變工況下半主動(dòng)懸置系統(tǒng)滑?？刂铺匦苑治?/h1>

2023-07-12 06:20:32張明亮潘道遠(yuǎn)

重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))訂閱 2023年6期 收藏

關(guān)鍵詞：發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)

張明亮,李 祥,李 嵐,潘道遠(yuǎn)

(1.安徽工程大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 蕪湖 241000;2.亞新科噪聲與振動(dòng)技術(shù)(安徽)有限公司,安徽 寧國(guó) 242300)

0 引言

隨著生活水平的不斷提高,人們對(duì)車輛的NVH性能有了更高要求。發(fā)動(dòng)機(jī)半主動(dòng)懸置系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,成本低、能耗少等優(yōu)點(diǎn),得到學(xué)術(shù)界越來(lái)越多的關(guān)注[1-3]。鄧召學(xué)等[4]設(shè)計(jì)了一種基于流動(dòng)模式的磁流變懸置,并在啟停工況下進(jìn)行了隔振性能試驗(yàn),改善了車輛的平順性。針對(duì)混合動(dòng)力汽車啟停時(shí)產(chǎn)生的扭矩突變,王道勇等[5]基于懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法開(kāi)發(fā)了一種半主動(dòng)阻尼拉桿用于減小發(fā)動(dòng)機(jī)啟停時(shí)的振動(dòng)。為了提高發(fā)動(dòng)機(jī)半主動(dòng)懸置系統(tǒng)的隔振性能,申玉瑞等[6]提出了一種PID控制方法,并利用改進(jìn)果蠅優(yōu)化算法對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。潘道遠(yuǎn)等[7]提出了一種SOA優(yōu)化PID控制方法,結(jié)果表明系統(tǒng)采用該方法后具有良好的隔振效果。但以上控制方法均存在應(yīng)用工況單一、抗干擾能力較差等問(wèn)題。

滑?？刂圃谑艿絽?shù)攝動(dòng)和外部干擾時(shí)具有不變性,在工程領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛[8]。支敬德等[9]提出了一種模糊滑模控制用于撓性航天器姿態(tài)機(jī)動(dòng)控制,仿真結(jié)果表明該控制方法能夠有效抑制附件的抖振。呂振鵬等[10]設(shè)計(jì)了一種滑模控制器用于汽車半主動(dòng)座椅懸架控制,仿真結(jié)果表明該控制方法具有良好的隔振效果。為了精確控制空氣懸架的高度,尹航等[11]提出了一種基于雙死區(qū)設(shè)計(jì)的滑?？刂品椒?并通過(guò)仿真驗(yàn)證了控制策略的有效性?；？刂圃谲囕v懸架系統(tǒng)中的應(yīng)用日趨成熟[12-14],而在發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)中的應(yīng)用鮮有研究報(bào)道,這是因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的激勵(lì)頻率高、振幅小,且設(shè)計(jì)空間較小等因素造成。汽車芯片的飛速發(fā)展,為滑模控制在發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了可能性。

基于此,本文建立1/4半主動(dòng)懸置系統(tǒng)力學(xué)模型,引入誤差動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行滑模控制器的設(shè)計(jì)。考慮車輛在行駛過(guò)程中切換擋位以及加減速等變工況的影響,建立半主動(dòng)懸置系統(tǒng)仿真模型驗(yàn)證滑?？刂频挠行?為滑模控制在半主動(dòng)懸置系統(tǒng)中的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)。

1 半主動(dòng)懸置系統(tǒng)建模

1.1 懸置系統(tǒng)力學(xué)模型

由于半主動(dòng)懸置系統(tǒng)是一個(gè)非線性時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng),為了簡(jiǎn)化求解過(guò)程和降低計(jì)算量,建立1/4半主動(dòng)懸置系統(tǒng)力學(xué)模型用于控制研究,如圖1所示。圖1中：me和mb分別為發(fā)動(dòng)機(jī)等效質(zhì)量和車身等效質(zhì)量,k1和k2分別為半主動(dòng)懸置等效剛度和懸架等效剛度,ce和cb分別為半主動(dòng)懸置等效阻尼和懸架等效阻尼,z1和z2分別為發(fā)動(dòng)機(jī)位移和車身位移,fe為發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì),fc為半主動(dòng)懸置的可控阻尼力。

