二維三維轉(zhuǎn)化法分析多取代立方烷的結(jié)構(gòu)

摘要：運(yùn)用二維三維轉(zhuǎn)化法，將多取代立方烷的三維立體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為二維平面結(jié)構(gòu)：以兩個(gè)取代位點(diǎn)間線段的長短分析二取代立方烷結(jié)構(gòu)；以三個(gè)取代位點(diǎn)形成三角形的大小和形狀分析三取代立方烷結(jié)構(gòu)；以“三角形+附加點(diǎn)”的方式分析四取代立方烷結(jié)構(gòu)。建立了分析多取代立方烷結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)方法，為研究復(fù)雜立體分子空間結(jié)構(gòu)提供了新的思路和方法。

關(guān)鍵詞：多取代立方烷；同分異構(gòu)體；二維平面圖形；三維立體結(jié)構(gòu)；對映異構(gòu)體

文章編號：10056629（2023）06009304中圖分類號：G633.8文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

1 問題的提出

立方烷（C₈H₈）是一種具有立方體結(jié)構(gòu)的烷烴，研究多取代立方烷同分異構(gòu)體結(jié)構(gòu)有助于培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力。蘇教版新教材《有機(jī)化學(xué)基礎(chǔ)》課后習(xí)題^［1］、全國化學(xué)競賽試題以及文獻(xiàn)中^［2］均涉及到多取代立方烷結(jié)構(gòu)分析。現(xiàn)有研究集中在二取代立方烷結(jié)構(gòu)的分析中，尚無文獻(xiàn)全面系統(tǒng)地分析三取代立方烷和四取代立方烷的結(jié)構(gòu)。分析多取代立方烷同分異構(gòu)體的難度在于建立系統(tǒng)的方法找出所有可能的結(jié)構(gòu)并避免重復(fù)。由于立方烷具有高度對稱的三維立體結(jié)構(gòu)，分析鏈狀結(jié)構(gòu)同分異構(gòu)體中常用的定位移動(dòng)法^［3］和編號法^［4］等方法都無法使用。

2 二維三維轉(zhuǎn)化法

物質(zhì)的空間結(jié)構(gòu)是化學(xué)學(xué)科的研究對象，常用的化學(xué)空間思維有旋轉(zhuǎn)、投影、透視、轉(zhuǎn)換、匹配、定位、想象等^［5］。研究復(fù)雜三維立體結(jié)構(gòu)時(shí)，首先通過觀察分析三維立體結(jié)構(gòu)，結(jié)合所要研究性質(zhì)的特點(diǎn)，將三維立體結(jié)構(gòu)在某個(gè)二維平面進(jìn)行投影、透視、轉(zhuǎn)換、定位和想象，進(jìn)而形成三維立體結(jié)構(gòu)的二維平面表示，在二維平面上認(rèn)識(shí)三維立體結(jié)構(gòu)，這種思想方法被稱為二維三維轉(zhuǎn)化法^［6，7］。

二維三維轉(zhuǎn)化法能夠在易于觀察和理解的紙面上分析三維立體結(jié)構(gòu)，大大降低了空間思維難度，在化學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。比如常用楔形透視式、鋸架透視式、紐曼投影式、費(fèi)歇爾投影式等方式在紙面上表示有機(jī)分子的空間立體結(jié)構(gòu)，為從各個(gè)視角認(rèn)識(shí)分子的立體結(jié)構(gòu)提供了便利。再如在學(xué)習(xí)分子的手性時(shí)，介紹分子互為鏡像但不能重合的情形時(shí)，可以分析俄羅斯方塊游戲中互為鏡像的“L”方塊與“左L”方塊無法通過平面上的旋轉(zhuǎn)重合的特點(diǎn)，在學(xué)生易于理解的“二維平面手性”的基礎(chǔ)上進(jìn)行三維手性教學(xué)^［8］。

3 多取代立方烷結(jié)構(gòu)分析

基于二維三維轉(zhuǎn)化思路，在多取代立方烷的結(jié)構(gòu)中，根據(jù)取代基數(shù)目將多取代立方烷結(jié)構(gòu)抽象為二維平面的線段和三角形等圖形，從而建立系統(tǒng)的分析多取代立方烷同分異構(gòu)體的方法。

3.1 二取代立方烷結(jié)構(gòu)分析

二取代立方烷是在立方烷的8個(gè)頂點(diǎn)中選擇2個(gè)頂點(diǎn)，可以選出圖1中12、 13……等很多種組合，這些組合中存在重復(fù)的結(jié)構(gòu)，

