車床主軸溫度測(cè)量及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差預(yù)測(cè)

摘? 要：在精密加工中，熱誤差對(duì)加工精度的影響不容忽視。為了精準(zhǔn)預(yù)測(cè)熱誤差對(duì)車床主軸的影響，文章基于Arduino 設(shè)計(jì)了溫度測(cè)量系統(tǒng)，并配合千分表測(cè)量了主軸徑向圓跳動(dòng)隨溫度的變化情況。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了車床主軸徑向跳動(dòng)熱誤差模型，通過(guò)該預(yù)測(cè)模型的結(jié)果可以采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)對(duì)車床主軸徑向跳動(dòng)熱誤差來(lái)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：熱誤差；加工精度；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：TP18? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）07-0147-05

Abstract： In precision machining， the influence of thermal error on machining accuracy cannot be ignored. In order to accurately predict the influence of thermal error on the lathe spindle， a temperature measurement system is designed based on Arduino ， and the variation of the radial runout of the main shaft with temperature change is measured using a dial indicator. Based on the measured data， a thermal error model of lathe spindle radial runout is established using BP neural network. The results of the prediction model can be used to analyze and predict the thermal error of lathe spindle radial runout using BP neural network.

Keywords： thermal error; machining accuracy; BP neural network

0? 引? 言

2015年中國(guó)發(fā)布了《中國(guó)制造2025》，指明了智能制造是未來(lái)制造業(yè)的發(fā)展方向，提出發(fā)展高端裝備。在高端數(shù)控加工裝備中，加工精度保證是必須正視的問(wèn)題。在精密加工中，為了保證加工精度，就要對(duì)引起精度誤差的因素進(jìn)行分析。在數(shù)控機(jī)床的精密加工中，熱誤差占總誤差的40%～70%[1]，所以如何減小熱誤差的影響是專家學(xué)者一直在討論的問(wèn)題。

對(duì)于如何減小熱誤差的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者一方面研究如何通過(guò)機(jī)床熱結(jié)構(gòu)調(diào)整減小熱量，從熱源頭減小熱誤差；另一方面通過(guò)熱誤差分析進(jìn)行建模來(lái)預(yù)測(cè)熱誤差，并根據(jù)預(yù)測(cè)采用相應(yīng)的措施。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和智能制造的提出，通過(guò)分析熱誤差的變化特點(diǎn)進(jìn)行分析和建模，進(jìn)而對(duì)誤差進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和補(bǔ)償成為智能制造的一個(gè)可行途徑。

機(jī)床運(yùn)轉(zhuǎn)是動(dòng)態(tài)過(guò)程，產(chǎn)生熱量是不可避免的，在高精加工過(guò)程中熱誤差的影響是必須要考慮的問(wèn)題，學(xué)者們?cè)跍p小熱量的基礎(chǔ)上進(jìn)行了熱誤差預(yù)測(cè)模型的研究，通過(guò)模型來(lái)進(jìn)行熱誤差補(bǔ)償，使熱誤差在不能減小的情況下得到合理補(bǔ)償，從而保證加工精度。

