航空葉片打磨余量分析及軌跡生成

蘭旭東，謝 望，趙新航，韓 飛，朱明一，孫天亮，徐 昕

（1.上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109；2.上海聯(lián)影醫(yī)療科技股份有限公司，上海 201109）

0 引言

為提高航空發(fā)動機的推進性能，葉片設(shè)計和制造需滿足流體力學(xué)要求，葉片的表面形狀呈現(xiàn)為空間任意積疊的自由曲面［1-3］，葉片的型面形狀和加工質(zhì)量會直接影響到發(fā)動機的燃油效率［4］。三維點云采集設(shè)備的高速發(fā)展，零件的表面輪廓采集精度迅速提高，可以準(zhǔn)確采集葉片坯料數(shù)字模型。發(fā)展方向為 “毛坯輪廓精密測量—毛坯加工余量數(shù)字化分析和自動路徑優(yōu)化—精密數(shù)控加工”為特色的數(shù)字化、自動化、集成化精密加工技術(shù)。

三維激光掃描技術(shù)，指的是使用線結(jié)構(gòu)光或其它的激光掃描儀等設(shè)備，在中小距離的情況下對目標(biāo)物體進行掃描，自動采集并計算出被測量物體表面的點云數(shù)據(jù)，憑借編程方式或者相關(guān)軟件，生成并可視化被測物體三維模型的技術(shù)［5］。測量數(shù)據(jù)中包含被測物體空間坐標(biāo)、紋理等多種關(guān)鍵信息。三維激光掃描技術(shù)與傳統(tǒng)測量方法相比，優(yōu)點在于效率高、無接觸、自動化程度高，可連續(xù)重復(fù)采集［6］。點云到三維曲面重建的主要流程為濾波去噪、拼接配準(zhǔn)、重復(fù)點去除、壓縮簡化、曲面重建、孔洞修復(fù)等步驟［7］。

目前，基于數(shù)字化的模型的匹配對準(zhǔn)多以迭代最近點算法（ICP，interactive closest point）及其改進算法為主［8-12］。韓杰龍等［13］針對薄壁艙體先用PCA 法進行粗配準(zhǔn)，后用ICP進行精配準(zhǔn)，提高了配準(zhǔn)精度和效率。王等［14］針對非圓、薄壁等結(jié)構(gòu)件的余量提取，提出立體模型匹配對準(zhǔn)為核心的余量分析法。因此，ICP算法在航空航天中的關(guān)鍵零部件的機械加工中，有著很好的適用性。在軌跡規(guī)劃研究方面，國外學(xué)者Erkorkmaz［15］根據(jù)加工精度的要求，刀具路徑必須要準(zhǔn)確地描述而且還必須平滑，以保持較高的精度，通過預(yù)設(shè)軌跡行距改進并簡化了等參數(shù)截面算法，獲得平滑的加速度和減速，縮短了加工時間。Tournier［16］提出復(fù)雜曲面等間距法，計算得到曲面的殘高面和刀位面，得到它連續(xù)計算刀具路徑，從而提高了打磨軌跡的精度。但是這些都沒有考慮打磨件的打磨余量信息對加工的影響，導(dǎo)致加工質(zhì)量和效率不是很理想。

粗配準(zhǔn)主要是為精確配準(zhǔn)提供較好的數(shù)據(jù)集。Jiang等［17］以該點與相鄰點的法線方向夾角為當(dāng)前點的K 維特征的粗配準(zhǔn)方法，其配準(zhǔn)效果由法線計算的精度決定。Lei等［18］采用多尺度特征值的描述符算法，可以提高配準(zhǔn)效率和優(yōu)化計算結(jié)果。張順利等［19-20］提出自適應(yīng)鄰域配準(zhǔn)法，對點進行GAN 定義后Delaunay三角剖分，通過幾何信息匹配快速得到配準(zhǔn)結(jié)果。

