COVID-19傳染病動力學(xué)研究數(shù)學(xué)模型概述

李卓宇,夏必勝,馬樂榮

(延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,陜西 延安 716000)

1 引言

持續(xù)的新型冠狀病毒肺炎大流行(Corona Virus Disease 2019,COVID-19,簡稱“新冠肺炎”)給世界經(jīng)濟(jì)造成了巨大的健康負(fù)擔(dān)和影響。在全球范圍內(nèi)迅速蔓延的同時,感染患者數(shù)量驚人,死亡人數(shù)每日都在增加,并構(gòu)成嚴(yán)重的公共衛(wèi)生風(fēng)險(xiǎn)[2]。在少數(shù)國家,由于干預(yù)措施的成功實(shí)施,COVID-19疫情有所消退,對于一些人口大國的國家來說防疫工作仍然是一個巨大的挑戰(zhàn)。但是利用合理、準(zhǔn)確的暴發(fā)預(yù)測疫情的數(shù)學(xué)模型,可以科學(xué)預(yù)測不同地區(qū)傳染病流行趨勢,對于深入了解傳染病的可能傳播和后果以及疫情的發(fā)展階段做出合理的評估,具有重要意義。因此,了解疫情動態(tài),提前預(yù)測感染病例的數(shù)量或疫情高峰期,并及時實(shí)施有效的干預(yù)措施將對控制任何地區(qū)的新冠肺炎流行病作出巨大貢獻(xiàn)。例如在此次COVID-19傳染病大流行期間,隨著實(shí)踐檢驗(yàn),特定群體健康保障、旅行限制和社會疏遠(yuǎn)、密切的聯(lián)系追蹤等預(yù)防措施,甚至是封城封國等強(qiáng)制干預(yù)措施均表明可以遏制疫情的發(fā)展。這些工作可以作為今后發(fā)生類似流行病時遵循的指南。

2 傳染病動力學(xué)數(shù)學(xué)模型的研究進(jìn)展

傳染病對人類社會而言是一個巨大的威脅,但可以用數(shù)學(xué)模型研究、預(yù)測傳染病的傳播速度等,使人類可以有效地預(yù)防和控制傳染病的傳播。傳染病動力學(xué)則是一種定量分析方法,可以根據(jù)人群所處的地理環(huán)境、傳播規(guī)律,及一些社會等因素,建立能反映出該傳染病動力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型。并且通過對模型的穩(wěn)定性和數(shù)值模擬,分析其發(fā)展過程和預(yù)測所研究傳染病的人群狀態(tài)變化趨勢等。

目前傳染病建模方法中常見的模型按照傳染病類型分為 SI、SIR、SIRS、SEIR 模型等,對于目前仍在持續(xù)的COVID-19大流行疾病,在最基礎(chǔ)的傳染病模型中只有SEIR 模型考慮了潛伏者,由于COVID-19具有潛伏期并且?guī)в袀魅拘?本文將從經(jīng)典SEIR模型和各種變體優(yōu)化的SEIR模型這兩個類型作詳細(xì)介紹。

2.1 傳染病常見數(shù)學(xué)模型

常見數(shù)學(xué)模型中假設(shè)一般把傳染病流行范圍內(nèi)的人群狀態(tài)分成以下4種:

1)易感人群S,(Susceptible),指未感染者,但是缺乏免疫能力,與感染者接觸后容易受到感染的人群;

2)暴露人群E,(Exposed),指接觸過感染者,但處于潛伏期,暫時沒有傳染力將疾病傳播給其他人的人群。此類人群狀態(tài)適用于潛伏期長的傳染病;

3)感染人群I,(Infectious),指感染上傳染病的人群,可以將疾病傳播給易感人群S,將其變?yōu)楸┞度巳篍或感染人群I中的一員;

4)恢復(fù)人群R,(Recovered),指因病愈具有免疫力或被隔離的人群,以及死亡。在免疫期是有限的情況下,R中的成員可以重新變?yōu)橐赘姓摺?/p>

在大流行病傳播期間,許多研究人員及學(xué)者們討論流行病學(xué)的指標(biāo)有多個,其中最重要的指標(biāo)是基本再生數(shù)R0?；驹偕鷶?shù)指在沒有如傳染病防控政策等外力介入,以及所有人對某種傳染病缺乏免疫力的情況下,一個感染者會把該疾病傳染給其他多少個人的平均數(shù)。 在傳染病模型中是一個極為重要的概念,它指示著大流行病是否會擴(kuò)散到更多地區(qū)或者逐漸減少直至消失。因此在介紹以下4個傳統(tǒng)傳染病數(shù)學(xué)模型的同時也介紹了基本再生數(shù)的求解方法。

