超空泡魚(yú)雷雙雷齊射命中概率解析方法

謝 超,周景軍,萬(wàn)亞民,宋書(shū)龍,王夢(mèng)豪

(中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第705 研究所,陜西 西安,710077)

0 引言

俄羅斯研制的“暴風(fēng)雪”魚(yú)雷是世界上第1 枚超空泡魚(yú)雷[1],其直徑534.4 mm,長(zhǎng)8.2 m,重2.7 t,以攻擊水面目標(biāo)為主要任務(wù)。該雷前端裝配有橢圓形空化器,可在航行中產(chǎn)生圓截面空泡?？栈骱蠓窖b配導(dǎo)流碗,可通入不溶于水的燃?xì)?以輔助空泡的產(chǎn)生、發(fā)展和穩(wěn)定。超空泡魚(yú)雷攻擊過(guò)程中的航行狀態(tài)主要包括全沾濕、局部空化和超空化3 個(gè)階段。在超空化階段,雷體基本包裹在空泡內(nèi),極大地降低了航行阻力,使航速高達(dá)200 kn。

超空泡魚(yú)雷受限于航行中極大的自噪聲、弱機(jī)動(dòng)性以及集成聲吶基陣?yán)щy等問(wèn)題,無(wú)法裝配自導(dǎo)系統(tǒng),目前仍以直航攻擊為主要手段[2]。由于在攻擊過(guò)程中缺乏修正信息,因此超空泡魚(yú)雷的命中概率更多地受到諸如探測(cè)誤差、航行誤差等因素的影響,使其單雷射擊無(wú)法應(yīng)對(duì)復(fù)雜任務(wù)。

雙雷平行航向齊射是直航魚(yú)雷提高命中概率的有效手段,在目標(biāo)散布誤差較大的情況下,可以通過(guò)提高單次射擊的攻擊覆蓋范圍來(lái)提高命中概率[3-7]。雙雷齊射要求魚(yú)雷具備2 次轉(zhuǎn)角的能力,對(duì)于超空泡魚(yú)雷來(lái)說(shuō),其全沾濕段與常規(guī)直航魚(yú)雷相同,可完成2 次轉(zhuǎn)角及中間的散開(kāi)航程,進(jìn)入末程直航彈道后,再轉(zhuǎn)入超空泡狀態(tài)高速攻擊目標(biāo)。目前對(duì)于雙雷齊射的研究仍聚焦于齊射模型的建立,以及散角和齊射間隔等參數(shù)的優(yōu)化。文獻(xiàn)[3]分析了直航魚(yú)雷齊射命中間隔的影響因素;文獻(xiàn)[4]討論了尾流自導(dǎo)魚(yú)雷捕獲概率隨雙雷間隔的變化規(guī)律;文獻(xiàn)[5]討論了遮蓋目標(biāo)散布的最小齊射雷數(shù)。

對(duì)于雙雷齊射命中概率的研究相對(duì)缺乏,工程上主要采用統(tǒng)計(jì)算法,即模擬上萬(wàn)次射擊形成命中樣本,將樣本均值作為命中概率的一次估計(jì)。統(tǒng)計(jì)算法優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單,但其精度依賴于樣本容量,所以計(jì)算量較大[8-9]。同時(shí)單雷射擊命中概率的研究大多將魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)投影到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向上,只考慮該方向上的命中情況,而忽略目標(biāo)寬度的影響,這樣計(jì)算得到的命中概率不符合實(shí)際,易誤導(dǎo)攻擊決策[10-13]。

針對(duì)以上問(wèn)題,文中展開(kāi)相應(yīng)研究。首先建立了超空泡魚(yú)雷雙雷平行航向齊射模型,并根據(jù)命中方程將齊射兩雷的轉(zhuǎn)角射擊等效為直進(jìn)射擊,提出了命中條件,即魚(yú)雷末彈道相對(duì)目標(biāo)的速度方向與等效初始方位角相同。然后建立了命中概率解析算法模型,以脫靶量作為命中指標(biāo),通過(guò)協(xié)方差轉(zhuǎn)換法獲得脫靶量的分布規(guī)律,再基于目標(biāo)艦艇的水線面形狀獲得可命中的脫靶量范圍,以此來(lái)計(jì)算命中概率。之后利用統(tǒng)計(jì)方法展開(kāi)對(duì)比試驗(yàn),結(jié)果驗(yàn)證了解析方法的正確性。同時(shí)對(duì)比了雙雷齊射與單雷直進(jìn)射擊的命中概率,明確了雙雷齊射對(duì)命中概率的提升所發(fā)揮的優(yōu)勢(shì)。最后分析了各誤差源的靈敏度,提出提高魚(yú)雷航向控制精度和方位探測(cè)精度是提升命中概率的有效途徑。

