改進(jìn)灰色預(yù)測模型在電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用

杜偉春， 羅宏波， 楊楠

(1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司大理供電局， 云南 大理 671000；2. 梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室， 湖北 宜昌 443002；3. 三峽大學(xué)， 湖北 宜昌 443002)

0 引言

隨著智能電網(wǎng)的加快建設(shè)及各種新能源不斷接入電網(wǎng)， 配電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行受到了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)， 科學(xué)的配電網(wǎng)規(guī)劃是解決該問題的根本手段[1]。 負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)規(guī)劃和建設(shè)中不可或缺的一項內(nèi)容， 通過對未來負(fù)荷需求的預(yù)測和估計， 可以為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和建設(shè)提供重要的參考依據(jù)， 保障電力系統(tǒng)的穩(wěn)定、 安全、 高效運行[2]。負(fù)荷預(yù)測在電力市場交易和調(diào)度中也扮演著重要角色， 通過對未來負(fù)荷需求的預(yù)測和估計， 可以為電力市場的交易和調(diào)度提供可靠的依據(jù)， 促進(jìn)電力市場的健康發(fā)展[3－5]。 中長期負(fù)荷預(yù)測是配電網(wǎng)規(guī)劃中的重要內(nèi)容， 因此對于中長期負(fù)荷預(yù)測的研究具有重要的理論與實際意義[6－7]。 電網(wǎng)是一種典型灰色系統(tǒng)， 鄧聚龍教授所提出的灰色理論在中長期負(fù)荷預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用[8]。 灰色預(yù)測是通過對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理， 找出歷史數(shù)據(jù)隨時間的變化規(guī)律， 使之產(chǎn)生具有很強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列后， 再構(gòu)造出對應(yīng)的微分方程模型以預(yù)測出事物發(fā)展的未來趨勢。 灰色模型建立以來， 在各個領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。 但模型在進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測時受不確定性因素的影響較大， 具有一定的局限性， 從而導(dǎo)致負(fù)荷預(yù)測結(jié)果的精度不高[9－10]。 本文通過對原始數(shù)據(jù)中可能存在的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理[11]， 選擇合理的初始值， 以及加入殘差模型， 將殘差值與預(yù)測值進(jìn)行疊加得到更加精確的預(yù)測值[12]。 基于上述改進(jìn)方法， 建立改進(jìn)灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型， 并利用某地區(qū)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。

1 灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型

灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型是由一個只包含單一變量的一階微分方程構(gòu)成的模型， 在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測中應(yīng)用廣泛[12]。

1.1 灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型的建立

建立原始數(shù)據(jù)序列， 如式(1) 所示。

對該數(shù)列做一次累加生成， 得:

利用X1構(gòu)成如式(3) 的一階微分方程:

式中，α為模型的發(fā)展系數(shù)；u稱為模型的協(xié)調(diào)系數(shù)。 利用最小二乘法求解出模型參數(shù):

其中，

由此可求出模型的時間響應(yīng)方程:

將公式(7) 離散化處理， 得:

對式(8) 進(jìn)行累減生成還原， 得到原始數(shù)列X0的灰色預(yù)測模型Y0為:

灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型預(yù)測流程如圖1 所示。

圖1 灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型預(yù)測過程

1.2 灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型的局限性

灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 預(yù)測模型具有精度較高、 計算方便、 所需樣本少等優(yōu)點[13]， 但依然存在一定的局限性， 其局限性具體總結(jié)如下。

1) 由于灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型的預(yù)測是依靠原始序列進(jìn)行累加生成數(shù)據(jù)序列后建立微分方程， 通過求解得出預(yù)測值。 若原始序列中出現(xiàn)異常值， 對預(yù)測結(jié)果的影響很大[14]。 而且將式 (8)兩邊求導(dǎo)， 有:

由于

所以， 有

因此， 原始數(shù)據(jù)序列的增長率為[15]:

式中，α為常數(shù)。

從式(13) 可以看出， 當(dāng)原始數(shù)據(jù)序列的增長率為常數(shù)時， 該模型才能保持較高的預(yù)測精度。當(dāng)原始序列數(shù)據(jù)的增長率較大時， 將會嚴(yán)重影響模型的預(yù)測精度[16]。

2) 考慮到x1(1) 是累加序列中最舊的一個數(shù)據(jù)而且僅通過一次累加， 因此該數(shù)據(jù)對未來的預(yù)測指導(dǎo)意義不大且規(guī)律性不強(qiáng)[17]。

