基于靜態(tài)重疊網(wǎng)格法的全附體潛艇的斜航仿真

張大朋,嚴 謹,趙博文

(1. 廣東海洋大學船舶與海運學院,廣東 湛江 524088;2. 浙江大學海洋學院, 浙江 舟山 316021)

1 引言

潛艇是一種既能在水面航行又能在水下潛行并進行作戰(zhàn)活動的軍用艦船,其最大的特點是具有良好的隱蔽性和機動性[1]。作為海軍主要作戰(zhàn)單位之一,潛艇需要完成一系列具有即時性、戰(zhàn)術性以及緊急性特點的操縱運動,這就需要潛艇具有良好的操縱性[2]。因此,對于潛艇操縱性的研究歷來都是潛艇總體設計中的一項重要內(nèi)容[3]。斜航試驗一般在普通長條形拖曳水池或風洞中進行,用來確定漂角的位置導數(shù)。試驗時船模安裝在拖車上,其中縱剖面與水池中心線成一夾角,做等速斜航運動。試驗過程中,通過系統(tǒng)地改變漂角β,測量船模所受的拘束力和力矩,從而可以求得水動力位置導數(shù)[4]。

目前對潛艇斜航的數(shù)值模擬方法可以簡單分為兩種[5]:一種是模型不動,按照漂角β設置入口速度分量;另一種是模型按照實際漂角β設置,只在入口處給定速度。第一種方法分別在模型前方和側(cè)方的速度入口處設置流速的分量u和v,兩個流速分量在模型處合成一個新的流速,該流速和模型的夾角即為漂角β。該方法有一定的不便之處:由于模型和水流進行了等同處理,與直接更換模型角度的方法相比,求解設置更加繁瑣,對首次接觸CFD的初學者來說并不友好。除此之外,由于模型和計算域的相對位置始終不變,該方法不能直觀的反應模型漂角β的改變對周圍流場的影響,模型和水流之間的擾動作用也并不明顯,因此可能在一定程度上增大計算誤差。

第二種方法通過改變模型角度實現(xiàn)漂角β的變換,直觀上比第一種方法更接近現(xiàn)實。但每次更換漂角時都需要改變模型角度,雖然各水域工況下水下航行器的幾何模型和水域模型是相同的,但漂角的改變帶來了航行器姿態(tài)的變化,因此需要對每一個水域工況進行模型重建,同時需要重新關聯(lián)網(wǎng)格設置,這樣必將大大增加劃分網(wǎng)格的工作量,同時增大了完成一個水域工況計算所需的周期,給計算工作增添了很多重復繁瑣且不必要的步驟。

基于此,本文采用一種新的計算方法——靜態(tài)重疊網(wǎng)格法,該方法有一個包絡模型的重疊區(qū)域和一個大范圍的靜止區(qū)域,每次變化漂角只需要改變重疊區(qū)域的角度,網(wǎng)格不需要重新生成。既能夠直觀的反應真實模型狀態(tài),又不需要重新關聯(lián)網(wǎng)格,極大的減小了工作量,節(jié)約了時間成本。

2 潛艇空間運動受力分析

2.1 坐標系及參數(shù)表達

為了方便研究潛艇在海洋空間中運動的動力學問題,本章采用如圖1所示的兩個坐標系:一個是固定在大地上的慣性坐標系O-ξηζ;另一個是坐標原點固定在艇體重心上的隨艇一起運動的艇體坐標系G-xyz,x軸正向指向船艏,y軸正向指向右舷,z軸正向指向船底,兩個坐標系均為右手坐標系。運動的艇體坐標系還可以分解為水平面上的坐標系和垂直面上的坐標系。

圖1 慣性坐標系和艇體坐標系

通常情況下采用不同的坐標系描述運動問題沒有本質(zhì)上的差別,除了上述艇體坐標系外,還有一種應用在導彈運動、魚雷航行過程中的雷體坐標系。艇體坐標系和雷體坐標系在受力分析上沒有本質(zhì)上的差別,只有在擬合水動力系數(shù)過程中和運動控制系統(tǒng)上有所區(qū)別。本文主要研究全附體潛艇的水動力性能,并不涉及運動控制系統(tǒng),因此為了方便研究,選取艇體坐標系作為運動坐標系,潛艇的操縱運動方程也是在圖1所示的艇體坐標系下建立。

艇體坐標系下,潛艇相對于固定坐標系的平移速度U可以分解為x軸上的縱向速度u、y軸上的側(cè)向速度v和z軸上的垂向速度w,同樣的,繞艇體重心G轉(zhuǎn)動的角速度Ω也可以分解為橫搖角速度p,俯仰角速度q和偏航角速度r,力和力矩在艇體坐標系上分解同樣可以得到三個分量?，F(xiàn)將艇體坐標系下潛艇的運動參數(shù)和水動力表達列于表1中。

