基于自組織理論的微積分教學(xué)課程思政

萬惠

摘?要：微積分教學(xué)課程思政是一個非線性的教學(xué)系統(tǒng)。它所呈現(xiàn)的開放性，遠離平衡態(tài)，非線性，隨機漲落這四個特性都表明該系統(tǒng)具有自組織性。本文主要是基于自組織理論來探究微積分課程教學(xué)融入課程思政的思路，詳細(xì)闡述了如何結(jié)合這一教學(xué)系統(tǒng)的自組織特性將思政元素自然而不牽強地融入到微積分教學(xué)中，最終實現(xiàn)立德樹人的教育目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：微積分；課程思政；立德樹人；自組織理論

中圖分類號：G4?????文獻標(biāo)識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.11.081

0?引言

“十年樹木，百年樹人”，教書育人自古便是國之大計。高校育人，不僅要育其才，更要育其德。育人當(dāng)以育德為先，相比于才能，德才是做人之根本，是一個人成長的根基，因此立德樹人是高校育人的根本任務(wù)，是一項全力以赴，負(fù)重致遠的教育目標(biāo)。全面推進高校課程思政建設(shè)是實現(xiàn)立德樹人這一偉大目標(biāo)的有效途徑。為了能夠更有效、合理的開展課程思政，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，許多的專家、教師都進行了大量的研究，以微積分課程為例。

微積分課程是國家規(guī)定高等院校經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課，是學(xué)好經(jīng)管類專業(yè)課的基礎(chǔ)和工具，它以極限理論為基礎(chǔ)及工具，著重研究函數(shù)的連續(xù)性、可微性以及可積性。微積分課程主要內(nèi)容包括：函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、無窮級數(shù)、多元函數(shù)?微積分及微分方程。通過微積分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解并掌握微積分基本的概念、理論、運算以及其所涉及的一些數(shù)學(xué)思想方法，并培養(yǎng)學(xué)生一定的空間想象能力、邏輯推理能力和抽象概括問題的能力以及培養(yǎng)學(xué)生能夠綜合應(yīng)用所學(xué)知識?分析和解決經(jīng)濟活動中相關(guān)實際問題的能力，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)專業(yè)課程和進一步獲得數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然而，由于微積分課程邏輯推理強，理論知識多而散，很容易使得學(xué)生不知不覺就產(chǎn)生了枯燥、乏味，甚至厭學(xué)的情緒，于是在微積分教學(xué)中融入課程思政的內(nèi)容就顯得十分必要。

微積分教學(xué)課程思政不是專業(yè)的思政課，它的思政元素通常不會直接顯露在課程內(nèi)容之中。如何從抽象的微積分概念中提煉出合適的思政元素，是每一位微積分教師共同面臨的問題，提煉出的思政元素是否既能夠引起學(xué)生的興趣，又能夠達到潤物無聲的育人效果也是值得思考的重點之一。于是，眾多教師在結(jié)合了微積分課堂的專業(yè)知識點后，進行深入挖掘、提煉和加工，尋找出了微積分教學(xué)內(nèi)容和思政元素的契合點，以潛移默化的方式融入課程教學(xué)，并形成了大量研究成果。如邵欣等立足微積分教學(xué)內(nèi)容，從四個方面他討論如何將德育融入微積分教學(xué)中；杜睿娟通過對微積分課程知識體系、教學(xué)內(nèi)容的挖掘，結(jié)合美學(xué)、古今事例、時事熱點等元素，對微積分課程教學(xué)融入思政元素途徑進行探索和實踐；魏海瑞等挖掘思政元素，適時融入微積分課堂教學(xué)；羅琳以微積分課程教學(xué)為例，探討了微積分教學(xué)中思政的自然滲入等等。

因此，在課程思政理念下，微積分課程教育既要突出數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，又要重視數(shù)學(xué)的人文價值和思想教育價值。其教育目標(biāo)不僅要實現(xiàn)知識和能力培養(yǎng)的學(xué)術(shù)性目標(biāo)，更要承載思想政治教育功能。與大多數(shù)課程思政文獻基于微積分課程特性，挖掘其思政元素不同的是，本文主要是基于自組織理論來探究微積分教學(xué)融入課程思政的思路。