如12和23是等價(jià)的結(jié)構(gòu)，因此無法用編號法分析二取代立方烷的結(jié)構(gòu)。

空間中2個(gè)點(diǎn)形成的線段是確定的，因此二取代立方烷結(jié)構(gòu)與立方體中任意2個(gè)頂點(diǎn)之間形成的線段存在對應(yīng)關(guān)系。連接立方體（設(shè)棱長為1）中任意2個(gè)頂點(diǎn)形成的線段有3種長度（見圖2）：長度為1的棱、長度為2的面對角線和長度為3的體對角線，這些線段都是對稱的，因此AA（用“A”“B”“C”表示不同取代基）二取代立方烷和AB二取代立方烷均有3種結(jié)構(gòu)。

3.2 三取代立方烷結(jié)構(gòu)分析

空間中不共線3點(diǎn)兩兩形成的3條線段均會(huì)圍成三角形，這些三角形結(jié)構(gòu)與三取代立方烷結(jié)構(gòu)一一對應(yīng)。立方體中兩點(diǎn)之間線段圍成的三角形有3種（見圖3）：第一種是112三角形，第二種是123三角形，第三種是222三角形。

圖3中3種三角形的對稱性不同，用不同類型取代基取代時(shí)可能產(chǎn)生多種結(jié)構(gòu)。以112三角形（圖4中粗線標(biāo)出）為例，該等腰直角三角形中2個(gè)頂點(diǎn)存在對稱關(guān)系：AAB取代有3種結(jié)構(gòu)，其中（2）和（3）為對映異構(gòu)體（見圖4）；ABC取代有3對對映異構(gòu)體，共6種結(jié)構(gòu)。再以123三角形為例，其中3個(gè)頂點(diǎn)不存在對稱關(guān)系，因此AAB取代有3種結(jié)構(gòu)，ABC取代有6種結(jié)構(gòu)，由于該三角形是立方體的一個(gè)鏡面，取代產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)均無手性。

其余結(jié)構(gòu)的分析方法與上述方法類似。三取代立方烷結(jié)構(gòu)種類數(shù)總結(jié)見表1，括號中為所含對映異構(gòu)體的對數(shù)。

在分析三取代苯的結(jié)構(gòu)時(shí)，亦可用上述三角形分析法。苯環(huán)上任意3個(gè)位點(diǎn)形成的三角形有3種（見圖5）：①銳角三角形（等邊三角形），②直角三角形，③鈍角三角形。結(jié)合三角形的對稱性，利用排列組合法，三取代苯的結(jié)構(gòu)種類數(shù)見表2。

3.3 四取代立方烷結(jié)構(gòu)分析

四取代立方烷可以看作是在三取代的基礎(chǔ)上再取代1個(gè)位點(diǎn)，因此可以按照“先選取三角形，再選取附加點(diǎn)”的思路進(jìn)行分析。

首先選擇圖3中112三角形，在未被取代的位點(diǎn)中再選擇1個(gè)位點(diǎn)，共有5種選擇方法（見圖6）。

圖6中的1、 2、 3三個(gè)位點(diǎn)處于112三角形（粗線描出）的垂直平分面上，在這3個(gè)位點(diǎn)取代形成的結(jié)構(gòu)中均存在鏡面，無手性；而在4、5兩個(gè)位點(diǎn)取代形成的結(jié)構(gòu)中無鏡面，并且4和5兩個(gè)位點(diǎn)關(guān)于112三角形的垂直平分面對稱，在這2個(gè)位點(diǎn)取代形成的結(jié)構(gòu)是一對對映異構(gòu)體。

然后選擇圖3中123三角形，由于含112三角形的所有結(jié)構(gòu)均已討論，因此所選位點(diǎn)不能與已選位點(diǎn)形成1-1-2三角形，即不能選擇圖7中A、 B、 C、 D位點(diǎn)，只能選擇6號位點(diǎn)。4個(gè)取代位點(diǎn)形成1×2的矩形，不與圖6中結(jié)構(gòu)重復(fù)。

最后選擇圖3中的222三角形。為了避免形成112三角形和123三角形而與圖6和圖7中結(jié)構(gòu)重復(fù)，只能選擇圖8中7號位點(diǎn)，4個(gè)取代位點(diǎn)形成四面體的結(jié)構(gòu)。

