基于粒子群優(yōu)化算法的分布式電源最優(yōu)配置研究

楊瑾， 宋春， 楊楠

(1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司大理供電局， 云南 大理 671000；2. 梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 宜昌 443002；3. 三峽大學(xué)， 湖北 宜昌 443002)

0 引言

21 世紀(jì)以來(lái)， 隨著石油、 煤炭及天然氣等傳統(tǒng)一次能源的大量消耗， 隨之引發(fā)能源供需不平衡及氣候變暖等危機(jī)。 在此背景下， 世界各國(guó)紛紛加大對(duì)可再生能源發(fā)電的研究力度， 太陽(yáng)能、 風(fēng)能等清潔能源在全球能源中的占比越來(lái)越大， 全球掀起了可再生能源發(fā)展浪潮[1]。 我國(guó)地域遼闊， 太陽(yáng)能和風(fēng)能資源十分豐富且分布廣泛， 因此充分利用可再生能源發(fā)電， 將是緩解能源供需緊張、 提升國(guó)家能源安全、 改善城市大氣環(huán)境、 提升社會(huì)生態(tài)文明的必然選擇[2－4]。 然而， 可再生能源發(fā)電受投資成本及電力傳輸條件的影響[5]， 大多數(shù)的可再生能源都不能被集中利用。 而分布式電源(distributed generation， DG) 位于用戶側(cè)， 靠近負(fù)荷中心， 大大減少了輸配電網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)成本和傳輸損耗[6]； 而且分布式發(fā)電系統(tǒng)多采用性能先進(jìn)的中小型模塊化設(shè)備， 具有開(kāi)停機(jī)快速、 維修方便、調(diào)節(jié)靈活的優(yōu)點(diǎn)， 其各電源相對(duì)獨(dú)立， 可滿足削峰填谷的需求[7－9]。 獨(dú)有的經(jīng)濟(jì)性和靈活性使分布式電源被廣泛利用。 但是， 當(dāng)分布式電源就地消納困難及參與系統(tǒng)削峰填谷系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)， 需要并入配電網(wǎng)輸送電能[10]。 在此背景下， 包括大規(guī)模的可再生能源、 多種可控負(fù)荷、 儲(chǔ)能設(shè)備及電動(dòng)汽車(chē)在內(nèi)的各種清潔能源技術(shù)已經(jīng)深度融合到了電力系統(tǒng)之中。 我國(guó)配電網(wǎng)系統(tǒng)歷來(lái)薄弱， 這些多元化負(fù)荷和分布式可再生能源往往以配電網(wǎng)為主要接入對(duì)象，這給配電網(wǎng)的規(guī)劃帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)與機(jī)遇[11]。

在新型配電網(wǎng)的規(guī)劃中， 關(guān)鍵點(diǎn)是分析分布式電源接入容量的最優(yōu)配置及分布式電源接入后對(duì)配電網(wǎng)的影響[12]。 近年來(lái)， 國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)分布式電源接入配電網(wǎng)的規(guī)劃進(jìn)行了研究， 文獻(xiàn)[13]研究基于需求相關(guān)性分組預(yù)測(cè)的分布式電源規(guī)劃方法， 文獻(xiàn)[14] 研究基于向量序優(yōu)化的分布式電源規(guī)劃方法。 這些研究在尋求分布式電源最優(yōu)配置方面取得了很好的成績(jī)， 但是尋求分布式電源容量配置最優(yōu)解的速度較慢、 耗時(shí)較長(zhǎng)， 無(wú)法滿足分布式電源在配電網(wǎng)規(guī)劃中對(duì)速度與耗時(shí)方面的要求，而且沒(méi)有考慮分布式電源接入后對(duì)配電網(wǎng)(如線路損耗) 的影響。 文獻(xiàn)[15] 關(guān)于分布式電源接入對(duì)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗的影響研究， 分析了分布式電源的接入位置、 接入容量和功率因數(shù)對(duì)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗的關(guān)系， 但并沒(méi)有直接求解出線路允許接入分布式電源的最優(yōu)配置。

基于以上研究， 本文以線路允許接入的分布式電源容量最大為目標(biāo)， 建立配電網(wǎng)規(guī)劃模型， 然后通過(guò)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)接入分布式電源生成海量的允許接入的待選方案， 綜合考慮線路網(wǎng)損約束， 最后利用粒子群優(yōu)化算法 (particle swarm optimization，PSO) 對(duì)生成的接入方案篩選出最優(yōu)接入方案以指導(dǎo)配電網(wǎng)的規(guī)劃[16－17]。 基于實(shí)際算例的仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的合理性和有效性。