精配準(zhǔn)主要是通過迭代算法求解出準(zhǔn)確的變換矩陣，精配準(zhǔn)的核心是點與點的計算，即盡可能地將多次測量的重疊部分點重疊到一起，即迭代最近點（ICP，iterative closest point）［21］；Yang等［22］提出一種ICP和全局優(yōu)化相結(jié)合直接進行精配準(zhǔn)的方法，提高精度和效率；Servos等［23］認為當(dāng)下拼接配準(zhǔn)利用的信息局限于坐標(biāo)值，于是自行編寫算法將局部特征如顏色、強度等信息引入計算框架中，提高了拼接精度；Xiong等［24］在ICP 迭代過程中，對子數(shù)據(jù)集進行細致劃分，并更新控制狀態(tài)，提高了ICP 算法的魯棒性和收斂性；Bae等［25］通過均值曲率限制，可以較好地去除噪聲，提高了魯棒性；王育堅等［26］建立KD-tree，通過點的索引快速計算各個點對距離差值，提高精配準(zhǔn)的收斂效率；Chen［27］面對矢量雙邊濾波的大計算量問題，提出基于GPU 的雙邊濾波算法，來提高濾波效果。

針對傳統(tǒng)打磨路徑生成沒有考慮實際模型余量分布情況，難以獲得理想的加工效果，所以本文采用三維測量技術(shù)，實測模型與理論模型快速對比，分析打磨余量分布情況，實現(xiàn)自適應(yīng)打磨。

1 基于點云配準(zhǔn)的余量分析

1.1 點云的獲取與配準(zhǔn)

點云是物體三維信息的一種表達形式，核心是空間坐標(biāo)點的如何表示?；镜狞c云數(shù)據(jù)為XYZ三坐標(biāo)存儲，擴展信息可包含當(dāng)前點的曲率、RGB 值和法向量坐標(biāo)等。點云數(shù)據(jù)的存儲格式優(yōu)劣會直接影響讀取時間的長短。

流行的點云存儲格式包含PLY、PCD、LAS、TXT等，不同的領(lǐng)域常用的點云格式不同。PLY 格式是由斯坦福大學(xué)Turk等人在The Digital Michelangelo Project中存儲掃描立體結(jié)果時研發(fā)的存儲文件格式。每個PLY 文檔中都包含檔頭，格式如表1所示，其設(shè)定網(wǎng)格模型的“元素”和“屬性”，緊接著是文檔的各種數(shù)據(jù)統(tǒng)計。“元素”是頂點、面、邊、三角帶等信息。其存儲形式分為ASCLL 與binary兩種，但是檔頭總是ASCLL編碼，便于使用者直接查看整體信息。

表1 PLY 格式信息

LAS的文件均采用二進制存儲，主旨是提高文件的流通性，形成一種開放格式標(biāo)準(zhǔn)。LAS格式是美國攝影測量協(xié)會（ASPRS）發(fā)布的機載雷達的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)格式［28］。其包含頭文件區(qū)、變長區(qū)和記錄區(qū)三部分。頭文件區(qū)主要包含公共聲明、版本信息等內(nèi)容。編程進行數(shù)據(jù)處理時，主要是對點記錄個數(shù)、坐標(biāo)值縮放因子、坐標(biāo)偏移量、點坐標(biāo)范圍等。變長區(qū)中包含的信息主要為，用戶ID、記錄ID、拓展信息等內(nèi)容。記錄區(qū)中存儲每個點的坐標(biāo)信息，版本LAS1.0中定義了具體的文件數(shù)據(jù)格式。后續(xù)更新的版本均在此格式上不斷地添加改進。

隨著三維掃描技術(shù)的不斷發(fā)展，單幅點云的數(shù)據(jù)量也在急劇增加。當(dāng)下海量數(shù)據(jù)存儲方式基本采用分而治之的方法。即將海量數(shù)據(jù)利用Hash映射到不同的地址空間中去。通過散列算法，將大量的數(shù)據(jù)壓縮分割為同等大小的數(shù)據(jù)空間，分別存儲。需要使用時，通過Hash 表開展查找。

