小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實(shí)踐與思考

王文珍

本文簡要介紹了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，從數(shù)感、符號(hào)認(rèn)知、空間分析等方面，明確了數(shù)學(xué)教學(xué)的具體方向；從“字母表示數(shù)”“空間推理”等多個(gè)教學(xué)課例視角，合理規(guī)劃素養(yǎng)教學(xué)工作，以有效強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，促使學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)，形成較強(qiáng)的推理思維，達(dá)成學(xué)科素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)。

在各項(xiàng)教育工作有序推進(jìn)的視域下，形成了多種新型教育思想，核心素養(yǎng)成為各學(xué)科教育的關(guān)鍵目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)是較為關(guān)鍵的基礎(chǔ)學(xué)科，能夠融合生活資源進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)變學(xué)生的認(rèn)知。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程規(guī)劃和教案設(shè)計(jì)中，教師應(yīng)融合核心素養(yǎng)，逐步強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

（一）數(shù)感

數(shù)感要求學(xué)生對(duì)真實(shí)的數(shù)據(jù)、數(shù)字含義、各組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系、數(shù)據(jù)運(yùn)算等方面有一定的理解，作為提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的前提，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)公式、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)精神的重要因素。

學(xué)生應(yīng)明確數(shù)字含義、各組數(shù)字之間的關(guān)系。此種數(shù)感素養(yǎng)是從自然數(shù)、分?jǐn)?shù)等各類數(shù)學(xué)概念視角，要求學(xué)生理解其內(nèi)涵，知曉各組概念的形成史，引導(dǎo)學(xué)生明確物質(zhì)分類、物質(zhì)測(cè)量的數(shù)學(xué)方法，如小數(shù)、分?jǐn)?shù)等；明確各組數(shù)字之間的關(guān)系，如小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)之間可以相互轉(zhuǎn)化，與整數(shù)的計(jì)算理念一致等。

學(xué)生應(yīng)準(zhǔn)確判斷數(shù)字大小。數(shù)字有多種表現(xiàn)形式，小學(xué)數(shù)學(xué)中包括整數(shù)、小數(shù)等，學(xué)生進(jìn)行數(shù)字大小比較，給出準(zhǔn)確的判斷結(jié)果，驗(yàn)證學(xué)生的數(shù)感能力，如3/10與0.4比大小、0.5與10%比大小等。

（二）符號(hào)認(rèn)知能力

符號(hào)認(rèn)識(shí)能力要求學(xué)生理解符號(hào)含義，能夠運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)字之間的關(guān)系，闡述數(shù)字的變化特點(diǎn)，明確各類符號(hào)的數(shù)字運(yùn)算過程。小學(xué)數(shù)學(xué)中提及的符號(hào)類型較多，如（）、+、＞等。符號(hào)認(rèn)知能力包括運(yùn)算層次和推理層次，其中運(yùn)算層次是混合運(yùn)算的相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，如（2+3）+（2+5）+（2+6）-（2+1）。使用符號(hào)塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系，教師可以采取生活數(shù)學(xué)、游戲數(shù)學(xué)等方法，鍛煉學(xué)生的符號(hào)運(yùn)算能力；符號(hào)推理層次是進(jìn)行符號(hào)之間的轉(zhuǎn)化，如將上述混合算例轉(zhuǎn)化為2×（3+5+6-1），從而簡化運(yùn)算過程。小學(xué)符號(hào)推理包括算式推理、空間推理、公式推理等，要求學(xué)生掌握算式、空間以及公式的數(shù)學(xué)概念，給出合理的轉(zhuǎn)化過程，得出正確的解題結(jié)果。

（三）空間分析能力

空間分析能力要求學(xué)生形成空間意識(shí)，從空間結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變、畫圖、空間關(guān)系分析、描述空間結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行素質(zhì)強(qiáng)化。如從長方形轉(zhuǎn)變?yōu)檎叫巍⒆寣W(xué)生使用圓規(guī)、量角器等工具進(jìn)行繪圖、分析不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法、描述平移、對(duì)稱等圖形關(guān)系。

