脈沖爆震渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

傅 超 ，王福斌 ，鄭龍席 ，路 寬 ，鄭召利

（西北工業(yè)大學(xué)智能飛行器結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與設(shè)計(jì)研究所1，動(dòng)力與能源學(xué)院2：西安 710072；3.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所熱能動(dòng)力技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430205）

0 引言

近年來(lái)，脈沖爆震燃燒設(shè)計(jì)的渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)（Pulse Detonation Turbine Engine，PDTE）因其循環(huán)熱效率高、具有自增壓的特點(diǎn)而受到了國(guó)內(nèi)外航空工業(yè)相關(guān)研究人員的廣泛關(guān)注[1-2]。相比早期的脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)（Pulse Detonation Engine，PDE）將高溫高壓燃?xì)庵苯优畔虼髿鈁3]，PDTE 則可通過(guò)渦輪傳輸部分能量，提高能量利用率的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了發(fā)動(dòng)機(jī)的靜止起動(dòng)。因此，PDTE 在民用、軍用飛行器及超聲速導(dǎo)彈上均有廣闊的應(yīng)用前景，對(duì)現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)和國(guó)防建設(shè)具有重要意義[4-5]。

從國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀來(lái)看，目前PDTE 的研究主要集中在點(diǎn)火和起爆方法[6-7]、燃燒室設(shè)計(jì)與傳熱分析[8-9]以及總體性能[10-11]方面。Hutchins 等[12]針對(duì)脈沖爆震發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的燃燒規(guī)律和能量傳播特性進(jìn)行了研究，討論了不同壓力下發(fā)動(dòng)機(jī)工作的效率；Reddy[13]提出了一種新的燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)中波轉(zhuǎn)子和爆震發(fā)動(dòng)機(jī)的集成方法，通過(guò)比較工作和熱效率發(fā)現(xiàn)此方法有利于提高發(fā)動(dòng)機(jī)的整體性能；Alsi 等[14]提出了用于脈沖爆震燃燒非定常激勵(lì)的1 維歐拉氣體動(dòng)力學(xué)分析方法，并基于3 維有限元分析結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了所提方法的正確性。PDTE總體設(shè)計(jì)包括根據(jù)循環(huán)參數(shù)進(jìn)行壓氣機(jī)、渦輪及燃燒室等設(shè)計(jì)，然后基于壓氣機(jī)和渦輪的尺寸和級(jí)數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)又包含支承方案設(shè)計(jì)、支點(diǎn)布局及系統(tǒng)各部位的幾何參數(shù)確定，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)必須滿足總體設(shè)計(jì)在結(jié)構(gòu)布局和尺寸上的要求，還要支撐發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能的實(shí)現(xiàn)。因此，除了在基本的結(jié)構(gòu)尺寸方面必須服從總體設(shè)計(jì)以外，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在脈沖爆震氣動(dòng)載荷和不平衡量作用下的動(dòng)力學(xué)特性也必須進(jìn)行研究。張?jiān)降萚15]還分析了機(jī)動(dòng)飛行下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性。與傳統(tǒng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)不同，在PDTE 工作時(shí)作用在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的氣動(dòng)載荷具有顯著的非定常性和周期性。在對(duì)PDTE 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模分析的過(guò)程中，必須考慮彎曲、扭轉(zhuǎn)和軸向3 方面的振動(dòng)，增加了轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性的分析難度；李勝遠(yuǎn)等[16]闡述了基于有限元法分析轉(zhuǎn)子3 個(gè)方向振動(dòng)的步驟并針對(duì)某模型轉(zhuǎn)子進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子時(shí)，一般希望在包含工作轉(zhuǎn)速在內(nèi)的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值不超過(guò)某一限定值或使其最小化；傅超等[17]從轉(zhuǎn)子系統(tǒng)加速啟動(dòng)振動(dòng)響應(yīng)中識(shí)別不平衡量大小，以便進(jìn)行平衡而降低振幅。同時(shí)，為避免共振，要求臨界轉(zhuǎn)速距離工作轉(zhuǎn)速存在20%以上的安全裕度。這些要求給轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提出了很大的挑戰(zhàn)，而優(yōu)化算法在解決此類問(wèn)題時(shí)具有較高的可行性。

