抑制汽車EPS-PMSM諧波電流的可變階躍函數(shù)補(bǔ)償方法

陳士安,劉 剛,原海波

(1.江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013;2.江蘇大學(xué) 汽車工程研究院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因其體積小、損耗低、效率高、控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(electric powered steering,EPS)。然而,在電機(jī)驅(qū)動(dòng)中,為避免三相逆變器上下功率器件直通,通常會(huì)設(shè)置死區(qū)時(shí)間。死區(qū)時(shí)間與導(dǎo)通壓降產(chǎn)生的死區(qū)效應(yīng)使PMSM電機(jī)定子電流中含有大量5次和7次諧波[1-3],增加電機(jī)損耗,同時(shí)還會(huì)影響轉(zhuǎn)矩的平滑度,最終導(dǎo)致EPS系統(tǒng)產(chǎn)生運(yùn)行噪聲。該噪聲在電機(jī)低速時(shí)尤為明顯[4]。因此,為提升EPS系統(tǒng)的NVH性能,必須對(duì)死區(qū)效應(yīng)引起的諧波電流進(jìn)行抑制。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)電機(jī)諧波電流產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行了大量研究,并提出了許多抑制方案,這些方案主要可分為2種：一種是從優(yōu)化電機(jī)本體角度出發(fā),改進(jìn)電機(jī)結(jié)構(gòu)與永磁體磁場(chǎng)的分布[5-6],但這種方法成本高,實(shí)施困難;另一種則是從電機(jī)控制角度出發(fā),分為三類。第一類是基于電流反饋的脈寬、電壓補(bǔ)償法[7-8],該類方法簡(jiǎn)單易行,但在電流過(guò)零點(diǎn)處存在極性檢測(cè)不準(zhǔn)確的問(wèn)題,影響死區(qū)補(bǔ)償效果。第二類是基于坐標(biāo)變換的諧波電壓注入法[9-11],通過(guò)提取反饋電流中的諧波電流,通過(guò)PI控制器輸出補(bǔ)償電壓值,但需要加入多組PI控制器,參數(shù)調(diào)節(jié)困難。第三類則是基于內(nèi)模原理提出的諧振控制器[12-13],通過(guò)在電流調(diào)節(jié)處并聯(lián)諧振控制器,可分別對(duì)基波信號(hào)與諧波信號(hào)進(jìn)行無(wú)誤差跟蹤,但諧振控制器在特定頻率點(diǎn)處的增益過(guò)大,容易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。

針對(duì)EPS系統(tǒng)PMSM電機(jī)死區(qū)效應(yīng)引起的諧波電流問(wèn)題,在傳統(tǒng)平均電壓法的基礎(chǔ)上,提出利用可變階躍函數(shù)對(duì)α軸及β軸進(jìn)行電壓補(bǔ)償：首先,通過(guò)電流平均法獲得準(zhǔn)確的三相電流極性。其次,利用可變階躍函數(shù)對(duì)α軸及β軸進(jìn)行電壓補(bǔ)償,消除零電流鉗位現(xiàn)象,為進(jìn)一步提高EPS系統(tǒng)NVH性能提供理論參考。

1 EPS系統(tǒng)PMSM電機(jī)模型

EPS系統(tǒng)PMSM電機(jī)通常采用矢量控制[14],將反饋的三相定子電流先經(jīng) Clark變換,使靜止坐標(biāo)軸系下的三相電流變換為兩相靜止坐標(biāo)軸系下的電流,然后通過(guò)Park變換將兩相靜止的電流變換為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系下的電流,最終參與電流閉環(huán)控制。

圖1 永磁同步電機(jī)矢量控制示意圖

假設(shè)PMSM磁路為線性,即電感為常數(shù),忽略溫度變化引起的電阻變化,以定子電流和電壓為狀態(tài)變量,PMSM在d、q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程為

(1)

輸出轉(zhuǎn)矩為

(2)