二、全面推進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體方法

（一）強(qiáng)化學(xué)生符號(hào)認(rèn)知

1.符號(hào)素養(yǎng)的強(qiáng)化方法。

核心素養(yǎng)教學(xué)期間，要求學(xué)生熟練使用符號(hào)表示數(shù)字之間的關(guān)系。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)符號(hào)，學(xué)習(xí)符號(hào)的運(yùn)算方法，明確符號(hào)的含義，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入符號(hào)世界，促進(jìn)學(xué)生自主領(lǐng)會(huì)符號(hào)的用法。要想塑造學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，應(yīng)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)符號(hào)的認(rèn)同，使學(xué)生欣賞符號(hào)，認(rèn)識(shí)符號(hào)進(jìn)行數(shù)字表達(dá)的優(yōu)勢(shì)。

2.符號(hào)素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)例。

在“字母表示數(shù)”課程中，a=1、b=2的符號(hào)表達(dá)形式具有較高的概括性，使學(xué)生形成符號(hào)表達(dá)認(rèn)知。此課程的教學(xué)目標(biāo)在于指導(dǎo)學(xué)生使用字母表達(dá)式描述一般數(shù)學(xué)關(guān)系；在真實(shí)情境中使用字母表達(dá)具體數(shù)學(xué)概念，體現(xiàn)字母的指代表達(dá)功能，樹立學(xué)生的符號(hào)感；讓學(xué)生使用字母表述數(shù)字的發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)生對(duì)符號(hào)學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)難點(diǎn)在于使用字母表達(dá)數(shù)字關(guān)系，展現(xiàn)字母符號(hào)的指代優(yōu)勢(shì)。

教師可以引入“魔盒神奇”的情境，學(xué)生自主輸入數(shù)字，魔盒給出一個(gè)新的數(shù)字，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的主動(dòng)性。多名學(xué)生添加數(shù)字后，魔盒均會(huì)給出一個(gè)新的數(shù)字。如輸入1，輸出11；輸入2，輸出12等。教師指導(dǎo)學(xué)生思考輸入數(shù)字與輸出數(shù)字的關(guān)系，以啟發(fā)學(xué)生使用字母表示數(shù)字。有的學(xué)生給出答案：輸出數(shù)字比輸入數(shù)字大10。教師利用符號(hào)表示：a表示輸入數(shù)，b表示輸出數(shù)，則a+10=b。在明確輸入數(shù)字與輸出數(shù)字符號(hào)關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師提出問題：“如果a為小數(shù)，魔盒能否給出新的數(shù)字呢？”學(xué)生輸入多組小數(shù)，如10.2、15.3等，均會(huì)得出相應(yīng)的b值，由此驗(yàn)證a+10=b的關(guān)系式是成立的，符合魔盒的數(shù)據(jù)輸出原則。

完成情境教學(xué)后，教師可以引入《數(shù)青蛙》兒歌，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)青蛙數(shù)量、青蛙眼睛數(shù)量以及青蛙腿的數(shù)量之間的關(guān)系。有的學(xué)生表示：假設(shè)青蛙數(shù)量為x，青蛙眼睛數(shù)量則為2x，青蛙腿的數(shù)量為4x。從而借助兒歌深入研究符號(hào)的表示方法，強(qiáng)化學(xué)生的符號(hào)認(rèn)知，達(dá)到學(xué)科素養(yǎng)的強(qiáng)化目標(biāo)。

