基于磁致伸縮的電磁超聲鋼板機(jī)械性能檢測(cè)方法

韓 飛，趙新航，陳鍇迪，高 飛，王逸凡，徐 昕

（上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109）

0 引言

鋼板機(jī)械性能的測(cè)量是航天工業(yè)和科學(xué)研究的基礎(chǔ)，同時(shí)屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、和延伸率也是被最廣泛研究的。即使成分相同的鋼板，也可能由于不同的生產(chǎn)工藝，其強(qiáng)度也會(huì)不同。破壞性測(cè)試方法是昂貴的［1-2］，且僅限于抽樣測(cè)試，這些缺陷刺激了無損檢測(cè)（NDT）方法的出現(xiàn)。由于鋼板的磁特性，如磁導(dǎo)率、矯頑力等等與其機(jī)械性能的變化有關(guān)，因此國內(nèi)外提出了幾種電磁無損檢測(cè)方法，包括巴克豪森噪聲法、渦流法、增量磁導(dǎo)率法等［3-5］。

邱等人提出了一種基于脈沖渦流的多特征融合方法來檢測(cè)鋼板的屈服強(qiáng)度，該方法最大相對(duì)誤差為7.39%［6］。李等人采用增量磁導(dǎo)率來檢測(cè)鋼板的屈服強(qiáng)度，最大相對(duì)誤差為8.14%［7］。受趨膚效應(yīng)的影響，這兩種方法更適用于較薄的鋼板。文獻(xiàn)［8 -9］則利用巴克豪森噪聲來測(cè)量鋼板的力學(xué)性能，但巴克豪森噪聲信號(hào)易受到高頻噪聲的干擾，因此該方法只能使用在低頻狀態(tài)下。由于電磁超聲具有可以激發(fā)多種波形，且可以工作在更高寬的頻率范圍等優(yōu)點(diǎn)，這些激發(fā)了基于電磁超聲的機(jī)械性能檢測(cè)研究。

針對(duì)于上述原因，本文提出了基于磁致伸縮的電磁超聲檢測(cè)方法。通過控制電磁超聲系統(tǒng)發(fā)射端和接收端電流的變化，分別得到基于磁致伸縮效應(yīng)的電磁超聲曲線和基于逆磁致伸縮效應(yīng)的電磁超聲曲線。分別從兩條曲線上提取出特征參數(shù)，并驗(yàn)證了特征參數(shù)用于檢測(cè)的可行性和實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性。分別采用了基于逐步回歸的預(yù)測(cè)方法和基于RBF的預(yù)測(cè)方法，且這兩種方法對(duì)于機(jī)械性能的檢測(cè)具有較高的準(zhǔn)確率，從而表明了本文所提出的檢測(cè)方法的有效性。

1 原理

1.1 微觀結(jié)構(gòu)與機(jī)械性能

鋼板是由無數(shù)形狀不同的小晶體構(gòu)成的多晶體，這些小晶體稱之為晶粒。大量研究表明，晶體的位錯(cuò)和滑移運(yùn)動(dòng)與晶粒的大小影響著鋼板的機(jī)械性能［10］。所謂晶粒的位錯(cuò)，其實(shí)是微觀層面上的一種缺陷，造成該缺陷的原因是材料內(nèi)部某些原子的無序排列?；苿t是通過位錯(cuò)的移動(dòng)來實(shí)現(xiàn)的，滑移的結(jié)果是微觀上眾多的原子逐漸從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到達(dá)另一個(gè)穩(wěn)態(tài)，在宏觀上表現(xiàn)為塑性形變。產(chǎn)生滑移所需要的臨界摩擦力為上文提到的屈服強(qiáng)度。當(dāng)屈服階段完成之后，晶體的位錯(cuò)和滑移運(yùn)動(dòng)也會(huì)隨之增加，使得鋼板的塑性變形更加困難，這也是影響抗拉強(qiáng)度的原因之一。

晶粒大小，即平均晶粒尺寸，也影響著鋼板的機(jī)械性能。通常來說，平均晶粒尺寸越小越均勻，鋼板的機(jī)械性能就越好。20世紀(jì)中期，學(xué)者Hall提出如下公式來表征晶粒與滑動(dòng)帶的關(guān)系，即：

