雙遺忘因子最小二乘法車輛質(zhì)量和時變坡度估計

葉 明,盧祥偉,張利杰,楊 洲,周俊充,范 毅,鄭 易

(1.重慶理工大學 汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室,重慶 400054;2.重慶金康動力新能源有限公司,重慶 401335)

0 引言

車輛質(zhì)量和道路坡度對車輛的能源消耗、道路行車安全有著重要影響[1-2]。如在車輛自動變速器的擋位決策以及自適應巡航控制中,適宜的坡度和質(zhì)量參數(shù)可以提高車輛對環(huán)境的適應性能[3-4]。由此可見,車輛的質(zhì)量和坡度參數(shù)對車輛的控制系統(tǒng)意義重大。

由于質(zhì)量和坡度具有耦合特性,且車輛行駛工況復雜多變,對估計算法帶來了巨大的挑戰(zhàn)。Mahyuddin等[4]為了提高質(zhì)量和坡度估計算法的魯棒性和較快的收斂速度,設計了帶滑模項的自適應觀測器,并采用李亞普洛夫理論進行穩(wěn)定性分析。實驗結(jié)果表明,提出的算法具有較高的穩(wěn)定性和較快的收斂速度。蘇慶列等[6]對擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)和無跡卡爾曼濾波算法進行對比分析,認為無跡卡爾曼濾波算法具有波動小、收斂速度快等優(yōu)點。

為了在最大程度上實現(xiàn)質(zhì)量和坡度的解耦問題,Vahidi等[7]和Ghotikar等[8]采用帶雙遺忘因子的遞推最小二乘算法。該算法可以實現(xiàn)對質(zhì)量和坡度分別進行調(diào)節(jié),相比于單遺忘因子算法具有更高的識別精度。在混合估計算法研究方面,SUN等[9]和CAI等[10]提出一種結(jié)合EKF和最小二乘遞推算法(recursive least square,RLS)的混合算法。結(jié)果表明,與單獨使用EKF或RLS相比,該混合算法的估計性能有了很大改善。趙健等[11]分別設計了基于置信度因子的RLS質(zhì)量估計算法以及線性卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波的坡度融合估計算法,通過實車試驗驗證了算法的有效性。

目前,相關研究人員在質(zhì)量和坡度估計問題上做了大量的研究,但在車輛行駛過程中,遇到停車等情況時,其質(zhì)量參數(shù)極易發(fā)生變化,導致原始算法對被估參數(shù)的修正能力減弱,甚至失去對變化質(zhì)量的跟蹤能力,嚴重影響了對變化質(zhì)量的跟蹤精度,進而降低了其對坡度估計的準確性和穩(wěn)定性。因此,還需對變質(zhì)量的估計問題進行進一步的研究和相關驗證?；诖?為了對變質(zhì)量和時變坡度進行精確跟蹤和估計,采用雙遺忘因子遞推最小二乘法對商用車質(zhì)量和道路坡度進行同時估計,針對原始算法存在的變質(zhì)量估計效果差以及質(zhì)量變化后坡道起步的坡度估計精度低等問題,在原始算法的基礎上提出一種改進算法,并設計了仿真實驗對改進算法和原始算法進行對比驗證。

1 車輛縱向動力學模型

車輛在坡道上行駛時的受力分析如圖1所示。此時,汽車的縱向動力學方程[12]可表示為

Ft=Ff+Fi+Fw+Fj

(1)

式中：Ft為車輛驅(qū)動力;Ff為滾動阻力;Fi為坡度阻力;Fw為空氣阻力;Fj為加速阻力。

驅(qū)動力Ft表示為

(2)

滾動阻力Ff表示為

Ff=mgfcosα

(3)

坡道阻力Fi為車輛總質(zhì)量沿道路坡度方向的分量,表示為

Fi=mgsinα

(4)

空氣阻力Fw表示為

(5)

加速阻力Fj表示為

Fj=δmax

(6)

因此,車輛的縱向動力學數(shù)學模型的表達式為

(7)

式中：Te為發(fā)動機扭矩;ig為變速器傳動比;i0為主減速器傳動比;ηt為車輛傳動系統(tǒng)效率;r為車輪半徑;m為車輛總質(zhì)量;g為重力加速度;f為滾動阻力系數(shù);α為道路坡度;Cd為風阻系數(shù);A為迎風面積;vx為車輛行駛速度;δ為車輛旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù);ax為車輛加速度。

