基于逆向預(yù)測(cè)的MMC多步模型預(yù)測(cè)控制

余 瑜,汪 健,楊文康

(湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,湖北 武漢 430000)

1 引言

模塊化多電平換流器(Modular multilevel converter, MMC)是一種新型的電壓源換流器,其模塊化設(shè)計(jì),使得其在電壓等級(jí)和功率等級(jí)的拓展上非常容易實(shí)現(xiàn),在柔性直流輸電系統(tǒng)中擁有廣泛的應(yīng)用[1-3],但由于其特殊的結(jié)構(gòu),給控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了挑戰(zhàn)[4]。實(shí)際工程中龐大的子模塊數(shù)量會(huì)給控制器帶來(lái)巨大的計(jì)算壓力,降低計(jì)算量非常有意義[5],并且MMC的三相橋臂電壓投入總和不平衡就會(huì)在三相間造成負(fù)序二倍頻環(huán)流[6],環(huán)流的存在不僅會(huì)導(dǎo)致MMC的損耗增加,降低其效率,而且還會(huì)造成輸出相電流畸變[7],所以有效抑制環(huán)流是十分必要的[8]。

模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)因可以實(shí)現(xiàn)非線性多目標(biāo)優(yōu)化,強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)被引入到MMC的控制系統(tǒng)當(dāng)中[9]。文獻(xiàn)[10]提出了一種求解同時(shí)滿足相電流控制和環(huán)流抑制電平的算法,可以減少計(jì)算量,但需要設(shè)計(jì)權(quán)重因子。文獻(xiàn)[11-13]提出了一種分層控制策略,將相電流控制,環(huán)流抑制,和子模塊均壓分別建立價(jià)值函數(shù),該方法不需要權(quán)重因子,但計(jì)算量仍較高。文獻(xiàn)[14]提出了一種逆向預(yù)測(cè)的控制策略,通過(guò)相電流參考值結(jié)合最近電平逼近逆向推出上下橋臂的投入電平個(gè)數(shù),該方法省略了價(jià)值函數(shù)以及尋優(yōu)的過(guò)程,極大的減少計(jì)算量,但由于在確定上下電平個(gè)數(shù)時(shí)是通過(guò)四舍五入的方法,會(huì)影響相電流追蹤精度。上述文獻(xiàn)中的環(huán)流抑制算法均為單步模型預(yù)測(cè)控制,單步模型預(yù)測(cè)控制算法存在保守性[15],環(huán)流抑制的補(bǔ)償電平數(shù)不能保證全局最優(yōu),環(huán)流抑制效果待改善。文獻(xiàn)[16]提出了一種多步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制算法,該算法的環(huán)流抑制效果比單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制算法的效果好,但是需要計(jì)算補(bǔ)償電平的所有組合,極大地增加了計(jì)算量。

本文首先采用逆向模型預(yù)測(cè)控制,逆向預(yù)測(cè)出上下橋臂需要投入的電平數(shù)量,在該電平向上加一尋優(yōu),每個(gè)周期內(nèi)僅需要四次尋優(yōu),就可以保證相電流跟蹤精度,并且不需要設(shè)計(jì)權(quán)重因子;其次設(shè)計(jì)了一種低計(jì)算量的多步模型預(yù)測(cè)控制算法用于環(huán)流抑制,將單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制取得最優(yōu),次優(yōu),次次優(yōu)對(duì)應(yīng)的電平構(gòu)造補(bǔ)償電平集,將補(bǔ)償電平集用于多步模型預(yù)測(cè)控制,實(shí)現(xiàn)環(huán)流的多步優(yōu)化控制,并且無(wú)需大幅度的增加計(jì)算量;最后利用MATLAB/Simulink仿真平臺(tái),設(shè)計(jì)了單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制與多步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制對(duì)比實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了所提算法的正確性和有效性。

2 模塊化多電平換流器拓?fù)浼皵?shù)學(xué)模型

MMC的原理圖如圖1所示,其由三相橋臂并聯(lián)而成,Larm為橋臂電感,能夠限制環(huán)流,R和L分別為網(wǎng)側(cè)等效電阻與等效電感,Udc是直流側(cè)電壓。子模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1中所示,是由兩個(gè)串聯(lián)的開關(guān)管與一個(gè)電容并聯(lián)組成,并且每個(gè)開關(guān)管反并聯(lián)一個(gè)二極管,正常工作模式有兩種,當(dāng)上管開通下管關(guān)斷時(shí),子模塊輸出為電容電壓,當(dāng)下管開通上管關(guān)斷時(shí),子模塊輸出電壓為0。

