基于卡爾曼濾波引導(dǎo)二次雷達(dá)波控策略

顏伏虎 王啟祥 程旗 朱弋

摘? 要：二次雷達(dá)采用發(fā)送詢問(wèn)接收應(yīng)答的方式對(duì)空域中的目標(biāo)進(jìn)行偵察，相控陣?yán)走_(dá)具有抗干擾能力強(qiáng)、波束控制靈活等特點(diǎn)，相控陣二次雷達(dá)目前已廣泛應(yīng)用于各類偵察設(shè)備。文章分析了傳統(tǒng)相控陣二次雷達(dá)波束掃描特點(diǎn)和卡爾曼濾波器在飛機(jī)航跡預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，針對(duì)傳統(tǒng)掃描方式采用固定波束寬度、固定掃描時(shí)間導(dǎo)致的雷達(dá)利用率不高的問(wèn)題，提出基于卡爾曼濾波引導(dǎo)二次雷達(dá)波控策略，利用卡爾曼濾波對(duì)目標(biāo)航跡的預(yù)測(cè)引導(dǎo)雷達(dá)波控策略實(shí)時(shí)更新。文章最后對(duì)兩種掃描方式的雷達(dá)利用效率進(jìn)行了仿真對(duì)比分析。

關(guān)鍵詞：二次雷達(dá)；卡爾曼濾波；波控策略

中圖分類號(hào)：TN958.96? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）10-0063-04

Abstract： The secondary radar uses the way of sending query and receiving response to scout targets in the airspace. The phased array radar has the characteristics of strong anti-interference ability and flexible beam control， etc. Phased array secondary radar has been widely used in various reconnaissance equipments. This paper analyzes the characteristics of traditional phased array secondary radar beam scanning and the application of Kalman filtering in aircraft flight path prediction. Aiming at the problem of low radar utilization caused by fixed beam width and fixed scanning time in traditional scanning mode， a secondary radar wave control strategy is guided based on Kalman filtering is proposed. Real time update of radar wave control strategy is guided by prediction of target trajectory using Kalman filtering. At the end of the paper， a simulation comparison analysis is conducted on the radar utilization efficiency of two scanning methods.

Keywords： secondary radar; Kalman filtering; wave control strategy

0? 引? 言

雷達(dá)作為飛機(jī)發(fā)現(xiàn)與跟蹤目標(biāo)的主傳感器，如何進(jìn)行雷達(dá)資源分配保證高效工作是主要考慮的問(wèn)題。相比傳統(tǒng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)雷達(dá)，相控陣?yán)走_(dá)不受機(jī)械慣性的制約，能夠瞬時(shí)改變波位，因此相控陣?yán)走_(dá)目前已成為雷達(dá)掃描的主流方式。相控陣掃描算法（即波控策略）就是合理設(shè)置雷達(dá)掃描時(shí)的波束寬度、波束指向、波束躍度等參數(shù)，使得雷達(dá)資源得到最大程度利用。目前已有不少針對(duì)相控陣?yán)走_(dá)波控策略的研究。

在波束指向偏離陣面法線方向時(shí)，波束寬度隨著偏離角度的增大會(huì)逐漸展寬，文獻(xiàn)[1]將傳統(tǒng)波位編排算法中的修正球坐標(biāo)系變換到正弦坐標(biāo)系，在此坐標(biāo)系中的波束寬度將保持不變，便于后續(xù)算法研究；文獻(xiàn)[2-4]研究交錯(cuò)、縱列、低損耗點(diǎn)陣等固定編排序列，波束躍度是連續(xù)取值空間中的特例，波束寬度與波束躍度具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；文獻(xiàn)[5]為了解決雷達(dá)在探測(cè)狀態(tài)下不同傳感器目標(biāo)交接時(shí)出現(xiàn)的波位編排問(wèn)題，采用了信息增益最大化算法；文獻(xiàn)[6]創(chuàng)新地采用圖論方法進(jìn)行波位規(guī)劃，主要從搜索狀態(tài)下空域重疊率和覆蓋率兩方面進(jìn)行研究，同時(shí)考慮相控陣?yán)走_(dá)的波束展寬效應(yīng)。文獻(xiàn)[7]在雷達(dá)目標(biāo)回訪時(shí)，使用相關(guān)理論確定雷達(dá)脈沖的重頻、功率等參數(shù)，使用這些參數(shù)對(duì)波束進(jìn)行引導(dǎo)，從而更快完成目標(biāo)位置的更新和新目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)。