式中，K為常數(shù)，d為晶粒的尺寸，但當(dāng)時(shí)并未給出x的大小。之后英國利茲大學(xué)的Petch 在此基礎(chǔ)之上，提出了Hall-Petch公式［11］：

式中，σs為材料的屈服強(qiáng)度，σ0為單位位錯(cuò)產(chǎn)生的晶格摩擦力。該公式明確指出晶粒的尺寸越小，屈服強(qiáng)度就越高。

抗拉強(qiáng)度與晶粒尺寸的關(guān)系與屈服強(qiáng)度類似。Stroh公式描述的是斷裂強(qiáng)度與晶粒尺寸的關(guān)系［12］，表達(dá)為：

式中，σc為斷裂強(qiáng)度，kc為Petch斜率，γ為有效表面能，G為切變模量，ν為泊松比。當(dāng)材料為脆性金屬材料時(shí)，斷裂強(qiáng)度即為抗拉強(qiáng)度；而材料為塑性金屬材料時(shí)，抗拉強(qiáng)度與斷裂強(qiáng)度間也具有經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，即：

式中，σb為抗拉強(qiáng)度，φ為常數(shù)。由公式（3）～（5）可以看出隨著晶粒尺寸的減小，抗拉強(qiáng)度也會(huì)越高。

1.2 微觀結(jié)構(gòu)與磁致伸縮正、逆效應(yīng)

磁致伸縮分為磁致伸縮正效應(yīng)和磁致伸縮逆效應(yīng)。磁致伸縮正效應(yīng)是指當(dāng)鋼板處于磁場中時(shí)，其形狀和尺寸會(huì)輕微伸長或縮短，用磁致伸縮系數(shù)λ表征。磁致伸縮正效應(yīng)從微觀層面來說，究其原因是：磁疇和磁疇壁的運(yùn)動(dòng)（原子軌道磁矩和自旋磁矩的交換、耦合作用等導(dǎo)致原子間的距離發(fā)生變化），從而帶來磁彈性能的變化［13］。上述微觀層面的變化對(duì)λ100和λ111方向的磁致伸縮系數(shù)有明顯影響（立方單晶體沿著［100］軸磁化的磁致伸縮系數(shù)為λ100，沿著［111］軸磁化的磁化系數(shù)為λ111），具體函數(shù)關(guān)系［14］如下：

Ca、Cb為材料的彈性剛度常數(shù)，b1、b2為磁彈性能的耦合系數(shù)。因此可以建立磁致伸縮正效應(yīng)與材料微觀結(jié)構(gòu)的關(guān)系。

對(duì)于磁致伸縮逆效應(yīng)來說，同樣發(fā)生在鋼板磁化狀態(tài)下，其本質(zhì)是磁導(dǎo)率的變化。圖1展現(xiàn)了鋼板的磁化曲線與其磁導(dǎo)率曲線的關(guān)系，即磁化曲線某點(diǎn)的斜率為該磁場狀態(tài)下的鋼板磁導(dǎo)率。

圖1 鋼板的磁化曲線與磁導(dǎo)率曲線

從微觀角度來說，也是由于外磁場的作用，使得鋼板內(nèi)原子軌道磁矩和自旋磁矩發(fā)生交換、耦合作用，而導(dǎo)致原子間的距離發(fā)生變化［15］。除此之外，不同的鋼板由于微觀結(jié)構(gòu)的不同，使得磁化曲線和磁導(dǎo)率曲線不同，即晶粒大小也影響著磁致伸縮逆效應(yīng)。通常情況下，晶粒越粗大、晶界間越平滑，則晶界處的摩擦力越小，那么磁疇壁就越容易運(yùn)動(dòng)，磁致伸縮逆效應(yīng)就越容易發(fā)生。同時(shí)，晶粒的取向也很重要，平行于易磁化軸的晶向越多，則磁致伸縮逆越容易發(fā)生。