式中：Ld、Lq分別為PMSM電機(jī)d、q軸電感系數(shù);Rs為相電阻;ψf為永磁體磁鏈常數(shù);p為電機(jī)極對(duì)數(shù);ωe為電角速度;Te為電機(jī)輸出的電磁轉(zhuǎn)矩。

為研究逆變器死區(qū)效應(yīng)對(duì)EPS系統(tǒng)NVH性能的影響,構(gòu)建完整的EPS系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型[15-16]：

(3)

式中：Jh為轉(zhuǎn)向盤和輸入軸總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;θh為方向盤轉(zhuǎn)角;Bh為轉(zhuǎn)向盤與上管柱阻尼系數(shù);Ts為轉(zhuǎn)矩傳感器檢測(cè)的轉(zhuǎn)矩;Th為方向盤轉(zhuǎn)矩;Ks為扭矩傳感器的扭轉(zhuǎn)剛度;θc為中間軸轉(zhuǎn)角;Jc為中間軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Bc為中間軸阻尼系數(shù);Kc為中間軸扭轉(zhuǎn)剛度;xr為齒條位移;rp為小齒輪半徑;G為減速機(jī)構(gòu)(蝸輪蝸桿)的減速比;Jm為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;θm為電機(jī)轉(zhuǎn)角;Bm為電機(jī)阻尼系數(shù);Ta為作用在轉(zhuǎn)向管柱上的轉(zhuǎn)向助力力矩;Tm為電磁轉(zhuǎn)矩;Mr為齒條質(zhì)量;Br為等效齒輪齒條阻尼系數(shù);Kr為齒輪齒條剛度;A為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比;δ為前輪轉(zhuǎn)角;Jδ為車輪及轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比;Bδ為車輪及轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)阻尼系數(shù);Kz為車輛轉(zhuǎn)向剛度;TL為地面作用到車輛的阻力距。

2 逆變器死區(qū)效應(yīng)建模

圖2為三相逆變器撲朔圖。由于逆變器死區(qū)時(shí)間與開關(guān)開斷延遲的存在,使輸出電壓大小不受開關(guān)控制,而是由電流方向決定。

圖2 三相逆變器撲朔圖

以a相為例分析逆變器效應(yīng)波形圖。圖3為ian>0時(shí)(電流方向?yàn)槟孀兤髁飨蜇?fù)載)a相開關(guān)管狀態(tài)和輸出電壓波形。A+、A-分別為上、下開關(guān)管的驅(qū)動(dòng)信號(hào);uao1為理想輸出電壓波形;uao2為加入死區(qū)時(shí)間后輸出電壓波形;uao3為既考慮死區(qū)時(shí)間又考慮開關(guān)管硬件延遲的輸出電壓波形;uao4為考慮逆變器開關(guān)與二極管導(dǎo)通壓降后的輸出電壓波形;Td為防止上、下開關(guān)管同時(shí)導(dǎo)通加入的死區(qū)時(shí)間;Ton、Toff分別為開關(guān)管上升、下降延遲時(shí)間;ton、toff分別為周期內(nèi)開關(guān)實(shí)際開通和關(guān)斷時(shí)間;Vf、Vd分別為開關(guān)管和二極管管壓降;Ts為1個(gè)PWM周期。

圖3 開關(guān)狀態(tài)與輸出電壓波形

通過(guò)圖3可知,當(dāng)電流為正時(shí),單個(gè)周期內(nèi)死區(qū)時(shí)間與逆變器導(dǎo)通壓降引起的誤差電壓為

(4)

式中：

(5)

此時(shí),理想與實(shí)際的輸出誤差電壓為

Δuao=sign(ian)uerr

(6)

同理：

(7)

即單個(gè)周期內(nèi)死區(qū)時(shí)間引起的三相誤差電壓為

(8)

3 逆變器死區(qū)效應(yīng)的新型補(bǔ)償方法

對(duì)式(8)中三相誤差電壓進(jìn)行Clark變換,可得到兩相靜止坐標(biāo)軸系下的補(bǔ)償電壓：

(9)