2.1.1 SI(Susceptible-Infectious)模型

SI模型是一個邏輯斯諦模型。SI模型中只有兩類人群狀態(tài),易感人群(S)和感染人群(I)。模型假設(shè)條件為:易感者與感染者通過有效性接觸就會被感染,變?yōu)楦腥菊?在此過程中無潛伏期、無治愈情況以及無免疫力。并且在疾病傳播期內(nèi),模型應(yīng)用的地區(qū)總?cè)丝跀?shù)(N)保持不變,N=S(t)+I(t)。因此模型建立如下微分方程

(1)

β表示傳染率;t表示時間戳。由于總?cè)丝跀?shù)不變,根據(jù)守恒關(guān)系可得

(2)

r表示指數(shù)增長率。根據(jù)SI模型可得出兩個重要結(jié)論:①指數(shù)增長率與人口總數(shù)呈正比關(guān)系。在總?cè)丝跀?shù)N越多,且屬于重要交通樞紐的地區(qū),傳染率β不變時,疾病大爆發(fā)的速度會越快,此時政府需要及時實(shí)施防預(yù)措施顯得極為重要,例如隔離感染者。②在感染人群(I)是總?cè)丝跀?shù)(N)的一半時,感染者數(shù)量將會增加得最快,同時也是醫(yī)院門診量最大的時候,所以醫(yī)療衛(wèi)生部門需要重點(diǎn)關(guān)注該因素。

(3)

m表示有m組不同的感染階段,vm表示從m階段向m+1階段發(fā)展的平均概率(m=1,2,…m-1),dm表示感染者在第m階段的死亡率,βm為處于第m階段的個體的傳染率系數(shù)。

由于SI模型應(yīng)用范圍非常局限,經(jīng)過一定的時間所有人都會感染,只考慮爆發(fā)和傳播過程,沒有考慮治愈人數(shù),與現(xiàn)實(shí)情況偏差較大。

2.1.2 SIR(Susceptible-Infectious-Recovered)模型

在SI模型的基礎(chǔ)上,SIR模型在傳染病大流行期間進(jìn)一步考慮了病人的康復(fù)過程,彌補(bǔ)了這一缺陷。SIR模型中有三類人群狀態(tài),易感人群(S)、感染人群(I)和恢復(fù)人群(R)。模型假設(shè)條件為:感染者在康復(fù)后就獲得了永久免疫,或者高致死率傳染病導(dǎo)致有死亡病例,這兩種都可歸為R類人群。并且在疾病傳播期內(nèi),模型應(yīng)用的地區(qū)總?cè)丝跀?shù)(N),N=S(t)+I(t)+R(t)=常數(shù)。模型的微分方程如下

(4)

β表示傳染率;γ表示恢復(fù)率。在傳染病流行期內(nèi),易感人數(shù)(S)等于考察地區(qū)的總?cè)丝跀?shù)(N),隨著時間t的增加,易感人群的人口數(shù)開始單調(diào)遞減,而感染人數(shù)(I)會在易感人數(shù)S=γ/β時達(dá)到最高值。所以在實(shí)際傳染病模擬預(yù)測應(yīng)用中,可以根據(jù)SIR模型預(yù)測出感染人數(shù)的峰值點(diǎn)及時間,及時告知醫(yī)療衛(wèi)生部門做好相應(yīng)準(zhǔn)備措施,避免峰值日期時在醫(yī)院就診造成二次爆發(fā)。

SIR模型基本再生數(shù)R0的求解,有兩種方法。第一,假設(shè)對于總?cè)丝诤愣ǖ腟IR模型,出生系數(shù)與自然死亡系數(shù)均為μ,恢復(fù)率為γ,傳染率系數(shù)為β?？捎苫驹偕鷶?shù)R0的定義導(dǎo)出。

(5)

第二,由初始時刻感染者的單調(diào)性可得基本再生數(shù)。

(6)