1.3 機(jī)械性能與磁致伸縮正、逆效應(yīng)關(guān)系建立

由于機(jī)械性能與磁致伸縮正效應(yīng)、磁致伸縮逆效應(yīng)都受晶粒、磁彈性能等微觀參數(shù)影響，因此可以將這些微觀參數(shù)用Pi表示，同時(shí)將表征磁致伸縮正效應(yīng)的特征參數(shù)用Bm表示，表征磁致伸縮逆效應(yīng)的特征參數(shù)用Cn表示，那么Bm和Cn可以［16］被表示為：

同理，屈服強(qiáng)度Rp，抗拉強(qiáng)度Rn和延伸率A可以表示為：

聯(lián)立式（8）～（12），將微觀參數(shù)消除，可以得到機(jī)械性能與磁致伸縮正效應(yīng)、磁致伸縮逆效應(yīng)的關(guān)系：

由于磁致伸縮正效應(yīng)、磁致伸縮逆效應(yīng)的本質(zhì)是磁致伸縮系數(shù)和磁導(dǎo)率的變化，且這些變化不易直接測(cè)得，但根據(jù)它們的變化可以得到相應(yīng)的EMAT 信號(hào)。圖2就表明了磁致伸縮系數(shù)與EMAT 信號(hào)之間的關(guān)系［17］。

圖2 磁致伸縮系數(shù)曲線與EMAT 信號(hào)的關(guān)系

當(dāng)EMAT 線圈探頭內(nèi)通入交變脈沖電流時(shí)會(huì)產(chǎn)生小的交變磁場，該交變磁場疊加到靜態(tài)偏置磁場中，鋼板會(huì)產(chǎn)生交變的磁致伸縮應(yīng)變。即磁致伸縮系數(shù)曲線中某點(diǎn)的斜率越大，那么該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的EMAT 信號(hào)幅值越大。由圖2可知，當(dāng)磁致伸縮應(yīng)變達(dá)到最大時(shí)，該磁場下對(duì)應(yīng)的EMAT 信號(hào)幅值最小。通過以上分析，基于磁致伸縮正效應(yīng)的電磁超聲檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)鋼板檢測(cè)時(shí)，通過觀察EMAT 信號(hào)幅值隨外加偏置磁場的變化關(guān)系，可以反映鋼板的正效應(yīng)特性。

對(duì)于逆效應(yīng)來說，磁導(dǎo)率和EMAT 信號(hào)之間的關(guān)系［18］可由公式（16）體現(xiàn)：

式中，dm為壓磁系數(shù)，μ0為真空磁導(dǎo)率。由公式（16）可知，磁鐵作用于鋼板時(shí)，其磁導(dǎo)率會(huì)發(fā)生變化，該變化導(dǎo)致了EMAT 檢測(cè)系統(tǒng)接收端的磁通量的變化，從而導(dǎo)致了檢測(cè)系統(tǒng)接收端的線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電壓的變化。通過以上分析，基于磁致伸縮逆效應(yīng)的電磁超聲檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)鋼板檢測(cè)時(shí)，通過觀察EMAT 信號(hào)幅值隨外加偏置磁場的變化關(guān)系，可以反映鋼板的逆效應(yīng)特性。因此，可以將反映正、逆效應(yīng)的參數(shù)Bm和Cn替換成從EMAT 信號(hào)上提取的相關(guān)特征。

總之，鋼板的微觀結(jié)構(gòu)將機(jī)械性能與磁致伸縮正、逆效應(yīng)特性聯(lián)系在一起。通過測(cè)量并分析基于上述效應(yīng)的EMAT 信號(hào)這一建模思路，可以用來實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼板機(jī)械性能的預(yù)測(cè)，檢測(cè)原理如圖3所示。