圖1 半主動(dòng)懸置系統(tǒng)力學(xué)模型

根據(jù)牛頓第二定律對(duì)圖1中me和mb進(jìn)行受力分析,定義垂直向上方向?yàn)檎较?得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

(2)

(3)

式中：X為狀態(tài)變量;A為狀態(tài)矩陣;B為輸入矩陣;U為控制矩陣;E為擾動(dòng)輸出矩陣;W為擾動(dòng)輸入矩陣;C為輸出矩陣;D為狀態(tài)反饋矩陣。

整理得到各矩陣分別為

W=[fe],U=[fc]

1.2 天棚阻尼參考模型

Karnopp教授于20世紀(jì)70年代初提出天棚控制理論。天棚控制是一種主動(dòng)控制策略,其控制性能優(yōu)越,具有良好的魯棒性。為獲取理想的輸出響應(yīng),采用一種改進(jìn)的天棚阻尼懸置系統(tǒng)作為參考模型,如圖2所示。圖2中：csr和ctr分別是天棚阻尼參考模型的阻尼系數(shù),z1r和z2r分別是天棚阻尼參考模型中發(fā)動(dòng)機(jī)和車身的位移。

圖2 天棚阻尼參考模型

根據(jù)牛頓第二定律,得到天棚阻尼參考模型的動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

(5)

Xr=ArXr+BrW

(6)

其中,

W=[fe]

2 滑模控制器設(shè)計(jì)

基于天棚阻尼參考模型的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)的主要思路是：以理想天棚阻尼控制系統(tǒng)作為參考模型,在實(shí)際被控系統(tǒng)與參考模型系統(tǒng)之間建立誤差動(dòng)力學(xué)模型,然后設(shè)計(jì)相應(yīng)的切換函數(shù)和變結(jié)構(gòu)控制律,使系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)所設(shè)計(jì)的切換面,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)和漸近穩(wěn)定性。

2.1 誤差動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)建立的半主動(dòng)懸置系統(tǒng)力學(xué)模型和天棚阻尼參考模型,定義發(fā)動(dòng)機(jī)速度誤差、位移誤差和位移誤差的積分為廣義誤差矢量,即

(7)

(8)

由式(3)、式(6)和式(8)整理,得到誤差動(dòng)力學(xué)方程為

(9)

其中,

2.2 滑模輸出阻尼力

滑模運(yùn)動(dòng)必須漸近穩(wěn)定,并且所有控制點(diǎn)在進(jìn)入滑模切換平面的過(guò)程中應(yīng)具有良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。實(shí)現(xiàn)對(duì)誤差矢量進(jìn)行滑模變結(jié)構(gòu)控制,通過(guò)建立的誤差動(dòng)力學(xué)方程,采用極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)的滑模面為

s=Ce

(10)

式中：s為滑模面;C=[1c1c2]為系數(shù)矩陣;e為狀態(tài)變量矩陣。則滑模面導(dǎo)數(shù)為

(11)

滑動(dòng)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

C(s)=c2+c1s+s2

(12)

式中：c1和c2采用極點(diǎn)配置方法求得。

u=-(CGe)-1(CAee+CBeX+CHeXr)

(13)

根據(jù)式(3)、式(6)和式(13)整理可得

u=c2mek1(z1-z1r)+k1(z2-z2r)·

(14)

滑?？刂频拇嬖谛院涂蛇_(dá)性條件為

(15)

在滿足式(15)的條件下,為改善滑模運(yùn)動(dòng)的品質(zhì)問(wèn)題,可采用等速趨近律

s=-φsgn(s),φ>0

(16)

其中,趨近律中的代表系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近切換面的速率。選取合理的值可以加速趨近的過(guò)程,降低系統(tǒng)抖振。因此,得到的滑?？刂破骺煽刂谱枘崃?/p>

fc=u+φsgn(s)

(17)

對(duì)于半主動(dòng)懸置系統(tǒng),具有被動(dòng)約束條件的可控阻尼力為

(18)