2.1.3 SIRS(Susceptible-Infectious-Recovered-Susceptible)模型

對于某些傳染病來說,感染者痊愈后還是有一定概率再次被感染。此時SIR模型就不適合該傳染病的模擬仿真預(yù)測,于是出現(xiàn)了SIRS模型。SIRS模型和SIR模型的人群狀態(tài)類別相同,分為易感人群(S)、感染人群(I)和恢復(fù)人群(R)。模型假設(shè)條件為:易感者與感染者通過有效性接觸就會被感染,變?yōu)楦腥菊?無潛伏期。在被治愈為恢復(fù)者后有短暫免疫力,單位時間后再次轉(zhuǎn)為易感者,可能會二次感染。并且總?cè)藬?shù)N=S(t)+I(t)+R(t)等于一個常數(shù)。模型微分方程如下

(7)

α表示痊愈者獲得免疫的平均保持時間;β表示傳染率;γ表示恢復(fù)率。由SIRS模型微分方程組可得知,在傳染病開始流行之前S=N;在傳染病流行階段,S=γ/β(I/R=α/γ)。由此可得出兩個結(jié)論:1)當(dāng)某地區(qū)存在傳染病傳播時,疫情防控措施能夠迅速實(shí)施控制疾病的傳播,醫(yī)療技術(shù)的提高讓恢復(fù)率γ>βN。此舉措可以使傳染病逐漸緩和直至消除。2)對于突然爆發(fā)的新型流行病,在疾病大流行期間,政府無法實(shí)施能夠控制疫情發(fā)展的政策措施時,醫(yī)院應(yīng)該做到盡量減小α,提高恢復(fù)率γ,讓更多人保持對該疾病的免疫力。

SIRS模型的基本再生數(shù)R0的求解方法可參考文獻(xiàn)[2],假設(shè)α是因病死亡率;d指平均康復(fù)期。基本再生數(shù)R0則表示為

(8)

2.1.4 SEIR(Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered)模型

對于某些具有長潛伏期的傳染病來說,上述3種模型均不適用,因此出現(xiàn)了SEIR模型。SEIR模型中有四類人群狀態(tài),易感人群(S)、暴露人群(E)、感染人群(I)和恢復(fù)人群(R)。模型假設(shè)條件為:某種傳染病具有潛伏期,與感染者接觸過的易感者并不是立刻患病和出現(xiàn)相關(guān)臨床醫(yī)學(xué)反應(yīng),而是成為疾病病原體的攜帶者,暴露在社會群體中,難以被醫(yī)護(hù)人員發(fā)現(xiàn),因此將這類潛伏者歸入暴露人群中(E)類中。依然存在守恒關(guān)系研究地區(qū)總?cè)藬?shù)N=S(t)+E(t)+I(t)+R(t)=常數(shù),如有病死者,則可歸為R類。此時SEIR模型的微分方程組如下

(9)

β表示傳染率;γ1表示潛伏期恢復(fù)率;γ2表示感染期恢復(fù)率;r:感染者接觸易感者的人數(shù);a表示潛伏者轉(zhuǎn)化為感染者的速率,估計(jì)為已知的平均潛伏期Y的倒數(shù),即a=1/Y。與SIR模型相比,SEIR 模型考慮了與感染者接觸過的人中,存在部分人員具有傳染性的因素,且潛伏期使疾病的傳播周期更長。通過SEIR模型微分方程組和數(shù)值模擬技術(shù)結(jié)合,可以預(yù)測疾病對易感人群人數(shù)的影響、感染人群的高峰期及趨勢走向,以及影響人數(shù)R∞。

SEIR模型的基本再生數(shù)R0的求解,在給定基本初始條件下,通過Runge-Kutta法,結(jié)合最小二乘法可以擬合出參數(shù)的最優(yōu)解,從而得到基本再生數(shù)R0。

3 傳染病動力學(xué)模型在COVID-19中的應(yīng)用

3.1 SEIR模型在COVID-19中的應(yīng)用簡述

目前COVID-19仍然是全球大流行傳染病。全世界有很多研究機(jī)構(gòu)現(xiàn)已研發(fā)多種新型冠狀冠狀病毒的疫苗。因此,需要對COVID-19大流行進(jìn)行定量和定性分析,以及快速檢測感染鑒定對控制COVID-19傳播的作用,帶有計(jì)算模擬的數(shù)學(xué)模型是幫助研究者估計(jì)疾病關(guān)鍵傳輸參數(shù)和進(jìn)一步改進(jìn)控制這種疾病發(fā)展的有效工具。

