基于數(shù)理方法的消力池深度計(jì)算

李建國，賈冬梅，運(yùn)劍葦，田浩業(yè)，車洪軍

（1.天津市中水科技咨詢有限責(zé)任公司，天津 300170；2.天津市排水管理事務(wù)中心第七排水管理所，天津 300400；3.華北水利水電工程集團(tuán)有限公司，天津 300170）

消能計(jì)算是水閘設(shè)計(jì)、鑒定中的常見問題。盡管《水閘設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL 265-2016）對消力池池深、池長都給出了明確的計(jì)算公式，但實(shí)際操作中由于模型參數(shù)的耦合嵌套、變量分離困難，導(dǎo)致計(jì)算難度較大。為解決好這一問題，筆者首先對消能計(jì)算模型中的主要參數(shù)進(jìn)行探討，從幾何關(guān)系、水躍方程、能量方程等角度對模型進(jìn)行了解析，在此基礎(chǔ)上對各式進(jìn)行了變量分解，從數(shù)理方法的角度將方程組歸一為躍前水深hc的函數(shù)，借助于Excel的模擬分析功能，就可以輕松實(shí)現(xiàn)對池深的求解，該方法的優(yōu)勢在于計(jì)算簡便、效率較高，對解決實(shí)際工程問題具有一定參考價(jià)值。

1 主要消能參數(shù)探討

不同功能性水閘其水力計(jì)算條件通常不一，如分洪閘通常以閘門全開，通過最大流量作為計(jì)算條件；攔河節(jié)制閘以在保持閘上最高蓄水位的情況下，排泄上游多余水量作為控制條件；排水閘則以通過最大排澇流量時(shí)的上下游水位作為計(jì)算工況。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，對水躍的控制主要體現(xiàn)在以下2點(diǎn)：①要求水躍必須發(fā)生在消力池內(nèi)，這就要求消力池必須具備一定的長度；②要求形成低淹沒度水躍（即σ0=1.05～1.10），以減小下游沖刷深度。根據(jù)水工模型實(shí)驗(yàn)，底流式消力池可消殺全部動(dòng)能的40%～70%，因此平原區(qū)已建成的大中小型涵閘工程多數(shù)采用底流式消能。

《水閘設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL 265-2016）給出了消力池池深計(jì)算方法如下：

式中：d為消力池深度（m）；σ0為水躍淹沒系數(shù)，可采用1.05～1.10；h″c為躍后水深（m）；h′s為出池河床水深（m）；ΔZ為出池落差（m）；hc為收縮水深（m）；α為水流動(dòng)能校正系數(shù)，可采用1.0～1.05；q為過閘單寬流量（m2/s）；b1、b2分別為消力池首、末端寬度（m）；T0為由消力池底板頂面算起的總勢能（m）；?為流速系數(shù)，通常取0.95。

消力池結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖，如圖1 所示。圖1 中，v0為閘前行進(jìn)流速（m/s）；v02/2g為閘前行進(jìn)流速水頭（m）；H為閘前水深（m）；H0為計(jì)入行進(jìn)流速水頭的上游總水頭（m）；t為消力池底板厚度（m）；Ls為消力池斜坡段水平投影長度（m）；Lj為水躍長度（m）；Lsj為消力池長度（m）；其余變量含義同上。

圖1 消力池結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖

由圖1 可以看出，式（1）主要是從幾何關(guān)系的角度明確了消力池池深與躍后水深、出池河床水深及出池落差間的關(guān)系；式（2）為水躍方程，式中考慮池首、末端寬度不同對躍后水深的影響，故增加調(diào)整系數(shù)；式（3）表征的實(shí)際是伯努利能量方程，通過對式（3）變形可得T0=hc+αq2/2g?2，而q/hc所表征的正是流速v，故上式做進(jìn)一步變形后可得T0=hc+αv2/2g?2，式中hc為收縮斷面處的位置水頭，αv2/2g?2為收縮斷面處的速度水頭，據(jù)此可知T0的實(shí)際物理意義即是收縮斷面處的總水頭；對式（4）中q/及q/做同樣的變形，不難看出式（4）所反映的便是出池水深斷面與躍后水深斷面間的流速水頭差。

對過閘流量的計(jì)算需根據(jù)不同的流態(tài)（堰流、孔流）采用相應(yīng)的公式，在實(shí)際運(yùn)用過程中可能存在兩種流態(tài)的相互轉(zhuǎn)化。平原區(qū)水閘多采用寬頂堰，根據(jù)《水力計(jì)算手冊》（第二版），流態(tài)的判斷主要根據(jù)閘門開度e和閘前水深H的比值，通常認(rèn)為e/H<0.65時(shí)為孔流，e/H≥0.65 時(shí)為堰流[1]。在消能計(jì)算中通常需要分析不同開度下的消力池計(jì)算池深。由于不同開度下池深計(jì)算曲線通常為拋物線型[2]，因此初始開度高度不宜過大，按照以往經(jīng)驗(yàn)，一般應(yīng)控制在0.2～0.5 m。此種情況下，過閘流態(tài)最初通常表現(xiàn)為孔流，隨著閘門開度e的不斷提高，流態(tài)逐步轉(zhuǎn)換為堰流。

