真空管道列車流固耦合研究進(jìn)展及關(guān)鍵技術(shù)分析

寇杰，符澄，高興龍，孫運(yùn)強(qiáng)

中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計(jì)與測(cè)試技術(shù)研究所，綿陽 621000

0 引 言

作為一種新型軌道交通工具，磁浮列車不存在傳統(tǒng)列車的輪軌黏著限制、輪軌摩擦阻力等問題，理論上可以實(shí)現(xiàn)更高速度的商業(yè)運(yùn)行，近年來受到越來越多研究者的關(guān)注，已經(jīng)成為軌道交通領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究對(duì)象[1-2]。

磁浮列車依靠懸浮力運(yùn)行，與運(yùn)行軌道間有一定間隙，高速運(yùn)行時(shí)存在明顯的地面效應(yīng)；同時(shí)，高速磁浮列車運(yùn)行的目標(biāo)速度為600～1 000 km/h（圖1 為我國正在研發(fā)的600 km/h 速度等級(jí)高速磁浮列車），遠(yuǎn)高于現(xiàn)有高速列車。高速運(yùn)行條件下的氣動(dòng)阻力等氣動(dòng)載荷更大，對(duì)磁浮列車的外形、結(jié)構(gòu)及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)都帶來了巨大挑戰(zhàn)[3]。為實(shí)現(xiàn)磁浮列車高速運(yùn)行，研究者提出了真空管道列車概念，其中以2013 年埃隆·馬斯克提出的Hyperloop 膠囊列車最為著名[4-5]。真空管道列車的原理是通過抽吸空氣實(shí)現(xiàn)封閉管道內(nèi)部的低壓狀態(tài)，降低磁浮列車周圍流場(chǎng)空氣密度，從而大幅降低列車運(yùn)行中的氣動(dòng)阻力，實(shí)現(xiàn)超高速運(yùn)行[6]。

圖1 600 km/h 速度等級(jí)磁浮列車[1]Fig.1 The maglev train at speed of 600 km/h [1]

低壓環(huán)境及管道的封閉邊界條件，給真空管道列車帶來了一系列氣動(dòng)問題。列車在管道內(nèi)超高速運(yùn)動(dòng)，其前方形成壓縮波，后方產(chǎn)生膨脹波[7]；壓縮波和膨脹波在管道內(nèi)傳播，進(jìn)一步形成各種斜激波；各種激波反射疊加，引起管道內(nèi)壓力波動(dòng)；再疊加車頭、車身和車尾通過時(shí)的壓力擾動(dòng)，整個(gè)管道內(nèi)的流場(chǎng)環(huán)境十分復(fù)雜。真空管道列車前方和后方產(chǎn)生的壓縮波包括斜激波、正激波、反射激波、Lamda 激波、菱形激波等復(fù)雜的激波簇結(jié)構(gòu)，這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)與列車相互作用，形成高度非穩(wěn)定的列車運(yùn)行環(huán)境[8-9]。懸浮運(yùn)行的真空管道列車和管道之間存在明顯間隙，列車運(yùn)行中的不穩(wěn)定將導(dǎo)致流場(chǎng)環(huán)境邊界條件發(fā)生變化，進(jìn)一步影響真空管道內(nèi)部流場(chǎng)。因此，真空管道列車周圍的氣體壓力和速度均受到列車速度和姿態(tài)的影響，存在嚴(yán)重的流固耦合效應(yīng)。

本文對(duì)真空管道列車氣動(dòng)研究進(jìn)展及軌道列車流固耦合特性研究進(jìn)展等進(jìn)行了綜述，分析了真空管道列車流固耦合關(guān)鍵技術(shù)，并對(duì)下一步研究提出了建議。

1 真空管道列車氣動(dòng)研究進(jìn)展

1.1 真空管道列車氣動(dòng)特性

采用真空管道的目的是降低列車運(yùn)行中的氣動(dòng)阻力，真空管道列車的氣動(dòng)阻力特性是研究者重點(diǎn)關(guān)注的問題。周曉等[10]建立了二維不可壓縮真空管道列車數(shù)值計(jì)算模型，研究了真空管道氣體壓力、阻塞比、列車速度對(duì)氣動(dòng)阻力的影響，發(fā)現(xiàn)阻塞比增大會(huì)導(dǎo)致列車氣動(dòng)阻力急劇增大，管道內(nèi)部壓力降低則會(huì)降低氣動(dòng)阻力，表明真空環(huán)境對(duì)于列車高速運(yùn)行具有基礎(chǔ)性作用。Kim 等[11]采用相似方法開展研究，得出的真空管道列車氣動(dòng)阻力與列車速度、阻塞比和管道壓力的關(guān)系與周曉等的研究具有較好的一致性；Kim 等還關(guān)注了真空管道列車前方產(chǎn)生激波的臨界速度，該速度主要與阻塞比相關(guān)。劉加利等[12-13]將真空管道列車數(shù)值計(jì)算模型拓展至三維，建立了3 節(jié)車列車模型和真空管道內(nèi)部流場(chǎng)的三維計(jì)算模型，如圖2 所示。