1 雙雷齊射數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化分析過(guò)程,文中不考慮魚(yú)雷由發(fā)射管到散開(kāi)航程的1 次轉(zhuǎn)角,認(rèn)為攻擊一開(kāi)始魚(yú)雷就以一定散角發(fā)射。

根據(jù)圖1,超空泡魚(yú)雷平行航向齊射的一般流程為: 攻擊平臺(tái)根據(jù)探測(cè)所得信息(如目標(biāo)當(dāng)前距離D、方位角 β、航速VM和航向CM等),解算出齊射中線提前角 φ,然后以相對(duì)齊射中線的散角 α先后發(fā)射2 條魚(yú)雷。齊射兩雷先以沾濕狀態(tài)下的低航速航行預(yù)定的散開(kāi)航程l,然后進(jìn)行1 次轉(zhuǎn)角將航向調(diào)整到齊射中線方向上,此時(shí)與齊射中線存在間隔dl、dr,最終在末程直航彈道中以超空泡狀態(tài)航行直至命中目標(biāo)。

圖1 雙雷同時(shí)發(fā)射示意圖Fig.1 Diagram of simultaneous salvo of two torpedoes

對(duì)射擊過(guò)程中的各變量作如下規(guī)定:

1) 只考慮水平面內(nèi)攻擊過(guò)程,以攻擊平臺(tái)當(dāng)前位置為原點(diǎn),正北方向?yàn)閄軸,正東方向?yàn)閅軸建立地面坐標(biāo)系,并以X軸為參考方向,角度順時(shí)針為正;

2) 齊射中線方向?yàn)橛晒羝脚_(tái)初始位置指向期望命中點(diǎn),且右側(cè)魚(yú)雷散角為正,左側(cè)魚(yú)雷散角為負(fù);

3) 1 次轉(zhuǎn)角角速度方向與散角方向相反,即若散角為正,則1 次轉(zhuǎn)角角速度為負(fù),散角為負(fù),1 次轉(zhuǎn)角角速度為正;

4) 魚(yú)雷回轉(zhuǎn)半徑的方向與1 次轉(zhuǎn)角角速度的方向相同;

5) 魚(yú)雷到齊射中線的有向距離稱為齊射間隔,左側(cè)魚(yú)雷齊射間隔為負(fù),右側(cè)魚(yú)雷齊射間隔為正。

1.1 齊射中線

齊射中線與魚(yú)雷直進(jìn)射擊彈道相同,文中使齊射中線瞄準(zhǔn)目標(biāo)船中點(diǎn),并利用齊射兩雷末彈道航速,即超空泡狀態(tài)下的高航速,來(lái)計(jì)算齊射中線提前角。

根據(jù)圖1 在齊射中線、平臺(tái)探測(cè)的目標(biāo)軌跡和初始方位線構(gòu)成的相遇三角形中,運(yùn)用正弦定理可得

式中:VT1為魚(yú)雷空泡狀態(tài)下航速;η為初始目標(biāo)舷角,是以目標(biāo)為參考來(lái)描述攻擊平臺(tái)初始位置的角度。

魚(yú)雷航速為標(biāo)稱值,目標(biāo)航速為探測(cè)值,其中初始目標(biāo)舷角可由初始方位角 β和目標(biāo)航向CM獲得,即

式中,arg(·)為復(fù)數(shù)在區(qū)間[-π,π)上的幅角主值。則齊射兩雷的發(fā)射航向?yàn)?/p>

值得注意的是,式(1)～(3)是無(wú)誤差條件下齊射兩雷航向的計(jì)算過(guò)程,在實(shí)際攻擊中需考慮探測(cè)誤差時(shí),目標(biāo)的航速和航向應(yīng)代入探測(cè)值VD和CD。

