自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)中的應(yīng)用

齊勝舉,陳 雄,薛海峰,魏巖淞

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

1 引言

固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱固沖發(fā)動(dòng)機(jī))是一種吸氣式固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī),是一種新型動(dòng)力裝置[1,2],結(jié)合了沖壓技術(shù)和固體火箭技術(shù),攜帶貧氧推進(jìn)劑,利用空氣中的氧作為推進(jìn)劑燃燒過(guò)程的氧化劑,具有比沖大、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[3]。

固沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中,空燃比是衡量其工作性能的一項(xiàng)重要的指標(biāo)。進(jìn)入補(bǔ)燃室中的空氣流量會(huì)受到飛行高度、攻角以及飛行速度等因素影響。燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)技術(shù)的應(yīng)用,不僅大大能夠防止發(fā)動(dòng)機(jī)因補(bǔ)燃室中進(jìn)氣量過(guò)大或過(guò)小造成不良影響[4,5],同時(shí)能夠能夠?qū)崿F(xiàn)推力可控可調(diào),對(duì)提升武器系統(tǒng)的可靠性、機(jī)動(dòng)性和精確打擊能力都有著重大的意義,因此燃?xì)饬髁靠烧{(diào)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)一直是現(xiàn)在研究的熱點(diǎn)問(wèn)題[6-9]。

在眾多燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)的方案中,變喉面式燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)方法具有可控性強(qiáng)、抗干擾能力強(qiáng)、控制精度高等眾多優(yōu)點(diǎn),國(guó)內(nèi)外諸多科研人員對(duì)其進(jìn)行了很多研究[10-12]。歐洲對(duì)于改技術(shù)的研究較為先進(jìn),其裝備部隊(duì)的“流星”超視距空空導(dǎo)彈的燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)比最大可達(dá)達(dá)到了12:1[13-17];俄羅斯的R-77M導(dǎo)彈的固沖發(fā)動(dòng)機(jī)采用針閥方案,使得燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)比可達(dá)9:1[18];我國(guó)哈爾濱工業(yè)大學(xué)的鮑文、牛文玉等人對(duì)燃?xì)獍l(fā)生器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性和變參性的特點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)有較大影響[19-22];劉源翔、周景亮等人均利用了自抗擾控制算法,對(duì)燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行研究,大大提高了系統(tǒng)的控制精度,并使系統(tǒng)具有了一定的抗擾能力[23,24];周俊、余業(yè)輝利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能算法結(jié)合PID,改善了PID算法對(duì)非線性系統(tǒng)控制的適應(yīng)性[25,26]。

以上算法均使用了小擾動(dòng)線性化模型對(duì)系統(tǒng)特性進(jìn)行分析,并依據(jù)線性化模型進(jìn)行算法設(shè)計(jì),這使得算法能夠在某壓強(qiáng)處有良好的控制精度,但并為做全局狀態(tài)下擴(kuò)展,很可能出現(xiàn)較大的控制誤差。另外從以上控制算法的仿真結(jié)果看這些算法的使用均能夠使燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)部的壓強(qiáng)達(dá)到一定的控制精度,但同時(shí)能夠明顯發(fā)現(xiàn)無(wú)論是自抗擾還是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法,系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間均有明顯的增加,這直接影響了長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)固沖發(fā)動(dòng)機(jī)的性能。所以針對(duì)以上兩點(diǎn)不足,本文采用了反饋線性化的線性化方法,對(duì)模型進(jìn)行了全局線性化;另外通過(guò)對(duì)燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)系統(tǒng)的分析可知,燃?xì)獍l(fā)生器自由容積的變化影響了控制算法的穩(wěn)定時(shí)間,而且由于自由容積無(wú)法直接測(cè)量,所以在實(shí)際控制系統(tǒng)中無(wú)法通過(guò)直接反饋的方式進(jìn)行補(bǔ)償,因此本文應(yīng)用了一個(gè)非線性滑模觀測(cè)器對(duì)此參量進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè),并補(bǔ)償?shù)娇刂屏恐?從而抑制其對(duì)控制精度的影響;另外,在控制算法中結(jié)合了滑模算法,使整個(gè)系統(tǒng)具有一定的魯棒性,降低了數(shù)學(xué)模型誤差和參數(shù)誤差對(duì)實(shí)際系統(tǒng)中控制效果的影響。