圖2 真空管道列車三維計(jì)算模型[12]Fig.2 A three-dimensional calculation model for a vacuum pipe train[12]

該研究將列車氣動(dòng)阻力D 分為兩部分，即壓差阻力Dp和摩擦阻力Dτ。為分析各阻力的關(guān)系，定義了無量綱的氣動(dòng)阻力系數(shù)CD、壓差阻力系數(shù)CDp和摩擦阻力系數(shù)CDτ：

研究發(fā)現(xiàn)，在不同運(yùn)行狀態(tài)下，摩擦阻力系數(shù)CDτ均遠(yuǎn)小于壓差阻力系數(shù)CDp，因此，壓差阻力對(duì)列車氣動(dòng)阻力起決定性作用。從圖3 和4 可以看出，當(dāng)管道壓力和列車速度固定時(shí)，氣動(dòng)阻力隨阻塞比增大而增大。低壓條件下，列車速度和管道壓力對(duì)列車壓差阻力和氣動(dòng)阻力基本無影響，而阻塞比則對(duì)氣動(dòng)阻力影響明顯。

圖3 不同管道壓力下氣動(dòng)阻力隨阻塞比的變化[12]Fig.3 Aerodynamic drag changes with the blockage under different pipeline pressures[12]

圖4 不同列車速度下氣動(dòng)阻力隨阻塞比的變化[12]Fig.4 Aerodynamic drag changes with the blockage under different speeds[12]

在真空管道列車氣動(dòng)載荷特性研究方面，王博[14]采用三維數(shù)值仿真與模型試驗(yàn)方法對(duì)真空管道高溫超導(dǎo)磁浮列車氣動(dòng)阻力與管道壓力、列車速度、阻塞比的關(guān)系進(jìn)行了研究，提出了一種低壓慣性試驗(yàn)方法。黃尊地等[15]依據(jù)最小空間尺寸計(jì)算克努森數(shù)，判斷真空管道內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)，考慮三維定常可壓縮效應(yīng)，利用滑移網(wǎng)格技術(shù)，分析列車速度、管道真空度、阻塞比及環(huán)境溫度對(duì)列車氣動(dòng)阻力的影響。王志飛等[16]提出了一種基于數(shù)值仿真和正交理論相結(jié)合的參數(shù)設(shè)計(jì)研究方法，分析了影響真空管道列車運(yùn)行的3 種因素（列車速度、阻塞比和管道壓力）對(duì)列車氣動(dòng)阻力的影響趨勢(shì)及各因素影響的顯著性。馮瑞龍等[17]基于RBF（Radial Basis Function）和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Network），訓(xùn)練了一種真空管道列車氣動(dòng)阻力預(yù)測(cè)模型，分析了阻塞比、列車速度和管道壓力影響下的氣動(dòng)阻力。

陳緒勇[18-19]和Zhang[20]等則關(guān)注了不同頭車外形對(duì)真空管道列車氣動(dòng)阻力的影響，建立了二維計(jì)算模型，對(duì)不同頭車外形的真空管道列車氣動(dòng)阻力進(jìn)行數(shù)值分析。Pandey 等[21]分析了頭車外形與尾車外形對(duì)真空管道列車氣動(dòng)阻力的影響，如圖5 和6 所示，不同的頭車和尾車流線型設(shè)計(jì)對(duì)車頭和車尾的氣壓差影響有限，因而對(duì)列車壓差阻力影響較小。Yang 等[22]也研究了頭車外形和尾車外形對(duì)真空管道列車氣動(dòng)阻力的影響，并在研究中加入了管道壓力、列車速度等影響因素。Zhang[23]研究了真空管道直徑和阻塞比對(duì)列車氣動(dòng)阻力的影響，研究結(jié)果顯示對(duì)于半徑1.5 m 的真空管道列車，最佳管道直徑為2～4 m。Bi 等[24]構(gòu)建了一段550 m 的封閉管道，研究發(fā)現(xiàn)真空管道列車的氣動(dòng)阻力在激波和反射波共同作用下是一個(gè)時(shí)變量，且受到激波傳播的時(shí)間影響，如圖7 所示（圖中α 為阻塞度、β 為管道內(nèi)氣壓與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓比值、vt為列車運(yùn)行速度）。Ma 等[25]建立了真空管道列車氣動(dòng)阻力與阻塞比、列車速度和管道壓力之間的理論模型，并采用試驗(yàn)裝置（圖8）獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，但該研究?jī)H針對(duì)真空管道列車低速運(yùn)行開展，且理論分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果差異明顯。

圖5 不同頭車形狀條件下的氣壓差[19]Fig.5 Pressure differentials under different header shapes[19]

圖6 不同尾車形狀條件下的氣壓差[19]Fig.6 Pressure differentials under different trailer shapes[19]

圖7 封閉管道內(nèi)氣動(dòng)阻力時(shí)域變化曲線[24]Fig.7 A change curve of the aerodynamic drag within the closed pipe[24]

圖8 真空管道列車試驗(yàn)裝置[25]Fig.8 Vacuum pipe train test device[25]

