基于變質(zhì)心高度策略仿人機(jī)器人變步長(zhǎng)步態(tài)規(guī)劃

何 翔

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,武漢 430063)

0 引言

仿人機(jī)器人與輪式、履帶式移動(dòng)機(jī)器人相比,具有與人類相似外形特征,能更好地融入社會(huì),在醫(yī)療保健、家庭陪護(hù)等服務(wù)業(yè)有著廣泛的應(yīng)用前景[1]。仿人機(jī)器人在實(shí)際應(yīng)用過程中,步行的穩(wěn)定性與步行能耗是其走向?qū)嶋H應(yīng)用的關(guān)鍵。

關(guān)于仿人機(jī)器人穩(wěn)定步行方面的研究較多,如Vukobratovic等[2]提出零力矩點(diǎn)(ZMP)作為行走過程的穩(wěn)定性指標(biāo),ZMP理論表明,如果ZMP存在于支撐多邊形內(nèi),機(jī)器人能夠保持穩(wěn)定。Kajita[3]提出了線性倒立擺模型(LIPM),以推導(dǎo)解算CoM的解析軌跡解。Tanaka等[4]在研究中使用ZMP方程提出了擺動(dòng)腿補(bǔ)償軌跡。Hu等[5]基于ZMP方程提出Q-Learning算法解算仿人步態(tài)。Park等[6-7]提出了重力補(bǔ)償?shù)沽[減少模型誤差。其中,三維線性倒立擺模型是目前應(yīng)用最廣泛的仿人機(jī)器人行走模式生成方法。在三維LIPM中,質(zhì)心的高度被設(shè)置為一個(gè)常數(shù)值。因此,它可以解耦矢狀和橫向CoM運(yùn)動(dòng)方程。然而,恒定的高度使仿人機(jī)器人走路不自然,能量效率較低,且面對(duì)較大步長(zhǎng)改變時(shí),逆運(yùn)動(dòng)學(xué)無法求出有效解。

研究表明,人類步行過程中,質(zhì)心高度并不恒定,不同步行環(huán)境下,可通過調(diào)節(jié)質(zhì)心高度實(shí)現(xiàn)高效穩(wěn)定變步長(zhǎng)步行[8]。關(guān)于變質(zhì)心高度步態(tài)規(guī)劃,Hong等[9]通過中樞模式發(fā)生器(CPG)生成質(zhì)心高度軌跡,利用可更改步行模式生成器(MWPG)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定大步幅行走;Kormushev等[10]利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法,通過動(dòng)態(tài)演進(jìn)策略參數(shù)化求解質(zhì)心高度,實(shí)現(xiàn)變質(zhì)心高度變步長(zhǎng)步行。Kurazume等[11]引入膝關(guān)節(jié)拉伸指數(shù)和膝關(guān)節(jié)扭矩指數(shù)評(píng)價(jià)膝關(guān)節(jié)的使用效率,通過對(duì)這些指標(biāo)的優(yōu)化生成上下運(yùn)動(dòng)CoM,實(shí)現(xiàn)任意步幅穩(wěn)定步行。Shimmyo等[12]利用基于虛擬零力矩點(diǎn)ZMP思想的虛擬平面方法生成上下CoM運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)變步長(zhǎng)穩(wěn)定步行。雖然上述方法能夠?qū)崿F(xiàn)變質(zhì)心高度變步長(zhǎng)步態(tài)規(guī)劃,但都是通過優(yōu)化的方法將控制參數(shù)與步態(tài)參數(shù)一同優(yōu)化,計(jì)算量較大,難以滿足實(shí)時(shí)性要求。

基于此,本文通過分析質(zhì)心高度變化對(duì)機(jī)器人步態(tài)的影響,提出一種簡(jiǎn)單快速的變步長(zhǎng)步態(tài)規(guī)劃方法?；谧兏叨鹊沽[模型,通過托馬斯算法求解質(zhì)心軌跡。為了增強(qiáng)魯棒性,考慮到機(jī)器人越障時(shí)步長(zhǎng)與步高等步行參數(shù)變化需求,提出一個(gè)具有等式約束的二次規(guī)劃問題,對(duì)其進(jìn)行求解,求解得到優(yōu)化后的連續(xù)質(zhì)心軌跡。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文提出方法的有效性。

1 問題描述

1.1 變高度倒立擺模型

傳統(tǒng)線性倒立擺模型假設(shè)：① 機(jī)器人質(zhì)量集中在質(zhì)心;② 腿部無質(zhì)量且可伸縮,質(zhì)心高度固定[13]。雖然極大簡(jiǎn)化了計(jì)算,但恒定的質(zhì)心高度使仿人機(jī)器人走路不自然,步幅較小,增加了膝關(guān)節(jié)力矩和速度,能量效率較低[14]?？紤]到機(jī)器人加大步長(zhǎng)越障的需求,引入質(zhì)心高度變化機(jī)器人雙足步行步態(tài)參數(shù)見圖1。變高度倒立擺模型如下：

(1)

