多孔介質(zhì)對風洞管道內(nèi)壓縮波傳播的影響

周廷波，于馨凝，周國龍，賈樂凡，張家忠,*

1.中國空氣動力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計與測試技術(shù)研究所，綿陽 621000

2.成都流體動力創(chuàng)新中心，成都 610072 3.西安交通大學 能源與動力工程學院，西安 710048

0 引 言

磁浮飛行風洞是一種利用磁浮系統(tǒng)驅(qū)動模型開展試驗的新型風洞設(shè)備[1]，主要包括風洞結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、磁浮驅(qū)動系統(tǒng)和試驗測控系統(tǒng)。磁浮飛行風洞建筑主體為一等截面長直封閉管道，依次劃分為隔離段、加速段、測試段、減速段等。試驗時，磁浮驅(qū)動機構(gòu)攜帶模型在加速段加速至特定速度后進入測試段完成試驗。模型在加速段運動過程中產(chǎn)生壓縮波，壓縮波在風洞管道內(nèi)傳播至風洞端面后反射，并可能在測試段與模型發(fā)生碰撞，由此可能造成模型阻力上升，干擾試驗結(jié)果。因此須采取適當方式減小壓縮波強度，削弱甚至消除反射壓縮波對測試段模型的影響。

管道內(nèi)壓縮波的削弱/消除在國內(nèi)外已有廣泛研究。例如，中南大學張潔等[2]在高速磁浮列車隧道內(nèi)引入空腔結(jié)構(gòu)，從而達到降低隧道出口處壓縮波強度的目的，類似的方法在日本也有報道[3]。此外，日本新干線還采用突擴結(jié)構(gòu)[4]、側(cè)面開孔[5]等方式削弱隧道內(nèi)傳播途中的壓縮波強度。上述空腔及突擴等方法僅適用于開放管道結(jié)構(gòu)，對封閉管道內(nèi)反射壓縮波的削弱能力較差。因此，須尋找一種適用于封閉管道內(nèi)部，且對正向和反向壓縮波強度均有削弱作用的方法。

多孔介質(zhì)是由骨架及由骨架分隔成的大量均勻分布的微小孔隙所組成的物質(zhì)?；谄淇紫抖扰c滲透性，多孔介質(zhì)對通過其中的流體具有壓降和吸能特性[6]。例如，海上魚類養(yǎng)殖網(wǎng)箱及其中的魚類可視為一種多孔介質(zhì)，其整體對通過的海流有極強的削弱作用[7]；泡沫鋁作為一種新型多孔介質(zhì)被廣泛應(yīng)用于防爆領(lǐng)域[8]；作為過濾裝置使用時，多孔介質(zhì)對通過其中的流體具有流動阻力[9]?；谏鲜鎏匦?，適當構(gòu)型的多孔介質(zhì)對通過其中的壓縮波能夠起到明顯的削弱作用[10]，且具有結(jié)構(gòu)簡單、易于維護等優(yōu)點。本文依據(jù)現(xiàn)有的多孔介質(zhì)壓降模型構(gòu)建描述多孔介質(zhì)針對壓縮波的壓降特性描述方程，并利用數(shù)值模擬方法探究不同參數(shù)的多孔介質(zhì)對壓縮波的削弱作用。

1 多孔介質(zhì)壓降模型

1.1 現(xiàn)有壓降模型

流體通過多孔介質(zhì)產(chǎn)生的壓降與多孔介質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)、孔隙度、滲透性及流體物性參數(shù)相關(guān)。1956 年，Darcy[11]通過試驗得到了反映流體通過多孔介質(zhì)區(qū)域前后壓強變化與多孔介質(zhì)物性參數(shù)之間關(guān)系的Darcy 公式：

式中：v為流體速度，m/s；μ為流體動力黏度系數(shù)，kg/(m·s)；K 為Darcy 滲流系數(shù)；p 為流體壓強，Pa；ρ 為流體密度，kg/m3；g 為重力加速度，m/s2。

