內(nèi)角鈍度對(duì)微重力下液體推進(jìn)劑毛細(xì)流動(dòng)特性的影響

楊恩博, 金宇鵬, 楊 光, 黃永華, 王天祥, 雷 剛, 吳靜怡

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200240;2.航天低溫推進(jìn)劑技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100028)

隨著載人航天技術(shù)的發(fā)展以及空間探索的日趨長(zhǎng)期化,空間推進(jìn)劑的在軌管理成為一個(gè)重要課題,從而帶動(dòng)微重力流體科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展.在微重力環(huán)境下,重力的影響可以忽略,此時(shí)表/界面張力成為主導(dǎo)流體行為的最主要因素.板式表面張力貯箱正是根據(jù)表面張力驅(qū)動(dòng)下的內(nèi)角自流現(xiàn)象而設(shè)計(jì)的推進(jìn)劑空間管理裝置.

作為微重力流體力學(xué)下的一個(gè)重要模型,內(nèi)角流動(dòng)是研究在表面張力主導(dǎo)下,液體沿固體二面角爬升的理論.有關(guān)內(nèi)角流動(dòng)的研究可以追溯到20世紀(jì)60年代,Concus等[1]提出微重力條件下內(nèi)角流動(dòng)液體前緣穩(wěn)定性的臨界條件,即Concus-Finn條件; Weislogel 等[2]對(duì)內(nèi)角流動(dòng)的Navier-Stokes方程進(jìn)行簡(jiǎn)化,將三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維問(wèn)題,利用滑移假設(shè)進(jìn)行求解,提出流阻的理論近似解,并推廣到復(fù)雜幾何形狀的計(jì)算[3-4]; Wang等[5]研究了微重力條件下不同初始液體體積對(duì)內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)的影響; 李京浩等[6]針對(duì)不對(duì)稱內(nèi)角情形,給出扇形內(nèi)角情形下的計(jì)算公式; 沈逸等[7]利用磁補(bǔ)償原理在地面實(shí)現(xiàn)微重力環(huán)境,并分析了重力水平、內(nèi)角材質(zhì)等因素對(duì)液面位置的影響.

盡管有關(guān)內(nèi)角流動(dòng)的理論與實(shí)驗(yàn)分析已經(jīng)比較成熟,但現(xiàn)有理論模型大多僅適用于理想情況下的完全尖銳內(nèi)角.而實(shí)際加工制造得到的內(nèi)角通常不可避免地存在一定鈍度; 此外,內(nèi)角尖端采用圓角過(guò)渡也能夠增強(qiáng)裝置的機(jī)械承載能力.理想內(nèi)角的流動(dòng)模型無(wú)法直接推廣到含鈍度的毛細(xì)流動(dòng).有關(guān)內(nèi)角鈍度對(duì)液體內(nèi)角流動(dòng)的影響,Ransohoff等[8-9]對(duì)內(nèi)角流動(dòng)過(guò)程的流阻進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,并研究了有關(guān)內(nèi)角圓率對(duì)內(nèi)角自流現(xiàn)象影響的一系列問(wèn)題; Chen等[10]對(duì)內(nèi)角存在一定鈍度的情況進(jìn)行分析,并研究了極限情況下薄層流動(dòng)的問(wèn)題; Zhou等[11]得出薄層流動(dòng)的計(jì)算方法,并將其推廣到一般情形; 魏月興等[12]利用Ransohoff提出的方法對(duì)存在鈍度的情形進(jìn)行了理論分析.然而,由于微重力環(huán)境實(shí)驗(yàn)復(fù)雜且成本高,鈍度對(duì)內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)的影響機(jī)理仍未完全解析并缺少實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

建立含鈍度的微重力內(nèi)角毛細(xì)驅(qū)動(dòng)流動(dòng)模型,并首次開(kāi)展基于磁補(bǔ)償?shù)奈⒅亓δM實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性,定量獲得鈍度對(duì)毛細(xì)流動(dòng)特性的影響特性.同時(shí),將理論模型推廣到以液氫和液氧為代表的低溫推進(jìn)劑的空間應(yīng)用,為面向未來(lái)深空探測(cè)任務(wù)的推進(jìn)劑管理裝置的設(shè)計(jì)提供重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù).

