耦合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在徑流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用綜述

摘 要 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）模型耦合其他模型或優(yōu)化算法在徑流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用逐漸增多。從人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與物理模型的耦合、多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耦合、分解技術(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)方法的耦合、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與智能優(yōu)化算法的耦合4個(gè)方面進(jìn)行系統(tǒng)梳理和總結(jié)，闡述提高預(yù)測(cè)精度的原因及各方法的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，提出當(dāng)前研究中存在的問(wèn)題并進(jìn)行展望，可為徑流預(yù)測(cè)和水資源管理提供支持。

關(guān)鍵詞 徑流預(yù)測(cè)；反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）模型；長(zhǎng)短期記憶（LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；門控循環(huán)單元（GRU）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）模型

中圖分類號(hào)： TV11； TP183" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A" 文章編號(hào)： 2096-3599（2024）03-0152-10

DOI：10.19513/j.cnki.hyqxxb.20230720001

Review of coupled artificial neural network models applied in runoff prediction

WANG Yuxi1，2，3， CAO Qing2，3， SHAO Quanxi4

（1. Longshan College， Nanjing University of Information Science amp; Technology， Nanjing 210044， China; 2. School of Hydrology and Water Resources， Nanjing University of Information Science amp; Technology， Nanjing 210044， China; 3. Key Laboratory of Hydrometeorological Disaster Mechanism and Warning of Ministry of Water Resources， Nanjing University of Information Science amp; Technology， Nanjing 210044， China; 4. Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization （CSIRO）， Perth WA 6151， Australia）

Abstract The application of artificial neural network （ANN） coupled with other models or optimization algorithms in runoff prediction is gradually increasing. The systematic review and summary are given from 4 aspects： the coupling of ANN models with physical models， the combination of multiple ANN models， the integration of decomposition techniques with machine learning methods and the incorporation of ANN models with intelligent optimization algorithms. The reasons for the improvement in the prediction accuracy and the advantages of each method are analyzed. Furthermore， the present research challenges and future prospects are discussed， which can provide support for runoff prediction and water resources management.

Keywords runoff prediction; back propagation （BP） neural network model; recurrent neural network （RNN） model; long-short term memory （LSTM） neural network model; gated recurrent unit （GRU） neural network model; convolutional neural network （CNN） model

引言

徑流變化對(duì)水文水資源系統(tǒng)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展至關(guān)重要，相關(guān)人員一般根據(jù)徑流變化的特征規(guī)律指導(dǎo)資源環(huán)境管理和流域水量調(diào)度，并且徑流變化也能對(duì)相關(guān)水利工程有一定參考作用。全球變化和城鎮(zhèn)化導(dǎo)致暴雨洪澇災(zāi)害頻發(fā)。入夏后的暴雨洪水易造成嚴(yán)重的人員和經(jīng)濟(jì)損失［1］。通過(guò)越來(lái)越精確的徑流預(yù)測(cè)，可以提前預(yù)警洪澇等水文氣象災(zāi)害，提前安排防災(zāi)減災(zāi)工作，盡力減少各種損失。因此，進(jìn)一步延長(zhǎng)徑流預(yù)見(jiàn)期，提高徑流預(yù)測(cè)精度，是可持續(xù)發(fā)展的重要支撐和必然要求，具有理論和實(shí)際的雙重意義。

傳統(tǒng)徑流預(yù)測(cè)方法通常基于過(guò)程的物理模型和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型，通過(guò)考慮流域的地形、土地利用、降水量、蒸散發(fā)量等因素預(yù)測(cè)未來(lái)徑流量。Vogel等［2］用流量持續(xù)時(shí)間曲線作為統(tǒng)計(jì)工具分析并預(yù)測(cè)徑流。張洪剛等［3］采用統(tǒng)計(jì)模型中的Mann-Kendall法和線性回歸分析對(duì)漢江上游的徑流變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。然而，傳統(tǒng)方法很難考慮到所有復(fù)雜因素和交互作用，因此預(yù)測(cè)精度和實(shí)時(shí)性受限。相比之下，機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的模式和規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)的模式是指數(shù)據(jù)中可識(shí)別的重復(fù)性結(jié)構(gòu)、規(guī)律或特征。這些模式包含趨勢(shì)模式、季節(jié)性模式、循環(huán)模式和隨機(jī)模式，通常與非系統(tǒng)性的外部因素相關(guān)［4］。相比傳統(tǒng)的物理模型，機(jī)器學(xué)習(xí)模型可以更準(zhǔn)確地捕捉和模擬非線性、非平穩(wěn)的水文過(guò)程。這些模型還能快速處理和預(yù)測(cè)大量數(shù)據(jù)并從中提取更多有用的特征和信息，提高模型的實(shí)時(shí)性和應(yīng)用效率，增加預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性［5］。因此，機(jī)器學(xué)習(xí)模型不僅能適應(yīng)不同類型的流域和水文條件，還能在預(yù)測(cè)新數(shù)據(jù)時(shí)顯示出卓越的性能，在徑流預(yù)測(cè)方面非常優(yōu)秀。

在水文領(lǐng)域，多種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）模型已被應(yīng)用到不同時(shí)空尺度的徑流預(yù)測(cè)中，包括反向傳播（back propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（generalized regression neural network，GRNN）模型、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）模型、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、長(zhǎng)短期記憶（long-short term memory，LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural network，CNN）模型、門控循環(huán)單元（gated recurrent unit，GRU）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。