本文根據(jù)總體設(shè)計(jì)要求構(gòu)建了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的初步結(jié)構(gòu)，建立了其彎曲、扭轉(zhuǎn)和軸向耦合有限元分析模型，考慮脈沖爆震氣動(dòng)載荷開(kāi)展了動(dòng)力學(xué)特性分析，并采用多目標(biāo)優(yōu)化算法基于臨界轉(zhuǎn)速裕度和振幅對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)優(yōu)化。

1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)特性分析

1.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)

根據(jù)某PDTE 總體設(shè)計(jì)方案，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)為單轉(zhuǎn)子構(gòu)型，包含2 級(jí)風(fēng)扇、4 級(jí)壓氣機(jī)和3 級(jí)渦輪，如圖1 所示。發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速為30360 r/min，慢車轉(zhuǎn)速為7107 r/min。風(fēng)扇、壓氣機(jī)及渦輪的進(jìn)、出口總參數(shù)（溫度、壓力）、各級(jí)葉盤的質(zhì)量和幾何尺寸均由總體設(shè)計(jì)給出。該轉(zhuǎn)子為細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，根據(jù)國(guó)內(nèi)外先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支承方案設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)及基于本文轉(zhuǎn)子模型的前期仿真研究，為避免過(guò)大支反力及便于調(diào)節(jié)臨界轉(zhuǎn)速與工作轉(zhuǎn)速之間的裕度考慮，采用1-1-1支承方案。在轉(zhuǎn)子兩端采用棍棒軸承支承，僅承受徑向載荷；中間采用止推軸承支承，既承受徑向載荷又承受軸向載荷。該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體上屬于薄壁盤鼓-軸承空心結(jié)構(gòu)形式，以減輕整機(jī)質(zhì)量。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

上述轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)可通過(guò)有限單元法進(jìn)行離散和建模，然后基于數(shù)值方法進(jìn)行求解其模態(tài)和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，以便后續(xù)調(diào)整和優(yōu)化。

1.2 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性有限元分析

基于有限元法將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離散為Timoshenko 梁?jiǎn)卧?、剛性盤單元及軸承單元，其中梁?jiǎn)卧思羟行?yīng)。與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常規(guī)有限元分析不同的是，為了考慮非定常、周期性氣動(dòng)載荷的影響，本文中每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含了6個(gè)自由度，即節(jié)點(diǎn)的完全自由度向量Ue為

式中：x、y、z為節(jié)點(diǎn)在3 個(gè)坐標(biāo)軸方向上的平動(dòng)位移；θxθy,θz為節(jié)點(diǎn)在各平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)位移。

每個(gè)單元包含2個(gè)節(jié)點(diǎn)，共12個(gè)自由度。單元內(nèi)任意位置的位移可通過(guò)連續(xù)軸段的形函數(shù)插值求得。對(duì)于各種類型的單元，其運(yùn)動(dòng)方程和單元矩陣的推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。氣動(dòng)載荷對(duì)單元矩陣有一定影響，不能忽略。例如在發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)產(chǎn)生的扭矩和軸向力會(huì)給梁?jiǎn)卧┘痈郊觿偠软?xiàng)ka和km[16]

式中：fa和fm為作用在單元上的軸向力和軸向扭矩；L為軸單元長(zhǎng)度；Ny和Nz為形函數(shù)。

完成每個(gè)單元的建模后，基于Lagrange 方程推導(dǎo)出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程

式中：M、C、K和G分別為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣及陀螺矩陣；Ω為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速；Fg為重力；Fu和Fp分別為不平衡激勵(lì)和氣動(dòng)載荷激勵(lì)；φ為不平衡激勵(lì)力加在對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上，其大小為