1 分布式電源接入配電網(wǎng)規(guī)劃模型

本文配電網(wǎng)規(guī)劃建立的模型主要分析線路負(fù)荷各種分布情況及分布式電源的接入對(duì)配電網(wǎng)所造成的影響， 以及各種負(fù)荷分布情況下所對(duì)應(yīng)的分布式電源最優(yōu)配置。 利用某地區(qū)的實(shí)際歷史數(shù)據(jù)， 將負(fù)荷分布情況分為前重后輕、 均勻分布、 前輕后重三種情況， 搭建符合該地區(qū)具體情況的10 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌?如圖1 所示。 其中0 節(jié)點(diǎn)為線路首端電源點(diǎn)， 其余節(jié)點(diǎn)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)及分布式電源接入節(jié)點(diǎn)。

圖1 10 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

1.1 負(fù)荷分布情況

負(fù)荷分布的選取依據(jù)為: 當(dāng)線路前1/3 所帶負(fù)荷大于0.5， 后1/3 所帶負(fù)荷小于0.2 時(shí)， 負(fù)荷前重后輕分布； 當(dāng)線路前1/3 所帶負(fù)荷小于0.2， 后1/3 所帶負(fù)荷大于0.5 時(shí)， 負(fù)荷前輕后重分布； 其他情況為負(fù)荷均分[18]。 按照上述負(fù)荷分布依據(jù)，本模型中負(fù)荷前重后輕、 均勻分布、 前輕后重分布的具體情況見(jiàn)表1。

表1 負(fù)荷定量占比設(shè)置

1.2 目標(biāo)函數(shù)

以下為分布式電源的目標(biāo)函數(shù):

式中，maxCDG表示線路允許接入分布式電源的最大容量；CDG，i表示i節(jié)點(diǎn)接入的分布式光伏容量。

1.3 約束條件

分布式電源接入配電網(wǎng)規(guī)劃模型約束條件主要可從以下幾個(gè)方面考慮。

1) 電壓約束

式中，Umin，i和Umax，i為在第i節(jié)點(diǎn)處， 電壓的最小值和最大值。

2) 潮流約束

式中，Pi和Qi分別代表從i節(jié)點(diǎn)所注入的有功功率P和無(wú)功功率Q；Ui和Uj分別為i節(jié)點(diǎn)和j節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；Gij和Bij分別為支路ij的電導(dǎo)及電納；θij為i節(jié)點(diǎn)和j節(jié)點(diǎn)間存在的相角差。

3) 線損約束

式中，Rloss為對(duì)應(yīng)供電區(qū)域的線損率；Ploss為線路總的線路損耗；Pload為線路總的負(fù)荷。

2 模型求解

在生成各個(gè)節(jié)點(diǎn)的接入容量方案時(shí)， 若直接采用枚舉法， 生成方案耗時(shí)長(zhǎng)， 而且將每一次生成的方案再進(jìn)行整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算， 時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)。 采用粒子群優(yōu)化算法不僅求解速度快， 而且可以有效地保證全局搜索能力與收斂性[19]。 考慮到使用粒子群算法在尋優(yōu)過(guò)程陷入局部最優(yōu)概率比較大的缺陷，本文對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn)， 以提高尋優(yōu)的準(zhǔn)確率[20]。

2.1 改進(jìn)自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法[21]

PSO 算法的速度與位置更新公式為:

式中，vij(t) 、vij(t＋1) 分別為t、t＋1 時(shí)刻的速度；c1、c2分別為個(gè)體學(xué)習(xí)因子與社會(huì)學(xué)習(xí)因子；r1、r2分別為粒子空間范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；w為速度的慣性權(quán)重；xij(t) 為t時(shí)刻粒子所在的位置；pbest，ij(t) ，gbest，ij(t) 分別為第d次迭代i粒子經(jīng)過(guò)的最好位置與第d次迭代所有粒子經(jīng)過(guò)的最好位置；j為尋優(yōu)空間的維度。

