一種基于DTW 算法的磁場(chǎng)相似性度量方法

胡家文,劉忠樂(lè),文無(wú)敵,張志強(qiáng)

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院,湖北 武漢,430033)

0 引言

磁對(duì)抗在現(xiàn)代水雷戰(zhàn)、反潛戰(zhàn)中具有重要地位,對(duì)目標(biāo)磁場(chǎng)的模擬及對(duì)磁探測(cè)信號(hào)的目標(biāo)識(shí)別能力是能否取得磁對(duì)抗先機(jī)的關(guān)鍵因素[1]。掃雷及與航空磁探的對(duì)抗中,需要對(duì)艦艇磁場(chǎng)進(jìn)行高精度模擬;水雷引信及航空磁性探潛中,需要對(duì)艦艇磁場(chǎng)進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別[2-3],所涉及的磁場(chǎng)模擬和目標(biāo)識(shí)別均需對(duì)磁場(chǎng)信號(hào)的相似性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

傳統(tǒng)水雷引信通常分析艦船磁場(chǎng)的特征量(如波形特征、矢量特性和梯度值等),當(dāng)前的航空磁探只分析潛艇引起的磁異常,以對(duì)磁場(chǎng)相似度進(jìn)行評(píng)判和識(shí)別[4-5]。相應(yīng)地,掃雷具或誘餌磁場(chǎng)通常以模擬磁性目標(biāo)的磁場(chǎng)總量與其對(duì)抗,模擬磁場(chǎng)與真實(shí)目標(biāo)磁場(chǎng)的三分量分布差別較大。隨著目標(biāo)識(shí)別要求的不斷提高,磁掃雷具對(duì)艦船磁場(chǎng)的模擬精度越來(lái)越高(文獻(xiàn)[6]中的掃雷模擬磁場(chǎng)與目標(biāo)艦船磁場(chǎng)三分量的均方誤差已低于3%),常規(guī)的誤差評(píng)估方法難以進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)判。

實(shí)際上,水雷引信或航空磁探系統(tǒng)一般只能測(cè)得磁性目標(biāo)的磁場(chǎng)通過(guò)特性,通過(guò)信號(hào)處理及評(píng)判進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別[4-5]。因此,評(píng)判磁場(chǎng)相似性可通過(guò)評(píng)判其磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn)的相似性來(lái)實(shí)現(xiàn)。

按照度量依據(jù),評(píng)判兩曲線(xiàn)相似度的方法主要分為相關(guān)度量和距離度量?jī)深?lèi)[7]。其中,按距離度量評(píng)判曲線(xiàn)相似度的方法主要有Minkowski 距離[8]、Hausdorff 距離[9]及Fréchet 距離等。文獻(xiàn)[8]利用Minkowski 距離描述曲線(xiàn)相似度,受曲線(xiàn)變化影響較大,不適合描述磁場(chǎng)曲線(xiàn)的相似度;文獻(xiàn)[9]利用Hausdorff 距離描述曲線(xiàn)相似度,但其主要考慮的是不同點(diǎn)集之間的相似性,未考慮曲線(xiàn)的整體走勢(shì);文獻(xiàn)[10]～[12]采用Fréchet 距離評(píng)判曲線(xiàn)相似度,考慮了曲線(xiàn)的整體走勢(shì),比Hausdorff 距離評(píng)判方法更加實(shí)用,但在面對(duì)兩曲線(xiàn)起止點(diǎn)不同等不對(duì)齊問(wèn)題時(shí),須依賴(lài)操作者經(jīng)驗(yàn),人工調(diào)整其設(shè)定參數(shù)。

文中利用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整(dynamic time warping,DTW)算法對(duì)目標(biāo)磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn)的相似性進(jìn)行度量,解決了目標(biāo)速度不同和起止點(diǎn)不一致情況下的磁場(chǎng)曲線(xiàn)相似度評(píng)估問(wèn)題。該方法無(wú)需人工預(yù)先設(shè)置參數(shù),能直接給出相似度評(píng)價(jià)結(jié)果。

1 DTW 算法

在磁掃雷及航空磁探對(duì)抗中,需要對(duì)已知艦艇的磁場(chǎng)進(jìn)行高精度模擬;在水雷引信及航空磁探中,需要對(duì)所測(cè)的艦艇磁場(chǎng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)的目標(biāo)識(shí)別。應(yīng)用背景和目的不同,評(píng)估的復(fù)雜程度和處理方法也有所不同。文中主要研究磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn)相似性的判定和識(shí)別方法,不涉及所獲磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的處理方法。

