爆震波逆向傳播抑制特性數(shù)值仿真

張彥軍 ，嚴(yán)凱威 ，王曉東 ，王衛(wèi)星

（1.中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽 10015；2.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016）

0 引言

與傳統(tǒng)布雷頓循環(huán)方式相比，基于爆震燃燒構(gòu)建的熱力學(xué)循環(huán)效率理論上可提高近50%，其具有低耗油率、自增壓和能量釋放率高的優(yōu)點。因此，基于爆震燃燒模式的推進(jìn)系統(tǒng)具有較大的潛在優(yōu)勢[1-2]。目前采用爆震燃燒方式的發(fā)動機有脈沖爆震發(fā)動機、旋轉(zhuǎn)爆震發(fā)動機和斜爆震發(fā)動機[3]。

19 世紀(jì)60 年代，Abel[4]和Berthelot 等[5]對爆震波傳播速度進(jìn)行了系統(tǒng)研究；1900年左右，Chapman[6]和Jouguet[7]提出了C-J 理論，可精確預(yù)測爆震波前后的物理參數(shù)。在理論研究基礎(chǔ)上，近年來爆震發(fā)動機在工程應(yīng)用上取得了長足進(jìn)展。Schauer[8]開展了以脈沖爆震發(fā)動機為動力的飛行試驗；劉世杰等[9]模擬自由射流對旋轉(zhuǎn)爆震沖壓發(fā)動機整機進(jìn)行試車，實現(xiàn)了穩(wěn)定傳播的旋轉(zhuǎn)爆震波并初步測得其頻率；張子健等[10]開展了斜爆震流場數(shù)值仿真研究，實現(xiàn)了超聲速氣流中斜爆震波的起爆和駐定燃燒。

沖壓爆震發(fā)動機主燃燒室工作時壓力脈動十分劇烈，其與進(jìn)氣道之間缺乏機械隔離部件，爆震波產(chǎn)生的非定常壓力脈動前傳，會使進(jìn)氣道發(fā)生流場振蕩，嚴(yán)重時可能影響進(jìn)氣道流場，進(jìn)而干擾到發(fā)動機正常工作[11]。Fotia 等[12]對一種沖壓脈沖爆震發(fā)動機燃燒室中爆震波對進(jìn)氣的影響進(jìn)行了研究；莫建偉等[13]建立了旋轉(zhuǎn)爆震發(fā)動機周期性反壓簡化模型，發(fā)現(xiàn)在周期性反壓作用下進(jìn)氣道性能與穩(wěn)態(tài)情況下基本一致；張鑫[14]對沖壓旋轉(zhuǎn)爆震發(fā)動機隔離段進(jìn)行了研究，表明改變隔離段構(gòu)型可有效抑制斜激波前傳，對流場穩(wěn)定帶來不利影響。常見的消波手段多種多樣，如壁面孔洞[15]、節(jié)流板[16]和擴容室[17]等。

從對國內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析可知，目前對于爆震燃燒在試驗與仿真方法、流動機理方面已經(jīng)有了較為深入的研究，爆震發(fā)動機設(shè)計也取得了長足發(fā)展，已經(jīng)開始工程研制。而對爆震沖壓發(fā)動機擴張段內(nèi)強壓力擾動主導(dǎo)的復(fù)雜非定常流動及抑制技術(shù)研究相對較少。本文在爆震工作條件下開展基于剛性障礙物的擾動傳播抑制技術(shù)研究。

1 物理模型與計算方法

本文研究對象為爆震沖壓發(fā)動機擴張段，借鑒直連試驗的思路，設(shè)計一拉瓦爾噴管將氣流加速至超聲速近似模擬進(jìn)氣道喉道下游流場，同時對進(jìn)氣道擴張段進(jìn)行簡化將其設(shè)計為環(huán)形的等直涵道即進(jìn)氣涵道，帶剛性障礙物進(jìn)氣涵道物理模型如圖1所示。圖中H為障礙物高度，D為障礙物間距，α為障礙物頂角角度，h為進(jìn)氣涵道出口高度。進(jìn)氣涵道擴張段面積擴張比為2.0，當(dāng)量擴張角為1.14°。本文著重開展強擾動逆向傳播抑制技術(shù)，在保留涵道出口高頻強擾動主要特征的前提下，開展2 維軸對稱非定常計算，以便開展獲得關(guān)鍵流動特性與設(shè)計參數(shù)。進(jìn)氣涵道左側(cè)為進(jìn)口，給定壓力進(jìn)口邊界條件；右側(cè)為出口，給定壓力出口邊界條件；上下均設(shè)置為壁面。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，壁面底層網(wǎng)格尺寸為0.01 mm，沿流向最大網(wǎng)格尺度為1 mm，總網(wǎng)格量約為19萬。