從現(xiàn)有研究可以看出，真空管道列車氣動(dòng)阻力主要與列車速度、阻塞比、管道壓力和列車外形等因素有關(guān)。管道內(nèi)氣體的阻塞效應(yīng)對(duì)列車氣動(dòng)阻力系數(shù)起決定性作用，需在真空管道列車氣動(dòng)設(shè)計(jì)中重點(diǎn)考慮管道的阻塞比[26-28]。真空管道列車實(shí)際運(yùn)行中，在管道內(nèi)還可能受到升力、橫向氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的影響，但現(xiàn)有氣動(dòng)載荷特性研究基本局限于氣動(dòng)阻力研究，尚未對(duì)其他氣動(dòng)載荷給予充分關(guān)注。

1.2 真空管道列車流場(chǎng)特性

列車在具有一定真空度的封閉管道內(nèi)運(yùn)行，帶動(dòng)管道內(nèi)氣體流動(dòng)，在列車周圍形成一定的氣壓波。管道內(nèi)存在壓縮波、膨脹波及各類斜激波組成的復(fù)雜波系[29]，嚴(yán)重影響真空管道列車運(yùn)行的穩(wěn)定性和安全性，同時(shí)還是管道壁面承載壓力的主要影響因素。因此，對(duì)真空管道內(nèi)各種壓力波的產(chǎn)生、傳播及演變問題應(yīng)給予關(guān)注。

真空管道列車壓力波的產(chǎn)生機(jī)制和傳播機(jī)理復(fù)雜。張曉涵等[30]建立了二維亞聲速真空管道列車模型，采用數(shù)值計(jì)算方法研究了真空管道列車運(yùn)行前方氣動(dòng)壅塞現(xiàn)象與后方非對(duì)稱尾部激波現(xiàn)象。圖9為不同列車速度下真空管道氣動(dòng)壅塞特性的對(duì)比（圖中，Ma0、Mat分別為來流馬赫數(shù)、管道喉道馬赫數(shù)，m0和m1分別為列車-管道前方自由空間的空氣流量、自由來流進(jìn)入列車-管道之間的空氣流量）。列車低速運(yùn)行時(shí)，真空管道內(nèi)未發(fā)生壅塞現(xiàn)象；亞聲速運(yùn)行時(shí)，管道內(nèi)發(fā)生臨界壅塞現(xiàn)象，列車頂部出現(xiàn)馬赫數(shù)為1 的臨界點(diǎn)（即“等熵極限”）；在高亞聲速、超聲速運(yùn)行時(shí)，管道內(nèi)持續(xù)保持雍塞，列車后方產(chǎn)生弓形激波，影響列車后方的氣體流動(dòng)。

圖9 真空管道內(nèi)部等熵流動(dòng)流場(chǎng)特征分析[30]Fig.9 Analysis of flow field characteristics of isentropic flow in vacuum pipe[30]

列車在高亞聲速和超聲速運(yùn)行時(shí)，其頭部前方出現(xiàn)了由溢出氣流堆積而成的高壓區(qū)。通過計(jì)算，可以擬合出列車前方的雍塞長(zhǎng)度和列車運(yùn)行時(shí)間的關(guān)系：

式中：L 為列車前方壅塞長(zhǎng)度，t 為列車運(yùn)行時(shí)間，Ma 為列車運(yùn)行馬赫數(shù)。

圖10 為600 km/h 運(yùn)行速度下真空管道列車尾部區(qū)域的馬赫數(shù)分布。此時(shí)真空管道列車尾部區(qū)域存在膨脹波和激波。當(dāng)來流為高亞聲速時(shí)，尾部形成局部超聲速區(qū)域，誘發(fā)產(chǎn)生一系列膨脹波，膨脹波經(jīng)過尾部流線型、管道上表面的多次反射與疊加，形成了較短的激波。激波在管道上表面邊界層中與剪切層相互作用，導(dǎo)致列車上方和管道內(nèi)壁之間激波反射不穩(wěn)定，產(chǎn)生激波串并向后耗散。

圖10 600 km/h 運(yùn)行速度下列車尾部馬赫數(shù)分布[30]Fig.10 Mach number distribution at train trail at speed of 600 km/h[30]

Oh[31]、Gillani[32]、Kang[33]、Zhou[34]和Bao[35]等采用穩(wěn)態(tài)分析方法研究了壓力波與列車運(yùn)行速度、列車長(zhǎng)度、管道壓力、管道溫度和阻塞率的關(guān)系。列車實(shí)際運(yùn)行產(chǎn)生的壓力波并非完全穩(wěn)定，其前方壓縮波、后方膨脹波及激波的傳播與反射疊加，以及管道的壁面效應(yīng)，使壓力波呈現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)[36]。Kim 等[11]將真空管道列車后方斜激波的產(chǎn)生和傳播機(jī)理作為非穩(wěn)態(tài)問題進(jìn)行研究，Niu[37]、Sui[38]和Yang[22]等也采用非穩(wěn)態(tài)二維數(shù)值模擬方法研究了斜激波與列車速度、管道壓力、阻塞率等的關(guān)系。Niu 等[39]還利用非穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬方法研究了列車加速和減速過程中斜激波的特性。Sui[38]和Bi[24]等則研究了壓力波和膨脹波的產(chǎn)生和傳播機(jī)理。周鵬等[8]研究了真空管道列車超高速運(yùn)行中產(chǎn)生的各類波系（圖11 和12 展示了弓形激波、正激波、反射激波、Lamda 激波、菱形激波等激波簇結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生和傳播特性。圖中，P1、P2、P3 分別為激波的反射位置1～3；R2、R3 為反射波2 和3；I1 為弓形激波1；N 為正激波；M3 為馬赫桿3），研究結(jié)果表明，真空管道內(nèi)的各類激波使列車氣動(dòng)環(huán)境比運(yùn)行于開放流場(chǎng)的普通高速列車更為復(fù)雜，且各類激波的傳播、反射相互疊加，使列車運(yùn)行流場(chǎng)環(huán)境具有高度的非穩(wěn)定性。