1?自組織理論介紹

自組織理論產(chǎn)生于上世紀(jì)?60?年代，該理論主要是為了研究自然社會中自組織現(xiàn)象的產(chǎn)生和演化等問題，因此自組織理論實際上就是指在無外部指令的前提條件下，系統(tǒng)的內(nèi)部中的子系統(tǒng)與子系統(tǒng)間能自行按某一種規(guī)則形成一定的結(jié)構(gòu)或功能的自組織現(xiàn)象，它是系統(tǒng)科學(xué)中的一個比較重要的概念。換句話說，自組織是系統(tǒng)按某種規(guī)則形成的各種結(jié)構(gòu)或功能，它不是由外部環(huán)境直接強加給系統(tǒng)的，而是由外界環(huán)境以非特定的方式作用于系統(tǒng)。自組織理論主要分為三個部分：耗散結(jié)構(gòu)理論、協(xié)同學(xué)、突變論，不夠它的基本思想和理論核心可以完全由前兩個部分給出。自組織理論的出現(xiàn)使得人們有了有效的方法研究復(fù)雜的自然與社會現(xiàn)象。

自組織演化過程必須具備以下的基本條件：?（一）?必須是一個開放的系統(tǒng)。一個系統(tǒng)要從無序走向有序，從低級的有序向高級的有序方向演化就必須要有一個開放的環(huán)境。（二）?系統(tǒng)要從無序向有序的方向發(fā)展，就必須遠離平衡態(tài)。平衡態(tài)是孤立系統(tǒng)的一種均勻無序的狀態(tài)，盡管它也是經(jīng)過無限長時間后穩(wěn)定存在?的一種狀態(tài)，但孤立系統(tǒng)不屬于自組織系統(tǒng)。因此非平衡才是有序之源，自組織系統(tǒng)一定是遠離平衡狀態(tài)的，遠離平衡態(tài)時狀態(tài)發(fā)生演化，使得系統(tǒng)處于非線性狀態(tài)，最終才可能演化為有序結(jié)構(gòu)。（三）?產(chǎn)生自組織的系統(tǒng)內(nèi)部各個子系統(tǒng)之間存在非線性的相互作用。因為系統(tǒng)本身具有復(fù)雜性，這就使得各個子系統(tǒng)間的相互作用不是簡單的線性關(guān)系，而是非線性的，故不滿足簡單的疊加原理。系統(tǒng)內(nèi)部各個子系統(tǒng)之間的相互作用使系統(tǒng)由雜亂無章變成井然有序，從而使得系統(tǒng)不斷的發(fā)展。（四）?除了上述三個條件之外，自組織還有一個特性就是存在漲落現(xiàn)象。自組織理論認(rèn)為，當(dāng)系統(tǒng)離開原來狀態(tài)或軌道，出現(xiàn)了漲落現(xiàn)象，才能推動系統(tǒng)進入有序狀態(tài)，完成有序新結(jié)構(gòu)或新功能的自組織過程。

2?微積分教學(xué)課程思政過程中的自組織理論

自組織理論從產(chǎn)生至今已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域，取得的成果也是十分豐富。微積分教學(xué)作為一個非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，本身就蘊含著豐富的自組織理論。在該系統(tǒng)中，融入課程思政這一要素，如此教師、學(xué)生、教材、課程思政等要素就構(gòu)成了微積分教學(xué)課程思政這樣一個特殊的子系統(tǒng)，它同樣也蘊含著豐富的自組織理論，本文主要采用自組織理論這一全新的視角來探索與分析，以此找出一個新的課程思政的思路來達到立德樹人的目的。

