不同氣流速度對竹笛邊棱振動聲學頻率的影響1)

王藝達 郝騫 解彭博 苗媛媛 劉鎮(zhèn)波 王巍

(東北林業(yè)大學,哈爾濱,150040) (北京竹樂團)

竹樂器是具有中國特色的傳統(tǒng)樂器,其中以竹笛最為常見,隨著中國竹樂團的蓬勃發(fā)展,竹笛演奏也愈發(fā)興盛,竹笛的發(fā)聲原理:束狀氣流吹入笛孔使竹笛產(chǎn)生邊棱振動,從而激發(fā)笛腔內(nèi)空氣柱振動產(chǎn)生聲音[1]。這說明竹笛屬于開管邊棱音振動發(fā)音的氣鳴樂器[2],邊棱振動的頻響情況決定著竹笛的音色、音高、音調(diào),而氣流速度的大小是影響竹笛邊棱振動的最主要原因,其影響機理受到越來越多學者的關(guān)注。

國外學者以氣流流速為變量,在特定的指法下對氣流流速與邊棱層流振動的關(guān)系做了分析,并和仿真結(jié)果進行比對。CELIK et al.[3]以土耳其木笛為研究對象,在同一種指法下,用4種流速(2.5、5.5、8.0、12.0 m·s-1)作用于木笛,采用流體動力學(CFD)仿真技術(shù),對不同流速下的頻率、聲功率級、聲壓進行了分析,并且仿真模擬了木笛X軸方向(長度方向)氣流流速的變化情況,結(jié)果表明,仿真和實驗的差異率在7.05%～13.32%之間,證明了流體動力學(CFD)仿真技術(shù)在木笛聲學品質(zhì)分析中的有效性。流體動力學(CFD)仿真分析是最為常用的仿真模塊,除此之外,格子玻爾茲曼法(LBM)也是一種有效的仿真手段,KUHNELT[4]在氣動聲學物理場下,采用格子玻爾茲曼法(LBM)建立了長笛的聲場仿真模型,探究了不同流速、不同入射角度下,氣流在長笛中的變化,結(jié)果表明,渦流聲功率密度是揭示長笛聲學品質(zhì)的重要指標,銳角氣流速度的變化梯度比鈍角大得多。竹笛邊棱氣流振動的可視化對于振動性能的分析是有幫助的,ONOGI et al.[5]基于流體動力學和聲學射流位移公式,通過仿真模擬預測氣流振蕩的變化,分析了氣流速度對竹笛振動的影響,并探究了諧振器中氣流流射位移與聲壓的關(guān)系;日本東京大學的SOMEYA et al.[6]以日本竹笛為研究對象,采用動態(tài)粒子圖像測速法(PIV)對管樂器內(nèi)部氣流振動進行了可視化研究,成功實現(xiàn)了對竹笛孔附近的氣流形態(tài)和振動頻率的監(jiān)測。對竹笛邊棱振動頻率參數(shù)進行分析,有利于探究氣流速度和邊棱振動的內(nèi)在聯(lián)系,江澤慧等[7-8]對木竹材的聲學振動特性評價參數(shù)進行了總結(jié),列舉了彈性模量(E)、振動阻尼系數(shù)(tanδ)等參數(shù)可以反應竹材內(nèi)部摩擦損耗的情況;周寧波等[9-10]對竹笛音色影響因素進行了多維分析,結(jié)果發(fā)現(xiàn),邊棱振動的頻率變化可以直觀的從頻譜圖、語譜圖中讀取,所以時域特征值、頻域特征值、頻譜特征值[11-13]可以作為竹笛邊棱振動頻率分析的特征參數(shù)?？偟膩碚f,關(guān)于氣流速度對竹笛邊棱振動的聲學頻率分析研究還不夠充分,以往的研究者大多數(shù)都是通過探究頻譜圖、語譜圖的組成來分析竹笛邊棱振動頻率的情況,但僅從頻率的角度來分析竹笛邊棱振動頻率是不全面的,應選取相應的時域特征值、頻域特征值、頻譜特征值來觀察不同流速下特征值的變化,以此建立特征值和竹笛邊棱振動頻率之間的聯(lián)系,從而全面分析竹笛邊棱振動情況。