1.2 齊射間隔

齊射間隔可分為航行間隔和所需間隔。具體而言,航行間隔是根據(jù)魚(yú)雷彈道參數(shù)計(jì)算得到的末彈道相對(duì)齊射中線的偏移,而所需間隔則是根據(jù)目標(biāo)命中點(diǎn)計(jì)算魚(yú)雷攻擊中應(yīng)具備的齊射間隔。

航行間隔為

式中:l為散開(kāi)航程;R為魚(yú)雷回轉(zhuǎn)半徑。需要注意,上式考慮了散角 α、回轉(zhuǎn)半徑R的方向。

對(duì)于直航魚(yú)雷來(lái)說(shuō),魚(yú)雷齊射提高命中概率的本質(zhì)是,通過(guò)增加在目標(biāo)有效命中范圍內(nèi)單次打擊的命中點(diǎn)數(shù)量,來(lái)保證至少1 條魚(yú)雷命中目標(biāo)。針對(duì)不同任務(wù)需求,選取命中點(diǎn)的位置不同,進(jìn)而導(dǎo)致需要的齊射間隔不同,只有當(dāng)航行間隔和所需間隔相等時(shí),才可實(shí)現(xiàn)雙雷平行航向齊射。一般將目標(biāo)水線面的幾何長(zhǎng)度作為有效命中范圍,所以命中點(diǎn)位置選取的邊界是目標(biāo)艦艏和艦艉。

若以目標(biāo)船中點(diǎn)作為原點(diǎn),船艏方向?yàn)閄s軸,右舷方向?yàn)閅s軸建立目標(biāo)坐標(biāo)系,Xaim為命中點(diǎn)橫坐標(biāo),那么根據(jù)文獻(xiàn)[3],所需間隔為

令航行間隔和所需間隔相等,可以得到關(guān)于散開(kāi)航程、齊射散角和命中點(diǎn)位置的方程,即

1.3 發(fā)射時(shí)間間隔

雙雷齊射的目的是提升單次打擊的命中概率,那么齊射兩雷應(yīng)盡量保證同時(shí)到達(dá)目標(biāo)航線軌跡上,也就是要求末程直航彈道兩雷的距離矢量平行于目標(biāo)航線。若齊射兩雷同時(shí)發(fā)射,那么末彈道的距離矢量始終垂直于齊射中線,所以要根據(jù)態(tài)勢(shì)條件來(lái)設(shè)定齊射兩雷的發(fā)射時(shí)間間隔,以期兩雷同時(shí)命中目標(biāo)。

如圖2 所示,初始目標(biāo)舷角η ＞90°的情況。若兩雷同時(shí)發(fā)射,當(dāng)左側(cè)魚(yú)雷Tl命中目標(biāo)時(shí),右側(cè)魚(yú)雷尚在B點(diǎn),要使兩雷同時(shí)命中,則右側(cè)魚(yú)雷Tr需要提前發(fā)射,提前發(fā)射的時(shí)間應(yīng)為從點(diǎn)B航行到點(diǎn)C的時(shí)間。

圖2 發(fā)射時(shí)間間隔示意圖Fig.2 Salvo time interval

根據(jù)式(4)可求得兩雷分別到齊射中線的距離、,那么齊射兩雷末彈道間隔為drdl

在△ABC中應(yīng)用正弦定理可求得BC的長(zhǎng)度,那么兩雷發(fā)射時(shí)間間隔為

若將第1 條魚(yú)雷發(fā)射時(shí)刻定義為發(fā)射0 時(shí)刻,那么齊射兩雷的發(fā)射時(shí)刻為

1.4 魚(yú)雷命中方程

雙雷齊射實(shí)際由2 個(gè)轉(zhuǎn)角射擊的魚(yú)雷組成,對(duì)于單個(gè)魚(yú)雷來(lái)說(shuō),其t時(shí)刻在末程直航彈道的坐標(biāo)為

命中點(diǎn)t時(shí)刻的坐標(biāo)為

那么魚(yú)雷命中目標(biāo)就意味著xT(t)=xM(t),yT(t)=yM(t),聯(lián)立式(10)和(11)可得

當(dāng)魚(yú)雷與目標(biāo)的實(shí)際航行參數(shù)滿足上述關(guān)系時(shí),魚(yú)雷可以命中目標(biāo)。

1.5 等效射擊模式

若將魚(yú)雷末程彈道反向延長(zhǎng)至一等效起點(diǎn),使得魚(yú)雷從等效起點(diǎn)出發(fā)和從實(shí)際起點(diǎn)出發(fā)到進(jìn)入末程彈道的時(shí)間相同,那么魚(yú)雷的轉(zhuǎn)角射擊即可等效為直進(jìn)射擊,如圖3 所示。