圖1 車輛在坡道上行駛時的受力分析示意圖

2 質(zhì)量和道路坡度估計算法

2.1 雙遺忘因子最小二乘法

根據(jù)參數(shù)估計理論,系統(tǒng)的最小二乘形式[13]可以表示為

(8)

式中：y為系統(tǒng)輸出向量;h為系統(tǒng)輸入向量;θ為被估參數(shù)向量。令滾動阻力系數(shù)f=tan(βf),βf為等效坡度[7]。則式(8)的最小二乘形式表示為：

(9)

根據(jù)最小二乘遞推估計理論得到雙遺忘因子最小二乘法遞推形式[14],為

(10)

2.2 問題描述及改進算法設計

2.2.1變質(zhì)量估計問題描述

圖2 變質(zhì)量估計問題示意圖

2.2.2變質(zhì)量和坡度估計改進算法設計

根據(jù)2.2.1所描述的問題,為了消除行車過程中,由于質(zhì)量變化所帶來的影響,在原始算法的基礎上提出一種改進算法,所設計的估計算法將行車過程中可能發(fā)生變化的質(zhì)量進行實時、有效的估計,算法的計算邏輯流程如圖3所示。

圖3 改進算法計算邏輯流程

改進算法設計如下：

1) 車輛行駛過程中總質(zhì)量變化會發(fā)生在停車階段,因此算法以車速作為停車判斷條件,在估計過程中實時監(jiān)測車速是否等于0。如果車速等于0,協(xié)方差矩陣P(k)將進行一次重新賦值,使P(k)=P(0),以此實現(xiàn)算法對變化質(zhì)量的準確跟蹤和有效估計。

3 仿真實驗設計

為了全面驗證估計算法的性能,仿真實驗的設計需要滿足以下幾個條件：① 在一次行程中具有多個不同的道路坡度;② 行車過程中整車質(zhì)量將發(fā)生改變;③ 行車過程中有制動和換擋操作。

為了滿足以上仿真實驗設計的需要,采用AVL CRUISE與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真的方式對識別算法進行仿真驗證[19]。首先,在AVL CRUISE仿真軟件中隨機生成一段農(nóng)村道路工況的速度曲線,中途停車2次,車輛質(zhì)量將在停車期間被增加或者減少;然后,根據(jù)道路縱斷面特征,并結(jié)合速度曲線設計出一條具有多個坡道的道路縱斷面曲線,上坡道路的坡度包括0%、3%、8%、10%、15%,下坡道路的坡度包括-3%、-5%;最后,在AVL CRUISE中建立好商用車整車模型,在上述環(huán)境下進行仿真,采用Simulink中的估計算法將利用實時獲得的行駛狀態(tài)數(shù)據(jù)對質(zhì)量和坡度進行實時估計。仿真中的速度曲線和坡度曲線如圖4所示。

仿真過程中所涉及的整車參數(shù)信息如表1所示。

圖4 仿真中的速度曲線和坡度曲線

表1 整車參數(shù)信息

4 仿真實驗分析

為了驗證改進算法比原始算法在變質(zhì)量工況下具有更高的識別準確度,分別對恒定質(zhì)量和變質(zhì)量2種情形進行仿真分析,其中變質(zhì)量的仿真設置中,質(zhì)量進行了2次改變,分別發(fā)生在行程的2次停車過程中。仿真過程中,分別對原始算法和改進算法的雙遺忘因子λ1、λ2進行調(diào)節(jié),將參數(shù)估計值的平均絕對誤差最小時的結(jié)果作為最優(yōu)估計結(jié)果。

4.1 恒定質(zhì)量估計結(jié)果

圖5顯示了在恒定質(zhì)量的情況下,原雙遺忘因子最小二乘法和考慮質(zhì)量變化的改進算法的坡度估計結(jié)果。當原始算法的遺忘因子λ1為1、λ2為0.99,改進算法的遺忘因子λ1為1、λ2為0.97時,得到圖5和圖6所示的最優(yōu)估計結(jié)果。

圖5 恒定質(zhì)量時坡度估計結(jié)果曲線

從圖5(a)中原始估計坡度曲線可以看出,由于原始算法不考慮制動和換擋對參數(shù)估計的影響,因此在制動時的估計坡度與實際坡度出現(xiàn)較大偏差,并且兩者的差值隨著制動強度的增加而增大。從圖6(b)中可以看出,坡度估計最大絕對誤差超過20%。相反,結(jié)合圖5和圖7(b),改進算法的坡度估計具有較高的識別精度,坡度絕對誤差在4%以內(nèi);同時,車輛在制動時,改進算法在坡度變化率不大的坡度段仍表現(xiàn)出優(yōu)異的估計性能。

