光載太赫茲信號幾何成形算法比較

趙 峰,田昺瑤,王 肖,楊雄偉,趙林仙,孟 昭

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院,陜西 西安 710121)

隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展,各種新的服務(wù)和技術(shù)爆炸式增長,例如遠(yuǎn)程醫(yī)療、在線會議等促進(jìn)了對超高速無線通信的需求[1-4]。頻段范圍在0.1 THz～10 THz的太赫茲波段位于微波和紅外之間,集合了微波和光波的優(yōu)點(diǎn),在電子學(xué)和光子學(xué)領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注[5]。與微波頻段相比,太赫茲波段具有豐富的帶寬資源,可以解決當(dāng)前系統(tǒng)頻譜資源不足以及容量限制的問題,實(shí)現(xiàn)更高傳輸帶寬和更大系統(tǒng)容量的通信需要[6-7]。除此之外,太赫茲波的長短不易衍射,本質(zhì)上比微波或毫米波更有方向性,為太赫茲通信的抗干擾性提供了保障。同時(shí),太赫茲通信在大霧、多塵等大氣條件下衰減更低,表現(xiàn)相對穩(wěn)定。這些特性都表明了太赫茲波通信領(lǐng)域具備許多明顯的技術(shù)優(yōu)勢[8-9]。但是,電子器件因其帶寬瓶頸,在電域中生成太赫茲波依舊是一個(gè)難題,借助光子輔助技術(shù)可以克服電子瓶頸的限制,實(shí)現(xiàn)太赫茲波寬帶信號的產(chǎn)生[10]。

目前,國內(nèi)外對于太赫茲通信方面的研究取得了諸多成果。2019年,日本研究者首次在720 GHz的載波頻率下使用基于光電二極管的發(fā)射機(jī)和肖特基二極管混頻器接收機(jī)驗(yàn)證了大于12.5 Gbit·s-1的傳輸速率[11]。2022年,Zhang等[12]實(shí)驗(yàn)演示了首個(gè)光纖-太赫茲-光纖實(shí)時(shí)傳輸系統(tǒng),在360 GHz～430 GHz下的傳輸速率為125.516 Gbit·s-1,實(shí)現(xiàn)了103.125 Gbit·s-1數(shù)據(jù)速率的DP-QPSK在20 km標(biāo)準(zhǔn)單模光纖(Standard Single Mode Fiber,SSMF)和60 cm無線距離上的成功傳輸。研究成果表明,具有光子輔助的太赫茲信號傳輸系統(tǒng)可以有效提高系統(tǒng)傳輸容量。隨著太赫茲技術(shù)在通信領(lǐng)域的不斷突破和快速發(fā)展,其將成為通信系統(tǒng)重要的組成部分[13]。

自信息論出現(xiàn)以來,縮小系統(tǒng)容量與香農(nóng)極限之間的差距成為通信領(lǐng)域的一個(gè)焦點(diǎn)。幾何成形(Geometric Shaping,GS)技術(shù)作為調(diào)制格式優(yōu)化技術(shù)的典型,通過調(diào)整星座點(diǎn)的幾何位置分布,從而使系統(tǒng)傳輸速率更接近香農(nóng)極限[14-19]。近年來,眾多的專家學(xué)者在GS技術(shù)上進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)[20]提出了一種改進(jìn)的n維星座的成對優(yōu)化(Pairwise Optimization,PO)算法,并利用該算法對二維和四維的8QAM信號進(jìn)行優(yōu)化,驗(yàn)證了該算法的有效性[20]。2020年,一種低復(fù)雜度的GS-16QAM被提出,通過仿真證明,所提出的GS-16QAM在互信息方面優(yōu)于常規(guī)的16QAM和現(xiàn)有的GS-16QAM[21]。研究表明,GS技術(shù)結(jié)合高頻譜效率的QAM調(diào)制格式能夠提高系統(tǒng)的傳輸性能[22-24]。因此,為了進(jìn)一步提升系統(tǒng)的頻譜效率和傳輸性能,將GS算法應(yīng)用于QAM調(diào)制格式,結(jié)合光子輔助毫米波或太赫茲通信系統(tǒng)展開研究。