目前PCD格式的點云數(shù)據(jù)存儲主要分為ASCLL 碼和binary兩種，當(dāng)點云數(shù)據(jù)以ASCLL 格式存儲是可以通過Word等文本軟件直接打開，在點云數(shù)據(jù)傳輸時，接收者可以直接打開查看內(nèi)部數(shù)據(jù)，缺點內(nèi)存消耗大。二進制（binary）的編碼方式可以大幅的節(jié)約存儲空間。二進制的存儲也可以通過預(yù)先讀取，減少讀取時顯示的時間。本文對不同格式的點云從所占空間和讀取耗時兩個方面來分析，對比優(yōu)劣。結(jié)果如表2～3所示。從表格中可以看出binary方式存儲可以節(jié)省大量空間，在顯示過程中可以極大地縮短時間，提高程序交互性。

表2 不同方式存儲優(yōu)劣對比表

激光掃描獲取毛坯初始點云數(shù)據(jù)，經(jīng)過點云濾波、去噪獲取毛坯精確點云數(shù)據(jù)。

初始采集點云為可用點和噪點的合集，噪點的存在將會導(dǎo)致后續(xù)曲面重建的精度不高、產(chǎn)生孔洞、生成雜邊，嚴重時會導(dǎo)致曲面重建算法失效。為此，必須進行點云降噪。點云噪點的產(chǎn)生原因眾多，基本分為兩類：三維掃描系統(tǒng)自身的系統(tǒng)誤差，采集時環(huán)境因素如被測物體反光等。

噪點主要分為以下幾類：散亂噪點、離群聚集噪點、內(nèi)部重復(fù)點、冗余噪點。噪點的去除方法核心是根據(jù)噪點的分布特點，構(gòu)造一定的數(shù)學(xué)函數(shù)，針對噪聲特點，篩選并記錄點后統(tǒng)一去除。噪點去除方法如下：

1）選擇濾波：點云在以PCD格式存儲時會創(chuàng)建專有的結(jié)構(gòu)體，結(jié)構(gòu)體是一種數(shù)據(jù)類型，在此類型下有各個分支分別存儲點云的三坐標(biāo)、曲率等信息。選擇濾波時會專門留有條件選擇的接口，供給開發(fā)人員使用，可以依據(jù)的條件為X、Y、Z三坐標(biāo)等，通過按照自己的選擇，過濾原始數(shù)據(jù)。此方法通常需要將點云可視化，通過界面交互軟件了解噪點位置，再通過此法過濾點云。

2）統(tǒng)計濾波：此方法利用的是概率論中的3σ理論，計算點與其領(lǐng)域內(nèi)的點之間距離的平均值，點的領(lǐng)域劃分為就近原則。統(tǒng)計整個點云距離的計算值，統(tǒng)計結(jié)果可構(gòu)成高斯分布。開放均值與方差兩個函數(shù)接口，按照不同的輸入值剔除相關(guān)的點云數(shù)據(jù)。此方法的去噪適合均勻采樣的點云集，去除的噪點類型主要為散亂噪點。

3）半徑濾波：首先按照給定的數(shù)據(jù)作為半徑，在每個點以此半徑畫球，當(dāng)球內(nèi)的數(shù)量滿足要求時，該點就會保留，反之就會刪除。此法濾波后會根據(jù)點云數(shù)據(jù)的疏密進行篩選，當(dāng)某部分點云數(shù)據(jù)的密集程度沒有達到要求時，便會被刪除。在圖1所中，當(dāng)K值設(shè)定為一時，橘黃色點就會被刪除，其它兩點則會保留。