圖6 恒定質(zhì)量時原始算法參數(shù)估計誤差

圖7 恒定質(zhì)量時改進算法參數(shù)估計誤差

圖8顯示了在車輛恒定質(zhì)量時2種算法的質(zhì)量估計結(jié)果。數(shù)據(jù)顯示,在第200 s和第330 s左右時,改進算法對車輛質(zhì)量的估計曲線出現(xiàn)了2次較小幅度的波動,這是因為車輛在該時刻處于車輛停車起步狀況,車輛質(zhì)量估計曲線雖有輕微的波動,但其又快速向車輛的實際質(zhì)量方向收斂,并隨后始終保持收斂狀態(tài),在改進算法的可控范圍內(nèi)。

圖8 恒定質(zhì)量時質(zhì)量估計結(jié)果

結(jié)果表明,在車輛質(zhì)量不發(fā)生變化的情況下,采用原始算法能獲得較好的識別精度和收斂速度,收斂時間在1 s左右。并且從圖6(a)中可以發(fā)現(xiàn),收斂之后的質(zhì)量絕對誤差在150 kg以內(nèi)。雖然行駛過程中車輛進行了換擋和制動,但是質(zhì)量估計沒有因此受到較大的影響,在恒定質(zhì)量時原始算法在質(zhì)量估計方面表現(xiàn)出較好的識別性能。與原始算法相比,在車輛起步后的行駛階段,改進算法的質(zhì)量估計性能更加穩(wěn)定,并且從圖7(a)中可以看出,其質(zhì)量估計絕對誤差在120 kg左右。因此,改進算法在質(zhì)量不變時仍具有較好的識別精度和可靠性。

可以根據(jù)改良措施的不同將治理方法分為物理、化學、生物和綜合改良，不同地區(qū)由于土壤鹽堿化程度、性質(zhì)不同，其具體適合的改良措施也不盡相同。

綜上所述,在質(zhì)量不發(fā)生改變的情況下,原始算法和改進算法對不同的質(zhì)量均有較高的識別精度,并且改進算法相比于原始算法的質(zhì)量識別更具有穩(wěn)定性。

4.2 變質(zhì)量估計結(jié)果

圖9顯示了在變質(zhì)量的情況下,原始算法和改進算法的坡度估計結(jié)果。根據(jù)圖9和圖10(b)的顯示結(jié)果,在質(zhì)量改變的情況下,原始算法的估計性能表現(xiàn)較差,由于原始算法不考慮制動和換擋對參數(shù)估計的影響,因此坡度估計受制動影響較大,最大絕對誤差超過20%。與原始算法相比,改進算法對坡度仍具有優(yōu)異的識別效果,其坡度絕對誤差在3%以內(nèi)。

在仿真時間的第330 s左右,車輛質(zhì)量發(fā)生變化后的坡道起步估計的局部放大圖如圖11所示。從圖11中可以看出,車輛在質(zhì)量改變后再次行駛時,原始算法的坡度估計誤差較大,收斂時間較長,這是由于質(zhì)量和坡度具有強耦合關系,因此不準確的質(zhì)量估計值影響了坡度的估計結(jié)果;此外,從參數(shù)估計的初值來看,由于改進算法是以停車坡道的坡度值作為初始估計值,所以與原始算法相比,收斂時間較短,估計精度高。

圖9 變質(zhì)量時坡度估計結(jié)果

圖10 變質(zhì)量時原始算法參數(shù)估計誤差

圖11 質(zhì)量改變后的坡道起步估計結(jié)果

根據(jù)圖12,車輛在質(zhì)量發(fā)生變化的情況下,原始算法未能對改變之后的質(zhì)量進行有效估計;從跟隨實際質(zhì)量的變化上來看,改進算法比原始算法表現(xiàn)出更好的跟隨性能。此外,改進算法在變質(zhì)量情況下仍然具有較高的識別精度,如圖13(a)所示,不考慮車輛起步階段,滿載(4 495 kg)時質(zhì)量估計最大絕對誤差為450 kg,空載(2 635 kg)和半載(3 527 kg)時的估計性能與不變質(zhì)量下的估計性能一致,質(zhì)量絕對誤差在120 kg左右。

圖12 變質(zhì)量時質(zhì)量估計結(jié)果

圖13 變質(zhì)量時改進算法參數(shù)估計誤差

綜上所述,改進算法在質(zhì)量變化的情況下不僅能實現(xiàn)對變化的質(zhì)量進行準確跟蹤和估計,而且提高了原始算法在坡道起步下的坡度估計精度和收斂速度。