根據(jù)Darcy 的模型，通過多孔介質(zhì)的流體壓降與流體流速線性相關(guān)，但后續(xù)研究發(fā)現(xiàn)這一結(jié)論具有一定的局限性。Forchheimer[12]通過進一步試驗研究發(fā)現(xiàn)，流體通過多孔介質(zhì)的壓降還與流速的二次項有關(guān)，并提出了Forchheimer 方程用以描述多孔介質(zhì)壓降特性：

式中：Δp 為流體壓降，Pa；ΔL 為流動方向的多孔介質(zhì)厚度，m；A、B 為方程參數(shù)。

Forchheimer 方程為通過流體壓降試驗得到的經(jīng)驗方程，A、B 根據(jù)試驗結(jié)果擬合得到。Ergun[13]研究了多孔介質(zhì)物性參數(shù)對其壓降特性的影響，并在Forchheimer 方程的基礎(chǔ)上引入多孔介質(zhì)的孔隙度與顆粒直徑參數(shù)，得到了Ergun 方程：

式中：ε 為多孔介質(zhì)孔隙度；dp為多孔介質(zhì)粒徑，m；E1、E2為方程參數(shù)。

Ergun 方程在一定程度上反映了多孔介質(zhì)物性參數(shù)對其壓降特性的影響規(guī)律，但該方程僅考慮了空隙尺度基本相同且在空間內(nèi)均勻分布的多孔介質(zhì)，方程參數(shù)仍須通過試驗擬合。

1.2 管道內(nèi)壓縮波壓降模型

1956 年，Biot[14]提出了描述彈性波在飽和流體多孔介質(zhì)中傳播規(guī)律的波動方程，但其關(guān)注點主要在于彈性波穿過多孔介質(zhì)時的多孔介質(zhì)骨架應(yīng)力應(yīng)變變化。近年來，多孔介質(zhì)作為吸聲材料在降噪領(lǐng)域也得到了廣泛研究及應(yīng)用[15]。目前針對彈性波在多孔介質(zhì)內(nèi)傳播的研究以聲波頻域特性為主。與本文所研究的風洞內(nèi)壓縮波相比，聲波強度較低，在傳播過程中僅包含能量傳遞；而壓縮波強度較高，在傳播過程中包含能量及動量傳遞。對于均勻多孔介質(zhì)，流體流經(jīng)其內(nèi)部產(chǎn)生的動量源項可表示為：

式中：Si為動量源項，N/m3；α 為多孔介質(zhì)滲透率，m2；vi為沿多孔介質(zhì)厚度方向的速度分量，m/s；C2為慣性阻力系數(shù)，m-1。同時，定義黏性阻力D=α-1，單位為m-2?？梢钥闯?，動量源項的方程形式與Forchheimer 方程相同。

對于管道內(nèi)壓縮波的產(chǎn)生及傳遞過程，國內(nèi)外學者已有相關(guān)研究。根據(jù)湖南大學強光林[16]、西南交通大學周鵬[17]等的結(jié)論，列車在隧道內(nèi)加速運動時，列車頭部會產(chǎn)生包含弓形激波、菱形激波的壓縮波系，這些波系在向前傳播足夠長距離后，在列車運動前方引起的管道內(nèi)壓力變化呈準一維特征[18-19]。據(jù)此可將式（4）改寫為：

對于管道內(nèi)充分發(fā)展的壓縮波通過多孔介質(zhì)的情況，由于環(huán)境流速幾乎為0，在壓降過程中慣性阻力系數(shù)起主要作用。為了對不同骨架的多孔介質(zhì)建立統(tǒng)一的壓降方程，引入多孔介質(zhì)通流比S，即每單位體積多孔介質(zhì)區(qū)域的通流面積，單位為m-1。對于Ergun 方程所研究的球形多孔介質(zhì)，有：