針對以上研究,基于廣義PO算法和低復(fù)雜度(Low Complexity,LC)算法分別對8QAM、16QAM和32QAM進(jìn)行GS優(yōu)化,分析比較了高斯信道下GS優(yōu)化后信號的互信息(Mutual Information,MI)增量?；谝环N光載波抑制(Optical Carrier Suppression,OCS)和單邊帶調(diào)制(Single Side Band,SSB)聯(lián)合矢量太赫茲信號生成方案[25],該方案無需光濾波器濾除不需要的光學(xué)邊帶,且SSB調(diào)制可以有效克服光纖中的走離效應(yīng),再結(jié)合上述兩種GS算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步對系統(tǒng)傳輸性能的優(yōu)化提升進(jìn)行了對比分析。

1 理論分析

1.1 太赫茲信號的產(chǎn)生

基于OCS和SSB聯(lián)合矢量太赫茲信號的產(chǎn)生原理如圖1所示。

圖1 基于OCS和SSB調(diào)制的太赫茲信號產(chǎn)生原理

調(diào)整單驅(qū)動強(qiáng)度調(diào)制器1(Intensity Modulation,IM1)的直流電偏置,實(shí)現(xiàn)OCS調(diào)制,產(chǎn)生兩個(gè)邊帶。在基帶調(diào)制階段,由一定長度的偽隨機(jī)序列(Pseudorandom Binary Sequence,PRBS)作為待發(fā)送的信息,用M-QAM格式調(diào)制,通過低通濾波器后,在下邊帶(Lower Side Band,LSB)-fs2處產(chǎn)生單邊帶基帶信號,作為IM2的驅(qū)動信號。在IM2輸出時(shí),產(chǎn)生兩個(gè)LSB信號,最后將調(diào)制后的LSB信號經(jīng)過光電探測器(Photodetector,PD)拍頻,產(chǎn)生矢量太赫茲信號[25]。

外腔激光器(External Cavity Laser,ECL)發(fā)出一個(gè)中心頻率為fc、振幅為E0的連續(xù)光波(Continuous Lightwave,CW),其電場強(qiáng)度的表達(dá)式為[25]

Ein1=E0ej2πfct

(1)

式中:j表示虛數(shù)單位;t表示激光器輸出的不同時(shí)刻。

用一個(gè)頻率為fs1的余弦射頻信號作為IM1的驅(qū)動,可以表示為

vs1(t)=VRF1cos(2πfs1t)

(2)

式中,VRF1為IM1上的射頻驅(qū)動電壓。假設(shè)IM1的兩個(gè)Y分支具有3 dB的理想特性,則IM1的輸出光場為

(3)

式中:VDC1為直流偏置電壓;Vπ1為IM1的半波電壓。令β1=π(VRF1/Vπ1)、γ1=π(VDC1/Vπ1),當(dāng)IM1在其最小傳輸點(diǎn)偏置時(shí),中心光載波和偶階子載波被抑制,在IM1的輸出處只有奇階子載波,則所需的2n-1階子載波可以表示為

Eout1(t)=E0ej2πfct·

(4)

在小信號調(diào)制下,β?1,可忽略高階貝塞爾函數(shù)的值,則Eout1(t)可近似為

Eout1(t)≈-E0J1(β1)[ej2π(fc+fs1)t+ej2π(fc-fs1)t]

(5)

因此,經(jīng)過OCS調(diào)制后,中心載波fc被抑制,主要有兩個(gè)一階載波分別位于fc+fs1和fc-fs1,其間距為2fs1。

隨后光信號入射到IM2。IM2是推挽強(qiáng)度調(diào)制器,其兩臂由兩個(gè)振幅相同、相位差一定的射頻信號驅(qū)動,兩個(gè)射頻信號可分別表示為

vs21(t)=VRF2A2cos(2πfs2t+φ2)

(6)

vs22(t)=VRF2A2cos(2πfs2t+φ2+Δφ)

(7)