2 燃?xì)饬髁靠刂圃硪约跋到y(tǒng)模型

2.1 燃?xì)饬髁靠刂圃?/h3>

本文的研究對(duì)象采用的是壅塞式燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)方式,即燃?xì)獍l(fā)生器喉部始終處于壅塞狀態(tài),通過(guò)改變喉部面積,能夠改變器內(nèi)部壓強(qiáng),進(jìn)而改變?nèi)細(xì)獾馁|(zhì)量流率。由于燃?xì)獾馁|(zhì)量流率無(wú)法直接測(cè)量,所以選擇燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)部壓強(qiáng)作為控制系統(tǒng)的被控量。燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)控制原理如圖1,圖中Pd為目標(biāo)參考信號(hào),Pg為燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)部壓強(qiáng),Ps為壓力傳感器所測(cè)得的系統(tǒng)壓強(qiáng)。燃?xì)獍l(fā)生器工作時(shí),通過(guò)壓力傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量Pg,并將其反饋至控制器,控制器根據(jù)Pd和Ps通過(guò)合適的算法產(chǎn)生控制信號(hào)u,執(zhí)行機(jī)構(gòu)根據(jù)控制信號(hào)作動(dòng),改變?nèi)細(xì)獍l(fā)生器的有效喉部面積,使得Pg能夠快速、準(zhǔn)確的跟蹤Pd。

圖1 燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)系統(tǒng)控制流程

2.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及分析

由于燃?xì)獍l(fā)生器喉部一直處于壅塞狀態(tài),所以燃?xì)獍l(fā)生器被可以看作一個(gè)小型的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)。為了方便對(duì)燃?xì)獍l(fā)生器展開(kāi)數(shù)學(xué)模型分析對(duì)燃?xì)獍l(fā)生器模型做出如下假設(shè):

1)假設(shè)推進(jìn)劑在燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)完全燃燒,并且燃燒過(guò)程中燃燒溫度和特征速度均不變;

2)假設(shè)燃燒產(chǎn)生的氣體為組分不變的理想氣體;

3)假設(shè)藥柱燃面大小不變,并且燃速處處相等,而且滿足指數(shù)燃速定律;

4)假設(shè)燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)各處的壓強(qiáng)完全一致,只是與時(shí)間相關(guān)的平均壓強(qiáng)。

根據(jù)以上假設(shè),結(jié)合質(zhì)量守恒定律,計(jì)算燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)部的壓強(qiáng)滿足如下方程

(1)

式中Vg為燃?xì)獍l(fā)生器自由容積,隨著推進(jìn)劑燃燒逐漸變大的有界參量;Ab為推進(jìn)劑燃燒面積;a和n分別為推進(jìn)劑的燃速系數(shù)和燃速壓強(qiáng)指數(shù);P為燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)部壓強(qiáng);ρp為推進(jìn)劑密度;C*為推進(jìn)劑特征速度;At為燃?xì)獍l(fā)生器喉部面積,并且Atmin≤At≤Atmax。

任意取一個(gè)平衡點(diǎn)(P0,At0),在此平衡點(diǎn)處將(1)式進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)。令ΔP=P-P0,ΔAt=At-At0,計(jì)算得在此平衡點(diǎn)處的小擾動(dòng)線性化模型如下

(2)

對(duì)(2)式進(jìn)行Laplace變換,得到在此平衡點(diǎn)處得燃?xì)饬髁肯到y(tǒng)的傳遞方程如下:

(3)

由于平衡點(diǎn)選擇具有任意性,并且推進(jìn)劑得燃速壓強(qiáng)指數(shù)n小于1,所以根據(jù)燃?xì)獍l(fā)生器的傳遞函數(shù)模型可知,燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)系統(tǒng)的極點(diǎn)始終位于復(fù)平面左側(cè)。因此燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個(gè)輸入有界,并且具有全局一致穩(wěn)定性的非線性系統(tǒng)。進(jìn)一步分析可知,此系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間和燃?xì)獍l(fā)生器工作狀態(tài)有關(guān),具體表現(xiàn)為燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)壓強(qiáng)越小、自由容積越大,系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間越長(zhǎng)。所以固沖發(fā)動(dòng)機(jī)在不同的工作狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致被控系統(tǒng)表現(xiàn)不同的特性,即此系統(tǒng)存在變參性的特點(diǎn),而參數(shù)的變化主要影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度,并不會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響。