傳統(tǒng)方法通常只考慮某一種模型，難以適應(yīng)復(fù)雜多變的水文條件，而機(jī)器學(xué)習(xí)耦合預(yù)測(cè)模型可以通過(guò)將多種預(yù)測(cè)方法有機(jī)結(jié)合，提高模型的泛化能力，適應(yīng)更多流域和水文條件。機(jī)器學(xué)習(xí)耦合預(yù)測(cè)模型能利用多種預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)，將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行整合和優(yōu)化，從而提高預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性，滿足應(yīng)急響應(yīng)和水資源管理的需要。目前常見(jiàn)的機(jī)器學(xué)習(xí)耦合預(yù)測(cè)模型主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與物理模型的耦合、多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耦合、分解技術(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)方法的耦合、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與智能優(yōu)化算法的耦合。以往研究大多集中在物理模型與機(jī)器學(xué)習(xí)模型的耦合分析和應(yīng)用上，但對(duì)多模型集成方法等方面缺乏凝練?；诖耍狙芯靠偨Y(jié)了多模型集成方法以及分解技術(shù)等方法在徑流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。

1 耦合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在徑流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在徑流預(yù)測(cè)中的主要發(fā)展方向涵蓋了物理模型與機(jī)器學(xué)習(xí)模型的耦合、多機(jī)器學(xué)習(xí)模型集成、分解技術(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)方法的耦合以及智能優(yōu)化算法與預(yù)測(cè)模型的耦合。將物理模型與機(jī)器學(xué)習(xí)模型結(jié)合，充分利用兩者的優(yōu)勢(shì)，提高預(yù)測(cè)精度。多機(jī)器學(xué)習(xí)模型集成通過(guò)整合多種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，增強(qiáng)模型的穩(wěn)健性和泛化能力。將分解技術(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)方法耦合，可以有效處理復(fù)雜的徑流預(yù)測(cè)問(wèn)題，提高模型的擬合能力和效率。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與智能優(yōu)化算法的耦合，可以自動(dòng)調(diào)整模型參數(shù)，進(jìn)一步優(yōu)化預(yù)測(cè)性能，提高徑流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性。這些發(fā)展共同推動(dòng)著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在徑流預(yù)測(cè)領(lǐng)域的持續(xù)進(jìn)步與應(yīng)用。

1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與物理模型的耦合

在徑流預(yù)測(cè)領(lǐng)域，將物理模型中所蘊(yùn)含的先驗(yàn)知識(shí)與機(jī)器學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)能力相融合，約束網(wǎng)絡(luò)的收斂方向，形成一種靈活的數(shù)據(jù)融合范式，可提高泛化能力并有效降低由不確定性引發(fā)的模擬誤差。在徑流預(yù)測(cè)方面，物理模型與BP網(wǎng)絡(luò)及LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合被廣泛采用。

由于BP網(wǎng)絡(luò)在缺少實(shí)測(cè)前期流量的情況下不能連續(xù)模擬，并且其階數(shù)及隱含層神經(jīng)元數(shù)目難以確定，闞光遠(yuǎn)等［6］構(gòu)建了BP匯流模型，并與K最近鄰（K-nearest neighbor，KNN）誤差修正模型組成BK（BP-KNN）匯流模型。BK模型又與新安江產(chǎn)流模型耦合，融合了概念性與黑箱模型的優(yōu)勢(shì)，使模擬效果更為優(yōu)異。針對(duì)城市降雨徑流和內(nèi)澇預(yù)測(cè)問(wèn)題，劉媛媛等［7］將BP網(wǎng)絡(luò)與水文水動(dòng)力學(xué)模型相耦合，研究表明該模型的誤差較小且計(jì)算速度快，有效解決了此類時(shí)效性問(wèn)題。李鑫等［8］采用非等權(quán)重的參數(shù)率定法對(duì)新安江模型進(jìn)行參數(shù)率定并將其與BP網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行耦合，從而提高了預(yù)測(cè)精度。

