基于離散元法的川產(chǎn)法半夏仿真參數(shù)標(biāo)定

謝宇鴻，王金棟，陳 燚，吳展揚(yáng)

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

半夏是一種典型川產(chǎn)中藥材，在鎮(zhèn)咳祛痰、抗腫瘤方面具有明顯療效，法半夏則是半夏通過(guò)生石灰、甘草汁等進(jìn)行炮制后的加工品。半夏的粉碎細(xì)度會(huì)影響其有效成分的析出[1]，采用離散元法進(jìn)行半夏粉碎的仿真分析，有利于揭示半夏的粉碎機(jī)理，對(duì)粉碎設(shè)備研磨副的研制、提高半夏粉碎細(xì)度具有指導(dǎo)意義。

離散元法（Discrete element method，DEM）是將研究對(duì)象視為由大量顆粒組成的離散系統(tǒng)，通過(guò)研究顆粒間的接觸關(guān)系、受力情況和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等進(jìn)而獲取研究對(duì)象的宏觀和微觀物理量信息的研究方法。經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展，離散元法已經(jīng)廣泛用于工農(nóng)業(yè)領(lǐng)域[2-4]。半夏的粉碎加工是一個(gè)典型粉體加工過(guò)程，半夏與半夏、半夏與研磨副間具有復(fù)雜的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和碰撞，因此適于采用離散元法進(jìn)行仿真分析。

為確保離散元法分析的準(zhǔn)確性，需確立研究對(duì)象準(zhǔn)確的物性參數(shù)[5-8]。物性參數(shù)主要分為物體的本征參數(shù)和物體間的接觸參數(shù)，本征參數(shù)（包括泊松比、剪切模量和密度等）為物體自身固有的特性參數(shù)；接觸參數(shù)（包括碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)）為表征兩物體接觸特性的參數(shù)，由于復(fù)雜的接觸特性通常無(wú)法通過(guò)直接測(cè)量獲取，因此需要對(duì)接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。目前，眾多國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了有關(guān)離散元仿真參數(shù)標(biāo)定的研究。張勇等[9]通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)和理論計(jì)算獲取綠豆與不同材料（鋼板、有機(jī)塑料板和橡膠）間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)和碰撞恢復(fù)系數(shù)。于慶旭等[10]基于離散元仿真和臺(tái)架試驗(yàn)，對(duì)三七種子間、三七種子與ABS 塑料板間的接觸參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。劉敏等[11]通過(guò)實(shí)際試驗(yàn)獲取紫花苜宿種子的本征參數(shù)，以休止角為指標(biāo)標(biāo)定了紫花苜宿種子與鋼板的接觸參數(shù)。田劍鋒等[12]通過(guò)修改滾動(dòng)摩擦系數(shù)，使仿真試驗(yàn)所得的堆積角與實(shí)際堆積角接近的方法獲取黨參種子間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)。戴念祖等[13]、吳孟宸等[14]、馬文鵬等[15]以堆積角相對(duì)誤差為指標(biāo)進(jìn)行無(wú)物料的接觸參數(shù)標(biāo)定。鹿芳媛等[16]、RORATO 等[17]，XIA 等[18]運(yùn)用圖 像處理 技術(shù)，以堆積角為指標(biāo)分別對(duì)水稻、砂石和濕煤粉進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。邢潔潔等[19]、BAHRAMI 等[20]，采用離散元法對(duì)特定土壤進(jìn)行仿真參數(shù)標(biāo)定。GHODKI等[21]采用側(cè)壁坍塌試驗(yàn)對(duì)大豆的離散元仿真參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。YE 等[22]運(yùn)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行顆粒的參數(shù)標(biāo)定。ROESSLER 等[23]考慮到最優(yōu)參數(shù)的不確定性，通過(guò)對(duì)比堆積試驗(yàn)、側(cè)壁坍塌試驗(yàn)和抬升試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不同試驗(yàn)方法和指標(biāo)結(jié)合能夠有效減小最優(yōu)參數(shù)組合的數(shù)量。綜合國(guó)內(nèi)外研究，目前對(duì)半夏的接觸參數(shù)標(biāo)定鮮有涉及，導(dǎo)致無(wú)法建立準(zhǔn)確的半夏離散元仿真分析模型，從而對(duì)半夏高效粉碎加工及有效成分提取帶來(lái)較大影響。