3.1 電流極性判斷

由式(8)、式(9)可知,補(bǔ)償電壓大小取決于三相電流極性,但直接通過(guò)檢測(cè)三相電流來(lái)判斷極性,在電流過(guò)零點(diǎn)附近會(huì)有較大誤差,因此,采用電流矢量所在扇區(qū)判斷三相電流極性[17]：將兩相靜止電流軸系平面均分為6個(gè)扇區(qū)(圖4),通過(guò)濾波后的反饋電流算出電流矢量角θI,判斷當(dāng)前所在扇區(qū)位置,進(jìn)而確定三相電流極性。

圖4 電流矢量扇區(qū)

由于一階低通濾波器效果不明顯,跟隨檢測(cè)系統(tǒng)的時(shí)間長(zhǎng),動(dòng)態(tài)性能差,使計(jì)算出的電流矢量角存在波動(dòng),影響三相電流極性判斷,導(dǎo)致補(bǔ)償電壓攝動(dòng),進(jìn)而降低諧波電流抑制效果。因此,為獲得更精準(zhǔn)的三相電流極性,保證死區(qū)效應(yīng)補(bǔ)償效果,提出利用電流平均法代替簡(jiǎn)單的一階低通濾波器：

(10)

由于反饋d、q軸電流中交流分量在[t0-T,T]內(nèi)的積分近似為0,因此,可通過(guò)電流平均值法計(jì)算反饋電流的直流量。具體如圖5所示。

圖5 電流平均法

3.2 可變階躍函數(shù)補(bǔ)償法

在PMSM電機(jī)低速和輕載時(shí),由于空間電壓矢量在單個(gè)PWM周期的作用時(shí)間短,其開關(guān)序列變化較慢,因此,死區(qū)時(shí)間內(nèi)的相電壓主要是由續(xù)流電流所決定。如圖6所示,當(dāng)ia從負(fù)穿越零點(diǎn)時(shí),a相電壓等于a相反電動(dòng)勢(shì)ea,將阻礙ia朝反方向變化,從而產(chǎn)生電流鉗位現(xiàn)象。

實(shí)際工況中,由于電流存在一定的擾動(dòng),因此,三相電流都會(huì)反復(fù)出現(xiàn)過(guò)零點(diǎn)現(xiàn)象,形成如圖7所示的“臺(tái)階”。

圖6 a相電流過(guò)零點(diǎn)時(shí)鉗位現(xiàn)象

圖7 三相電流電流鉗位現(xiàn)象

如果補(bǔ)償電壓足夠精確,則負(fù)載電流中不會(huì)引入高次諧波,零電流鉗位現(xiàn)象也會(huì)被消除。然而,通常情況下,由于逆變器的非線性特性,導(dǎo)致傳統(tǒng)平均電壓法計(jì)算得到的補(bǔ)償電壓存在偏高或偏低的情況,產(chǎn)生額外的諧波電流,尤其在補(bǔ)償電壓偏低時(shí),補(bǔ)償不充分會(huì)使零電流鉗位現(xiàn)象依舊存在[18]。假設(shè),對(duì)α軸及β軸電壓進(jìn)行理想電壓補(bǔ)償,此時(shí),定子電流中5次和7次諧波含量占比為最小。因此,基于上述思想,提出一種新型死區(qū)效應(yīng)補(bǔ)償方法：為解決由于補(bǔ)償電壓偏低致使的零電流鉗位現(xiàn)象無(wú)法被消除的問(wèn)題,以傳統(tǒng)平均電壓法計(jì)算出的補(bǔ)償電壓Δuα與Δuβ為初始補(bǔ)償值,同時(shí)引入與轉(zhuǎn)速相關(guān)的比例系數(shù)k(n),該系數(shù)可根據(jù)三相逆變器非線性引入的電流諧波量進(jìn)行調(diào)整。此時(shí),α及β軸補(bǔ)償電壓方程變?yōu)?/p>