LSTM模型與物理模型結(jié)合能充分融合LSTM模型的時(shí)間序列建模特性與物理模型的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性，從而提升徑流預(yù)測(cè)的精度和可靠性。Singh等［9］介紹了物理融合長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)（physics-infused long short-term memory network，PI-LSTM），該模型有助于對(duì)稀缺數(shù)據(jù)集進(jìn)行泛化，證明了物理融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性。由于城市河道徑流預(yù)測(cè)與水質(zhì)分析難以有效完成，李易凡［10］采用物理機(jī)制驅(qū)動(dòng)的水文模型SOBEK、自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，研究表明LSTM模型在穩(wěn)定性及預(yù)測(cè)洪峰方面優(yōu)于其他模型，結(jié)合3種模型的優(yōu)勢(shì)可以在一定程度上提高城市流域的降水徑流預(yù)測(cè)能力。陳劍飛等［11］將CSSPv2（conjunctive surface-subsurface process model version 2）陸面水文模型與LSTM模型相耦合，先用CSSPv2模型來(lái)計(jì)算區(qū)間徑流量，再用LSTM模型來(lái)預(yù)測(cè)入庫(kù)徑流量，從而顯著提高了預(yù)測(cè)精度與適用性。徐嘉遠(yuǎn)等［12］構(gòu)建了基于時(shí)變?cè)鲆嫠哪Ｐ停╰ime variant gain model，TVGM）和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的TVGM-LSTM耦合模型，并應(yīng)用于2011—2018年白河流域徑流模擬，結(jié)果表明該模型能較好地模擬洪峰且有效規(guī)避過(guò)擬合問(wèn)題，研究時(shí)限內(nèi)模型穩(wěn)定性較強(qiáng)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合物理模型在不同地理環(huán)境下應(yīng)用的案例見(jiàn)表1。BP模型與物理水文模型的耦合方法在不同流域中展現(xiàn)了廣泛的適用性，提高了流域徑流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性。不同流域的氣候特征和地理?xiàng)l件（季風(fēng)氣候、地形等），在耦合方法的選擇上產(chǎn)生了差異。這種方法能夠更好地適應(yīng)流域特點(diǎn)，提高預(yù)測(cè)精度，并為不同氣候條件下的水文過(guò)程提供深入理解。新安江模型對(duì)于濕潤(rùn)條件較好的地區(qū)有很好的模擬效果，大多與BP網(wǎng)絡(luò)相耦合，適用于不同的季風(fēng)區(qū)域及不同的地形，流域內(nèi)的年降水會(huì)隨地形或季節(jié)變化，且該耦合模型可以及時(shí)預(yù)測(cè)降雨徑流從而有效避免洪澇災(zāi)害，減少損失，有較高的普適性。針對(duì)城市下墊面硬化及較為復(fù)雜的情況，一般將BP網(wǎng)絡(luò)與水文水動(dòng)力模型相耦合，更加精確地預(yù)測(cè)城市降雨徑流，更好地解決內(nèi)澇問(wèn)題。綜上所述，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與物理水文模型的耦合方法為流域水文預(yù)測(cè)提供了一種靈活且有效的模擬工具。

不同流域中，將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與物理水文模型耦合，以提升水文預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和適用性。該方法主要適用于以山地為主、降水較豐富、濕潤(rùn)條件較好及屬于季風(fēng)氣候的區(qū)域，將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)序列數(shù)據(jù)的建模能力與各種物理水文模型對(duì)流域水文過(guò)程的物理描述相結(jié)合，更好地模擬復(fù)雜地形和氣候條件下的水文響應(yīng)。例如：LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別與SOBEK、CSSPv2和TVGM耦合應(yīng)用于茅洲河流域、紅水河中游河段和白河流域，能更好地考慮季節(jié)性水文變化和時(shí)變影響，提高對(duì)流域水文過(guò)程的理解和預(yù)測(cè)能力。綜上所述，不同流域中LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與物理水文模型的耦合方法，充分結(jié)合了數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和物理機(jī)制，以適應(yīng)各流域的地理特征和氣候條件。此方法為水文預(yù)測(cè)提供了一種靈活且高效的模擬工具，提高了徑流預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

1.2 多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耦合

在徑流預(yù)測(cè)領(lǐng)域，多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耦合相較于單一模型展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)。通過(guò)將多個(gè)ANN模型耦合，能充分融合各自優(yōu)點(diǎn)，有效處理徑流預(yù)測(cè)中的復(fù)雜影響因素和相互作用，增強(qiáng)模型對(duì)不同流域和不同時(shí)段的適應(yīng)性，同時(shí)有效避免單一模型的過(guò)擬合問(wèn)題，從而提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。機(jī)器學(xué)習(xí)模型多與BP網(wǎng)絡(luò)、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、CNN和GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等相耦合進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)，以提高預(yù)測(cè)性能與泛化能力。

近年來(lái)，多位研究者將支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）與BP網(wǎng)絡(luò)相耦合進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)。SVM能夠有效處理高維、非線性的數(shù)據(jù)，而BP網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力較強(qiáng)，因此兩者耦合可以更好地捕捉徑流預(yù)測(cè)中的數(shù)據(jù)特征。以往的研究引入不同SVM模型，如改進(jìn)支持向量機(jī)（郭俊等［13］）、最小二乘支持向量機(jī)（陶鳳玲等［14］）、回歸支持向量機(jī)（魏勝［15］）耦合BP網(wǎng)絡(luò)，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的泛化能力和魯棒性，減少過(guò)擬合現(xiàn)象，增強(qiáng)模型對(duì)異常數(shù)據(jù)的處理能力，為徑流預(yù)測(cè)問(wèn)題提供了有效的解決方案，有望在實(shí)際應(yīng)用中提高預(yù)測(cè)精度和效率。同時(shí)也發(fā)展了各種衍生模型與BP網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，使預(yù)測(cè)精度更為準(zhǔn)確。武夏寧等［16］建立了非線性混合回歸模型， 把年徑流作為自回歸因子，降水和氣溫作為多元回歸因子，并利用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型求解，結(jié)果大大提高了預(yù)測(cè)精度。王治林［17］利用機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域廣泛使用的集成學(xué)習(xí)方法將BP網(wǎng)絡(luò)、新安江模型和支持向量回歸（support vector regression，SVR）耦合，綜合了三者的優(yōu)點(diǎn)從而提升了模型預(yù)測(cè)的精度和穩(wěn)定性。