3 半主動(dòng)懸置系統(tǒng)仿真模型

3.1 仿真模型建立

根據(jù)滑模控制理論,建立的基于天棚阻尼參考模型的半主動(dòng)懸置系統(tǒng)滑?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 滑?？刂平Y(jié)構(gòu)示意圖

天棚阻尼參考模型是在理想固定端分別與發(fā)動(dòng)機(jī)和車身之間添加天棚阻尼系數(shù)。天棚阻尼系數(shù)的選取對(duì)滑?？刂破鞯目刂菩阅苡兄浅Ｖ匾挠绊?。以懸置系統(tǒng)二自由度力學(xué)模型為研究對(duì)象,在發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)作用下計(jì)算出天棚阻尼參考模型中發(fā)動(dòng)機(jī)加速度和懸置動(dòng)撓度的峰值擬合曲線如圖4所示。天棚阻尼系數(shù)選取初始值為2 000 N·s/m、終止值為3 500 N·s/m、步長(zhǎng)為250 N·s/m。由圖4可知,天棚阻尼系數(shù)小于3 000 N·s/m時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)加速度和懸置動(dòng)撓度的峰值均隨天棚阻尼系數(shù)的增加而減小;而大于3 000 N·s/m時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)加速度和懸置動(dòng)撓度的峰值變化不大。考慮發(fā)動(dòng)機(jī)加速度和懸置動(dòng)撓度峰值擬合曲線的變化規(guī)律,天棚阻尼系數(shù)ctr和csr均選擇為 3 000 N·s/m。

圖4 峰值擬合曲線

滑模控制是一種變結(jié)構(gòu)控制,具有對(duì)外部的干擾不敏感性,適用于有擾動(dòng)的非線性系統(tǒng),具有良好的魯棒性。滑?？刂拼嬖诙墩?對(duì)系統(tǒng)的切換控制項(xiàng)選取等速趨近律式(16),其中的切換系數(shù)對(duì)懸置系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和抖振產(chǎn)生影響,可以通過(guò)試湊法,合理選擇控制參數(shù)為0.01,實(shí)現(xiàn)改善懸置系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和降低抖振的目的。仿真模型參數(shù)值如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)值

為了驗(yàn)證基于天棚阻尼參考模型的滑?？刂破鞯目刂菩阅?在Matlab/Simulink平臺(tái)建立1/4半主動(dòng)懸置系統(tǒng)仿真模型,如圖5所示。圖5中：fe為發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì),fc為可控阻尼力,z1和z2分別為半主動(dòng)懸置系統(tǒng)中發(fā)動(dòng)機(jī)和車身位移,z1r和z2r分別為天棚阻尼參考模型中發(fā)動(dòng)機(jī)和車身位移,ea為發(fā)動(dòng)機(jī)加速度,mdd為懸置動(dòng)撓度。

圖5 半主動(dòng)懸置系統(tǒng)仿真模型

3.2 仿真結(jié)果分析

在發(fā)動(dòng)機(jī)半主動(dòng)懸置系統(tǒng)中,振動(dòng)激勵(lì)分為內(nèi)部激勵(lì)和外部激勵(lì)。內(nèi)部激勵(lì)主要來(lái)自發(fā)動(dòng)機(jī),而外部激勵(lì)主要來(lái)自路面。由于懸架的減振作用,外部激勵(lì)對(duì)半主動(dòng)懸置系統(tǒng)影響相對(duì)較小。內(nèi)部激勵(lì)主要由發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸內(nèi)的燃?xì)鈮毫突钊鶑?fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的不平衡慣性力與扭矩等造成,然后通過(guò)懸置元件傳遞到車身,激勵(lì)著車輛不斷的產(chǎn)生振動(dòng)。多缸發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)一般可以等效為幾個(gè)單缸發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)疊加而成。常用直列四缸發(fā)動(dòng)機(jī)在垂直方向激勵(lì)為：

fe=-4mrλω2cos2ωt

(19)