在竹笛實際演奏中,低中音的氣息速度范圍為2.37～7.94 m·s-1,高中音的氣息速度范圍為6.18～13.62 m·s-1[14-15]。故本研究以筒音5——中音指法為基準,探究4種流速下(2.5、5.5、8.0、12.0 m·s-1)竹笛邊棱振動頻率的頻譜圖、特征值的變化情況,以此來揭示氣流速度和竹笛邊棱振動的內(nèi)在聯(lián)系,并選用COMSOL仿真軟件中的氣動聲學模塊建立竹笛聲場仿真模型,模擬不同氣流速度下的竹笛聲場狀態(tài),來實現(xiàn)對竹笛內(nèi)部氣流形態(tài)的監(jiān)測,以期為竹笛演奏和竹笛制造提供參考。

1 材料與方法

本試驗竹笛材質(zhì)為杭州產(chǎn)的3年生苦竹,音調(diào)為F調(diào)。將竹笛置于溫度為23 ℃、濕度為30%的環(huán)境下平衡2個月,使含水率保持在4%～6%。竹笛質(zhì)量為107.90 g,長度為485.00 mm,內(nèi)徑為15.95 mm,外徑為21.98 mm,密度為0.715 g·cm-3。

邊棱振動聲學頻率測定與計算:圓管狀物體適合采用懸絲耦合的方式進行聲學振動頻率的測試,可以最大程度的減輕支撐物對振動頻率的影響[16],故本研究選取懸絲耦合的方法,將竹笛懸掛起來并采用快速傅立葉變換頻譜分析法對竹笛邊棱振動情況進行聲學頻率的測定與計算。拾音器放置位置對頻率分析影響較小,本試驗放在最后一個笛孔處,其目的是減少噴槍激力時的噪聲。

以中音1～7——f2～e3(f2、g2、a2、#a2、c3、d3、e3)為音階對照,以筒音5——中音指法為基準并按照指法要求按住相應的笛孔,將空氣壓縮機依次連接流速為2.5、5.5、8.0、12.0 m·s-1的4個噴槍(噴嘴橫截面積一致)作用于笛孔上,并采用雙通道快速傅里葉分析儀(CF-5220Z)對f2～e3的振動進行測試。在實際的竹笛演奏中,演奏者的氣息快慢、風門大小、氣流夾角等多個因素都會影響竹笛邊棱振動的頻率結(jié)果[17-18],為了排除其他變量的影響,本研究采用磁座固定了噴槍的入射角度(和笛孔夾角25°)和入射距離(距笛孔5 mm)。竹笛邊棱振動頻率測試實驗原理見圖1。

圖1 竹笛邊棱振動頻率測試實驗原理圖

頻率測定:頻率的測定對象主要包括一階頻率和泛頻,一階頻率在頻譜圖中表現(xiàn)為第一個共振峰,它代表空氣柱振動系統(tǒng)中的最低頻率,也是復合波中的最低頻率。在竹笛邊棱振動中,竹笛邊棱振動帶動竹笛內(nèi)部的空氣柱振動從而產(chǎn)生聲音,所以一階頻率的大小取決于氣流速度和竹笛的實際長度,除一階頻率外的其他階共振頻率稱為泛頻,泛頻頻率之比稱為泛頻列比,泛頻個數(shù)和泛頻列的緊密程度是判斷竹笛音色的指標。當用相應音階規(guī)定的氣流速度吹奏時,一階頻率就代表著基音,是判斷竹笛音準的最直接指標[19]。