圖3 魚(yú)雷一次轉(zhuǎn)角射擊等效直進(jìn)射擊示意圖Fig.3 Diagram of transform from one-time turning shoot to straight-forward shooting

觀察式(12),以 Δx為例,等式右邊第1 項(xiàng)為散開(kāi)航程的投影;第2 項(xiàng)為1 次轉(zhuǎn)角弧長(zhǎng)的投影;第3 項(xiàng)為在低速航行齊射散開(kāi)和1 次轉(zhuǎn)角所用的時(shí)間內(nèi),魚(yú)雷以高航速行駛的航程的投影;第4 項(xiàng)為瞄準(zhǔn)點(diǎn)的投影;第5 項(xiàng)為初始距離的投影。那么Δx實(shí)則為T′M′在參考方向X上的投影距離,同樣Δy為T′M′垂直于X方向的投影距離。那么存在如下關(guān)系

式中: βe為T′M′與參考方向X的夾角,即等效起點(diǎn)下,目標(biāo)的等效初始方位角。

同理有

式中,θ為魚(yú)雷末程彈道與目標(biāo)的相對(duì)速度Vr的方向。

根據(jù)式(12)可得

所以魚(yú)雷命中目標(biāo)的條件是: 魚(yú)雷末彈道相對(duì)目標(biāo)的速度方向與等效初始方位角相同。

2 命中概率解析計(jì)算模型

對(duì)于一個(gè)連續(xù)性隨機(jī)變量X,若已知其概率密度函數(shù)fX(x),那么X在區(qū)間[a,b]上的概率為

所以計(jì)算命中概率需要解決以下問(wèn)題: 首先確定1個(gè)可描述魚(yú)雷命中目標(biāo)這一事件的隨機(jī)變量;然后明確該隨機(jī)變量所服從的分布規(guī)律;最后獲得魚(yú)雷命中目標(biāo)時(shí)該隨機(jī)變量所處的區(qū)間。

2.1 魚(yú)雷脫靶量

魚(yú)雷脫靶量是指,魚(yú)雷在攻擊過(guò)程中距離理論命中點(diǎn)的最短距離。對(duì)于非觸發(fā)引信魚(yú)雷來(lái)說(shuō),魚(yú)雷命中目標(biāo)就意味著某時(shí)刻的雷目距離在一限定范圍內(nèi),所以脫靶量可以作為命中事件的量化指標(biāo)。

對(duì)于直進(jìn)射擊魚(yú)雷來(lái)說(shuō),其攻擊流程如圖4 所示。圖中:T M為視線;q為視線角,初值為初始目標(biāo)方位角 β;r為雷目相對(duì)距離,初值為初始雷目距離D。

圖4 魚(yú)雷直進(jìn)射擊示意圖Fig.4 Diagram of torpedo straight-forward shooting

根據(jù)上圖可建立雷目相對(duì)距離、視線角的微分方程

求解該方程可得魚(yú)雷脫靶量為[14]

根據(jù)1.5 節(jié),可將齊射兩雷的轉(zhuǎn)角射擊等效為直進(jìn)射擊,那么兩雷的脫靶量即為

式中,De為等效初始距離,根據(jù)式(12)可得

定義脫靶量方向?yàn)? 當(dāng)魚(yú)雷相對(duì)瞄準(zhǔn)點(diǎn)的軌跡在目標(biāo)右舷或艏向方向時(shí),脫靶量為正;反之為負(fù)。

等效初始距離也可由相遇三角形的相似關(guān)系求得,以圖5 態(tài)勢(shì)關(guān)系為例。M為目標(biāo)船中初始位置,T為攻擊平臺(tái)位置,B為齊射中線左側(cè)雷發(fā)射時(shí)船中位置,T′為左側(cè)雷等效起始位置,C為左側(cè)雷命中點(diǎn),D為中線命中點(diǎn)。其中MB=VMDt,AB=-Xaim。

