基于遺傳算法計(jì)及充電行駛距離的電動(dòng)汽車(chē)充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃

謝鷹， 鄭眾， 劉劍峰， 高希， 李大祥

(1. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司蘇州供電分公司， 江蘇 蘇州 215000；2. 南通大學(xué)電氣工程學(xué)院， 江蘇 南通 226019)

0 引言

近年來(lái)， 隨著化石能源過(guò)度使用與環(huán)境污染的日益加劇， 發(fā)展以電動(dòng)汽車(chē)(electric vehicle， EV)為代表的綠色交通工具成為世界各國(guó)的共識(shí)[1]，我國(guó)也制定了一系列政策， 促進(jìn)EV 產(chǎn)業(yè)發(fā)展[2]?，F(xiàn)階段， 充電站是EV 充電的重要場(chǎng)所之一， 也是支撐EV 產(chǎn)業(yè)持續(xù)發(fā)展的公共服務(wù)設(shè)施。 布局合理的EV 充電網(wǎng)絡(luò)能顯著提高車(chē)主充電便利性， 促進(jìn)EV 產(chǎn)業(yè)進(jìn)一步發(fā)展[3]， 因此EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃成為現(xiàn)階段的研究熱點(diǎn)之一。

作為配電系統(tǒng)中的重要新增負(fù)荷， 大規(guī)模EV充電可能會(huì)對(duì)配電系統(tǒng)產(chǎn)生顯著影響[4]， 同時(shí)，充電站作為交通網(wǎng)絡(luò)中的重要服務(wù)設(shè)施， 對(duì)EV 車(chē)主起到類(lèi)似“加油站” 的作用[5]。 因此， 部分學(xué)者在EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中同時(shí)考慮了充電站的電力負(fù)荷屬性與公共服務(wù)屬性。 文獻(xiàn)[6] 提出了以俘獲交通流量最大、 配電系統(tǒng)網(wǎng)損最小及節(jié)點(diǎn)電壓偏移最小為目標(biāo)的多目標(biāo)EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型， 并采用粒子群算法求解。 文獻(xiàn)[7] 建立了類(lèi)似的多目標(biāo)EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型， 并在研究中考慮了充電負(fù)荷的隨機(jī)特性。 文獻(xiàn)[8] 采用無(wú)約束交通分配模型描述交通流量分布， 并在此基礎(chǔ)上建立了充電站、 配電系統(tǒng)投資運(yùn)行成本與用戶(hù)充電用時(shí)等效成本之和最小的EV 充電網(wǎng)、 交通網(wǎng)與配電網(wǎng)協(xié)同規(guī)劃模型。

盡管考慮了EV 充電站的公共服務(wù)設(shè)施屬性，但文獻(xiàn)[6－8] 在研究中仍著重考慮充電網(wǎng)絡(luò)建設(shè)對(duì)配電系統(tǒng)運(yùn)行工況的影響。 目前， 正處于充電網(wǎng)絡(luò)建設(shè)初期， 充電站布點(diǎn)數(shù)目少， 很少出現(xiàn)同一配電饋線接入多座充電站并對(duì)配電系統(tǒng)運(yùn)行工況產(chǎn)生顯著影響的情況。 也就是說(shuō)， 現(xiàn)階段的EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中應(yīng)著重考慮充電站的公共服務(wù)屬性， 通過(guò)優(yōu)化充電站建設(shè)地址提升車(chē)主充電的便利性。

EV 充電網(wǎng)絡(luò)建設(shè)初期， 充電站布點(diǎn)數(shù)目較少， EV 充電行駛距離是衡量充電便利性的重要指標(biāo)之一[9－10]。 目前， 有關(guān)EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的研究主要基于兩類(lèi)模型[11]， 基于流量的模型和基于空間的模型。 基于流量的模型以從流量需求模型(flow capturing location model， FCLM)[12]發(fā)展而來(lái)的截流選址模型 (flow refueling location model，F(xiàn)RLM)[13]為代表， 現(xiàn)階段基于流量的模型均為基于FRLM 的擴(kuò)展模型[14－16]。 雖然該類(lèi)模型能夠考慮到EV 在行駛途中產(chǎn)生的充電需求， 并保證充電網(wǎng)絡(luò)截獲的交通流量最大， 從而提高充電網(wǎng)絡(luò)的服務(wù)能力， 但卻無(wú)法兼顧EV 與充電站間的距離。

