厚度極化薄圓片壓電換能器的瞬態(tài)響應(yīng)

法 林,劉棟寧,梁 蕊,王寶妮,王藝美,史貴全,李玉霞,趙梅山

(1.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710121;2.西安翻譯學(xué)院 信息工程學(xué)院,陜西 西安 710105;3.中國石油集團測井有限公司,陜西 西安 710061;4.芝加哥大學(xué)詹姆斯·弗蘭克研究所化學(xué)系,美國 伊利諾伊州 60637)

壓電換能器是一種利用壓電效應(yīng)實現(xiàn)聲能和電能之間相互轉(zhuǎn)換的器件,被廣泛應(yīng)用于多種不同的領(lǐng)域中,例如,材料學(xué)科中的無損檢測[1-4]、工程學(xué)科中的超聲清洗[5-6]、食品行業(yè)的超聲殺菌[7-9]和電子工程學(xué)科的無線通信[10-12]等。換能器的瞬態(tài)響應(yīng)是衡量聲波質(zhì)量的一個重要指標,對換能器的瞬態(tài)響應(yīng)進行研究是準確反演介質(zhì)信息以及提高聲學(xué)測量質(zhì)量最基本的前提。

在以往的聲學(xué)測量中,由于其復(fù)雜性,通常忽略激勵信號與換能器能量轉(zhuǎn)換的影響。如在聲波測井和地震勘探領(lǐng)域中,人們通常使用理想模型描述聲源信號[13-15]。在描述反演介質(zhì)特性時,研究者通常會忽略換能器聲-電轉(zhuǎn)換的影響。由于換能器的機-電等效電路與激勵信號頻率有關(guān),激勵信號不同,換能器的機-電等效電路不同,測量聲信號也不同,所以,不能忽略激勵信號與換能器能量轉(zhuǎn)換對測量聲信號的影響。

考慮到激勵信號與換能器能量轉(zhuǎn)換對測量聲信號的影響,擬研究厚度極化薄圓片壓電換能器的瞬態(tài)響應(yīng)。在經(jīng)典壓電換能器的機-電等效電路中引入輻射阻和輻射質(zhì)量這兩個力學(xué)變量,建立厚度極化薄圓片壓電換能器的機-電等效電路,推導(dǎo)該壓電換能器的電-聲/聲-電沖激響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)。考慮到輻射阻和輻射質(zhì)量與頻率有關(guān),且在大多數(shù)聲學(xué)測量過程中,激勵換能器的電/聲信號是包含許多頻率分量的信號子波,進而將聲學(xué)測量過程等效為一個并行傳輸網(wǎng)絡(luò)模型。在此基礎(chǔ)上對單頻與多頻信號激勵下?lián)Q能器的瞬態(tài)響應(yīng)進行仿真與分析,測量聲信號受到激勵信號與能量轉(zhuǎn)換的影響。

1 理論模型

圖1為沿厚度方向極化的厚度極化薄圓片壓電換能器模型示意圖。圖中,l和r分別為薄圓片換能器的厚度與半徑。由于該換能器的厚度遠小于和厚度垂直的徑向尺寸,厚度方向的固有頻率遠大于徑向方向的振動頻率,所以,在厚度方向?qū)ΡA片壓電換能器施加電場時,可以近似認為壓電換能器在與極化方向垂直的徑向方向上來不及形變,處于夾持狀態(tài),只有沿厚度方向的應(yīng)變不等于零。該換能器縱向壓電方程[16]可以表示為

圖1 厚度極化薄圓片壓電換能器模型示意圖

TZZ=CZZSZZ-hZZDZ

(1)

EZ=-hZZSZZ+βZZDZ

(2)

式中:TZZ表示沿厚度方向作用于換能器圓面的應(yīng)力;EZ與DZ分別表示換能器厚度方向的電場強度分量和電位移分量;SZZ表示換能器在形變前后沿厚度方向的相對改變量;CZZ為沿厚度方向的彈性剛度常數(shù)分量,表示當SZZ發(fā)生單位變化時,TZZ的改變量;βZZ為沿厚度方向的介電隔離率分量,表示當DZ發(fā)生單位變化時,EZ的改變量;hZZ為沿厚度方向的壓電勁度常數(shù)分量,表示DZ發(fā)生單位變化時,TZZ的改變量,或者表示SZZ發(fā)生單位變化時,EZ的改變量。

