旋轉(zhuǎn)式換向閥的動態(tài)響應(yīng)特性及穩(wěn)定性分析

趙國超，周國強(qiáng)，王慧，李南奇

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧阜新 123000）

作為一種液壓方向控制閥，旋轉(zhuǎn)式液壓伺服閥主要通過閥芯和閥體的相對旋轉(zhuǎn)運(yùn)動實(shí)現(xiàn)油路的接通和換向，與傳統(tǒng)滑閥相比，旋轉(zhuǎn)式換向閥具有結(jié)構(gòu)緊湊、閥口形式及內(nèi)部流道相對簡單、控制特性較好、工作頻率較寬且不存在零加速度漂移等優(yōu)點(diǎn)[1]。在許多高頻、寬頻的液壓伺服系統(tǒng)中，旋轉(zhuǎn)式換向閥以其獨(dú)特優(yōu)勢及可靠穩(wěn)定的服役性能受到許多專家學(xué)者的青睞，對旋轉(zhuǎn)式換向閥的研究及應(yīng)用也越來越受重視[2]。近年來，旋轉(zhuǎn)式換向閥逐漸被應(yīng)用到許多基礎(chǔ)工程甚至精密工程領(lǐng)域。文獻(xiàn)[3-4]設(shè)計(jì)了一種單級大功率的旋轉(zhuǎn)式換向閥，利用旋轉(zhuǎn)式換向閥控制搗固液壓缸研發(fā)了一種可調(diào)頻、調(diào)幅的搗固裝置。李偉榮等[5]以旋轉(zhuǎn)式換向閥為基礎(chǔ)，提出一種高頻大負(fù)載的液壓激振臺，通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)動頻率和軸向開口量實(shí)現(xiàn)對激振臺輸出波形和頻率特征的控制。張啟暉等[6]為解決傳統(tǒng)緩沖閥靈敏度低的問題，將電磁閥、旋轉(zhuǎn)式換向閥和緩沖閥進(jìn)行集成，設(shè)計(jì)了2D 數(shù)字車輛換檔緩沖閥組，并進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)證明。Liu 等[7]提出了一種新型帶有旋轉(zhuǎn)閥結(jié)構(gòu)的電動液壓激振器，使用MATLAB 分析不同開孔面積的閥芯結(jié)構(gòu)特性，并對振動波形進(jìn)行數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。賈文昂等[8]、任燕等[9]利用2 自由度的旋轉(zhuǎn)式換向閥設(shè)計(jì)了一種高頻、寬頻的電液疲勞試驗(yàn)機(jī)，通過對旋轉(zhuǎn)式換向閥進(jìn)行參數(shù)匹配和偏置控制，獲得了具有頻率范圍較寬的振動波形。趙國超等[10]設(shè)計(jì)一種旋轉(zhuǎn)式激振閥，通過多參考系模型網(wǎng)格滑移運(yùn)動方法研究了3 種不同幾何形狀的閥口流場動態(tài)特性。Zhu 等[11]通過計(jì)算流體力學(xué)方法分析旋轉(zhuǎn)伺服閥流量和液動力矩特性，并對閥口控制腔進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，利用流量對比實(shí)驗(yàn)證明了CFD 模擬旋轉(zhuǎn)伺服閥運(yùn)動過程的可行性。Wang 等[12]提出了一種液壓激振器，研究了矩形、三角形和半圓形的孔口形狀對振動波形的影響，證明了閥芯孔口形狀由振動波形的總諧波失真程度決定。上述研究內(nèi)容為旋轉(zhuǎn)閥研究提供了豐富內(nèi)容和研究方法。

本文提出一種新型結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)式換向閥，通過對旋轉(zhuǎn)式換向閥力學(xué)特性進(jìn)行分析，推導(dǎo)旋轉(zhuǎn)式換向閥的動力學(xué)方程，利用MATLAB 模擬了阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量及液動力矩等不同力學(xué)參數(shù)對旋轉(zhuǎn)式換向閥的響應(yīng)特性及穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