基于空間的選址模型則以P－median 模型[17－18]為代表， 還包括最大覆蓋模型(maximal covering location model， MCLM)[19]與集覆蓋模型 (set covering model， SCM)[20]等。 文獻(xiàn)[21] 對(duì)SCM、MCLM 與P－median 模型進(jìn)行了對(duì)比分析， 結(jié)果表明P－median 模型能夠考慮到需求點(diǎn)至充電站的行駛距離， 相較于SCM 與MCLM 模型更適用于EV充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃。 文獻(xiàn)[22－23] 基于P－median 模型提出了不同的充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃優(yōu)化模型: 文獻(xiàn)[22] 以各小區(qū)內(nèi)EV 至充電站總行駛距離之和最小為優(yōu)化目標(biāo)， 建立EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型， 并采用教與學(xué)算法求解； 文獻(xiàn)[23] 提出了考慮EV 至充電站總行駛距離最小的多目標(biāo)EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型， 并利用權(quán)系數(shù)將其糅合為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解。 然而， 文獻(xiàn)[22－23] 基于P－median 模型建立的充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型將充電需求局限于交通節(jié)點(diǎn)， 僅能優(yōu)化“點(diǎn)至點(diǎn)” 的固定充電行駛距離，忽略了EV 在行駛途中產(chǎn)生的充電需求， 具有一定的局限性。

在考慮充電行駛距離隨機(jī)特性的基礎(chǔ)上， 本文提出以EV 平均充電行駛距離最短為優(yōu)化目標(biāo)， 考慮充電行駛距離機(jī)會(huì)約束的EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型。 基于給定的充電站建設(shè)數(shù)目和候選場(chǎng)址， 優(yōu)化充電站建設(shè)地址， 在保證EV 充電行駛距離滿(mǎn)足機(jī)會(huì)約束的前提下， 最小化EV 平均充電行駛里程，提高車(chē)主充電便利性。 根據(jù)交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與配電系統(tǒng)接入條件， 預(yù)先確定充電站候選地址， 作為規(guī)劃邊界條件。 采用基于可行性法則[24－25]的遺傳算法(genetic algorithm， GA) 對(duì)所提規(guī)劃模型進(jìn)行求解， 并對(duì)EV 充電行駛距離的概率分布特性進(jìn)行分析。 最后， 基于25 節(jié)點(diǎn)交通網(wǎng)絡(luò)的仿真驗(yàn)證本文所提模型與方法的有效性。

1 EV 充電行駛距離計(jì)算

交通網(wǎng)絡(luò)中， EV 產(chǎn)生充電需求后， 車(chē)主將在導(dǎo)航軟件提示下， 行駛至距離最近的充電站進(jìn)行充電， 以圖1 為例說(shuō)明EV 充電行駛距離計(jì)算方法。

圖1 EV 充電行駛距離計(jì)算

圖1 中AB表示交通網(wǎng)絡(luò)中的道路， 長(zhǎng)度為lAB，A、B均為交通網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)； 距離交通節(jié)點(diǎn)A最近的充電站位于交通節(jié)點(diǎn)C，lAC表示交通節(jié)點(diǎn)A至C的最短路徑； 距離交通節(jié)點(diǎn)B最近的充電站位于交通節(jié)點(diǎn)D，lBD表示交通節(jié)點(diǎn)B至D的最短路徑， 同樣由若干道路與交通節(jié)點(diǎn)組成。 道路AB上， 某臺(tái)EV 距交通節(jié)點(diǎn)A的距離為x(0≤x≤lAB)， 若產(chǎn)生充電需求， 車(chē)主會(huì)選擇距離最近的充電站進(jìn)行充電， 充電行駛距離f(x) 可按式(1)進(jìn)行計(jì)算:

充電行駛距離與交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、 充電站建設(shè)狀況及EV 在道路上的位置等多種因素有關(guān)。

2 EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型

2.1 優(yōu)化目標(biāo)