圖1 帶剛性障礙物進(jìn)氣涵道物理模型

來流條件見表1。

表1 來流條件

在爆震發(fā)動機正常工作時，下游燃燒室會產(chǎn)生高頻爆震波，產(chǎn)生周期性的強壓力擾動，該強壓力擾動以運動激波的形式向上游傳播。本文采用文獻(xiàn)[18]中給出的正弦脈動壓力公式描述出口壓力邊界條件

式中：p*為涵道進(jìn)口來流總壓；p*為來流總壓；A為壓力振幅；B為形狀因子，改變形狀因子B可以改變高壓區(qū)域在整個周期時間的比例；C為恢復(fù)區(qū)壓力。

通過改變A、B和C的值，能夠獲得不同壓力振型的爆震波。本文所研究的出口高頻脈動壓力隨時間變化曲線如圖2 所示。壓力脈動頻率為2000 Hz，峰值壓力為1.4p*，恢復(fù)區(qū)壓力為0.76p*，時均壓力均為0.79p*。

圖2 高頻脈動壓力隨時間變化

本文采用定常/非定常計算方法開展研究工作，求解全粘性Navier-Stokes方程，選擇近似牛頓迭代雙時間步（dual-time-step）開展非定常計算。選用隱式格式的時間推進(jìn)以加速計算收斂和保持計算穩(wěn)定，空間離散采用2 階迎風(fēng)格式，無粘通量分裂格式采用AUSM 格式，黏性通量采用2 階中心差分格式離散。湍流模型取用k-ω- sst 2方程模型，sst模型適合用于含有逆壓力梯度的流動，計算精度高，應(yīng)用范圍廣。氣體選取理想氣體，考慮比熱隨溫度的變化，其中粘性系數(shù)采用Sutherland公式求解

比熱比采用5次多項式擬合

式中：μ為黏性系數(shù)；μ0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下0 ℃條件下的黏性系數(shù)；T為氣體溫度；T0=273.15 K；K為常數(shù)；與氣體性質(zhì)有關(guān)；Cp為比熱比。

本文主要研究旋轉(zhuǎn)爆震發(fā)動機燃燒室進(jìn)氣涵道流動特性，涉及到運動激波前傳、運動激波/邊界層干擾、運動激波衰減等諸多復(fù)雜流動現(xiàn)象，對非定常數(shù)值計算方法的精度要求較高，需要對數(shù)值計算方法進(jìn)行校驗。

采用Bruce等[19]的試驗結(jié)果驗證擾動傳播計算方法的準(zhǔn)確性。Bruce 試驗中來流馬赫數(shù)為1.4，壁面滯止壓力為0.14 MPa，試驗?zāi)Ｐ统隹谔幏胖靡粰E圓形凸輪，凸輪旋轉(zhuǎn)使出口處產(chǎn)生變化接近正弦脈動的壓力。此脈動壓力振幅約為時均壓力的4%，頻率為43 Hz。1 個周期內(nèi)監(jiān)測點壓力脈動曲線與結(jié)尾激波位置的動態(tài)變化曲線對比如圖3 所示。從圖中可見，數(shù)值計算結(jié)果與Bruce 試驗結(jié)果吻合。因此本文所采用的非定常數(shù)值仿真方法能夠較為精確地模擬運動激波主導(dǎo)的復(fù)雜流動，適用于本文研究內(nèi)容。