1 電液激振系統(tǒng)用旋轉(zhuǎn)式換向閥

提出的旋轉(zhuǎn)式換向閥如圖1 所示，其主要由閥芯、旋轉(zhuǎn)軸、閥體、前后端蓋、格萊圈等部件組成。閥體的兩個(gè)垂直方向上開設(shè)6 個(gè)油口，一個(gè)方向上的2 個(gè)高壓進(jìn)油口與油泵相連，2 個(gè)低壓回油口與油箱相連；另一方向上的2 個(gè)油口為工作出油口，分別與液壓缸的前后兩腔接通。閥芯上開設(shè)有26 個(gè)相互交錯(cuò)的油槽，油槽長度、寬度、深度分別為18 mm、6 mm、5 mm，有13 個(gè)油槽位于外接油泵油口的高壓區(qū)，另外13 個(gè)油槽位于油箱的低壓區(qū)。旋轉(zhuǎn)式換向閥的高壓區(qū)工作過程為：泵源通過管路與旋轉(zhuǎn)式換向閥的2 個(gè)高壓進(jìn)油口連接，實(shí)現(xiàn)高壓油液的輸入，電機(jī)帶動換向閥的旋轉(zhuǎn)軸不斷旋轉(zhuǎn)，使高壓區(qū)的閥芯油槽交替與外接液壓缸前腔接通；低壓區(qū)工作過程為：油箱通過管路與2 個(gè)低壓回油口連通，低壓區(qū)的閥芯油槽交替與外接液壓缸后腔接通。由于高壓區(qū)和低壓區(qū)被閥芯的凸臺隔開，兩個(gè)過程相互獨(dú)立且同時(shí)進(jìn)行，因此旋轉(zhuǎn)式換向閥具有較寬的工作幅頻和較好的控制特性。

圖1 旋轉(zhuǎn)式換向閥

2 旋轉(zhuǎn)式換向閥動力學(xué)模型

旋轉(zhuǎn)式換向閥由電機(jī)直接驅(qū)動，在旋轉(zhuǎn)過程中閥芯主要受電機(jī)輸出的扭矩即轉(zhuǎn)動慣量[13]、閥芯和閥體之間的阻尼作用及旋轉(zhuǎn)過程中工作油液的液動力。由于旋轉(zhuǎn)式換向閥的兩個(gè)工作過程是同步的，因此可取高壓區(qū)流動過程進(jìn)行動力學(xué)建模，旋轉(zhuǎn)式換向閥閥芯的受力模型如圖2 所示。

圖2 閥芯的力學(xué)模型

根據(jù)圖2 可知，閥芯上所受的液動力與旋轉(zhuǎn)換向閥的轉(zhuǎn)角有關(guān)；閥芯上所受的扭矩與旋轉(zhuǎn)軸及電動機(jī)有關(guān)；閥芯上所受的阻尼力與閥芯、閥體直接的接觸面積及摩擦阻尼系數(shù)有關(guān)。由油液在閥內(nèi)的流動方向可知，油液流動的方向垂直于閥芯直徑，在油口處的流動呈一定角度即射流角。由于旋轉(zhuǎn)換向閥結(jié)構(gòu)是對稱的且供油和回油同步進(jìn)行，供油時(shí)油液對閥芯的作用力與回油時(shí)液體產(chǎn)生的作用力大小相等方向相反，因此在垂直于閥芯半徑的方向上，油液對旋轉(zhuǎn)換向閥閥芯的徑向作用合力為0。閥芯的軸線方向上，閥芯所受的油液作用力由前后兩個(gè)端蓋上的深溝球軸承進(jìn)行平衡。油泵輸出的油液經(jīng)管路輸入旋轉(zhuǎn)換向閥，油液流經(jīng)旋轉(zhuǎn)換向閥時(shí)，流速大小和流動方向會發(fā)生一定程度的改變，因此會對旋轉(zhuǎn)換向閥產(chǎn)生一定的反作用力即液動力。

當(dāng)閥芯隨著電機(jī)的驅(qū)動不斷旋轉(zhuǎn)時(shí)，假設(shè)閥芯位于閥體油口右側(cè)為初始位置，此時(shí)高壓出油口處的射流角變化區(qū)間約為0～ 90°，液動力方向與旋轉(zhuǎn)方向相反，其值為負(fù)值；當(dāng)閥芯油槽旋轉(zhuǎn)到與閥體出油口重合的位置時(shí)，射流角約為90°，液動力沿半徑方向，其值為0；當(dāng)閥芯油槽旋轉(zhuǎn)到閥體出液口左側(cè)的位置時(shí)，射流角約為90°～ 180°，液動力方向與旋轉(zhuǎn)方向相同，其值為正。由此可見，液動力為負(fù)值時(shí)是閥芯運(yùn)動的阻力，其值為正時(shí)是閥芯運(yùn)動的動力。只有閥芯油槽處于閥體油口兩側(cè)時(shí)，液體流動方向與閥芯半徑方向存在一定角度，因此可根據(jù)動量定律，旋轉(zhuǎn)換向閥閥芯所受的液動力[14]為