對于泛頻列音色的分析主要參考十二平均律,在十二平均律中,相鄰的2個音的頻率之比是21/12;相差大二度的2個音的頻率之比是22/12;相差大三度的2個音的頻率之比是23/12;差八度的2個音的頻率之比是212/12=2.000 0;差兩個八度的2個音的頻率之比是219/12=2.996 6;差三個八度的2個音的頻率之比是224/12=4.000 0等。所以理論上,音色和諧的泛頻列比是1.000 0∶2.000 0∶2.996 6∶4.000 0∶5.039 7∶5.993 2[20]。

本研究使用微音器MI-233對信號進行采集,采用雙通道快速傅里葉分析儀將竹笛邊棱振動頻率的時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號,獲得頻譜圖,圖中可讀取一階頻率和泛頻,但是頻譜圖并不能直觀的反映出泛頻列的變化,而語譜圖綜合了頻譜圖、時域圖的特點,其縱軸為頻率,橫軸為時間,任一給定頻率成分在給定時刻的強弱,用相應點的線條粗細、色調(diào)的濃淡來表示,明顯地表現(xiàn)出泛頻隨時間的變化情況,是分析泛頻列疏密變化的常用方法,所以本研究通過MATLAB編寫程序?qū)⒅竦堰吚庹駝有盘柕念l譜圖、時域圖結(jié)合起來繪制了語譜圖。

特征值計算:僅分析譜圖中頻率的變化對于振動的研究是片面的,為了更加全面的研究氣流速度對竹笛邊棱振動的影響應將數(shù)據(jù)特征值化,并建立特征值和竹笛邊棱振動的聯(lián)系?；谥竦寻l(fā)聲原理考慮,本研究重點關(guān)注時域特征值(脈沖因子、波形因子)、頻域特征值(重心頻率)、頻譜特征值(功率譜熵)[21-22]。

時域圖中包含著許多的振動信息[23-24],其中脈沖因子敏感性較好,波形因子穩(wěn)定性較好,所以脈沖因子、波形因子是對振動信號進行時域處理最常用的無量綱參數(shù)指標,其定義為:

(1)

(2)

頻譜圖可直觀的看到頻率對振動的影響[25],其中重心頻率能夠描述頻譜中信號頻率的成分組成以及重心位置的變化,是頻域處理常用的無量綱參數(shù)指標。

(3)

式中:FC為重心頻率;S(k)為時域信號序列;K為譜線數(shù);fk為第k條譜線的頻率值。

功率譜將頻域和能量聯(lián)系起來,從而可以從能量的角度進行振動的分析[26]。功率譜熵是對信號在頻域上能量分布復雜程度的定量描述,是頻譜處理常用的無量綱參數(shù)指標。

(4)

式中:E(i)為功率譜熵;S(fi)為信號經(jīng)FFT變換后的頻譜分量;i為FFT變換的頻率索引;N為FFT變化長度。

結(jié)合上述公式編寫MATLAB程序,計算不同流速時竹笛邊棱振動的特征值。

COMSOL仿真:COMSOL是一款大型的高級數(shù)值仿真軟件,其支持任意多物理場直接耦合分析,這使得COMSOL成為了仿真分析的主流軟件。COMSOL在聲學模塊提供了多個物理場接口,其中的氣動聲學接口可通過線性納維-斯托克斯、線性歐拉、線性勢流對仿真材料進行聲學分析,其目的是計算任何穩(wěn)態(tài)的等溫或非等溫背景時,壓力、密度、速度、溫度的聲學變化。四面體、六面體、棱柱網(wǎng)格單元都可將區(qū)域離散化,但是自由四面體網(wǎng)格對三維實體的適應性最好,并能在保證準確率的前提下節(jié)約運算時間,故本研究選擇對網(wǎng)格進行自由四面體劃分。在氣動聲學物理場下模擬了不同氣流速度(2.5、5.5、8.0、12.0 m·s-1)在竹笛內(nèi)部的運動形態(tài),計算出不同流速時竹笛頻率、幅值的數(shù)值,得到了沿著竹笛X方向(長度方向)氣流速度的變化,實現(xiàn)了竹笛聲場的可視化。本研究通過測量試驗竹笛的尺寸,建立了等比例竹笛三維立體模型(圖2),以及竹笛網(wǎng)格劃分(圖3)。