圖3 1個周期內(nèi)監(jiān)測點壓力脈動曲線與結(jié)尾激波位置的動態(tài)變化曲線對比

采用Izumi等[20]開展的運動激波聚焦反射試驗對本文采用的計算方法校核，其中激波運動馬赫數(shù)為1.5。運動激波聚焦反射過程中不同時刻的流場結(jié)構(gòu)如圖4 所示。其中上半圖為試驗紋影圖譜，下半圖為數(shù)值仿真結(jié)果，時間t采用z1/2D/a進(jìn)行了無量綱化處理，符號為t?。從圖中可見，所采用的非定常計算方法能夠較準(zhǔn)確模擬出運動激波傳播過程中復(fù)雜的流場結(jié)構(gòu)變化。

圖4 運動激波聚焦反射過程中不同時刻的流場結(jié)構(gòu)

由上述2 個典型非定常算例校核結(jié)果可知，本文所采用的非定常計算方法滿足本課題的研究需求。

本文所研究的流動涉及運動激波傳播、運動激波激波/邊界層干擾等復(fù)雜流動現(xiàn)象，而網(wǎng)格尺度與數(shù)量對復(fù)雜流場分辨率有很大影響，需要開展網(wǎng)格無關(guān)性分析。本文共對比分析了3 套不同空間分辨率的網(wǎng)格，底層網(wǎng)格尺寸分別取0.005、0.010 和0.030 mm，2 維軸對稱網(wǎng)格總量分別為13 萬、18 萬和23 萬，分別命名為coarse mesh、fine mesh 和refine mesh。采用上述3 套網(wǎng)格計算得到的同一時刻進(jìn)氣涵道中心線和下壁面沿程壓力分布曲線如圖5 所示，同一位置進(jìn)氣涵道局部馬赫數(shù)等值如圖6 所示。從圖中可見，3 套網(wǎng)格計算得到的壓力沿程分布規(guī)律一致。與粗糙網(wǎng)格和稠密網(wǎng)格相比，中等密度網(wǎng)格計算得到的中心線壓力峰值相對誤差分別為1.21%、0.21%，下壁面壓力峰值相對誤差分別為2.57%、0.44%；不同網(wǎng)格計算得到的流場結(jié)構(gòu)基本相同。為保證計算精度同時兼顧計算工作量，本文選取fine mesh 開展數(shù)值仿真研究，其底層網(wǎng)格尺寸為0.01 mm。

圖5 同一時刻進(jìn)氣涵道中心線和下壁面沿程壓力分布曲線

圖6 同一位置進(jìn)氣涵道局部馬赫數(shù)等值

2 強壓力擾動下進(jìn)氣涵道流動特性分析

爆震工作條件下，進(jìn)氣涵道內(nèi)出現(xiàn)逆向傳播的運動激波。1 個周期時間內(nèi)進(jìn)氣涵道流場演化過程如圖7 所示。從圖中可見，受出口強壓力脈動影響，涵道內(nèi)存在逆向傳播的運動激波。圖中黑色虛線代表同一道運動激波在不同時刻所處位置，虛線斜率即表征激波運動速度，隨著時間推移，運動激波逐漸向上游運動，虛線斜率增大，運動激波間距縮小，這表明運動激波傳播速度逐漸降低，并最終在結(jié)尾激波下游滯止演化為駐激波，進(jìn)而屏蔽下游擾動對上游流場的影響。氣流經(jīng)過運動激波壓縮后馬赫數(shù)迅速降低，隨后受波后膨脹影響，馬赫數(shù)逐漸增大；而后流經(jīng)下一道運動激波，重復(fù)這一過程，流場存在周期性變化。由圖還可看出，與定常反壓狀態(tài)相似，涵道內(nèi)流場結(jié)構(gòu)非對稱，內(nèi)壁面附近氣流馬赫數(shù)明顯低于外壁面附近氣流，運動激波靠近壁面一側(cè)。分析認(rèn)為內(nèi)壁附近邊界層較厚，運動激波與當(dāng)?shù)剡吔鐚痈蓴_，進(jìn)一步增大了邊界層厚度。同時還注意到出口強壓力擾動誘發(fā)結(jié)尾激波位置出現(xiàn)明顯振蕩。