（二）增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力

1.推理思維的引導(dǎo)方法。

第一，啟發(fā)學(xué)生猜想。小學(xué)生對(duì)各類事物表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究能力，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生猜想，學(xué)生給出想法的過程可以鍛煉學(xué)生的推理能力。為此，教師應(yīng)強(qiáng)化自身推理的引導(dǎo)能力，吸收名師課程優(yōu)點(diǎn)，深究教材內(nèi)容，以設(shè)計(jì)優(yōu)質(zhì)的推理引導(dǎo)教案。教師可以引入表格、思維導(dǎo)圖等教學(xué)工具，利用信息技術(shù)真實(shí)呈現(xiàn)數(shù)字之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)字，并組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。第二，帶領(lǐng)學(xué)生驗(yàn)證猜想。學(xué)生給出假設(shè)后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生給出數(shù)學(xué)解釋，以有效強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。在教學(xué)過程中，教師要檢測(cè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)內(nèi)容的把握程度，融合生活素材、游戲情境，提出問題，讓學(xué)生進(jìn)行猜想和數(shù)學(xué)驗(yàn)證，從而逐步形成數(shù)學(xué)推理思維。第三，關(guān)注思維訓(xùn)練。推理素養(yǎng)的教學(xué)工作需要融合數(shù)學(xué)課程始末。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生自主提出猜想，給予學(xué)生自主表達(dá)的機(jī)會(huì)。例如，在圖形知識(shí)課程中，教師提問：“課件中有什么圖形？”學(xué)生的回答并不局限于書本答案，可能會(huì)出現(xiàn)“大球”“方便面盒”等描述。此時(shí)，教師應(yīng)給予一定的認(rèn)可，引導(dǎo)學(xué)生更準(zhǔn)確地描述，從而使其自主參與思維訓(xùn)練過程。

2.形成推理思維的教學(xué)實(shí)例。

以“計(jì)算圖形面積”課程為例，教師前期指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)正方形面積的算法。在進(jìn)行三角形和梯形等圖形面積計(jì)算時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形變化和圖形分析，得出正確的算法，促使學(xué)生進(jìn)行思維推理。如平行四邊形a進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)變，可以獲得一個(gè)長方形b，對(duì)兩個(gè)圖形進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)：圖a的高=圖b的寬，圖a的長邊=圖b的長。使用b圖面積算法推導(dǎo)出a圖面積算法，則完成不同圖形的面積計(jì)算推導(dǎo)分析，促使學(xué)生形成空間推導(dǎo)認(rèn)知。公式推導(dǎo)完成后，教師可以引入多組練習(xí)題，讓學(xué)生自主驗(yàn)證推理內(nèi)容的正確性，驗(yàn)證猜想的過程有助于塑造學(xué)生的數(shù)學(xué)推理自信，使其更樂于參與數(shù)學(xué)各項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)。多次練習(xí)過程有助于鞏固新知識(shí)，使學(xué)生熟練運(yùn)用新知識(shí)，簡化思維推導(dǎo)過程，從而形成優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)空間認(rèn)知。

思維推理的素養(yǎng)強(qiáng)化方法適用于空間推理、數(shù)學(xué)推理等學(xué)習(xí)環(huán)境。數(shù)學(xué)推理以小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化為主。如0.3、3/10、30%之間的推理轉(zhuǎn)化，有助于鍛煉學(xué)生形成較強(qiáng)的數(shù)感，使其掌握各種數(shù)字表達(dá)方式之間的關(guān)系。0.3表示3個(gè)0.1的相加，3/10表示3個(gè)1/10相加，30%含有3個(gè)10%。其中0.1是將1分成10份，取其中1份；1/10是在不特定物質(zhì)的10份中選擇1份；10%是表示將不特定物質(zhì)分成100份，取其中的10份，與0.1和1/10的取份比例是一致的。由此發(fā)現(xiàn)：1分成10組、物質(zhì)分成100份的情況下，當(dāng)取數(shù)比例相同時(shí)，表達(dá)的數(shù)字大小相同。此種數(shù)字推理過程可以顯著增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)字轉(zhuǎn)化能力，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)字認(rèn)知能力，有效突破各類數(shù)字表示方法的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