式中：m為往復(fù)運(yùn)動(dòng)活塞的質(zhì)量;r為曲柄回轉(zhuǎn)半徑;λ為曲柄回轉(zhuǎn)半徑與連桿長(zhǎng)度的比值;ω為發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄角速度;t為時(shí)間。直列四缸發(fā)動(dòng)機(jī)為偶數(shù)缸發(fā)動(dòng)機(jī),各缸的一階往復(fù)慣性力和旋轉(zhuǎn)慣性力因相互平衡而抵消。圖6為發(fā)動(dòng)機(jī)在變工況下輸出的垂直方向激勵(lì),(a)和(b)分別為汽車升降擋時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的激勵(lì),(c)和(d)分別為汽車加減速時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的激勵(lì)。

基于天棚阻尼參考模型的滑?？刂?需要適當(dāng)調(diào)節(jié)半主動(dòng)懸置輸出的可控阻尼力,使控制模型中的車身的運(yùn)動(dòng)特征和天棚阻尼參考模型中的等效質(zhì)量運(yùn)動(dòng)特征一致。發(fā)動(dòng)機(jī)加速度和懸置動(dòng)撓度分別在滑?？刂坪吞炫镒枘峥刂葡碌膶?duì)比如圖7和圖8所示。由圖7和圖8可以看出,設(shè)計(jì)的滑模控制器具有很好的跟蹤效果,驗(yàn)證了基于天棚阻尼參考模型的滑?？刂圃诎胫鲃?dòng)懸置系統(tǒng)中的可靠性。

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)變工況下激勵(lì)

圖7 發(fā)動(dòng)機(jī)加速度

圖8 懸置動(dòng)撓度

汽車換擋時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)加速度和懸置動(dòng)撓度分別在PID控制和基于天棚阻尼參考模型的滑模控制系統(tǒng)作用下的對(duì)比如圖9所示。由圖9(a)可知,發(fā)動(dòng)機(jī)加速度峰值在減擋前為69.9 m/s2,采用滑模控制后為58.73 m/s2,降幅為15.98%,在減擋穩(wěn)定后為34.82 m/s2,采用滑模控制后為20.24 m/s2,降幅為41.87%。由圖9(b)可知,懸置動(dòng)撓度峰值在減擋前為0.249 5 mm,采用滑模控制后為0.237 3 mm,降幅為4.89%;在減擋后為0.246 3 mm,采用滑?？刂坪鬄?.187 8 mm,降幅為23.75%;懸置動(dòng)撓度峰值采用PID控制時(shí)穩(wěn)定時(shí)間為1.58 s,而采用滑?？刂坪鬄?.14 s。半主動(dòng)懸置系統(tǒng)在采用基于天棚阻尼參考模型的滑?？刂坪?發(fā)動(dòng)機(jī)加速度和懸置動(dòng)撓度在不同擋位切換工況下能得到更好的抑制,系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的時(shí)間更短。

圖9 汽車升擋時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

汽車改變車速時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)加速度和懸置動(dòng)撓度分別在PID控制和基于天棚阻尼參考模型的滑?？刂葡到y(tǒng)作用下的對(duì)比如圖10所示。由圖10(a)可知,發(fā)動(dòng)機(jī)加速度峰值在車速100 km/h時(shí)為77.05 m/s2,采用滑模控制后為74.4 m/s2,降幅為3.44%;在車速80 km/h為48.08 m/s2,采用滑?？刂坪鬄?9.78 m/s2,降幅為38.06%。由圖10(b)可知,懸置動(dòng)撓度峰值在車速100 km/h時(shí)為0.291 3 mm,采用滑?？刂坪鬄?.251 1 mm,降幅為13.8%;在車速80 km/h為0.480 5 mm,采用滑模控制后為0.301 2 mm,降幅為37.32%。隨著車速的逐漸降低,滑?？刂葡碌陌胫鲃?dòng)懸置系統(tǒng)的減振性能逐漸上升,而懸置動(dòng)撓度有所增加,這是因?yàn)檐囕v性能指標(biāo)之間存在矛盾。半主動(dòng)懸置系統(tǒng)在采用基于天棚阻尼參考模型的滑?？刂坪?發(fā)動(dòng)機(jī)加速度和懸置動(dòng)撓度在車速切換工況下能得到更好的抑制。

圖10 汽車減速時(shí)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

為了深入探討變工況下滑?？刂破鞯目刂菩阅?結(jié)合表2中的各擋位車速與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系[16],改變半主動(dòng)懸置系統(tǒng)仿真模型的系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行仿真研究。