圖1 雙足步行步態(tài)參數(shù)

行走周期分為一個(gè)DSP和一個(gè)SSP。本文使用的步行基本參數(shù)定義如下：

(2)

1.2 參考質(zhì)心高度

質(zhì)心高度會(huì)影響機(jī)器人的平衡能力與能量效率,當(dāng)質(zhì)心高度較低時(shí),更容易平衡,具備更高的魯棒性,且質(zhì)心加速向上可以短暫地提高穩(wěn)定性[15]。如圖2所示,分別分析3種質(zhì)心高度下機(jī)器人不同的步行姿態(tài),其中第1種步行姿態(tài)質(zhì)心高度最高,膝關(guān)節(jié)彎曲小于髖關(guān)節(jié)彎曲,抬腳高度最高。第2種步行姿態(tài)質(zhì)心高度較低,膝關(guān)節(jié)彎曲角度與髖關(guān)節(jié)彎曲相等,第3種步行姿態(tài)質(zhì)心高度最低,膝蓋彎曲最大,抬腳高度最低。從仿生學(xué)角度來說,第1種與第2種方式步態(tài)比第3種方式更自然,能耗更低,但若機(jī)器人步長(zhǎng)較大時(shí),由于結(jié)構(gòu)限制,在DSP階段,機(jī)器人通過逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解出的姿態(tài)可能為奇異姿態(tài),機(jī)器人無法向前運(yùn)動(dòng)。第3種方式更穩(wěn)定,但限制了機(jī)器人的擺動(dòng)腿高度,且能耗較高。通過在步行周期中變化質(zhì)心高度是一種較好的解決方案。

圖2 固定高度下3種不同步行姿態(tài)示意圖

本文中,單個(gè)周期質(zhì)心高度軌跡規(guī)劃如圖3所示,機(jī)器人在DSP階段降低質(zhì)心高度,直到SSP開始;SSP分為上升階段與保持階段,在上升階段,質(zhì)心高度向上移動(dòng),擺動(dòng)腿提升,在保持階段,質(zhì)心高度保持不變,擺動(dòng)腿下降。

圖3 步行時(shí)質(zhì)心高度軌跡規(guī)劃示意圖

2 步行軌跡生成

2.1 ZMP軌跡

為了保證至少3階連續(xù)性(在物理意義上的“加速度連續(xù)性”)的ZMP軌跡,對(duì)給定步長(zhǎng)與步行周期,用三階多項(xiàng)式規(guī)劃參考ZMP軌跡。

根據(jù)CS參數(shù),足部落腳點(diǎn)為：

(3)

(4)

式中：dt為采樣時(shí)間,[]-1表示逆矩陣。

故此,三階多項(xiàng)式可以表示為：

(5)

在雙足相,同樣用三次多項(xiàng)式求解ZMP軌跡。

2.2 CoM軌跡

在質(zhì)心高度下降過程和上升過程中,分別采用五階多項(xiàng)式求解對(duì)應(yīng)軌跡。在保持階段,質(zhì)心高度保持步行周期初始高度。

下降階段的質(zhì)心軌跡：

(6)

上升階段的質(zhì)心軌跡：

(7)

保持階段的質(zhì)心軌跡：

z(t)=zinit,Ts1≤T≤Ts2

(8)

式中：Td、Ts1與Ts2為分別為下降、上升與保持過程時(shí)間;zinit為步行周期初始高度;zlow為質(zhì)心最低高度,通過步行周期初始高度與擺動(dòng)腿擺高對(duì)應(yīng)確定。

在給定CoM高度軌跡的情況下,利用上述插值生成的ZMP軌跡,采用Thomas算法,求解CoM軌跡。以前向方向上的步行為例：

(9)

pi=aixi-1+bixi+cixi+1

(10)

(11)

(12)

px=Ax

(13)

可獲得前向CoM軌跡方程為：

x=A-1px

(14)

2.3 步態(tài)切換等式約束二次規(guī)劃

當(dāng)遇到前方有障礙物時(shí),機(jī)器人應(yīng)該能夠在任意時(shí)間調(diào)整步長(zhǎng),擺動(dòng)腿高度和步行周期,平滑切換步態(tài)并保持穩(wěn)定步行。當(dāng)步行參數(shù)發(fā)生變化時(shí),上述提出的方法生成的CoM軌跡將不連續(xù)。如圖4所示,CoM1為上述方法生成的CoM軌跡,A、B點(diǎn)(其中,A點(diǎn)發(fā)生在雙足相時(shí)刻,B點(diǎn)發(fā)生在單足相時(shí)刻)分別為機(jī)器人感知到前方有障礙時(shí),機(jī)器人調(diào)整步長(zhǎng)后的CoM軌跡變化。很明顯可以看出,CoM軌跡出現(xiàn)突變,可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人不穩(wěn)定,甚至是傾覆。

圖4 質(zhì)心軌跡曲線

本文中,當(dāng)發(fā)生步態(tài)調(diào)整時(shí),通過等式二次規(guī)劃(QP)求解約束優(yōu)化后的CoM軌跡(若干擾發(fā)生在雙足相步行狀態(tài),立即切換為單足相)。以前向軌跡為例,評(píng)價(jià)指標(biāo)為

