基于相位差異法的多幀遙感降質(zhì)圖像復(fù)原仿真

展金梅,祁 冰

(1. 瓊臺師范學(xué)院信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,海南 ?？?571127;2. 海南大學(xué)網(wǎng)絡(luò)空間安全學(xué)院,海南 ?？?570228)

1 引言

遙感技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)長距離、非接觸性的探測工作,常規(guī)情況下,為使探測結(jié)果更加精準(zhǔn),會用無人機(jī)對同一目標(biāo)進(jìn)行多次采集成幀,全方面、多層次、多角度獲取被測主體特征[1,2]。但是在遙感圖像采集中,大氣作為一種成分隨機(jī)的極不穩(wěn)定物質(zhì),光波可能遭受到湍流、散射以及隨機(jī)分子吸收率等多個干擾[3],這會極大程度降低遙感圖像質(zhì)量,如:大氣分子吸收能量和色散過程中都會衰減光波能量,引發(fā)細(xì)節(jié)消光或磁波偏振現(xiàn)象[4];受溫度影響,介質(zhì)分子隨機(jī)運(yùn)動,此時新的湍流結(jié)構(gòu)又會導(dǎo)致折射率發(fā)生不可預(yù)測的變化,令光波振幅和相位隨之起伏,出現(xiàn)難以有效剝離的隨機(jī)噪聲,這都導(dǎo)致遙感圖像出現(xiàn)虛焦或圖像畸變等問題[5]。另外遙感技術(shù)使用的光學(xué)成像儀器,它本身的零部件也會受到大氣溫度、風(fēng)速、光照強(qiáng)度等應(yīng)力變化的影響,難以使圖像呈現(xiàn)出理想的分辨率,也會導(dǎo)致前相位誤差[6]產(chǎn)生,令圖像像素峰值、質(zhì)量降低,像素出現(xiàn)漂移,阻礙人類向未知領(lǐng)域的探索。

為此,本文針對大氣實(shí)時性變化特點(diǎn)以及遙感儀器零部件缺陷,提出一種遙感圖像復(fù)原方法,重點(diǎn)憑借相位差異法來修正波前畸變。相位差異法能夠反演經(jīng)兩次傅里葉變換后的遙感成像流程,并通過正則化約束目標(biāo)函數(shù)和代價函數(shù),避免復(fù)原結(jié)果陷入病態(tài)化問題中,最后得出正則化因子為非負(fù)數(shù)且無限趨近于0時,能夠輸出最優(yōu)復(fù)原結(jié)果。本文方法能夠在遙感成像中獨(dú)立使用,既不受限于遙感儀器分辨率、零部件等硬件條件,也不約束自然環(huán)境,具有較好的適應(yīng)性,能夠修正大氣湍流和光學(xué)系統(tǒng)的雙重誤差。

2 多幀遙感圖像成像及預(yù)處理

遙感技術(shù)一般會通過多通道同時拍攝單幀或多幀的短曝光圖像,在此過程中,所有像素形成均處于線性或者空間不變狀態(tài)[7],大氣湍流和光學(xué)系統(tǒng)的噪聲也多為加性干擾[8],噪聲和遙感目標(biāo)間相互獨(dú)立。多幀遙感圖像模型可以表示為

Gi[δi(x,y)]=I(x,y)·Hi(x,y)+Ni(x,y)

(1)

式中,Ni(x,y)表示加性干擾噪聲,Gi(x,y)表示采集的波前畸變遙感圖像,δi表示第i幀遙感圖像和真實(shí)觀測場景的空間維度轉(zhuǎn)換值,(x,y)表示圖像像素,I(x,y)表示理想圖像,Hi(x,y)表示圖像點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。

相位差異法作為一種波前畸變修正法,雖可以處理較為隱蔽的隨機(jī)噪聲和加性噪聲,若圖像內(nèi)存在明顯干擾,該方法的收斂性就會降低,為此,本文先通過自適應(yīng)濾波進(jìn)行調(diào)整,首先剔除明顯的高頻干擾,令后續(xù)迭代速度加快。