圖11 車頭處壓力云圖和激波結(jié)構(gòu)圖[8]Fig.11 Pressure clouds and shock cluster structure maps at the head of the vehicle[8]

圖12 車尾處壓力云圖和激波結(jié)構(gòu)圖[8]Fig.12 Pressure clouds and shock cluster structure maps at the end of the vehicle[8]

不穩(wěn)定的激波簇結(jié)構(gòu)對(duì)真空管道列車產(chǎn)生時(shí)變氣動(dòng)載荷，在時(shí)變氣動(dòng)升力、氣動(dòng)力矩及其他各種帶有沖擊性的氣動(dòng)載荷作用下，列車運(yùn)行特性必將發(fā)生變化。因此，對(duì)真空管道列車氣動(dòng)阻力之外的氣動(dòng)載荷也亟待開展深入研究。

2 軌道列車流固耦合研究進(jìn)展

作為流體力學(xué)和固體力學(xué)相互耦合發(fā)展出的力學(xué)分支，流固耦合研究在機(jī)翼顫振、油箱內(nèi)燃油晃動(dòng)和高層建筑風(fēng)載變形等實(shí)際工程問題中均體現(xiàn)出重要價(jià)值。傳統(tǒng)流固耦合研究主要研究流場(chǎng)和固體場(chǎng)相互作用的結(jié)果，在數(shù)值計(jì)算方法方面，需要研究?jī)煞N場(chǎng)的交界面上的各種物理參數(shù)的平衡與協(xié)調(diào)。軌道列車的流固耦合研究屬于流體力學(xué)和多體動(dòng)力學(xué)耦合的交叉學(xué)科研究，與傳統(tǒng)流固耦合研究重點(diǎn)關(guān)注的流體力學(xué)和固體力學(xué)耦合差別較大，但這種交叉學(xué)科研究在軌道交通研究領(lǐng)域仍被稱為“流固耦合研究”。

真空管道列車與傳統(tǒng)軌道列車具有一定的相似性，其流固耦合研究可以借鑒軌道列車流固耦合研究的分析方法、分析手段并參考相關(guān)分析結(jié)果。

2.1 軌道列車流固耦合分析方法

軌道列車流固耦合研究重點(diǎn)關(guān)注外界環(huán)境風(fēng)作用下的列車運(yùn)行狀態(tài)。于夢(mèng)閣[40-41]、Bettle[42]、王永冠[43]、Baker[44]、Thomas[45]、李田[46]等利用氣動(dòng)計(jì)算軟件或理論模型分析得到了外界環(huán)境風(fēng)作用下高速列車受到的氣動(dòng)載荷，進(jìn)而采用車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算軟件分析了氣動(dòng)載荷作用下高速列車的運(yùn)動(dòng)特性。該離線方法可以快速計(jì)算高速列車氣動(dòng)載荷及動(dòng)力學(xué)指標(biāo)，但并未考慮氣動(dòng)載荷導(dǎo)致的列車運(yùn)行姿態(tài)變化及變化的列車運(yùn)行姿態(tài)對(duì)流場(chǎng)特性產(chǎn)生的影響。

楊吉忠等[47]采用有限體積法和任意拉格朗日歐拉法（Arbitrary Lagrangian Eulerian,ALE）進(jìn)行了氣動(dòng)計(jì)算和車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算的耦合分析。與之類似，為分析側(cè)風(fēng)作用下的列車動(dòng)力學(xué)特性，崔濤基于ALE 及車輛動(dòng)力學(xué)模型對(duì)比分析了流固耦合效應(yīng)對(duì)車輛氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的影響，發(fā)現(xiàn)在列車氣動(dòng)分析中考慮列車運(yùn)行姿態(tài)變化和列車流固耦合效應(yīng)，會(huì)對(duì)車體搖頭力矩（側(cè)向力不作用于質(zhì)心時(shí)產(chǎn)生的力矩）產(chǎn)生明顯影響。崔濤等[48]建立了列車流體動(dòng)力學(xué)模型，并采用參數(shù)傳遞、求解控制和動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)將氣動(dòng)載荷參數(shù)從流體動(dòng)力學(xué)模型傳遞至車輛動(dòng)力學(xué)模型，還提出針對(duì)不同問題可以采用不同耦合方法聯(lián)立流場(chǎng)方程和車輛動(dòng)力學(xué)方程。聯(lián)立耦合方法可分為離線耦合、顯式耦合和隱式耦合：離線耦合僅在車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算中引入氣動(dòng)載荷；顯式耦合利用車輛系統(tǒng)響應(yīng)子模塊與氣動(dòng)子模塊相互交換數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)交互求解；與前兩者相比，隱式耦合選擇性地進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，需在車輛系統(tǒng)響應(yīng)子模塊和氣動(dòng)子模塊都達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的前提下進(jìn)行數(shù)據(jù)交互。