在對(duì)艦船磁場(chǎng)進(jìn)行模擬及評(píng)判時(shí),經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)模擬目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度不同或磁場(chǎng)測(cè)量起止點(diǎn)不同的情況。此時(shí),無(wú)法對(duì)2 條整體上看起來(lái)十分相似的磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn)進(jìn)行相似性評(píng)判(如圖1 所示,圖中B為磁場(chǎng)通過(guò)特性),需要通過(guò)DTW算法對(duì)其橫坐標(biāo)進(jìn)行一定的預(yù)處理,以降低因目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度或磁場(chǎng)測(cè)量起止點(diǎn)不同帶來(lái)的影響。

圖1 磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn)對(duì)距離的示例Fig.1 The sample of magnetic field passing characteristic curves versus distances

DTW 算法由日本學(xué)者Itakuarat 提出,其目的是評(píng)價(jià)2 段時(shí)間長(zhǎng)度不同的數(shù)字序列的相似度,用滿(mǎn)足一定條件的時(shí)間規(guī)整函數(shù)W描述測(cè)試模板和參考模板之間的時(shí)間對(duì)應(yīng)關(guān)系,求解兩模板匹配累計(jì)距離最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的規(guī)整函數(shù)[12]。如在語(yǔ)音識(shí)別中,用于語(yǔ)速不同導(dǎo)致的同一句話(huà)時(shí)間長(zhǎng)短不同時(shí)的識(shí)別,具有可靠性高、靈活性和適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn)通常由多個(gè)離散點(diǎn)組成,文中以離散數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

設(shè)Q={q1,q2,···,qi,···,qn}為一段由n個(gè)點(diǎn)組成的點(diǎn)序列,C={c1,c2,···,cj,···,cm}為一段由m個(gè)點(diǎn)組成的點(diǎn)序列,為qi與cj之間的距離。采用歐式距離構(gòu)建序列Q和C的距離矩陣D。

在矩陣D中,找到一條由左下角到右上角(或右上角到左下角)的路徑,該路徑所通過(guò)的元素值之和為最小,即求解規(guī)整路徑W,可表示為

式中,wk=(i,j)k表示序列Q中第i個(gè)點(diǎn)和序列C中第j個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)距離;max(m,n)≤K≤m+n-1。于是,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求出K個(gè)從Q序列中點(diǎn)到C序列中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)規(guī)整路徑W,可求解2 個(gè)序列的累積距離D(Q,C),最終找到一條最優(yōu)規(guī)整路徑W,使得累積距離最小,即

式中:d'(i,j)為規(guī)整路徑通過(guò)的距離矩陣D的元素。

實(shí)際計(jì)算中,采用準(zhǔn)對(duì)稱(chēng)步模式基于距離矩陣D,生成損失距離矩陣M,即

步模式一定程度上涵蓋了不同的約束,則損失矩陣末行末列的值即為最小累積距離[13]。

根據(jù)定義,結(jié)合約束條件,算法設(shè)計(jì)如下

M{llen(Q)-1,llen(C)-1}就是序列Q和序列C相似距離ddist(Q,C)的平方，llen為規(guī)整路徑長(zhǎng)度。通過(guò)式(5)即可將相似距離轉(zhuǎn)化為相似度,此即DTW 算法的核心。

2 算法改進(jìn)

通過(guò)DTW 算法匹配計(jì)算磁場(chǎng)曲線(xiàn)相似度,同時(shí)分析磁場(chǎng)曲線(xiàn)整體走勢(shì)特點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn),實(shí)際磁場(chǎng)測(cè)量曲線(xiàn)會(huì)出現(xiàn)局部的不規(guī)則擾動(dòng),導(dǎo)致磁場(chǎng)曲線(xiàn)單調(diào)性推進(jìn)速率不一致。因此,在動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)劃時(shí),采用步模式推進(jìn)計(jì)算過(guò)程中,路徑方向無(wú)法長(zhǎng)期維持單調(diào)性,變化調(diào)整周期頻繁。在計(jì)算磁場(chǎng)曲線(xiàn)最短累積距離時(shí),磁場(chǎng)曲線(xiàn)的波峰波谷會(huì)出現(xiàn)走勢(shì)不一致的“病態(tài)匹配”現(xiàn)象。

為降低“病態(tài)匹配”現(xiàn)象所帶來(lái)的影響,要使磁場(chǎng)曲線(xiàn)達(dá)到區(qū)域走勢(shì)相同的要求,可通過(guò)將曲線(xiàn)適當(dāng)前移或后移來(lái)實(shí)現(xiàn)。考慮到磁場(chǎng)曲線(xiàn)常出現(xiàn)不規(guī)則擾動(dòng)的情況,文中引入最長(zhǎng)公共子串,利用最長(zhǎng)公共子串對(duì)兩數(shù)字序列的影響來(lái)調(diào)整2 條曲線(xiàn),以降低“病態(tài)匹配”帶來(lái)的影響?？衫米铋L(zhǎng)公共子串的長(zhǎng)度定義一個(gè)調(diào)整系數(shù),稱(chēng)之為懲罰系數(shù)[12]。其長(zhǎng)度越長(zhǎng),懲罰系數(shù)越大,2 條曲線(xiàn)所需的調(diào)整越小。利用懲罰系數(shù)得到新的最小累加距離,可對(duì)原有相似度進(jìn)行改進(jìn),使其計(jì)算精度更高[14-15]。具體計(jì)算方法步驟如下。