圖5 等效初始距離示意圖Fig.5 Diagram of equivalent initial distance

若定義命中角為目標(biāo)航向與魚(yú)雷末彈道航跡的夾角,則根據(jù)幾何關(guān)系可知,命中角為

上式表示命中角γ是初始目標(biāo)舷角 η的函數(shù),該函數(shù)在[0,π]內(nèi)為單調(diào)函數(shù),考慮到齊射兩雷與齊射中線具有相同的命中角,那么齊射兩雷等效后直進(jìn)射擊的相遇三角形與齊射中線的相遇三角形相似,即△T′AC～△TMD。

所以等效初始距離為

2.2 協(xié)方差轉(zhuǎn)換

對(duì)于武器系統(tǒng)而言,誤差由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差組成。系統(tǒng)誤差通常由于設(shè)計(jì)和裝配精度產(chǎn)生,是確定的量或滿足確定的函數(shù)規(guī)律;而隨機(jī)誤差是由眾多影響微小且相互獨(dú)立的隨機(jī)因素造成的,不可預(yù)測(cè)或消除。系統(tǒng)誤差對(duì)結(jié)果的影響一般可以通過(guò)諸如引入修正系數(shù)等方式減小乃至消除,文中對(duì)該類誤差不作考慮。而隨機(jī)誤差由于其不確定性,在武器效能評(píng)估中十分重要。根據(jù)中心極限定律,隨機(jī)誤差近似服從0 均值的正態(tài)分布,所以可以用方差來(lái)量化隨機(jī)誤差[15]。

根據(jù)前文敘述的雙雷齊射攻擊流程,需要考慮的誤差源包括對(duì)目標(biāo)方位和航速航向的探測(cè)誤差、魚(yú)雷的發(fā)射航向誤差、魚(yú)雷和目標(biāo)實(shí)際行進(jìn)過(guò)程中的航速航向誤差。這些誤差源的方差大小可通過(guò)探測(cè)設(shè)備的指標(biāo)參數(shù)或者利用實(shí)航試驗(yàn)獲得。

計(jì)算命中概率需要確定上述誤差會(huì)造成多大的魚(yú)雷脫靶量誤差,即脫靶量的方差大小。若假設(shè)隨機(jī)變量X=(x1,x2,···,xn)T,其理論真值為X0,另一隨機(jī)變量Y=(y1,y2,···,yn)T,二者存在如下函數(shù)關(guān)系

其中

那么Y的誤差為

對(duì)式(25)在X0處泰勒展開(kāi),有

由于誤差為小量,則忽略2階及以上的項(xiàng),可近似得到線性關(guān)系

其中

為簡(jiǎn)化表述,下文中的微分算子 ?均特指在真值處的梯度,角標(biāo)“0”均表示物理量真值。

則Y的協(xié)方差為

若已知各項(xiàng)誤差源與魚(yú)雷脫靶量的函數(shù)關(guān)系,則可通過(guò)上述方法獲得脫靶量的方差值。

2.3 脫靶量方差

由式(19)可得脫靶量方差為[16]

由上式可知,脫靶量方差只需已知 θ 和 βe的協(xié)方差矩陣即可求得。

根據(jù)式(12)～(14),θ、βe是關(guān)于雷目航速航向、展開(kāi)航程l、散角 α、初始雷目距離D、初始目標(biāo)方位角 β以及瞄準(zhǔn)點(diǎn)Xaim的函數(shù),現(xiàn)分別討論。

1) 目標(biāo)航速VM和航向CM誤差

目標(biāo)實(shí)際航速航向相互獨(dú)立,其協(xié)方差矩陣為

2) 魚(yú)雷航速VT和航向CT誤差

魚(yú)雷航向誤差由兩部分構(gòu)成,一是由目標(biāo)方位角 β,、航速VM和航向CM的探測(cè)值,結(jié)合式(3)計(jì)算出魚(yú)雷的理論發(fā)射航向誤差;二是實(shí)際發(fā)射中諸如發(fā)射管偏差等因素引起的航向誤差。假設(shè)上述條件探測(cè)值相互獨(dú)立,則其協(xié)方差矩陣為

那么魚(yú)雷實(shí)際航速航向協(xié)方差矩陣為

3) 散開(kāi)航程l及轉(zhuǎn)角α

考慮到魚(yú)雷在實(shí)際航行過(guò)程中,通過(guò)慣導(dǎo)系統(tǒng)檢測(cè)航程和轉(zhuǎn)角,則實(shí)際展開(kāi)航程和轉(zhuǎn)角應(yīng)只受魚(yú)雷航速誤差影響,即