李田等[49-52]構(gòu)建了基于氣動(dòng)軟件Fluent 和車輛動(dòng)力學(xué)軟件Simpack 的聯(lián)合仿真模型。如圖13 所示，利用一個(gè)接口程序?qū)luent 和Simpack 相互連接，以Fluent 計(jì)算得到氣動(dòng)載荷，經(jīng)接口程序傳遞至Simpack，以Simpack 計(jì)算列車在氣動(dòng)載荷下的運(yùn)行姿態(tài)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并將相關(guān)參數(shù)經(jīng)接口程序傳遞至Fluent，F(xiàn)luent 根據(jù)更新的輸入?yún)?shù)進(jìn)行新一步計(jì)算。

圖13 聯(lián)合仿真求解過程Fig.13 Joint simulation resolution process

在車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)方程中引入2 個(gè)積分參數(shù)（μ和λ），用以構(gòu)造新的顯式積分格式：

式中：Xn-1、Xn和Xn+1分別表示第n-1、n 和n +1 個(gè)迭代步的位移矩陣；Δt 為時(shí)間積分步長(zhǎng)。

基于Fluent 和Simpack 的流固耦合計(jì)算需經(jīng)接口程序?qū)崿F(xiàn)兩者之間的數(shù)據(jù)交換，其中一個(gè)程序的計(jì)算過程中，另一程序基本處于等待參數(shù)的狀態(tài)；同時(shí)，氣動(dòng)計(jì)算和車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)存在數(shù)量級(jí)差異，導(dǎo)致后者等待時(shí)間較長(zhǎng)，嚴(yán)重影響計(jì)算效率。此外，由于是給定時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行迭代，氣動(dòng)計(jì)算比車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算的迭代步長(zhǎng)更長(zhǎng)，導(dǎo)致氣動(dòng)計(jì)算得到的氣動(dòng)載荷在2 個(gè)輸出的迭代步之間變化較大，可能導(dǎo)致車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算在突變氣動(dòng)載荷輸入下不收斂。

針對(duì)聯(lián)合仿真的計(jì)算效率和計(jì)算收斂問題，李田[53]提出了一種內(nèi)嵌式高速列車流固耦合聯(lián)合仿真方法，如圖14 所示。

圖14 內(nèi)嵌式聯(lián)合仿真求解過程Fig.14 Embedded joint simulation resolution process

該方法改進(jìn)了車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算部分，通過編程將車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算程序包內(nèi)嵌至氣動(dòng)計(jì)算軟件，無需借助接口程序進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞，在氣動(dòng)計(jì)算軟件中即可實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)計(jì)算和車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算，避免車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算因缺乏輸入長(zhǎng)期處于等待狀態(tài)，大幅提高了聯(lián)合計(jì)算效率。同時(shí)，為降低突變氣動(dòng)載荷對(duì)計(jì)算收斂性的影響，在車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算程序中線性插值當(dāng)前時(shí)刻和上一時(shí)刻的氣動(dòng)載荷，使得加載的氣動(dòng)載荷連續(xù)。t 時(shí)刻作用于列車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型的氣動(dòng)載荷Fa表達(dá)式為：

式中：tn、tn+1分別為第n 個(gè)和第n + 1 個(gè)迭代步時(shí)間；Fn、Fn+1分別為tn、tn+1時(shí)刻Fluent 計(jì)算得到的氣動(dòng)載荷。

在常值的橫風(fēng)作用下，列車的氣動(dòng)狀態(tài)和車輛動(dòng)力學(xué)狀態(tài)會(huì)達(dá)到穩(wěn)定?；诖嗽恚钐锏萚54]提出了一種新的流固耦合計(jì)算方法—平衡狀態(tài)法，用以快速計(jì)算橫風(fēng)作用下的高速列車流固耦合特性。在計(jì)算中，為判定計(jì)算的氣動(dòng)力是否達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)每一項(xiàng)指標(biāo)設(shè)置一定的收斂判斷準(zhǔn)則：