本文以干燥的川產(chǎn)法半夏（以下簡(jiǎn)稱半夏）為研究對(duì)象，進(jìn)行半夏的接觸參數(shù)標(biāo)定。采用EDEM軟件建立半夏的離散元模型，并結(jié)合物理試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)標(biāo)定半夏與粉碎設(shè)備研磨副材料（4Cr13 不銹鋼）間的接觸參數(shù)；利用堆積試驗(yàn)和圖像識(shí)別方法獲取半夏堆積角及誤差，采用響應(yīng)面法（RSM）構(gòu)建誤差與接觸參數(shù)的數(shù)學(xué)模型；以誤差最小為目標(biāo)，通過(guò)螢火蟲算法（FA）求解半夏間最優(yōu)接觸參數(shù)組合；采用側(cè)壁坍塌試驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)組合準(zhǔn)確性的試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 材料與離散元模型

1.1 材料的本征參數(shù)

半夏的整體形狀為稍扁斜的半球形，下端鈍圓較光滑，頂端有凹狀莖痕，莖痕周邊密布點(diǎn)狀根痕，實(shí)物如圖1 所示。隨機(jī)選取100 粒半夏，采用分度值為0.02 mm 的游標(biāo)卡尺測(cè)量半夏的外形尺寸，統(tǒng)計(jì)得半夏的直徑為11.70～15.16 mm，高度為8.14～11.64 mm。采用檢定分度為0.1 g 的電子天平進(jìn)行稱重，將半夏置于WH9020A 型電熱恒溫干燥箱（杭州聚同電子有限公司），105 ℃烘干至恒重，計(jì)算法制旱半夏含水率6.25%～9.63%。采用精度為1 mL的量筒，通過(guò)液浸法測(cè)量半夏的密度，統(tǒng)計(jì)得半夏密度為963～1 153 kg/m3。

圖1 半夏實(shí)物

采用壓縮試驗(yàn)測(cè)試半夏的彈性模量、泊松比和剪切模量。將半夏切割為高度5 mm，直徑8 mm 的圓柱體試樣，采用TMS-PRO 研究型食品物性分析儀（美國(guó)FTC 公司），使用直徑為10 mm 的圓形探頭，沿試樣的軸線方向，按設(shè)置的加載速度和加載時(shí)間施加載荷，試驗(yàn)重復(fù)5 次，并記錄半夏在壓縮過(guò)程中的載荷-位移數(shù)據(jù)。根據(jù)公式（1）計(jì)算半夏的彈性模量

式中：

E——彈性模量，Pa；

σ ——最大壓應(yīng)力，Pa；

ε1——半夏的縱向線應(yīng)變。

根據(jù)公式（2）計(jì)算半夏的泊松比

式中：

μ——泊松比；

ε2——半夏的橫線線應(yīng)變。

根據(jù)公式（3）計(jì)算半夏的剪切模量

式中：

G——剪切模量。

4Cr13 不銹鋼的相關(guān)材料參數(shù)通過(guò)查表可得。結(jié)合壓縮試驗(yàn)、EDEM 材料數(shù)據(jù)庫(kù)及相關(guān)物料參數(shù)[24-27]，本研究設(shè)定半夏及4Cr13 不銹鋼參數(shù)如表1 所示。

表1 試驗(yàn)材料本征參數(shù)

1.2 半夏的離散元模型

由于實(shí)際物體的形狀并不規(guī)則，在離散元分析軟件EDEM 中，通常采用多球聚合模型（Multisphere method，MSM）和粘結(jié)顆粒模型（Bonded particle method，BPM）構(gòu)建離散元模型，離散元模型還原度越高，分析誤差越小。MSM 通過(guò)若干不同大小的球形顆粒堆疊，建立不同形狀的模型；BPM通過(guò)若干相同大小、互不重疊的球形顆粒，利用粘結(jié)鍵連接形成物體的離散元模型，互相粘結(jié)的球形顆粒半徑越小，所需顆粒數(shù)量越多，離散元模型越逼近物體輪廓，所需的仿真時(shí)間越長(zhǎng)。