式中：ρ為工作油液的密度，kg/m3；Q為閥體高壓進(jìn)油口的流量，L/min；γ為旋轉(zhuǎn)換向閥高壓出油口的液體射流角，（°）；Cv為旋轉(zhuǎn)換向閥高壓出油口的液體流速系數(shù)；?p為旋轉(zhuǎn)換向閥高壓區(qū)流動過程進(jìn)出油口壓降，MPa。

對于閥芯半徑為r的旋轉(zhuǎn)換向閥，在液動力作用下的力矩為

參考文獻(xiàn)[11]，旋轉(zhuǎn)換向閥直接由電機(jī)驅(qū)動，可得旋轉(zhuǎn)換向閥旋轉(zhuǎn)軸及閥芯上的力矩平衡方程為：

式中：M為電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，Nm；J為轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2，J1為聯(lián)軸器輸入端的轉(zhuǎn)動慣量，J2為閥芯油槽及閥體內(nèi)工作油液的轉(zhuǎn)動慣量；B為旋轉(zhuǎn)換向閥的阻尼系數(shù)，Nm/（rad·s?1）；Bf為閥芯與閥體之間的黏性摩擦系數(shù)；Bt為液動力矩的阻尼系數(shù)；T為液動力矩，Nm；θ為旋轉(zhuǎn)換向閥的旋轉(zhuǎn)角度，rad。

將式（3）進(jìn)行拉普拉斯變換可得

式中：ω為旋轉(zhuǎn)換向閥的固有頻率，Hz；ζ為旋轉(zhuǎn)換向閥的阻尼比。

旋轉(zhuǎn)換向閥的固有頻率主要與其轉(zhuǎn)動慣量和液動力矩有關(guān)，則有

旋轉(zhuǎn)換向閥的阻尼比主要與其等效轉(zhuǎn)動慣量、液動力矩和阻尼系數(shù)有關(guān)，則有

3 旋轉(zhuǎn)換向閥的響應(yīng)特性及穩(wěn)定性

通過4 階Runge-Kutta 數(shù)值解析方法對式（3）～式（6）分別求解可得到旋轉(zhuǎn)換向閥在不同阻尼系數(shù)、不同轉(zhuǎn)動慣量及不同液動力矩作用下的動態(tài)階躍響應(yīng)特性、頻域響應(yīng)特性及穩(wěn)定特性。

3.1 不同阻尼系數(shù)

當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量J=1.13 kg·m2、液動力矩T=0.5 Nm，阻尼系數(shù)取值不同時(shí)，旋轉(zhuǎn)換向閥的階躍響應(yīng)特性曲線、頻域響應(yīng)特性曲線及奈奎斯特曲線見圖3。

圖3 不同阻尼系數(shù)時(shí)旋轉(zhuǎn)換向閥的動態(tài)特性

由圖3 可知，當(dāng)阻尼系數(shù)B=0.35 Nm/（rad·s?1）時(shí)，旋轉(zhuǎn)換向閥角位移階躍響應(yīng)峰值為2.93 rad，穩(wěn)定所需時(shí)間為0.206 9 s。當(dāng)阻尼系數(shù)B=0.85 Nm/（rad·s?1）時(shí)，旋轉(zhuǎn)換向閥角位移階躍響應(yīng)峰值為2.23 rad，穩(wěn)定所需時(shí)間為0.151 8 s。奈奎斯特曲線整個(gè)曲線不包含（?1，j0）點(diǎn)，因此可以判斷，增大阻尼系數(shù)可使旋轉(zhuǎn)換向閥的超調(diào)量和震蕩程度降低，減小達(dá)到穩(wěn)定的調(diào)整時(shí)間，提高了旋轉(zhuǎn)換向閥的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度，降低了幅頻寬度。

3.2 不同轉(zhuǎn)動慣量

阻尼系數(shù)B=0.5 Nm/（rad·s?1）、液動力矩T=0.5 Nm，轉(zhuǎn)動慣量取值不同時(shí)旋轉(zhuǎn)換向閥的階躍響應(yīng)特性曲線、頻域響應(yīng)特性曲線及奈奎斯特曲線見圖4。