如SEIR模型,SEIR模型特別考慮了傳染病存在潛伏期的情況,并且也是目前最具代表性的固定人群傳染病動力學(xué)研究數(shù)學(xué)模型,因此該模型在新冠肺炎疫情預(yù)測中的應(yīng)用最為普遍。研究關(guān)注因素和結(jié)合方法等匯總見表1。

表1 在傳統(tǒng)SEIR模型下COVID-19的模擬預(yù)測關(guān)注因素及特點(diǎn)等匯總表

在全球新冠疫情使用SEIR模型模擬預(yù)測應(yīng)用中,Carlos等[3]結(jié)合蒙特·卡羅方法模擬了COVID-19在中等規(guī)模社區(qū)的傳播,并研究了檢疫和疫苗接種等預(yù)防措施的效果。翟羿江等[4]將含有基礎(chǔ)疾病歷史的人群作為關(guān)注因素添加到經(jīng)典的SEIR模型中,用數(shù)值模擬對理論結(jié)果做了有效驗(yàn)證。發(fā)現(xiàn)不考慮基礎(chǔ)病的數(shù)學(xué)模型會低估疾病傳播的基本再生數(shù)和感染人口的規(guī)模。Liu等[5]通過結(jié)合EEMD方法引入季節(jié)因素,分析了在南半球國家寒冷的季節(jié)和北半球國家暖季增加的總感染量,結(jié)果表明COVID-19的季節(jié)性在緯度較高時更為明顯。在較冷的氣候條件下,該疾病的傳染率和死亡率均較高。以及Chris等[6]利用隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)改變模型關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行模擬研究,分析有效再生數(shù)和流行病其它指標(biāo)的被影響程度。發(fā)現(xiàn)在感染狀態(tài)下的平均時間長度和傳播速度是最重要的模型參數(shù)。

也有大量學(xué)者應(yīng)用SEIR模型預(yù)測中國各地區(qū)疫情的發(fā)展情況。其中Hu等[8]對該傳染病的傳播機(jī)制進(jìn)行分析和模擬,模擬分析人口遷移變量對確診病例數(shù)及疫情防控效果的影響。肖燕妮等[7]構(gòu)建了干預(yù)措施、疫苗接種和個體行為變化的動態(tài)演化方程,計(jì)算了最優(yōu)的干預(yù)強(qiáng)度和疫苗接種速率,發(fā)現(xiàn)過早解除干預(yù)措施和個體對疫情的重視程度是導(dǎo)致COVID-19疫情多次暴發(fā)的關(guān)鍵原因。Daniel等[9]引入年齡類別干預(yù)措施因素,擬合了武漢市官方死亡人數(shù)并計(jì)算死亡年齡分布,量化年齡選擇性干預(yù)對武漢市死亡率的影響。結(jié)果表明年齡選擇性干預(yù)策略可以使死亡人數(shù)減少> 30 %。Feng等[10]基于SEIR和AI模型模擬預(yù)測武漢和非武漢地區(qū)的COVID-19流行趨勢。由于政府實(shí)施了強(qiáng)干預(yù)措施,研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)解除封鎖,中國大陸非武漢地區(qū)的疫情規(guī)模將翻倍。

其它國家COVID-19流行趨勢的SEIR模型模擬預(yù)測應(yīng)用研究中,Chung等[11]將社會網(wǎng)絡(luò)連接的多樣化分類模型與SEIR模型相結(jié)合,研究了新加坡人口密集社區(qū)內(nèi)傳染病的不同時刻和階段采取社會隔離和封鎖等控制措施的可行性和有效性。Marwan等[12]基于SEIR模型和Runge-Kutta方法,利用已有數(shù)據(jù)得到基本再生數(shù),最后估計(jì)了15個國家的暴露率系數(shù)、感染率系數(shù)、恢復(fù)率系數(shù)和死亡率系數(shù)。Frank等[13]將非線性物理的序參量和特征值引入經(jīng)典SEIR模型,發(fā)現(xiàn)泰國疫情暴發(fā)遵循一個適當(dāng)定義的SEIR序參量。Yarsky等[14]基于遺傳算法解決了參數(shù)的多變性的問題,對美國新冠病毒的傳播和醫(yī)院資源開放及利用的影響做了預(yù)測和分析。Noor等[15]將SEIR流行病學(xué)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,使用250天的現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練,對孟加拉國確診病例的預(yù)測準(zhǔn)確率大約在90 % ～ 99 %之間。Mauricio等[16]將蒙特·卡羅方法結(jié)合SEIR模型,在智利疫情預(yù)測中,發(fā)現(xiàn)預(yù)測病例上升和病例下降的高峰和開始時效果非常好。Medrek等[17]將人工智能( AI)方法結(jié)合增強(qiáng)的傳染病動力學(xué) SEIR模型,預(yù)測波蘭、法國和西班牙的疾病流行趨勢,分析檢疫預(yù)防措施的有效性,以及該措施對疾病傳播率和持續(xù)時間的影響。Liu等[18]應(yīng)用貝葉斯模型和SEIR模型將中國和英國9個地區(qū)COVID-19傳播的局部傳播動態(tài)進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)英國的基本再生數(shù)( R0)相對較高。通過對時間變化的有效再生數(shù)( Rt)的估計(jì)表明,控制措施,特別是強(qiáng)制封鎖,對降低傳染率和遏制COVID-19疫情是有效的。