在熱誤差分析預(yù)測(cè)研究中，涌現(xiàn)出了很多學(xué)者和很多有價(jià)值的研究。早在2005年上海交通大學(xué)楊建國(guó)等通過(guò)采用多元回歸最小二乘法建立了徑向熱誤差模型，并將計(jì)算得到的熱位移通過(guò)機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)的外部機(jī)床坐標(biāo)系偏置來(lái)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)補(bǔ)償，并在多家企業(yè)中進(jìn)行了應(yīng)用[2]；張毅等提出一種基于灰色理論預(yù)處理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)床熱誤差補(bǔ)償模型，將灰色理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自對(duì)數(shù)據(jù)處理的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，建立熱誤差預(yù)測(cè)補(bǔ)償模型[3]；姜輝等采用了基于貝葉斯推斷的最小二乘支持向量機(jī)建模來(lái)預(yù)測(cè)數(shù)控機(jī)床主軸熱漂移誤差，準(zhǔn)確性強(qiáng)于傳統(tǒng)的最小二乘支持向量機(jī)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模[4]；姚曉東等提出了一種基于時(shí)間序列算法的機(jī)床熱誤差建模方法通過(guò)時(shí)序算法綜合分析軟件，對(duì)實(shí)測(cè)的熱誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理、模式識(shí)別、模型參數(shù)估計(jì)、循環(huán)定階判別以及模型整合，建立表征機(jī)床熱誤差變化規(guī)律的實(shí)時(shí)補(bǔ)償模型[5]；鄭金勇等采用相關(guān)系數(shù)法選出了溫度敏感點(diǎn)，并用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出和實(shí)際值的絕對(duì)誤差作為遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化了數(shù)控機(jī)床主軸的模型[6]；辛宗霈等通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多項(xiàng)式擬合“兩步法”來(lái)對(duì)滾珠絲杠溫度分布、熱變形規(guī)律和熱誤差補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模研究，可以更好地分析熱誤差對(duì)機(jī)床加工精度的影響[7]。在這些研究中學(xué)者們主要研究了五軸數(shù)控機(jī)床主軸、絲杠等主要運(yùn)動(dòng)部件在運(yùn)轉(zhuǎn)中溫度變化時(shí)的位移變化，并對(duì)變化進(jìn)行了預(yù)測(cè)，為智能制造的高端數(shù)控機(jī)床的智能預(yù)測(cè)控制打下了很好的基礎(chǔ)。

然而在數(shù)控加工中，數(shù)控車床是進(jìn)行軸類加工很重要的加工母機(jī)，數(shù)控車床主軸的徑向圓跳動(dòng)是保證回轉(zhuǎn)體零件加工精度的重要參數(shù)，所以研究數(shù)控車床主軸徑向圓跳動(dòng)在車床主軸溫度變化情況下的誤差變化情況，建立正確的預(yù)測(cè)模型對(duì)保證加工精度有一定現(xiàn)實(shí)意義。在建立預(yù)測(cè)模型時(shí)，溫度測(cè)量的準(zhǔn)確性和及時(shí)性也是不容忽視的，文章基于Arduino設(shè)計(jì)了 車床主軸溫度測(cè)量系統(tǒng)，并通過(guò)串口將下位機(jī)的數(shù)據(jù)傳送至PC機(jī)制成表格。并同時(shí)根據(jù)溫度變化測(cè)量了主軸的徑向圓跳動(dòng)的變化，一并納入表格，基于表格中的測(cè)量數(shù)據(jù)通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了數(shù)控車床主軸徑向圓跳動(dòng)的模型，通過(guò)訓(xùn)練和測(cè)試，驗(yàn)證了模型的正確性。

1? 溫度測(cè)量系統(tǒng)的搭建

溫度是反映熱誤差變化的一個(gè)重要參數(shù)，因?yàn)闊嵴`差的變化和主軸溫度變化有著直接關(guān)系，所以準(zhǔn)確的測(cè)量主軸熱源處的溫度變化尤其重要。主軸溫度的測(cè)量首先要注意測(cè)量點(diǎn)的布置位置和溫度測(cè)量的準(zhǔn)確和及時(shí)。

1.1? 溫度測(cè)量點(diǎn)的布置

測(cè)量主軸溫度時(shí)，溫度測(cè)量點(diǎn)如果布置的少，不能完全反映溫度的變化，影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。溫度測(cè)量點(diǎn)布置的太多，溫度之間會(huì)有干涉耦合，魯棒性不好，仍然影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