（三）鍛煉學(xué)生用模型思考問題的能力

1.模型使用的引導(dǎo)方法。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算以及解答數(shù)學(xué)問題的各個(gè)環(huán)節(jié)均可以看成模型學(xué)習(xí)的過程。學(xué)生要明確基礎(chǔ)模型的含義，掌握知識(shí)本質(zhì)，厘清各類模型之間的關(guān)聯(lián)，給出清晰的解題過程。教師可以設(shè)計(jì)多組問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型思考。教師利用模型指導(dǎo)學(xué)生自主表達(dá)思考過程，以“說”的形式呈現(xiàn)思維推理內(nèi)容。

2.模型應(yīng)用的教學(xué)課例。

以“倍數(shù)”課程為例，教師展示100個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生使用藍(lán)色筆記錄“2”的倍數(shù)，使用紅色筆記錄“5”的倍數(shù)，找出藍(lán)色和紅色兩組數(shù)據(jù)的特征。此過程使用了“不完全歸納法”，具有一定的思維引導(dǎo)功能，教師可以用于教學(xué)反思環(huán)節(jié)。如藍(lán)色數(shù)據(jù)中有2，4，6……100。此組數(shù)據(jù)均可以使用2×n的形式表示，n等于1～50的自然數(shù)。由此使用2×n作為2的倍數(shù)模型，倒推找出100中的藍(lán)色組數(shù)據(jù)，當(dāng)n為1時(shí)，模型結(jié)果為2，當(dāng)n為2時(shí)，模型結(jié)果為4……倒推數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)一致，證明模型具有一定的數(shù)據(jù)推導(dǎo)能力。教師給出題目：在100內(nèi)找出3的倍數(shù)，讓學(xué)生自主構(gòu)建模型，逐一進(jìn)行n的賦值，給出3倍數(shù)的數(shù)據(jù)組，說明n的最大值。學(xué)生使用3×n的模型，倒推找出3倍數(shù)的數(shù)據(jù)組，n最大值為33。當(dāng)n等于34時(shí)，模型結(jié)果為102，大于100，不符合題意。此種模型應(yīng)用方法有助于學(xué)生解答各類數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化學(xué)生模型思考能力，形成優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

從生活情境進(jìn)行模型分析，教師可以引入“生活垃圾”話題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行模型思考。話題內(nèi)容：假設(shè)每人2周產(chǎn)出30.45千克的生活垃圾，問每人每天產(chǎn)生的垃圾量是多少？

解題方法一：

30.45÷（2×7），先計(jì)算天數(shù)，再計(jì)算每天的垃圾產(chǎn)量。

解題方法二：

30.45÷2÷7，先計(jì)算每周的垃圾產(chǎn)量，再計(jì)算一周內(nèi)每天的垃圾產(chǎn)量。

解題方法三：

30.45÷7÷2，先計(jì)算一周內(nèi)每兩個(gè)周一、每兩個(gè)周二……的垃圾產(chǎn)量，再計(jì)算一個(gè)周一、一個(gè)周二……的垃圾產(chǎn)量。方法三使用了生活日歷作為計(jì)算模型，將兩周時(shí)間按星期劃分成7份，每份有2天。采取此種模型應(yīng)用方法，可以引導(dǎo)學(xué)生借助生活素材，以較強(qiáng)的模型思考能力應(yīng)對(duì)生活數(shù)學(xué)問題。

（四）以游戲教學(xué)強(qiáng)化探究能力

1.游戲強(qiáng)化學(xué)科素養(yǎng)的方法。

游戲教學(xué)具有較強(qiáng)的互動(dòng)性與合作性，教師可以使用多種數(shù)學(xué)道具引入游戲規(guī)則，啟發(fā)學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。游戲數(shù)學(xué)能夠融合多種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，具有數(shù)學(xué)實(shí)踐、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)強(qiáng)化、數(shù)學(xué)表達(dá)的綜合性。核心素養(yǎng)課程中，教師應(yīng)積極利用游戲課程激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究潛能，使其樂于參與游戲互動(dòng)，形成優(yōu)質(zhì)的學(xué)科素養(yǎng)。