假設(shè)薄圓片換能器的絕緣性能良好,不存在自由電荷,則沿厚度方向振動的運動方程[16]可以表示為

(3)

式中:ρ表示換能器的密度;uZ表示厚度方向的質(zhì)點位移分量;t表示時間;Z表示換能器沿厚度方向的變化量。

薄圓片體積為

V0=πr2l

則式(3)兩邊同時乘以薄圓片體積V0,可得

(4)

式中,m表示薄圓片壓電換能器的質(zhì)量。

當換能器工作在耦合液體中時,其受到的合外力F包含聲場的反作用力Fr以及耦合液體的粘滯性引起的摩擦阻力Ff兩個部分,則在時刻t,Fr、Ff和F的計算表示式分別為

(5)

(6)

(7)

式中:Rm表示摩擦力阻,其大小與換能器振動表面和耦合液體的接觸面積大小有關(guān);i為虛數(shù)單位;Rr表示換能器的輻射阻;Xr表示換能器的輻射抗。

換能器的輻射阻Rr和換能器的輻射抗Xr的計算表示式分別為

式中:ρ0表示耦合介質(zhì)的密度;c0表示耦合介質(zhì)中的聲速;k表示耦合介質(zhì)中的聲波波數(shù);S0表示聲源表面積。

因為換能器的半徑r遠大于厚度l且側(cè)面處于夾持狀態(tài),只有換能器的兩個電極面產(chǎn)生振動,所以,聲源表面積可以近似表示為

S0=2πrl+2πr2≈2πr2

當驅(qū)動電信號激勵換能器時,除了受到自身產(chǎn)生的應(yīng)力外,還受到合外力F的作用,其運動方程可以表示為

(8)

聯(lián)立式(1)與式(2)得

(9)

將式(9)代入式(8),可得

(10)

薄圓片壓電換能器滿足幾何方程

(11)

將式(11)代入式(10)中,得到時刻t薄圓片壓電換能器在耦合液體中振動時的狀態(tài)方程為

(12)

若薄圓片壓電換能器的質(zhì)點沿厚度方向做簡諧振動,則質(zhì)點在t時刻沿Z方向的位移可以表示為

uZ=u0ei(ωt-kZ)

(13)

式中:u0表示質(zhì)點的初始位移;ω表示角頻率。

將式(13)代入到式(12)中,得到時刻t薄圓片壓電換能器沿厚度方向的質(zhì)點位移表達式為

(14)

式中:Cm表示換能器的機械柔順性;mr表示換能器的輻射質(zhì)量。Cm和mr的計算表達式分別為

根據(jù)高斯定理,薄圓片換能器每個電極上的總電荷可以表示為

Q=?DZdA=DZπr2

(15)

式中,A表示換能器某一電極面的面積,表達式為

A=πr2

聯(lián)立式(2)和式(11)可得

(16)

時刻t的瞬時電流表達式為

(17)

式中:C0表示壓電換能器的靜電容;V表示施加在薄圓片換能器正負電極之間的電壓;φ表示壓電換能器的機電轉(zhuǎn)換系數(shù)。C0、V和φ的計算表示式分別為

根據(jù)瞬時電流表達式建立換能器的機-電等效電路圖。換能器的時域機-電等效電路如圖2所示。換能器的s域機-電等效電路如圖3所示。

圖2 換能器的時域機-電等效電路

圖3 換能器的s域機-電等效電路

圖2(a)與圖2(b)分別為發(fā)射換能器和接收換能器的時域機-電等效電路圖,圖3(a)與圖3(b)分別為發(fā)射換能器和接收換能器的s域機-電等效電路圖。圖2中,U1(t)表示時刻t的驅(qū)動電壓信號,v(t)表示時刻t換能器表面的質(zhì)點位移速度,Ro為輸出電阻,U3(t)表示時刻t接收換能器電端的輸出電壓信號,Ri表示輸入電阻。圖3中,s表示復(fù)頻率,U1(s)、v(s)以及U3(s)分別表示時刻t換能器的s域驅(qū)動電壓信號、質(zhì)點位移速度以及輸出電壓信號。