3.2 各種變體的SEIR模型在COVID-19中的應(yīng)用簡述

由于COVID-19流行病有著高傳染性和無癥狀者隱蔽性傳播,在大流行過程受到多種外界因素的影響。如地理位置,人口規(guī)模、環(huán)境氣候、防預(yù)和干預(yù)措施政策的實(shí)施等因素。僅基于經(jīng)典的SEIR模型預(yù)測被研究地區(qū)的疫情發(fā)展與現(xiàn)實(shí)疫情偏差較大,因此大量國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)被研究地區(qū)的實(shí)際疫情傳播和防控流程政策,將傳統(tǒng)SEIR模型進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化,建立更加符合局部地區(qū)的疫情發(fā)展預(yù)測模型。研究關(guān)注因素和結(jié)合方法等匯總見表2。

表2 在各種變體SEIR模型下COVID-19的模擬預(yù)測關(guān)注因素及特點(diǎn)等匯總表

在全球新冠肺炎流行病仿真預(yù)測中,Deborah等[19]基于Z-control控制方法建立了包含過度暴露機(jī)制的SEIR模型。Tang等[20]通過建立確定性的分區(qū)SEIR模型發(fā)現(xiàn)對密切接觸者追蹤檢疫隔離等干預(yù)措施能夠有效地降低有效再生數(shù)和傳播風(fēng)險(xiǎn)。Zhao等[21]提出SEIR / V-UA 模型研究疫情傳播與信息擴(kuò)散之間的相互影響。Saikat等[22]結(jié)合COVID-19的季節(jié)性傳播,擴(kuò)展了傳統(tǒng)SEIR模型。Zhang等[23]考慮當(dāng)?shù)蒯t(yī)療衛(wèi)生系統(tǒng)的能力和可能的干預(yù)措施因素,提出改進(jìn)的SEIR模型模擬COVID-19疫情,發(fā)現(xiàn)需要根據(jù)各地區(qū)本身?xiàng)l件實(shí)施有效的應(yīng)對政策才能遏制疫情的暴發(fā)。Veronika等[24]引入群體因素,建立擴(kuò)展流行病學(xué)SEIR模型,分析流行病控制措施,結(jié)果表明需要結(jié)合量身定制的機(jī)制,例如保護(hù)弱勢群體、追蹤密切接觸者和隔離方法,可以有效地預(yù)防高死亡率。

在全國新冠肺炎流行病仿真預(yù)測中,劉漢卿等[25]將小世界和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型與改進(jìn)的SEIR模型結(jié)合,進(jìn)行社交行為(正常、保持距離、隔離措施)的仿真預(yù)測,驗(yàn)證結(jié)果表明該模型具有良好的適用性。趙鑫等[26]建立改進(jìn)的傳染病動力學(xué)CSEIR模型,通過仿真預(yù)測發(fā)現(xiàn)居家隔離、減少人群接觸、患者追蹤、集中收治等有關(guān)疫情防控措施對遏制疫情發(fā)展是有效的。鄧春燕等[27]提出的D-SEIR模型考慮了地區(qū)之間和地區(qū)內(nèi)的人口流動因素,能夠準(zhǔn)確擬合COVID-19傳播過程中的易感人群和確診人群的演化趨勢。以及Pan等[28]考察氣象要素(濕度、風(fēng)速、紫外輻射)與COVID-19傳播能力的相關(guān)性。利用混合群體SEIR模型模擬中國COVID-19在不同溫度和相對濕度條件下的日病例變化,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該3種氣象因素與R0均無顯著相關(guān)性。Chen等[29]通過對進(jìn)口風(fēng)險(xiǎn)的控制措施(入境限制、旅行檢疫、國內(nèi)遏制措施)建立了參數(shù)化SEIR模型模擬了中國疫情動態(tài)不同情景下的病例輸入和局部疫情。模型所模擬的病例輸入數(shù)量和本地傳播均符合歷史流行曲線。Sun等[30]基于機(jī)器學(xué)習(xí)的參數(shù)優(yōu)化下提出新的D-SEIQ模型,預(yù)測我國COVID-19疫情累計(jì)病例數(shù),驗(yàn)證了該模型在模擬和預(yù)測COVID-19暴發(fā)趨勢方面的有效性。