在徑流預(yù)測(cè)中，將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他機(jī)器學(xué)習(xí)模型相耦合呈現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。耦合機(jī)器學(xué)習(xí)模型，能夠充分利用這些模型的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，從而顯著提升徑流預(yù)測(cè)的整體精度。Xiang等［18］將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和序列到序列（sequence to sequence， seq2seq）模型相耦合來(lái)估計(jì)小時(shí)降雨徑流，該模型適用于不同地形下的不同流域，適用性大大增加。唐鑫［19］提出一種基于堆疊（Stacking）思路，以LSTM、先知（Prophet）算法、嶺回歸模型為基類學(xué)習(xí)器，再以嶺回歸模型為二層學(xué)習(xí)器的集成學(xué)習(xí)方法對(duì)西部某流域進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)，有效提高了預(yù)測(cè)精度。胡鶴軒等［20］引入圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并建立了基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙階注意力機(jī)制（Graph Attention neTwork and Dual-stage Attention mechanism-based Long Short-Term Memory network，GAT-DALSTM）模型，提高了信息的捕捉能力，從而提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。田燁等［21］和Yao等［22］均構(gòu)建了CNN-LSTM模型，研究表明CNN-LSTM模型在月徑流預(yù)測(cè)及對(duì)峰值和谷值的擬合方面更加精確。

為了同時(shí)保留歷史信息和未來(lái)信息，雙向門控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Bi-GRU）被提出。該模型能夠有效將這兩種信息融合，從而更加準(zhǔn)確地進(jìn)行時(shí)間預(yù)測(cè)。Bi等［23］提出了一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型——CAGANet，由卷積層、注意力機(jī)制、GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和自回歸模型組成。該模型在不使用數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法的情況下，在數(shù)據(jù)集預(yù)測(cè)方面展現(xiàn)出更高的預(yù)測(cè)精度，因此對(duì)日徑流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性有積極影響。He等［24］提出了一種基于Bi-GRU-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期徑流預(yù)測(cè)優(yōu)化方法，并應(yīng)用于安徽陽(yáng)樓水文站。研究表明，采用雙向傳播有利于提高模型的學(xué)習(xí)能力，從而使其具有更高的精度、更好的穩(wěn)定性以及更強(qiáng)的泛化能力。

1.3 分解技術(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)方法的耦合

將分解技術(shù)與ANN相結(jié)合在徑流預(yù)測(cè)中顯示出明顯優(yōu)勢(shì)。分解技術(shù)如小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）法、變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）法、周期趨勢(shì)分解法等能夠降維并提取數(shù)據(jù)的特征信息，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更集中地學(xué)習(xí)和表示徑流數(shù)據(jù)中的重要信息，從而提高模型的效率和預(yù)測(cè)性能。此外，分解技術(shù)將數(shù)據(jù)分解成不同的時(shí)頻域成分和不同尺度或頻率成分，可以更好地捕捉時(shí)間序列中的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律及多尺度學(xué)習(xí)，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將這些時(shí)間序列作為輸入，并將不同尺度的特征信息相融合，使模型更準(zhǔn)確地建模時(shí)間序列的演變規(guī)律，提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性、全局性和綜合性。同時(shí)，分解技術(shù)的引入使ANN更魯棒地適應(yīng)不同徑流數(shù)據(jù)特點(diǎn)和復(fù)雜環(huán)境變化，提高模型的泛化能力，使預(yù)測(cè)結(jié)果在不同時(shí)段和地區(qū)都能表現(xiàn)出較好的適應(yīng)性。

小波變換作為一種信號(hào)處理技術(shù)，將其應(yīng)用于數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，可以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更加集中地學(xué)習(xí)和表示徑流數(shù)據(jù)中的重要特征，從而減少不必要的冗余信息，提高模型的效率和預(yù)測(cè)性能。結(jié)合ANN，可以將小波變換分解后的時(shí)間序列作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，使模型更準(zhǔn)確地理解和建模時(shí)間序列的演變規(guī)律，從而提高預(yù)測(cè)的精度和穩(wěn)定性；此外，還能將不同尺度的特征信息融合起來(lái)，使模型在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠同時(shí)考慮到不同尺度的影響，從而增強(qiáng)模型的全局性和綜合性。凌旋等［25］采用馬勒特（Mallat）算法對(duì)年徑流序列進(jìn)行小波分解，將分解所得的不同尺度下的低頻成分和高頻成分分別進(jìn)行Mallat算法重構(gòu)，重構(gòu)后用BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，結(jié)果表明預(yù)測(cè)效果較好。杜拉等［26］將小波分析、貝葉斯概率及BP網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合構(gòu)成混合模型，此模型以分布函數(shù)的形式量化了水文預(yù)測(cè)的不確定性，可針對(duì)徑流時(shí)間序列的非線性和隨機(jī)性更好地解決徑流預(yù)測(cè)精確度的相關(guān)問(wèn)題。莫崇勛等［27］引入經(jīng)驗(yàn)小波變換（empirical wavelet transform，EWT）分解和粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法，建立一種基于 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的月徑流預(yù)測(cè)模型（EWT-PSO-Elman），PSO優(yōu)化Elman網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值，EWT有效地將非平穩(wěn)性和非線性特征相融合，提高Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，因此該模型顯然可大力應(yīng)用于徑流預(yù)測(cè)。綜上所述，小波變換與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)合在徑流預(yù)測(cè)中能夠充分發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)，特征提取和學(xué)習(xí)能力均得到增強(qiáng)，時(shí)間序列建模和多尺度學(xué)習(xí)的能力顯著提高，為徑流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和可靠性帶來(lái)了新的可能性和潛力。