本文使用的是Butter worth低通濾波器,其優(yōu)勢在于通帶與阻帶之間沒有明顯的起伏變化,二者間的平穩(wěn)過渡帶能降低多幀圖像處理后目標(biāo)間的不連續(xù)性,且經(jīng)過濾波后,遙感對象的邊緣特征不會過度平滑[9],還能避免振鈴現(xiàn)象發(fā)生[10],在去除突出干擾的同時,最大程度降低圖像模糊化程度,方便后續(xù)對圖像的恢復(fù)工作。

將理想環(huán)境下的遙感成像系統(tǒng)傳遞函數(shù),代入到Butter worth低通濾波器中設(shè)置合理參數(shù),濾波器濾波可表示為

(2)

式中,ω表示傳遞函數(shù)OTF的截止頻率,且ω∈[0,1]區(qū)間,c表示多幀光學(xué)成像的梯度方向,n表示濾波器階數(shù)。

考慮實(shí)際遙感成像過程,進(jìn)一步進(jìn)行歸一化處理

(3)

式中,MTF表示遙感成像系統(tǒng)的整體截止頻率,滿足

MTF=MTFoptic·MTFccd

(4)

式中,MTFoptic表示遙感成像系統(tǒng)理論上的截止頻率,MTFccd表示拍攝CCD相機(jī)的截止頻率,MTF、MTFoptic、MTFccd均處于[0,1]區(qū)間。

在進(jìn)行低通濾波時,只需要將遙感成像儀器的MTF、MTFoptic、MTFccd輸入,便能夠獲得最優(yōu)Butter worth濾波器,完成圖像的預(yù)處理工作。

3 多幀遙感圖像復(fù)原實(shí)現(xiàn)

3.1 遙感光學(xué)系統(tǒng)成像反演

遙感圖像實(shí)際上是經(jīng)過兩次傅里葉變換后的光學(xué)影像,圖像受大氣湍流和成像儀器影響程度更高,而相位差異法能充分利用遙感圖像的多幀通道,同時獲取一對存在已知相位差的短曝光圖像,聯(lián)合求解波前相位分布。基于相位差異法的圖像復(fù)原實(shí)質(zhì)上是一種成像過程的反演描述[11],并且憑借多幀多通道避免出現(xiàn)單一樣本反描述的病態(tài)問題[12],使復(fù)原結(jié)果噪聲剔除干凈且不會影響目標(biāo)本身特征,增強(qiáng)整體信噪比。

根據(jù)相位差異法的反演特性,本文對遙感成像進(jìn)行系統(tǒng)性分析,成像流程如圖1所示。

圖1 多幀遙感成像流程

根據(jù)圖1能夠看到成像中有2個通道即焦面和離焦面,根據(jù)實(shí)際需要還可以增添通道,光波拼接分束器同時在2臺CCD相機(jī)上成像,需要一對CCD處于離焦面和焦面位置進(jìn)行短曝光連續(xù)采集[13],得到目標(biāo)瞬時波前的相位數(shù)據(jù)。

3.2 相位差異法代價函數(shù)

經(jīng)Butter worth低通濾波器處理后,可以令式(1)內(nèi)Ni(x,y)處于均值為0的狀態(tài),這時Gi(x,y)可視作是服從均值為I(x,y)·Hi(x,y)的高斯變量,將高斯概率分布σ2[14]帶入到式(1)中,可轉(zhuǎn)換表示為

P[Gi(x,y);I(x,y),Hi(x,y)]

(5)

再使用最大似然估計進(jìn)行對應(yīng)變換,并省略常數(shù)項(xiàng),將式(5)改寫為

L[Gi(x,y);I(x,y),Hi(x,y)]

=|Gi(x,y)-I(x,y)·Hi(x,y)|2

(6)

憑借帕斯瓦爾定理進(jìn)行傅里葉變換,得出

L[I(x,y),Hi(x,y)]=

|P(fx,fy)-Q(fx,fy)·OTF(fx,fy)|2

(7)