1) 計(jì)算最大標(biāo)準(zhǔn)差σmax。設(shè)c為序列C中數(shù)值的平均數(shù),n為序列C中數(shù)據(jù)的數(shù)量,則C的標(biāo)準(zhǔn)差可按下式計(jì)算

同理可得序列Q的標(biāo)準(zhǔn)差

最大標(biāo)準(zhǔn)差取2 個(gè)序列標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值較大者,即

2) 求解最長(zhǎng)公共子串及其長(zhǎng)度l。因Q和C為數(shù)值序列,求最長(zhǎng)公共子串時(shí)可將最大標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為偏移容忍。即認(rèn)為,在此標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的2 個(gè)數(shù)值是公共子串中的一部分。

已知序列C的長(zhǎng)度為n,序列Q的長(zhǎng)度為m?？砂词?9)定義矩陣dp(i,j)(0＜i＜n,0＜j＜m),即

根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理可求出dp(i,j)從左下角到右上角的最優(yōu)路徑,從而得到最長(zhǎng)公共子串及其長(zhǎng)度。

3) 計(jì)算懲罰系數(shù)

4) 距離算法優(yōu)化

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

針對(duì)磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn)的實(shí)際情況對(duì)DTW算法進(jìn)行改進(jìn)后,磁場(chǎng)曲線(xiàn)相似度 ωα的具體計(jì)算流程如式(2)～(12)所示。為驗(yàn)證算法的正確性,文中研究了該算法在2 種實(shí)例中的應(yīng)用情況,同時(shí)與文獻(xiàn)[12]中利用離散Fréchet 距離計(jì)算磁場(chǎng)相似度Φ的方法進(jìn)行了比較。試驗(yàn)一驗(yàn)證了算法在目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用,即利用所探測(cè)的磁場(chǎng)曲線(xiàn)進(jìn)行目標(biāo)種類(lèi)的識(shí)別;試驗(yàn)二檢驗(yàn)了磁場(chǎng)模擬效果,即判斷模擬磁場(chǎng)曲線(xiàn)能否達(dá)到實(shí)際的應(yīng)用需求。

3.1 目標(biāo)識(shí)別中的相似度驗(yàn)證

模型的磁場(chǎng)測(cè)量試驗(yàn)在無(wú)磁電磁場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)室中實(shí)施,測(cè)量磁場(chǎng)由一個(gè)裝有電機(jī)的潛艇縮比模型產(chǎn)生,實(shí)驗(yàn)裝置示意圖見(jiàn)圖2。潛艇縮比模型固定于可移動(dòng)的無(wú)磁支架上,磁傳感器布置于模型下方。將支架以0.02 m/s 的速度沿不同方向移動(dòng)時(shí),可測(cè)量得到不同航向上的磁場(chǎng)三分量數(shù)據(jù),分離固定磁場(chǎng)和感應(yīng)磁場(chǎng)后得到的固定磁場(chǎng)曲線(xiàn)如圖3 所示。

圖2 磁場(chǎng)測(cè)量裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the magnetic field measurement device

圖3 分離后的固定磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn)對(duì)比Fig.3 Comparison of the fixed magnetic field passing characteristic curves after separation

從磁場(chǎng)測(cè)量曲線(xiàn)圖可直觀看出,盡管是同一個(gè)磁性目標(biāo),磁場(chǎng)曲線(xiàn)走勢(shì)大致相同,但由于航向不同,在橫軸上并不完全對(duì)齊。按照前述計(jì)算方法可得兩曲線(xiàn)的磁場(chǎng)相似度,如表1 所示。

表1 試驗(yàn)一磁場(chǎng)三分量及總量相似度Table 1 Similarity of three-component magnetic and total magnetic of experment 1

由表1 可以看出,同一磁性目標(biāo)不同航向上的2 條磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn)相似度較高。其中,磁場(chǎng)x、z分量與總磁場(chǎng)均較強(qiáng),曲線(xiàn)平滑;y分量磁場(chǎng)較弱,雖然其干擾擾動(dòng)較大,但通過(guò)修正系數(shù)修正后,其磁場(chǎng)相似度評(píng)判更加準(zhǔn)確。