EMD作為一種數(shù)據(jù)分解方法，能夠?qū)搅鲾?shù)據(jù)分解成一系列本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），每個(gè)IMF表示不同頻率成分的振蕩特征。EMD將數(shù)據(jù)分解成不同的IMF成分，并結(jié)合ANN，可以將這些不同尺度的特征信息融合起來(lái)，使得模型能夠更全面地考慮不同尺度影響因素的作用，增強(qiáng)模型的綜合性。席東潔等［28］借助EMD處理非線性復(fù)雜信號(hào)，再結(jié)合Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明這種方法適用于長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)且精度高。王棟等［29］引入完備的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）方法，構(gòu)建CEEMD-BP模型，研究表明此模型可以更好保存月徑流原來(lái)的數(shù)據(jù)信息，使預(yù)測(cè)精度更高。Zhang等［30］將集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，建立EEMD-Elman模型，EEMD可以很好地解決EMD中的模態(tài)混疊現(xiàn)象，且此模型分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)的特點(diǎn)提高了精度。胡斯曼［31］針對(duì)徑流序列非平穩(wěn)、非線性難預(yù)測(cè)的問(wèn)題，結(jié)合基于自適應(yīng)噪聲的完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）重構(gòu)精度高、能夠有效克服模態(tài)混疊的特點(diǎn)，構(gòu)建CEEMDAN-LSTM預(yù)測(cè)模型，對(duì)年徑流與月徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到了較好的結(jié)果。王文川等［32］將基于時(shí)變?yōu)V波器的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（time varying filter based empirical mode decomposition，TVF-EMD）法與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相耦合，構(gòu)成TVF-EMD-LSTM模型，研究表明這種分解可以更好地緩解模態(tài)混疊問(wèn)題，從而使月徑流預(yù)測(cè)精度有效提高。Wang等［33］將TVF-EMD與PSO和GRU結(jié)合構(gòu)成混合模型TVF-EMD-PSO-GRU，TVF-EMD分解原始數(shù)據(jù)，PSO-GRU對(duì)已分解的進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后對(duì)各個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加，獲得最終預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果表明此模型在月徑流預(yù)測(cè)方面有一定的優(yōu)勢(shì)。

VMD也是一種數(shù)據(jù)分解方法，將徑流數(shù)據(jù)分解成一系列模態(tài)函數(shù)，其中每個(gè)模態(tài)函數(shù)代表不同頻率成分的振蕩特征。特別地，VMD方法具有自適應(yīng)性，無(wú)需對(duì)數(shù)據(jù)做出特定假設(shè)，適用于不同類型和復(fù)雜度的數(shù)據(jù)，增強(qiáng)了模型對(duì)不同數(shù)據(jù)的適應(yīng)性和魯棒性。Sibtain等［34］將VMD與BP網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，構(gòu)建VMD-BP月徑流模型并用于汾塘水庫(kù)，研究表明此模型的各種誤差都有顯著降低。孫望良等［35］引入VMD與去趨勢(shì)波動(dòng)分析（detrended fluctuation analysis，DFA），構(gòu)建DFA-VMD-LSTM日徑流模型，研究表明此模型能夠充分發(fā)掘徑流序列的構(gòu)成特征，有效提高徑流預(yù)測(cè)精度。羅燦坤等［36］引入VMD、自回歸移動(dòng)平均（AutoRegressive Moving Average，ARMA）建立VMD-LSTM-ARMA模型，其中VMD用于降低入庫(kù)流量的復(fù)雜度，ARMA用于處理高頻序列，實(shí)驗(yàn)表明此模型可有效提高預(yù)測(cè)精度。

周期趨勢(shì)分解（Seasonal-Trend decomposition using LOESS，STL）法能夠?qū)搅鲾?shù)據(jù)分解為周期性成分和趨勢(shì)成分，從中提取出數(shù)據(jù)的周期性規(guī)律和長(zhǎng)期趨勢(shì)信息。結(jié)合ANN，周期性和趨勢(shì)成分可以作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，使模型能夠更充分地學(xué)習(xí)和表示徑流數(shù)據(jù)中的周期性和趨勢(shì)特征，從而提高模型的數(shù)據(jù)表達(dá)能力和預(yù)測(cè)性能。張力等［37］利用STL將原始數(shù)據(jù)分解為周期項(xiàng)、趨勢(shì)項(xiàng)和剩余項(xiàng)，采用多模型集成進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明該模型有效預(yù)測(cè)了長(zhǎng)江流域的徑流波動(dòng)過(guò)程。為使徑流序列的復(fù)雜非線性特征得到更全面地提取，雷慶文等［38］提出一種基于局部加權(quán)回歸STL與CNN和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合的月徑流預(yù)測(cè)模型，STL可將徑流序列分解，使預(yù)測(cè)值更為精確。

1.4 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與智能優(yōu)化算法的耦合

為提高徑流預(yù)測(cè)精度和速度，科研人員相繼提出多種智能優(yōu)化算法與不同的ANN結(jié)合進(jìn)行優(yōu)化，以完善徑流預(yù)測(cè)理論，并指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐。在徑流預(yù)測(cè)中，算法多與BP網(wǎng)絡(luò)、RBF、GRNN、Elman網(wǎng)絡(luò)和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合。