表1 運動參數(shù)和水動力表達

水平面運動中,潛艇重心處的速度矢量U與x軸正方向的夾角稱為漂角β,規(guī)定由速度矢量U轉(zhuǎn)到x軸順時針方向為正,符合右手法則;垂直面運動中,速度矢量U與x軸正方向的夾角稱為攻角α,規(guī)定由速度矢量U轉(zhuǎn)到x軸逆時針向為正,同樣符合右手法則。

2.2 潛艇流體動力

潛艇在水中運動過程中受到的力可分為流體靜力和流體動力。流體靜力是指潛艇受到的重力和浮力;流體動力是指潛艇在水中運動時,艇體、螺旋槳、舵和附體等推動周圍流場的物體與水之間的相互作用力。艇體的運動、螺旋槳的旋轉(zhuǎn)會使周圍的水流運動,從而引起運動的水流對艇體的反作用力。這種反作用力的大小、方向和分布都取決于潛艇的運動,所以在操縱性研究中,通常把艇體與舵作為一個整體,操舵看作是艇形的改變(本章不考慮轉(zhuǎn)舵的情況),而把螺旋槳的水動力分開研究。除此之外,為了簡化問題,一般認為潛艇在平靜的無限深廣水域中運動,即不考慮流場邊界的影響。

圖2 水平面坐標系

圖3 垂直面坐標系

2.3 潛艇流體慣性力

流體慣性力只與加速度項和加速度線性項相關。潛艇空間六個自由度的運動所有的流體慣性力共有36項

(1)

2.4 流體黏性力

(2)

垂直面的黏性力(矩)可以表示為

(3)

式中,一階水動力系數(shù)可以細分為:位置導數(shù)Yv,Nv,Zw,Mw(又稱速度導數(shù))和旋轉(zhuǎn)導數(shù)Yr,Nr,Zq,Mq(又稱角速度導數(shù))。

當考慮空間運動時,就需要考慮平面運動之間的相互影響,這其中包括橫傾運動時速度引起的水動力、既有攻角又有漂角的斜側(cè)直航、同時有側(cè)向速度v和角速度ω的耦合運動等。為了詳細講解水動力系數(shù)的求解過程以及仿真流程,本章的水動力計算均在水平面和垂直面中進行,不考慮空間的復雜狀況。

2.5 無因次化體系

由于物體的水動力特性只和其水動力外形及布局有關,而不受具體幾何尺寸或者水密度、航速、質(zhì)量等因素的影響,因此為了在討論中排除不同尺寸、航速等因素對其所受水動力的影響,在潛艇的水動力學中引入了無因次化體系。無因次化體系中的基本物理量列于表2中。

表2 無因次體系的基本物理量

表3 無因次體系的物理量

基本量的額定值將作為其自身無因次化的基值,同時基本量基值的不同組合也確定了其余所有水動力量的基值。在基本量基值的基礎上可以得到無因次化后的物理量:

3 全附體潛艇的斜航仿真

3.1 SUBOFF模型

SUBOFF潛艇模型是美國國防高等研究計劃署設計[12]專門用于驗證CFD計算準確性的標準模型。目前很多國家對SUBOFF模型進行了系統(tǒng)的水動力性能計算及流場的測試試驗,。本文以SUBOFF全附體潛艇為計算模型。

SUBOFF全附體潛艇由一個回轉(zhuǎn)的裸艇體、一個指揮臺圍殼和四個呈十字形分布的尾舵翼組成,實際潛艇總長104.5米,采用1:24縮小模型。首部長度1.016米,平行中段長度2.229米,尾部長度1.111米,總長4.356米。艇身最大回轉(zhuǎn)直徑為0.508米。指揮臺前緣位于艇體0.924米處,指揮臺長0.368米,高0.46米。尾翼后緣位于4.007米處,呈十字形布置。

SUBOFF的主尺度和幾何模型見表4和圖4。

表4 SUBOFF主尺度

圖4 SUBOFF全附體幾何模型

圖5 SUBOFF的艇體坐標系

圖6 艇體面網(wǎng)格

3.2 導入模型

斜航模擬中對慣性坐標系的位置并無特殊要求,但仍建議將慣性坐標系放置在艇的重心上,x軸正向指向艇艏,y軸指向右舷側(cè),z軸指向艇底,原點距離艇艏2.009m。這樣做的好處是可以在慣性坐標系的基礎上直接生成一個相同的坐標系,該坐標系即為斜航的艇體坐標系。