(15)

(16)

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文以NAO機(jī)器人為實(shí)驗(yàn)平臺(tái),進(jìn)行步態(tài)生成和能耗評(píng)估實(shí)驗(yàn)。機(jī)器人身高0.574 m,髖關(guān)節(jié)高0.333 m,雙足中心間距0.1 m,質(zhì)量約5.4 kg,每條腿各有6個(gè)自由度,可實(shí)現(xiàn)三維步行。

為了研究變高度策略對(duì)機(jī)器人在較大步幅下的穩(wěn)定性,以及步行能量效率與機(jī)器人步態(tài)平滑切換的穩(wěn)定步行,分別進(jìn)行機(jī)器人變步長(zhǎng)步行與步態(tài)切換步行實(shí)驗(yàn)。

3.2 變步長(zhǎng)步行實(shí)驗(yàn)

步態(tài)參數(shù)設(shè)置如表1所示,機(jī)器人的默認(rèn)步長(zhǎng)為40 mm,步寬為100 mm,默認(rèn)質(zhì)心高度為320 mm。水平面內(nèi)質(zhì)心軌跡,即理想的質(zhì)心軌跡如圖5所示。

表1 變步長(zhǎng)步行參數(shù)設(shè)置

分別在恒定質(zhì)心高度與變質(zhì)心高度進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn),恒定質(zhì)心高度實(shí)驗(yàn)質(zhì)心高度取值分別為320 mm與310 mm。ZMP軌跡通過NAO機(jī)器人足底壓力傳感器計(jì)算,CoM軌跡通過機(jī)器人實(shí)際步行關(guān)節(jié)角與身體慣性傳感器計(jì)算得出,樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖5 水平面內(nèi)質(zhì)心軌跡曲線

圖6 定質(zhì)心高度與變質(zhì)心高度步行軌跡曲線

從圖6分析可得出,基于恒定質(zhì)心高度的步態(tài)生成方法,質(zhì)心高度為320 mm時(shí),步長(zhǎng)為100 mm,逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的膝關(guān)節(jié)角突變,機(jī)器人步行摔倒。310 mm的質(zhì)心高度能夠保持穩(wěn)定行走,但在步長(zhǎng)為110 mm時(shí),機(jī)器人摔倒。本文提出的方法都能順利通過,證明了本文提出方法在大步幅下步行的穩(wěn)定性。

通過電流衡量機(jī)器人步行的能量消耗,實(shí)驗(yàn)過程中,機(jī)器人的上肢關(guān)節(jié)鎖定,通過下肢運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)消耗的電流積分評(píng)估整體能耗。對(duì)前10個(gè)穩(wěn)定步行周期,分別對(duì)比恒定質(zhì)心高度310 mm與變質(zhì)心高度步行的能量消耗,結(jié)果如圖7所示。

圖7 步行能量消耗對(duì)比

分析表明：基于變質(zhì)心高度的變步長(zhǎng)步行的單步能耗低于恒定高度的變步長(zhǎng)步行,總體能耗降低約10%,提高了機(jī)器人步行能量效率。

3.3 步態(tài)平滑切換步行實(shí)驗(yàn)

為應(yīng)對(duì)復(fù)雜步行環(huán)境,機(jī)器人在步行過程中必須能夠平滑切換步態(tài),保持穩(wěn)定步行。在4.1、6.8、9.3 s處調(diào)整機(jī)器人步行步長(zhǎng)、步寬與步行周期,步行參數(shù)調(diào)整策略如表2所示,并加大機(jī)器人的抬腳高度,樣機(jī)實(shí)驗(yàn)如圖8所示,從圖中可以看出,在突然調(diào)整步行參數(shù)情況下,仍能得到連續(xù)的軌跡,實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定步行。

表2 步行參數(shù)調(diào)整

圖8 實(shí)際ZMP軌跡與質(zhì)心軌跡曲線

4 結(jié)論

1) 通過分析質(zhì)心高度變化對(duì)機(jī)器人步態(tài)的影響,規(guī)劃質(zhì)心高度軌跡,基于變高度倒立擺模型,通過托馬斯算法求解質(zhì)心軌跡,實(shí)現(xiàn)機(jī)器人大步幅變步長(zhǎng)穩(wěn)步步行。

2) 為了增強(qiáng)魯棒性,考慮到機(jī)器人越障時(shí)步行參數(shù)變化,提出具有等式約束的二次規(guī)劃,優(yōu)化求解質(zhì)心軌跡,實(shí)現(xiàn)機(jī)器人步態(tài)平滑切換步行。

3) 以NAO機(jī)器人為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證?；谧冑|(zhì)心高度策略的步態(tài)規(guī)劃方法能夠有效保證機(jī)器人在大步距下的穩(wěn)定性,相比傳統(tǒng)恒定質(zhì)心高度方法,平均能耗降低約10%。