為縮短充電行駛距離， 提高EV 充電便利性，充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型以交通系統(tǒng)中所有EV 的平均充電行駛距離最短為優(yōu)化目標(biāo)， 如式(2) 所示:

式中，Dave為交通網(wǎng)絡(luò)中所有EV 的平均行駛距離，由各道路上EV 充電行駛距離的平均值加權(quán)平均而來(lái)， 權(quán)系數(shù)為道路車(chē)流量；ΩR為交通網(wǎng)絡(luò)中的道路集合；i為道路索引；Ti為道路i的車(chē)流量， 由交通網(wǎng)絡(luò)最短路徑集合Ωq中經(jīng)過(guò)該道路的最短路徑車(chē)流量fq(q?Ωq) 求和而得， 最短路徑集合Ωq可通過(guò)Floyd 算法計(jì)算得出，fq可根據(jù)FCLM[12]計(jì)算得出， 如式(3) 所示；dave，i為道路i上行駛EV的平均充電行駛距離， 可由式(4) 計(jì)算。

式中，WS，q與WE，q分別為最短路徑q的起點(diǎn)與終點(diǎn)權(quán)系數(shù)；dq為最短徑q的長(zhǎng)度， 可由該路徑經(jīng)過(guò)的道路集與道路長(zhǎng)度計(jì)算。

式中，ld，i為道路i的長(zhǎng)度；x為待充電EV 距離道路i端點(diǎn)的距離， 為隨機(jī)變量， 假定EV 在區(qū)間[0，ld，i] 上服從均勻分布；fi(x) 為道路i上EV的充電行駛距離， 可由式(1) 計(jì)算。

2.2 模型約束

2.2.1 充電行駛距離機(jī)會(huì)約束

現(xiàn)階段， 絕大多數(shù)型號(hào)的EV 續(xù)航里程仍有待提高， 因此， 規(guī)劃人員期望EV 充電行駛距離能小于某一給定里程閾值。 若嚴(yán)格要求EV 充電行駛距離小于給定的里程閾值過(guò)于苛刻， 可能會(huì)導(dǎo)致不合理的規(guī)劃結(jié)果。 鑒于此， 采用機(jī)會(huì)約束思想處理EV 充電行駛距離概率約束， 具體如式(5):

式中，Pr(?) 表示括號(hào)中事件的發(fā)生概率；φd－char為交通網(wǎng)絡(luò)中EV 的充電行駛距離， 為隨機(jī)變量；dcha－lim為充電行駛距離閾值；β為充電行駛里程約束滿(mǎn)足的置信度；pi為道路i上EV 充電行駛里程小于里程閾值的概率， 可由式(6) 求得。

式中，gi(x) 為判斷道路i上距端點(diǎn)x處EV 的充電行駛距離是否小于里程閾值的輔助函數(shù)， 有“0” 和“1” 兩種取值， 具體如式(7) 所示。

2.2.2 充電站建設(shè)數(shù)目約束

充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型中， 規(guī)劃人員根據(jù)充電網(wǎng)絡(luò)建設(shè)擬投資額、 市政規(guī)劃與EV 滲透率等邊界條件確定充電站建設(shè)數(shù)目， 因此模型存在以下約束:

式中，M為充電站建設(shè)數(shù)目；yj為充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型中的優(yōu)化變量， 取“1” 表示在候選地址j建設(shè)充電站， 取“0” 表示未在候選地址j建設(shè)充電站；N為交通網(wǎng)絡(luò)中的充電站候選建設(shè)地址， 均位于交通節(jié)點(diǎn)。 對(duì)某交通節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)， 若附近的配電系統(tǒng)允許接入充電站， 則該節(jié)點(diǎn)為充電站候選建設(shè)地址。

3 模型求解

上文給出的EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型為包含機(jī)會(huì)約束的0－1 整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題， 由于很難給出優(yōu)化目標(biāo)、 約束條件與優(yōu)化變量間的解析表達(dá)式， 難以采用商用求解器(如GAMS 等) 進(jìn)行求解。 因此，采用遺傳算法求解EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型。