圖3 基于磁致伸縮-逆磁致伸縮的EMAT 系統(tǒng)檢測(cè)原理

2 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

由電磁超聲發(fā)射電路、電磁超聲換能器和電磁超聲接收電路組成的檢測(cè)系統(tǒng)如圖4所示。以單片機(jī)為核心的發(fā)射電路發(fā)射一個(gè)200kHz的脈沖串。該脈沖串經(jīng)過功率放大電路和阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)后，傳輸?shù)桨l(fā)射線圈。在直流電磁鐵的作用下，發(fā)射線圈能在被測(cè)試樣表面激發(fā)出一系列頻率相同的振動(dòng)信號(hào)，即超聲波。當(dāng)超聲波被傳送到接收線圈時(shí)，線圈會(huì)產(chǎn)生一個(gè)幅值很小的感應(yīng)電壓。經(jīng)過濾波和放大電路，電信號(hào)可由數(shù)據(jù)采集卡采集。

圖4 基于磁致伸縮-逆磁致伸縮的電磁超聲檢測(cè)系統(tǒng)

3 系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

3.1 逐步回歸

特征參數(shù)的數(shù)量影響著機(jī)械性能預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率，因此會(huì)從原始信號(hào)中提取相當(dāng)多的特征參數(shù)，這些特征參數(shù)可以最大限度的反映原始信號(hào)的全部信息，如在上一小節(jié)中一共提取了十個(gè)特征。但這種大規(guī)模提取特征參數(shù)的方式不但會(huì)提高回歸模型的復(fù)雜程度，還會(huì)帶來多重共線性問題造成過擬合。因此提出使用逐步回歸的方法來避免特征過多而帶來的不利影響。

在構(gòu)建擬合模型的途中，先要對(duì)所有特征參數(shù)進(jìn)行評(píng)估，不同的特征參數(shù)對(duì)機(jī)械性能的貢獻(xiàn)度不同，所以需要對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行合理的挑選，來決定最終的擬合模型中包含的特征參數(shù)。通常，特征參數(shù)的引入和剔除主要分為單方向法以及逐步回歸法，其中單方向法包括前向法和后向法兩種［19］。

前向法的特點(diǎn)是把特征參數(shù)一個(gè)一個(gè)引入模型。具體過程是：先把對(duì)機(jī)械性能有最大貢獻(xiàn)度的特征參數(shù)選入模型中，然后，在未被引入的特征參數(shù)中，將與機(jī)械性能有最大關(guān)聯(lián)的特征參數(shù)引入模型并進(jìn)行F檢驗(yàn)，循環(huán)往復(fù)，直至滿足停止準(zhǔn)則。后向法是另一種擬合模型的特征參數(shù)選擇方法，但過程與上文提到的前向相反：第一步將所有特征參數(shù)都選入模型，然后對(duì)每個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行F檢驗(yàn)，若不通過檢驗(yàn)，就剔除該特征參數(shù)，使用剩下的特征參數(shù)重新擬合一個(gè)函數(shù)模型，之后再次進(jìn)行上述過程，直到模型中所有特征參數(shù)都能夠通過檢驗(yàn)。

逐步回歸法則是將前向和后向兩種方法相結(jié)合，即將特征參數(shù)逐個(gè)選入到回歸模型中，且每次只選入一個(gè)對(duì)機(jī)械性能貢獻(xiàn)最強(qiáng)的特征參數(shù)，每完成一次前向的過程，就進(jìn)入后向的過程，即對(duì)當(dāng)前模型中存在的全部特征參數(shù)進(jìn)行F檢驗(yàn)，把對(duì)機(jī)械性能貢獻(xiàn)不強(qiáng)的特征參數(shù)剔除出模型，并開始下一步前向過程，直到剩下的特征參數(shù)不滿足條件為止。最終得到的模型既不會(huì)丟失對(duì)機(jī)械性能貢獻(xiàn)強(qiáng)的特征參數(shù)，也不會(huì)引入對(duì)機(jī)械性能貢獻(xiàn)不強(qiáng)的特征參數(shù)?？偟膩碚f，逐步法可以歸納成如下3個(gè)步驟，如圖5所示。

圖5 逐步回歸流程圖

1）對(duì)有限個(gè)特征參數(shù)，分別同機(jī)械性能y建立函數(shù)模型，即：

式中，a0為常數(shù)項(xiàng)，ai為特征參數(shù)的回歸系數(shù)。根據(jù)回歸方程，逐個(gè)計(jì)算特征參數(shù)xi的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值，記為F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n。取其中最大值，若該值大于F分布臨界值表中對(duì)應(yīng)的數(shù)值，那么就將該特征參數(shù)xi引入。