由于半夏的外形較為簡(jiǎn)單、規(guī)則，本研究將其簡(jiǎn)化為下端鈍圓的半球形，使用三維建模軟件NX 12.0，以外形尺寸平均值建立半夏的三維模型，并導(dǎo)出為.msh 文件格式，最終獲得半夏的輪廓網(wǎng)格模型（圖2a）。將輪廓網(wǎng)格模型導(dǎo)入EDEM 軟件，分別采用多球聚合模型和粘結(jié)顆粒模型構(gòu)建半夏的離散元模型。模型如圖2 所示，半夏的粘結(jié)顆粒模型（圖2b）由82 300 顆半徑均為0.15 mm 的球形顆粒組成，半夏的多球聚合模型（圖2c）由11 顆不同半徑的球形顆粒組成，綜合考慮仿真試驗(yàn)的精度和效率，選擇多球聚合模型所構(gòu)建的離散元模型。

2 接觸參數(shù)標(biāo)定試驗(yàn)與結(jié)果討論

半夏所需標(biāo)定的接觸參數(shù)有：半夏與不銹鋼的碰撞恢復(fù)系數(shù)a、半夏與不銹鋼的靜摩擦系數(shù)b、半夏與不銹鋼的滾動(dòng)摩擦系數(shù)c；半夏間的碰撞恢復(fù)系數(shù)A，半夏間的靜摩擦系數(shù)B和半夏間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)C。由于實(shí)際半夏的外形與簡(jiǎn)化的離散元模型存在差異，為減小標(biāo)定的接觸參數(shù)與實(shí)際接觸參數(shù)的誤差，本文將采用實(shí)際試驗(yàn)與離散元仿真試驗(yàn)結(jié)合的方式對(duì)半夏與不銹鋼的接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

2.1 半夏-不銹鋼接觸參數(shù)標(biāo)定

2.1.1 半夏-不銹鋼的碰撞恢復(fù)系數(shù)標(biāo)定

如公式（4）所示，碰撞恢復(fù)系數(shù)定義為：碰撞后兩物體相對(duì)分離速度與碰撞前相對(duì)接近速度之比，只與物體的材料有關(guān)，用于表征物體碰撞后恢復(fù)原形的能力。

假設(shè)物體1 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力影響，且物體2 碰撞前后速度均為0，則公式（4）可簡(jiǎn)化為

式中：

g——重力加速度，m/s2；

H——物體初始下落高度，mm；

h——物體最大彈起高度，mm。

根據(jù)公式（5），本文設(shè)計(jì)了圖3 所示彈跳試驗(yàn)方案，規(guī)定半夏中心到不銹鋼板的距離為半夏高度，將半夏從H=105 mm 處自由下落，與不銹鋼板碰撞后彈起，采用高速相機(jī)拍攝全過(guò)程，并記錄彈起的最大高度。試驗(yàn)重復(fù)5 次取平均值，確定半夏平均最大彈起高度為33.76 mm，碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.567。將碰撞恢復(fù)系數(shù)a輸入EDEM 軟件，接觸參數(shù)b、c、A、B、C均設(shè)置為0，進(jìn)行5 次半夏下落碰撞仿真試驗(yàn)，得到平均最大彈起高度為35.12 mm，與實(shí)際高度的相對(duì)誤差為4.03%，小于5%，表明標(biāo)定的碰撞恢復(fù)系數(shù)準(zhǔn)確性高。確定半夏-不銹鋼的碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.567。

2.1.2 半夏-不銹鋼的靜摩擦系數(shù)標(biāo)定

采用斜面試驗(yàn)進(jìn)行靜摩擦系數(shù)的標(biāo)定。試驗(yàn)原理如圖4 所示，將半夏置于不銹鋼板上表面，不銹鋼板繞一棱線緩慢傾斜，當(dāng)半夏開(kāi)始滑移時(shí)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，記錄此時(shí)平板的傾斜角度y1。仿真試驗(yàn)中，為消除其他參數(shù)的影響，設(shè)置接觸參數(shù)a=0.567，其余接觸參數(shù)c、A、B、C均設(shè)置為0；通過(guò)最陡爬坡試驗(yàn)確定靜摩擦系數(shù)的取值范圍為0.35～0.70，步長(zhǎng)取0.05，進(jìn)行8 組仿真試驗(yàn)。實(shí)際試驗(yàn)采用分度值為0.01° 的數(shù)顯角度尺測(cè)量?jī)A斜角度；仿真試驗(yàn)中采用EDEM 量角器工具測(cè)量，每組試驗(yàn)重復(fù)5 次取平均值。得到不銹鋼板的實(shí)際平均傾斜角度為34.72°，仿真試驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