1 鈍度內(nèi)角中的毛細(xì)力驅(qū)動(dòng)流動(dòng)模型

圖1 鈍度內(nèi)角中的毛細(xì)力驅(qū)動(dòng)流動(dòng)示意圖Fig.1 Schematics of capillary flowing in rounded corners

內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)模型中,假定流體的流動(dòng)方向?yàn)閤軸方向,內(nèi)角開(kāi)口為2α,流體與壁面的接觸角為θ,固體夾角處形成的圓弧曲率半徑為r0,流體的毛細(xì)流動(dòng)距離為xf,液體潤(rùn)濕內(nèi)角的邊長(zhǎng)為D.液面在x處沿y-z平面的曲率半徑記為r(x,t),其中x=0處的曲率半徑記為R,t為時(shí)間,彎曲液面的圓心角為2δ,且在該截面上有δ=π/2-θ-α.實(shí)驗(yàn)表明,在內(nèi)角流體爬升過(guò)程中,R始終為定值[2],從而定義τ=r0/R,表征決定鈍度大小的相對(duì)曲率半徑.微重力條件下,針對(duì)圖1所示的流動(dòng)過(guò)程,液體主要受到表面張力、外界壓力以及流動(dòng)阻力的共同作用.在氣液交界面處,由Young-Laplace方程可得氣液交界面的壓強(qiáng)差為

(1)

式中:σ為液體的表面張力系數(shù);r1和r2分別為y-z平面和x-y平面的曲率半徑.在流動(dòng)假設(shè)中,認(rèn)為流動(dòng)的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于截面尺度,此時(shí)r2趨于無(wú)窮大,因此只考慮r1對(duì)流動(dòng)的影響.

當(dāng)液體從一端進(jìn)入內(nèi)角時(shí),在表面張力作用下沿x方向的曲率半徑逐漸減小,從而在液體內(nèi)部形成壓強(qiáng)梯度.在流動(dòng)的任意位置x,氣液交界面的壓強(qiáng)差[12]可以表示為

(2)

根據(jù)Weislogel等[2]對(duì)內(nèi)角流動(dòng)模型的簡(jiǎn)化,連續(xù)性方程有如下微分形式:

(3)

式中:ρ為液體密度;v為流動(dòng)速度;液體在某x處截面的截面積設(shè)為S.

假設(shè)液體的密度為常數(shù),可得

(4)

式中:q為液體的體積流量.

在圖1中任意位置x處取y-z平面的橫截面,可以得到該處曲率半徑r(x,t)和S的關(guān)系為

此外，我國(guó)疆土東西跨度大，南北迥異，地質(zhì)條件復(fù)雜多變，且不同的地質(zhì)構(gòu)造單元中地殼物質(zhì)組成差異較大，導(dǎo)致不同的城市地下管線鋪設(shè)方法差異較大，鋪設(shè)深度和管線材質(zhì)選用方面，都使得在探測(cè)過(guò)程中應(yīng)該根據(jù)管線材質(zhì)及用途來(lái)選擇(表1)。因此，在不同的城市探測(cè)地下管線時(shí)，應(yīng)結(jié)合當(dāng)?shù)氐叵鹿芫€的材質(zhì)的探測(cè)技術(shù)，才能取得較好探測(cè)結(jié)果。

(5)

(6)

式中:μ為流體的動(dòng)力黏度.

體積流量可以寫(xiě)成如下的微分形式:

(7)

將式 (7) 代入式(4)可得在二維流動(dòng)假設(shè)條件下關(guān)于S的控制方程:

(8)

求解式(8)可得[13]:

(9)

(10)

并由此得到流量的表達(dá)式:

(11)

其中,根據(jù)薄層流動(dòng)理論可得βv的取值[11, 15]如下:

(12)

φ1=cos2(α+θ)+sin(α+θ)cos(α+θ)tanα

將式(12)代入式(10),即可得到鈍度內(nèi)角中爬升距離以及流量的動(dòng)態(tài)表達(dá)式:

(13)

(14)

當(dāng)鈍度τ=0時(shí),可得到理想尖銳內(nèi)角下毛細(xì)驅(qū)動(dòng)距離以及流量的動(dòng)態(tài)表達(dá)式:

(15)

(16)

2 基于磁補(bǔ)償原理的微重力地面模擬實(shí)驗(yàn)

在前期已建立的磁流體微重力模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)[7]中開(kāi)展實(shí)驗(yàn),其原理是利用磁流體作為實(shí)驗(yàn)工質(zhì),利用梯度磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)力抵消重力從而獲得等效微重力環(huán)境.實(shí)驗(yàn)中利用亥姆霍茲-麥克斯韋線圈作為梯度磁場(chǎng)發(fā)生裝置,可實(shí)現(xiàn)優(yōu)于±2.5%的磁場(chǎng)梯度縱向非均勻度,具有成本低、重復(fù)性好、重力水平可控等顯著優(yōu)點(diǎn).