式中：m為質(zhì)量不平衡量；e為偏心距；φ為不平衡激勵(lì)的初始相位。

在不考慮壓力反傳的條件下，壓氣機(jī)受到的軸向力近似為常數(shù)，方向向前。渦輪轉(zhuǎn)子在脈沖爆震燃燒室（pulse detonation combustion，PDC）不燃燒時(shí)，同樣受到固定幅值的軸向力作用，方向向后。當(dāng)PDC發(fā)生燃燒反應(yīng)而產(chǎn)生脈沖沖擊時(shí)，給渦輪轉(zhuǎn)子1 個(gè)向后的高幅值軸向力沖擊。因此，在連續(xù)的工作循環(huán)下，渦輪轉(zhuǎn)子受到周期性的脈沖沖擊軸向力作用。壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子和渦輪轉(zhuǎn)子所受的扭矩具有幅值相等而方向相反的特點(diǎn)，因而無(wú)論P(yáng)DC 是否產(chǎn)生脈沖沖擊，二者所受的扭矩均為時(shí)變周期性的。設(shè)PDC 工作頻率為fpdc，當(dāng)PDC 不燃燒時(shí)，壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子上所受向后的軸向力為A1，軸向轉(zhuǎn)矩大小為M1，渦輪上所受向前的軸向力為A2，軸向轉(zhuǎn)矩大小為M1；當(dāng)PDC 發(fā)生燃燒時(shí)，壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子上的軸向力不變，渦輪轉(zhuǎn)子上所受軸向力變?yōu)锳3，壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子和渦輪轉(zhuǎn)子上所受轉(zhuǎn)矩大小為M2。根據(jù)以上分析，PDTE 轉(zhuǎn)子上所受到的沖擊力載荷在時(shí)域描述為

式中：t為時(shí)間；Hpdc= 1/fpdc，為PDC 的燃燒工作周期；Fcomp為壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子所受軸向力；Mcomp為壓氣機(jī)所受軸向扭矩；Fturb為渦輪轉(zhuǎn)子所受軸向力；Mturb為渦輪轉(zhuǎn)子所受軸向扭矩。

其中力矩的正負(fù)可通過(guò)規(guī)定的正方向和右手定則確定。建立了非定常周期性氣動(dòng)載荷的力學(xué)模型后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可采用數(shù)值積分法求解[19]，如Newmark-β法和Runge-Kutta法。

2 基于NSGA-II的轉(zhuǎn)子優(yōu)化設(shè)計(jì)

航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作環(huán)境惡劣、分支結(jié)構(gòu)眾多，特別是PDTE 中存在的脈動(dòng)式氣動(dòng)載荷給轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。對(duì)于滿足總體設(shè)計(jì)基本要求后的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，還應(yīng)根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速裕度要求對(duì)支承位置、支承剛度及幾何參數(shù)等進(jìn)行優(yōu)化，使得轉(zhuǎn)子在目標(biāo)范圍內(nèi)臨界轉(zhuǎn)速處的振幅最小化，達(dá)到控制振動(dòng)的目的[20]。這一優(yōu)化過(guò)程涉及優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置、優(yōu)化變量選取及約束條件構(gòu)建等。本文轉(zhuǎn)子的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可表述為

式中：di（g，h）為臨界轉(zhuǎn)速處的振幅；aj≤gj≤bj為不等式約束條件≤hk≤為各設(shè)計(jì)參數(shù)，上劃線和下劃線分別表示其上下限；Ωj為發(fā)動(dòng)機(jī)怠速和工作轉(zhuǎn)速；ωi為與Ωj相近的臨界轉(zhuǎn)速，二者的差異作為臨界轉(zhuǎn)速裕度約束。

第2 代非支配遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II，NSGA-II）的基本思路是通過(guò)對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行非支配排序并分級(jí)，測(cè)算各個(gè)體的擁擠距離，最終獲得滿足終止條件的近似解。在本文的優(yōu)化計(jì)算中，以兩端軸承的支承剛度、止推軸承的支點(diǎn)位置及轉(zhuǎn)子壁厚作為設(shè)計(jì)變量，根據(jù)抗拉和抗扭強(qiáng)度校核壁厚不應(yīng)低于6 mm，以參數(shù)取值范圍和臨界轉(zhuǎn)速裕度為約束條件，以共振幅值最小化作為優(yōu)化目標(biāo)。

3 結(jié)果與討論

在仿真計(jì)算中，圖1 中轉(zhuǎn)子的軸段長(zhǎng)度L1～L10分別為0.02、0.02、0.08、0.045、0.065、0.04、0.20、0.72、0.04、0.08、0.030、0.03 m。轉(zhuǎn)子材料的彈性模量E=2.1×1011N/m2，密度ρ=7850 kg/m3，泊松比σ=0.3。在優(yōu)化前后，轉(zhuǎn)子上的激振力均由相同大小的不平衡量產(chǎn)生，其值為1×10-5kg/m。止推軸承位于距離轉(zhuǎn)子左端0.38 m 處。軸承1、3 的徑向剛度、軸承3 的徑向和軸向剛度以及轉(zhuǎn)子壁厚b等優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)的初始值見(jiàn)表1。

表1 轉(zhuǎn)子物理參數(shù)