3) 傳統(tǒng)的GM (1， 1) 模型求解出的預(yù)測值若誤差較大， 沒有很好的解決方法[18]。

灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型存在的局限性導(dǎo)致預(yù)測精度達(dá)不到工程應(yīng)用要求， 因此需要對模型進(jìn)行改進(jìn)以提高預(yù)測精度。

2 灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型的改進(jìn)措施

2.1 原始數(shù)據(jù)序列的平滑處理

針對原始數(shù)據(jù)序列可能出現(xiàn)異常值及增長率較大的問題， 對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑處理， 以削弱原始數(shù)據(jù)序列中異常值的影響和減小原始數(shù)據(jù)序列的增長率[19]。 采用三點平滑法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理， 具體過程如下。

原始序列如式(1) 所示， 則滑動平均計算公式為:

公式(14) 既增加了當(dāng)前數(shù)據(jù)的權(quán)重， 又避免了數(shù)值過度波動。 對于兩端點的計算可采用式(15) — (16)。

利用上述方法對某地區(qū)2014—2022 年的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理， 結(jié)果見表1。

表1 一月份負(fù)荷數(shù)據(jù)平滑處理結(jié)果MW

選取該地區(qū)2014—2018 年的A 線路和B 線路一月份負(fù)荷數(shù)據(jù)， 利用GM (l， 1) 模型對該地區(qū)2019—2022 年的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測并進(jìn)行誤差分析。一種方式是直接用原始數(shù)據(jù)對負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測， 并計算相應(yīng)的誤差值， 預(yù)測結(jié)果見表2； 另一種方式是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行三點平滑處理后進(jìn)行預(yù)測， 預(yù)測結(jié)果見表3。

表2 原始數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果

表3 數(shù)據(jù)平滑處理后預(yù)測結(jié)果

由表2 和表3 數(shù)據(jù)對比分析可以明顯發(fā)現(xiàn)， 采用三點平滑法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后， 整體預(yù)測結(jié)果令人滿意， 預(yù)測誤差減小， 預(yù)測結(jié)果明顯好轉(zhuǎn)。 以上數(shù)據(jù)驗證了對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑處理可提高預(yù)測精度的有效性。

2.2 改進(jìn)初值選擇

針對初值對模型預(yù)測精度的影響， 本文給出新的預(yù)測公式[20]。 如以作為初始條件， 解得新的預(yù)測公式:

這里的m可以從1， 2， …，n中選擇， 通過預(yù)測結(jié)果比較得出最佳m值。 但是， 通常新的觀察值中包含最多的與未來有關(guān)的信息， 因此將樣本最后一個負(fù)荷值作為初始條件來確定預(yù)測模型系數(shù)， 從理論上講更為科學(xué)合理。

選取該地區(qū)2014—2018 年的A 線路和B 線路一月份負(fù)荷數(shù)據(jù)， 對平滑處理過后的原始數(shù)據(jù)改進(jìn)初值的選擇(此處選擇2018 年的數(shù)據(jù)作為初值)，并利用此模型對該地區(qū)2019—2022 年的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測， 預(yù)測結(jié)果見表4。

表4 改進(jìn)初值后的預(yù)測結(jié)果

將表4 中改進(jìn)初值后預(yù)測的結(jié)果與表3 中數(shù)據(jù)預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行對比分析， 可以明顯看出， 改進(jìn)初值后預(yù)測的結(jié)果更加精確， 誤差進(jìn)一步縮小， 說明初值的改進(jìn)對誤差的影響很大， 對提高GM (1， 1)預(yù)測模型的預(yù)測精度效果顯著。

2.3 殘差處理

考慮到原始數(shù)據(jù)建立的GM (1， 1) 模型預(yù)測結(jié)果可能存在誤差太大的問題， 對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行檢驗， 建立GM (1， 1) 殘差模型， 將原始預(yù)測結(jié)果與殘差結(jié)果進(jìn)行疊加以提高預(yù)測精度[21]。

殘差項定義為:

如果局部殘差k＝i，i＋1， …，n，i> 1， 則得到殘差數(shù)列:

對ε0(k) 建立GM (1， 1) 預(yù)測模型， 有時間響應(yīng)函數(shù)為:

將此模型與GM (1， 1) 模型相加， 得到局部殘差修正GM (1， 1) 預(yù)測模型:

