基于滑模控制器的四旋翼飛行器控制方法

王 磊,劉堯林,張 偉,賈夢夢,孟瑞鋒

(1.陸裝航空軍代局駐景德鎮(zhèn)地區(qū)航空軍事代表室,江西 景德鎮(zhèn) 333002;2.陸軍裝備部航空軍事代表局,北京 100080;3.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué),內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

0 引言

在飛行過程中,四旋翼飛行器各通道間耦合性很強(qiáng),具有典型的非線性特性。未知的外界干擾和模型參數(shù)偏差等問題的存在,會影響控制器對四旋翼飛行器的控制精度。

針對上述問題,本文采用反步法的思路設(shè)計滑?？刂破?。首先從一個高階系統(tǒng)的內(nèi)核開始,保證內(nèi)核系統(tǒng)的穩(wěn)定性,設(shè)計虛擬控制律;然后對虛擬控制律進(jìn)行修正,完成系統(tǒng)控制器的設(shè)計。因為滑動模態(tài)運(yùn)動和系統(tǒng)的不確定性及系統(tǒng)所受的干擾不存在依賴性,具有較好的魯棒性,所以采用滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計控制器,能對全系統(tǒng)控制調(diào)節(jié),達(dá)到預(yù)期性能,工程中也易于實(shí)現(xiàn),已經(jīng)在很多領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。

1 系統(tǒng)模型的狀態(tài)空間描述

(1)

其中

利用高為炳教授提出的大系統(tǒng)思想,設(shè)置六個子系統(tǒng)解耦四旋翼飛行器系統(tǒng)。在建立完成的每個子系統(tǒng)中,已知其他變量,只研究一個輸出量和一個輸入量的變化[1]。從滑?？刂瓶驁D1中可以看出,其他變量由其他的子系統(tǒng)調(diào)整后的值輸入進(jìn)來。

圖1 四旋翼飛行器滑?？刂瓶驁D

2 利用反步法設(shè)計滑模控制器

2.1 姿態(tài)角子系統(tǒng)控制器設(shè)計

選擇俯仰角θ和偏航角ψ的滑模面:

(2)

按照同樣步驟,推導(dǎo)出U3和U4:

(3)

2.2 位置子系統(tǒng)控制器設(shè)計

1) 設(shè)計水平面x軸和y軸的滑?？刂扑惴?根據(jù)以上子系統(tǒng)控制器設(shè)計的步驟選擇滑模面:

(4)

同理,推導(dǎo)出x軸和y軸的控制律Ux和Uy:

(5)

由狀態(tài)空間方程,反解算出內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制的目標(biāo)輸入量θd和φd,得出下列方程:

(6)

2)z-U1的控制器設(shè)計

系統(tǒng)各個子系統(tǒng)的控制律整理如下式:

(7)

2.3 未知擾動下的自適應(yīng)滑?？刂?/h3>

提出自適應(yīng)的方法去估計未知擾動,并根據(jù)估計出的未知擾動,設(shè)計相應(yīng)的控制器。參考文獻(xiàn)[4]-[8],控制器設(shè)計如下。

(8)

自適應(yīng)律設(shè)計為:

(9)

求得:

-eTQe-η|σ|≤0

(10)

其中,

(11)

3 仿真試驗

3.1 滑模控制器在無擾動下的仿真

當(dāng)給定位置信息時,內(nèi)環(huán)的輸入目標(biāo)值,通過外環(huán)的位置控制回路反結(jié)算,算出內(nèi)環(huán)的輸入量。

根據(jù)滑膜控制仿真框圖(圖2),選取目標(biāo)值(x,y,z)為(1,1,2),偏航角為1,也就是飛行器從坐標(biāo)系原點(diǎn)(0,0,0)到(1,1,2)的飛行過程中,進(jìn)行滑模動態(tài)的控制效果驗證。選取控制器的相關(guān)系數(shù)如表1。

表1 滑?？刂破飨嚓P(guān)參數(shù)

圖2 滑?？刂品抡婵驁D

將表1的系數(shù)輸入對應(yīng)的控制器中,可以看到趨近速度系數(shù)k不同時,響應(yīng)的速度也不同,造成傳入內(nèi)環(huán)輸入量的快慢也不同,進(jìn)而,內(nèi)環(huán)的響應(yīng)速度也不同,在圖3和圖4中,都可以看出。

圖3 位置響應(yīng)曲線

圖4 姿態(tài)角響應(yīng)曲線

通過圖3和圖4位置和姿態(tài)角響應(yīng)曲線的分析,位置和姿態(tài)角都在0.8 s到達(dá)穩(wěn)定。

3.2 滑?？刂破髟谟薪鐢_動下的仿真分析

滑模控制器對有界擾動有很好的魯棒性,本節(jié)通過輸入兩種外部擾動信號給z軸通道的模型,驗證其效果。輸入擾動信號dt=5sint給飛行器z軸通道的模型,效果如圖5;輸入擾動信號dt=20sint給z軸通道的模型,效果如圖6。

從圖5分析可知,當(dāng)擾動dt=5sint時,|dt|≤η,擾動設(shè)置為1.8 s后輸入?？梢钥闯?系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好,說明在原有的滑?？刂破鞑蛔兊那闆r下,對有界擾動具有很好的魯棒性。由圖6分析可知,當(dāng)超出系統(tǒng)可承受的界限就出現(xiàn)巨大抖動,系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。

3.3 未知擾動下的自適應(yīng)滑?？刂?/h3>

系數(shù)δ=0.01,k=4,c1=2.5,γ=12,η=0.15,c2=2.5,代入滿足矩陣Q正定,則F的估計值和F的輸入值如圖7-圖8。

當(dāng)輸入的未知擾動信號F(t)=-3sin(0.8t),從圖中可以看出,在0到1 s處,出現(xiàn)較大的抖動。分析可知,開始時,在未知擾動F作用下,z軸的實(shí)際值與z軸目標(biāo)值偏差較大,在γ的作用下放大12倍;隨著時間推移,通過自適應(yīng)滑模控制律的調(diào)節(jié),偏差逐漸縮小。從圖中可以看出,z軸子系統(tǒng)的z軸實(shí)際值在這個估計值Fp的作用下,通過調(diào)節(jié)偏差,在2 s后到達(dá)滑模面,可以使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。由于自適應(yīng)滑?？刂坡芍泻蟹柡瘮?shù)的緣故,到達(dá)滑模面之后會出現(xiàn)抖振,可以通過濾波方法、觀測器方法等控制方法來削弱抖振[9]。

4 結(jié)論

本文針對四旋翼非線性的數(shù)學(xué)模型,借助李雅普諾夫穩(wěn)定性定理構(gòu)造反步法滑模控制器?？刂破髟O(shè)計完成之后,需要對其進(jìn)行李雅普諾夫穩(wěn)定性定理的驗證,證明其系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真試驗驗證了控制器的效果。最后對滑?？刂扑惴ㄌ赜械膬?yōu)點(diǎn)進(jìn)行了理論分析,并進(jìn)行仿真試驗,驗證其對有界擾動具有很好的魯棒性。