與常規(guī)電路不同的是,換能器機-電等效電路圖中的輻射阻、輻射質(zhì)量的值均為頻率的函數(shù)。根據(jù)圖3(a)發(fā)射換能器s域機-電等效電路和基爾霍夫定律[17],可得

U1(s)=V(s)+I(s)Ro

(18)

I(s)=I1(s)+I2(s)=φv(s)+sC0V(s)

(19)

式中:I(s)、I1(s)和I2(s)分別表示圖3(a)不同支路上的s域電流;V(s)表示換能器正負電極之間的s域電壓。

將換能器的電-聲轉(zhuǎn)換系統(tǒng)函數(shù)定義為換能器s域表面振動速度v(s)與驅(qū)動電壓U1(s)的比值,即

(20)

式中,R1=φV(s)/v(s)=s(m+mr)+(Rm+Rr)+1/sCm。

為了便于計算,令

則可以將式(20)化簡為

(21)

根據(jù)留數(shù)定理[18],討論和求解發(fā)射換能器可能出現(xiàn)的3種運動狀態(tài)所對應(yīng)的電-聲沖激響應(yīng)方程組為

(22)

式中,

當換能器處于過阻尼模式D<0和臨界阻尼模式D=0時,電-聲沖激響應(yīng)按指數(shù)規(guī)律呈非周期性衰減,不會向外輻射聲波。當換能器處于振蕩模式D>0時,電-聲沖激響應(yīng)由一個按指數(shù)規(guī)律衰減的直流項和一個振蕩頻率為f1s=ω1s/2π的阻尼正弦波組成,此時,換能器在驅(qū)動電壓信號激勵下,會向外輻射聲波,是符合實際物理意義的解。

式(21)絕對可積,存在關(guān)系s=iω,則換能器的電-聲轉(zhuǎn)換系統(tǒng)函數(shù)可以被重寫為

(23)

換能器聲-電轉(zhuǎn)換是電-聲轉(zhuǎn)換的逆過程,采用與發(fā)射換能器電-聲沖激響應(yīng)類似的求解方法,得到在振蕩模式下,接收換能器t時刻的聲-電沖激響應(yīng)h3(t)和系統(tǒng)函數(shù)H3(iω)分別為

(24)

(25)

其中,

2 仿真與分析

在接下來的討論和計算中,選擇密度為856 kg/m、聲速為1 424 m/s的變壓器油作為換能器周圍的耦合介質(zhì),壓電材料選擇壓電元件(Piezoelectric Elements, PZT)PZT-5H,換能器的壓電參數(shù)和幾何參數(shù)如表1所示[16],使用Matlab進行仿真模擬。

表1 換能器的壓電參數(shù)和幾何參數(shù)

定義系統(tǒng)函數(shù)最大幅值處對應(yīng)的頻率是中心頻率。根據(jù)式(23)與式(25)進行計算得到,發(fā)射換能器有負載時的中心頻率為f1d=1.000 575 MHz,接收換能器有負載時的中心頻率為f3d=1.005 189 MHz,發(fā)射換能器無負載時的中心頻率f10=1.001 409 MHz,接收換能器無負載時的中心頻率f30=1.006 017 MHz。

發(fā)射換能器和接收換能器的振蕩角頻率為式(23)與式(25)中的ω1s和ω3s,則振蕩頻率為f1s=ω1s/2π和f3s=ω3s/2π。經(jīng)過計算,發(fā)射換能器無機械負載時的振蕩頻率為f1s0=1.002 307 MHz,接收換能器無機械負載時的振蕩頻率為f3s0=1.006 000 MHz。在有機械負載時,換能器的振蕩頻率fsd隨施加在換能器上的正弦信號頻率f的增加而逐漸趨近于空載中心頻率,負載振蕩頻率與激勵信號頻率關(guān)系的仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 負載振蕩頻率與激勵信號頻率關(guān)系的仿真結(jié)果

2.1 換能器電-聲/聲-電沖激響應(yīng)

考慮到機-電等效電路圖2中的輻射阻和輻射質(zhì)量均為頻率的函數(shù),使用空載情況下發(fā)射換能器沖激響應(yīng)的時域最大值h10max和頻域最大值H10max對h1和H1n進行歸一化處理,令

