“數(shù)學(xué)符號(hào)”筑起初小之橋

作者簡(jiǎn)介：李潔瓊（1993～），女，漢族，江蘇蘇州人，蘇州市吳江區(qū)北厙中學(xué)，研究方向：初中數(shù)學(xué)教育。

摘 要：牛頓說(shuō)：“如果說(shuō)我比別人看得更遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诹司奕说募缟??！背踔械臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是站在了小學(xué)與生活的肩上，看得更遠(yuǎn)，會(huì)得更多。中小學(xué)數(shù)學(xué)有很重要的分水嶺，數(shù)學(xué)符號(hào)就是其中之一。初中開(kāi)始更多地將數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成了符號(hào)語(yǔ)言，文章將從數(shù)學(xué)符號(hào)的感知與識(shí)別、理解與運(yùn)算、聯(lián)想與推理、抽象與表達(dá)來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)符號(hào)的重要性、便捷性與實(shí)用性，通過(guò)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言將初中數(shù)學(xué)與小學(xué)所學(xué)的知識(shí)連接起來(lái)，奠定基礎(chǔ)，通向遠(yuǎn)方。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)符號(hào)；數(shù)學(xué)關(guān)系；中學(xué)數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1673-8918（2023）17-0069-04

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”，也了解用字母表示數(shù)更具一般性，初步樹立了數(shù)學(xué)的符號(hào)意識(shí)。初中階段的學(xué)習(xí)，不管是代數(shù)計(jì)算，還是幾何推理，數(shù)學(xué)符號(hào)都占據(jù)了不容忽視的地位，是掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)是一門具有連貫性、整體性的學(xué)科，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是在小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上加以深入、提高難度、拓寬廣度，樹立正確的符號(hào)意識(shí)，明確各符號(hào)的含義，這將給初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)帶來(lái)事半功倍的效果。

一、 數(shù)學(xué)符號(hào)的感知與識(shí)別

符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法。每一個(gè)符號(hào)都具有特定的含義，比如“+、-、×、÷”表示特定的運(yùn)算，不會(huì)讓人出現(xiàn)混淆的情況。在小學(xué)階段，學(xué)生基本接觸的都是數(shù)字符號(hào)，并對(duì)這些數(shù)字進(jìn)行分類與計(jì)算，也初步學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”，能夠用字母表示數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算律等，并能清晰地認(rèn)識(shí)到“用字母表示數(shù)，可以使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系表示得更簡(jiǎn)明，更具有一般性”，但是學(xué)生對(duì)其他數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)關(guān)系式仍然感到陌生與無(wú)措。

絕對(duì)值是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的第一個(gè)全新的符號(hào)，教師在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生可以較好地掌握絕對(duì)值的特征與求法，也能將“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)是非正數(shù)”這一結(jié)論牢記于心，但是在習(xí)題：“已知｜a｜=-a，則a的取值范圍是? ? ”中，學(xué)生往往束手無(wú)策。這道題實(shí)際就是學(xué)生所熟記的結(jié)論的符號(hào)語(yǔ)言版，學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的感知與識(shí)別能力，在他們心里，數(shù)學(xué)與符號(hào)是兩個(gè)完全獨(dú)立的個(gè)體。數(shù)學(xué)可以是數(shù)字，可以是計(jì)算，也可以是圖形，這些都是他們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常接觸到的。但是用符號(hào)表示數(shù)學(xué)關(guān)系，在學(xué)生的認(rèn)知范圍內(nèi)可能只限于公式，這也就導(dǎo)致學(xué)生遇到符號(hào)語(yǔ)言類的問(wèn)題時(shí)無(wú)從下手。因此，很多家長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)孩子進(jìn)入初中以后，數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)法提高。只有正確地理解數(shù)學(xué)符號(hào)表示的含義，才能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

新定義題是中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，先對(duì)概念或符號(hào)進(jìn)行解釋，然后按照定義進(jìn)行解答。有時(shí)候是全新的數(shù)學(xué)符號(hào)，賦予它特定的計(jì)算方法；有時(shí)候是一個(gè)新的數(shù)學(xué)定義，根據(jù)所學(xué)知識(shí)，結(jié)合所給定義來(lái)計(jì)算。無(wú)論是哪一種，在解答過(guò)程中最關(guān)鍵的就是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的感知與識(shí)別，要明確區(qū)分各種符號(hào)和數(shù)學(xué)關(guān)系。