為了對比分析原始算法和改進算法在不同質(zhì)量等級下的參數(shù)估計效果,分別統(tǒng)計了2種算法在質(zhì)量常值2 635 kg、常值3 527 kg、常值4 495 kg以及質(zhì)量改變4種情形下的參數(shù)估計誤差,并以柱狀圖的方式進行展示。圖14和圖15分別顯示了原始算法和改進算法在不同質(zhì)量下的坡度估計誤差。根據(jù)圖14,原始算法在4種質(zhì)量狀態(tài)下的坡度估計結(jié)果較差,平均絕對誤差大于2%,均方根誤差大于4%,并且坡度估計的最大絕對誤差均大于20%。根據(jù)圖15,改進算法較原始算法有很大的改善,從柱狀圖可以看出,最大絕對誤差平均減少了80.83%,并且平均絕對誤差小于1%,均方根誤差小于2%。

圖14 原始算法坡度估計誤差

圖15 改進算法坡度估計誤差

圖16和圖17分別顯示了原始算法和改進算法在不同質(zhì)量下的質(zhì)量估計誤差。根據(jù)圖16,原始算法在3種恒定質(zhì)量下的質(zhì)量平均絕對誤差不超過70 kg,這表明,原始算法能夠?qū)Σ煌愣ㄙ|(zhì)量進行精確估計,但是在質(zhì)量改變時的平均絕對誤差為631 kg。并且由圖11可知,這是由于原始算法在變質(zhì)量時算法失去估計功能所導致的。根據(jù)圖17,改進算法隨著車輛總質(zhì)量的增加,質(zhì)量估計的最大絕對誤差逐漸增加,這是由于算法在計算過程中以質(zhì)量初值2 635 kg逐漸向?qū)嶋H質(zhì)量逼近,因此實際質(zhì)量較小時的最大絕對誤差小于實際質(zhì)量較大時的最大絕對誤差,并且,最大絕對誤差均出現(xiàn)在車輛起步過程。此外,與圖16相比,改進算法雖然在恒定質(zhì)量下的質(zhì)量估計誤差有所增加,但是均方根誤差不超過122 kg,表明算法對質(zhì)量仍具有較高的識別精度,此外,在變質(zhì)量下的質(zhì)量估計平均絕對誤差減小了71.95%,這是由于改進算法實現(xiàn)了對變化后的質(zhì)量進行有效估計。

圖16 原始算法質(zhì)量估計誤差

圖17 改進算法質(zhì)量估計誤差

通過對比發(fā)現(xiàn),改進算法能夠?qū)Σ煌暮愣ㄙ|(zhì)量以及變化的質(zhì)量進行有效估計,估計精度優(yōu)于原始算法,并且改進算法能夠在不同的恒定質(zhì)量以及變化的質(zhì)量下對坡度進行實時、準確估計,估計性能優(yōu)于原始算法。

5 結(jié)論

以車輛縱向動力學模型為基礎,建立了雙遺忘因子最小二乘法對商用車的質(zhì)量和道路坡度進行實時估計,在此基礎上提出在車輛停車后采用初始化協(xié)方差的方法實現(xiàn)對變化質(zhì)量的有效跟蹤和準確估計。為了全面驗證估計算法的估計性能,引入循環(huán)工況速度曲線,并設計多個道路坡度的方法對估計算法進行有效驗證。仿真結(jié)果表明：

1) 與原始算法相比,該改進算法對變化的質(zhì)量具有快速的跟隨性能,并且識別精度高、穩(wěn)定性好。在質(zhì)量改變的情況下,改進算法的質(zhì)量估計平均絕對誤差減小了71.95%,坡度估計平均絕對誤差減小了78.49%。此外,該改進算法在換擋和制動時具有良好的穩(wěn)定性,坡度估計精度高。結(jié)果表明,在質(zhì)量不變的情況下,改進算法的質(zhì)量估計平均絕對誤差小于116 kg,坡度估計平均絕對誤差小于1%。

2) 在質(zhì)量改變后的坡道起步估計方面,考慮質(zhì)量變化的改進算法與原始算法相比,坡度估計收斂時間短、估計精度高。

3) 由于算法在制動時的輸出估計值是制動前的估計值,因此在坡度變化且存在制動路段的坡度估計誤差較大,后續(xù)研究中可以對有坡度變化率的路段進行進一步優(yōu)化。