則發(fā)射換能器的電-聲沖激響應(yīng)仿真結(jié)果如圖5所示。其中,圖5(a)為發(fā)射換能器沖激響應(yīng)歸一化時域圖,圖5(b)為發(fā)射換能器沖激響應(yīng)歸一化幅度譜。

圖5 發(fā)射換能器的電-聲沖激響應(yīng)仿真結(jié)果

采用空載情況下接收換能器沖激響應(yīng)的時域最大值h30max和頻域最大值H30max對h3和H3進行歸一化處理,令

則歸一化處理后接收換能器的聲-電沖激響應(yīng)仿真結(jié)果如圖6所示。其中,圖6(a)為接收換能器的歸一化時域圖,圖6(b)為接收換能器的歸一化幅度譜。

圖6 接收換能器的聲-電沖激響應(yīng)仿真結(jié)果

從圖5(a)和圖6(a)可以看出,換能器沖激響應(yīng)的幅值隨激勵信號頻率的增大而減小。從圖5(b)和圖6(b)可以看出,換能器在無機械負載時的沖激響應(yīng)中心頻率不隨信號頻率的變化而變化;換能器在有機械負載時的沖激響應(yīng)中心頻率隨信號頻率的增大而增大,并逐漸趨近于換能器空載中心頻率。另外,還可以看出,電-聲沖激響應(yīng)幅度譜帶寬比聲-電沖激響應(yīng)幅度譜帶寬要寬,即與發(fā)射換能器對驅(qū)動電壓信號遠離中心頻率的頻率分量的濾波作用相比,聲-電轉(zhuǎn)換對接收聲信號遠離中心頻率的頻率分量有更強的濾波作用。

2.2 正弦電信號激勵下?lián)Q能器輻射的聲信號

選擇幅度為1 V,頻率分別為0.1f1d、0.5f1d、1f1d和1.3f1d的正弦驅(qū)動信號激勵發(fā)射換能器,換能器振動速度v的幅度譜為VF,使用振動速度時域最大值vmax和頻域最大值VFmax分別對v和VFn進行歸一化處理,令

則正弦信號激勵下?lián)Q能器輻射聲信號歸一化時域圖vn和歸一化幅度譜VFn的仿真結(jié)果分別如圖7和圖8所示。從圖7和圖8的仿真結(jié)果來看,在正弦驅(qū)動電壓信號激勵下,換能器輻射聲波信號會經(jīng)歷一個靜止狀態(tài)到穩(wěn)態(tài)正弦振動的瞬態(tài)過程,幅度譜由穩(wěn)態(tài)過程對應(yīng)的脈沖與瞬態(tài)過程對應(yīng)的平滑振幅曲線兩部分組成。當正弦驅(qū)動電壓信號頻率等于負載中心頻率時,發(fā)射換能器與正弦驅(qū)動電壓信號發(fā)生共振,電-聲轉(zhuǎn)換效率最高,換能器電-聲轉(zhuǎn)換的頻譜與驅(qū)動電壓信號頻譜疊加在負載中心頻率處。當正弦驅(qū)動電壓信號頻率遠離,即大于或小于換能器負載中心頻率時,輻射聲信號的幅值變小。

圖7 正弦信號激勵下?lián)Q能器輻射聲信號的歸一化時域圖

圖8 正弦信號激勵下?lián)Q能器輻射聲信號的歸一化幅度譜

2.3 接收換能器輸出端的電信號

雖然壓電換能器的聲-電轉(zhuǎn)換是電-聲轉(zhuǎn)換的逆過程,但是,聲-電轉(zhuǎn)換和電-聲轉(zhuǎn)換并不完全相同,下面分兩種情況來分析和討論換能器的聲-電轉(zhuǎn)換過程。

2.3.1 正弦聲波信號激勵下?lián)Q能器的測量電信號

選擇幅度為1 V,頻率分別為0.1f3d、0.5f3d、1f3d和1.3f3d的正弦聲波信號激勵接收換能器,分析換能器的聲-電轉(zhuǎn)換過程。接收換能器輸出端電信號U3的幅度譜為U3F,采用測量電信號時域最大值U3max和頻域最大值U3Fmax對U3和U3F進行歸一化處理,令