以上文獻(xiàn)對(duì)波控策略的研究均基于一次雷達(dá)，與一次雷達(dá)不同，二次雷達(dá)通過(guò)特定詢問(wèn)編碼信號(hào)，接收對(duì)應(yīng)應(yīng)答信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)與跟蹤。目前二次雷達(dá)也越來(lái)越多采用相控陣天線，顯然，和一次雷達(dá)一樣，通過(guò)合理規(guī)劃天線掃描策略同樣可以有效提高雷達(dá)工作效率。

而針對(duì)二次雷波控策略的研究還較少。借鑒一次雷達(dá)波控研究經(jīng)驗(yàn)，本文提出基于卡爾曼濾波引導(dǎo)的二次雷達(dá)波控策略算法。

1? 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波一種遞歸計(jì)算方法，通過(guò)最優(yōu)估計(jì)來(lái)獲得離散數(shù)據(jù)的線性濾波，已應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。雖然名字為濾波算法，但在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面卻有很高的準(zhǔn)確率，目前民航系統(tǒng)常用卡爾曼濾波解決飛機(jī)航跡定位問(wèn)題。

1.1? 卡爾曼濾波算法原理

卡爾曼濾波算法的核心思想是調(diào)整先驗(yàn)估計(jì)值與儀器測(cè)量值之間的信任權(quán)重，圖1為卡爾曼濾波的算法流程，經(jīng)過(guò)層層迭代，系統(tǒng)將對(duì)目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的過(guò)程方差最小。

其中? 為后驗(yàn)估計(jì)，在經(jīng)過(guò)一次修正后表示系統(tǒng)的當(dāng)前最佳估計(jì)； 為系統(tǒng)的先驗(yàn)估計(jì)； 為系統(tǒng)當(dāng)前采樣值， 為系統(tǒng)當(dāng)前采樣的先驗(yàn)估計(jì)值，則? 為估計(jì)與測(cè)量之間的誤差；Kk為卡爾曼增益，代表模型先驗(yàn)值與測(cè)量值之間的權(quán)重分配；Pk為誤差協(xié)方差矩陣，H為觀測(cè)矩陣。顯然，當(dāng)? 越小表明預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，后驗(yàn)越接近于先驗(yàn)分布，當(dāng)? 越大時(shí)表明預(yù)測(cè)不可信，需要使用測(cè)量值進(jìn)行修正。

要使后驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男拚Ч罴?，卡爾曼增益K_k的更新是關(guān)鍵，其調(diào)整方程為：

1.2? 卡爾曼濾波在航跡跟蹤中的應(yīng)用

二次雷達(dá)對(duì)民航進(jìn)行監(jiān)視時(shí)，常采用極坐標(biāo)的形式對(duì)飛機(jī)進(jìn)行定位，使用徑向距離和方位角表示目標(biāo)的實(shí)際位置。通過(guò)詢問(wèn)與應(yīng)答的時(shí)間差減去固定延時(shí)算得徑向距離，通過(guò)干涉儀測(cè)向或比幅測(cè)向可算得目標(biāo)的方位角。在航跡跟蹤時(shí)，徑向距離與方位角的測(cè)量會(huì)存在噪聲干擾，引起航跡計(jì)算錯(cuò)誤，卡爾曼濾波可減少噪聲測(cè)量誤差，使航跡更加準(zhǔn)確，在去除噪聲的同時(shí)可對(duì)飛機(jī)航跡進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[8]將卡爾曼濾波用ADS-B系統(tǒng)中，提高了跟蹤系統(tǒng)的精度可靠性。文獻(xiàn)[9]建立“當(dāng)前”自適應(yīng)卡爾曼濾波飛機(jī)點(diǎn)跡模型，解決了密集飛行時(shí)對(duì)目標(biāo)飛機(jī)的跟蹤問(wèn)題。