表2 靜摩擦系數(shù)仿真試驗(yàn)方案與結(jié)果

圖4 斜面試驗(yàn)

將表中數(shù)據(jù)采用Matlab 軟件進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，擬合曲線如圖5 所示，曲線函數(shù)為

圖5 仿真試驗(yàn)靜摩擦系數(shù)與平板傾斜角度擬合曲線

函數(shù)決定系數(shù)R2=0.996 5，趨近1，說(shuō)明式（6）擬合精度高。將實(shí)際傾斜角度34.72°代入上式，解得b=0.649。將求解所得靜摩擦系數(shù)輸入EDEM 軟件進(jìn)行5 次重復(fù)試驗(yàn)取平均值，得到傾斜角度36.23°，與實(shí)際角度的相對(duì)誤差為4.35%，小于5%，表明標(biāo)定的靜摩擦系數(shù)準(zhǔn)確性高。通過(guò)上述過(guò)程，確定半夏-不銹鋼的靜摩擦系數(shù)為0.649。

2.1.3 半夏-不銹鋼的滾動(dòng)摩擦系數(shù)標(biāo)定

半夏與不銹鋼的滾動(dòng)摩擦系數(shù)試驗(yàn)如圖6 所示，將半夏從斜度為30°的斜坡頂端靜止釋放，并沿斜坡滾動(dòng)至水平面，記錄半夏在水平面上滾動(dòng)的最遠(yuǎn)距離y2。在離散元仿真試驗(yàn)中，為消除其他參數(shù)的影響，設(shè)置接觸參數(shù)a=0.567，b=0.649，其余接觸參數(shù)A、B、C均設(shè)置為0；通過(guò)最陡爬坡試驗(yàn)確定滾動(dòng)摩擦系數(shù)的取值范圍為0.06～0.13，步長(zhǎng)取0.01，進(jìn)行8 組仿真試驗(yàn)。實(shí)際試驗(yàn)采用精度為0.02 mm 的游標(biāo)卡尺進(jìn)行測(cè)量；仿真試驗(yàn)中采用EDEM 長(zhǎng)度測(cè)量工具，每組試驗(yàn)重復(fù)5 次取平均值。得到半夏的實(shí)際平均最遠(yuǎn)滾動(dòng)距離為149.40 mm，仿真試驗(yàn)結(jié)果如表3 所示。

表3 滾動(dòng)摩擦系數(shù)仿真試驗(yàn)方案及結(jié)果

圖6 斜坡滾動(dòng)試驗(yàn)

將表中數(shù)據(jù)采用Matlab 軟件進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合，擬合曲線如圖7 所示，曲線函數(shù)為

圖7 仿真滾動(dòng)摩擦系數(shù)與最大水平滾動(dòng)距離擬合曲線

函數(shù)決定系數(shù)R2=0.994 1，趨近1，說(shuō)明式（7）擬合精度高。將實(shí)際最遠(yuǎn)距離149.40 mm 代入上式，解得c=0.103。將求解所得靜摩擦系數(shù)輸入EDEM軟件進(jìn)行5 次重復(fù)試驗(yàn)取均值，得到最遠(yuǎn)滾動(dòng)距離143.62 mm，與實(shí)際距離的相對(duì)誤差為3.87%，小于5%，表明標(biāo)定的滾動(dòng)摩擦系數(shù)準(zhǔn)確性高。通過(guò)上述過(guò)程，確定半夏-不銹鋼的滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.103。

2.2 半夏-半夏的接觸參數(shù)標(biāo)定

堆積角是大量顆粒自由下落堆積所形成錐體的自由表面與水平面的夾角，主要受顆粒表面形態(tài)、摩擦系數(shù)等因素影響。由于采用試驗(yàn)直接進(jìn)行半夏間的接觸參數(shù)標(biāo)定存在困難，因此本文采用堆積試驗(yàn)，以仿真試驗(yàn)堆積角與實(shí)際試驗(yàn)堆積角的相對(duì)誤差為指標(biāo)間接求解半夏間的最佳接觸參數(shù)組合。

2.2.1 堆積試驗(yàn)