表2 各擋位車速與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系 km/h

為了更直觀地反映半主動(dòng)懸置系統(tǒng)在應(yīng)用滑模控制器后隔振性能的改善程度,以發(fā)動(dòng)機(jī)加速度的均方根值為其評(píng)價(jià)指標(biāo),其計(jì)算結(jié)果如表3和表4所示。

表3 擋位改變時(shí)滑?？刂茖?duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的影響

表4 車速改變時(shí)滑?？刂茖?duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的影響

由表3可知,擋位由3擋切換到4擋時(shí),隨著車速上升,PID控制的發(fā)動(dòng)機(jī)加速度由25.198 7 m/s2增加到41.312 8 m/s2,半主動(dòng)懸置系統(tǒng)應(yīng)用滑模控制后,發(fā)動(dòng)機(jī)加速度由21.611 6 m/s2增加到39.075 6 m/s2,隔振性能改善比值由14.24%降低到5.42%。擋位由4擋切換到5擋時(shí),隨著車速上升,PID控制的發(fā)動(dòng)機(jī)加速度由13.477 7 m/s2增加到34.061 2 m/s2,半主動(dòng)懸置系統(tǒng)應(yīng)用滑?？刂坪?其發(fā)動(dòng)機(jī)加速度由9.852 m/s2增加到31.257 m/s2,隔振性能改善比值由26.9%降低到8.23%。在相同擋位切換工況下,隨著車速上升,滑?？刂聘纳瓢胫鲃?dòng)懸置系統(tǒng)隔振性能的效果隨之下降。

由表4可知,車速由60 km/h切換到80 km/h時(shí),隨著擋位上升,PID控制的發(fā)動(dòng)機(jī)加速度由37.636 2 m/s2下降到14.101 5 m/s2,半主動(dòng)懸置系統(tǒng)應(yīng)用滑?？刂坪?其發(fā)動(dòng)機(jī)加速度由35.702 m/s2下降到10.985 4 m/s2,隔振性能改善比值由5.14%上升到22.1%。車速由80 km/h切換到100 km/h時(shí),隨著擋位上升,PID控制的發(fā)動(dòng)機(jī)加速度由43.032 7 m/s2下降到23.693 3 m/s2,半主動(dòng)懸置系統(tǒng)應(yīng)用滑?？刂坪?其發(fā)動(dòng)機(jī)加速度由40.553 6 m/s2下降到20.360 4 m/s2,隔振性能改善比值由5.76%上升到14.07%。在相同車速切換工況下,隨著擋位上升,滑?？刂聘纳瓢胫鲃?dòng)懸置系統(tǒng)隔振性能的效果隨之上升。

4 結(jié)論

為研究變工況條件下滑?？刂茖?duì)半主動(dòng)懸置系統(tǒng)隔振性能的影響,設(shè)計(jì)一種基于天棚阻尼參考模型的滑?？刂破?并在Matlab/Simulink平臺(tái)建立其仿真模型。仿真結(jié)果表明：設(shè)計(jì)的滑?？刂破骶哂泻芎玫母櫺Ч?驗(yàn)證了基于天棚阻尼參考模型的滑?？刂圃诎胫鲃?dòng)懸置系統(tǒng)中的可靠性;半主動(dòng)懸置系統(tǒng)在采用基于天棚阻尼參考模型的滑模控制后,發(fā)動(dòng)機(jī)加速度和懸置動(dòng)撓度在擋位、車速切換工況下都能得到更好的抑制,系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的時(shí)間更短。為了深入探討變工況下滑?？刂破鞯目刂菩阅?結(jié)合各擋位車速與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系,對(duì)半主動(dòng)懸置系統(tǒng)隔振性能的改善程度進(jìn)行了研究。分析結(jié)果表明：在相同的擋位切換工況下,隨著車速上升,滑?？刂聘纳瓢l(fā)動(dòng)機(jī)半主動(dòng)懸置系統(tǒng)隔振性能隨之下降;在相同的車速切換工況下,隨著擋位上升,滑模控制改善發(fā)動(dòng)機(jī)半主動(dòng)懸置系統(tǒng)隔振性能隨之提高。

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