選取該地區(qū)2014—2018 年的A 線路和B 線路一月份負(fù)荷數(shù)據(jù)， 將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理與改進(jìn)初值后放入局部殘差修正后的GM (1， 1) 模型中， 并利用此模型對該地區(qū)2019—2022 年的負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測， 預(yù)測結(jié)果見表5。

表5 殘差處理后模型預(yù)測結(jié)果

對比表4 和表5 的預(yù)測結(jié)果可以看出， 在對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理及合理選擇初始值后， 經(jīng)過殘差處理后的GM (1， 1) 預(yù)測模型的預(yù)測精度比未經(jīng)過殘差處理模型預(yù)測結(jié)果精度更高。 從A 線路2021 年和2022 年的預(yù)測數(shù)據(jù)可以看出， 經(jīng)過局部殘差處理后的預(yù)測模型對于預(yù)測誤差較大的數(shù)據(jù)，修正效果更加明顯。 上述結(jié)果表明， 對GM (1， 1)預(yù)測模型進(jìn)行殘差處理對于提高預(yù)測精度具有重要的意義。

將各個改進(jìn)方法逐一加入GM (1， 1) 預(yù)測模型后， A、 B 線路各種預(yù)測結(jié)果誤差對比如圖2、圖3 所示。 從圖2 和圖3 中可以看出， 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理能夠大大減小預(yù)測誤差； 再經(jīng)過合理的初值選擇后， 對于誤差較大的預(yù)測結(jié)果具有很好的修正效果； 最后將殘差模型加入， 能夠使預(yù)測結(jié)果的誤差控制在5%之內(nèi)， 極大地提高了負(fù)荷預(yù)測的精度。

圖2 A 線路各改進(jìn)方法加入的誤差對比

圖3 B 線路各改進(jìn)方法加入的誤差對比

綜合上述三種改進(jìn)方法， 建立改進(jìn)灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 預(yù)測模型， 該模型預(yù)測流程如圖4 所示。 利用MATLAB 進(jìn)行負(fù)荷實際預(yù)測。

圖4 改進(jìn)灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型預(yù)測過程

3 實際算例

選取某地區(qū)2014—2022 年一月份歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)， 采用改進(jìn)GM (1， 1) 模型對該地區(qū)未來的負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測。 選取該地區(qū)2014—2018 年一月份部分線路的歷史數(shù)據(jù)， 計算平滑處理值， 結(jié)果見表6， 初值均選取2018 年的數(shù)據(jù)， 預(yù)測2019—2022年的負(fù)荷見表7。

表6 該地區(qū)一月份部分線路實測值及平滑處理值MW

表7 該地區(qū)一月份部分線路預(yù)測結(jié)果

從表7 可以看出， 采用改進(jìn)后的灰色系統(tǒng)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測只有E 線路的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果誤差較大，其他線路的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果誤差在工程應(yīng)用所允許的范圍內(nèi)， 整體預(yù)測結(jié)果令人滿意。 E 線路出現(xiàn)預(yù)測結(jié)果誤差較大的原因分析如下: 由于利用改進(jìn)的灰色系統(tǒng)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測需要選擇合適的初始值， 并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理， 本文采用2018 年的數(shù)據(jù)作為初始值； 對負(fù)荷增長較快的線路進(jìn)行預(yù)測時，初始值較大， 則時間較早的平滑處理值相對于實測值相差較大， 使預(yù)測誤差增大。 盡管會出現(xiàn)這種情況， 但采用改進(jìn)后的灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測的誤差比傳統(tǒng)灰色系統(tǒng)的小。

4 結(jié)語

本文從工程實際出發(fā)， 針對灰色系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測方法的局限性， 提出對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑處理、 改進(jìn)初值選擇、 殘差處理的改進(jìn)措施， 建立改進(jìn)灰色系統(tǒng)GM (1， 1) 預(yù)測模型， 最后使用實際算例進(jìn)行仿真驗證。 得出的具體結(jié)論如下:

1) 與直接用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測相比， 將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行三點平滑處理后預(yù)測誤差減小， 預(yù)測結(jié)果明顯好轉(zhuǎn)。 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理是非常必要的。

2) 在對原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑處理的基礎(chǔ)上， 改進(jìn)初值后預(yù)測結(jié)果的誤差明顯減小， 說明合理的初值選擇對負(fù)荷預(yù)測的精度影響很大。

3) 原始數(shù)據(jù)序列采用平滑處理、 改進(jìn)初值選擇、 殘差處理等方法對模型進(jìn)行改進(jìn)后， 最終的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果精度符合工程實際需要。