固沖發(fā)動(dòng)機(jī)只有在超音速的條件才能正常工作,所以控制系統(tǒng)的主要設(shè)計(jì)目的為:設(shè)計(jì)一種控制算法,使系統(tǒng)輸入u∈[Atmin,Atmax],同時(shí)保證燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)能夠快速響應(yīng),并有效的跟蹤目標(biāo)參考?jí)簭?qiáng)。

3 自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

由式(1)的燃?xì)獍l(fā)生器數(shù)學(xué)模型可知,該控制系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性、強(qiáng)時(shí)變性的特點(diǎn)。而小擾動(dòng)線性化方法只能夠保證在所選取的平衡點(diǎn)附近對(duì)原系統(tǒng)的近似精度,無(wú)法滿足在固沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作全域內(nèi)對(duì)原系統(tǒng)的近似。而PID控制算法雖然具有很強(qiáng)的魯棒性,但其控制參數(shù)必須相對(duì)于某一特定參數(shù)進(jìn)行整定,并且參數(shù)的整定需要大量的經(jīng)驗(yàn),所以整定后的參數(shù)只能保證對(duì)于某一特定的工況控制效果。所以對(duì)于燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)系統(tǒng)來(lái)說(shuō),無(wú)法保證在其工作范圍的全域內(nèi)對(duì)壓強(qiáng)的精確控制。

因此本文針對(duì)此模型設(shè)計(jì)了一個(gè)基于自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變結(jié)構(gòu)控制器。由于系統(tǒng)的非線性主要來(lái)自于模型中的f(P)部分,而g(P)部分的相關(guān)參數(shù)由推進(jìn)劑廠商根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出,具有一定的精度,所以本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)任意函數(shù)的逼近能力,只對(duì)系統(tǒng)非線性部分f(P)進(jìn)行辨識(shí)[27-29],并采用反饋線性化方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償,抑制非線性部分對(duì)被控系統(tǒng)的影響[30,31];另外結(jié)合自適應(yīng)算法和變結(jié)構(gòu)控制使模型能夠在具有良好得跟蹤效果的同時(shí),具有一定的抗擾動(dòng)能力。

3.1 理想控制律設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)的精確控制,定義系統(tǒng)的跟蹤誤差

e=P-Pd

(4)

考慮有界擾動(dòng)Δ,對(duì)被控系統(tǒng)得數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步整理為:

(5)

對(duì)(5)式分析可知燃?xì)獍l(fā)生器是一個(gè)相對(duì)階P=1的一階非線性系統(tǒng),并且滿足可反饋線性化的標(biāo)準(zhǔn)形式?；?5)式,設(shè)計(jì)控制器理想控制律如下:

(6)

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論上能在一個(gè)緊湊集和任意精度下,對(duì)任意函數(shù)都具有很強(qiáng)逼近能力。相較于多層前饋網(wǎng)絡(luò),RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,避免了不必要的和冗長(zhǎng)的計(jì)算。一個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成,其原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理圖

輸入層為輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)參量,由系統(tǒng)和研究人員決定,合適得輸入狀態(tài)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得逼近精度和調(diào)整難度有直接影響。

(7)

參數(shù)cj和bj的選取對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能否進(jìn)行有效映射有著直接的影響。在網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)中,要注意根據(jù)輸入變量的映射范圍對(duì)其進(jìn)行初步設(shè)計(jì)。

輸出層由式(7)所示的加權(quán)和組成,ωij為各個(gè)神經(jīng)元的權(quán)重,i示輸出節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù),yj為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出,其形式如下

(8)

通過(guò)一定的學(xué)習(xí)規(guī)則,不斷調(diào)節(jié)cj,bj,ωij能夠?qū)崿F(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)任意函數(shù)的映射。

3.3 自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計(jì)

由于燃?xì)獍l(fā)生器的數(shù)學(xué)模型不可避免存在模型誤差,并且在燃?xì)獍l(fā)生器工作過(guò)程中存在各種擾動(dòng)因素,所以本文結(jié)合自適應(yīng)算法,設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)模型中f(P)進(jìn)行趨近。同時(shí)利用變結(jié)構(gòu)項(xiàng),減小未知擾動(dòng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差對(duì)控制效果的影響,其控制原理如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)