式中,P、Q表示多通道頻域中的圖像、輸入的光場分布,f表示離焦,傳遞函數(shù)OTF屬于點(diǎn)擴(kuò)散的傅里葉變換表達(dá)函數(shù)。

(8)

式中,j表示光瞳處畸變波前的相位系數(shù),F表示傅里葉變換,l表示圖1中已知離焦距離,φl表示離焦相位,θ表示成像系統(tǒng)的光學(xué)畸變相位。使用極坐標(biāo)下的澤尼克對φl進(jìn)行多項(xiàng)式表示

φl=αt(2ζ2-1)

(9)

式中,αt表示離焦項(xiàng)的澤尼克系數(shù),t表示總幀數(shù),ζ表示多項(xiàng)式所處范圍極徑。設(shè)光學(xué)成像的光瞳孔的直徑為D,λ表示光瞳范圍,αt的表達(dá)式為

(10)

綜合上述公式能夠推導(dǎo)出,多幀遙感圖像澤尼克系數(shù)和光場最大似然函數(shù)表示為

L[αt(x,y),αt]=

|P(fx,fy)-Q(fx,fy)·OTF(fx,fy)|2

+|Pl(fx,fy)-Q(fx,fy)·OTFl(fx,fy)|2

(11)

式中,P(fx,fy)與Pl(fx,fy)、OTF(fx,fy)與OTFl(fx,fy)分別表示焦面和離焦面的光學(xué)傳遞函數(shù)、光場分布。輸入光場的分布維度Q(fx,fy)跨度越大,求解最大似然函數(shù)的難度越高,因此,將式(11)轉(zhuǎn)換為

(12)

式中,*表示復(fù)共軛操作。再求解僅關(guān)于αt的最大似然解值:

“slight”意指“to treat sb.rudely,without respect;or as of unimportant”，譯成“侮慢，輕視；冷落”。作為全書的中心人物，伊麗莎白雖然比不上姐姐吉英漂亮，但她資質(zhì)聰明，思想活潑，開朗幽默，即使舞會上男賓少，也不至于受到舞伴們的侮慢輕視，此處譯成“冷眼看待[4]”是不合適的，“are slighted”取其第二條釋義，譯為“受到別人冷落”更為恰當(dāng)。

(13)

3.3 正則化約束

為此將最大似然估計轉(zhuǎn)換為最小二乘問題(CLS),進(jìn)行約束

(14)

(15)

(16)

式中,C2表示先驗(yàn)信息的約束條件,通過實(shí)際遙感圖像和理想圖像間的差值求出。聯(lián)立式(14)-(16)得出統(tǒng)一的無約束表達(dá)式為:

(17)

將正則化因子代入式(12)、(13)進(jìn)行正則化約束:

(18)

(19)

根據(jù)約束處理后復(fù)原目標(biāo)函數(shù)和差異法代價函數(shù),得出似然函數(shù)的最小可行解,即可恢復(fù)遙感降質(zhì)圖像分辨率,展現(xiàn)更多有效特征。

4 實(shí)驗(yàn)分析

本文通過評價復(fù)原后遙感圖像質(zhì)量,來判斷所提復(fù)原方法的優(yōu)劣,這對于后續(xù)的深入研究有指導(dǎo)性的作用。

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集與評價指標(biāo)

實(shí)驗(yàn)所用遙感圖像來自UCMerced LandUse數(shù)據(jù)集,圖像尺寸為256×256,空間分辨率為0.3m。本文在開源遙感圖像數(shù)據(jù)集中隨機(jī)挑選2組圖像,第一組遙感目標(biāo)為城市建筑,第二組為城市邊緣鄉(xiāng)村道路。實(shí)驗(yàn)分為定性和定量兩部分,定性實(shí)質(zhì)上就是以人眼對復(fù)原結(jié)果進(jìn)行主觀評價;定量則是使用能夠描述圖像特征的參數(shù)和物理量,來對比復(fù)原前后的圖像質(zhì)量變化。