以往研究將BP模型與共軛梯度算法、遺傳優(yōu)化算法（genetic algorithm，GA）、Levenberg-Marquardt（LM）算法、回溯搜索優(yōu)化算法（backtracking search optimization algorithm，BSA）、狼群算法（wolf pack algorithm，WPA）、PSO和偏最小二乘回歸（partial least squares regression，PLSR）等優(yōu)化算法進(jìn)行融合。多算法結(jié)合相較于單一BP模型呈現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)。共軛梯度算法利用梯度信息快速收斂于極小值點(diǎn)，有效改善BP模型的訓(xùn)練速度和收斂性能。GA通過(guò)模擬自然進(jìn)化的過(guò)程，在搜索空間中找到全局最優(yōu)解，有助于提高BP模型的泛化性能和預(yù)測(cè)精度。Sedki等［39］采用GA優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)，避免過(guò)早收斂和排列問(wèn)題。LM算法是一種非線性最小二乘優(yōu)化方法，對(duì)于BP模型的權(quán)重調(diào)整具有較快的收斂速度和較好的穩(wěn)定性。李婕妤等［40］引入LM算法，構(gòu)建LMBPDH（LM-BP-double hidden）模型，增強(qiáng)了系統(tǒng)輸入輸出之間復(fù)雜關(guān)系的映射能力，訓(xùn)練性能與預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度優(yōu)于常規(guī) BP 改進(jìn)算法，從而具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)及泛化能力。BSA的全局尋優(yōu)性有助于BP模型克服局部極值問(wèn)題，提高模型的魯棒性和預(yù)測(cè)性能。崔東文等［41］引入BSA并建立BSA-BP模型，提高了預(yù)測(cè)精度及泛化能力。WPA靈感來(lái)源于狼群的捕食行為，該算法具備全局搜索和局部?jī)?yōu)化能力，有助于優(yōu)化BP模型的權(quán)重和偏置，提高預(yù)測(cè)精度。崔東文等［42］提出WPA并建立WPA-BP模型，并對(duì)月徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度和泛化能力。PSO可以有效地搜索復(fù)雜的非線性優(yōu)化空間，為BP模型提供更好的權(quán)重和偏置選擇。楊道輝等［43］提出PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)，結(jié)果表明比單一BP預(yù)測(cè)精度高、收斂速度快、預(yù)測(cè)周期短。PLSR用于特征選擇和降維，結(jié)合BP模型提高模型的學(xué)習(xí)效率和泛化性能。劉易文等［44］引入PLSR，建立的BP-PLSR模型可以避免徑流峰值處過(guò)擬合及突變點(diǎn)附近局部最優(yōu)的情況，為降雨徑流的預(yù)測(cè)提供了新的方法。大量實(shí)驗(yàn)研究均表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)度因多種前沿智能算法的引入而大大加強(qiáng)。

隨著研究的不斷進(jìn)步，發(fā)現(xiàn)利用智能算法優(yōu)化其他機(jī)器學(xué)習(xí)模型后再運(yùn)用到BP網(wǎng)絡(luò)上更能提高預(yù)測(cè)精度。王文川等［45］利用哈里斯鷹群算法（Harris hawks optimizer，HHO）優(yōu)化SVM參數(shù)，并利用優(yōu)化后的SVM構(gòu)建了基于馬爾科夫鏈的BP-SVM模型，用于年徑流預(yù)測(cè)，在一定程度上提高了預(yù)測(cè)精度。陳芳等［46］引入蝴蝶算法（butterfly optimization algorithm，BOA）優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，通過(guò)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到分解-重構(gòu)-預(yù)測(cè)組合模型，建立EEMD-BOA-BP模型，并應(yīng)用于某站的年、月徑流預(yù)測(cè)，得到較高的預(yù)測(cè)合格率。綜上所述，通過(guò)智能算法優(yōu)化其他機(jī)器學(xué)習(xí)模型再與BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法在徑流預(yù)測(cè)中顯示出明顯優(yōu)勢(shì)。

隨著徑流預(yù)測(cè)領(lǐng)域的不斷發(fā)展，將RBF與多種優(yōu)化算法相結(jié)合，已經(jīng)成為提高預(yù)測(cè)性能的有效途徑，譬如全監(jiān)督學(xué)習(xí)算法、Adaboost算法、多組群教學(xué)優(yōu)化（multi-group teaching-learning optimization，MGTLO）算法、熱量傳遞搜索（heat transfer search，HTS）算法和果蠅優(yōu)化算法（fruit fly optimization algorithm，F(xiàn)OA）等。Lin等［47］利用RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)降雨徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，提出全監(jiān)督學(xué)習(xí)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，提高了預(yù)測(cè)精度。黃劍竹［48］引入Adaboost算法構(gòu)建RBF-Adaboost模型，增強(qiáng)了泛化能力。MGTLO算法和HTS算法都能有效優(yōu)化GRNN、SVM關(guān)鍵參數(shù)［49-50］，二者分別與GRNN、RBF和SVM融合組成預(yù)測(cè)模型，減少了預(yù)測(cè)誤差。而FOA算法［51］可以更好地使GRNN的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差降低，提高GRNN的預(yù)測(cè)力及穩(wěn)定性。綜上所述，通過(guò)這些優(yōu)化算法與RBF模型相融合，能夠充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，顯著提高徑流預(yù)測(cè)的精度和可靠性。多算法的結(jié)合為徑流預(yù)測(cè)領(lǐng)域提供了新的視角和有效的解決方案，對(duì)于改進(jìn)現(xiàn)有預(yù)測(cè)模型以及指導(dǎo)相關(guān)實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。