2.1?微積分教學(xué)課程思政的開放性特征

微積分教學(xué)課程思政的開放性是其固有屬性，古今事例、時事熱點等元素可以作為課程思政的融入點。微積分中對于極限這一概念的學(xué)習(xí)中，有兩大最常用的歷史典故，一是莊子所提出來的“截杖問題”，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，這是《莊子》天下篇中的一段內(nèi)容，意思是一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠截不完，形象地說明了事物具有無限可分性。第二個典故就是，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》利用圓內(nèi)接正多邊形計算圓面積的方法：“割圓術(shù)”，這是極限思想在幾何上的應(yīng)用。利用莊子的“截杖問題”和三國時期劉徽“割圓術(shù)”，不僅揭示了我國古代數(shù)學(xué)中極限思想的源遠流長，同時引入了極限的思想，還讓學(xué)生們感受到了古人的智慧，了解到咱們古代數(shù)學(xué)的發(fā)展，堅定了學(xué)生的文化自信；對于當(dāng)下時事熱點融入點也是十分豐富且深刻，利用2022年12月4日神舟十四號載人飛船返回艙成功著陸，回顧神舟飛船的發(fā)射過程，引出計算瞬時速度為案例，不僅可以引入導(dǎo)數(shù)的概念，還能增強學(xué)生作為中國人的自豪與榮譽感，激勵學(xué)生樹立遠大理想，勵志報國，等等諸多元素均可作為思政育人的切入點。

此外，學(xué)生的上課狀態(tài)、作業(yè)習(xí)慣等等也可以作為思政的切入點，就比如學(xué)生在黑板上做極限計算的時候，總是不自覺的把極限符號給忽略掉，答案是正確的，但是答題的書寫不夠規(guī)范，這時就要指導(dǎo)他樹立細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。此外還有作業(yè)的書寫情況，碰到實在不會空在那里的，要肯定并贊揚他的誠信，但也必須要求他后面要好好聽講，根據(jù)自己的所學(xué)去盡可能的做出解題過程，對待作業(yè)抄襲的，堅決零容忍，批評抄襲行為不僅態(tài)度不端，有違求真務(wù)實科學(xué)精神，更是在自欺欺人，并且宣布該作業(yè)0分?？傊⒎e分教學(xué)課程思政是一個開放的系統(tǒng)，不局限于內(nèi)容，更不拘泥于形式。

2.2?微積分課程思政的遠離平衡性特征

遠離平衡態(tài)是微積分教學(xué)課程思政的重要屬性，郭暢在研究高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的自組織理論時就曾指出，“教學(xué)過程遠離平衡態(tài)，才能夠使學(xué)生原來的認(rèn)知狀態(tài)被遠離的平衡態(tài)的刺激所打破，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到充實或變革，達到新的水平和平衡”。微積分教學(xué)課程思政的過程亦是如此，教師不能簡單、死板地給學(xué)生講解思政內(nèi)容，必須努力啟發(fā)學(xué)生思考，做到思政內(nèi)容的自然融入，不至于導(dǎo)致學(xué)生聽起來枯燥。像一些常見的，利用我國數(shù)學(xué)成就激發(fā)學(xué)生的愛國情懷，將我國當(dāng)代科技成就滲透課堂，增強民族自信等等這些思政內(nèi)容效果很好。但是涉及到學(xué)生自身方面的時候，思政教育在學(xué)生眼里就變成了一種嘮叨式說教，?就像上述的抄作業(yè)現(xiàn)象，還有其他如課堂測驗時用手機搜答案現(xiàn)象，應(yīng)該進行課堂討論的時候無動于衷的現(xiàn)象等等，這些也都是屬于思政育人的關(guān)鍵之處，更是思政教育的重點之一。針對這一方面的育人而言，傳統(tǒng)的擺事實講道理的教育方式效果已經(jīng)不是很明顯了。學(xué)生都能意識到，抄作業(yè)，搜答案，不合作討論這些行為是不對的，為啥不會還要這么做呢？兩個字“不會”，這個時候就需要來打破學(xué)生的這個固有“認(rèn)知”。