3.1 整體求解框架

基于GA 的EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型求解流程如圖2 所示。

圖2 基于GA 的EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型求解流程

圖中，Npop為種群規(guī)模；g為進(jìn)化代數(shù)索引；k為染色體索引；Dave，k為按染色體k給出的建設(shè)方案建設(shè)充電站時(shí)， EV 至最近充電站的平均行駛距離；Pev，k為該建設(shè)方案下， EV 充電行駛距離小于給定閾值的概率；Vfit，k為染色體k的適應(yīng)度；Gmax為給定的GA 最大進(jìn)化代數(shù)， 一旦進(jìn)化至最大進(jìn)化代數(shù)， 便認(rèn)為算法收斂。

3.2 詳細(xì)求解過(guò)程

3.2.1 交通網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算

首先， 根據(jù)交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 利用Floyd 算法確定交通網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑集Ωq， 以及各最短路徑經(jīng)過(guò)的道路與交通節(jié)點(diǎn)； 接著， 通過(guò)式(3)計(jì)算各最短路徑的車(chē)流量fq(q∈Ωq)， 以此為依據(jù)， 計(jì)算各交通道路的車(chē)流量Ti(i∈ΩR)。

3.2.2 染色體編碼與種群初始化

EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型為0－1 整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，采用二進(jìn)制編碼方式對(duì)其進(jìn)行編碼、 構(gòu)成染色體。為滿(mǎn)足式(8) 給出的充電站建設(shè)數(shù)目約束， 按以下步驟初始化染色體種群。

具有一定知識(shí)積累和技術(shù)經(jīng)驗(yàn)的人才，是提高食品藥品檢驗(yàn)檢測(cè)能力的必要條件[8-9]。就目前而言，廣西地市級(jí)食品藥品檢驗(yàn)檢測(cè)機(jī)構(gòu)專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員學(xué)歷較低，主要以本科及大專(zhuān)以下學(xué)歷為主，研究生及以上學(xué)歷人員很少。因此，應(yīng)注重引進(jìn)一些高學(xué)歷技術(shù)人員[10]，提高研究生、博士生比例。以需求為導(dǎo)向，公開(kāi)向社會(huì)招聘經(jīng)驗(yàn)豐富、高學(xué)歷的專(zhuān)業(yè)技術(shù)人才；以此為基礎(chǔ)，帶動(dòng)檢測(cè)機(jī)構(gòu)自身人才的成長(zhǎng)，力爭(zhēng)培養(yǎng)更多的學(xué)科帶頭人[11-12]。

1) 將初始種群各染色體的所有碼位賦值為“0”。

2) 在每條染色體中隨機(jī)選取M個(gè)碼位， 將賦值由“0” 改為“1”。

3.2.3 適應(yīng)度計(jì)算

EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型為考慮機(jī)會(huì)約束的0－1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題， 一般來(lái)講， 可利用罰函數(shù)法[26－27]處理機(jī)會(huì)約束， 并以此為基礎(chǔ)計(jì)算染色體適應(yīng)度。不過(guò)， 懲罰系數(shù)選取比較困難， 需要通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)才能確定， 且?guī)в兄饔^性。 因此， 基于可行性法則[24－25]計(jì)算染色體適應(yīng)度， 將滿(mǎn)足機(jī)會(huì)約束的染色體作為可行解， 將不滿(mǎn)足機(jī)會(huì)約束的染色體當(dāng)作非可行解， 并按以下原則確定各染色體優(yōu)先度。

1) 任意可行解都優(yōu)于非可行解。

2) 對(duì)可行解來(lái)說(shuō)， EV 至最近充電站的平均行駛距離Dave越小， 優(yōu)先度越高。

3) 對(duì)非可行解來(lái)說(shuō)， 根據(jù)違反機(jī)會(huì)約束的程度確定優(yōu)先度， 違反約束的程度越小， 優(yōu)先度越高。 若染色體k對(duì)應(yīng)的規(guī)劃方案為非可行解， 則約束違反程度CV，k可由式(9) 計(jì)算。