則正弦信號激勵下?lián)Q能器測量電信號的歸一化時域圖U3n和歸一化幅度譜U3Fn分別如圖9和圖10所示。

圖9 正弦信號激勵下?lián)Q能器測量電信號的歸一化時域圖

圖10 正弦信號激勵下?lián)Q能器測量電信號的歸一化幅度譜

從圖9和圖10可以看出,與發(fā)射換能器輻射聲波信號類似,接收換能器輸出端的電壓信號也存在一個由靜態(tài)過渡到穩(wěn)態(tài)正弦振動的瞬態(tài)過程。通過對比圖7和圖9發(fā)現(xiàn),換能器聲-電轉(zhuǎn)換瞬態(tài)持續(xù)時間比電-聲轉(zhuǎn)換瞬態(tài)持續(xù)時間長,這是由于換能器聲-電沖激響應(yīng)幅度譜帶寬比電-聲轉(zhuǎn)換沖激響應(yīng)幅度譜帶寬窄的緣故。

2.3.2 正弦信號轉(zhuǎn)換后的測量電信號

將發(fā)射換能器和接收換能器放置在理想介質(zhì)中,該介質(zhì)的粘度和聲衰減系數(shù)均為0,使發(fā)射換能器和接收換能器相距0.15 m。頻率分別為0.1f1d、0.5f1d、1f1d和1.3f1d的正弦電信號經(jīng)電-聲轉(zhuǎn)換和聲-電轉(zhuǎn)換后的測量電信號歸一化時域圖和歸一化幅度譜分別如圖11和圖12所示。

圖11 正弦信號經(jīng)電-聲和聲-電轉(zhuǎn)換后的電信號歸一化時域圖

圖12 正弦信號經(jīng)電-聲和聲-電轉(zhuǎn)換后的電信號歸一化幅度譜

從圖11和圖12可以看出,當正弦驅(qū)動電壓信號的頻率接近發(fā)射-接收換能器綜合頻響特性的中心頻率時,接收換能器輸出端電信號瞬態(tài)過程的振蕩周期數(shù)最少,此時,正弦驅(qū)動電壓信號的幅度譜疊加在發(fā)射-接收換能器綜合頻響特性對應(yīng)的幅度譜上。當正弦驅(qū)動電壓信號的頻率遠離發(fā)射-接收換能器綜合頻響特性的中心頻率時,接收換能器輸出端電信號從靜止狀態(tài)到穩(wěn)定正弦振動狀態(tài)的周期數(shù)增加,此時,時域波形和幅度譜的幅值減小。

2.4 復(fù)頻電壓信號激勵換能器

在大多數(shù)聲學(xué)測量中,激勵發(fā)射換能器的驅(qū)動電壓信號和到達接收換能器的聲波信號都不會是簡單的正弦驅(qū)動信號,而是復(fù)頻信號。為此,在研究子波激勵下?lián)Q能器的瞬態(tài)響應(yīng)時,同樣不考慮傳媒介質(zhì)對輻射聲波的影響,認為介質(zhì)是理想彈性介質(zhì)。