圖1 半徑濾波原理示意圖

4）體素濾波：體素概念的提出是從像素中學(xué)習(xí)而來。使用空間立體網(wǎng)格劃分點云數(shù)據(jù)，每一個網(wǎng)格可以理解為正方體，正方體中包含的點云數(shù)據(jù)會被其質(zhì)心所代替。不同的體素網(wǎng)格劃分會得到不同的處理結(jié)果。此方法處理會很大程度上保存原始點云的原貌，此方法的點云數(shù)據(jù)處理，可以成倍數(shù)的壓縮點云數(shù)據(jù)，此方法也可以使原始點云數(shù)據(jù)整體密度均勻化。

逆向重建需要完整的點云數(shù)據(jù)。由于現(xiàn)有的三維掃描設(shè)備，只能得到物體的單面點云，想要得到完整物體的三維點云數(shù)據(jù)，必須通過不同的角度，采集物體數(shù)據(jù)點。得到的數(shù)據(jù)點一般都有重疊部分，用于后續(xù)的點云拼接和配準(zhǔn)，有時為了計算方便，會單獨放置特殊形狀的物體，作為標(biāo)記點，計算時專門計算標(biāo)記點，得到點云數(shù)據(jù)的旋轉(zhuǎn)平移矩陣，再將其余點云帶入，通過旋轉(zhuǎn)平移矩陣完成拼接。

點云拼接的研究最早開始于1983年，F(xiàn)augeras首次通過四元數(shù)法計算拼接中的旋轉(zhuǎn)矩陣。點云拼接算法從計算特性上大致可分為兩個方向，通過提取兩塊點云中特征點群，比較計算兩塊特征點云中的法向量和坐標(biāo)值，得出旋轉(zhuǎn)平移矩陣。根據(jù)此矩陣實現(xiàn)點云拼接。另一方向為：通過對兩塊點云進行整體計算，統(tǒng)一比較分析兩者重疊部分點云的特征值，可以得到當(dāng)前兩幅點云之間的旋轉(zhuǎn)平移矩陣，實現(xiàn)點云拼接。兩種方法在本質(zhì)上均是坐標(biāo)變換，即以某一個坐標(biāo)系為基準(zhǔn)將另一幅點云旋轉(zhuǎn)平移到基準(zhǔn)坐標(biāo)系內(nèi)。

點云拼接后重疊部分的點會發(fā)生重復(fù)，即會發(fā)生冗余。隨著拼接的不斷延續(xù)，冗余的點會越來越多。導(dǎo)致點云整體文件過大，大量的冗余點不僅會導(dǎo)致點云數(shù)據(jù)量的迅速增大，拼接的計算時間延長，還會導(dǎo)致曲面重建計算中微觀鄰域內(nèi)曲面擬合時，擬合點的重復(fù)選擇，導(dǎo)致曲面重建精度下降，甚至產(chǎn)生孔洞。拼接導(dǎo)致的冗余點數(shù)量多少和兩幅點云重疊部分的大小有直接關(guān)系，部分學(xué)者為了提高點云拼接的精度，從而提高拼接點云的重疊部分，導(dǎo)致冗余點數(shù)量增多。此類冗余點，根據(jù)兩點之間的距離劃分，很容易理解為重復(fù)點，即區(qū)域特征信息，本來有一個點代表即可，這時反而多出了一個點，導(dǎo)致區(qū)域信息特征過表示。

針對此類冗余點，提出重復(fù)點去除算法，專門針對拼接或其他處理導(dǎo)致的同一位置，有兩點或者多點產(chǎn)生的冗余問題。此類問題，有部分學(xué)者會稱之為雙層點云問題，即同一區(qū)域有不止一層點云表示，兩者之間的細微差別在于，拼接導(dǎo)致的冗余點，幾乎與原始點在同一平面，距離很小，而雙層點云則是，距離過大，導(dǎo)致同一區(qū)域有兩幅點云表示。