根據(jù)以上狀態(tài)方程，使用一維模型對(duì)飛機(jī)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)仿真，設(shè)置觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)100 s，觀測(cè)噪聲0.5 km，誤差協(xié)方差矩陣初始值為diag[8 10 5]，初始距離和速度均為0。

圖2為飛機(jī)距離觀測(cè)點(diǎn)的真實(shí)距離軌跡、觀測(cè)軌跡與卡爾曼濾波軌跡間的對(duì)比。由于觀測(cè)噪聲的存在，在整個(gè)100 s觀測(cè)時(shí)間段內(nèi)，觀測(cè)值都在真實(shí)值附近波動(dòng)，波動(dòng)幅度并沒(méi)有隨著時(shí)間的增加而減小。卡爾曼濾波軌跡在前50 s觀察時(shí)間段內(nèi)，濾波軌跡在真實(shí)軌跡附近波動(dòng)，波動(dòng)幅度比觀測(cè)值小，而在第50 s之后，濾波軌跡趨于穩(wěn)定，逐漸逼近真實(shí)距離軌跡，在第70 s后，濾波后的軌跡與真實(shí)軌跡幾乎相同。

圖3為飛機(jī)速度變化軌跡對(duì)比，在前50 s內(nèi)，飛機(jī)真實(shí)速度與預(yù)測(cè)及濾波速度有較大差異，在50 s之后預(yù)測(cè)速度和濾波速度逐漸相同，并且逐漸逼近真實(shí)飛機(jī)速度，在第80 s后，卡爾曼濾波器預(yù)測(cè)速度和濾波速度均與真實(shí)速度十分接近，速度預(yù)測(cè)的整體趨勢(shì)與距離軌跡預(yù)測(cè)的整體趨勢(shì)相同。

圖4反應(yīng)濾波距離軌跡值與真實(shí)值的誤差大小，可以看到第50 s之后濾波誤差逐漸減小到0附近，此時(shí)卡爾曼濾波器能對(duì)飛機(jī)航跡做出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

2? 基于卡爾曼濾波引導(dǎo)的波控策略

二次雷達(dá)通過(guò)有源方式進(jìn)行飛機(jī)的偵測(cè)，在使用相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行偵察時(shí)，常采用固定掃描策略，即固定波束躍度、波束寬度進(jìn)行掃描，而二次雷達(dá)如模式3、模式C為非指向性詢問(wèn)，空域內(nèi)詢問(wèn)波束內(nèi)所所有飛機(jī)在收到詢問(wèn)信號(hào)后都將應(yīng)答，為了能夠?qū)⒉煌w機(jī)的應(yīng)答信號(hào)區(qū)分開(kāi)就必須將應(yīng)答信號(hào)進(jìn)行相關(guān)，要使相關(guān)結(jié)果可靠必須保證一定的詢問(wèn)次數(shù)，目前的固定掃描策略在無(wú)目標(biāo)波束方位浪費(fèi)了大量的掃描時(shí)間。

結(jié)合前面設(shè)計(jì)的基于卡爾曼濾波飛機(jī)軌跡預(yù)測(cè)模型，將預(yù)測(cè)的飛機(jī)坐標(biāo)位置用于引導(dǎo)改變二次雷達(dá)掃描時(shí)波束寬度、波束駐留時(shí)間。圖5為掃描流程，系統(tǒng)初始化后，開(kāi)始對(duì)初始波位進(jìn)行偵察，目標(biāo)坐標(biāo)送入卡爾曼濾波器對(duì)其軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)將預(yù)測(cè)結(jié)果送入策略更新模塊，在當(dāng)前波位發(fā)現(xiàn)新目標(biāo)后，新目標(biāo)信息同樣送入策略更新模塊，策略更新模塊接收軌跡預(yù)測(cè)結(jié)果與新目標(biāo)信息后計(jì)算新的波控策略，包括每個(gè)波位駐留時(shí)間、波束寬度，在無(wú)目標(biāo)的波位駐留更短時(shí)間，且使用更寬波束偵察，在有目標(biāo)波位駐留時(shí)間增加，使用較窄波束寬度。當(dāng)前波位到達(dá)駐留時(shí)間后，根據(jù)新的波控策略更新波束指向、波束寬度和波束駐留時(shí)間進(jìn)行下一波位的偵察。