2）對(duì)模型外的特征參數(shù)依次做F檢驗(yàn)，來檢驗(yàn)其對(duì)機(jī)械性能的貢獻(xiàn)能力，如果有許多個(gè)特征參數(shù)通過了F檢驗(yàn)，我們選擇其中F值最大的一個(gè)特征參數(shù)引入模型。若無特征參數(shù)通過檢驗(yàn)，則終止引入過程。

3）將原先模型中存在的特征參數(shù)和步驟2中選擇出的一個(gè)新特征參數(shù)相結(jié)合，建立新的模型，對(duì)該模型中每一個(gè)特征參數(shù)做F檢驗(yàn)，假設(shè)有許多特征參數(shù)未能通過F檢驗(yàn)，選擇其中F值最小的，并將其剔除。重復(fù)整個(gè)過程，直到模型中所有特征參數(shù)都可以通過檢驗(yàn)。之后，再次回到第二步，開始新的挑選特征參數(shù)過程。

為了衡量逐步回歸的建模效果，本文選用均方根誤差、最大相對(duì)誤差、預(yù)測(cè)合格率和平均絕對(duì)誤差作為評(píng)估指標(biāo)。

1）最大相對(duì)誤差：最大相對(duì)誤差（MRE，maximum relative error）指的是預(yù)測(cè)結(jié)果和真實(shí)值之間的最大絕對(duì)誤差，定義為：

2）均方根誤差：均方根誤差（RMSE，root mean square error）用來表征樣本的離散性，一定程度上可以反映預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。表達(dá)式為：

式中，N為樣本總數(shù)。

3）預(yù)測(cè)合格率：預(yù)測(cè)合格率代表最大相對(duì)誤差小于某一設(shè)定值的樣本通過率。根據(jù)合作廠家要求，設(shè)定預(yù)測(cè)合格率Q10，即最大相對(duì)誤差小于10%的樣本通過率，表達(dá)式為：

式中，N10代表最大相對(duì)誤差小于10%的鋼板數(shù)量。

4）平均絕對(duì)誤差：平均絕對(duì)誤差（MAPE，mean absolute percentage error）是將所有預(yù)測(cè)樣本的絕對(duì)誤差求和再平均，可用下式表示：

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在最近的幾年間，關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)的技術(shù)快速發(fā)展，越來越多的人將該技術(shù)應(yīng)用到電磁無損檢測(cè)中，即應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建特征與機(jī)械性能之間的映射關(guān)系，但使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多為BP。BP存在逼近能力差、速度慢等缺點(diǎn)，且在樣本量較小時(shí)，容易造成過擬合問題。由于本文所使用的樣本總量為50，屬于小樣本范圍，因此并不適用于BP。鑒于這一問題，本節(jié)將利用適用于小樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來構(gòu)建預(yù)測(cè)模型。

20世紀(jì)末，美國學(xué)者提出徑向基函數(shù)（RBF，radical basis function），按照其觀點(diǎn)，RBF進(jìn)行樣本訓(xùn)練的本質(zhì)就是尋找一個(gè)多維曲面，該曲面可以擬合任意訓(xùn)練中的樣本，而網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的過程則是在該曲面中尋找一個(gè)最適合的點(diǎn)，且可適用于樣本量較少的情況［20］。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元模型如圖6所示，其節(jié)點(diǎn)激活函數(shù)采用徑向基函數(shù)，通常定義為空間任一點(diǎn)到某一中心之間的歐氏距離的單調(diào)函數(shù)。