式中:VRF2為IM2上的射頻驅(qū)動電壓;φ2和A2分別表示基帶射頻信號在fs2處的相位和振幅;Δφ為信號實(shí)部與虛部之間的相位差,即Δφ=-π/2。

假設(shè)IM2的兩個(gè)Y分支具有3 dB的理想特征,φ1=πVDC21/Vπ2和φ2=πVDC22/Vπ2分別是信號在IM2上臂和下臂傳播引起的固定相移;VDC21和VDC22分別為IM2上、下臂的直流偏置電壓。當(dāng)Δφ=(2k+1)π/2、Δφ=±π/2且k為整數(shù)時(shí),IM2在SSB模式下工作。經(jīng)過fs2信號調(diào)制后,在IM2的輸出處,Eout2(t)可以表示為

(8)

在小信號調(diào)制下,β?1,可忽略高階貝塞爾函數(shù)的值,則Eout2(t)可近似為

(9)

將式(5)代入式(9),可以得到

(10)

根據(jù)PD的平方檢測律,兩路光拍頻,PD產(chǎn)生的輸出光電流可表示為

(11)

其中,

G=J0(β2A2)J1(β2A2)

從式(11)可以看出,2fs1+fs2,2fs1-fs2頻率處的信號同時(shí)具有相位和振幅信息,可以用來傳輸多進(jìn)制QAM格式的信息。

1.2 幾何成形

幾何成形通過給定信噪比利用優(yōu)化目標(biāo)對等概率符號的星座點(diǎn)進(jìn)行重新分配,使得星座點(diǎn)之間的最小歐式距離盡可能的大,從而獲得成形增益,采用幾何成形可以有效提高系統(tǒng)的傳輸性能。

1.2.1 廣義成對優(yōu)化算法

廣義成對優(yōu)化算法是在PO算法的基礎(chǔ)上,將最小化符號錯(cuò)誤率(Symbol Error Ratio,SER)和找到最佳的比特映射合并為在給定位映射和信噪比的情況下的最小化誤碼率(Bit Eerror Ratio,BER)[20]。

假設(shè)一個(gè)具有M個(gè)等概率符號的二維星座{s1,s2,…,sM},其比特映射用αi表示,i∈{1,2,…,M}。該星座中一對符號(si,sj)的SER上界可表示為

其中,

(12)

取M中任意一對星座符號,通過上述兩個(gè)限制條件得到的相關(guān)約束可以分別表示為

si=-b-sj

(13)

(14)

其中,

因此,目標(biāo)函數(shù)式(12)最小化可以簡化為尋找sj以-b/2為中心的超球面,其半徑由式(14)右邊的平方根給出。式(13)定義了si和sj之間的關(guān)系,式(14)將sj的空間維度從N縮小到了N-1。

1.2.2 低復(fù)雜度算法

歐幾里德距離和功率之間的權(quán)衡是幾何星座成形的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)之一。在調(diào)制階數(shù)不變的情況下,在坐標(biāo)原點(diǎn)固定一個(gè)星座點(diǎn),以此點(diǎn)為中心尋找其他星座點(diǎn),可以使星座的平均能量盡可能小[21]。針對M進(jìn)制的二維星座,該算法的步驟如下。

步驟2以原點(diǎn)為中心,將k1(1≤k1≤M)個(gè)星座點(diǎn)以相等的參數(shù)分布在歸一化半徑為r1(0≤r1≤R)的圓上。將θ1定義為k1個(gè)星座點(diǎn)和正實(shí)軸之間的最小角度,那么星座點(diǎn)集S1可以表示為

步驟3以此類推,以原點(diǎn)為中心,直至kn=M-(k1+…+kn-1)個(gè)星座點(diǎn)以相等的參數(shù)分布在歸一化半徑為rn=R的圓上。將θn定義為kn個(gè)星座點(diǎn)與正實(shí)軸之間的最小角度,則星座點(diǎn)集Sn可表示為

步驟4計(jì)算對應(yīng)于星座點(diǎn)集S(S0,S1,…,Sn)的平均能量P和最小歐幾里德距離D。尋找r1,…,n-1和θ1,…,n的值,按大小對計(jì)算的D和P進(jìn)行排序。