此外，還有一個(gè)關(guān)鍵變量——出池河床水深h′s，隨著閘門開度e的不斷提高，過閘流量的增大將引起下游河床水位抬升，由于水閘下游河道通常較長，故在出池河床水深h′s的率定過程中不考慮下游蓄水建筑物的壅水影響，按明渠均勻流計(jì)算下游河床的水位流量關(guān)系，同時(shí)在實(shí)際運(yùn)行中由于閘門在同一開度條件下，下游河道水位升高總是滯后于該開度泄量計(jì)算得到的河道水位，根據(jù)《水工設(shè)計(jì)手冊》（第二版），在水閘消能計(jì)算時(shí)可選用相應(yīng)于前一級開度泄量的下游河道水位作為該級開度的下游河道水位[3]。

2 研究方法

根據(jù)前文對主要參數(shù)的解析，《水閘設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL 265-2016）主要從幾何關(guān)系、水躍方程、能量方程等角度構(gòu)建了消能計(jì)算模型，但該方程組的求解并不容易：計(jì)算池深d為躍后水深的函數(shù)，出池落差ΔZ亦為躍后水深的函數(shù)，而躍后水深又為躍前水深hc的函數(shù)，因此可以認(rèn)為池深d為躍前水深hc的函數(shù)，即d=f（hc）。問題的關(guān)鍵是式（3）中T0的計(jì)算，根據(jù)前文分析結(jié)果，式（3）所表征的是收縮斷面處的能量方程，根據(jù)《水力學(xué)》中實(shí)際液體恒定總流能量方程[4]，分別取閘前過水?dāng)嗝婧褪湛s斷面為控制斷面，其能量方程為：

式中：v1為收縮斷面流速（m/s）；h′w為局部水頭損失（m）；其余變量含義同上。

在實(shí)際工程中，由于局部水頭損失對總水頭影響不大，為簡化計(jì)算通常忽略了局部水頭損失h′w，此時(shí)T0=hc+αv12/2g，對式（3）中T0的計(jì)算需按式（5）進(jìn)行推定，即：

式（3）中等式左側(cè)視為躍前水深hc的函數(shù)，即令g（hc）=0 即可解得全部方程。由于g（hc）函數(shù)表達(dá)式較為復(fù)雜且為三次方程，很難直接求解，筆者建議利用Excel 的模擬分析功能進(jìn)行單變量求解，可提高計(jì)算效率。

值得注意的是，從物理意義上來講，式（3）中單寬流量q所表征的是收縮斷面處的單寬流量，可近似為水躍發(fā)生在消力池首端；式（4）中單寬流量q所表征的是出池水深斷面與躍后水深斷面間的流速水頭差，此處可近似為是在消力池尾端。當(dāng)消力池首末端寬度相等即b1=b2時(shí)，q的計(jì)算值是一致的；當(dāng)消力池首末端寬度不同時(shí)，通常b1>b2，此時(shí)式（3）和式（4）中q值不同，對此問題相關(guān)規(guī)范中未作出說明。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，通常按消力池首端寬度計(jì)算q，此時(shí)計(jì)算值相比實(shí)際結(jié)果偏小，在池深設(shè)計(jì)中表現(xiàn)為d值偏大，對工程設(shè)計(jì)而言是一種偏安全的考慮。

3 實(shí)例分析

3.1 工程概況

西釣臺(tái)節(jié)制閘工程位于天津市靜海區(qū)陳官屯鎮(zhèn)西釣臺(tái)村以東，坐標(biāo)為東經(jīng)116°54′23.3″、北緯38°48′15.8″，為開敞式鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。節(jié)制閘主體工程建成于1989 年，規(guī)模為?。?）型，全閘共設(shè)3孔，單孔凈寬3.0 m，設(shè)計(jì)過閘流量50 m3/s，閘底板高程3.3 m（大沽高程系），閘頂高程8.8 m，設(shè)計(jì)擋水位6.0 m，閘室上、下游均為梯形河道斷面，河道底寬6.0 m，邊坡1∶2.5。閘室下游設(shè)有長度10.0 m的消力池，整體采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，池深0.5 m，澆筑厚度0.5 m；其中，斜坡連接段長度2.0 m，坡比1∶4，水平段長度7.5 m。消力池與閘室連接處設(shè)有止水裝置，消力池底板設(shè)有反濾層，池內(nèi)設(shè)Φ50 mm排水管。