圖6 徑向基神經(jīng)元模型

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)的一般表達(dá)式為：

RBF的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般由三個(gè)作用完全不同的層構(gòu)成。輸入層由許多感知單位構(gòu)成，它們將網(wǎng)絡(luò)與外界因素聯(lián)系起來并線性傳遞到第二層；第二層網(wǎng)絡(luò)是隱含層，其目的是將輸入數(shù)據(jù)通過對(duì)稱的非線性函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，該層采用的神經(jīng)元局部響應(yīng)函數(shù)多為高斯函數(shù)；輸出層的作用僅僅是將隱含層處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性優(yōu)化。基于以上所述的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，RBF與BP相比，前者有著較快的學(xué)習(xí)速度和較強(qiáng)的數(shù)據(jù)擬合能力，因此作用于樣本數(shù)較小，樣本分布較紊亂的情況也有不錯(cuò)的預(yù)測(cè)性能。

本文創(chuàng)建了具有三層結(jié)構(gòu)的RBF作為鋼板機(jī)械性能估算模型，該模型包括輸入層、隱含層和輸出層，如圖7所示。

圖7 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

每層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)和相關(guān)參數(shù)受到如下的條件約束：

1）被測(cè)試件的機(jī)械性能為不同的三項(xiàng)，因此RBF的輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3。

2）輸入層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)與特征參數(shù)的數(shù)量有關(guān)，即節(jié)點(diǎn)數(shù)等于特征數(shù)。

3）隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)在很大程度上影響著模型的估算精度。根據(jù)這一情況，在建立隱含層的過程加入了循環(huán)的算法，即在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，每增加一個(gè)神經(jīng)元，就計(jì)算當(dāng)前的機(jī)械性能預(yù)測(cè)誤差。如果誤差不滿足于期望目標(biāo)，那么隱含層就不斷的加入神經(jīng)元，直到預(yù)測(cè)誤差降低到期望目標(biāo)以下，或者神經(jīng)元的個(gè)數(shù)達(dá)到設(shè)定閾值；不然，就停止循環(huán)，該流程如圖8所示。

圖8 機(jī)械性能預(yù)測(cè)流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)步驟和方法

第三節(jié)簡單介紹了用于檢測(cè)鋼板機(jī)械性能的系統(tǒng)，為了獲得基于磁致伸縮正效應(yīng)和磁致伸縮逆效應(yīng)的EMAT 信號(hào)，EMAT 檢測(cè)系統(tǒng)發(fā)射端和接收端的電磁鐵、曲折型線圈及鋼板的相對(duì)位置如圖9所示。當(dāng)發(fā)射端通以變化的直流電，且接收端通以恒定的直流電時(shí)，此時(shí)獲得基于正效應(yīng)的EMAT 信號(hào)。相反，則是獲得基于逆效應(yīng)的EMAT信號(hào)。

圖9 基于磁致伸縮正、逆效應(yīng)的EMAT 檢測(cè)系統(tǒng)

超聲波在運(yùn)動(dòng)到接收端的過程當(dāng)中，其能量不是一成不變的，而是與位移有關(guān)，即EMAT 信號(hào)的強(qiáng)度與發(fā)射、接收端之間的距離相關(guān)，并且隨著位移量的增加，EMAT信號(hào)強(qiáng)度呈遞減趨勢(shì)，可用式（23）描述：

式中，As為信號(hào)強(qiáng)度，As為發(fā)射、接收端之間的距離。圖10為不同距離時(shí)的超聲波信號(hào)，符合式（23）的規(guī)律。但兩者之間的距離過小會(huì)造成包絡(luò)的重疊，影響直達(dá)波峰峰值的提取，從而影響預(yù)測(cè)精度。為了保證實(shí)驗(yàn)是可重復(fù)的，應(yīng)該嚴(yán)格控制該變量，考慮到被測(cè)試件的尺寸，在此實(shí)驗(yàn)中規(guī)定為200mm。

圖10 不同距離超聲波信號(hào)對(duì)比

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)鋼板是某合作鋼廠以冷軋方式生產(chǎn)的同一批但不同鋼種的低碳薄板，且這些薄板內(nèi)部沒有應(yīng)力。這些鋼種多為常見的類型，普遍使用在各種領(lǐng)域。具體的相關(guān)參數(shù)見表1，這批薄板的尺寸為300mm＊200mm。

表1 被測(cè)試件的基本性能參數(shù)