圖7 1個周期時間內(nèi)進(jìn)氣涵道流場演化過程

受邊界層與運動激波/邊界層干擾影響，運動激波形態(tài)整體上呈現(xiàn)“λ”波特征，近壁面為斜激波，中部接近正激波。同時運動激波逆向傳播過程中，中部接近正激波部分逐漸減小。

1 個周期內(nèi)進(jìn)氣涵道內(nèi)流場壓力等值如圖8 所示。從圖中可見，來流經(jīng)過運動激波壓縮后壓力迅速升高，隨后受波后膨脹影響，壓力緩慢下降。與馬赫數(shù)圖對應(yīng)，流場也呈現(xiàn)非對稱狀態(tài)，由于內(nèi)外壁面邊界層厚度差異較大，明顯看出運動激波壓力峰值位置更靠近外壁面。

圖8 1個周期內(nèi)進(jìn)氣涵道內(nèi)流場壓力等值

1 個周期內(nèi)進(jìn)氣涵道內(nèi)中心線沿程壓力分布曲線如圖9 所示。從圖中可見，隨著進(jìn)氣涵道內(nèi)受出口脈動壓力影響產(chǎn)生的運動激波連續(xù)向上游傳播，壓力峰值與谷值逐漸下降，且運動激波間距減小，進(jìn)一步表明運動激波傳播速度逐漸降低。結(jié)尾激波位置隨時間基本不發(fā)生變化。

圖9 1個周期內(nèi)進(jìn)氣涵道內(nèi)中心線沿程壓力分布曲線

進(jìn)氣涵道運動激波強度與傳播速度沿程分布曲線如圖10 所示，其中p2為運動激波波后壓力，p1為運動激波波前壓力，速度為絕對坐標(biāo)系下運動激波逆向速度。從圖中可見，運動激波逆向傳播過程中強度先迅速衰減，前傳約0.12 m 后強度衰減速率減小，至X=0.3 m 附近，激波強度達(dá)到最小值，隨后緩慢升高，詳細(xì)分析將在下文給出。從圖中還可見，運動激波逆向傳播過程中，傳播速度一直下降直至為0，此時運動激波演化為駐激波。

圖10 進(jìn)氣涵道運動激波強度與傳播速度沿程分布曲線

涵道內(nèi)存在逆向傳播的運動激波，必然誘發(fā)壓力脈動，為反映該壓力脈動的強度，引入壓力無量綱標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行評價

式中：ε為涵道內(nèi)某監(jiān)測位置處無量綱標(biāo)準(zhǔn)差；pi為采樣瞬時壓力為監(jiān)測位置處時均壓力；n為采集數(shù)據(jù)量。

本文取2 個完整周期數(shù)據(jù)量。ε值越大，表征壓力脈動強度越大。

基于質(zhì)量流量平均進(jìn)氣涵道沿程壓力脈動強度分布曲線如圖11 所示。從圖中可見，隨著運動激波在涵道內(nèi)逆向傳播，壓力脈動強度先減小，至C 點到達(dá)谷值，后增大在B 點處出現(xiàn)極大值，隨后迅速減小至0。依據(jù)壓力脈動強度分布，進(jìn)一步可將整個進(jìn)氣涵道可分為2 段，OA 段為未受運動激波干擾區(qū)，AD段為運動激波干擾區(qū)；其中AD 段可繼續(xù)細(xì)分：AC 段為當(dāng)?shù)厮俣戎鲗?dǎo)區(qū)域，CD 段為運動激波主導(dǎo)區(qū)，各區(qū)詳細(xì)解釋將在下文分析。

圖11 基于質(zhì)量流量平均進(jìn)氣涵道沿程壓力脈動強度分布曲線

1 個周期內(nèi)流場演化過程如圖12 所示。爆震工作條件下存在明顯的運動激波逆向傳播。圖12（a）刻畫了截面D→C流場演化過程，從圖中可見，運動激波由出口向上游傳播，傳播過程中運動激波空間上逐漸向外壁面靠近并且變小，分析運動激波軌跡可知其傳播速度下降。圖12（c）詳細(xì)描繪了運動激波傳播速度逐漸下降直至為零，運動激波演化為駐激波的過程。