2.游戲探究課例。

在“圓”的課程教學(xué)中，教師可以進(jìn)行多種游戲項(xiàng)目，如選擇圓圈道具，準(zhǔn)備多組小玩具，讓學(xué)生自主套圈。游戲可以采取單人自主套圈、多人橫排套圈、多人圍圈套圈等形式，讓學(xué)生表達(dá)套圈感受。有的學(xué)生表示，當(dāng)圍成圈進(jìn)行小玩具套圈時(shí)，每個(gè)人與小玩具的距離是等同的，相比其他套圈形式更公平。通過套圈游戲，學(xué)生明確圓內(nèi)各點(diǎn)與中點(diǎn)距離等長的特征，為“半徑”概念的學(xué)習(xí)提供了有利條件。游戲教學(xué)方法是以小游戲的視角啟發(fā)學(xué)生形成數(shù)學(xué)認(rèn)知，使學(xué)生更準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)概念，減少書面理解的局限性，引導(dǎo)學(xué)生以更具畫面感的空間認(rèn)知，深入領(lǐng)會(huì)圖形概念的含義，從而形成空間分析能力，符合核心素養(yǎng)教學(xué)要求。

“21卡點(diǎn)游戲”就可以訓(xùn)練學(xué)生的高階計(jì)算素養(yǎng)。教師給出100以內(nèi)的數(shù)字以及+、-、×、÷、（）等運(yùn)算符號(hào)，讓學(xué)生自主給出不少于10種算法，結(jié)果均是21。此種游戲方法可以有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)學(xué)推理，給出不同的計(jì)算過程。如3×7、（1+2）×（3+4）、（9-6）×（14÷2）、10+21-5×2……21卡點(diǎn)的計(jì)算過程有多種形式，學(xué)生在計(jì)算中會(huì)找出各類數(shù)字、各種算法之間的關(guān)系。如以3×7為計(jì)算中心，給出多組算法，其中，計(jì)算結(jié)果為3的表達(dá)式有：1+2、6-3、6÷2等，計(jì)算結(jié)果為7的算式有：6+1、2+5、3+4、14÷2、21÷3等。由此發(fā)現(xiàn)，21卡點(diǎn)游戲可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的關(guān)系，有助于啟發(fā)學(xué)生形成數(shù)感，增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“神龍擺尾”游戲引導(dǎo)學(xué)生找出整體圖形與單元組塊之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，增強(qiáng)學(xué)生的空間觀察能力。教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小木塊拆分，重新組裝成其他空間結(jié)構(gòu)。以“立方體”為例，學(xué)生在圖形拆卸和重組的實(shí)踐中可以深切感知單元組塊使用的靈活性。如有的學(xué)生擺出三角立方體，有的學(xué)生擺出小汽車立方體……教師將單元組塊的思想引入數(shù)學(xué)概念，假設(shè)每個(gè)單元組塊的邊長為1，計(jì)算立方結(jié)構(gòu)的體積。學(xué)生需要統(tǒng)計(jì)立方結(jié)構(gòu)中的單元組塊數(shù)量，給出答案。教師將實(shí)體計(jì)算轉(zhuǎn)變成紙面計(jì)算，引入多組不同的結(jié)構(gòu)，給出各邊參數(shù)，指導(dǎo)學(xué)生以單元組塊的思想給出各題目的體積結(jié)果。此種游戲方法可以增強(qiáng)學(xué)生圖形變換能力，使其以類別、推理的數(shù)學(xué)分析視角解答同類問題，從而達(dá)到知識(shí)遷移、學(xué)科素養(yǎng)強(qiáng)化的游戲效果。

三、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是保證各章節(jié)教學(xué)有序進(jìn)行的關(guān)鍵，小學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)核心素養(yǎng)指導(dǎo)，從數(shù)感、符號(hào)認(rèn)知、空間分析等方面逐一進(jìn)行素養(yǎng)強(qiáng)化，采取模型思考、推理分析、游戲項(xiàng)目等形式，積極落實(shí)素養(yǎng)教學(xué)，以顯著提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析、公式運(yùn)用、模型推理等各項(xiàng)能力。