按優(yōu)先度對(duì)種群中所有染色體排序之后， 按式(10) 計(jì)算各染色體適應(yīng)度。

式中，Vindex，k為染色體k在種群中的排序。

3.2.4 遺傳操作

1) 選擇操作。 采用“錦標(biāo)賽” 法進(jìn)行選擇操作， 構(gòu)成新一代染色體種群。

2) 交叉操作。 為確保交叉后的染色體滿(mǎn)足式(8) 給出的充電站建設(shè)數(shù)目約束， 對(duì)傳統(tǒng)交叉操作算子進(jìn)行了改進(jìn)， 具體操作步驟如下。

步驟1， 從當(dāng)前種群中隨機(jī)選取兩條染色體作為待交叉染色體。

步驟2， 隨機(jī)選擇碼位Ncro作為待交叉位(1

步驟3， 以交叉概率Pc交換兩條待交叉染色體可行交叉位Nav后的二進(jìn)制碼串。

3) 變異操作。 對(duì)傳統(tǒng)單點(diǎn)變異操作算子進(jìn)行改進(jìn)， 改進(jìn)后的具體操作步驟如下。

步驟1， 從當(dāng)前種群中隨機(jī)選擇一條染色體作為待變異染色體。

步驟2， 在待變異染色體上隨機(jī)選擇2 個(gè)不同碼位Nmut1、Nmut2作為待變異碼位(1≤Nmut1≤N，1≤Nmut2≤N)， 碼位Nmut1、Nmut2取值不能相同。

步驟3， 以變異概率Pm同時(shí)對(duì)碼位Nmut1和Nmut2進(jìn)行變異操作。

4 算例分析

為驗(yàn)證所提EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型與基于GA的求解方法的有效性， 以25 節(jié)點(diǎn)交通系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析。

4.1 算例介紹

25 節(jié)點(diǎn)交通系統(tǒng)拓?fù)淙鐖D3 所示， 由25 個(gè)交通節(jié)點(diǎn)與43 條道路組成， 各交通節(jié)點(diǎn)的權(quán)重見(jiàn)表1[12]。 此外， 假定所有交通節(jié)點(diǎn)均為充電站候選建設(shè)場(chǎng)址。

表1 交通節(jié)點(diǎn)權(quán)重系數(shù)

圖3 25 節(jié)點(diǎn)交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

圖3 中， 道路僅表示各交通節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)潢P(guān)系， 并不代表各道路的實(shí)際走向。 算例中， 假定各道路均可雙向通行， 即從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路徑與從終點(diǎn)返回起點(diǎn)的最短路徑相同， 各最短路徑經(jīng)過(guò)的交通節(jié)點(diǎn)和道路可通過(guò)Floyd 算法求得。 算例中， 擬建造充電站的數(shù)目為4。 目前， EV 滿(mǎn)充狀態(tài)下的續(xù)航里程大多在300~500 km， 考慮到大部分EV 車(chē)主在剩余電量20%左右時(shí)進(jìn)行充電， 因此， 算例將充電行駛里程閾值dcha－lim設(shè)為80 km；充電行駛距離機(jī)會(huì)約束的置信度β設(shè)為95%。

4.2 基于GA 的規(guī)劃模型求解

采用GA 對(duì)EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，算法參數(shù)設(shè)置為: 種群規(guī)模Npop為50， 交叉率Pc為0.5， 變異率Pm為0.2， 最大進(jìn)化代數(shù)Gmax為150。 GA 進(jìn)化中， 每代最優(yōu)染色體對(duì)應(yīng)的EV 平均充電行駛距離與充電行駛距離小于給定里程閾值的概率分別如圖4 與圖5 所示。

圖4 每代最優(yōu)染色體對(duì)應(yīng)的平均充電行駛距離

圖5 每代最優(yōu)染色體對(duì)應(yīng)充電行駛距離小于閾值的概率

從圖4、 圖5 可看出， 種群中的最優(yōu)染色體在第20 代之前均未滿(mǎn)足式(5) 給出的充電行駛里程機(jī)會(huì)約束。 此時(shí)， 對(duì)基于可行性法則的GA 來(lái)說(shuō)， 種群進(jìn)化的主要方向是增大充電行駛距離小于給定里程閾值的概率。 染色體種群進(jìn)化到第20 代之后， 充電行駛距離小于給定閾值的概率pev始終大于95%， 即各代最優(yōu)染色體均滿(mǎn)足式(5) 給出的充電行駛里程機(jī)會(huì)約束。 此時(shí)， 種群進(jìn)化的主要方向是降低平均充電行駛距離。 最優(yōu)染色體對(duì)應(yīng)的平均充電行駛距離從37.45 km 下降至第85 代的34.08 km， 然后一直保持不變。 也就是說(shuō)， 基于可行性法則的GA 可有效求解本文提出的電動(dòng)汽車(chē)充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型。