式中：Fn和Fn+1分別為第n 個(gè)和第n + 1 個(gè)迭代步的氣動(dòng)力指標(biāo)值；ε 為收斂誤差，取ε=0.001。

在平衡狀態(tài)法中，首先需計(jì)算初始狀態(tài)下高速列車的穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)，并對(duì)計(jì)算得到的氣動(dòng)載荷進(jìn)行收斂性判定，若達(dá)到收斂狀態(tài)則將氣動(dòng)載荷輸入車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算程序，計(jì)算氣動(dòng)載荷作用下的列車姿態(tài)參數(shù)，并根據(jù)姿態(tài)參數(shù)更新氣動(dòng)計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，作新一步氣動(dòng)計(jì)算后再次輸出氣動(dòng)載荷數(shù)據(jù)，如是循環(huán)，直至氣動(dòng)計(jì)算結(jié)果和車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果均達(dá)到收斂，則表明計(jì)算進(jìn)入平衡狀態(tài)，即可輸出車輛動(dòng)力學(xué)和氣動(dòng)計(jì)算結(jié)果。如圖15 所示。

圖15 平衡狀態(tài)法聯(lián)合仿真求解過程[54]Fig.15 Joint simulation resolution process in balanced state method[54]

根據(jù)李田的研究，可以得到如表1 所示的3 種流固耦合方法計(jì)算效率的對(duì)比。離線仿真法的氣動(dòng)計(jì)算總迭代步數(shù)和動(dòng)力學(xué)計(jì)算總時(shí)間均最少，但存在前文所述的準(zhǔn)確性和收斂性問題，難以反映實(shí)際的流固耦合特性。對(duì)比平衡狀態(tài)法和交互式聯(lián)合仿真法可以發(fā)現(xiàn)，前者氣動(dòng)計(jì)算每個(gè)時(shí)間步的迭代步數(shù)（100 步）多于后者（20 步），但前者的時(shí)間迭代總步數(shù)（50 步）遠(yuǎn)少于后者（7 500 步）。由于平衡狀態(tài)法每次迭代均需使用動(dòng)力學(xué)計(jì)算，其動(dòng)力學(xué)計(jì)算總時(shí)間比交互式聯(lián)合仿真法多250 s，但在整個(gè)流固耦合仿真過程中，氣動(dòng)計(jì)算所需時(shí)間遠(yuǎn)多于動(dòng)力學(xué)計(jì)算，因此平衡狀態(tài)法計(jì)算效率更高。

表1 計(jì)算效率比較[54]Table 1 The contrast of computational efficiency[54]

在目前的軌道列車流固耦合計(jì)算方法研究中，李田等的研究成果兼顧了計(jì)算精度和計(jì)算效率，具有較好的創(chuàng)新性和實(shí)用性；提出的聯(lián)合仿真法、內(nèi)嵌式聯(lián)合仿真法、平衡狀態(tài)法均可作為真空管道列車流固耦合研究的參考和借鑒（在研究中，仍需考慮真空管道列車流固耦合研究的特殊性）。

2.2 流固耦合作用下的列車運(yùn)行特性

在流固耦合作用下，列車的動(dòng)力學(xué)性能受到氣動(dòng)載荷的激勵(lì)發(fā)生明顯改變。為準(zhǔn)確計(jì)算氣動(dòng)載荷作用下的列車運(yùn)行特性，研究者采用流固耦合計(jì)算方法將氣動(dòng)計(jì)算和車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算聯(lián)系起來，相關(guān)研究包括了第2.1 節(jié)提及的離線式流固耦合計(jì)算和交互式流固耦合計(jì)算。

表2 和3 分別為采用不同流固耦合計(jì)算方法得到的列車氣動(dòng)載荷指標(biāo)和運(yùn)行姿態(tài)指標(biāo)[54]。從表中可以看出：平衡狀態(tài)法和交互式聯(lián)合仿真法得到的結(jié)果差異相對(duì)較?。浑x線仿真法得到的氣動(dòng)載荷指標(biāo)和運(yùn)行姿態(tài)指標(biāo)與其他2 種方法差異明顯。離線仿真法得到的結(jié)果不夠準(zhǔn)確，難以體現(xiàn)真實(shí)的列車流固耦合特性。

表2 氣動(dòng)載荷指標(biāo)比較[54]Table 2 The contrast of aerodynamic load[54]

表3 列車運(yùn)行姿態(tài)指標(biāo)比較[54]Table 3 The contrast of vehicle body attitude[54]

崔濤等[55-56]采用離線式流固耦合計(jì)算方法研究了高速列車通過站臺(tái)的安全性，但該方法僅適用于無環(huán)境風(fēng)條件。崔濤[55]采用顯式耦合方法分析了高速列車交會(huì)時(shí)的流場(chǎng)特性和列車運(yùn)行安全性，發(fā)現(xiàn)在考慮流固耦合效應(yīng)時(shí)，交會(huì)時(shí)的高速列車表面壓力波動(dòng)、氣動(dòng)載荷、列車運(yùn)行的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)及運(yùn)行安全性指標(biāo)均有一定程度增大，列車交會(huì)的安全性降低。圖16 和17 給出了有/無環(huán)境風(fēng)條件下高速列車350 km/h 等速交會(huì)時(shí)的表面壓力分布。崔濤等[57-59]還采用穩(wěn)態(tài)流固耦合計(jì)算方法對(duì)側(cè)風(fēng)環(huán)境下高速列車交會(huì)安全性開展了研究。在側(cè)風(fēng)作用下，列車姿態(tài)發(fā)生變化，但當(dāng)側(cè)風(fēng)恒定時(shí)，列車姿態(tài)最終進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。因此，可以采用隱式耦合方法對(duì)側(cè)風(fēng)作用下列車姿態(tài)變化的最終狀態(tài)進(jìn)行分析，并采用離線仿真方法計(jì)算列車的動(dòng)力學(xué)指標(biāo)。如圖18 所示，與不考慮列車姿態(tài)變化相比，在考慮列車姿態(tài)變化的情況下，頭車受到的橫向氣動(dòng)力、垂向氣動(dòng)力、側(cè)滾氣動(dòng)力矩和俯仰氣動(dòng)力矩均明顯增大。由于氣動(dòng)載荷增大，列車運(yùn)行脫軌系數(shù)和輪重減載率等均明顯增大，列車運(yùn)行的安全性降低，如圖19 所示。