圖2為實(shí)驗(yàn)裝置示意圖.利用高精度三軸定位裝置對(duì)樣品位置進(jìn)行調(diào)節(jié)定位,從而將樣品腔置于線圈的中心位置,并保證整個(gè)樣品處于磁流體的重力被磁場(chǎng)力完全補(bǔ)償?shù)膮^(qū)域內(nèi).利用高速照相機(jī)捕捉磁流體在內(nèi)角整個(gè)流動(dòng)過(guò)程中液面位置的動(dòng)態(tài)變化,并利用光源進(jìn)行輔助照明.

圖2 基于磁補(bǔ)償原理的微重力地面模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Microgravity simulation experimental system with magnetic fluid

內(nèi)角樣品材料為光學(xué)透明的石英玻璃,肋板直徑d= 10.0 mm,D=7.80 mm,2α=45°, 并設(shè)置不同的內(nèi)角鈍度值.實(shí)驗(yàn)所采用磁流體的物理性質(zhì)如下:σ=36.2×10-3N/m,μ= 29.0×10-3Pa·s,ρ=1 163.33 kg/m3,其在石英玻璃上的接觸角測(cè)量值為38° (見(jiàn)圖3).

圖3 實(shí)驗(yàn)樣品及表面接觸角Fig.3 Experimental sample and contact angle

初始狀態(tài)下,內(nèi)角樣品在磁流體中的浸沒(méi)高度為3 mm.待液面穩(wěn)定后,開(kāi)啟線圈的電流開(kāi)關(guān).利用高速照相機(jī)記錄磁流體的液面高度變化,待磁流體達(dá)到最大爬升距離且液面穩(wěn)定后關(guān)閉線圈電流開(kāi)關(guān),完成一次實(shí)驗(yàn)記錄.所得圖像的位置分辨率為0.2 mm/像素,照相機(jī)的采樣幀率為870幀/s.因此,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的液面位置測(cè)量誤差為 ±0.2 mm,時(shí)間誤差為1.1 ms.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,內(nèi)角樣品中液面的升高會(huì)導(dǎo)致樣品腔中液位下降,根據(jù)體積守恒可計(jì)算得其對(duì)毛細(xì)爬升距離測(cè)量結(jié)果的影響小于4%.每個(gè)工況的實(shí)驗(yàn)至少獨(dú)立測(cè)試3次,以保證數(shù)據(jù)結(jié)果的可重復(fù)性.

3 結(jié)果與討論

3.1 內(nèi)角流動(dòng)實(shí)驗(yàn)及其與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

圖4為在內(nèi)角鈍度τ=0.26恒定的條件下,磁流體在表面張力驅(qū)動(dòng)下沿內(nèi)角爬升的位置動(dòng)態(tài)變化情況.其中t=0時(shí)刻為在磁場(chǎng)開(kāi)啟之前,液體在地面常重力時(shí)的狀態(tài).當(dāng)開(kāi)啟磁場(chǎng)后,液面位置隨時(shí)間逐漸升高.通過(guò)改變樣品內(nèi)角鈍度的大小, 即可通過(guò)實(shí)驗(yàn)定量獲得鈍度對(duì)動(dòng)態(tài)內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)特性的影響.

圖4 不同時(shí)刻下磁流體的內(nèi)角爬升圖像(τ=0.26)Fig.4 Movement of magnetic fluid along interior corner at different moments (τ=0.26)

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于磁補(bǔ)償原理的微重力模擬實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性,首先開(kāi)展存在微小鈍度τ= 0.13時(shí)的內(nèi)角流動(dòng)實(shí)驗(yàn),并與理想內(nèi)角流動(dòng)模型式(15)和鈍度內(nèi)角流動(dòng)模型式(13)進(jìn)行對(duì)比.由圖5可見(jiàn),實(shí)驗(yàn)過(guò)程中磁流體的毛細(xì)驅(qū)動(dòng)距離xf與時(shí)間的1/2次方(t1/2)近似呈正比例關(guān)系,該結(jié)論與文獻(xiàn)[3,12,16]中結(jié)果一致.此外, 圖5中實(shí)驗(yàn)結(jié)果、式(13)和式(15)之間的平均相對(duì)誤差在15%以內(nèi),誤差線為3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)差,下同.