以抄作業(yè)為例，作業(yè)是利用導(dǎo)數(shù)定義求y?=?1-?2x2的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果收上來的作業(yè)中有幾個同學(xué)答案都是-?4x?，批評抄作業(yè)的行為后，就不用再去多講道理了，讓他們先各自獨立寫出這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后再讓他們寫出了利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟，結(jié)果都能夠?qū)懗鰜?，接下來就是讓學(xué)生自己來說說問題所在了，是真的能力問題，還是以此作為逃避的借口，堂而皇之的不勞而獲？學(xué)生都主動承諾，誰都討厭不勞而獲的人，以后絕不會再抄作業(yè)。

教師應(yīng)特別注意課程思政內(nèi)容的自然融入，不能讓學(xué)生感到突兀，更不能讓他們覺得是在單純的說教，要讓學(xué)生自由靈活的去思考思政內(nèi)容，不斷探索，不斷感悟，從而實現(xiàn)課程內(nèi)容與課程思政的有機結(jié)合，最終達到立德樹人的教育目標(biāo)。

2.3?微積分課程思政的非線性特征

根據(jù)自組織的特性，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生本身就是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。由于學(xué)生個人的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、接受能力等方面都存在著差異，再結(jié)合課程思政內(nèi)容能否激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確地人生觀、價值觀，這就使得微積分教學(xué)的課程思政也成為了一個非線性的復(fù)雜系統(tǒng)。因此，作為微積分教師，應(yīng)當(dāng)首先要做到轉(zhuǎn)變教育觀念、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、創(chuàng)新教學(xué)方法，更要發(fā)揮自主性，主動去關(guān)心時事政治，并加強自身的思政學(xué)習(xí)，然后，在課堂上向?qū)W生傳授微積分知識的同時也能夠選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，挖掘其中蘊含著的豐富的思政元素，并且剖析出正確的情感、態(tài)度、價值觀等。

例如，在學(xué)習(xí)微積分第一章，函數(shù)的有關(guān)概念的時候，可以引用日常生活中的電費等階梯計價的方式，體現(xiàn)出階梯函數(shù)的思想，同時也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在生活中無處不在，同時也能夠讓學(xué)生感受到科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性；在介紹第二章極限的概念的時候，通過結(jié)合我國偉大數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”，引入極限概念的同時還增強學(xué)生“四個自信”，并培養(yǎng)學(xué)生量變到質(zhì)變，大問題劃分為小問題來解決的辯證思維。另外還可以讓學(xué)生們計算1.01365和0.99365，比較結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美好事物中蘊含的數(shù)學(xué)元素和哲學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生積極向上的情感；在介紹多元函數(shù)的概念的時候，利用中國夢坐標(biāo)解讀法從數(shù)學(xué)的角度立體解讀中國夢，加深學(xué)生對社會主義核心價值觀的理解；學(xué)習(xí)二元函數(shù)的極值時，可以通過蘇軾的《題西林壁》這首詩引入多元極值的概念，并引申至學(xué)生人文素養(yǎng)的培養(yǎng)等等?？傊?，教師要有計劃地融入思政元素，潛移默化地幫助學(xué)生培養(yǎng)他們的人文思想和人文精神，同時塑造正確的價值觀和人生觀。

2.4?微積分課程思政的隨機漲落特征

隨機漲落可以使微積分教學(xué)的課程思政向有序的方向發(fā)展。因為學(xué)生本身是一個非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，另外教師本身也是一個非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，漲落自然來自于系統(tǒng)的內(nèi)部。簡單、死板的說教式思政不僅容易使學(xué)生的認(rèn)識深度不夠，更會讓學(xué)生感到枯燥，甚至于不耐煩的情緒，隨著時間的增加，不僅微積分教學(xué)的課程思政效果不佳，學(xué)生更有可能會對微積分這門課都失去了學(xué)習(xí)的興趣。教師應(yīng)當(dāng)將知識傳授、能力培養(yǎng)和價值引領(lǐng)有機的結(jié)合起來。不妨同知識點的講解一?樣采用啟發(fā)式的融入方式，讓學(xué)生能夠自己思考，提出自己的想法或觀點，和學(xué)生多多交流，不僅可以潤物無聲的融入思政內(nèi)容，還可以微積分的知識點講授無縫銜接。