另外,在國外新冠肺炎流行病仿真預(yù)測中,Ajay等[31]基于感染脆弱性分層的影響和預(yù)防感染傳播的措施,提出擴(kuò)展的SEIR模型,預(yù)測美國和歐洲等國家可能的大流行動態(tài)。還有Shin等[32]根據(jù)韓國疫情對不同階段的參數(shù)估計(jì)建立相應(yīng)的SEIR ( D)隔室流行病模型,發(fā)現(xiàn)公共衛(wèi)生當(dāng)局非藥物干預(yù)( NPIs)的有效性能影響感染模式。Biala等[33]提出分隔室模型( SEI A I S HRD),發(fā)現(xiàn)需要執(zhí)行更嚴(yán)格的措施,如使用戴口罩、減少社交、聯(lián)系人追蹤,甚至更長時間的隔離,以減輕病毒的傳播。Michael等[34]使用改進(jìn)的SEIR傳染病數(shù)學(xué)模型,研究與駕駛有關(guān)的短期旅行對病毒傳播的影響程度。Li等[35]提出潛伏期的時間依賴SEVIS模型,對COVID-19大流行進(jìn)行跟蹤、及時監(jiān)測,并對其進(jìn)行精確預(yù)測。Hussam等[36]將非線性奇異分?jǐn)?shù)階和修正的SEIR模型結(jié)合,對馬來西亞和巴基斯坦等不同國家的 COVID-19進(jìn)行了相應(yīng)的仿真預(yù)測。Marinho等[37]使用年齡結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展SEIR模型和社會關(guān)系矩陣來評估印度的年齡特異性疫苗分配策略。

4 經(jīng)典SEIR與多種變體SEIR兩種傳染病模型研究對比

4.1 兩類模型相似研究點(diǎn)

1)新冠肺炎疾病大流行直至目前,仍是研究者們的熱點(diǎn)研究對象。通過整理多篇文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)SEIR模型和多種變體的SEIR模型在疫情早期大多數(shù)研究工作是預(yù)測COVID-19大流行的暴發(fā)期及未來發(fā)展趨勢,且關(guān)注或分析的因素大致相同,如強(qiáng)干預(yù)措施(封城、隔離、控制社會接觸等)的可行性和有效性。隨著接種疫苗的普及,現(xiàn)階段該兩類模型的關(guān)注點(diǎn)大多數(shù)在于疫苗接種的有效性、防預(yù)措施如檢疫和不同強(qiáng)度下干預(yù)措施的重要性、無癥狀者等因素。

2)對于疫情仿真預(yù)測,該兩類模型在與其它方法的多元化結(jié)合上,所涉及的共同領(lǐng)域有人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。對傳染病指標(biāo)分析最多的一項(xiàng)指標(biāo)是基本再生數(shù)R0。關(guān)于參數(shù)取值大多使用數(shù)值模擬得到,或根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì),也有使用機(jī)器學(xué)習(xí)模型的超參數(shù)優(yōu)化方法。對模型預(yù)測的效果及模型實(shí)證驗(yàn)證或分析,通常使用統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬來驗(yàn)證,同時發(fā)現(xiàn)模型穩(wěn)定性分析、敏感性分析在此環(huán)節(jié)中較為重要。

3)無論是經(jīng)典SEIR與其它方法多元化結(jié)合的模型,還是多種變體SEIR模型,預(yù)測或發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,如某些關(guān)系的可能性互相影響,都需要結(jié)合現(xiàn)實(shí)可行性和潛在益處和弊端加以解釋。