由此得到描述管道內(nèi)壓縮波通過多孔介質(zhì)區(qū)域壓降規(guī)律的方程：

式中：C 為方程參數(shù)。可以看出，式（7）中方程參數(shù)C 與慣性阻力系數(shù)C2的關(guān)系為：

由此可見：對于某確定工況下的多孔介質(zhì)，其風洞內(nèi)壓縮波消波能力的影響參數(shù)主要包括慣性阻力系數(shù)C2、多孔介質(zhì)厚度ΔL 及流動速度v。在本文所研究的環(huán)境流速近似為0 的工況下，流動速度與流體壓強p 線性相關(guān)。后文數(shù)值模擬部分將研究這些參數(shù)對風洞管道內(nèi)多孔介質(zhì)消波能力的影響。

2 數(shù)值模擬及分析

2.1 物理模型

2.1.1 基本假設(shè)

為簡化計算并保證足夠的精度，作如下假設(shè)：

1） 流場內(nèi)氣體為理想可壓縮氣體。

2） 多孔介質(zhì)在空間上均勻分布，且呈各向同性。

3） 多孔介質(zhì)的物性參數(shù)均為常數(shù)。

4） 多孔介質(zhì)為開孔結(jié)構(gòu)。

5） 多孔介質(zhì)固體骨架與流體處于局部熱平衡，且無任何化學反應(yīng)。

6） 忽略流體流動過程中的黏性耗散。

2.1.2 幾何模型與網(wǎng)格劃分

參考磁浮飛行風洞的部分設(shè)計，建立直徑6 m、長100 m 的圓形管道，管道中段40～60 m 處按一定規(guī)律布置若干層多孔介質(zhì)，如圖1 所示（圖中綠色線條表示多孔介質(zhì)）。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

對該幾何模型進行網(wǎng)格劃分，并在壁面及多孔介質(zhì)區(qū)域進行加密。由于壓縮波在傳遞過程中呈準一維特征，因此將該管道模型簡化為二維平面，貼近壁面處第一層網(wǎng)格高度為10-5m。本文數(shù)值模擬時間步長為0.000 5 s，因此沿壓縮波傳播方向最小網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.1 m，多孔介質(zhì)區(qū)域內(nèi)最小網(wǎng)格尺寸為0.01 m，如圖2 所示。對網(wǎng)格數(shù)量進行無關(guān)性分析：在入口邊界施加持續(xù)時間0.01 s、速度300 m/s 的速度脈沖；設(shè)置慣性阻力系數(shù)為5 m-1；多孔介質(zhì)布置為單層，厚度1 m。分析結(jié)果如圖3 所示，可以看出：當網(wǎng)格數(shù)量小于20 萬時，網(wǎng)格較為粗糙；網(wǎng)格數(shù)量大于50 萬時，計算結(jié)果基本相同。為了提高計算精度，后文采用網(wǎng)格數(shù)為643 848 的加密方式。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid division

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性分析Fig.3 Grid independence test

2.2 數(shù)值模擬工況

管道設(shè)置為一端開口一端封閉。開口端設(shè)置為速度入口邊界，并利用UDF 輸入速度脈沖以盡量貼合壓縮波在磁浮飛行風洞中傳播的實際情況。定義壓縮波強度 pc為壓縮波經(jīng)過時當?shù)亓黧w壓強 p 的極大值，根據(jù)相關(guān)文獻的數(shù)值模擬[16]及試驗結(jié)果[20]可知：對于定常環(huán)境下列車通過隧道引起的壓縮波，pc與列車速度正相關(guān)。由于充分發(fā)展的激波擾動區(qū)呈準一維分布特征[18]，且根據(jù)列車長度、頭部形狀及行駛狀態(tài)不同，壓縮波強度大約分布在5～15 kPa[21-22]，本文設(shè)置進口脈沖速度為50～300 m/s，探究常壓環(huán)境下不同壓縮波強度對多孔介質(zhì)消波能力的影響。為了探究其他參數(shù)對多孔介質(zhì)消波能力的影響，對相關(guān)參數(shù)作如下設(shè)置：