4.2 復(fù)原后圖像定性評價

原始降質(zhì)圖像和復(fù)原后圖像如圖2、3所示。

圖2 城市多幀遙感圖像復(fù)原效果

圖3 鄉(xiāng)村多幀遙感圖像復(fù)原效果

通過對比能夠看出,復(fù)原后圖像的目標(biāo)邊緣更加清晰,且包含的細(xì)節(jié)豐富,不同個體的特征突出,能夠很容易分清建筑物的邊緣輪廓和道路走向。這主要是因?yàn)楸疚姆椒ú捎孟辔徊町惙ㄐ拚b感圖像的波前畸變,并通過正則化約束目標(biāo)函數(shù)和代價函數(shù),避免圖像陷入病態(tài)化問題中,以此提升了圖像復(fù)原質(zhì)量。

4.3 復(fù)原后圖像定性評價

定性評價雖然是可靠的,但是所得出的評價結(jié)果并不穩(wěn)定,不同觀察者或處于不同觀察環(huán)境所得出的定性評價都會產(chǎn)生細(xì)微差別。為此,進(jìn)一步使用定量評價方法分析圖像復(fù)原效果。

1)灰度平均梯度(GMG),表示對目標(biāo)圖像水平長度U和垂直長度V上的鄰域像素灰度作差,通過計算平方和再求得均方根值。表達(dá)式為

(20)

式中,g(x,y)表示像素灰度。

2)拉普拉斯梯度模(LS),表示選定一個像素,劃分鄰域3*3范圍,使用Laplacian算子進(jìn)行微分計算,獲得目標(biāo)像素的8個鄰域微分,再求和獲得。表達(dá)式為

(21)

3)Fisher信息量(FI),描述遙感圖像灰度概率的梯度平方和,表達(dá)式為

(22)

式中,k表示迭代次數(shù),B(ik)用于描述圖像內(nèi)灰度值是ik像素出現(xiàn)的概率值,可表示為

(23)

式中,Num(ik)表示整幅圖像內(nèi)ik出現(xiàn)的像素數(shù)量。

由于遙感圖像內(nèi)包含細(xì)節(jié)信息量多,所以圖像任意像素與鄰近像素的灰度值差異大,或不同灰度的像素值出現(xiàn)概率波動越劇烈,都表示圖像清晰度高及圖像復(fù)原質(zhì)量好,可得出若LS、FI、GMG值越大,就能夠證明復(fù)原后圖像相比初始圖像質(zhì)量高,噪聲少。表1為復(fù)原圖像的定量評價結(jié)果。

表1 復(fù)原前后定量評價

通過表1中的復(fù)原前后LS、FI、GMG值對比能夠看出,復(fù)原后的指標(biāo)都有所提升,且第一組的復(fù)原指標(biāo)值最大,這是因?yàn)榈谝唤M主要為城市建筑和街道,包含的細(xì)節(jié)信息比第二組農(nóng)田山林要更多。深入分析本文方法復(fù)原效果較好的原因在于,相位差異法能夠在遙感成像中獨(dú)立使用,既不受限于遙感儀器分辨率、零部件等硬件條件,也不約束自然環(huán)境,具有較好的適應(yīng)性,能夠修正大氣湍流和光學(xué)系統(tǒng)的雙重誤差,因此,有效提升了圖像復(fù)原效果。

5 結(jié)論

本文提出了基于相位差異法的多幀遙感圖像復(fù)原方法,不僅彌補(bǔ)了部分畫質(zhì)低問題,還有效剔除了圖像內(nèi)高頻位置的隨機(jī)干擾,增強(qiáng)了目標(biāo)特征。實(shí)驗(yàn)從定性和定量兩個角度出發(fā),證明所提方法不僅主觀評價質(zhì)量高且客觀圖像像素灰度特征、清晰度都有大幅度提高。該方法可以復(fù)原遙感降質(zhì)圖像,提高圖像分辨率,增強(qiáng)細(xì)節(jié)特征邊緣強(qiáng)度,豐富畫面內(nèi)容,為用戶提供更多的信息量。