(11)

該比例系數(shù)通過(guò)遺傳算法進(jìn)行離線計(jì)算,在設(shè)置的取值范圍內(nèi)搜索使定子電流5次和7次諧波含量占比最小時(shí)的最優(yōu)比例系數(shù)k(n)。此時(shí),根據(jù)式(11)計(jì)算出的補(bǔ)償電壓Δuα1、Δuβ1,即為理想值。

4 逆變器死區(qū)效應(yīng)補(bǔ)償驗(yàn)證

在Matlab/Simulink環(huán)境下,建立EPS-PMSM電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制算法仿真模型,對(duì)未補(bǔ)償、可變梯形函數(shù)補(bǔ)償輸出的三相電流與EPS-PMSM轉(zhuǎn)向工況時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析。PMSM電機(jī)模塊采用Simulink自帶的線性表貼式電機(jī)模型,未考慮氣隙畸變的影響。逆變器死區(qū)效應(yīng)則是通過(guò)改變脈沖脈寬與設(shè)置IGBT導(dǎo)通壓降實(shí)現(xiàn)。仿真所用PMSM電機(jī)與IGBT主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 永磁同步電機(jī)主要參數(shù)

表2 三相逆變器主要參數(shù)

4.1 參數(shù)識(shí)別

通過(guò)坐標(biāo)變換可知,三相靜止坐標(biāo)軸系中電流的5次和7次諧波電流在d、q坐標(biāo)軸系下表現(xiàn)為6次諧波電流,又由于PMSM電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩平滑性主要由d、q軸系下6次諧波轉(zhuǎn)矩決定[19-20],因此,可通過(guò)PMSM電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大小間接表示三相定子電流中5次和7次諧波電流含量。此時(shí),優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為

(12)

此時(shí),比例系數(shù)k(n)在PMSM電機(jī)低速輕載工況下的確定方案如下：

① 選擇PMSM電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩標(biāo)準(zhǔn)差J作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

② 選用Matlab遺傳算法(genetic algorithm)工具箱來(lái)搜索PMSM電機(jī)低速輕載工況下最小J值對(duì)應(yīng)的最優(yōu)比例系數(shù)k(n)。

③ 利用最小二乘法對(duì)各個(gè)速度段下的最優(yōu)比例系數(shù)k(n)進(jìn)行重新擬合,擬合結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 電機(jī)低速輕載下的k(n)取值

4.2 補(bǔ)償驗(yàn)證

為驗(yàn)證諧波電流抑制算法在電機(jī)低速輕載工況下的工作效果,搭建如圖9所示的EPS-PMSM系統(tǒng)控制仿真模型,利用數(shù)值仿真對(duì)未補(bǔ)償、傳統(tǒng)平均電壓補(bǔ)償和可變梯形函數(shù)補(bǔ)償下的電流波形與頻譜進(jìn)行對(duì)比分析。

圖10、圖11和圖12分別給出3種補(bǔ)償狀態(tài)下PMSM電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩1 N·m,50、100、200 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)的三相電流波形和A相電流頻譜。

在圖10(a)與圖10(c)中,相較于未補(bǔ)償,可變階躍函數(shù)補(bǔ)償下的A相電流總諧波失真率(total harmonic distortion,THD)從8.97%下降到3.05%,A相電流5次和7次諧波含量分別從6.35%、4.13%下降到0.74%、0.36%,小于圖10(b)中傳統(tǒng)平均電壓補(bǔ)償下的3.71%、1.53%與1.00%;在圖11(a)與圖11(c)中,相較于未補(bǔ)償,可變階躍函數(shù)補(bǔ)償下的A相電流總諧波失真率從11.56%下降到3.14%,A相電流5次和7次諧波含量分別從9.23%、5.4%下降到1.09%、0.53%,小于圖11(b)中傳統(tǒng)平均電壓補(bǔ)償下的4.44%、2.60%與1.55%;在圖12(a)與圖12(c)中,相比于未補(bǔ)償,可變階躍函數(shù)補(bǔ)償下的A相電流總諧波失真率從11.54%下降到3.70%,A相電流5次和7次諧波含量分別從9.19%、5.55%下降到0.52%、0.99%,小于圖12(b)中傳統(tǒng)平均電壓補(bǔ)償下的4.53%、1.44%與1.40%。