方式1：多孔介質(zhì)布置為單層、厚度1 m，設(shè)置慣性阻力系數(shù)為5 m-1；在入口邊界施加持續(xù)時間0.01 s、速度分別為50、100、150、200、250 和300 m/s的速度脈沖，由此探究多孔介質(zhì)對不同強度壓縮波的消波能力。

方式2：在入口邊界施加持續(xù)時間為0.01 s、速度為300 m/s 的速度脈沖，多孔介質(zhì)布置為單層、厚度1 m，分別設(shè)置慣性阻力系數(shù)為1、5、10、15 和20 m-1，由此探究慣性阻力系數(shù)對多孔介質(zhì)消波能力的影響。

方式3：在入口邊界施加持續(xù)時間為0.01 s、速度為300 m/s 的速度脈沖，設(shè)置慣性阻力系數(shù)為5 m-1，多孔介質(zhì)布置為單層，厚度分別為0.1、0.5、1.0、1.5 和2.0 m，由此探究不同厚度對多孔介質(zhì)消波能力的影響。

方式4：在入口邊界施加持續(xù)時間為0.01 s、速度為300 m/s 的速度脈沖，設(shè)置慣性阻力系數(shù)為5 m-1、總厚度為1 m 的多孔介質(zhì)，層數(shù)分別設(shè)為1、2、3、4、5 層（各層間隔均5 m），由此探究總厚度相同時層數(shù)對多孔介質(zhì)消波能力的影響。

方式5：在入口邊界施加持續(xù)時間為0.01 s、速度為300 m/s 的速度脈沖，設(shè)置慣性阻力系數(shù)為5 m-1，多孔介質(zhì)布置為單層、厚度1 m，設(shè)置環(huán)境壓力為10.0、5.0 和0.10 atm（1 atm=1.01 × 105Pa），由此探究環(huán)境壓力對多孔介質(zhì)消波能力的影響。

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 壓縮波強度對多孔介質(zhì)消波能力的影響

按上述方式1 設(shè)置各參數(shù)，多孔介質(zhì)設(shè)于風洞管道內(nèi)50 m 處，并以無多孔介質(zhì)情況作為對照。在管道中心40 和60 m 處設(shè)置監(jiān)測點讀取管道內(nèi)壓力隨時間的變化，其結(jié)果如圖4 所示。

圖4 不同壓縮波強度下多孔介質(zhì)消波性能Fig.4 Wave attenuation performance of porous media with different compressional wave strengths

從圖4 可以看出：壓縮波在管道內(nèi)以聲速傳播，當其通過監(jiān)測點時，監(jiān)測點處壓力先急劇升高，然后降低至略小于環(huán)境壓力后再迅速恢復至環(huán)境壓力。當壓縮波通過多孔介質(zhì)時，多孔介質(zhì)對其有明顯的壓降作用。

入口脈沖速度v0提高，壓縮波強度隨之提高，壓縮波通過多孔介質(zhì)的壓降Δp 也隨之提高。圖5 為多孔介質(zhì)壓降Δp 隨入口脈沖速度v0的變化圖，圖6為多孔介質(zhì)壓降Δp 與無多孔介質(zhì)條件下壓縮波強度p0之比隨入口脈沖速度的變化圖。

圖5 不同強度壓縮波通過多孔介質(zhì)的壓降Fig.5 Pressure drop of compressional wave passing through porous media with different strengths

圖6 不同強度壓縮波通過多孔介質(zhì)的壓降百分比Fig.6 Pressure drop（percentage） of compressional wave passing through porous media with different strengths

結(jié)合圖5 和6 可以看出：壓縮波通過多孔介質(zhì)的壓降隨著壓縮波強度增大而增大，且其增大的比例基本相同，這說明多孔介質(zhì)對不同強度的壓縮波均能起到相似比例的消波作用，對工況變化的適應(yīng)性較強。