圖5 τ = 0.13時(shí)磁流體的毛細(xì)爬升曲線Fig.5 Movement of magnetic fluid at τ =0.13

圖6為在不同鈍度條件下液體爬升距離動(dòng)態(tài)變化的實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果.由圖可見(jiàn),當(dāng)鈍度一定時(shí),xf與t1/2始終近似符合線性關(guān)系,且鈍度值越小線性度越高.在本文所研究的鈍度范圍內(nèi),液體在內(nèi)角中的爬升速度隨著鈍度值的增大而減小,該規(guī)律與Zhou等[11]的分析結(jié)果一致.對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算模型可知,兩者的偏差隨著鈍度的增加而增大,其原因可能在于實(shí)驗(yàn)加工的圓角仍不可避免地存在粗糙度的影響,因此會(huì)導(dǎo)致流速降低.然而,多種不同鈍度下實(shí)驗(yàn)與計(jì)算的平均相對(duì)偏差仍在20%以內(nèi).因此考慮到實(shí)驗(yàn)誤差,可以認(rèn)為式(13)能夠定量反映在不同鈍度條件下液體毛細(xì)爬升距離的動(dòng)態(tài)變化特性.

圖6 不同鈍度下的內(nèi)角爬升曲線Fig.6 Fluid motion for different roundedness of interior corners

3.2 鈍度對(duì)內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)流量的影響

從前面的分析得出,在理想內(nèi)角以及含鈍度內(nèi)角的毛細(xì)流動(dòng)中,xf與t1/2始終保持線性關(guān)系.為了定量描述液體的毛細(xì)流動(dòng)速度,定義毛細(xì)爬升系數(shù)為

k=xf/t1/2

(17)

圖7為在不同鈍度條件下毛細(xì)爬升系數(shù)的實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值.從圖中可以看出,實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果均表明毛細(xì)爬升速度隨鈍度的增加而單調(diào)減小.當(dāng)內(nèi)角鈍度從0.13增加到0.33時(shí),實(shí)驗(yàn)測(cè)得的毛細(xì)爬升系數(shù)從22.68 mm/s1/2降低至12.69 mm/s1/2,下降約44%,而該條件下通過(guò)計(jì)算模型獲得的毛細(xì)爬升系數(shù)從18.85 mm/s1/2降低至14.68 mm/s1/2.

圖7 不同鈍度條件下的毛細(xì)爬升系數(shù)Fig.7 Values of k of different corner roundednesses

圖8為在不同鈍度條件下內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)流量的動(dòng)態(tài)變化計(jì)算結(jié)果.在鈍度一定時(shí),液體的流量在初始階段隨時(shí)間推移迅速減小,后又逐漸趨于穩(wěn)定.其原因在于隨著液體前端位置不斷向前發(fā)展,液體流動(dòng)的截面積逐漸減小,且爬升速度在初始階段迅速下降,兩方面因素共同加劇了流量隨時(shí)間的下降.此外,在同一時(shí)刻,鈍度越大,液體流量越小.

圖8 不同鈍度條件下內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)流量的動(dòng)態(tài)變化Fig.8 Variation of capillary flow rate at different corner roundednesses

3.3 低溫推進(jìn)劑的內(nèi)角流動(dòng)特性

相較于常規(guī)推進(jìn)劑,以液氫/液氧為代表的低溫推進(jìn)劑具有高比沖、無(wú)毒、無(wú)污染等諸多優(yōu)勢(shì),是目前以及未來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)空間工程的首選推進(jìn)劑[17].然而,低溫推進(jìn)劑沸點(diǎn)低、汽化潛熱低等特殊物性,為其長(zhǎng)期空間貯存和在軌管理技術(shù)帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)[18].因此,對(duì)于低溫推進(jìn)劑,采用表面張力式流體液體管理裝置是解決其空間應(yīng)用難題的關(guān)鍵突破點(diǎn).基于前文的毛細(xì)流動(dòng)模型,對(duì)液氫、液氧兩種流體的內(nèi)角流動(dòng)情況進(jìn)行計(jì)算分析.液氫和液氧的物理性質(zhì)參數(shù)如表1所示.為了與空間貯箱中的應(yīng)用一致,采用低溫流體在不銹鋼表面上的接觸角(近似為0°)[19-22].