單位:mm

單位:mm

2 結(jié)果與分析

2.1 邊棱振動聲學頻率分析

2.1.1 一階頻率分析

由表1可以看出,氣流速度為2.5 m·s-1時的一階頻率變化更加貼合基頻,是4種氣流速度中最合適的中音吹奏速度。

表1 4種氣流速度時各音階的一階頻率

表2 4種氣流速度時一階頻率到基頻的變化幅度

綜上所述,氣流速度對于各音階的一階頻率有著顯著的影響,隨著氣流速度的增大,一階頻率在逐步的增加,但是增加幅度卻在明顯的減弱。

2.1.2 泛頻分析

語譜圖直觀的反應了隨時間變化泛頻列的分布情況[27-28],是常用的分析泛頻方法。本研究將原始信號經(jīng)過快速傅里葉變換得到語譜圖,以時間為橫坐標、頻率為縱坐標,選用西瓜(watermelon)調(diào)色板(顏色由綠到粉到紅,象征著信號能量由弱到強),橫條紋代表泛頻,從低頻到高頻觀察,首個線條最粗、顏色深紅的共振峰代表一階頻率,其余線條明顯顏色較為深紅的代表其他階頻率即泛頻。以f2為例,4種流速時的語譜圖見圖4。

圖4 4種氣流速度時音階f2的語譜圖

由圖4可知,隨著氣流速度的增加,泛頻變得更加豐富,豐富的泛頻會增強音色的飽滿度,但是過于緊密的泛頻也導致了泛頻列的失衡。本研究選取了5個泛頻進行分析,4種流速時音階f2的頻譜圖、泛頻列比見圖5。

圖5 4種氣流速度時音階f2的頻譜圖

由圖5和表3可知,隨著氣流速度的增大,泛頻列比在逐漸降低,氣流速度為2.5m·s-1時的泛頻列比為1.0∶2.1∶3.0∶4.1∶5.0∶6.3,最符合理論值。也再次說明在2.5、5.5、8.0、12.0m·s-1這4種流速中,氣流速度為2.5m·s-1對于中音的吹奏是比較合適的;氣流速度為5.5m·s-1時的泛頻列比是1.0∶1.5∶2.0∶3.0∶3.5∶4.0,氣流速度為8.0m·s-1時的泛頻列比是1.0∶1.4∶1.6∶1.9∶2.5∶3.0,相對于氣流速度為2.5m·s-1時的泛頻列都有明顯的下降,這說明適當?shù)脑龃罅魉贂狗侯l列比顯著的降低,即會顯著的增加泛頻;氣流速度為12.0m·s-1時的泛頻列比是1.0∶1.2∶1.4∶1.8∶2.2∶2.6,相較于氣流速度為8.0m·s-1時的泛頻列下降不明顯,第五泛頻僅為一階頻率的2.6倍,氣流速度過大會使泛頻列嚴重失衡,泛頻數(shù)量雖然增多,但是泛頻列比過小會導致音色變得雜亂,從而造成較差的聲學性能。

表3 4種氣流速度時音階f2的泛頻系列比值

2.1.3 特征值分析

邊棱振動特征值可以反應聲音信號的頻率分布與能量分布,也是描述音色明亮度的無量綱指標。反應振動頻率的特征值是有很多的,基于不同圖譜的提取,特征值的種類可分為三類:時域特征值、頻域特征值、頻譜特征值,時域特征值主要包括脈沖因子、波形因子、裕度因子、峭度因子等指標;頻域特征值主要包括重心頻率、均方根頻率、頻率方差、頻率標準差等指標;頻譜特征值主要包括功率譜熵、能量譜熵、奇異譜熵等指標[29]。對于竹笛來說,應該從其發(fā)聲原理考慮,選用合適的特征值進行分析。從原理看,竹笛是由邊棱振動引起空氣柱振動從而發(fā)出聲音,不同氣流速度會影響空氣柱的振動,從而影響振動信號受振動沖擊的強度和振動能量的分布。故本研究重點關(guān)注脈沖因子、波形因子、重心頻率、功率譜熵這4個特征值。