步驟5當(dāng)D值最大,P值最小時(shí),可以得到優(yōu)化的歸一化星座點(diǎn)集S′。

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 高斯信道中幾何成形性能

互信息(Mutual Information,MI)是評估非均勻調(diào)制的星座成形增益的重要參數(shù),其代表了信息在信道中傳輸?shù)膶?shí)際信息率。因此,可以用MI評判GS對信道容量的提升。通過仿真,分別實(shí)現(xiàn)廣義PO算法、LC算法對星型8QAM、16QAM和32QAM信號的GS優(yōu)化,并在高斯信道下研究了8QAM/GS-8QAM、16QAM/GS-16QAM及32QAM/GS-32QAM的互信息增量。

幾何成形前后的信號星座圖如圖2所示。圖2(a)、圖2(b)和圖2(c)分別為8QAM、16QAM和32QAM信號經(jīng)過廣義PO算法GS優(yōu)化前后的星座圖,圖2(d)、圖2(e)和圖2(f)分別為8QAM、16QAM和32QAM信號經(jīng)過LC算法GS優(yōu)化前后的星座圖。圖中星型標(biāo)記為初始星座點(diǎn),菱形標(biāo)記為經(jīng)GS優(yōu)化后的星座點(diǎn)。

圖2 幾何成形前后信號的星座圖

由圖2可以看出,經(jīng)過GS優(yōu)化的信號相鄰星座點(diǎn)之間的最小歐式距離增大,且LC算法優(yōu)化的信號相鄰星座點(diǎn)的分布較為均勻。

高斯信道中信號幾何成形前后的MI仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出:在圖3(a)中,當(dāng)MI為2.8時(shí),PO-GS-8QAM相較于初始星座約有0.4 dB的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)增益,LC-GS-8QAM相較于初始星座獲得約0.5 dB的SNR增益;在圖3(b)中,當(dāng)MI為3.9時(shí),PO-GS-16QAM與初始星座的SNR增益大約在1.0 dB,LC-GS-16QAM與初始星座的SNR增益大約在1.1 dB;在圖3(c)中,MI為4.4時(shí),PO-GS-32QAM和LC-GS-32QAM相較于初始星座均約有0.4 dB的SNR增益。

圖3 高斯信道下幾何成形前后信號的互信息

從仿真結(jié)果可以得出,在一定的SNR范圍內(nèi),經(jīng)過GS優(yōu)化后的信號表現(xiàn)出比成形前的信號更好的MI性能。利用GS技術(shù)優(yōu)化后,提高了信道容量,實(shí)現(xiàn)了更接近于香農(nóng)極限的高性能傳輸。同時(shí),LC算法無需使用復(fù)雜的迭代算法獲得成形增益,其算法復(fù)雜度和MI增量方面均優(yōu)于廣義PO算法。

2.2 光載太赫茲信號幾何成形性能

基于幾何成形的多波段矢量太赫茲信號生成系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 基于幾何成形的多波段矢量太赫茲信號生成系統(tǒng)

在實(shí)驗(yàn)中,ECL發(fā)出一段連續(xù)光波,頻率為13.8 GHz的余弦信號經(jīng)過6次倍頻器后展寬為82.8 GHz的射頻信號驅(qū)動于直流偏置在最小工作點(diǎn)的IM1上。經(jīng)過OCS調(diào)制后,主載波被抑制,產(chǎn)生頻率間隔為165.6 GHz的兩個(gè)主要光學(xué)子載波。根據(jù)MI增益選取成形前后的信號,利用編程進(jìn)行圖4中的數(shù)字信號處理(Digital Signal Processing,DSP),產(chǎn)生偽隨機(jī)二進(jìn)制序列。采用DAC轉(zhuǎn)換后,兩個(gè)射頻矢量信號的頻率為20 GHz,相位差為-π/2,經(jīng)放大驅(qū)動于工作在SSB模式下的推挽調(diào)制器,在IM2的輸出端獲得了兩個(gè)下邊帶SSB QAM格式的調(diào)制信號。為了提高光信號功率,采用兩個(gè)摻鉺光纖放大器(Erbium Doped Fiber Amplifier,EDFA)補(bǔ)償信號,調(diào)制后的信號在兩個(gè)EDFA之間的標(biāo)準(zhǔn)單模光纖(SMF-28)中傳輸。為了方便測試,利用一個(gè)可調(diào)諧光衰減器(Variable Optical Attenuator,VOA)調(diào)整進(jìn)入PD的光功率。PD拍頻后,得到145.6 GHz和185.6 GHz的兩個(gè)主要電矢量太赫茲信號。仿真系統(tǒng)關(guān)鍵器件參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真系統(tǒng)關(guān)鍵器件參數(shù)