算法思想是首先通過KD-tree構(gòu)建快速鄰域查找的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。設(shè)定查找半徑，遍歷點云數(shù)據(jù)中的點，對每個遍歷點都開展近鄰搜索。結(jié)果分為未發(fā)現(xiàn)近點和發(fā)現(xiàn)單點或不止一點兩種情況，當(dāng)近鄰查找結(jié)構(gòu)為未發(fā)現(xiàn)點時，則證明此點不是冗余點，將此點略過。當(dāng)發(fā)現(xiàn)最近點時，這時實際情況可能不止存在一個最近點，為了提高程序的魯棒性，只記錄最近點的索引。被記錄的每一個索引對應(yīng)著原始點云中的每一個點。整個數(shù)據(jù)點云遍歷完成以后，會將記錄索引對應(yīng)的點統(tǒng)一刪除掉。

點的遍歷過程中會發(fā)生同一個點多次重復(fù)記錄現(xiàn)象。具體原因如圖2所示，原始遍歷搜索時，搜索半徑設(shè)置不合理，超出了非重疊點之間的最小距離。當(dāng)以搜索點1搜索時，重復(fù)記錄點會被記錄索引，當(dāng)以搜索點2為球心開始搜索時，重復(fù)記錄點依舊會被記錄索引，如此會導(dǎo)致重復(fù)記錄點被重復(fù)記錄，造成索引點重復(fù)記錄現(xiàn)象。處理方法是在完成整體點云檢索遍歷以后，將記錄索引值按照從小到大排序，完成以后去除重復(fù)索引值，防止重復(fù)刪除。

圖2 半徑搜索中單點重復(fù)記錄圖

圖3 葉片余量示意圖

圖4 余量提取分析圖

圖5 零件／毛坯的打磨余量提取基本流程圖

實際使用中，數(shù)據(jù)點全員遍歷也會導(dǎo)致局部區(qū)域點云被連鎖記錄。如圖2所示，當(dāng)搜索半徑設(shè)置過大時，以搜索點1搜索時，會記錄搜索點2的索引，以搜索點2搜索時，會記錄重復(fù)記錄點的索引，則此微觀區(qū)域點都被登記，后續(xù)刪除記錄索引點。這樣會刪除那些應(yīng)該保留的原始點，導(dǎo)致區(qū)域無點存在，成為孔洞。處理此問題的方法是，在處理過程中登記需要刪除的冗余點，實時對比，防止連鎖記錄。具體做法是，在以重復(fù)記錄點檢索時，記錄搜索點2，會將記錄的搜索點2進行登記，等遍歷到以搜索點2進行搜索前，會與登記的點集進行對比，看是否有與登記點相同，如果相同則表明此點，已經(jīng)被記錄索引，需要刪除，便無需搜索最近點，直接跳過。如此便可以防止連鎖記錄。如此，去除重復(fù)點算法編寫完成，此方法的應(yīng)用對象，主要是針對十萬級點云的重復(fù)點去除，當(dāng)數(shù)據(jù)量上升時，計算時間會不斷延長，導(dǎo)致效率下降。。

點云配準(zhǔn)是將實測毛坯模型與理論模型統(tǒng)一同個坐標(biāo)系下。毛坯模型包絡(luò)理論模型。ICP迭代配準(zhǔn)誤差函數(shù)：

其中：xi，yi分別是坯料點云與標(biāo)準(zhǔn)點云中的對應(yīng)點，R為旋轉(zhuǎn)矩陣，t為平移矩陣。計算求出使誤差函數(shù)最小的R和t。坯料點云通過當(dāng)前的R和t變換坐標(biāo)信息，第一次迭代結(jié)束。變換后的坯料點云再找出對應(yīng)點對，進行第二次迭代。迭代一定次數(shù)后（根據(jù)原始的點云差別大小迭代次數(shù)浮動），找出最優(yōu)轉(zhuǎn)換矩陣。