綜合以上討論，AAAA四取代立方烷共有7種結(jié)構(gòu)（見圖9），其中包含一對對映異構(gòu)體［見圖9中（4）和（5）］。

考慮到取代基種類的多樣性，圖9中每一種結(jié)構(gòu)都可能產(chǎn)生多種異構(gòu)體。圖9結(jié)構(gòu)（1）中4個(gè)取代位點(diǎn)形成正方形，對應(yīng)的AAAA和AAAB四取代均只有1種結(jié)構(gòu)，AABB四取代有2種結(jié)構(gòu)（見圖10）。

分析圖9結(jié)構(gòu)（2）對應(yīng)的AAAB四取代結(jié)構(gòu)時(shí)，可從4個(gè)已選位點(diǎn)中選出3個(gè)位點(diǎn)形成三角形（亦是將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題），共有圖11中展示的4種結(jié)構(gòu)：（1）為112三角形，（2）和（3）均為123三角形，（4）為222三角形。結(jié)構(gòu)（1）和（4）中均有鏡面，無手性；結(jié)構(gòu)（2）和（3）中均無鏡面，有手性，二者為一對對映異構(gòu)體。

圖9結(jié)構(gòu)（7）中4個(gè)取代位點(diǎn)形成高度對稱的四面體結(jié)構(gòu)，其對應(yīng)四取代結(jié)構(gòu)中：AAAA與CH₄相似，AAAB與CH₃Cl相似，AABB結(jié)構(gòu)與CH₂Cl₂相似，這些結(jié)構(gòu)均無手性；只有ABCD結(jié)構(gòu)與CHBrClF相似，具有手性。

部分多類型取代基四取代立方烷結(jié)構(gòu)種類數(shù)總結(jié)見表3。

4 討論

4.1 二維三維轉(zhuǎn)化，有效減低難度

將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題進(jìn)行“降維”分析，是學(xué)習(xí)三維空間立體化學(xué)的重要方法。比如在學(xué)習(xí)晶胞

的概念時(shí)，可以從二維平面有序排列的點(diǎn)陣開始，首先找出滿足“無隙并置”條件的二維晶胞，然后總結(jié)二維晶胞的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，最終從二維升級到三維，認(rèn)識(shí)三維晶胞^［9］，這樣的教學(xué)過程有效降低了知識(shí)理解難度，符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展過程。在分析多取代立方烷的過程中，創(chuàng)新地將被取代的位點(diǎn)從立方體中“剝離”出來，形成線段、三角形等二維平面圖形，進(jìn)行取代分析后再將這些二維平面圖形“復(fù)原”到立方體結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)二維三維轉(zhuǎn)化。

4.2 逐步有序取代，避免結(jié)構(gòu)重復(fù)

在研究多取代立方烷同分異構(gòu)體的過程中，要注意有序思維，逐步逐級進(jìn)行取代，從而避免取代產(chǎn)生重復(fù)的結(jié)構(gòu)。比如以二取代立方烷中線段結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)構(gòu)建三取代立方烷中不同的三角形結(jié)構(gòu)，按照線段由短到長的順序依次分析；再如以三取代立方烷中三角形為基礎(chǔ)構(gòu)建四取代立方烷中“三角形+附加點(diǎn)”的結(jié)構(gòu)模型，按照三角形由小到大的順序逐步分析，并在選取“附加點(diǎn)”時(shí)注意避免出現(xiàn)已分析的三角形，保證所有的結(jié)構(gòu)都不重復(fù)。

4.3 使用對稱分析，提高學(xué)習(xí)效率

使用對稱性認(rèn)識(shí)立體分子的結(jié)構(gòu)能夠提高學(xué)習(xí)效率，起到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。比如在分析三取代立方烷結(jié)構(gòu)時(shí)，根據(jù)圖3中3種三角形的對稱性，迅速總結(jié)出AAA、AAB和ABC三種取代方式中產(chǎn)生異構(gòu)體的種類數(shù)。再如圖9結(jié)構(gòu)（6）中4個(gè)取代位點(diǎn)形成的矩形是立方體的一個(gè)鏡面，因此結(jié)構(gòu)（6）形成的多種類型四取代結(jié)構(gòu)都無手性。

5 結(jié)語

分子的空間結(jié)構(gòu)是化學(xué)研究的重要內(nèi)容。靈活地使用二維三維轉(zhuǎn)化法分析多取代立方烷同分異構(gòu)體結(jié)構(gòu)，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)科融合能力和邏輯推理能力，而且可以促進(jìn)空間思維和創(chuàng)造性思維的發(fā)展。同時(shí)，一些多取代立方烷存在對映異構(gòu)現(xiàn)象，是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生高階空間思維的教學(xué)素材。

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