以往研究表明，將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多種優(yōu)化算法相融合可顯著提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。通過(guò)將螞蟻獅優(yōu)化（ant lion optimizer model，ALO）算法、極端梯度提升樹（eXtreme Gradient Boosting，XGBoost）算法、貝葉斯優(yōu)化算法（Bayesian optimization algorithm，BOA）、數(shù)據(jù)挖掘（data mining，DM）算法、北方蒼鷹優(yōu)化（northern goshawk optimization，NGO）算法和改進(jìn)的自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（intrinsic computing expressive empirical mode decomposition with adaptive noise，ICEEMDAN）算法等應(yīng)用于LSTM模型中，取得了顯著的優(yōu)勢(shì)。Yuan等［52］提出了ALO算法與LSTM相耦合，構(gòu)建LSTM-ALO模型應(yīng)用于阿斯特河，研究表明時(shí)間滯后對(duì)該模型的影響很小，ALO可以提高LSTM在不同模型輸入下預(yù)測(cè)月徑流的準(zhǔn)確性。史劍偉等［53］提出集成決策樹算法中的XGBoost算法，可以精準(zhǔn)捕獲黃河流域的徑流數(shù)據(jù)，對(duì)黃河的綜合調(diào)度工作具有指導(dǎo)意義。徐冬梅等［54］建立BOA-LSTM模型對(duì)年徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，該算法可以非常精確地率定模型超參數(shù)從而提高預(yù)測(cè)精度。崔忠捷等［55］依據(jù)城市降雨徑流較高的時(shí)間分辨率及不規(guī)律的樣本特征分布，提出DM算法，構(gòu)建DM-LSTM模型進(jìn)行城市降雨徑流預(yù)測(cè)，運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘算法中一種無(wú)監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)方法——聚類分析，使數(shù)據(jù)集被高效聚類并重構(gòu)，最后提高了精度，對(duì)城市發(fā)生各類降雨事件有較大的參考意義。Yang等［56］結(jié)合了ICEEMDAN算法強(qiáng)大的非線性處理能力、NGO算法完美優(yōu)化策略及LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的分配信息的能力，構(gòu)建了ICEEMDAN-NGO-LSTM模型，結(jié)果表明預(yù)測(cè)月徑流趨勢(shì)的準(zhǔn)確性很高。

ELSTM（enhanced long short-term memory）是改進(jìn)的LSTM結(jié)構(gòu)，在徑流預(yù)測(cè)中表現(xiàn)出顯著優(yōu)勢(shì)。ELSTM能夠更好地處理并捕捉時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期依賴性并對(duì)異常值和噪聲體現(xiàn)較強(qiáng)的魯棒性，增強(qiáng)了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性。通常使用梯度下降反向傳播法進(jìn)行傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，從而導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)收斂速度慢、時(shí)間長(zhǎng)、動(dòng)態(tài)性能較差，且傾向于在局部極值收斂。針對(duì)上述問(wèn)題，可利用粒子群算法或遺傳算法的全局搜索優(yōu)化能力優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值，盡量減小誤差。李志新等［57］利用GA對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值知閾值全局優(yōu)化，一定程度緩解了Elman網(wǎng)絡(luò)陷入局部極值的缺陷，優(yōu)化了泛化能力與預(yù)測(cè)精度。王文川等［58］采用PSO優(yōu)化Elman模型參數(shù)，運(yùn)用馬爾科夫鏈對(duì)初始預(yù)測(cè)值修正，進(jìn)而使平均相對(duì)誤差和均方根誤差降低，精度得到提高。

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑流預(yù)測(cè)模型方法評(píng)價(jià)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于數(shù)據(jù)類的方法，相比傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)類方法，它可以更好地處理大規(guī)模樣本，提高數(shù)據(jù)利用率及泛化能力，且不會(huì)像信息熵一樣易受主觀影響。此文梳理總結(jié)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與物理模型的耦合、多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耦合、分解技術(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)方法的耦合及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與智能優(yōu)化算法的耦合對(duì)徑流進(jìn)行的預(yù)測(cè)。為改進(jìn)預(yù)測(cè)精度并增強(qiáng)模型的可解釋性和泛化能力，以下分析耦合方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

（1）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與物理模型的耦合。將ANN和物理模型耦合可以將經(jīng)驗(yàn)和理論知識(shí)相結(jié)合，從而增強(qiáng)模型對(duì)復(fù)雜水文過(guò)程的理解。此種耦合可提高預(yù)測(cè)性能，減少對(duì)大量水文數(shù)據(jù)的依賴，并賦予模型更高的理論指導(dǎo)性。然而，這種方法可能增加模型的總體復(fù)雜度，并且過(guò)于嚴(yán)格的物理規(guī)則可能阻礙ANN的自由度。

（2）多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的耦合。采用多個(gè)ANN模型讓各網(wǎng)絡(luò)專注于處理特定的子任務(wù)，從而提高整體預(yù)測(cè)系統(tǒng)的靈活性和魯棒性。此方法有助于通過(guò)綜合分析來(lái)捕獲更多方面的水文動(dòng)態(tài)變化，可以減輕單個(gè)ANN模型的過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)。然而，多網(wǎng)絡(luò)耦合需要更多的計(jì)算資源，并且管理多個(gè)模型的訓(xùn)練和協(xié)同工作也較為復(fù)雜。