3.3 建立計算域

建模時圓柱半徑設置為0.55m,該半徑不僅要包絡住艇的最大回轉(zhuǎn)半徑體,還要包含艇上的圍殼指揮臺。斜航模擬的計算域大小一般通過以下準則確定:入口邊界距離艇艏1.5倍艇長,出口邊界距離艇尾2.5倍艇長,艇四周均為1.5倍艇長,可以根據(jù)實際工況適當調(diào)整計算域大小。

重疊網(wǎng)格和背景網(wǎng)格通過交界面進行插值計算和流場信息的交換,通常情況下,兩套網(wǎng)格重疊部分的網(wǎng)格尺寸要保持一致,而且背景網(wǎng)格的加密區(qū)域在交界面處要至少向兩側(cè)延伸兩層密網(wǎng)格厚度,以保證兩套網(wǎng)格插值計算的準確性。

回轉(zhuǎn)形狀的艇體和三維水翼狀的尾舵曲率變化較大,因此需要添加面加密來捕捉其形狀和結(jié)構(gòu),整個重疊區(qū)域也是水流和艇體產(chǎn)生相互作用的區(qū)域,其網(wǎng)格也需要加密。

重疊網(wǎng)格尺寸和背景網(wǎng)格在重疊區(qū)域的尺寸應保持一致,以確保交界面處插值計算穩(wěn)定。最終生成的重疊區(qū)域網(wǎng)格數(shù)量約104萬,背景區(qū)域網(wǎng)格約330萬,總計約434萬。

初始狀態(tài)(計算未開始時),重疊網(wǎng)格和背景網(wǎng)格會處于如圖7所示的互相交錯狀態(tài)。計算過程中,背景網(wǎng)格中重疊的部分會被挖去,只有交界面兩側(cè)會有網(wǎng)格重疊,如圖8所示。通過轉(zhuǎn)換重疊區(qū)域的角度來實現(xiàn)潛艇漂角和攻角的變化。約束模操縱性實驗得到的水動力系數(shù)都是由艇體坐標系下的力和力矩擬合而得,因此原始艇體坐標系也需要轉(zhuǎn)換相同的角度。

圖7 初始狀態(tài)的重疊網(wǎng)格和背景網(wǎng)格

圖8 計算過程中的重疊網(wǎng)格和背景網(wǎng)格

4 后處理和數(shù)據(jù)分析

4.1 水動力系數(shù)

斜航實驗主要測定潛艇無因次的位置導數(shù)(速度導數(shù)),包括水平面的Yv′、Nv′和垂直面的Zw′、Mw′。將漂角(攻角)-14°～14°范圍內(nèi)的一系列試驗工況下所得的力和力矩按表3進行無因次化處理并擬合,擬合后的曲線如圖9所示。

圖9 擬合曲線

擬合曲線中的一階系數(shù)即為潛艇無因次的速度系數(shù),將其與美國泰勒研究中心所測得的試驗數(shù)據(jù)進行對比,列于表5中。

表5 斜航水動力系數(shù)比較

由表5可知,仿真值與試驗值相比,最大誤差不超過7%。在±4°的小漂角范圍內(nèi),潛艇所受的力和力矩基本上呈線性分布,隨著漂角的增大,力和力矩之間的非線性增大,這也就多出了擬合方程中的三次項。如果將整個潛艇看作一個特殊的巨大水翼,那么艇長就相當于水翼的弦長,艇的回轉(zhuǎn)半徑(艇寬)相當于翼厚,由于回轉(zhuǎn)半徑同艇長相比是一個極小值,所以潛艇也可以看作是一個展弦比極小的水翼。因此在水平面的斜航過程中,潛艇變化的漂角相當于水翼的攻角,此時艇體受到一個升力Yvv,潛艇前體和后體的升力方向一致,都是指向v的負方向,因此總的側(cè)向力Y是一個較大的負值,Yv′也是一個較大的負值。水動力矩由于前體和后體的首尾作用相抵消,其絕對值并不會很大。在水動力中心形成之前,潛艇的前體首部作用同后體尾部作用相比占優(yōu),因此Nv是一個較小的負值,此時偏航力矩Nvv有使漂角增大的趨勢。垂直面的斜航過程中,垂向力Z的變化趨勢和原理同水平面一致,而俯仰力矩Mww同水平面相反,是一個正值。這是因為當垂直面出現(xiàn)攻角時,由于圍殼指揮臺和尾翼的存在使得艇體上下不對稱,四個尾翼中的三個均暴露在進流面中,艇體進流面的面積集中到重心以后,像風標一樣,此時Mww從負值變成正值。并且當垂直面出現(xiàn)攻角時,在Mww的作用下,有使攻角減小的趨勢。