2.3.2 慣性阻力系數(shù)對多孔介質(zhì)消波能力的影響

在風洞管道內(nèi)50 m 處按照方式2 設(shè)置參數(shù)進行數(shù)值模擬，并以無多孔介質(zhì)情況作為對照。在管道中心線40、60 m 處設(shè)置監(jiān)測點讀取管道內(nèi)壓力隨時間的變化，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同慣性阻力系數(shù)下多孔介質(zhì)消波性能Fig.7 Wave attenuation performance of porous media with different C2

從圖7 可以看出：當壓縮波通過多孔介質(zhì)時，其壓降隨慣性阻力系數(shù)增大而增大；但隨著慣性阻力系數(shù)增大，部分壓縮波未能通過多孔介質(zhì)區(qū)域而是被多孔介質(zhì)反射，反射波強度同樣隨慣性阻力系數(shù)增大而增大。

2.3.3 厚度對多孔介質(zhì)消波能力的影響

在風洞管道內(nèi)50 m 處按照方式3 設(shè)置參數(shù)進行數(shù)值模擬，并以無多孔介質(zhì)情況作為對照。在管道中心線40、60 m 處設(shè)置監(jiān)測點讀取管道內(nèi)壓力隨時間的變化，結(jié)果如圖8 所示。

圖8 不同厚度多孔介質(zhì)的消波性能Fig.8 Wave attenuation performance of porous media with different thickness

從圖8 可以看出：多孔介質(zhì)對通過壓縮波的壓降同樣隨其沿流動方向的厚度增大而增大，且隨著多孔介質(zhì)厚度增大，同樣出現(xiàn)了部分壓縮波被多孔介質(zhì)反射的現(xiàn)象。

綜合圖7 和8 的結(jié)果可知，多孔介質(zhì)對壓縮波的消波能力與其厚度和慣性阻力系數(shù)成正比，這一結(jié)果符合式（7）的結(jié)論。值得注意的是：隨著多孔介質(zhì)厚度/慣性阻力系數(shù)增大，被多孔介質(zhì)反射的壓縮波強度也同樣增大，這會導致多孔介質(zhì)在實際應(yīng)用中無法達到預(yù)期的消波效果。因此，須尋找適當?shù)姆椒ㄔ诒３侄嗫捉橘|(zhì)消波性能不變的情況下減小其反射的壓縮波強度，以獲得更好的整體消波性能。

2.3.4 層數(shù)對多孔介質(zhì)消波能力的影響

根據(jù)圖8 所得結(jié)果，多孔介質(zhì)反射的壓縮波強度隨多孔介質(zhì)厚度增大而增大。因此，猜測若在保持多孔介質(zhì)總厚度不變的情況下增加層數(shù)，就可以減小其反射壓縮波強度。為了驗證這一猜測，在風洞管道內(nèi)40～60 m 范圍內(nèi)按照方式4 中參數(shù)布置多層多孔介質(zhì)，并以無多孔介質(zhì)情況作為對照。在管道中心線40、60 m 處設(shè)置監(jiān)測點讀取管道內(nèi)壓力隨時間的變化，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 不同層數(shù)多孔介質(zhì)的消波性能Fig.9 Wave attenuation performance of porous media with different layers

從圖9 可以看出：在保持多孔介質(zhì)總厚度不變的情況下，增加多孔介質(zhì)層數(shù)確實可以減小其反射壓縮波強度。此外還可注意到，隨著層數(shù)增加，多孔介質(zhì)區(qū)域后壓縮波強度下降；當層數(shù)變?yōu)? 時其下降效果明顯，但層數(shù)從2 變化至5 時其壓降變化較?。浑S著層數(shù)增加，壓降效果甚至略有下降。這是因為當層數(shù)由單層增加至2 層時，部分壓縮波在2 層多孔介質(zhì)間發(fā)生多次反射并發(fā)生能量耗散，從而使多孔介質(zhì)在整體厚度不變的情況下壓降性能提高；但隨著多孔介質(zhì)層數(shù)繼續(xù)增加，單層多孔介質(zhì)厚度降低，壓縮波在各層多孔介質(zhì)間的反射壓縮波強度降低，通過多孔介質(zhì)的壓縮波強度提高，使其結(jié)果更加趨近無反射壓縮波時的消波情況，因此層數(shù)從2 變化至5 時，消波性能變化不大甚至略有下降。