1.2 點云中加工余量分析

通過坐標(biāo)對齊，實測模型與設(shè)計模型點之間的偏差距離即為加工余量，現(xiàn)有的NC刀路生成軟件求解基礎(chǔ)理論是理論設(shè)計模型，沒有實際余量信息。所以，首先提取加工余量，然后進行余量分析。本文采取的思路如下：

首先確定標(biāo)準(zhǔn)點云中點的法向量，最小二乘法擬合平面得到法向量。然后根理論模型點和法向量尋找毛坯件上的最近點，方法使用基于KdTree的近似查詢的算法，基于這一數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的查找算法可以快速而準(zhǔn)確地找到給定點的最近點。計算求出不少于三個的最近點，然后通過該點群擬合成一個平面，記點的領(lǐng)域為：

擬合平面的一般方程：

采用最小二乘法進行平面的擬合，即求解如下的最小值問題：

計算完成后標(biāo)準(zhǔn)件上的點沿著法向量延長，通過直線與坯料曲面交于一點，得到交點的坐標(biāo)。平面是以標(biāo)準(zhǔn)件上的點為基準(zhǔn)鄰近搜索坯料上的點擬合。

將直線方程改寫成參數(shù)方程形式，即為：

將平面寫成點法式方程：

聯(lián)立求解得：

求出坐標(biāo)后再計算交點與標(biāo)準(zhǔn)件的歐式距離，便為加工余量。

針對以上的分析，余量提取具體步驟：

1）建立Kdtree數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（多維空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)），把掃描處理之后的點云模型數(shù)據(jù)集合Q輸入；

2）計算標(biāo)準(zhǔn)模型點集合P中pi的K個最近鄰點集合；

3）基于搜最近的K個最鄰近點，用最小二乘法擬合局部平面；

4）根據(jù)pi的法向量，計算到擬合平面的距離；

5）根據(jù)設(shè)定的誤差，確定最終的距離即打磨余量。

2 線性軌跡點云數(shù)據(jù)有序化

2.1 排序算法原理

線性點云的有序化主要體現(xiàn)在對點的內(nèi)部排序。此排序主要應(yīng)用，在于輪廓提取、軌跡規(guī)劃等線性點云處理中。線性點云有序化的實質(zhì)是對雜亂分布點的排列整合。本文提出基于KD-tree數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的珠鏈排序算法的原理流程如圖6所示。

圖6 珠鏈排序算法流程圖

假設(shè)，未排序的數(shù)據(jù)點云為點云A，排好序后的存儲點云為點云B。首先，在線性點云A中隨機選取一點，將此點定義為點云B的最初起點，并保存到新開辟內(nèi)存空間點云B的結(jié)構(gòu)體中。然后，以此點為球心，開始在點云A中開展近鄰搜索，檢索到距離此點最近一點后停止搜索。此點便為點云B中的第二個保存點，于此同時，也決定了線性點云的整體排序方向。此排序方向是隨機的，即沒有限定每一次點云排序的方向。如果需要限定排序方向，需要在第一次檢索時，同時輸出檢索點的坐標(biāo)。坐標(biāo)輸出以后，通過兩點之間的坐標(biāo)計算，可以得出當(dāng)前點之間的坐標(biāo)差值。通過判斷X、Y、Z三坐標(biāo)值的增減，即正負值，便可以限定增長方向。

將第一個搜索點保存后，便將搜索得到的第二個點轉(zhuǎn)換為搜索點開始計算，第二個點保存到點云B后，將其替換原來的搜索點，作為新的搜索點，開始搜索最近點。得到最近點后，再將其保存到點云B中，更換搜索點。如此往復(fù)，直到點云B的點個數(shù)等于點云A為止，此算法圖解如圖7所示。