4.2 兩類模型不同點(diǎn)

1)由于各區(qū)域病例類型不同(如重癥患者、輕度患者)和強(qiáng)流行的持續(xù)存在,簡單的傳染病模型預(yù)測與現(xiàn)實(shí)存在偏差。使用經(jīng)典SEIR模型與其它領(lǐng)域方法相結(jié)合較多,其對疫情預(yù)測和評估比僅使用經(jīng)典SEIR模型預(yù)測更準(zhǔn)確。該類模型的適用性范圍大于多種變體的SEIR模型。

2)傳統(tǒng)的SEIR傳染病數(shù)學(xué)模型或與其它方法兩者結(jié)合的模型,相比于變體動力學(xué)SEIR模型,可能會受到各種不確定性因素的影響,如參數(shù)多變性。由于控制疾病傳播的生物學(xué)過程不是根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況作出改進(jìn)的,這可能會強(qiáng)烈限制其預(yù)測能力。多種變體的SEIR模型能夠考慮眾多因素的影響,例如地區(qū)封鎖、社交隔離等,是結(jié)合實(shí)際現(xiàn)實(shí)情況建模,大多都能夠更為準(zhǔn)確的預(yù)測COVID-19疫情的長期趨勢,以及對政策干預(yù)措施進(jìn)行合理評估?？傮w來說傳染病數(shù)學(xué)模型都能更好的有助于發(fā)現(xiàn)COVID-19在人群流動下的傳播規(guī)律和特性,為不同城市和地區(qū)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警提供決策依據(jù)。

5 未來關(guān)注點(diǎn)

由于世界各國疫情形勢、非藥物防控措施、疫情下的民眾行為模式及疫苗接種等差異巨大。對我國而言,現(xiàn)階段國內(nèi)仍需加強(qiáng)防預(yù)管理措施。目前多次局部疫情暴發(fā)根本原因有2個:①入境限制,可以防止國外患者大量流入中國,對我國人民安全構(gòu)成重大威脅。但是隨著新冠病毒的變異,該疾病有著高傳染性和隱藏性,有無癥狀感染者,潛伏期時間最長達(dá)到20天,所以國際機(jī)場的環(huán)境衛(wèi)生和對入境外來人員應(yīng)該是重點(diǎn)防預(yù)對象,可對入境人員再次增加隔離時間。一旦松懈勢必會導(dǎo)致局部疫情再次暴發(fā)。②旅行檢疫,由于傳染病長時間的持續(xù),人們心理對疫情防預(yù)措施或多或少產(chǎn)生疲憊,在節(jié)假日期間,社交行為完全不受限制,各地區(qū)之間人口流動量增加,某些地區(qū)防預(yù)管理措施不當(dāng),例如發(fā)現(xiàn)疑似有問題人員,沒有及時隔離和限制出游,導(dǎo)致疫情涉及多地。

由于通過信息跟蹤發(fā)現(xiàn)短期旅行比長期旅行能更好的解釋疾病的傳播,因此根據(jù)疫情反復(fù)暴發(fā)的原因,可以發(fā)現(xiàn)每逢處于假期時間,人口流動性較大,在節(jié)假日之后的時間段疫情就會上升,說明疾病是在假期內(nèi)進(jìn)行傳播,在假期結(jié)束后通過檢疫或發(fā)病得知感染。因此建議在時間管理和防預(yù)措施強(qiáng)度這兩方面需要調(diào)整,可在假期內(nèi)加強(qiáng)檢疫措施和管理,限制人口流動范圍。

根據(jù)國外疫情發(fā)展現(xiàn)狀,COVID-19大流行傳染病還在持續(xù)。通過梳理文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)疫苗資源存在分配問題,這是由于疫苗獲得途徑和數(shù)量非常有限。因此在今后的研究工作中不僅可以對國外疫情進(jìn)行預(yù)測評估,也可以從管理優(yōu)化方面對有限的疫苗實(shí)行最優(yōu)分配策略。

大多數(shù)研究是將新冠肺炎傳染病與機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域相結(jié)合,與環(huán)境領(lǐng)域交融尚且淺薄,但是該疾病的傳播途徑之一是氣溶膠傳播,病毒是能夠附著在氣溶膠顆粒上。因此生物氣溶膠的濃度、分布空間范圍、流動速度等因素對新冠肺炎病毒的傳播率或死亡率的影響可做進(jìn)一步探討。