圖1 三相MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由于MMC三相橋臂是對(duì)稱結(jié)構(gòu),本文選取其中的一相為例來(lái)進(jìn)行分析,MMC的單相等效電路圖如圖2所示,各個(gè)電流量可以表示為

圖2 MMC單相等效電路圖

(1)

ij=iuj-ilj

(2)

(3)

其中iuj是上橋臂電流,ilj是下橋臂電流,ij為換流器輸出相電流,idc是直流電流,idiffj為內(nèi)部電流,其由1/3idc和環(huán)流izj組成,j為各相的相序a,b,c。由基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律可得到如下方程

(4)

(5)

將式(4)和式(5)作差值與求和可以分別得到式(6)和式(7)

(6)

(7)

其中ej為換流器輸出相電壓,uuj,ulj分別為上下橋臂輸出電壓,usj為網(wǎng)側(cè)電壓,isj為網(wǎng)側(cè)電流。

3 基于逆向預(yù)測(cè)的相電流控制策略

(8)

(9)

(10)

表1 4種子模塊數(shù)量組合

對(duì)式(6)進(jìn)行一階向前差分,可以得到

-usj(k+1)+Bij(k))

(11)

建立輸出相電流的價(jià)值函數(shù)

(12)

4 基于低計(jì)算量的多步模型預(yù)測(cè)控制環(huán)流抑制策略

MMC的橋臂內(nèi)部電流是跟直流側(cè)電壓與上下的橋臂輸出電壓之和的差有關(guān),所以模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制策略是通過(guò)在上下橋臂補(bǔ)償電壓的方法,減少直流電壓與上下橋臂輸出電壓之和的差值。但是單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制算法只考慮了一個(gè)控制周期內(nèi)取得最優(yōu)的環(huán)流抑制效果,并沒(méi)有考慮下一個(gè)周期或者多個(gè)周期,只能保證局部最優(yōu),不能保證全局最優(yōu),只考慮單步模型預(yù)測(cè)是不夠的,會(huì)影響控制效果。

常規(guī)的多步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制算法基本原理如圖3所示,曲線xref表示被控量的參考值,xref(k+1)表示k+1時(shí)刻被控制量的參考值,xref(k+2)是k+2時(shí)刻被控量的參考值,第一步是在tk的基礎(chǔ)之上,對(duì)換流器上下橋臂所有補(bǔ)償電壓的輸出進(jìn)行預(yù)測(cè),得到tk+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值,第二步是在tk+1時(shí)刻預(yù)測(cè)值的基礎(chǔ)之上對(duì)換流器的上下橋臂所有的補(bǔ)償電壓的輸出進(jìn)行預(yù)測(cè),得到tk+2時(shí)刻的預(yù)測(cè)值,選取tk+2時(shí)刻最優(yōu)輸出對(duì)應(yīng)的上下橋臂補(bǔ)償電壓運(yùn)用到tk時(shí)刻,通過(guò)對(duì)被控量進(jìn)行多周期的預(yù)測(cè),實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)控制。假設(shè)補(bǔ)償電壓的個(gè)數(shù)為N,則這種多步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制算法的運(yùn)算次數(shù)為N2+N,隨著預(yù)測(cè)周期的增多,運(yùn)算量呈指數(shù)倍的增加,這種方法雖然能解決單步預(yù)測(cè)算法局部最優(yōu)的問(wèn)題,但同時(shí)帶來(lái)了巨大的計(jì)算量,會(huì)給控制器的運(yùn)算帶來(lái)巨大的運(yùn)算壓力。