由式(3)計(jì)算的魚(yú)雷理論發(fā)射航向中,散角應(yīng)為標(biāo)稱值 α0。

4) 初始距離D及方位角β

在實(shí)際攻擊過(guò)程中,初始距離和方位角不隨攻擊平臺(tái)的探測(cè)誤差而變化,應(yīng)取理論真值,即式(12)中,D=D0、β=β0,這樣得到的命中概率是客觀的。

5) 瞄準(zhǔn)點(diǎn)Xaim

雙雷齊射的理論散開(kāi)航程和散角是攻擊前的預(yù)設(shè)值,由式(6)可得當(dāng)前條次的理論瞄準(zhǔn)點(diǎn)。

綜上,根據(jù)式(13)和(14),可得相對(duì)速度方向θ、等效初始目標(biāo)方位角 βe的協(xié)方差矩陣為

將式(35)代入式(30),可得脫靶量方差。

2.4 目標(biāo)命中范圍

目標(biāo)命中區(qū)域通常取目標(biāo)的水線面區(qū)域,通過(guò)預(yù)設(shè)的魚(yú)雷散角和散開(kāi)航程,結(jié)合式(6)求得理論命中點(diǎn),在魚(yú)雷相對(duì)理論命中點(diǎn)的數(shù)條軌跡中,只有與水線面區(qū)域相交的軌跡才對(duì)應(yīng)魚(yú)雷命中目標(biāo),其中相切軌跡則對(duì)應(yīng)命中范圍的邊界。魚(yú)雷脫靶量實(shí)際是理論命中點(diǎn)到魚(yú)雷相對(duì)理論命中點(diǎn)軌跡的距離,那么相切軌跡對(duì)應(yīng)的脫靶量即為可命中的脫靶量范圍邊界。如圖6 所示,l1、l2為相切軌跡;r1、r2為對(duì)應(yīng)的可命中脫靶量范圍邊界。圖7 為一般艦艇水線面。

圖6 魚(yú)雷命中范圍示意圖Fig.6 Diagram of a torpedo hitting range

圖7 艦船水線面示意圖Fig.7 Diagram of ship water plane

若已知各站處水線半寬值,可求得目標(biāo)坐標(biāo)系下魚(yú)雷初始位置到各半寬點(diǎn)處的直線方程為

式中,sign(·)為取符號(hào)函數(shù),并且規(guī)定sign(0)=1。則可命中的脫靶量范圍邊界為

若已知水線半寬的解析形式f,那么只需求得在目標(biāo)坐標(biāo)系下魚(yú)雷初始位置到曲線段f、-f的切線,再根據(jù)式(37)和式(38)即可計(jì)算可命中的脫靶量范圍。

2.5 命中概率

雙雷齊射由2 次轉(zhuǎn)角射擊組成,根據(jù)上述方法求得單雷的命中概率為

1 次雙雷射擊的命中概率即為至少1 條雷命中的概率,即

3 命中概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型

利用統(tǒng)計(jì)算法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,其計(jì)算流程如下。

1) 確定輸入變量: 初始雷目距離D0;初始目標(biāo)舷角 β0;目標(biāo)航速目標(biāo)航向目標(biāo)水線面半寬值f;魚(yú)雷沾濕段航速魚(yú)雷超空泡段航速魚(yú)雷散開(kāi)航程l0;魚(yú)雷散角 α0;魚(yú)雷旋回角速度 ω0;各誤差標(biāo)準(zhǔn)差大小;單次仿真次數(shù)N=104;不命中次數(shù)n=0。

2) 攻擊平臺(tái)探測(cè)值

4) 目標(biāo)實(shí)際航速航向、兩雷實(shí)際航速航向

5) 計(jì)算魚(yú)雷旋回半徑

6) 計(jì)算實(shí)際散開(kāi)航程和轉(zhuǎn)角

7) 認(rèn)為兩雷在攻擊過(guò)程中均能完成1 次轉(zhuǎn)角,根據(jù)式(10),計(jì)算t時(shí)刻魚(yú)雷在末彈道的位置坐標(biāo)。

8) 計(jì)算t時(shí)刻目標(biāo)船中在地面坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)