圖16 無風(fēng)條件下350 km/h 等速交會(huì)[57]Fig.16 Same velocity rendezvous at speed of 350 km/h without wind[57]

圖17 10 m/s 側(cè)風(fēng)條件下350 km/h 等速交會(huì) [57]Fig.17 Same velocity rendezvous at speed of 350 km/h with sidewind at speed of 10 m/s[57]

圖18 頭車、中間車和尾車的氣動(dòng)載荷[57]Fig.18 Aerodynamic load of head,middle and tail vehicle[57]

圖19 運(yùn)行安全性指標(biāo)[57]Fig.19 The operational safety factor[57]

現(xiàn)有的列車流固耦合計(jì)算分析結(jié)果表明，流固耦合效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致列車氣動(dòng)載荷指標(biāo)和安全性指標(biāo)增大，列車運(yùn)行安全性降低，在相關(guān)研究中必須考慮流固耦合效應(yīng)。此外，離線仿真法雖然具有更高的效率，但是由于未實(shí)時(shí)傳輸數(shù)據(jù)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏離真實(shí)情況。因此，在真空管道列車流固耦合研究中，應(yīng)采用在線的流固耦合計(jì)算方法。

3 真空管道列車流固耦合關(guān)鍵技術(shù)

3.1 真空管道列車流場(chǎng)分析技術(shù)

真空管道列車高速運(yùn)行過程中，復(fù)雜變化的管道壓力環(huán)境導(dǎo)致車外壓力波動(dòng)及列車壓力載荷變化，激勵(lì)列車系統(tǒng)產(chǎn)生動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，使列車運(yùn)行姿態(tài)產(chǎn)生變化，進(jìn)而加劇流場(chǎng)變化。與傳統(tǒng)高速列車流場(chǎng)分析相比，真空管道列車流場(chǎng)分析具有特殊性。真空管道形成的封閉環(huán)境使列車運(yùn)行環(huán)境中的波系更為復(fù)雜，懸浮運(yùn)行的列車姿態(tài)變化也需在流場(chǎng)分析中作為重要輸入?；诂F(xiàn)有真空管道流場(chǎng)研究成果，在后續(xù)研究中需重點(diǎn)將真空管道列車姿態(tài)這一因素引入流場(chǎng)分析，建立計(jì)算精度較高，能夠準(zhǔn)確反映流場(chǎng)特性，體現(xiàn)復(fù)雜波系的產(chǎn)生、反射和傳播特性且兼顧計(jì)算效率的流場(chǎng)分析模型。針對(duì)不同問題，可以采用二維模型或三維模型進(jìn)行計(jì)算，提高研究效率。

3.2 真空管道列車流固耦合聯(lián)合仿真技術(shù)

真空管道列車流固耦合分析需同時(shí)進(jìn)行氣動(dòng)計(jì)算和車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算。針對(duì)高速列車流固耦合問題，李田、崔濤等提出了多種流固耦合計(jì)算方法，如離線計(jì)算、交互式計(jì)算、內(nèi)嵌式計(jì)算及平衡狀態(tài)法等，主要思路是聯(lián)合氣動(dòng)計(jì)算軟件與動(dòng)力學(xué)計(jì)算軟件（或程序），相互傳遞氣動(dòng)載荷數(shù)據(jù)和列車姿態(tài)參數(shù)作為彼此的輸入條件。

真空管道內(nèi)波系復(fù)雜，列車處于時(shí)變載荷狀態(tài)，在激波作用下，列車局部可能形成突變載荷，尤其是在列車加速或減速狀態(tài)下。因此，在流固耦合計(jì)算中需實(shí)時(shí)傳輸時(shí)變氣動(dòng)載荷數(shù)據(jù)和列車姿態(tài)參數(shù)。此外，列車姿態(tài)參數(shù)對(duì)真空管道內(nèi)波系的產(chǎn)生和傳播條件也存在影響，列車姿態(tài)變化幅度過大，會(huì)產(chǎn)生新的壓縮波或膨脹波。因此，針對(duì)真空管道列車復(fù)雜多變的流場(chǎng)環(huán)境及懸浮運(yùn)行的車輛動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)，需基于現(xiàn)有高速列車流固耦合計(jì)算方法和技術(shù)，提出一套可準(zhǔn)確計(jì)算真空管道列車流固耦合問題的方法和技術(shù)。在列車動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型中應(yīng)施加時(shí)變氣動(dòng)力、氣動(dòng)力矩及局部氣動(dòng)力，以體現(xiàn)氣動(dòng)載荷的特殊性。