3.2 磁場(chǎng)模擬時(shí)的相似度評(píng)價(jià)

可對(duì)模擬磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn)與被模擬目標(biāo)磁場(chǎng)曲線(xiàn)的相似度進(jìn)行評(píng)價(jià),來(lái)檢驗(yàn)掃雷具或磁誘餌的磁場(chǎng)模擬效果。

模型磁場(chǎng)測(cè)量試驗(yàn)與試驗(yàn)一在同一實(shí)驗(yàn)室實(shí)施,測(cè)量磁場(chǎng)由1 個(gè)裝有電機(jī)的艦船縮比模型和1 套兩軸磁場(chǎng)模擬裝置產(chǎn)生,實(shí)驗(yàn)裝置示意圖見(jiàn)圖4。艦船縮比模型和兩軸磁場(chǎng)模擬裝置分別固定于可移動(dòng)的無(wú)磁支架上,磁傳感器布置于模型一側(cè)。分別將支架以0.02 m/s 的速度移動(dòng)時(shí),可測(cè)量得到兩者的磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn),如圖5 所示。其中,曲線(xiàn)1 為磁場(chǎng)模擬裝置的通過(guò)特性曲線(xiàn),曲線(xiàn)2 為艦船縮比模型的磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn)。

圖4 磁場(chǎng)測(cè)量裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of the magnetic field measurement device

圖5 磁場(chǎng)模擬裝置磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn)對(duì)比Fig.5 Comparison of magnetic field passing characteristic curves of magnetic field simulation devices

從磁場(chǎng)測(cè)量曲線(xiàn)圖可直觀看出,該磁場(chǎng)模擬裝置可很好地模擬船模的三分量磁場(chǎng)和磁總場(chǎng)。在船模的磁場(chǎng)測(cè)量過(guò)程中,由于船模振動(dòng)和測(cè)量噪聲的干擾,使所測(cè)得的磁場(chǎng)曲線(xiàn)出現(xiàn)了較多的干擾擾動(dòng)。按照前述計(jì)算方法可得兩曲線(xiàn)的磁場(chǎng)相似度,如表2 所示。

表2 試驗(yàn)二磁場(chǎng)三分量及總量相似度Table 2 Similarity of three-component magnetic and total magnetic of experment 2

從表2 可以看出,該兩軸磁場(chǎng)模擬器可高精度模擬目標(biāo)艦船的磁場(chǎng)。雖然目標(biāo)艦船磁場(chǎng)局部干擾擾動(dòng)較大,但通過(guò)修正系數(shù)可降低干擾擾動(dòng)帶來(lái)的影響,使磁場(chǎng)相似度評(píng)估更加準(zhǔn)確。

通過(guò)3.1 及3.2 節(jié)2 種情況下的相似度評(píng)價(jià)可以看出,無(wú)論是在目標(biāo)識(shí)別還是在磁場(chǎng)模擬效果評(píng)價(jià)中,都可通過(guò)對(duì)二者磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn)相似度ωα的計(jì)算結(jié)果給出量化評(píng)價(jià)。與通過(guò)離散Fréchet 距離計(jì)算磁場(chǎng)相似度相比,DTW 算法不需要依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置相關(guān)參數(shù),能直接給出相似度評(píng)價(jià)結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種基于DTW 算法的磁場(chǎng)相似度方法及其評(píng)估指標(biāo) ωα。首先,針對(duì)磁場(chǎng)通過(guò)特性曲線(xiàn)由于目標(biāo)速度或測(cè)量起止點(diǎn)不同而造成的相似性很好的曲線(xiàn)在橫軸上不對(duì)齊等問(wèn)題,利用DTW 算法對(duì)其中1 條或2 條曲線(xiàn)進(jìn)行處理,從而計(jì)算出其最小累積距離,并據(jù)此求解磁場(chǎng)曲線(xiàn)的相似度 ωα;其次,考慮到磁場(chǎng)測(cè)量曲線(xiàn)局部擾動(dòng)引起的“病態(tài)匹配”現(xiàn)象,利用最長(zhǎng)公共子串進(jìn)行了算法改進(jìn),降低了磁場(chǎng)曲線(xiàn)局部擾動(dòng)帶來(lái)的影響,提高了相似度 ωα的計(jì)算精度;最后通過(guò)模型試驗(yàn)驗(yàn)證了算法的正確性。與傳統(tǒng)評(píng)估方法相比,該方法無(wú)需人工預(yù)先設(shè)置參數(shù),能直接給出相似度評(píng)價(jià)結(jié)果,可應(yīng)用于艦船磁場(chǎng)模擬效果評(píng)估及磁探測(cè)系統(tǒng)的目標(biāo)識(shí)別。