在測(cè)量車床主軸的溫度變化時(shí)，將溫度測(cè)量點(diǎn)布置到熱源處。數(shù)控車床的主軸熱源主要來(lái)源于運(yùn)動(dòng)副的摩擦和動(dòng)力源。運(yùn)動(dòng)副的摩擦熱主要來(lái)源于主軸的軸承和絲杠運(yùn)動(dòng)起來(lái)的摩擦。動(dòng)力源產(chǎn)生熱量的熱源主要來(lái)源于伺服電機(jī)。伺服電機(jī)分為驅(qū)動(dòng)主軸和驅(qū)動(dòng)刀具架運(yùn)動(dòng)，因主軸電機(jī)離主軸較遠(yuǎn)，所以只測(cè)量刀具架、伺服電機(jī)處的熱量。所以本次測(cè)量的溫度傳感器布置點(diǎn)有4個(gè)，分別是主軸前端軸承處T1，主軸后端軸承處T2，伺服電機(jī)處T3、環(huán)境T4。具體布置如圖1所示。

1.2? 測(cè)溫系統(tǒng)的搭建

布置好溫度測(cè)量點(diǎn)后要進(jìn)行溫度測(cè)量。進(jìn)行溫度測(cè)量時(shí)，要注意溫度采集的準(zhǔn)確、自動(dòng)和及時(shí)性。在本次研究中，采用基于Arduino搭建溫度測(cè)量系統(tǒng)，構(gòu)成下位機(jī)，PC作為上位機(jī)，再利用串口向上位機(jī)傳送測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)上位機(jī)進(jìn)行測(cè)量數(shù)據(jù)的記錄和存儲(chǔ)。

1.2.1? 溫度測(cè)量系統(tǒng)硬件的選擇

溫度測(cè)量系統(tǒng)的CPU選用Arduino uno芯片。Arduino uno采用的微處理器為ATmega 328，最高工作頻率為16 MHz，運(yùn)算速度快；并且Arduino uno還具有雙向豐富的數(shù)字I/O口和模擬輸送口，具有輸入和輸出串口通信，能夠滿足溫度測(cè)量系統(tǒng)的溫度傳感器I/O連接和數(shù)據(jù)傳送。且輸入電壓為5～7 V，可以利用測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)的PC供電或電池供電。而且Arduino uno在軟件上包含有豐富的溫度傳感器頭文件，可以方便地進(jìn)行相關(guān)函數(shù)調(diào)用，大大簡(jiǎn)化了軟件設(shè)計(jì)過(guò)程和程序內(nèi)容，提高了軟件運(yùn)行速度。

溫度傳感器是溫度測(cè)量的主要器件，其好壞決定了溫度測(cè)量的結(jié)果。在本測(cè)量系統(tǒng)中溫度傳感器選用4個(gè)DS18B20溫度傳感器，分別用來(lái)測(cè)量主軸前端軸承、后端軸承、伺服電機(jī)及環(huán)境溫度。之所以選擇DS18B20是因?yàn)?，該傳感器的測(cè)溫范圍在-55 ℃～+125 ℃，測(cè)量范圍廣；其次該傳感器精度在-10 ℃～+85 ℃范圍內(nèi)為±0.5 ℃；而且從硬件結(jié)構(gòu)上來(lái)看，該溫度傳感器的引腳只有3根，分別為電源、接地和數(shù)字傳送引腳，輸出溫度信號(hào)為數(shù)字型，串行傳送，多個(gè)傳感器可以共用一個(gè)I/O口進(jìn)行串聯(lián)，這樣的結(jié)構(gòu)在硬件接線上比較簡(jiǎn)單，并且節(jié)省I/O引腳；在軟件編程上，Arduino uno具有專門(mén)的DS18B20頭文件庫(kù)，便于傳感器識(shí)別和溫度測(cè)量。不管是硬件設(shè)計(jì)還是軟件設(shè)備，選用DS18B20都具有很大優(yōu)勢(shì)。

1.2.2? 溫度測(cè)量系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)搭建和軟件設(shè)計(jì)

根據(jù)所選主要硬件，再加上電阻等附件，進(jìn)行主軸溫度測(cè)量系統(tǒng)的硬件搭建，系統(tǒng)接線原理圖如圖2所示。四個(gè)溫度傳感器串聯(lián)相接，數(shù)據(jù)引腳接Arduino的2號(hào)引腳。