9) 計(jì)算t時(shí)刻在目標(biāo)坐標(biāo)系下雷目相對(duì)位置

式中,Sx、Hx為目標(biāo)坐標(biāo)系下目標(biāo)船艏、船艉的橫坐標(biāo)。若各條魚(yú)雷不存在上述時(shí)刻,則令n=n+1。

11) 返回步驟2),直到試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到N,計(jì)算命中概率

4 仿真試驗(yàn)

參數(shù)設(shè)置如表1 所示。目標(biāo)水線半寬值見(jiàn)表2。

表1 仿真參數(shù)列表Table 1 Simulation parameters

表2 水線半寬值Table 2 Half-breadth of waterlines

4.1 命中概率結(jié)果

根據(jù)式(6)可通過(guò)預(yù)設(shè)散角和散開(kāi)航程求得理論命中點(diǎn),由于考慮目標(biāo)的橫向?qū)挾?所以當(dāng)理論命中點(diǎn)在船長(zhǎng)范圍外且距離船艏和船艉較近位置處,魚(yú)雷也可能命中目標(biāo),但此時(shí)命中范圍很小,不宜開(kāi)展雙雷齊射,所以仿真試驗(yàn)僅考慮初始目標(biāo)舷角在[10°,170°]范圍內(nèi)的命中結(jié)果。

命中概率隨初始雷目距離、初始目標(biāo)舷角變化的直角坐標(biāo)系圖和極坐標(biāo)系圖如圖8、9 所示。

圖8 命中概率隨初始距離和目標(biāo)舷角變化曲線Fig.8 Curves of hitting probability with initial distance and target board angle

圖9 極坐標(biāo)系下命中概率Fig.9 Hitting probabilities in a polar coordinate system

直觀可見(jiàn),解析方法和統(tǒng)計(jì)方法得到的命中概率結(jié)果變化趨勢(shì)一致,數(shù)值吻合。

超空泡魚(yú)雷雙雷平行航向齊射命中概率有如下特點(diǎn):

1) 隨初始距離增大而減小。初始雷目距離是主要影響因素,在同一誤差水平下,距離越遠(yuǎn)意味著命中時(shí)間越長(zhǎng),導(dǎo)致誤差的累積量越多,使得魚(yú)雷和目標(biāo)的相對(duì)散布越分散,進(jìn)而命中概率降低。

2) 除 0°、180°舷角及附近區(qū)域處,命中概率隨初始目標(biāo)舷角增大而降低。0°、180°舷角及附近區(qū)域?qū)?yīng)的命中范圍是以目標(biāo)寬度為主尺度的,所以范圍較小,導(dǎo)致概率很低,不宜開(kāi)展攻擊。而隨著初始目標(biāo)舷角的增大,魚(yú)雷攻擊態(tài)勢(shì)由迎擊逐漸變?yōu)樽窊?追擊態(tài)勢(shì)意味著更長(zhǎng)的命中時(shí)間,所以大舷角命中概率相對(duì)較低。

4.2 解析法與統(tǒng)計(jì)法概率偏差

對(duì)結(jié)果中解析解Pa與統(tǒng)計(jì)解Ps作下列運(yùn)算,以得到二者的相對(duì)偏差

偏差范圍及占比見(jiàn)表3。由表中可知,概率偏差小于2%的態(tài)勢(shì)數(shù)占比99.69%,驗(yàn)證了解析方法的正確性。

表3 解析法與統(tǒng)計(jì)法偏差Table 3 Deviation between analysis method and statisicaltical method

4.3 單雷直進(jìn)射擊與雙雷齊射命中概率對(duì)比

僅考慮直進(jìn)射擊中單雷始終以200 kn 航速攻擊目標(biāo),在同一誤差水平下,初始雷目距離在3 km與7 km 處的命中概率如圖10 所示。可以看出,雙雷齊射可有效提高命中概率,且在遠(yuǎn)距離處提升更明顯。

圖10 雙雷齊射與直進(jìn)射擊命中概率對(duì)比曲線Fig.10 Comparison of hitting probability curves between torpedoes salvo and straight-forward shooting

4.4 誤差靈敏度分析

由式(30)可知,等效初始雷目距離是各誤差源的公因子,且式(22)表明等效初始雷目距離是初始雷目距離與1 個(gè)周期函數(shù)的和,所以不同初始目標(biāo)舷角下,各誤差源的靈敏度受初始距離影響不同。但隨著初始雷目距離的增大,等效距離中的周期項(xiàng)占比減少,此時(shí)初始雷目距離對(duì)于各誤差源靈敏度的影響隨舷角變化不大。