圖3 多步模型預(yù)測(cè)控制原理圖

為了解決上述模型預(yù)測(cè)控制環(huán)流抑制算法存在的問(wèn)題,本文提出了一種低計(jì)算量的多步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制算法。具體做法如下:第一步是基于tk時(shí)刻采樣值x(k)利用單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制算法選出tk+1時(shí)刻最優(yōu)xs1(k+1),次優(yōu)xs2(k+1),和次次優(yōu)xs3(k+1)所對(duì)應(yīng)的上下橋臂補(bǔ)償電壓,第二步是基于tk時(shí)刻采樣值x(k),將采樣周期變?yōu)?Ts,將tk+1時(shí)刻最優(yōu)xs1(k+1),次優(yōu)xs2(k+1),和次次優(yōu)xs3(k+1)所對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償電壓預(yù)測(cè)出x(k+2),在tk+2時(shí)刻進(jìn)行尋優(yōu),得到的最優(yōu)補(bǔ)償電壓應(yīng)用到tk時(shí)刻。假設(shè)換流器補(bǔ)償電壓的數(shù)量為N,單步預(yù)測(cè)需要N次計(jì)算,由于多步模型預(yù)測(cè)只計(jì)算了最優(yōu),次優(yōu)和次次優(yōu),相對(duì)于單步模型預(yù)測(cè)控制只增加了3次運(yùn)算。簡(jiǎn)化的多步模型預(yù)測(cè)控制算法運(yùn)算總量為N+3,圖4中的虛線部分就是代表減少的計(jì)算次數(shù)。這種簡(jiǎn)化了的多步模型預(yù)測(cè)控制可以減少很多對(duì)于尋優(yōu)沒(méi)有意義的計(jì)算,不僅僅解決了單步模型預(yù)測(cè)局部最優(yōu)問(wèn)題,而且沒(méi)有大幅度的增加計(jì)算量。

圖4 低計(jì)算量的多步模型預(yù)測(cè)控制算法原理圖

具體過(guò)程如下:

由式(7)可知,MMC的橋臂內(nèi)部電流是跟直流側(cè)電壓與MMC的上下橋臂輸出電壓之和的差值有關(guān),它是MMC的內(nèi)部特性,由式(6)可知,MMC的外部輸出特性是跟上下橋臂輸出電壓的差有關(guān)。所以可以通過(guò)同時(shí)在MMC上下橋臂補(bǔ)償相同的電壓的方法來(lái)達(dá)到既不影響輸出相電流也控制了橋臂內(nèi)部電流的目標(biāo),進(jìn)而達(dá)到抑制環(huán)流的目的。本文選用五電平補(bǔ)償,補(bǔ)償電平數(shù)記為ndiffj,補(bǔ)償電壓記為udiffj。定義單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制電平補(bǔ)償集D1, D1=[-2,-1,0,1,2],補(bǔ)償電壓為udiffj=(Udc×D1)/N。N為單個(gè)橋臂子模塊個(gè)數(shù)。

對(duì)式(7)進(jìn)行一階向前差分可以得到

ulj(k+1)-2udiffj)+idiffj

(13)

(14)

通過(guò)滾動(dòng)計(jì)算,選取使J1取最小,次小,以及第三小所對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償電平的個(gè)數(shù),分別記為d1,d2,d3。d1為單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制最優(yōu)所對(duì)應(yīng)補(bǔ)償電平個(gè)數(shù),d2為單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制次優(yōu)所對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償電平個(gè)數(shù),d3為單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制次次優(yōu)所對(duì)應(yīng)的補(bǔ)償電平個(gè)數(shù)。定義D2為多步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制電平補(bǔ)償集,D2=[d1 d2 d3]。多步模型預(yù)測(cè)的補(bǔ)償電壓u2diff,其值為:u2diffj=(Udc×D2)/N。

對(duì)式(7)進(jìn)行一階向前差分,采樣周期為2Ts可以得到tk+2時(shí)刻內(nèi)部電流預(yù)測(cè)值。

-ulj(k+2)-2u2diffj)+idiffj(k)

(15)

構(gòu)造多步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制價(jià)值函數(shù)

(16)

圖5 多步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制算法流程圖

5 仿真驗(yàn)證

圖6是整個(gè)MMC的系統(tǒng)整體控制框圖,本文選取的外環(huán)控制方法是定有功功率P與無(wú)功功率Q,通過(guò)功率方程和坐標(biāo)Tabc/dq變換得到兩相靜止坐標(biāo)系下的相電流參考值,再經(jīng)過(guò)坐標(biāo)Tdq/abc變換,得到直角坐標(biāo)系下的三相相電流參考值。

圖6 系統(tǒng)整體控制框圖

在MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)搭建如圖6所示的仿真系統(tǒng)。仿真參數(shù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)