如圖8（a）所示，試驗(yàn)裝置由帶孔的有機(jī)玻璃箱和不銹鋼圓盤組成。試驗(yàn)過(guò)程中，使用擋板將種箱孔封堵，再填入種箱體積2/3 左右的半夏，迅速抽離擋板使半夏從孔中自由下落，半夏在圓盤上堆積形成錐體，并采用相機(jī)拍攝錐體正視圖。如圖8（b）所示，錐體斜面與水平面的內(nèi)角即為堆積角。重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果表明錐體兩側(cè)的堆積角相對(duì)誤差小于5%，本文選擇錐體右側(cè)進(jìn)行堆積角測(cè)量。

圖8 堆積試驗(yàn)

為降低測(cè)量誤差，采用圖像識(shí)別技術(shù)進(jìn)行堆積角的測(cè)量。如圖9 所示，依次對(duì)圖像進(jìn)行灰度處理、二值化、邊緣檢測(cè)和邊緣直線擬合，并對(duì)堆積角角度進(jìn)行測(cè)量。試驗(yàn)重復(fù)5 次，得到半夏的實(shí)際堆積角平均值為39.65°。

圖9 圖像處理

在仿真試驗(yàn)中，將試驗(yàn)裝置的1∶1 三維模型導(dǎo)入EDEM 軟件中，半夏離散元模型選擇多球堆疊模型，顆粒接觸模型選擇Hertz-Mindlin 無(wú)滑移模型，設(shè)置接觸參數(shù)a=0.567，b=0.649，c=0.103，仿真試驗(yàn)流程與實(shí)際試驗(yàn)相同。

2.2.2 仿真試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果

為構(gòu)建準(zhǔn)確的半夏間接觸參數(shù)與堆積角相對(duì)誤差的多元回歸模型，本文基于三因素二次旋轉(zhuǎn)正交組合試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)仿真堆積試驗(yàn)。

如表4 所示，首先，依據(jù)最陡爬坡試驗(yàn)結(jié)果，分別以第3、4、5 組的碰撞恢復(fù)系數(shù)A、靜摩擦系數(shù)B和滾動(dòng)摩擦系數(shù)C為正交試驗(yàn)的-1、0 和1 水平因素。再采用Design-Expert 12 軟件進(jìn)行仿真試驗(yàn)因素編碼和正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。仿真試驗(yàn)因素編碼如表5 所示，仿真試驗(yàn)方案及結(jié)果如表6 所示，Y為仿真試驗(yàn)堆積角與實(shí)際堆積角的相對(duì)誤差。

表4 最陡爬坡試驗(yàn)方案及結(jié)果

表5 仿真試驗(yàn)因素編碼

表6 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果

2.2.3 仿真試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)仿真試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元回歸擬合，得到接觸參數(shù)對(duì)堆積角相對(duì)誤差的回歸方程為

回歸模型的方差分析結(jié)果如表7 所示，該模型的擬合度極其顯著（P<0.000 1）。其中A、B、C、B2和C2的P值均小于0.01，表明相關(guān)因素對(duì)堆積角相對(duì)誤差有顯著影響。失擬項(xiàng)P值為0.081 6，不顯著，表明無(wú)其他顯著因素影響試驗(yàn)指標(biāo)。方差分析結(jié)果驗(yàn)證了影響堆積角的主要因素為半夏間的碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)。

表7 回歸模型方差分析

2.2.4 求解最優(yōu)參數(shù)組合

以半夏間的碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)為優(yōu)化對(duì)象，以堆積角相對(duì)誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)組合研究。目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)為

螢火蟲算法（Firefly Algorithm,FA）是受自然界螢火蟲發(fā)光行為啟發(fā)的一種新型群智能優(yōu)化算法[28]，該算法提出以下前提：①所有螢火蟲不分性別，每只螢火蟲會(huì)受比它更亮的螢火蟲吸引；②吸引力與發(fā)光強(qiáng)度成正比；③個(gè)體的亮度由目標(biāo)函數(shù)值決定。依據(jù)以上前提，定義螢火蟲i在r=0 時(shí)的亮度為絕對(duì)亮度，即為Ii，則螢火蟲i在螢火蟲j處的相對(duì)亮度為