由于機-電等效電路中的輻射阻和輻射質(zhì)量與頻率有關(guān),每個頻率對應(yīng)其特有的沖激響應(yīng)。利用傅里葉變換,將激勵信號分解為不同幅度、頻率和相位的正弦分量,構(gòu)建一種并行傳輸網(wǎng)絡(luò)模型描述換能器的電-聲和聲-電轉(zhuǎn)換過程。構(gòu)建的并行傳輸網(wǎng)絡(luò)模型如圖13所示。圖中,第Ⅰ部分為發(fā)射換能器的電-聲轉(zhuǎn)換過程,第Ⅱ部分為聲波的傳播過程,第Ⅲ部分為接收換能器的聲-電轉(zhuǎn)換過程。U1(t)表示驅(qū)動電信號,U1j為U1(t)的第j(j= 1,2,…,N)個頻率分量;h1j(t,ωj)表示驅(qū)動電壓信號的第j個正弦頻率分量對應(yīng)的電-聲沖激響應(yīng);v1j表示被驅(qū)動電壓信號的正弦分量U1j激勵時的質(zhì)點位移速率;v2jk表示將v1j的瞬態(tài)過程進行分解的第k(k= 1,2,…,M)個頻率分量,即質(zhì)點位移速度的第jk個頻率分量;v2ωj為v1j的穩(wěn)態(tài)正弦振動的頻率分量,與U1j頻率相同;h2jk(t,ωjk)、v3jk、h3jk(t,ωjk)和U3jk分別表示第j個瞬態(tài)過渡過程分解的第k個頻率分量對應(yīng)的介質(zhì)的聲脈沖響應(yīng)、到達接收換能器的質(zhì)點位移速度、聲-電沖激響應(yīng)以及測量電信號;h2ωj(t,ωj)、v3ωj、h3ωj(t,ωj)和U3ωj分別表示第j個穩(wěn)態(tài)正弦振動對應(yīng)的介質(zhì)的聲脈沖響應(yīng)、到達接收換能器的質(zhì)點位移速度、聲-電沖激響應(yīng)以及測量電信號;U3j為U1j激勵下的接收換能器電端的電信號,U3(t)表示接收換能器電學(xué)端所有頻率分量的累加。

圖13 并行傳輸網(wǎng)絡(luò)模型

模型中,驅(qū)動電壓信號U1(t)的頻率分量U1j(t)的計算表達式為

U1j(t)=|U1F(ωj)|cos[ωjt+φ(ωj)]

(26)

式中:ωj表示角頻率;U1F(ωj)表示幅度譜;φ(ωj)表示相位譜。

時刻t驅(qū)動電信號U1(t) 的計算表達式為

(27)

圖13中的第Ⅰ部分時刻t第j個等效電路的輸出可以表示為

v1j(t)=U1j(t)·h1j(t,ωj)

(28)

時刻t發(fā)射換能器輻射聲信號的表達式為

(29)

式中,v1j除了頻率分量fj=ωj/2π外,還包含了與瞬態(tài)過程相對應(yīng)的其他的頻率分量。

若傳媒介質(zhì)為理想彈性介質(zhì),則換能器的沖激響應(yīng)可以表示為

h2jk(t,ωjk)≡δ(t-t1)

(30)

式中,t1表示聲波從發(fā)射換能器到接收換能器的傳播時間。

時刻t到達接收器的聲信號的第jk個頻率分量可以表示為

v3jk(t)=v2jk(t)·h2jk(t,ωjk)

(31)

將時刻t第j個瞬態(tài)過渡過程分解為k個頻率分量,其第k個頻率分量對應(yīng)的測量電信號表達式為

U3jk(t)=v3jk(t)·h3jk(t,ωjk)

(32)

圖13第Ⅲ部分中,所有電路的累積輸出,即接收換能器輸出端電信號子波可以表示為

(33)

選擇幅值為U0、角頻率為ωg及時間窗為t0的門選正弦信號作為發(fā)射換能器的驅(qū)動電壓信號,則時刻t的該驅(qū)動電壓信號可以表示為

U1(t)=[H(t)-H(t-t0)]U0sin(ωgt)

(34)

式中,H(·)為Heaviside函數(shù)。

驅(qū)動電壓信號頻域表達式為

(35)

驅(qū)動電壓門選正弦信號的圖譜如圖14所示。其中,圖14(a)、圖14(b)和圖14(c)分別為驅(qū)動電壓正弦信號的時域波形、幅度譜和相位譜,ωg=ω1d=2πf1d,t0=6π/ωg,U0=1 V。從圖14(b)可以看出,幅度譜中幅值最大值處對應(yīng)的頻率略低于驅(qū)動電壓信號頻率,為0.983 2 MHz。

圖14 驅(qū)動電壓門選正弦信號的圖譜

選擇門選正弦信號分解的正弦頻率分量作為獨立信號源激勵發(fā)射換能器,所選頻率為0.4f1d、0.8f1d、1.2f1d和1.6f1d。發(fā)射換能器門選正弦信號頻率分量激勵下輻射聲信號的質(zhì)點位移速度如圖15所示。