圖12 1個周期內(nèi)流場結(jié)構(gòu)演化過程

由上述分析可知，爆震工作條件下涵道內(nèi)存在逆向傳播的運動激波，氣流經(jīng)過運動激波后馬赫數(shù)降低，壓力升高；隨后氣流膨脹，壓力降低。運動激波在逆向傳播過程中強度先迅速衰減，后增大，而傳播速度逐漸下降直至為零。

3 剛性障礙物對運動激波傳播特性影響

3.1 剛性障礙物對涵道流動特性影響

本節(jié)開展剛性障礙物對涵道流動特性影響研究，在物理模型（圖1）中，障礙物高度H=0.05h，障礙物間距D=3H，頂角α=45°。

帶剛性障礙物進(jìn)氣涵道1 個周期內(nèi)流場演化過程如圖13 所示。從圖中可見，整體上與無剛性障礙物涵道流場結(jié)構(gòu)相似，受出口強壓力脈動影響，涵道內(nèi)存在逆向傳播的運動激波，運動激波傳播速度逐漸降低。運動激波形態(tài)整體上呈現(xiàn)“λ”波特征，運動激波逆向傳播過程中，中部接近正激波部分逐漸減小。

圖13 帶剛性障礙物進(jìn)氣涵道1個周期內(nèi)流場演化過程

運動激波流經(jīng)剛性障礙物演化過程如圖14 所示。從圖中可見，受剛性障礙物影響，運動激波進(jìn)入進(jìn)氣涵道后波根處氣流被障礙物阻擋，速度降低。中間正激波部分基本不受干擾，整體上運動激波形態(tài)由彎曲向平直演化，如III、IV圖所示。

圖14 運動激波流經(jīng)剛性障礙物演化過程

帶剛性障礙物進(jìn)氣涵道壓力脈動強度沿程分布如圖15 所示。從圖中可見，帶剛性障礙物進(jìn)氣涵道壓力脈動強度分布與基準(zhǔn)涵道規(guī)律一致，隨著運動激波逆向傳播壓力脈動強度先減小后增大，至結(jié)尾激波下游達(dá)到極大值，后快速衰減直至為零。剛性障礙物影響壓力脈動強度，與基準(zhǔn)涵道相比，在剛性障礙物位置處，進(jìn)氣涵道壓力脈動強度衰減速率加快；谷值降幅較小，所在位置后移；極大值略有上升，所在位置前移。

圖15 帶剛性障礙物進(jìn)氣涵道壓力脈動強度沿程分布

帶剛性障礙物進(jìn)氣涵道運動激波逆向傳播馬赫數(shù)、波前當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)與相對馬赫數(shù)沿程分布如圖16所示。從圖中可見，帶剛性障礙物進(jìn)氣涵道沿程馬赫數(shù)分布與基準(zhǔn)涵道相一致，運動激波逆向傳播馬赫數(shù)沿逆向逐漸減小，絕對坐標(biāo)系下波前來流馬赫數(shù)沿逆向逐漸增大，波面坐標(biāo)系下相對馬赫數(shù)沿逆向先減小后增大。在剛性障礙物位置處，與基準(zhǔn)涵道相比，運動激波逆向傳播馬赫數(shù)下降。絕對坐標(biāo)系下波前來流馬赫數(shù)上升，這是由于氣流進(jìn)入剛性障礙物區(qū)域后，流管收縮，氣流加速，馬赫數(shù)增加。在二者共同作用下，波面坐標(biāo)系下相對馬赫數(shù)下降速率更快，更快達(dá)到谷值。

圖16 帶剛性障礙物進(jìn)氣涵道運動激波逆向傳播馬赫數(shù)、波前當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)與相對馬赫數(shù)沿程分布