脈沖因子、波形因子是時域特征值,表示信號受振動沖擊的強度;重心頻率是頻域特征值,反應了重心位置的變化,表明頻譜能量分布的分散程度;功率譜熵是頻譜特征值,可以反映出信號能量在功率譜劃分下的不確定性,是對信號在頻域上能量分布復雜程度的定量描述。分析氣流速度對特征值的影響并對結(jié)果進行了擬合,擬合系數(shù)(R2)越大表示相關(guān)程度越高(表4)。

表4 4種氣流速度時頻譜的特征值

從變化趨勢來看,脈沖因子、波形因子、重心頻率與氣流速度呈正相關(guān),功率譜熵與氣流速度呈負相關(guān),且各音階的特征值擬合效果都較好,證明了音階f2～e3的脈沖因子、波形因子、重心頻率、功率譜熵與氣流速度有著較強的相關(guān)性。其中,脈沖因子各音階的擬合系數(shù)變化范圍為0.632～0.988,平均擬合系數(shù)為0.778;波形因子各音階的擬合系數(shù)變化范圍為0.646～0.991,平均擬合系數(shù)為0.776;重心頻率各音階的擬合系數(shù)變化范圍為0.499～0.966,平均擬合系數(shù)為0.727;功率譜熵各音階的擬合系數(shù)變化范圍為0.612～0.956,平均擬合系數(shù)為0.793。

從變化幅度來看,低音階(f2～#a2)的特征值對氣流速度變化的敏感性要強于高音階(c3～e3)。對于脈沖因子,音階a2受氣流速度的影響最大,氣流速度2.5m·s-1時,其特征值為7.248,氣流速度12.0m·s-1時,其特征值為12.214,增幅為40.66%;對于波形因子,音階g2受氣流速度的影響最大,氣流速度2.5m·s-1時,其特征值為1.221,氣流速度12.0m·s-1時,其特征值為1.298,增幅為5.93%;對于重心頻率,音階f2受氣流速度的影響最大,氣流速度2.5m·s-1時,其特征值為717.000,氣流速度12.0m·s-1時,其特征值為1 314.000,增幅為45.43%;對于功率譜熵,音階f2受氣流速度的影響最大,氣流速度2.5m·s-1時,其特征值為5.172,氣流速度12.0m·s-1時,其特征值為2.250,降幅為56.48%。

從振動頻率來看,各音階的脈沖因子都隨著氣流速度的增大而增大,這說明氣流速度增大使信號受到的沖擊變多;重心頻率表明頻譜能量分布的情況,低音階(f2～#a2)的重心頻率較低,這說明其頻譜能量較低,導致低音階(f2～#a2)的音色品質(zhì)較為陰暗、低沉,高音階(c3～e3)的重心頻率較高,這說明其頻譜能量較高,所以高音階(c3～e3)的音色相對明亮、歡快;隨著氣流速度增加,功率譜熵變小,這說明氣流速度增大使得振動信號受到了更多的沖擊,使功率譜集中在部分頻率之間,頻率譜線減少導致信號變得有秩序,包含的振動信息變多使得音色變得輕快明亮。

2.2 竹笛聲場仿真結(jié)果分析

2.2.1 竹笛邊棱氣流振動形態(tài)的可視化

通過仿真模擬可以清楚的看到氣流沿著竹笛X軸方向(長度方向)氣流速度的具體變化情況(圖6)。

由圖6可知,竹笛邊棱振動中氣流速度會隨著竹笛X軸方向(長度方向)而逐步變化,初始氣流速度不同會導致平均流速、最大流速都不同,隨著氣流速度的增大,平均流速、最大流速也有所增大。氣流速度2.5m·s-1時,氣流平均流速是3.85m·s-1,最大流速是7.23m·s-1;氣流速度5.5m·s-1時,氣流平均流速是3.97m·s-1,最大流速是10.65m·s-1;氣流速度8.0m·s-1時,氣流平均流速是4.35m·s-1,最大流速是12.25m·s-1;氣流速度12.0m·s-1時,氣流平均流速是4.47m·s-1,最大流速是18.50m·s-1。

