分類(lèi)討論思想在解答一次函數(shù)多解問(wèn)題中的應(yīng)用

顧燕妮

有些與一次函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在題目給定的條件下，其答案有兩種或兩種以上的結(jié)果，常常需要進(jìn)行分類(lèi)討論.引起分類(lèi)討論的原因主要有：（1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)闡述的；（2）涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制，或者是分類(lèi)給出的；（3）解含有參數(shù)的題目時(shí)，必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論；（4）題目存在某些不確定的數(shù)量、不確定的圖形形狀或位置、不確定的結(jié)論等.所以在解答有關(guān)一次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，一定要縝密思考，避危以偏概全，漏掉特殊情況.下面就分類(lèi)討論思想在解答一次函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用方法舉例分析.

一、根據(jù)函數(shù)的概念分類(lèi)

一般地，如果 y=kx+b（k，b 是常數(shù)， k≠0），那么 y 叫作 x 的一次函數(shù).當(dāng) k、b 是變化的量時(shí)，會(huì)影響函數(shù)的性質(zhì)，解答此類(lèi)問(wèn)題往往需要對(duì)變量進(jìn)行分類(lèi)討論.解題的關(guān)鍵是把握一次函數(shù)定義的特征：① k 不為0；② x 的指數(shù)為1；③ b 可取任意實(shí)數(shù).