對(duì)比圖10、圖11與圖12可知,在PMSM電機(jī)定轉(zhuǎn)矩下,隨著轉(zhuǎn)速升高,在不同k(n)下,可變階躍函數(shù)補(bǔ)償都能在傳統(tǒng)平均電壓補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上對(duì)諧波電流進(jìn)行進(jìn)一步抑制,并且有效消除零電流鉗位現(xiàn)象。

圖9 Matlab/Simulink環(huán)境下的EPS系統(tǒng)仿真模型

圖10 電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩1 N·m、50 r/min轉(zhuǎn)速下的仿真結(jié)果

圖11 電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩1 N·m、100 r/min轉(zhuǎn)速下的仿真結(jié)果

圖12 電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩1 N·m、200 r/min轉(zhuǎn)速下的仿真結(jié)果

圖13給出了PMSM電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩2 N·m、50 r/min轉(zhuǎn)速時(shí),3種補(bǔ)償狀態(tài)下的三相電流波形和A相電流頻譜。從圖13(a)與圖13(b)可知,在傳統(tǒng)平均電壓補(bǔ)償下,A相電流總諧波失真率從5.24%下降到1.98%,5次和7次諧波含量分別從3.29%、2.44%下降到0.85%、0.94%,但零電流鉗位現(xiàn)象依舊存在。在圖13(c)中,可變階躍函數(shù)補(bǔ)償使A相電流總諧波失真率與5次和7次諧波含量進(jìn)一步降低到了1.41%、0.24%與0.18%,并且消除了零電流鉗位現(xiàn)象。

圖13 電機(jī)需求轉(zhuǎn)矩2N·m、50 r/min轉(zhuǎn)速下的仿真結(jié)果

對(duì)比圖10與圖12可知,在PMSM電機(jī)定轉(zhuǎn)速下,隨著轉(zhuǎn)矩升高,相同k(n)下的可變階躍函數(shù)依舊能有效抑制諧波電流,消除零電流鉗位現(xiàn)象。

此外,為了驗(yàn)證本文中所提的算法對(duì)EPS系統(tǒng)NVH性能的改善,設(shè)置初始電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩0.5 N·m,0.3 s與0.6 s時(shí)刻各階躍變化1次,獲得電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)情況。

如圖14所示,相較于未補(bǔ)償,PMSM電機(jī)運(yùn)行在可變梯形函數(shù)補(bǔ)償下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯降低,EPS系統(tǒng)的NVH性能更好。

圖14 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩波形

5 結(jié)論

1) 為改善汽車EPS系統(tǒng)NVH性能,提出利用變梯形函數(shù)進(jìn)行α軸及β軸的電壓補(bǔ)償,抑制PMSM電機(jī)死區(qū)效應(yīng)引起的諧波電流。

2) 為降低補(bǔ)償電壓攝動(dòng),保證諧波電流的抑制效果,通過(guò)電流平均法獲得準(zhǔn)確的三相電流極性。

3) 針對(duì)PMSM電機(jī)低速輕載工況下逆變器死區(qū)效應(yīng)引起的電流鉗位現(xiàn)象,提出了一種無(wú)需電流過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)的可變階躍函數(shù)的補(bǔ)償方法。

4) EPS系統(tǒng)PMSM電機(jī)電流諧波抑制效果對(duì)比表明,與傳統(tǒng)平均電壓補(bǔ)償法相比,可變階躍函數(shù)補(bǔ)償將總諧波失真率再減小約23.42%。