3.2 閘門開啟方式

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，閘門初始開度一般應(yīng)控制在0.2～0.5 m，本次消能計(jì)算采用閘門初始開度為0.2 m，以后每次開啟0.2 m 直至閘門不阻水或達(dá)到設(shè)計(jì)過流能力。此外，閘門開啟方式也是影響消能的重要因素，按照水閘運(yùn)行管理規(guī)定，對多孔閘門開啟順序通常是先開啟中間孔，然后對稱開啟后啟孔[5]，因西釣臺(tái)節(jié)制閘設(shè)有3孔閘門，因此開啟順序依次為中一孔、三孔全開。

3.3 不同開度下過閘流量計(jì)算

根據(jù)上文確定的閘門開啟方式，計(jì)算不同開度下的過閘流量。為方便計(jì)算，采用遠(yuǎn)盛水工設(shè)計(jì)軟件中的堰閘流量計(jì)算模塊進(jìn)行求解，中一孔不同開度下過閘流量計(jì)算結(jié)果詳見表1，當(dāng)開度e=1.6 m、三孔全開時(shí)過閘流量為52.527 m3/s，此時(shí)已達(dá)到水閘設(shè)計(jì)流量（50 m3/s），計(jì)算結(jié)束。由e/H=0.59<0.65 可知，此時(shí)水閘過流流態(tài)仍為孔流，在閘孔凈寬一定的條件下，孔流計(jì)算主要以閘門開度和堰上總水頭為主要因素。

表1 不同開度下過閘流量計(jì)算結(jié)果

3.4 下游河床水位流量關(guān)系推求

通常按照明渠均勻流公式，計(jì)算下游河床的水位流量關(guān)系，并根據(jù)過閘流量大小率定下游河床水位。對下游河床水深的計(jì)算采用試算法，為方便起見，仍借助于Excel的模擬分析功能求解下游河床水深，下游河床水位流量關(guān)系曲線如圖2 所示。根據(jù)擬合結(jié)果，在三孔閘門全開時(shí)隨著閘下水位的抬升，過閘流量呈逐級增大趨勢，僅開啟中孔時(shí)，曲線變化趨勢與三孔全開時(shí)保持一致且擬合度較高，符合明渠均勻流特性。

圖2 下游河床水位流量關(guān)系曲線

3.5 消能計(jì)算結(jié)果

依據(jù)本文所提出的消能數(shù)理計(jì)算方法，在計(jì)算得到不同開度下過閘流量及下游河床水位流量關(guān)系后，計(jì)算不同控制運(yùn)用條件下的消力池池深，結(jié)果詳見表2。根據(jù)表2 計(jì)算結(jié)果，僅開啟中孔時(shí)，隨著閘門開度e的不斷增加，消力池計(jì)算池深d呈現(xiàn)遞增的趨勢，當(dāng)達(dá)到設(shè)計(jì)過閘流量時(shí)池深達(dá)到峰值，此時(shí)d=0.285 m。當(dāng)三孔閘門全部開啟后，此時(shí)池深計(jì)算值隨開度的增加呈現(xiàn)先增后減的拋物線型，不同控制運(yùn)用條件下的消力池計(jì)算深度如圖3所示。計(jì)算池深存在一個(gè)極大值d=0.283 m，出現(xiàn)這種情況的主要原因是閘門全部開啟后，隨著開度的增加下游河床水深將會(huì)迅速抬高，從而導(dǎo)致躍后水深h″c與出池河床水深h′s的差值逐漸減小，當(dāng)出池河床水深h′s>躍后水深h″c后，此時(shí)形成淹沒式水躍，即不再需要設(shè)置消力池，表現(xiàn)為消力池計(jì)算池深d呈現(xiàn)不斷減小的趨勢。

表2 不同控制運(yùn)用條件下消能計(jì)算結(jié)果

圖3 不同控制運(yùn)用條件下的消力池計(jì)算深度

從計(jì)算結(jié)果來看，按照數(shù)理方法計(jì)算的消力池深度最大值為0.285 m。根據(jù)《水閘設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL 265-2016），消力池深度設(shè)計(jì)值應(yīng)不低于計(jì)算值，西釣臺(tái)節(jié)制閘消力池深度實(shí)際設(shè)計(jì)值為0.5 m，與本方法計(jì)算結(jié)果相近，表明采用該方法計(jì)算消力池深度具有合理性。

4 結(jié)語

對消能計(jì)算模型中各方程進(jìn)行變量分離后發(fā)現(xiàn)，各式均為躍前水深hc的函數(shù)，使得原來復(fù)雜的多元三次方程組轉(zhuǎn)化為一元三次方程，降低了問題的復(fù)雜性；借助于Excel 的模擬分析功能對g（hc）函數(shù)進(jìn)行擬合，只需求得躍前水深hc，便可得到方程根，該方法理論推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算簡便，能大幅提高計(jì)算效率，對于解決實(shí)際工程問題具有一定參考價(jià)值。從西釣臺(tái)節(jié)制閘的消能計(jì)算成果看，采用該方法得到的計(jì)算解與工程實(shí)際設(shè)計(jì)值十分接近，也進(jìn)一步說明了該方法用于消能計(jì)算的合理性。