3.3 氣動(dòng)載荷下的真空管道列車控制技術(shù)

真空管道列車懸浮運(yùn)行于真空管道中，在流固耦合效應(yīng)及管道內(nèi)各種激波作用下，列車受到時(shí)變氣動(dòng)載荷及沖擊載荷，其運(yùn)行姿態(tài)發(fā)生改變。為避免列車姿態(tài)及氣動(dòng)環(huán)境發(fā)生劇烈變化，導(dǎo)致列車運(yùn)行安全性降低（甚至與管道發(fā)生碰撞），需在列車動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型中加入列車控制技術(shù)，將氣動(dòng)載荷下的列車運(yùn)行姿態(tài)變化控制于合適范圍內(nèi)，確保列車安全運(yùn)行。

控制技術(shù)研究可以從2 個(gè)方面開展：一方面，設(shè)計(jì)合理的真空管道列車氣動(dòng)外形，減小列車的氣動(dòng)力變化；另一方面，可以在列車內(nèi)部設(shè)置懸掛及控制機(jī)構(gòu)，主動(dòng)調(diào)整列車相對(duì)懸浮軌道的姿態(tài)。

4 結(jié)論與展望

真空管道列車?yán)么艖腋〖夹g(shù)和管道真空運(yùn)行環(huán)境，理論上可實(shí)現(xiàn)超過1 000 km/h 的運(yùn)行速度。但封閉的真空管道導(dǎo)致氣動(dòng)環(huán)境復(fù)雜，同時(shí)列車懸浮運(yùn)行使列車運(yùn)行姿態(tài)極易發(fā)生改變，流固耦合效應(yīng)明顯。本文針對(duì)真空管道列車的流固耦合問題，對(duì)真空管道列車氣動(dòng)研究進(jìn)展、軌道列車流固耦合特性研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述，分析了真空管道列車流固耦合關(guān)鍵技術(shù)，得到以下結(jié)論：

1）真空管道列車管道內(nèi)氣體的阻塞效應(yīng)對(duì)列車氣動(dòng)阻力系數(shù)起決定性作用?，F(xiàn)有氣動(dòng)載荷特性研究局限于對(duì)真空管道列車氣動(dòng)阻力的研究，而列車在實(shí)際運(yùn)行中還受到升力、橫向氣動(dòng)力、氣動(dòng)力矩的影響，研究者需對(duì)這些氣動(dòng)載荷給予關(guān)注。

2）真空管道內(nèi)存在各類激波，其氣動(dòng)環(huán)境比開放流場(chǎng)遠(yuǎn)為復(fù)雜，且各類激波的傳播、反射相互疊加使列車運(yùn)行流場(chǎng)環(huán)境具有高度的非穩(wěn)定性。不穩(wěn)定的激波簇結(jié)構(gòu)對(duì)列車產(chǎn)生時(shí)變氣動(dòng)載荷，列車在時(shí)變的氣動(dòng)升力、氣動(dòng)力矩及各種沖擊性氣動(dòng)載荷作用下，運(yùn)行特性發(fā)生變化。

3）在軌道列車流固耦合研究中提出的聯(lián)合仿真法、內(nèi)嵌式聯(lián)合仿真法及平衡狀態(tài)法，均可作為真空管道列車流固耦合研究的參考和借鑒，但真空管道列車流固耦合研究還需考慮真空管道列車的特殊性，重點(diǎn)關(guān)注時(shí)變氣動(dòng)載荷和局部沖擊載荷的影響。在動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型中應(yīng)施加時(shí)變氣動(dòng)力、氣動(dòng)力矩及局部氣動(dòng)力，以體現(xiàn)氣動(dòng)載荷的特殊性。

4）流固耦合效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致列車受到的氣動(dòng)載荷指標(biāo)和列車安全性指標(biāo)增大，運(yùn)行安全性降低。離線流固耦合分析方法雖然具有更高的效率，但會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏離真實(shí)情況。在真空管道列車流固耦合研究中，需采用在線流固耦合計(jì)算方法。

在真空管道列車流固耦合問題研究中，需重點(diǎn)研究開發(fā)真空管道列車流場(chǎng)分析技術(shù)，關(guān)注列車姿態(tài)對(duì)流場(chǎng)特性的影響；開發(fā)真空管道列車流固耦合分析技術(shù)，實(shí)現(xiàn)高效準(zhǔn)確的流固雙向耦合計(jì)算，準(zhǔn)確分析列車氣動(dòng)特性和動(dòng)力學(xué)特性；開發(fā)真空管道列車控制技術(shù)，實(shí)現(xiàn)真空管道列車受控安全運(yùn)行。

流固耦合問題是真空管道列車技術(shù)發(fā)展面臨的重要問題。在未來研究中，需進(jìn)一步借鑒傳統(tǒng)高速列車和常規(guī)磁浮列車的研究方法和手段，并積極尋求創(chuàng)新與突破。