假設(shè)二次雷達(dá)區(qū)分多個(gè)目標(biāo)并形成可靠的航跡需要20次有效詢問(wèn)，根據(jù)二次雷達(dá)一般探測(cè)有效作用距離，設(shè)詢問(wèn)周期為4 ms，掃描范圍為相控陣?yán)走_(dá)法線±50°，表1對(duì)比了空中目標(biāo)較少時(shí)（小于10個(gè)）常規(guī)固定掃描與本文采用的更新波控策略方法的跟蹤效果，其中固定掃描波束寬度為10°，波控更新策略無(wú)目標(biāo)時(shí)詢問(wèn)次數(shù)為5次，掃描周期為固定方式的一半?？梢钥闯?，采用更新波控策略的方法可以有效減少新目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)時(shí)間，同時(shí)增加已有目標(biāo)的平均詢問(wèn)次數(shù)，使得目標(biāo)軌跡更加準(zhǔn)確，有助于軌跡的預(yù)測(cè)。

圖6為兩種掃描方式在空域中不同目標(biāo)數(shù)量時(shí)對(duì)應(yīng)的平均目標(biāo)發(fā)現(xiàn)時(shí)間仿真結(jié)果。在使用傳統(tǒng)方式掃描時(shí)，因?yàn)槊總€(gè)波位駐留時(shí)間相同且波束寬度也相同，因此不管當(dāng)前空域中目標(biāo)多少與否，對(duì)于單個(gè)目標(biāo)而言平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間都是一樣的。對(duì)于本文的卡爾曼濾波引導(dǎo)波控策略，掃描時(shí)間隨著空域中目標(biāo)數(shù)量的增加而增加，因?yàn)槟繕?biāo)增加時(shí)，在有目標(biāo)區(qū)域掃描時(shí)間延長(zhǎng)，進(jìn)而導(dǎo)致新目標(biāo)平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間的增加。當(dāng)目標(biāo)數(shù)量增加到100個(gè)，卡爾曼濾波引導(dǎo)波控策略與傳統(tǒng)掃描方式的平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間接近，而目標(biāo)數(shù)量小于100時(shí)均是本文所提波控算法效果更優(yōu)?？沼蚰繕?biāo)個(gè)數(shù)為100為仿真模擬的極限環(huán)境，現(xiàn)實(shí)中目標(biāo)數(shù)量會(huì)遠(yuǎn)小于100個(gè)，因此，基于卡爾曼濾波引導(dǎo)的波控策略在目標(biāo)平均發(fā)現(xiàn)時(shí)間上更具有優(yōu)勢(shì)。

3? 結(jié)? 論

本文根據(jù)卡爾曼濾波在民航飛機(jī)航跡預(yù)測(cè)方面的高準(zhǔn)確性，將其應(yīng)用到二次雷達(dá)的偵察當(dāng)中。首先將二次雷達(dá)偵察結(jié)果送入卡爾曼濾波器中，接著濾波器根據(jù)設(shè)置參數(shù)進(jìn)行目標(biāo)軌跡迭代，對(duì)目標(biāo)軌跡進(jìn)行不斷地修正并預(yù)測(cè)，根據(jù)預(yù)測(cè)的目標(biāo)軌跡數(shù)據(jù)引導(dǎo)雷達(dá)掃描的波控策略。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，相比固定波束寬度、固定波束駐留時(shí)間的傳統(tǒng)掃描方式，在使用卡爾曼濾波進(jìn)行波控策略引導(dǎo)后，雷達(dá)掃描一周花費(fèi)時(shí)間更少，發(fā)現(xiàn)新目標(biāo)所需的等待時(shí)間減少，但同時(shí)已有目標(biāo)的詢問(wèn)次數(shù)得到增加，軌跡更新更頻繁，目標(biāo)的軌跡更加精確，讓新目標(biāo)的快速發(fā)現(xiàn)和已有目標(biāo)軌跡的快速更新都能得到很好保證。因此本文基于卡爾曼濾波引導(dǎo)的二次雷達(dá)波控策略在雷達(dá)利用效率上更具優(yōu)勢(shì)。

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作者簡(jiǎn)介：顏伏虎（1976—），男，漢族，四川遂寧人，高級(jí)工程師，碩士，研究方向：二次雷達(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)。