由于本文研究的是基于正效應(yīng)和逆效應(yīng)的鋼板機(jī)械性能檢測(cè)方法，因此需要分別實(shí)驗(yàn)，從而獲得基于上述兩種效應(yīng)的EMAT 曲線。之后將分別從正效應(yīng)曲線和逆效應(yīng)曲線上提取特征，因此特征分為正效應(yīng)特征和逆效應(yīng)特征。

首先，將接收端的電磁鐵通以恒定電流，使接收端外部磁場不變。接著將變化速率為0.02A／s的電流通向發(fā)射端，此時(shí)會(huì)獲得基于正效應(yīng)的EMAT 曲線，且每塊試件重復(fù)測(cè)量10次。以試件1為例，EMAT 曲線如圖11所示。

圖11 基于磁致伸縮正效應(yīng)的EMAT 曲線

由于每塊試件基于磁致伸縮正效應(yīng)的曲線的變化趨勢(shì)都大致相同，但它們的峰峰值Ep，兩峰值電流差I(lǐng)p，兩谷值差I(lǐng)v，面積S和斜率K有明顯區(qū)別，因此初步選取這五個(gè)特征為正效應(yīng)特征。

Person公式用來計(jì)算不同變量之間的相似度，其絕對(duì)值越高，代表兩者之間越相關(guān)，因此可以用來判斷特征選取是否合理。表2則反映了正效應(yīng)特征與機(jī)械性能之間的Person相關(guān)系數(shù)。

表2 正效應(yīng)特征與機(jī)械性能的相關(guān)系數(shù)

從表2中可以得知，五個(gè)特征分別與三項(xiàng)機(jī)械性能指標(biāo)呈很高的相關(guān)性，即Ip、Iv、S與屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度之間的相關(guān)系數(shù)均大于0.83，呈正相關(guān)，而Ep、K與屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度的相關(guān)系數(shù)均小于-0.88，呈逆相關(guān)；Ip、Iv、S與延伸率間的相關(guān)系數(shù)均小于-0.86，呈逆相關(guān)，而Ep、K與延伸率間的相關(guān)系數(shù)均大于0.86，呈正相關(guān)。

在實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性方面，則用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（RSD，relative standard deviation）來驗(yàn)證。這五個(gè)特征的相對(duì)偏差見表3。由表3 可知，所有正效應(yīng)特征的RSD 均小于10%，因此可以代表實(shí)驗(yàn)具有較好的重復(fù)性。

表3 正效應(yīng)特征的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差表 %

對(duì)于逆效應(yīng)特征的提取，則與上文中正效應(yīng)特征類似。首先，將發(fā)射端通以恒定電流保持發(fā)射端的外部磁場不變，將變化速率為0.02A／s的電流通向接收端，此時(shí)會(huì)獲得基于逆效應(yīng)的EMAT 曲線，且每塊試件重復(fù)測(cè)量10次。以試件1為例，曲線如圖12所示。由于每塊試件的逆效應(yīng)曲線的變化趨勢(shì)都大致相同，但它們的峰峰值ep，兩峰值電流差ip，兩谷值差iv，面積s和斜率k有明顯區(qū)別，因此初步選取這五個(gè)特征為逆效應(yīng)特征，且這些特征已在圖12 中標(biāo)出。

圖12 基于磁致伸縮逆效應(yīng)的EMAT 曲線

表4則反映了逆效應(yīng)特征與機(jī)械性能之間的Person相關(guān)系數(shù)。從表中可以得知，五個(gè)特征同樣與三項(xiàng)機(jī)械性能指標(biāo)保持很高的相關(guān)性，即ip、iv、ep與屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度間的相關(guān)系數(shù)均大于0.80，呈正相關(guān)，而s、k與屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度間的相關(guān)系數(shù)均小于-0.83，呈逆相關(guān)；ip、iv、ep與延伸率間的相關(guān)系數(shù)均小于-0.83，呈逆相關(guān)，而s、k與延伸率間的相關(guān)系數(shù)均大于0.85，呈正相關(guān)。

表4 逆效應(yīng)特征與機(jī)械性能的相關(guān)系數(shù)