VPI仿真中信號經(jīng)過不同器件的光譜和電譜圖如圖5所示。圖5(a)為IM1輸出光譜圖,其中心載波和偶數(shù)階子載波均被抑制,產(chǎn)生頻率間隔為165.6 GHz的兩個(gè)主要奇數(shù)階子載波;圖5(b)為基帶調(diào)制后產(chǎn)生的I路信號的頻譜圖;圖5(c)為IM2輸出光譜圖,在下邊帶分別獲得兩個(gè)SSB QAM信號;圖5(d)為經(jīng)過PD拍頻后得到的145.6 GHz和185.6 GHz兩個(gè)主要太赫茲信號的頻譜圖。

圖5 VPI光譜和電譜仿真圖

將系統(tǒng)得到的電太赫茲信號轉(zhuǎn)換成離線信號,在仿真軟件中對其進(jìn)行離線DSP處理,從而恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)信號。采用的DSP算法主要包括下變頻、下采樣、格拉姆-施密特正交歸一化(Gram-Schmidt Orthogonalization Procedure,GSOP)算法、級聯(lián)多模算法(Cascaded Multi Modulus Algorithm,CMMA)及針對QAM信號采用的載波恢復(fù)算法盲相位搜索算法(Blind Phase Search,BPS)。

10 Gbaud 8QAM信號誤碼及其星座圖如圖6所示,展示了145.6 GHz載頻上的10 Gbaud 8QAM信號在不同調(diào)制格式下,經(jīng)過BTB傳輸和80 km SMF傳輸后信號輸入PD光功率與BER變化關(guān)系及其恢復(fù)信號的星座分布情況。

圖6 10 Gbaud 8QAM信號誤碼及其星座圖

由圖6可以看出,圖6(a)至圖6(c)分別為PD輸入功率為-8 dBm時(shí),8QAM、PO-GS-8QAM及LC-GS-8QAM信號在接收端經(jīng)過恢復(fù)的星座圖。圖6(d)中,在BTB傳輸條件下,PO-GS-8QAM信號在-8.14 dBm左右達(dá)到硬判決前向糾錯(cuò)(HD-FEC)閾值為3.8×10-3,相較于8QAM信號約有0.17 dB的增益;LC-GS-8QAM信號在-8.28 dBm左右達(dá)到該閾值,相較于8QAM信號約有0.31 dB的增益。圖6(e)中,在80 km SMF傳輸條件下,PO-GS-8QAM信號在-7.62 dBm左右達(dá)到HD-FEC閾值,相較于8QAM信號約有0.36 dB的功率增益;LC-GS-8QAM信號在-7.71 dBm左右達(dá)到該閾值,相較于8QAM信號約有0.45 dB的功率增益。

10 Gbaud 16QAM信號誤碼及其星座圖如圖7所示, 展示了145.6 GHz載頻上的10 Gbaud 16QAM信號在不同調(diào)制格式下,經(jīng)過BTB傳輸和80 km SMF傳輸后,信號輸入PD光功率與BER變化關(guān)系及其恢復(fù)信號的星座圖。其中,圖7(a)至圖7(c)依次為輸入PD功率為-8 dBm時(shí)DSP處理后的16QAM、PO-GS-16QAM及LC-GS-16QAM信號的星座圖。圖7(d)及圖7(e)為不同調(diào)制格式的16QAM信號在BTB系統(tǒng)和經(jīng)80km SMF傳輸后的誤碼率隨輸入PD功率的變化情況。

