讓數(shù)學(xué)思想扎根課堂

陳紅英

數(shù)學(xué)思想方法是無形的，教師不可能直接傳授給學(xué)生，只能在教學(xué)過程中引導(dǎo)和滲透。為把數(shù)學(xué)思想落實(shí)在每一節(jié)課中，筆者做了一些初步嘗試。

競賽選優(yōu)法巧融優(yōu)化思想

最優(yōu)化思想是貫穿整個(gè)小學(xué)階段的一種數(shù)學(xué)思想方法，教師幾乎在每節(jié)課中都可以進(jìn)行滲透。

例如，教學(xué)一年級“9加幾”時(shí)，我先讓學(xué)生自主完成，在發(fā)揮學(xué)生主體作用的同時(shí)了解學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生思維水平不同，做作業(yè)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)很多種算法，這些算法中有的是低思維水平的，如數(shù)手指法;有的雖然和湊十法是同一思維水平，但在計(jì)算速度上不及湊十法。怎樣優(yōu)化出湊十法，讓每個(gè)學(xué)生都真正接受和掌握這種最優(yōu)方法呢？我采用了全班競賽法，即先出示一組題讓學(xué)生用自己的方法計(jì)算，然后評出計(jì)算最快的，利用學(xué)生的好勝心，告訴學(xué)生這節(jié)課一起學(xué)習(xí)這種最快計(jì)算法，從而順勢教學(xué)湊十法，不僅教學(xué)效果好，最重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了最優(yōu)化的“優(yōu)”。

猜測嘗試法提升抽象概括思想

抽象概括是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思想方法。教師只有在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常有意識(shí)地滲透，久而久之才能真正提升學(xué)生的抽象概括能力。

例如，教師要求學(xué)生寫出加法交換律時(shí)，學(xué)生可能會(huì)寫出不同的等式，如20+35=35+20。這時(shí)，教師就可順勢啟發(fā)：怎樣把加法交換律只用一個(gè)等式表示出來？學(xué)生的數(shù)學(xué)思維打開，不僅體會(huì)到符號(hào)化的簡練與美妙，更感受到了這種高度概括的數(shù)學(xué)美。

轉(zhuǎn)化遷移法滲透類比思想

類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去。

例如，用完全一樣的兩個(gè)三角形拼成平行四邊形，把一個(gè)圓通過切拼等方式同樣轉(zhuǎn)化成平行四邊形，因而得到了三角形、圓的面積計(jì)算方法。如此，平面圖形面積計(jì)算方法都是由學(xué)過的舊知轉(zhuǎn)化、遷移、推導(dǎo)出來。類比轉(zhuǎn)化思想溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，構(gòu)建出數(shù)學(xué)邏輯體系。

數(shù)助形輔法構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。例如，在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。教師讓學(xué)生借助線段圖做應(yīng)用題，不僅能幫助學(xué)生解答問題，還能讓學(xué)生深刻理解數(shù)形結(jié)合的關(guān)系。

情境體驗(yàn)法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型思想

數(shù)學(xué)模型思想需要教師在課堂教學(xué)中給學(xué)生創(chuàng)設(shè)較真實(shí)的情境，這樣才能使學(xué)生融入進(jìn)去，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律就在身邊，感受從生活到數(shù)學(xué)的過程，體會(huì)其中奧妙，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

例如，教學(xué)“正比例的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生模擬超市購物的情景，因?yàn)槌忻糠N商品的單價(jià)是一定的。學(xué)生通過多種購物體驗(yàn)，體會(huì)到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化，但是比值不變，順勢得出y∶x=k（一定）這一數(shù)學(xué)模型。學(xué)生學(xué)會(huì)了在真實(shí)情境中進(jìn)行合理的估算，并用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)出事物中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。

語言描述法培養(yǎng)推理思想

數(shù)學(xué)是人們理解和解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式。學(xué)生在課堂中經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的過程，初步感悟、學(xué)習(xí)、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的交流方式。

例如，在學(xué)習(xí)“一億有多大”時(shí)，教師讓學(xué)生寫出數(shù)學(xué)作文《一億的大小》，引導(dǎo)學(xué)生用列表、計(jì)算、單位換算、對比、畫圖等多種數(shù)學(xué)語言表示出一億的大小。這在無形中提升了學(xué)生的推理分析能力，同時(shí)促進(jìn)了其數(shù)學(xué)推理思想的形成。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一種數(shù)學(xué)思想并不是獨(dú)立出現(xiàn)的，往往是幾種思想方法同時(shí)隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過程中，這就需要教師深挖教材，找準(zhǔn)滲透思想方法的契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)體系，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（本欄責(zé)編 桑 濤）