由以上分析可知，剛性障礙物可有效加快運動激波衰減速率。添加剛性障礙物對壓力脈動強度谷值影響較小，可以縮短到達(dá)谷值所需距離。

3.2 剛性障礙物高度對涵道流動特性影響

本節(jié)研究剛性障礙物高度對涵道流動特性的影響，在物理模型（圖1）中，在保證剛性障礙物安裝位置、形狀以及間距不變的前提下，改變障礙物高度H。

在爆震工作條件下，不同剛性障礙物高度進(jìn)氣涵道流場結(jié)構(gòu)如圖17 所示。從圖中可見，添加剛性障礙物后，結(jié)尾激波前移，流場不對稱性降低。隨著障礙物高度增大，結(jié)尾激波逐漸向上游移動，如圖中黑色實線所示。結(jié)尾激波位置決定波前馬赫數(shù)，影響結(jié)尾激波強度，進(jìn)而影響激出口總壓恢復(fù)。對于本文研究的超聲速擴張涵道，結(jié)尾激波越靠近喉道，波前馬赫數(shù)越小，激波強度越弱，總壓損失越小，涵道出口總壓恢復(fù)越高。在障礙物位置處，核心流經(jīng)過運動激波所形成的低速區(qū)逐漸減少，運動激波強度逐漸減弱。由局部放大圖可知，不同障礙物高度下，障礙物之間均被一個渦旋完全占據(jù)，障礙物高度范圍內(nèi)幾乎全為低速區(qū)；障礙物高度越高，該低速區(qū)越大。

圖17 在爆震工作條件下，不同剛性障礙物高度進(jìn)氣涵道流場結(jié)構(gòu)

在爆震工作條件下，不同剛性障礙物高度進(jìn)氣涵道中心線參數(shù)沿程分布如圖18 所示。從圖中可見，與基準(zhǔn)涵道相比，結(jié)尾激波下游運動激波壓力峰值和谷值升高，馬赫數(shù)峰值和谷值降低。隨著障礙物高度增加，結(jié)尾激波向上游移動。

圖18 在爆震工作條件下，帶剛性障礙物進(jìn)氣涵道中心線參數(shù)沿程分布

不同剛性障礙物高度進(jìn)氣涵道運動激波強度和逆向傳播速度沿程分布曲線如圖19 所示。從圖中可見，添加障礙物后，在障礙物位置，激波強度衰減速率加快；激波前傳速度下降。隨著障礙物高度增加，激波強度下降，激波前傳速度先減小后增大。

圖19 帶剛性障礙物進(jìn)氣涵道運動激波強度和逆向傳播速度沿程分布

不同剛性障礙物高度進(jìn)氣涵道壓力脈動強度沿程分布如圖20所示。從圖中可見，添加障礙物后，H=0.03h構(gòu)型與基準(zhǔn)構(gòu)型壓力脈動強度分布基本一致。隨著障礙物高度增加，壓力脈動強度谷值先略微增大，后減小，谷值位置后移。

圖20 不同剛性障礙物高度進(jìn)氣涵道壓力脈動強度沿程分布

在爆震工作條件下，不同障礙物高度進(jìn)氣涵道性能參數(shù)見表2。從表中可見，添加剛性障礙物后，涵道出口馬赫數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)增大。隨著障礙物高度增加，涵道出口馬赫數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)增大。分析認(rèn)為這主要是由于結(jié)尾激波前移，波前馬赫數(shù)降低，結(jié)尾激波強度減弱，總壓損失減小。與基準(zhǔn)構(gòu)型相比，不同障礙物高度下進(jìn)氣涵道壓力脈動強度谷值均降低，最大降幅為36.6%。

表2 在爆震工作條件下，不同障礙物高度進(jìn)氣涵道性能參數(shù)

綜上所述，添加障礙物后，結(jié)尾激波向上游移動，出口馬赫數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)升高。障礙物高度增加，壓力脈動谷值逐漸降低，谷值位置后移，出口馬赫數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)升高。

4 結(jié)論

（1）在爆震工作條件下，進(jìn)氣涵道內(nèi)存在逆向傳播的運動激波。在運動激波逆向傳播過程中強度與壓力脈動強度呈現(xiàn)先衰減后增強的特征，運動激波傳播速度逐漸減小直至為零。

（2）障礙物高度影響運動激波傳播特性。隨著障礙物高度增加，壓力脈動谷值逐漸降低并向下游移動；結(jié)尾激波向上游移動，出口馬赫數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)均增大。

（3）合理選取剛性障礙物高度可以有效降低壓力脈動強度，研究范圍內(nèi)脈動強度谷值最大下降36.6%。