將各誤差源分別設(shè)置為單位值,如1°、1 kn,計(jì)算不同初始目標(biāo)舷角下魚(yú)雷脫靶量大小來(lái)表示誤差源靈敏度,圖11、圖12 分別為初始雷目距離100 m、3 km 時(shí)的各誤差源靈敏度。綜合來(lái)看,由于等效距離中初始距離項(xiàng)和周期項(xiàng)占比不同,所以某些誤差源靈敏度隨舷角變化的趨勢(shì)在不同距離時(shí)表現(xiàn)并不一致,如目標(biāo)航向誤差和初始目標(biāo)方位角探測(cè)誤差。而由于攻擊平臺(tái)一般均為遠(yuǎn)距離攻擊,所以圖12 所示靈敏度更符合實(shí)際。

圖11 初始雷目距離100 m 時(shí)誤差靈敏度Fig.11 Sensitivity of errors of initial distance between torpedo and target at 100 m

圖12 初始雷目距離3 km 時(shí)誤差靈敏度Fig.12 Sensitivity of errors of initial distance between torpedo and target at 3 km

圖12 中,目標(biāo)航向探測(cè)誤差和目標(biāo)航向誤差、目標(biāo)航速探測(cè)誤差和目標(biāo)航速誤差的靈敏度基本一致,這是由于等效距離中的初始距離項(xiàng)占比較大,所以此時(shí)單雷的轉(zhuǎn)角射擊基本與直進(jìn)射擊相同。而在直進(jìn)射擊中,由于目標(biāo)航行誤差導(dǎo)致沒(méi)有命中,等價(jià)于目標(biāo)航向無(wú)誤差而由于攻擊方探測(cè)誤差導(dǎo)致沒(méi)有命中。所以在直進(jìn)射擊中,一般將目標(biāo)的航行誤差與攻擊平臺(tái)探測(cè)誤差相結(jié)合,形成條件探測(cè)誤差。

由圖12 可知,各誤差源對(duì)影響命中概率程度由高到低依次為: 魚(yú)雷航向、初始目標(biāo)方位角探測(cè)誤差＞目標(biāo)航速、目標(biāo)航速探測(cè)誤差＞魚(yú)雷2 級(jí)航速誤差＞目標(biāo)航線、目標(biāo)航向探測(cè)誤差＞魚(yú)雷1 級(jí)航速誤差。所以提高魚(yú)雷的航向控制精度以及對(duì)目標(biāo)方位的探測(cè)精度,對(duì)提升命中概率有著顯著意義。

5 結(jié)束語(yǔ)

文中以超空泡魚(yú)雷為研究背景,建立了雙雷平行航向齊射模型,并將齊射兩雷的轉(zhuǎn)角射擊等效為直進(jìn)射擊,明確了魚(yú)雷命中條件,即魚(yú)雷末彈道相對(duì)目標(biāo)速度方向與等效初始目標(biāo)方位角相同。同時(shí)考慮了探測(cè)誤差、發(fā)射誤差和航行誤差,結(jié)合目標(biāo)水線面形狀建立了雙雷齊射命中概率模型,并與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了模型的正確性。最后分析了雙雷齊射的命中概率特點(diǎn)、相對(duì)單雷射擊的概率提升以及各誤差源的靈敏度,明確提高魚(yú)雷航向控制和方位探測(cè)精度是有效提升命中概率的途徑之一。

解析算法相較于統(tǒng)計(jì)法,所需運(yùn)算量更小且計(jì)算得到的概率曲線更光滑,同時(shí)能充分反映誤差源的影響程度,進(jìn)一步提升了平臺(tái)的戰(zhàn)場(chǎng)決策能力,并可為武器的性能優(yōu)化提供參考。

魚(yú)雷的理論瞄準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)命中概率影響較大,一般認(rèn)為目標(biāo)船中部是命中效果較好的瞄準(zhǔn)位置。對(duì)于雙雷齊射而言,齊射兩雷的理論瞄準(zhǔn)點(diǎn)是關(guān)于散角、散開(kāi)航程以及齊射中線瞄準(zhǔn)點(diǎn)的函數(shù),其中涉及的對(duì)命中概率的優(yōu)化內(nèi)容是后續(xù)的研究方向。