圖7 珠鏈排序算法原理解釋圖

如此計算，容易出現(xiàn)回返現(xiàn)象。杜絕回返，需要添加暫時登記點。用于對比剔除檢索最近點時的回返點。在起點保存的同時，也開辟內(nèi)存將其保存為登記點。第二個點保存的同時也添加為登記點。第三個點在保存的同時要與登記點進行比對，如果它是已經(jīng)登記過的點，那么就證明出現(xiàn)了回返現(xiàn)象，需要提高搜索領(lǐng)域的半徑尋找下一個點。再進行與登記點的比對，如果沒有在登記點中找到相同點。那么這個就不是回返點?？梢詫⑵渥鳛橄乱粋€搜索點，繼續(xù)搜索，而原來的搜索點則保存到點云B中，并同時保存為登記點。

登記點的存在就是為了防止點云檢索時發(fā)生回返，它的存在可以想象為一條不斷向前移動的細小曲線，在沿著搜索點的不斷更換而向前移動。正如算法抽象形如步進。每一次搜索點要更換為檢索出的最近點，都是在細小曲線前進的方向中尋找到的近點，搜索點是絕對不可以更換為已有的登記點，也就是絕對不能落到細小曲線中去。

面對不同密度的線點云，需要調(diào)整登記點的個數(shù)，防止在搜索最近點的時候，搜索到的點超出了登記點的范圍，落回到保存點區(qū)域內(nèi)。此情況如圖8所示，所以此算法面對疏密不均的點云時，要增加登記點的個數(shù)，從而延長登記保護線的長度，防止回返現(xiàn)象發(fā)生。

圖8 珠鏈排序算法中回返現(xiàn)象發(fā)生示意圖

2.2 排序算法實例化驗證分析

本文以球體為例，驗證網(wǎng)格點云的排序結(jié)果。網(wǎng)格點云經(jīng)過排序后，會在某一坐標(biāo)軸向呈現(xiàn)連續(xù)分布。本文對球形點云進行排序后，會使點云按照層間進行連續(xù)排序。如圖9所示，排序后的點云會出現(xiàn)層間遞增，為了更加直觀地體現(xiàn)排序后效果，將球型點云按照排好序的Z值進行渲染，即不同的Z值對應(yīng)不同的顏色，直觀地顯示球型點云排序后結(jié)果。

圖9 網(wǎng)格點云排序結(jié)果渲染

線性點云的排序結(jié)果，本文將測試圓形點云，檢測排序結(jié)果是否為點間連續(xù)的有序點云。測試方法為將原始的輪廓點云輸入到軟件中進行逐個點遍歷并依次連接為曲線。通過連接的曲線直觀的顯示線性點云排序結(jié)果。

圖10（a）中依次連接點，出現(xiàn)點間跨越，不能畫成完整圓，圖10（b）為排好序的點云依次連接圖。點與點排列有序，則依次連接結(jié)果為圓形。

圖10 排序結(jié)果驗證

3 自適應(yīng)刀路規(guī)劃

基于三維點云模型的刀具路徑規(guī)劃，需先構(gòu)造曲面或網(wǎng)格模型，再基于點云三維曲面或網(wǎng)格曲面生成加工刀軌。由于航空葉片的屬于復(fù)雜曲面，這里采用旋轉(zhuǎn)磨削的走刀方式，這樣能更好地貼合打磨表面。

本文采用砂帶打磨，砂帶打磨是一種彈性磨削，所以要建立砂帶磨削材料去料模型，某些學(xué)者［14-15］從宏觀角度探究，材料去除量是含有多個參數(shù)的N元函數(shù)，是多個參數(shù)共同影響的，基于此提出一個線性的磨削模型公式：

式中，r表示材料的瞬時材料去除量，CA表示磨削過程的修正常數(shù)，KA表示由打磨工具和被加工件材料阻力系數(shù)，Kt參數(shù)表示砂帶耐用度，Vb表示砂帶的線速度，Vw、FA、Lw分別是打磨零件的進給速度、工件表面上的法向接觸壓力和打磨寬度。由于材料去除量與影響因素之間不是簡單的線性關(guān)系，應(yīng)是呈指數(shù)關(guān)系。一些學(xué)者提出新的切削模型［29-30］：