為了驗(yàn)證本文所提出的MMC控制策略的有效性,在t=0時(shí)刻給定有功功率P=3MW,無(wú)功功率Q=0Mvar,在t=0.2s時(shí)刻,有功功率階躍為6MW,無(wú)功功率不變。觀察圖7可以看到有功功率和無(wú)功功率都能夠很好地追蹤參考值,并且在0.2s階躍時(shí),功率響應(yīng)曲線沒(méi)有超調(diào),過(guò)度平滑,不會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成沖擊,由圖8可知,三相相電流響應(yīng)速度快,無(wú)超調(diào),追蹤參考值的效果很好,由圖9可知,三相環(huán)流被控制在很小的波動(dòng)范圍內(nèi),環(huán)流控制的效果非常好。觀察圖10可以看到上下橋臂子模塊電容電壓均在參考值2000V附近波動(dòng),均壓效果明顯。該仿真很好地控制了MMC的相電流,環(huán)流和子模塊電容電壓,在功率階躍時(shí),也能很好的控制相電流,環(huán)流和子模塊電容電壓。證明了本文所提MMC控制策略的有效性。

圖7 功率響應(yīng)曲線

圖8 輸出相電流值

圖9 三相相間環(huán)流

圖10 a相上下橋臂子模塊電容電壓值

為了對(duì)比單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制算法和本文提出的多步模型預(yù)測(cè)控制環(huán)流抑制算法的效果,并且為了保證唯一變量,交流電流控制跟子模塊均壓控制都采用本文中的方法,在t=0時(shí),給定P=6MW,Q=0MVar,在0～0.2s時(shí)采用的是單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制策略,0.2s～0.4s采用本文提出的多步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制策略。通過(guò)傅里葉分析,對(duì)比圖11和圖12可知,單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制下的三相相電流的諧波畸變率(THD)為2.07%,多步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制下的三相相電流的THD為0.46%,即通過(guò)更好的抑制環(huán)流可以降低換流器輸出相電流的THD,分析圖13可知,單步模型預(yù)測(cè)控制下的三相環(huán)流在±2.5A范圍內(nèi)波動(dòng),環(huán)流波動(dòng)較大,多步模型預(yù)測(cè)控制下的三相環(huán)流在±1A的范圍內(nèi)波動(dòng),波動(dòng)范圍小。觀察圖14可知,單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制策略下的直流電流有較大的波動(dòng),多步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制策略下的直流電流波動(dòng)小。通過(guò)對(duì)比仿真可知,本文提出的多步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制策略不僅能夠很明顯地降低三相環(huán)流的幅值,還能夠減輕環(huán)流對(duì)輸出相電流的影響,降低輸出相電流的THD,還減小了直流電流的波動(dòng)范圍。

圖11 單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制下三相相電流THD

圖12 多步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制下三相相電流THD

圖13 三相相間環(huán)流

圖14 直流電流

6 總結(jié)

針對(duì)傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)控制應(yīng)用在MMC控制系統(tǒng)中計(jì)算量大,單步模型預(yù)測(cè)環(huán)流抑制效果不佳的問(wèn)題,本文分別對(duì)MMC換流器相電流控制采用逆向模型預(yù)測(cè)控制,環(huán)流抑制采用多步模型預(yù)測(cè)控制,通過(guò)仿真可以得到如下結(jié)論:

1)在本文提出的控制策略下,相電流追蹤給定值的效果非常好,環(huán)流被限制在很小的范圍內(nèi)波動(dòng),子模塊電壓波動(dòng)范圍很小并且穩(wěn)定在參考值附近,改變有功功率P,系統(tǒng)的功率特性曲線無(wú)超調(diào),證明了本文提出的控制策略的有效性。

2)本文使用了逆向預(yù)測(cè)的控制策略來(lái)追蹤輸出相電流,無(wú)論橋臂子模塊有多少個(gè),每次只需要四次尋優(yōu)就能滿足相電流的追蹤精度,大大地減少了計(jì)算量。

3)相對(duì)于單步模型預(yù)測(cè)抑制下的環(huán)流,多步模型預(yù)測(cè)抑制下的環(huán)流抑制效果更好,環(huán)流的幅值降低了一半,由于環(huán)流抑制效果更好,減輕了環(huán)流對(duì)于換流器輸出相電流的影響,降低了輸出相電流的THD,并且進(jìn)一步減小了直流電流波動(dòng)范圍,優(yōu)化了MMC整體的控制效果。