例如學(xué)習(xí)微分中值定理前，引入羅爾、拉格朗日、柯西故事，培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難的良好精神品質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度。學(xué)習(xí)不定積分時，分部積分法的求解是需要按照一定的原則先進行分部，然后再利用湊微分等方法實現(xiàn)由難到易的轉(zhuǎn)化。這從中也表明了人在社會生活當(dāng)中，一定要遵守社會規(guī)則，發(fā)現(xiàn)錯誤了要做到及時改正，端正思想，重新出發(fā)。另外在學(xué)習(xí)定積分的概念時，由變速直線運動位移表達式猜測微積分基本公式，揭示了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。微積分基本公式揭示了原函數(shù)與定積分之間的關(guān)系，有效解決了定積分的計算問題，同時也體現(xiàn)了馬克思主義中事物普遍聯(lián)系的原理，也能夠給予學(xué)生做事方法的引導(dǎo)。也就是說，教師與學(xué)生就是要在這種教與學(xué)的過程中，信息不斷的交互，內(nèi)部不斷的漲落，使得課程思政過程能夠更好地融入微積分的教學(xué)之中，向著有序和高級的方向邁進。

3?結(jié)語

《教育部高等教育司?2020?年工作要點》中就曾明確指示：“充分發(fā)揮各類?課程的育人功能，深入發(fā)掘各門課程蘊含的思想政治教育內(nèi)容?！蔽⒎e分課程是一門十分重要的公共基礎(chǔ)課，課程思政更是實施立德樹人教育目標(biāo)有效方式。如何有效合理地將課程思政融入到微積分教學(xué)中，使得微積分這門課程能夠?和思想政治教育做到同向同行，最終實現(xiàn)知識教育、能力培養(yǎng)以及價值引領(lǐng)三者的有機統(tǒng)一，這是每一位微積分教師共同的研究目標(biāo)。根據(jù)自組織理論，物質(zhì)世界普遍存在自組織性，微積分的課程思政過程中體現(xiàn)出來的開放性、遠離平衡態(tài)、非線性，隨機漲落這四種不同的特征，表明了微積分教學(xué)的課程思政過程具有自組織性。因此，教師應(yīng)積極主動、順其自然地將思政教育融入課堂，在微積分中尋找與德育的融合點，潤物無聲地展開思政教育；從學(xué)生出發(fā)，以學(xué)生為本，不僅要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、更要引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀、價值觀、培養(yǎng)他們的科學(xué)態(tài)度和精神，使得微積分教學(xué)課程思政這一特殊的教學(xué)系統(tǒng)能夠不斷?向有序、高級的方向發(fā)展，最終實現(xiàn)立德樹人這一任重而道遠的偉大目標(biāo)。

參考文獻

［1］邵欣，胡俊娜.《微積分》課程思政教學(xué)探究[J].科技風(fēng)，2020，（5）：45.

[2]杜睿娟.經(jīng)濟管理類微積分教學(xué)融入課程思政元素途徑探析[J].蘭州石化職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2022，22（1）：4757.

[3]魏海瑞，趙東紅，孫芳，等.微積分教學(xué)融入課程思政元素探索[J].中國冶金教育.2021，4（205）：9092.

[4]羅琳.微積分教學(xué)中?融合課程思政路徑探索?[J].上海第二工業(yè)大學(xué)報.2019，36（4）：294297.

[5]郭暢.高等數(shù)學(xué)中的自組織理論[J].牡丹江大學(xué)學(xué)報，2007，12（16）：130131.

[6]陳玉梅.微積分課程思政之探索[J].科教文匯，2022，（12）：104106.

[7]卜長江，姚玉梅，林錳，等.新時代微積分教學(xué)改革初探[J].科技風(fēng)，2021，（6）：5152.

[8]徐陽.微積分課程思政實踐路徑探究[J].科教文匯，2021，（27）：110112.