2.3.5 環(huán)境壓力對多孔介質(zhì)消波能力的影響

在風洞管道內(nèi)50 m 處按照方式5 設(shè)置單層厚度1 m 的多孔介質(zhì)，在管道中心線40、60 m 處分別設(shè)置監(jiān)測點讀取管道內(nèi)壓力隨時間的變化，結(jié)果如圖10 所示。從圖10 可以看出：當環(huán)境壓力分別為0.1、0.5 和1.0 atm 時，多孔介質(zhì)前壓縮波強度分別為29.51、14.75 和2.94 kPa，多孔介質(zhì)后壓縮波強度分別為18.69、9.30 和1.79 kPa。3 種環(huán)境壓力下，多孔介質(zhì)對壓縮波的消波比例均保持在40%左右。

圖10 不同環(huán)境壓力時多孔介質(zhì)的消波性能Fig.10 Wave attenuation performance of porous media with different ambient pressure

根據(jù)相關(guān)文獻[17]，高3.15 m 的列車在0.000 1 atm下以1 250 km/h（約347 m/s）的速度運行時，車輛前方產(chǎn)生的壓縮波強度約為18 Pa。本文所研究管道直徑6 m，在0.000 1 atm 的環(huán)境壓力下空氣分子的平均自由程為9.20×10-5～9.20×10-3m[17]，計算得到其Knudsen 數(shù)范圍為1.53×10-5～1.53×10-3m，小于0.01 m，因此連續(xù)介質(zhì)假設(shè)依然成立。本文設(shè)置環(huán)境壓力為0.000 1 atm，進口脈沖速度為347 m/s，其他參數(shù)不變，數(shù)值模擬結(jié)果如圖11 所示。圖11 中除40、60 m 處的監(jiān)測點外，增加了5 m 處的監(jiān)測點以與相關(guān)文獻數(shù)據(jù)進行比對。根據(jù)5 m 處監(jiān)測點數(shù)據(jù)，以347 m/s 輸入速度脈沖所產(chǎn)生的壓縮波強度約17.2 Pa，與文獻[17]中所得結(jié)果（18 Pa）較為接近。在0.000 1 atm 環(huán)境壓力下，多孔介質(zhì)前壓縮波強度約3.40 Pa，多孔介質(zhì)后壓縮波強度約1.42 Pa，消波比例達到59.24%。結(jié)合圖10 的結(jié)果，說明多孔介質(zhì)可以在較寬的環(huán)境壓力范圍內(nèi)保持良好的消波能力。

圖11 環(huán)境壓力0.000 1 atm 時多孔介質(zhì)的消波性能Fig.11 Wave attenuation performance of porous media at 0.000 1 atm

3 結(jié) 論

本文在Forchheimer 方程與Ergun 方程的基礎(chǔ)上推導了描述管道內(nèi)壓縮波通過多孔介質(zhì)區(qū)域壓降規(guī)律的方程，根據(jù)方程內(nèi)影響多孔介質(zhì)消波能力的參數(shù)進行數(shù)值模擬，所得結(jié)論如下：

1）多孔介質(zhì)對壓縮波有明顯的壓降特性，且在各壓縮波強度下均能起到一定比例的消波作用。

2）多孔介質(zhì)對壓縮波的消波能力隨壓縮波強度、多孔介質(zhì)慣性阻力系數(shù)及厚度增大而增大；多孔介質(zhì)慣性阻力系數(shù)及厚度增大，多孔介質(zhì)反射的壓縮波強度也隨之增大。

3）增加多孔介質(zhì)層數(shù)可以在不改變多孔介質(zhì)其他參數(shù)的情況下降低反射壓縮波的強度，從而提高多孔介質(zhì)的總體消波能力。

4）多孔介質(zhì)可以在較寬的環(huán)境壓力范圍內(nèi)（0.000 1～1 atm）保持良好的消波能力。