圖4 不同轉(zhuǎn)動慣量時(shí)旋轉(zhuǎn)換向閥的動態(tài)特性

由圖4 可知，當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量J=0.6 kg·m2時(shí)，旋轉(zhuǎn)換向閥角位移階躍響應(yīng)峰值為2.34 rad，穩(wěn)定所需時(shí)間為0.165 8 s。當(dāng)轉(zhuǎn)動慣量J=1.6 kg·m2時(shí)，旋轉(zhuǎn)換向閥角位移階躍響應(yīng)峰值為2.80 rad，穩(wěn)定所需時(shí)間為0.324 2 s。奈奎斯特曲線整個(gè)曲線不包含（?1，j0）點(diǎn)，增大轉(zhuǎn)動慣量可使旋轉(zhuǎn)換向閥的超調(diào)量和震蕩程度加劇，增加達(dá)到穩(wěn)定的調(diào)整時(shí)間，提高幅頻寬度，降低旋轉(zhuǎn)換向閥的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度。

3.3 不同液動力矩

轉(zhuǎn)動慣量J=1.13 kg·m2，阻尼系數(shù)B=0.5 Nm/（rad·s?1）時(shí)，液動力矩取值不同時(shí)旋轉(zhuǎn)換向閥的階躍響應(yīng)特性曲線、頻域響應(yīng)特性曲線及奈奎斯特曲線見圖5。

圖5 不同液動力矩時(shí)旋轉(zhuǎn)換向閥的動態(tài)特性

由圖5 可知，在液動力矩的作用下旋轉(zhuǎn)換向閥存在一定時(shí)間的波動后趨于穩(wěn)定，旋轉(zhuǎn)換向閥的角位移動態(tài)影響特性出現(xiàn)較大差異。當(dāng)液動力矩T=0.2 Nm 時(shí)，角位移階躍響應(yīng)峰值為 5.72 rad，穩(wěn)定所需時(shí)間為0.204 1 s；當(dāng)液動力矩T=1.2 Nm 時(shí)，響應(yīng)峰值為7.51 rad，時(shí)間為0.223 0 s。奈奎斯特曲線整個(gè)曲線不包含（?1，j0）點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)換向閥所受液動力矩液動力矩增大會加劇旋轉(zhuǎn)換向閥的超調(diào)量和震蕩情況，增加達(dá)到穩(wěn)定的調(diào)整時(shí)間，擴(kuò)大幅頻寬度。

根據(jù)圖3～ 圖5 可知，液動力矩對旋轉(zhuǎn)換向閥的影響程度最強(qiáng)，阻尼系數(shù)對旋轉(zhuǎn)換向閥的影響程度最弱。改變閥芯與閥體的接觸面積可以增大阻尼系數(shù)，使用高強(qiáng)度、輕量化的閥芯及旋轉(zhuǎn)軸材料可降低轉(zhuǎn)動慣量，在閥芯和閥體上加工緩和槽、引導(dǎo)槽等工藝可對液動力矩進(jìn)行補(bǔ)償[15]，上述方法均可改善旋轉(zhuǎn)換向閥的響應(yīng)速度、穩(wěn)定性及工作帶寬等性能。

4 結(jié)論

提出一種旋轉(zhuǎn)式換向閥，基于液動力分析理論建立了旋轉(zhuǎn)換向閥的動力學(xué)方程，通過MATLAB對旋轉(zhuǎn)換向閥的動態(tài)響應(yīng)特性及穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬，主要得到如下結(jié)論：

1）阻尼系數(shù)增大可有效減少旋轉(zhuǎn)換向閥的超調(diào)量和震蕩，縮短達(dá)到穩(wěn)定的調(diào)整時(shí)間，增加旋轉(zhuǎn)換向閥穩(wěn)定性和響應(yīng)速度，但會損失幅頻寬度。

2）轉(zhuǎn)動慣量增大可使得旋轉(zhuǎn)換向閥的超調(diào)量和震蕩情況加劇，增加達(dá)到穩(wěn)定的調(diào)整時(shí)間，提高幅頻寬度，但會降低旋轉(zhuǎn)換向閥的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度。

3）旋轉(zhuǎn)換向閥所受液動力矩較大會加劇旋轉(zhuǎn)換向閥的超調(diào)量和震蕩情況，提高幅頻寬度，但嚴(yán)重降低旋轉(zhuǎn)換向閥的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度。