表1 液氫與液氧的物性參數(shù)(0.1 MPa)Tab.1 Physical properties of liquid hydrogen and liquid oxygen (0.1 MPa)

圖9為在τ= 0.1,R=6×10-3m,α=15° 的內(nèi)角條件下,液氫、液氧以及磁流體的毛細(xì)爬升距離隨時(shí)間的變化曲線.由圖可見(jiàn),液氫與液氧的流動(dòng)速度均顯著高于前文實(shí)驗(yàn)中的磁流體,且液氫的運(yùn)動(dòng)速度高于液氧.其原因在于盡管低溫推進(jìn)劑的表面張力較小,但由于其黏滯系數(shù)同樣較小,導(dǎo)致式(13)中因子σ/μ反而增大; 且上述兩種流體對(duì)不銹鋼有很好的潤(rùn)濕效果,最終導(dǎo)致爬升能力的提高.此外,對(duì)于上述兩種低溫推進(jìn)劑,液氫的表面張力以及黏度均小于液氧,但由于黏度對(duì)流動(dòng)的作用更顯著,所以液氫的運(yùn)動(dòng)速度始終高于液氧.圖10為在與圖9相同的工作條件下, 3種不同流體流量動(dòng)態(tài)變化規(guī)律的計(jì)算結(jié)果.在同一時(shí)刻, 液氫的內(nèi)角流動(dòng)流量高于液氧約40% 以上, 而兩者流量均高出磁流體流量一個(gè)數(shù)量級(jí).

圖9 不同流體的動(dòng)態(tài)毛細(xì)爬升特性對(duì)比Fig.9 Movement of different fluids along the corner at microgravity

圖10 不同流體的動(dòng)態(tài)流量大小對(duì)比Fig.10 Comparison of flow rate of different fluids

圖11(a)和11(b)分別為鈍度對(duì)液氫和液氧內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)流量的影響.隨著鈍度的增大,兩種推進(jìn)劑的流量均減小.當(dāng)鈍度τ從0.1增大到0.5時(shí),液氫和液氧流量均分別下降約 17.3%,由此可見(jiàn)減小內(nèi)角鈍度對(duì)提高推進(jìn)劑流量的重要性.

圖11 液氫和液氧流量隨鈍度的變化曲線Fig.11 Flow rates of liquid hydrogen and liquid oxygen versus roundedness of interior corners

4 結(jié)論

針對(duì)含鈍度條件下內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型,通過(guò)引入流阻的概念,得出內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)液面前端位置和液體流量的計(jì)算表達(dá)式.搭建磁補(bǔ)償微重力模擬裝置,在地面上開(kāi)展了基于磁流體的微重力流動(dòng)實(shí)驗(yàn),并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比較.并在此基礎(chǔ)上,針對(duì)低溫推進(jìn)劑的內(nèi)角流動(dòng)特性進(jìn)行分析,主要結(jié)論如下:

(1) 獲得微重力條件下流體沿內(nèi)角爬升距離與流量的計(jì)算模型,通過(guò)與微重力模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,驗(yàn)證了該計(jì)算模型的可行性,且平均相對(duì)誤差在20%以內(nèi).理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均表明,在內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)中,xf與t1/2始終近似保持線性關(guān)系.

(2) 在內(nèi)角鈍度τ∈[0.13, 0.33]范圍內(nèi),流體沿內(nèi)角爬升的速度、流量均隨著內(nèi)角鈍度的增大而單調(diào)減小.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)內(nèi)角鈍度從0.13增加到0.33時(shí),磁流體的毛細(xì)爬升系數(shù)(h/t1/2)下降約44%.在相同條件下,流量隨著液面高度的增加而減小.

(3) 液氫、液氧等低溫推進(jìn)劑由于黏度小,其在內(nèi)角毛細(xì)流動(dòng)流量上高于磁流體一個(gè)數(shù)量級(jí)以上.盡管液氫的表面張力小,但其低黏度的特性在微重力流動(dòng)中起主導(dǎo)性作用,導(dǎo)致其內(nèi)角流動(dòng)速度高于液氧和磁流體.

由于微重力流動(dòng)機(jī)理的復(fù)雜性,所以計(jì)算模型的精度仍需要通過(guò)空間搭載等實(shí)驗(yàn)途徑進(jìn)一步驗(yàn)證.此外,低溫推進(jìn)劑具有低沸點(diǎn)等特殊物理性質(zhì),其在流動(dòng)過(guò)程中的熱學(xué)耦合特性還需進(jìn)一步探索.