在脈沖爆震燃燒過(guò)程中產(chǎn)生的軸向力會(huì)引起轉(zhuǎn)軸內(nèi)部拉伸正應(yīng)力，軸向扭矩產(chǎn)生切應(yīng)力，氣動(dòng)扭矩附加的切應(yīng)力效應(yīng)遠(yuǎn)比氣動(dòng)軸向力產(chǎn)生的正應(yīng)力效應(yīng)大。根據(jù)總體設(shè)計(jì)中壓氣機(jī)和渦輪的幾何尺寸和進(jìn)、出口壓力可估計(jì)作用的軸向力和扭矩大小。忽略發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)短暫的填充和排氣過(guò)程，設(shè)燃燒室燃燒頻率為20 Hz，根據(jù)式（6）～（9）給出渦輪所受軸向力和扭矩隨時(shí)間變化規(guī)律，如圖2 所示。壓氣機(jī)所受的扭矩與渦輪端大小相同方向相反，所受軸向力則為方向相反的恒定力。

圖2 渦輪所受軸向力和扭矩隨時(shí)間變化規(guī)律

根據(jù)上述條件計(jì)算出轉(zhuǎn)子的Campbell 圖和頻率響應(yīng)特性，如圖3、4 所示。從圖中可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在0～15000 r/min 內(nèi)有多階臨界轉(zhuǎn)速（正向同步渦動(dòng)）且在靠近30000 r/min處存在第1階臨界轉(zhuǎn)速。顯然，轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速與發(fā)動(dòng)機(jī)額定工作轉(zhuǎn)速及慢車轉(zhuǎn)速之間的安全裕度（避開(kāi)率）不夠。因此，需要進(jìn)一步對(duì)其支承位置和剛度以及壁厚等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

圖3 轉(zhuǎn)子Campbell圖

圖4 轉(zhuǎn)子幅頻響應(yīng)特性

基于優(yōu)化策略，優(yōu)化迭代完成后所得相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)的值見(jiàn)表2。此外，優(yōu)化后止推軸承的位置為距轉(zhuǎn)子左端0.46 m。從表中可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子的壁厚經(jīng)過(guò)優(yōu)化減小至8 mm，這對(duì)降低轉(zhuǎn)子的整體質(zhì)量有益。采用優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子參數(shù)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算，得到改進(jìn)轉(zhuǎn)子的Campbell圖和幅頻響應(yīng)曲線，如圖5、6所示。

表2 優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量

圖5 優(yōu)化后轉(zhuǎn)子的Campbell圖

圖6 優(yōu)化后轉(zhuǎn)子的幅頻響應(yīng)特性

從圖中可見(jiàn)，優(yōu)化后轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速分布比較均勻，前4 階分別為5561、8644、15672 和36446 r/min。與慢車轉(zhuǎn)速相鄰的第2 階臨界轉(zhuǎn)速的安全裕度分別為21.7%和21.6%，靠近工作轉(zhuǎn)速的第4 階臨界轉(zhuǎn)速的安全裕度為20.1%且數(shù)值上絕對(duì)轉(zhuǎn)速差超過(guò)6000 r/min。在前4 階臨界轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子的振幅均為10 μm 量級(jí)。由此可見(jiàn)，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)子具有足夠的安全裕度且各階臨界轉(zhuǎn)速下其振動(dòng)幅值已優(yōu)化至最小化，在符合總體設(shè)計(jì)要求的同時(shí)控制了轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值，確保了發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行安全性。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，根據(jù)設(shè)計(jì)需要和具備的計(jì)算資源可設(shè)置更多優(yōu)化目標(biāo)和選擇更多的設(shè)計(jì)參數(shù)，確保設(shè)計(jì)方案滿足各方面要求。

4 結(jié)論

（1）脈沖爆震渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮非定常周期性氣動(dòng)載荷的影響，在有限元建模過(guò)程中須建立包含彎曲、扭轉(zhuǎn)和軸向3 方面振動(dòng)的完整動(dòng)力學(xué)模型。

（2）基于總體方案設(shè)計(jì)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)還應(yīng)根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速安全裕度和振動(dòng)控制要求，從轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的角度進(jìn)行優(yōu)化。

（3）止推軸承的支承位置和剛度對(duì)細(xì)長(zhǎng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性具有重要影響，空心軸盤鼓結(jié)構(gòu)的壁厚設(shè)計(jì)須同時(shí)兼顧結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和轉(zhuǎn)子整體質(zhì)量等多方面因素。