4.2 渦結(jié)構(gòu)

潛艇在粘性流體中運動時的渦系如圖10所示。

圖10 潛艇渦系

圖10詳細展示了潛艇在粘性流體中運動時渦的形成與脫落。由圖10可以看出,艇體本身產(chǎn)生的渦最為劇烈,經(jīng)歷形成、發(fā)展、附著和脫落等歷程后,在艇體后方形成復雜的渦量場。主艇體的進流段和去流段均有一層厚厚的附著渦,平行中體處會發(fā)生交錯分布的渦脫落。指揮臺圍殼和尾翼與主艇體的接觸部分均會產(chǎn)生馬蹄渦。由于附體背流一側(cè)發(fā)生了流動的分離,主艇體和指揮臺的背流面會在圍殼根部形成結(jié)合渦,這種結(jié)合渦會和馬蹄渦沿艇長方向的延伸渦形成項鏈狀渦對。該渦對在向艇后延伸的過程中會和艇體去流段處產(chǎn)生的渦結(jié)合并形成一個渦鼓包。潛艇在粘性流體中運動時,流體會受到指揮臺圍殼和尾翼等障礙物的阻礙作用,從而流速降低,產(chǎn)生下游壓力大,上游壓力小的逆壓梯度,當這種逆壓梯度大到一定程度時,流體原來的運動不僅會被停止,而且會在逆壓梯度的作用下向指揮臺圍殼和尾翼的上游(反方向)運動,從而在靠近圍殼等障礙物根部附近的地面角區(qū)形成沿著圍殼進流面根部周向分布的流動分離的渦旋,阻礙了流體進入圍殼和尾翼的根部區(qū)域。由于這種渦旋的渦面形狀類似于彎曲的馬蹄鐵形狀,因此被稱為馬蹄渦。這就是潛艇馬蹄渦系形成過程和原因。

圍殼頂端和后緣的尾渦也呈現(xiàn)項鏈形狀,與艇體的項鏈渦對不同的是,圍殼頂端的項鏈渦更為粗大,受漂角變化和流動分離的影響更明顯。尾翼與主艇體產(chǎn)生的馬蹄渦會沿著艇體向后延伸,其隨邊下游也會出現(xiàn)尾渦。尾翼附體的馬蹄渦和尾翼隨邊下游的尾渦之間的相互影響會一直持續(xù)到槳盤面處,并且在槳盤面處發(fā)生渦量匯集,從而使螺旋槳持續(xù)工作在附體尾渦的非均勻流場中。同時,在尾翼端面和尾緣上方處也會誘導產(chǎn)生附著渦蹄。

4.3 不同漂角對流場結(jié)構(gòu)的影響

以水平面的斜航運動為例,選取0°、2°、6°、10°和14°共計5個漂角,重點研究漂角改變對潛艇和周圍流場結(jié)構(gòu)的影響。

圖11是5個漂角下的潛艇渦結(jié)構(gòu)示意圖。由圖11可以看出,在0°和2°的小漂角下,主艇體的平行中段幾乎沒有附著渦的產(chǎn)生,指揮臺圍殼頂端和后緣也沒有項鏈渦結(jié)構(gòu),這說明在小漂角范圍下,潛艇附體渦系的變化較為平緩,不會形成大范圍的渦系脫離以致大幅改變艇體和尾舵附近流場的流動。隨著漂角的增大,主艇體平行中段的附著渦逐漸增多,且圍殼項鏈渦沿艇長方向逐漸拉伸成細條狀,潛艇背流面渦系發(fā)展、脫離速度明顯加快。指揮臺圍殼和主艇體的接觸部分的馬蹄渦和結(jié)合渦愈發(fā)明顯,同時尾部的渦系也更加復雜,說明漂角增大對潛艇渦結(jié)構(gòu)帶來了不利的影響。

圖11 不同漂角下的潛艇渦結(jié)構(gòu)