慣性權(quán)重w反映的是該粒子此時(shí)速度繼承上一時(shí)刻速度的程度。w越大， 則在種群中全局搜索的能力越強(qiáng)；w越小， 則在種群中局部搜索的能力越強(qiáng)。 在常規(guī)PSO 算法中， 通常在初始化時(shí)令w為定值， 導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)的概率增大。

在分析了常規(guī)粒子群算法的缺陷后， 改進(jìn)粒子群算法。 將粒子個(gè)體位置與全局最優(yōu)位置進(jìn)行比較， 利用兩者差值程度對(duì)w進(jìn)行實(shí)時(shí)更新[22]。 若粒子個(gè)體位置最優(yōu)與全局位置最優(yōu)差值程度較大，增大w的值， 使其跳出局部尋優(yōu)； 反之， 則減小w的值， 使其具有良好的局部尋優(yōu)能力。

w具體更新過(guò)程如下:

式中，wmin、wmax為初始化過(guò)程中最小慣性權(quán)重與最大慣性權(quán)重；fa，d為第d次迭代時(shí)所有粒子的平均適應(yīng)度；fmax，d為第d次迭代時(shí)種群中個(gè)體粒子的最大適應(yīng)度。

2.2 整體求解思路

基于交互迭代的思想， 在初始迭代結(jié)束后， 將下次迭代前一次的最優(yōu)解代入潮流計(jì)算， 在約束條件的限制下找出本輪迭代的最優(yōu)解， 直至迭代完成， 得到最優(yōu)解。 主要步驟如下:

1) 初始化改進(jìn)粒子群算法的參數(shù)， 包括種群數(shù)量、 空間維度、 迭代次數(shù)、 位置和速度參數(shù)限制、 慣性權(quán)重、 速度及學(xué)習(xí)因子， 確定配電網(wǎng)中的負(fù)荷及線路參數(shù)等原始數(shù)據(jù)。

2) 計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度， 將個(gè)體最優(yōu)位置與群體最優(yōu)位置進(jìn)行比較， 若群體最優(yōu)較大， 則更新粒子位置， 確定全局極值； 反之， 粒子位置不變。

3) 通過(guò)式(5) — (9) 調(diào)整慣性權(quán)重系數(shù)、更新粒子位置與速度； 再次計(jì)算種群中粒子個(gè)體適應(yīng)度并更新迭代次數(shù)。

4) 更新適應(yīng)度， 計(jì)算全局最優(yōu)的粒子解。

5) 判斷當(dāng)前結(jié)果是否滿足整體約束條件， 是則將求解結(jié)果保存進(jìn)入下一次迭代； 否則直接進(jìn)入下一次迭代， 直到達(dá)到最大迭代次數(shù)。

6) 輸出保存數(shù)據(jù)中的最大值。

綜合以上分析， 模型求解流程如圖2 所示。

圖2 模型求解流程

3 算例分析

3.1 算例概況

采用符合某地區(qū)實(shí)際情況的實(shí)際算例， 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D1 所示。 節(jié)點(diǎn)1—9 均可接入分布式電源；線路電壓等級(jí)為10 kV； 線路選擇導(dǎo)線截面積為240 mm2； 在25 ℃環(huán)境溫度下， 其額定載流量為615 A， 線路負(fù)載率取50%， 線路功率因數(shù)取0.95。 線路前重后輕、 均勻分布、 前輕后重三種負(fù)荷分布下各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷見(jiàn)表2。

表2 三種負(fù)荷分布下各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷MW

該配電網(wǎng)在未接入分布式電源時(shí)， 三種負(fù)荷分布情況下線路各節(jié)點(diǎn)電壓分布如圖3 所示。

圖3 未接入分布式電源時(shí)三種負(fù)荷分布下各節(jié)點(diǎn)電壓

3.2 結(jié)果分析

設(shè)置粒子群算法初始參數(shù)， 自適應(yīng)粒子群算法的參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 自適應(yīng)粒子群算法參數(shù)

線路節(jié)點(diǎn)之間電壓降公式為:

式中，ΔV為支路ij電壓降落縱分量；P′、Q′為向后傳輸?shù)挠泄β屎蜔o(wú)功功率；V為支路ij首段的電壓；Rij和Xij分別為ij節(jié)點(diǎn)之間的電阻和電抗。