式中：

γ——光吸收系數(shù)；

rij——螢火蟲i和j的距離。

由于發(fā)光強(qiáng)度與吸引力成比例，則螢火蟲i對(duì)螢火蟲j的吸引力表示為

式中：

β0——r=0 時(shí)的吸引力。

此時(shí)螢火蟲j受螢火蟲i的吸引，螢火蟲j的位置發(fā)生變化，位置更新公式為

式中：

xi、xj——螢火蟲i和j在空間中的位置；

k——迭代次數(shù)；

α——步長(zhǎng)；

ε——高斯分布的隨機(jī)向量。

螢火蟲算法的基本流程如圖10 所示。

圖10 螢火蟲算法基本流程

相較于其他優(yōu)化算法，螢火蟲算法具有設(shè)置參數(shù)少，操作簡(jiǎn)便穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)。由于每只螢火蟲具有獨(dú)立的感知和搜索能力，螢火蟲算法不僅具有局部尋優(yōu)能力，也能尋找全局最優(yōu)解，因此，在求解連續(xù)的峰值函數(shù)時(shí)，螢火蟲算法具有一定的優(yōu)勢(shì)?；谖灮鹣x算法的求解優(yōu)勢(shì)，本文采用螢火蟲算法求解半夏間最優(yōu)參數(shù)組合，得到半夏間最優(yōu)接觸參數(shù)組合為：碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.584，靜摩擦系數(shù)為0.293，滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.084，此時(shí)堆積角的最小相對(duì)誤差為0.58%。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用半夏的側(cè)壁坍塌試驗(yàn)對(duì)上述試驗(yàn)標(biāo)定的接觸參數(shù)組合準(zhǔn)確性進(jìn)行分析驗(yàn)證。如圖11 所示，在有機(jī)玻璃箱內(nèi)填充2/3 體積的半夏，并迅速抽離右側(cè)擋板，使半夏從容器右側(cè)自然坍塌在不銹鋼板上，待坍塌過(guò)程穩(wěn)定后，采用相機(jī)拍攝半夏堆體的正視圖。

圖11 半夏側(cè)壁坍塌試驗(yàn)

半夏堆體的斜面與水平面的夾角定義為休止角，休止角的測(cè)量方法與堆積角的測(cè)量方法相同，測(cè)量結(jié)果表明，實(shí)際休止角角度為27.08°。仿真試驗(yàn)中，將已標(biāo)定的6 個(gè)接觸參數(shù)輸入EDEM 軟件進(jìn)行半夏的仿真坍塌試驗(yàn)，試驗(yàn)重復(fù)5 次。試驗(yàn)結(jié)果如表8所示，5 次試驗(yàn)的休止角相對(duì)誤差均小于5%。綜上，本文建立的半夏離散元模型及接觸參數(shù)，在誤差允許范圍內(nèi)可為半夏的離散元法仿真試驗(yàn)提供參考。

表8 側(cè)壁坍塌試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

4 結(jié)論

1）基于多球聚合模型，建立半夏離散元模型。依據(jù)碰撞恢復(fù)系數(shù)定義，設(shè)計(jì)彈跳試驗(yàn)，標(biāo)定半夏-不銹鋼碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.567。采用試驗(yàn)與仿真相結(jié)合的方法，通過(guò)斜面試驗(yàn)和斜坡滾動(dòng)試驗(yàn)分別對(duì)半夏-不銹鋼靜摩擦系數(shù)、半夏-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，建立目標(biāo)參數(shù)與試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，求解得半夏-不銹鋼靜摩擦系數(shù)為0.649，半夏-不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.103。

2）基于堆積試驗(yàn)，以實(shí)際試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)的堆積角相對(duì)誤差為指標(biāo)，對(duì)半夏間的接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。以半夏間碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)為試驗(yàn)因素，設(shè)計(jì)了三因素二次旋轉(zhuǎn)正交組合仿真試驗(yàn)方案，采用圖像識(shí)別技術(shù)測(cè)量半夏堆積角。建立半夏間接觸參數(shù)與堆積角相對(duì)誤差的多元回歸模型，并通過(guò)方差分析和響應(yīng)面分析，驗(yàn)證了回歸模型擬合的顯著性（P<0.000 1）、表明了各因素及其交互作用對(duì)指標(biāo)存在顯著影響。

3）以堆積角相對(duì)誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)，采用螢火蟲算法對(duì)半夏間接觸參數(shù)與堆積角相對(duì)誤差的多元回歸模型進(jìn)行求解，得到半夏間碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.584，靜摩擦系數(shù)為0.293，滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.084。側(cè)壁坍塌試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，5 次試驗(yàn)休止角相對(duì)誤差均小于5%，因此該半夏離散元模型和接觸參數(shù)可用于后續(xù)半夏的離散元法粉碎仿真試驗(yàn)。