圖7 10 Gbaud 16QAM信號誤碼及其星座圖

由圖7可以看出,在BTB傳輸系統(tǒng)中,誤碼率為3.8×10-3時(shí),16QAM輸入PD功率約為-9.47 dBm,PO-GS-16QAM輸入PD功率約為-9.64 dBm,相較于16QAM約有0.17 dB的增益;LC-GS-16QAM輸入PD功率約為-9.89 dBm,相較于16QAM約有0.42 dB的增益。在80 km SMF傳輸系統(tǒng)中,誤碼率為3.8×10-3時(shí),16QAM輸入PD功率約為-9.29 dBm,PO-GS-16QAM輸入PD功率約為-9.79 dBm,相較于16QAM約有0.50 dB的增益;LC-GS-16QAM輸入PD功率約為-9.82 dBm,相較于16QAM約有0.54 dB的增益。

145.6 GHz載頻上的10 Gbaud 32QAM信號在不同調(diào)制格式下,經(jīng)過BTB傳輸和80 km SMF傳輸后,信號誤碼及其星座圖如圖8所示。

圖8 10 Gbaud 32QAM信號誤碼及其星座圖

(續(xù))圖8 10 Gbaud 32QAM信號誤碼及其星座圖

圖8(a)至圖8(c)分別為PD輸入功率為-5 dBm時(shí),32QAM、PO-GS-32QAM及LC-GS-32QAM信號在接收端經(jīng)過恢復(fù)的星座圖。圖8(d)中,在BTB傳輸條件下,PO-GS-32QAM信號在輸入PD功率為-6.47 dBm左右達(dá)到HD-FEC閾值3.8×10-3,相較于32QAM約有0.13 dB的增益。LC-GS-32QAM信號在-6.52 dBm左右達(dá)到該閾值,相較于32QAM信號約有0.18 dB的增益。圖8(e)中,在80 km SMF傳輸條件下,PO-GS-32QAM信號在-3.30 dBm左右達(dá)到HD-FEC閾值,相較于32QAM信號有約0.91 dB的功率增益。LC-GS-32QAM信號在-3.65 dBm左右達(dá)到該閾值,相較于32QAM信號有約1.26 dB的功率增益。

通過以上分析,無論是在BTB還是在80 km SMF傳輸系統(tǒng)中,經(jīng)GS優(yōu)化后信號相較于初始信號的誤碼性能有一定程度提升,且LC算法優(yōu)化的信號相較于廣義PO算法表現(xiàn)出更優(yōu)的誤碼性能。這是由于GS星座優(yōu)化了星座點(diǎn)之間的最小歐氏距離,降低了BER,從而提升了信號的傳輸性能。

3 結(jié)語

基于OCS和SSB聯(lián)合生成矢量太赫茲信號的傳輸方案,對GS優(yōu)化后信號的傳輸性能進(jìn)行對比分析。通過VPI系統(tǒng)仿真,分別驗(yàn)證了幾何成形10 Gbaud 8QAM、16QAM和32QAM信號在系統(tǒng)中的有效傳輸,并對比了PO-GS-QAM和LC-GS-QAM的性能表現(xiàn)。驗(yàn)證結(jié)果表明:在加性白噪聲信道中,幾何成形星座的MI性能均優(yōu)于初始星座,且LC算法在MI性能上的優(yōu)勢更明顯;承載GS-QAM的145.6 GHz信號分別經(jīng)BTB傳輸、80 km SMF傳輸后的BER性能均優(yōu)于QAM信號,且LC-GS-QAM在實(shí)現(xiàn)的算法復(fù)雜度和BER性能方面更有優(yōu)勢。由于在仿真中器件趨于理想,實(shí)驗(yàn)中,器件引入了噪聲和非線性的影響,信號質(zhì)量將不可避免地變差。經(jīng)過幾何成形后的信號具有更好的抗非線性的性能,相較于傳統(tǒng)調(diào)制格式可以有效提高系統(tǒng)的傳輸性能。