圖15 門選正弦信號頻率分量激勵下的質(zhì)點位移速度

采用門選正弦信號所有頻率分量分別激勵發(fā)射換能器,并將其向外輻射聲波信號的累加輸出進行歸一化處理,門選正弦信號激勵下的歸一化質(zhì)點位移速度如圖16所示。其中,圖16(a)和圖16(b)分別為門選正弦信號激勵下聲波信號的歸一化質(zhì)點位移時域圖和歸一化幅度譜。

圖16 門選正弦信號激勵下的歸一化質(zhì)點位移速度

從圖16的仿真結(jié)果可以看出,門選正弦信號激勵下的輻射聲波信號呈現(xiàn)出穩(wěn)定的周期性振蕩,其中心頻率為0.997 MHz,略低于門選正弦驅(qū)動電壓信號的中心頻率。

接下來,將討論電信號激勵發(fā)射換能器向外輻射聲波,以及聲波在介質(zhì)中傳播后經(jīng)接收換能器轉(zhuǎn)化的測量電信號。設(shè)置發(fā)射換能器分別被頻率為0.4f1d、0.8f1d、1.2f1d和1.6f1d的頻率分量激勵,門選正弦信號頻率分量激勵下的測量電信號波形如圖17所示。

圖17 門選正弦信號頻率分量激勵下的測量電信號

在門選正弦信號激勵條件下,對接收換能器累加輸出的測量電信號進行歸一化處理,門選正弦信號激勵條件下的歸一化測量電信號圖譜如圖18所示。其中,圖18(a)和圖18(b)分別為接收換能器累加輸出波形的歸一化時域圖與歸一化幅度譜。

圖18 門選正弦信號激勵下的歸一化測量電信號圖譜

通過對比圖16與圖18可以發(fā)現(xiàn),在門選正弦信號的激勵下,接收換能器輸出端電信號的瞬態(tài)過渡過程持續(xù)時間更長,時域波形更加無序,相應(yīng)幅度譜帶寬更窄,遠離接收換能器中心頻率的頻率分量幅值顯著減小或消失。由于接收換能器對接收到的聲信號具有聲-電濾波作用,因此,導(dǎo)致接收換能器輸出端的電信號中心頻率為1.003 MHz,略高于發(fā)射換能器輻射聲信號的中心頻率。

3 結(jié)論

在運動方程與壓電方程的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了厚度極化薄圓片壓電換能器的電-聲/聲-電沖激響應(yīng)及傳輸函數(shù),建立了發(fā)射/接收換能器的機-電等效電路。分析了在正弦信號激勵下,發(fā)射換能器輻射的聲信號與接收換能器輸出端的電壓信號波形特征?？紤]到輻射阻和輻射質(zhì)量是頻率的函數(shù),將機-電等效電路模型擴展為一個并聯(lián)傳輸網(wǎng)絡(luò)模型,以描述多頻信號激勵下的電-聲和聲-電轉(zhuǎn)換過程,并選擇門選正弦信號作為激勵信號,對并聯(lián)傳輸網(wǎng)絡(luò)模型的輸出結(jié)果進行仿真分析。

通過計算、推導(dǎo)和分析,得出以下幾點結(jié)論。

1)當換能器的幾何參數(shù)與壓電參數(shù)確定后,空載振蕩頻率與空載中心頻率不隨激勵信號頻率的改變而改變。相比之下,換能器負載振蕩頻率和負載中心頻率隨激勵信號頻率的變化而變化。

2)換能器的電-聲/聲-電沖激響應(yīng)與激勵信號頻率有關(guān),沖激響應(yīng)幅值隨信號頻率的增加而降低,中心頻率隨信號頻率的增大而逐漸趨近于換能器的空載中心頻率。

3)由于慣性的存在,在正弦信號激勵下,換能器的輸出聲/電信號存在一個從靜止到穩(wěn)定的正弦振動瞬態(tài)過程,其幅度譜由穩(wěn)態(tài)過程對應(yīng)的脈沖以及瞬態(tài)過程對應(yīng)的連續(xù)平滑的振幅曲線兩部分組成。

4)門選正弦信號激勵下?lián)Q能器的輸出波形呈現(xiàn)穩(wěn)定的周期性振蕩,接收換能器輸出端電信號的振蕩持續(xù)時間比發(fā)射換能器輻射聲波信號的振蕩持續(xù)時間長。