其中：Cg＝CA·KA·Kt，F(xiàn)為磨削區(qū)域上各磨削點的法向接觸正壓力。當(dāng)打磨沙袋型號確定時，其中C＝Cg·KA是個確定的值，上式可以簡化為：

結(jié)合前面打磨余量提取和分析，即使同一打磨區(qū)域的余量薄厚不一樣，切削量大的區(qū)域可以調(diào)整磨削速度與進給速度，確保打磨區(qū)域的加工質(zhì)量。

走刀行距即相鄰軌跡的間距直接影響加工質(zhì)量和效率，合理規(guī)劃加工行距很重要。行距主要與殘留高度有關(guān)。設(shè)兩加工路徑之間的殘留高度為h，行距為L，如圖11所示的相鄰軌跡行距與殘留高度和曲率半徑的關(guān)系：

圖11 砂輪打磨殘留高度與行距關(guān)系圖

把tanθ帶入化簡得：

式中，R是葉片兩個接觸點之間的平均曲率，上式反映出行距與曲率半徑R和殘留高度h之間的關(guān)系，由此可以求出加工路徑行距，當(dāng)滿足葉片表面加工精度情況下，隨著曲率半徑變化，可以自適應(yīng)規(guī)劃相鄰軌跡行距，這樣可以提高整體加工效率和保證表面加工質(zhì)量。

4 基于Vericut的仿真

本文采用C＋＋語言，集成開發(fā)環(huán)境VS2013，window7操作系統(tǒng)等完成軟件開發(fā)。首先進行標(biāo)準(zhǔn)點云和坯料點云的迭代配準(zhǔn)，配準(zhǔn)后的效果如圖12（a）所示。迭代配準(zhǔn)后，將結(jié)果帶入余量計算程序中直觀顯示加工余量的分布，不同顏色的彩點聚集代表著加工余量的變化，整體分布效果如圖12（b）所示。

圖12 坐標(biāo)對齊及余量偏差圖

圖13 生成的打磨路徑

表3是基于配準(zhǔn)技術(shù)快速對齊實測模型與理論模型坐標(biāo)系，提取部分打磨余量信息表。表4是葉片模型通過軟件生成的部分打磨點信息。

表3 葉片實測模型部分余量表

表4 葉片部分磨削加工點信息表

通過vericut仿真首先需要選擇機床，葉片打磨選用的是vericut中自帶的機床系統(tǒng)。構(gòu)建的vericut項目如圖14所示。

圖14 vericut仿真項目界面圖

由于航空工業(yè)的葉片加工要求的是葉片打磨，在vericut的刀具庫中需要自己制作一個專有的砂帶打磨刀具。在vericut建立如圖15所示的砂帶打磨刀具。刀具按照軟件生成的加工軌跡，走刀平滑、切除余量均勻。

圖15 葉片仿真結(jié)果

仿真中從軟件導(dǎo)出仿真加工數(shù)據(jù)，繪制余量與進給速度關(guān)系表，從圖15中直觀地看出軟件生成的走刀速度與余量自適應(yīng)，呈現(xiàn)類似反比關(guān)系。對打磨后的葉片模型用截平面分別在不同的位置截取得到打磨后的數(shù)據(jù)，每個截面輪廓點數(shù)為30 個，和理論模型數(shù)據(jù)進行加工誤差對比分析，結(jié)果如圖11（b），有三個截平面數(shù)據(jù)采樣點的打磨誤差在均±0.08mm 之內(nèi)，達到自由曲面打磨技術(shù)要求。

5 結(jié)束語

本文使用C＋＋語言通過VS編寫軟件，實現(xiàn)實測坯料模型與標(biāo)準(zhǔn)點云之間余量精準(zhǔn)提取，通過Vericut軟件仿真加工，加工后葉片模型打磨誤差均在控制范圍內(nèi)，顯著提高加工精度和加工質(zhì)量一致性。