逆效應(yīng)特征的RSD 見表5。由表5可知，所有逆效應(yīng)特征的RSD均小于10%，因此可以代表逆效應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有良好的重復(fù)性。

表5 逆效應(yīng)特征的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差表 %

4.3 實(shí)驗(yàn)分析

將表1提到的五塊試件在同一條件下分別測(cè)量十次，共計(jì)50個(gè)樣本。選取其中四塊試件（試件1、2、3、5）的40個(gè)樣本用來建模，剩下（試件4）的10個(gè)樣本用于預(yù)測(cè)。建立的關(guān)于屈服強(qiáng)度Rp、抗拉強(qiáng)度Rn和延伸率A的逐步回歸方程如下：

上述三個(gè)回歸模型的R2分別為0.96、0.95、0.90。由公式（24）～（26）可知，正效應(yīng)特征中的面積S、峰峰值Ep、斜率K和逆效應(yīng)特征中的谷間距iv對(duì)屈服強(qiáng)度Rp最為敏感；正效應(yīng)特征中的面積S和谷間距Iv對(duì)抗拉強(qiáng)度最為敏感；逆效應(yīng)特征中的面積s、峰間距ip和斜率k對(duì)延伸率最為敏感。將余下的樣本輸入到上述三個(gè)逐步回歸模型中，4個(gè)評(píng)估指標(biāo)結(jié)果如表6所示。

表6 試件4預(yù)測(cè)結(jié)果表

由表中結(jié)果可見，在磁致伸縮正、逆效應(yīng)曲線上提取特征值點(diǎn)，訓(xùn)練逐步回歸模型，構(gòu)建正、逆效應(yīng)特征值與屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和延伸率的映射關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)鐵磁性材料機(jī)械性能的預(yù)測(cè)。屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度估計(jì)合格率Q10均大于90%，延伸率的估計(jì)合格率Q10大于80%。除此之外，屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和延伸率的平均絕對(duì)誤差均小于10%。

對(duì)于RBF模型，這里仍取鋼板1、2、3和5用于訓(xùn)練，試件4用于測(cè)試，使用該模型對(duì)機(jī)械性能的預(yù)測(cè)結(jié)果如表7所示。

表7 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

與上文所使用的逐步回歸方法相比，機(jī)械性能預(yù)測(cè)結(jié)果得到改善。屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度和延伸率的RMSE均大幅減小。對(duì)于抗拉強(qiáng)度來說，預(yù)測(cè)合格率Q10提高了10%；對(duì)于延伸率，預(yù)測(cè)合格率Q10提高了20%。此外，相對(duì)平均誤差也有所減小。結(jié)果證明，基于RBF的預(yù)測(cè)模型具有局部逼近能力強(qiáng)和非線性處理能力強(qiáng)的特點(diǎn)，可以用于樣本量較少的預(yù)測(cè)場合。

5 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了基于磁致伸縮正效應(yīng)和磁致伸縮逆效應(yīng)的機(jī)械性能檢測(cè)方法。首先以微觀結(jié)構(gòu)為橋梁，分析了EMAT 信號(hào)與機(jī)械性能之間的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證部分，分別從正效應(yīng)曲線和逆效應(yīng)曲線上各提取了五個(gè)特征，并對(duì)特征進(jìn)行了有效性分析，即相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值均達(dá)到0.8以上，同時(shí)也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)可重復(fù)性分析，即實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于10%。

在建立特征參數(shù)與機(jī)械性能之間映射關(guān)系的過程中，首先使用了逐步回歸的方法，目的是解決特征參數(shù)過多而導(dǎo)致維度災(zāi)和多重共線性的問題，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法可以保留影響最顯著的特征參數(shù)且具有較高的預(yù)測(cè)精度。在機(jī)器學(xué)習(xí)方面，針對(duì)于小樣本情況，提出使用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該預(yù)測(cè)模型與逐步回歸模型一樣，預(yù)測(cè)精度良好?？傊鲜鰞煞N建模方法都說明了基于磁致伸縮正、逆效應(yīng)的EMAT 檢測(cè)方法用于預(yù)測(cè)機(jī)械性能的有效性。