（3）分解技術(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)方法的耦合。將分解技術(shù)如主成分分析與ANN模型耦合，能夠幫助減少模型輸入的維度，提取最具代表性的水文特征，同時(shí)縮短訓(xùn)練時(shí)間并提升模型效率。在徑流預(yù)測(cè)中，通過(guò)這種方法可以從大量的環(huán)境變量中篩選出關(guān)鍵的影響因子。但是，這種方法可能會(huì)導(dǎo)致一些重要信息的丟失，并且組合模型可能在解釋性上存在局限。

（4）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與智能優(yōu)化算法的耦合。智能優(yōu)化算法（如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法）與ANN的耦合對(duì)于參數(shù)選取和優(yōu)化具有顯著的助益。此類耦合可以實(shí)現(xiàn)全局搜索，避免模型陷入局部最優(yōu)解，并在高維參數(shù)空間中尋找更優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)配置。在徑流預(yù)測(cè)場(chǎng)景中，它有利于提高模型適應(yīng)具有強(qiáng)季節(jié)性和突發(fā)水文事件的流域。但是，優(yōu)化算法本身可能需要花費(fèi)更多的時(shí)間和計(jì)算資源，并可能因增加的調(diào)優(yōu)步驟而引入更多的復(fù)雜性。

雖然此文列舉的諸多實(shí)例中，這些方法相互借鑒、完善，研究者都得到了較高精度的預(yù)測(cè)，但據(jù)上文對(duì)每個(gè)模型優(yōu)缺點(diǎn)的分析，需研究新方法使其得以突破。全球氣候與環(huán)境不斷變化，極端天氣頻發(fā)，需不斷研究新模型以適應(yīng)新環(huán)境。從經(jīng)濟(jì)角度來(lái)看，研究徑流預(yù)測(cè)可以提高水力發(fā)電、河流航運(yùn)等行業(yè)的運(yùn)行效率及經(jīng)濟(jì)回報(bào)。

3 研究展望

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作為一種重要的預(yù)測(cè)工具，在水文方面應(yīng)用廣泛，而徑流預(yù)測(cè)是其中的一個(gè)重要方向。未來(lái)，隨著深度學(xué)習(xí)和優(yōu)化算法的不斷發(fā)展和完善，ANN在徑流預(yù)測(cè)上的應(yīng)用前景將變得更加廣闊。從以下幾個(gè)方面展望ANN在徑流預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用。

（1）建立多模型集成預(yù)測(cè)系統(tǒng)。由于水文過(guò)程的復(fù)雜性和多樣性，單一的徑流預(yù)測(cè)模型可能無(wú)法滿足所有的預(yù)測(cè)需求。因此，可以建立多模型集成預(yù)測(cè)系統(tǒng)，將不同的預(yù)測(cè)模型結(jié)合起來(lái)，形成集成預(yù)測(cè)結(jié)果。這種方法可以有效地利用不同模型之間的互補(bǔ)性，提高預(yù)測(cè)精度和可靠性。

（2）引入時(shí)空特征和非線性關(guān)系。徑流預(yù)測(cè)是一個(gè)時(shí)空過(guò)程，需要考慮不同時(shí)間和空間尺度下的影響因素。因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計(jì)和應(yīng)用中，應(yīng)該引入時(shí)空特征和非線性關(guān)系，更好地描述和預(yù)測(cè)徑流變化。同時(shí)，可以考慮使用多元時(shí)間序列分析方法和深度學(xué)習(xí)模型，對(duì)徑流進(jìn)行更加細(xì)致全面地預(yù)測(cè)。

（3）加強(qiáng)應(yīng)用場(chǎng)景研究。ANN在徑流預(yù)測(cè)上的應(yīng)用，需考慮不同的應(yīng)用場(chǎng)景和需求。例如，對(duì)于城市水源地和灌溉農(nóng)田等不同用水需求的場(chǎng)景，需針對(duì)性地優(yōu)化和調(diào)整模型和算法。

（4）深化對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的理解和解釋性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由于其復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置，其預(yù)測(cè)結(jié)果缺乏解釋性，難以理解。因此，需要深化對(duì)ANN的理解和解釋性研究，探索ANN預(yù)測(cè)的產(chǎn)生機(jī)理和模型參數(shù)的物理意義，從而更好解釋模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，并提高模型的可靠性和可解釋性。

（5）探索不確定性預(yù)測(cè)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在徑流預(yù)測(cè)方面可以達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度，但在處理不確定性方面存在一定的局限性。因此，需要探索不確定性預(yù)測(cè)模型，從不同的角度和方法去解釋預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性來(lái)源，并探索如何準(zhǔn)確地評(píng)估不確定性。

（6）探索預(yù)測(cè)模型的可遷移性。ANN的應(yīng)用受到訓(xùn)練數(shù)據(jù)的限制，當(dāng)預(yù)測(cè)模型在其他地區(qū)或時(shí)段使用時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)較大誤差。因此，需要探索預(yù)測(cè)模型的可遷移性，即如何讓模型在不同的時(shí)間和空間尺度上保持預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)定性。

總之，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在徑流預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用前景非常廣闊，需要進(jìn)一步加強(qiáng)研究和應(yīng)用，從多方面探索新的預(yù)測(cè)方法和技術(shù)，提高預(yù)測(cè)精度和可靠性，實(shí)現(xiàn)對(duì)水資源的科學(xué)管理和有效利用，為人類的可持續(xù)發(fā)展作出貢獻(xiàn)。

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