由公式(10) 可知， 當(dāng)末端的負(fù)荷越大時(shí)，首端向末端傳輸?shù)某绷髟酱螅?電壓降落縱分量越大， 即電壓降落越厲害。 從圖3 可以看出， 負(fù)荷前輕后重分布時(shí)線路電壓損耗最大， 其次是均勻分布， 電壓損耗最小是負(fù)荷前重后輕分布時(shí)。 即使是負(fù)荷前重后輕分布， 電壓損耗也比較大， 當(dāng)負(fù)載率提升后， 線路末端電壓會(huì)降低得更加明顯， 該現(xiàn)象在加入分布式電源后會(huì)得到改善。

通過(guò)自適應(yīng)粒子群算法求解出三種負(fù)荷分布情況下各節(jié)點(diǎn)接入分布式電源容量的最優(yōu)解， 見(jiàn)表4。 按照表4 中最優(yōu)容量配置接入分布式電源， 三種負(fù)荷分布情況下電壓均得到提升， 分別如圖4、圖5、 圖6 所示。 在線路總負(fù)荷相同的前提下， 負(fù)荷前輕后重分布線路允許接入的分布式電源容量最大， 其次是負(fù)荷均勻分布， 接入容量最小的是負(fù)荷前重后輕分布， 這種趨勢(shì)與前面所分析的電壓降落趨勢(shì)相反。 出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因如下: 當(dāng)負(fù)荷前輕后重分布時(shí)， 負(fù)荷集中在線路末端， 線路末端支路的線路損耗及電壓損耗大； 但當(dāng)線路末端節(jié)點(diǎn)接入的分布式電源容量較大時(shí)， 會(huì)改變線路末端的潮流流向， 同時(shí)線路損耗及電壓損耗也會(huì)相應(yīng)減?。?因此線路負(fù)荷集中在線路末端時(shí)， 整條線路允許接入的分布式電源容量相對(duì)于其他負(fù)荷分布較大。

表4 三種負(fù)荷分布下分布式電源最優(yōu)配置MW

圖4 負(fù)荷前重后輕時(shí)接入分布式電源前后節(jié)點(diǎn)電壓

圖5 負(fù)荷均勻分布時(shí)接入分布式電源前后節(jié)點(diǎn)電壓

圖6 負(fù)荷前輕后重分布時(shí)接入分布式電源前后節(jié)點(diǎn)電壓

接入分布式電源前后的線路損耗情況見(jiàn)表5。

表5 分布式電源接入前后線路損耗情況%

從表5 中可以看出， 接入分布式電源后負(fù)荷均勻分布、 負(fù)荷前輕后重情況下線損率降低， 負(fù)荷前重后輕分布在接入分布式電源后線損率上升。 出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因如下: 當(dāng)負(fù)荷集中在線路前端、 末端接入的分布式電源容量較大時(shí)， 由于末端的潮流流向發(fā)生變化， 末端支路的線路損耗會(huì)增大， 從而導(dǎo)致線路整體的線損率增大。 在接入分布式電源后，即使存在線路線損率增大的問(wèn)題， 但是增大后的線損率并未違反B 類供電區(qū)域線損率不超過(guò)4%的規(guī)定。

4 結(jié)論

為充分利用可再生能源， 本文從工程實(shí)際出發(fā)， 在滿足配電網(wǎng)的各項(xiàng)指標(biāo)要求下， 以接入分布式電源容量最大為目標(biāo)， 隨機(jī)生成海量的接入容量數(shù)據(jù)待選方案， 通過(guò)粒子群算法求解出最優(yōu)的一組數(shù)據(jù)， 以保證接入整條線路的分布式電源容量最大且滿足要求。 最后使用實(shí)際算例進(jìn)行仿真驗(yàn)證， 得出的具體結(jié)論如下:

1) 接入分布式電源后， 三種負(fù)荷分布情況下的電壓均有提升， 且電壓波動(dòng)較小。

2) 由于負(fù)荷分布特性的影響， 負(fù)荷集中在線路末端時(shí)， 整條線路允許接入的分布式電源容量相對(duì)其他分布情況較大。

3) 接入分布式電源后， 線路的線損會(huì)普遍降低； 但當(dāng)線路末端負(fù)荷較小且接入的分布式電源較大時(shí)， 由于線路末端潮流方向的改變， 末端的線路損耗會(huì)隨著接入分布式電源容量的增大而增大， 從而導(dǎo)致整體的線路損耗增大。