總的來說,在竹笛的前半段(0～200mm),即吹孔附近處的氣流速度分布均勻,衰減也較為平緩,200～500mm處氣流開始急劇衰減。結(jié)合竹笛發(fā)聲原理可知,束狀氣流吹向竹笛的吹孔,形成邊棱音的激發(fā)頻率,邊棱振動又激發(fā)了管腔的空氣柱振動,發(fā)出邊棱音。這說明不同的氣流速度會對吹孔處的空氣柱振動產(chǎn)生巨大影響。吹孔的大小、形狀會對束狀氣流產(chǎn)生不同程度的“切割”,其對于竹笛音色的具體影響將在后續(xù)研究中深入分析。

2.2.2 仿真有效性驗證

仿真分析是竹笛邊棱振動中氣流形態(tài)分析的有效手段,這種基于數(shù)值方法的模擬研究,僅提供了對現(xiàn)實生活中物理事件的近似解,所以對于其有效性的驗證是有必要的。

由表5可知,仿真所得的一階頻率略高于試驗,對于音階f2～e3的差異率取平均值,結(jié)果表明,氣流速度2.5m·s-1時的平均差異率是9.402%;氣流速度5.5m·s-1時的平均差異率是8.261%;氣流速度8.0m·s-1時的平均差異率是7.919%;氣流速度12.0m·s-1時的平均差異率是3.151%。由表6可知,仿真振幅略低于試驗,氣流速度2.5m·s-1時的平均差異率是7.501%;氣流速度5.5m·s-1時的平均差異率是6.389%;氣流速度8.0m·s-1時的平均差異率是5.597%;氣流速度12.0m·s-1時的平均差異率是3.147%。

表5 一階頻率仿真有效性驗證結(jié)果

表6 幅值仿真有效性驗證結(jié)果

3 討論與結(jié)論

本研究通過竹笛邊棱振動頻率試驗和竹笛聲場仿真相結(jié)合的方法,分析了竹笛在2.5、5.5、8.0、12.0m·s-1這4種流速時頻率的分布情況;討論了不同氣流速度時,特征值的變化及其與竹笛邊棱振動頻率之間的聯(lián)系。

隨著氣流速度的增大,各音階所對應的一階頻率也在成倍增大,低音階(f2～#a2)受氣流速度影響大,一階頻率增幅明顯,高音階(c3～e3)受氣流速度影響小,一階頻率增幅不明顯;泛頻變得更加豐富,豐富的泛頻會增強音色的飽滿度,但是過于緊密的泛頻也導致了泛頻列的失衡。

從特征值變化趨勢來看,脈沖因子、波形因子、重心頻率與氣流速度呈正相關(guān),功率譜熵與氣流速度呈負相關(guān);從特征值變化幅度看,低音階(f2～#a2)的特征值對氣流速度變化的敏感性要強于高音階(c3～e3)。

從振動頻率看,氣流速度增大使得信號受到的沖擊增多,振動信號受到了更多的沖擊,使功率譜集中在部分頻率之間,頻率譜線減少導致信號變得有秩序,包含的振動信息變多,使音色變得輕快、明亮;低音階(f2～#a2)頻譜能量較低,導致其音色品質(zhì)較為陰暗,高音階(c3～e3)頻譜能量較高,導致其音色相對明亮、歡快。

仿真和試驗結(jié)果的頻率平均差異率為7.183%;振幅平均差異率為5.659%,證明了竹笛聲場仿真的有效性。