GA 給出的電動(dòng)汽車(chē)充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案中， 4座充電站分別建于交通節(jié)點(diǎn)4、 14、 19 與23， EV平均充電行駛距離為34.08 km， 充電行駛距離的概率密度函數(shù)與累積概率密度函數(shù)分別如圖6 與圖7 所示。 由圖6、 圖7 可知， 按上述規(guī)劃方案建設(shè)充電網(wǎng)絡(luò)， EV 最大充電行駛距離超過(guò)110 km， 但小于給定充電行駛里程閾值80 km 的概率pev為95.06%， 滿(mǎn)足式(5) 給出的充電行駛距離機(jī)會(huì)約束。

圖6 充電行駛距離概率密度函數(shù)

圖7 充電行駛距離累積概率分布函數(shù)

文獻(xiàn)[7] 同樣基于圖3 所示的交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃， 當(dāng)規(guī)劃目標(biāo)為充電網(wǎng)絡(luò)截獲交通流量最大時(shí)， 4 座充電站分別建于節(jié)點(diǎn)2、 10、 18 與22， 對(duì)應(yīng)的平均充電行駛距離為40.55 km， 遠(yuǎn)大于34.08 km， 且充電行駛距離小于閾值的概率為90.62%， 小于機(jī)會(huì)約束置信度95%。 也就是說(shuō)，從充電行駛距離這一指標(biāo)來(lái)看， 本文給出的充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型具有一定的優(yōu)勢(shì)。

4.3 置信度對(duì)規(guī)劃結(jié)果的影響

置信度β是EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的重要參數(shù)， 由規(guī)劃人員確定， 具有一定主觀性。 應(yīng)對(duì)不同置信度下的EV 充電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行規(guī)劃， 結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同置信度下的規(guī)劃結(jié)果

由表2 可知， 置信度β的取值將對(duì)EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃結(jié)果產(chǎn)生顯著影響: 置信度β由95%降至90%時(shí)， 建在交通節(jié)點(diǎn)19 的充電站改建到交通節(jié)點(diǎn)17， 平均充電行駛距離由34.08 km 縮短至33.99 km。 同時(shí)， 充電行駛距離小于給定充電行駛里程閾值80 km 的概率pev由95.06%降至93.31%。

圖8、 圖9 分別給出了不同置信度下充電行駛距離的概率密度函數(shù)與累積概率密度函數(shù)。 從圖8、 圖9 可看出， 無(wú)論置信度如何設(shè)置， 充電行駛距離均主要集中在0~60 km 范圍內(nèi)。 置信度β由95%下降至90%后， 充電行駛距離位于80~100 km的概率顯著增加， 導(dǎo)致充電行駛距離小于給定充電行駛里程閾值80 km 的概率pev由95.06%下降為93.31%； 但充電行駛距離大于100 km 的概率卻明顯下降， 幾乎接近于0。

圖8 不同置信度下的充電行駛距離概率密度函數(shù)

圖9 不同置信度下的充電行駛距離累積概率密度函數(shù)

4.4 不同充電站建設(shè)數(shù)目下的規(guī)劃結(jié)果

充電站建設(shè)數(shù)目為EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型中的重要邊界條件， 對(duì)不同充電站建設(shè)數(shù)目下的EV 充電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了規(guī)劃， 結(jié)果如表3 和圖10 所示。

表3 不同充電站建設(shè)數(shù)目下的EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃結(jié)果