通過(guò)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)律,利用自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)最終的控制律如下:

(9)

3.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

設(shè)自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)趨近的最優(yōu)權(quán)值為

(10)

定義模型的逼近誤差為

ω=(P,Pd|W*)-f(P)

(11)

取Lyapunov方程如下

(12)

(13)

由于燃?xì)獍l(fā)生器自由容積Vg恒正并且有界,另外根據(jù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近理論,可以保證模型逼近誤差ω在一定的誤差范圍之內(nèi),所以取適當(dāng)參數(shù)K、D,就能夠保證控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的,即實(shí)現(xiàn)燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)對(duì)參考信號(hào)的跟蹤。同時(shí),還能保證控制系統(tǒng)有良好的響應(yīng)速度和抗擾動(dòng)能力,滿足控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)目的。

4 仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)的控制效果。根據(jù)圖3,利用Matlab/Simulink搭建了如圖4所示的燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)閉環(huán)控制模型。通過(guò)全壓強(qiáng)范圍捏的在線控制,檢驗(yàn)控制器在低壓和高壓下對(duì)燃?xì)獍l(fā)生器的控制效果;選取某一特定壓強(qiáng),并在某時(shí)刻添加擾動(dòng)信號(hào),檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力。

圖4 自適應(yīng)RBF神將網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)

4.1 跟蹤性能仿真

因?yàn)楸疚难芯康娜細(xì)獍l(fā)生器具有強(qiáng)時(shí)變性,當(dāng)燃?xì)獍l(fā)生器工作時(shí),被控對(duì)象的特性時(shí)刻發(fā)生變化,所以需要驗(yàn)證在較長(zhǎng)時(shí)間下控制器的控制效果。取貧氧推進(jìn)劑相關(guān)參數(shù)如表1,并輸入變化范圍為3MPa～9MP的參考信號(hào),取仿真時(shí)間為30s,主要對(duì)其控制精度和響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行驗(yàn)證。得到仿真效果如圖5所示。從圖中可以看出,控制系統(tǒng)相應(yīng)很快,在0.3s內(nèi)就能到達(dá)穩(wěn)態(tài),并且跟蹤誤差較小,穩(wěn)態(tài)時(shí)得跟蹤誤差在1%以內(nèi),所以即使當(dāng)固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)在高速運(yùn)行時(shí),也能保證良好得控制效果。

表1 某貧氧推進(jìn)劑參數(shù)

圖5 自適應(yīng)RB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器控制效果圖

4.2 抗擾動(dòng)能力分析

取貧氧推進(jìn)劑相關(guān)參數(shù)如表1,并輸入變化5MPa的參考信號(hào),在20s左右添加值為1MPa的擾動(dòng)信號(hào),得到仿真效果如圖6所示。從圖中可以看出,在較大的干擾情況下,燃?xì)獍l(fā)生器壓強(qiáng)依然能夠快速收斂到5MPa。因此可以證明該控制器具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

圖6 系統(tǒng)擾動(dòng)下跟蹤結(jié)果

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)燃?xì)獍l(fā)生器燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)系統(tǒng)特性及控制算法的研究,得出以下結(jié)論:

1)燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個(gè)具有一致穩(wěn)定性的、參數(shù)變化的非線性系統(tǒng),系統(tǒng)的控制效果會(huì)受到燃?xì)獍l(fā)生器的工作狀態(tài)影響,具體表現(xiàn)為燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)部壓強(qiáng)越高,燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)自由容積越大,系統(tǒng)的響應(yīng)越慢。

2)針對(duì)燃?xì)饬髁空{(diào)節(jié)系統(tǒng)的特性,為了保證控制系統(tǒng)具有較高的控制精度、快速的響應(yīng)時(shí)間和良好的抗擾性能,本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,并對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真,結(jié)果顯示控制器能夠保證很好的控制精度,同時(shí)響應(yīng)時(shí)間均在0.3 s以內(nèi),并且具有很好的抗擾動(dòng)能力,滿足了固沖發(fā)動(dòng)機(jī)在高速工作狀態(tài)下對(duì)控制效果的基本要求。反饋線性化原理的應(yīng)用,克服了小擾動(dòng)線性化只能保證某平衡點(diǎn)的控制效果的弊端,保證了自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器在全局內(nèi)的控制效果。