圖12是不同漂角下潛艇在不同截面處的渦量等值線。主艇體平行中段的渦量主要來自指揮臺與主艇體接觸部分的渦流。由上文可知,指揮臺圍殼周圍以及沿艇長方向的渦量主要由一條項鏈狀的渦對主導,該渦對源自指揮臺邊界層的翻卷。項鏈渦沿著艇的平行中段向后延伸,與指揮臺圍殼的非定常邊界層發(fā)生了粘性相互作用,并形成了額外的縱向渦流。在指揮臺圍殼的頂端和后緣,形成了與不穩(wěn)定船體邊界層相互作用的直立側(cè)渦,而項鏈渦流則在指揮臺圍殼后緣形成了復雜的不穩(wěn)定尾流,這也是上文提到的圍殼尾渦的形成原因。從小漂角變化到大漂角,圍殼后緣的直立側(cè)渦會在流動分離的作用下發(fā)生大幅度側(cè)斜,并與尾舵產(chǎn)生的渦流逐漸融合。由于項鏈渦流迫使流體從圍殼向外流向主艇體,因此它可能在艇體后緣附近,在艇體曲率和兩個渦流系統(tǒng)(項鏈渦流和直立側(cè)渦流)的聯(lián)合作用下向艇體傳遞高動量流,從而產(chǎn)生艇體的不穩(wěn)定性,同時造成分離和碰撞。隨著項鏈渦進一步向艇后發(fā)展,它會部分失去其連貫性,并有朝艇體展平的趨勢。在這個過程中,它與彎曲增厚的艇體邊界層相互作用,產(chǎn)生了一個非常復雜的近壁流場。大漂角斜航下,艇體周圍的復雜流動導致了橫跨艇體的動量傳輸,從而影響了艇體邊界層中的速度和湍流應力分布。

圖12 不同漂角下的渦量等值線

尾翼下游尾渦片中的渦量主要來源于沿著尾翼表面的邊界層。潛艇尾翼后面的尾渦片將會引起誘導壓阻力,這種誘導壓阻力是一種三維流動效應,它將隨著尾翼展弦比的減小而增大。尾翼產(chǎn)生的渦流會在艇體后方持續(xù)存在,但不與其它渦流相互作用,而且該渦流會在螺旋槳上方通過。

圖13是不同漂角下潛艇槳盤面處(x/Loa=0.978)的速度等值線圖。直航狀態(tài)(0°漂角)下,槳盤面處的速度沿槳軸周向均勻分布,由內(nèi)向外速度線性增大。周向上的速度有一個范圍較大的等值區(qū),該等值區(qū)向內(nèi)會有一個驟降現(xiàn)象,這是由于艇體的外形從平行中體收縮到后體造成的。平行中體的速度等值線上方有一個由圍殼指揮臺引起的速度突起,隨著漂角的增大(從艇后向前看為右漂),該速度突起同樣會向右移動,同時由圍殼指揮臺引起的項鏈渦會使中心處的速度降低。四個呈十字分布的尾翼在槳盤面處引起的速度等值線同樣呈十字分布,且漂角越大,該現(xiàn)象越明顯。大漂角范圍下右尾翼處的速度等值線先是向槳軸處收縮,呈現(xiàn)牛角狀,然后逐漸匯攏,并與圍殼指揮臺引起的速度突起融合。由圖12可知,大漂角斜航下,橫跨艇體的動量傳輸影響了艇體邊界層中的速度,在圖13中具體體現(xiàn)為:槳盤面處邊界層中的速度躍升,且漂角范圍內(nèi)速度分布十分不均,不利于螺旋槳的工作。

圖13 不同漂角下槳盤面的速度等值線圖

5 結(jié)論

靜態(tài)重疊網(wǎng)格法計算得到的位置導數(shù)與試驗相比誤差在允許范圍之內(nèi),滿足工程應用需求。

在±4°的小漂角范圍內(nèi),潛艇所受的力和力矩基本上呈線性分布,隨著漂角的增大,力和力矩之間的非線性增大。

在小漂角范圍下,潛艇附體渦系的變化較為平緩,不會形成大范圍的渦系脫離以致大幅改變艇體和尾舵附近流場的流動;隨著漂角的增大,潛艇背流面渦系發(fā)展、脫離速度明顯加快。指揮臺圍殼和主艇體的接觸部分的馬蹄渦和結(jié)合渦愈發(fā)明顯,同時尾部的渦系也更加復雜,說明漂角增大對潛艇渦結(jié)構(gòu)帶來了不利的影響。

大漂角斜航下,橫跨艇體的動量傳輸影響了艇體邊界層中的速度;槳盤面處邊界層中的速度躍升,且漂角范圍內(nèi)速度分布十分不均,不利于螺旋槳的工作。

直航狀態(tài)(0°漂角)下,槳盤面處的速度沿槳軸周向均勻分布,由內(nèi)向外速度線性增大;大漂角范圍下右尾翼處的速度等值線先是向槳軸處收縮,呈現(xiàn)牛角狀,然后逐漸匯攏,并與圍殼指揮臺引起的速度突起融合。