圖10 不同充電站數(shù)目下的平均充電行駛距離

從表3 與圖10 可看出， 隨著充電站數(shù)目的增加， 平均充電行駛距離不斷降低， 但降幅逐步下降。 如充電站建設(shè)數(shù)目從4 座增至5 座時(shí)， 平均充電行駛距離從34.08 km 下降至28.24 km， 降幅為5.84 km， 但充電站建設(shè)數(shù)目從9 座增加至10 座時(shí)， 平均充電行駛距離由18.85 km 下降至17.21 km， 降幅僅為1.64 km。 這說(shuō)明， 交通網(wǎng)絡(luò)中的充電站建設(shè)數(shù)目存在“飽和” 現(xiàn)象， 充電站數(shù)目并非越多越好， 規(guī)劃人員應(yīng)對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)中的充電站建設(shè)數(shù)目進(jìn)行綜合考慮。

圖11 、 圖12 分別給出了不同充電站建設(shè)數(shù)目下的充電行駛距離概率密度函數(shù)與累積概率密度函數(shù)。 從圖11、 圖12 可看出， 充電站建設(shè)數(shù)目對(duì)充電行駛距離的概率分布特性存在顯著影響。 充電站建設(shè)數(shù)目越多， 充電行駛距離小于給定里程閾值的概率越大， 當(dāng)充電站建設(shè)數(shù)目大于5 時(shí)， 充電行駛距離小于給定充電行駛里程閾值80 km 的概率pev均為100%。 當(dāng)充電站建設(shè)數(shù)目增至10 時(shí)， 充電行駛距離大都在0~40 km， 充電行駛距離小于40 km的概率高達(dá)93.91%。

圖11 不同充電站數(shù)目下的充電行駛距離概率密度函數(shù)

圖12 不同充電站數(shù)目下的充電行駛距離累積概率密度函數(shù)

通過(guò)上述分析可知: 充電站建設(shè)數(shù)目越多， 平均充電行駛距離越短。 然而， 交通網(wǎng)絡(luò)中的充電站建設(shè)數(shù)目存在“飽和” 現(xiàn)象， 充電站數(shù)目并非越多越好。 為研究合理的充電站建設(shè)數(shù)目， 以4 座充電站為基準(zhǔn)， 研究新增充電站對(duì)減少平均充電行駛距離的貢獻(xiàn)， 具體如圖13 所示。

圖13 新增充電站減少的平均充電行駛距離

從圖13 可看出， 隨著充電站建設(shè)數(shù)目的增加，平均充電行駛距離隨之減少， 充電站建設(shè)數(shù)目由4座增加至5 座時(shí)， 平均充電行駛距離減少5.84 km。不過(guò)， 隨著充電站建設(shè)數(shù)目的逐步增加， 平均充電行駛距離的降幅逐漸減小， 充電站建設(shè)數(shù)目由9 座增加至10 座時(shí)， 平均充電行駛距離僅減少1.64 km。 從圖13 可以看出， 對(duì)本算例給出的交通網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)， 合理的充電站建設(shè)數(shù)目為5 座。

5 結(jié)語(yǔ)

在分析EV 充電行駛距離影響因素與隨機(jī)特性的基礎(chǔ)上， 提出了考慮充電行駛距離機(jī)會(huì)約束的EV 充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型， 在充電站建造數(shù)目給定的前提下， 優(yōu)化充電站建設(shè)地址， 最小化交通系統(tǒng)中所有EV 的平均充電行駛距離， 提高車(chē)主充電便利性。 基于25 節(jié)點(diǎn)交通網(wǎng)絡(luò)的算例仿真驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

此外， 仿真結(jié)果表明: 規(guī)劃模型中設(shè)置的置信度水平將對(duì)規(guī)劃結(jié)果產(chǎn)生顯著影響； 充電站建設(shè)數(shù)目是規(guī)劃模型中的重要邊界條件， 將對(duì)規(guī)劃結(jié)果產(chǎn)生顯著影響； 交通網(wǎng)絡(luò)中的充電站建設(shè)數(shù)目存在“飽和” 現(xiàn)象。

本文研究中暫未考慮除路徑因素外不同性質(zhì)區(qū)域?qū)V 充電選擇的影響， 具有一定的局限性， 作者將在未來(lái)的研究中對(duì)其進(jìn)行深入考慮。