新定義題歸根結(jié)底實(shí)際上就是只紙老虎，脫去偽裝的層層外衣，抽絲剝繭，就會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)際上就是你最熟悉的問(wèn)題。這道題看起來(lái)介紹了三個(gè)概念，但是仔細(xì)思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)：第一，結(jié)果肯定是整數(shù)，這對(duì)學(xué)生而言難度系數(shù)大大降低，只要出現(xiàn)小數(shù)或分?jǐn)?shù)；第二，正確區(qū)分這三種符號(hào)，只需關(guān)注與x本身的大小關(guān)系：①x是整數(shù)時(shí)，這三種符號(hào)的運(yùn)算結(jié)果都是x；②x不是整數(shù)時(shí)，但由于最終結(jié)果是整數(shù)，只需根據(jù)x是介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)中間，也可選取一些具體數(shù)值，這樣很快就能得到答案。看起來(lái)復(fù)雜煩瑣的符號(hào)題，正確理解了每個(gè)符號(hào)的本質(zhì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)仍然與你所掌握的題型是一致的，數(shù)學(xué)符號(hào)的感知與識(shí)別，也有助于對(duì)習(xí)題進(jìn)行分類整理，實(shí)現(xiàn)舉一反三。

二、 數(shù)學(xué)符號(hào)的理解與運(yùn)算

數(shù)學(xué)符號(hào)可以用來(lái)表示數(shù)學(xué)規(guī)律，表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系。小時(shí)候的經(jīng)典童謠《數(shù)青蛙》中寫道：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……較小、較簡(jiǎn)單的數(shù)量可以直接數(shù)出來(lái)，但如果是一千、一萬(wàn)，甚至是更大更復(fù)雜的數(shù)字，那么張口就說(shuō)出答案就顯得比較困難；用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示就可以簡(jiǎn)潔地表達(dá)出數(shù)學(xué)關(guān)系，每只青蛙都有一張嘴，兩只眼睛四條腿，所以所有青蛙的嘴巴、眼睛、腿的數(shù)量就有規(guī)律可循，即n只青蛙有n張嘴，2n只眼睛和4n條腿，其中字母n就可以指代任意整數(shù)，這樣不管是求多少只青蛙，都能計(jì)算得出相應(yīng)的結(jié)果。

數(shù)學(xué)的習(xí)題從來(lái)都只需要將所學(xué)的知識(shí)融為一體，靈活運(yùn)用。初中數(shù)學(xué)與小學(xué)相比，改變的僅僅是一個(gè)數(shù)字，能對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)有正確的理解與運(yùn)用，那知識(shí)面也就得到了鞏固與拓寬，也就順利從小學(xué)過(guò)渡到了初中，從此進(jìn)入初中代數(shù)的運(yùn)算，但是歸根結(jié)底，仍需要小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

三、 數(shù)學(xué)符號(hào)的聯(lián)想與推理

對(duì)學(xué)生而言，在解答過(guò)程中可以設(shè)未知數(shù)，但他們卻不會(huì)將未知數(shù)和已知的數(shù)值聯(lián)系起來(lái)，即使知道應(yīng)該列數(shù)學(xué)關(guān)系式，由于缺乏對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)知，他們將字母與數(shù)字完全割裂，根本做不到通過(guò)公式把它們連在一起。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)解法一中通過(guò)設(shè)時(shí)間列乘法式子表示路程來(lái)求解更容易接受，但是解法二出現(xiàn)了除法明顯理解困難。這道題目的第二個(gè)難點(diǎn)在于學(xué)生沒(méi)有作圖分析的習(xí)慣，通過(guò)示意圖來(lái)發(fā)現(xiàn)A、B、C三地之間的位置關(guān)系，這也對(duì)列式造成了阻礙。無(wú)論是未知數(shù)還是圖像，都是數(shù)學(xué)符號(hào)的一部分，圖像幫助理解，然后借助數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)出數(shù)學(xué)關(guān)系，也就完成了整個(gè)習(xí)題的求解。

羅素說(shuō)：“數(shù)學(xué)是符號(hào)加邏輯?！辈还茉谑裁措A段，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)符號(hào)又將所學(xué)的知識(shí)全部串聯(lián)成一個(gè)整體。對(duì)初小而言，數(shù)學(xué)沒(méi)有明確的界線，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，多問(wèn)自己一個(gè)為什么，不斷豐富自己的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，并將數(shù)字與符號(hào)融為一體，培養(yǎng)屬于自己的符號(hào)意識(shí)，那么數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就不再空洞無(wú)序，用數(shù)學(xué)符號(hào)筑起學(xué)習(xí)之橋，將所有學(xué)段連接起來(lái)，實(shí)現(xiàn)自我能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

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