測(cè)量系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)如圖3所示，對(duì)溫度傳感器進(jìn)行初始化，通過(guò)溫度傳感器索引號(hào)來(lái)識(shí)別各個(gè)傳感器，輪流采集各個(gè)傳感器的溫度，每隔2分鐘采集一次，并用串口向上位機(jī)傳送。

1.2.3? 溫度及徑向圓跳動(dòng)誤差測(cè)量

試驗(yàn)數(shù)控車床為寶雞機(jī)床廠的EK40，將數(shù)控車床主軸轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 500 r/min，測(cè)量時(shí)間120分鐘，采用溫度測(cè)量系統(tǒng)和千分表進(jìn)行主軸熱源處溫度測(cè)量和徑向圓跳動(dòng)測(cè)量，測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)如圖4所示。測(cè)量中每隔2分鐘進(jìn)行一次數(shù)據(jù)采集，結(jié)合千分表數(shù)據(jù)，將所有測(cè)量數(shù)據(jù)制成Excel表格。表1為每隔12分鐘的部分測(cè)量。

觀察表1中的數(shù)據(jù)變化情況，發(fā)現(xiàn)在車床主軸剛開(kāi)始運(yùn)行的24分鐘內(nèi)，前后軸承處的溫度和主軸徑向圓跳動(dòng)誤差變化較劇烈，隨著時(shí)間的推移，主軸軸承處溫度變化緩慢，主軸誤差徑向圓跳動(dòng)誤差慢慢減緩，直到達(dá)到初始值。說(shuō)明隨著運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的推移，主軸溫度升高，主軸結(jié)構(gòu)逐漸達(dá)到熱平衡，其徑向圓跳動(dòng)逐漸平穩(wěn)。

2? 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主軸徑向跳動(dòng)誤差預(yù)測(cè)模型

2.1? ?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一個(gè)比較成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架，在預(yù)測(cè)方面有極強(qiáng)的自適應(yīng)、自組織能力[8]，在智能制造的加工預(yù)測(cè)中也得到了廣泛的應(yīng)用。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層和輸出層，隱含層可以為一層或多層。每一層有若干個(gè)節(jié)點(diǎn)，即神經(jīng)元，層與層之間的節(jié)點(diǎn)由權(quán)重來(lái)體現(xiàn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，圖中x1， x2，…， xi為輸入層向量；h1，h2，…，hj為隱含層輸出向量；d1， d2，…， dk為輸出層向量，y1， y2，…， ym為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)期望輸出；w11， w12，…， wij為輸入層和隱含層神經(jīng)元的連接權(quán)重；v11， v12，…， vjk為隱含層到輸出層神經(jīng)元的連接權(quán)重。

2.2? 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

2.2.1? 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)確定

根據(jù)表1所示，在環(huán)境溫度保持不變時(shí)，主軸的徑向圓跳動(dòng)和熱源處的溫度變化有直接關(guān)系，故將三處熱源處測(cè)溫點(diǎn)的溫度T1、T2、T3作為神經(jīng)元輸入。又因?yàn)榄h(huán)境溫度不同時(shí)，主軸的初始溫度也會(huì)不同，所以不能簡(jiǎn)單地將主軸跳動(dòng)變化和主軸溫度變化直接對(duì)應(yīng)，而是隨著主軸運(yùn)行時(shí)間的增長(zhǎng)，即使是相同溫度下，運(yùn)行時(shí)間不同，主軸的徑向圓跳動(dòng)變化也不同，所以主軸的徑向圓跳動(dòng)和機(jī)床運(yùn)行時(shí)間有很大關(guān)系，故將機(jī)床運(yùn)行時(shí)間也作為輸入神經(jīng)元，將主軸徑向圓跳動(dòng)變化作為神經(jīng)元輸出。則本神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入單元為4，輸出單元為1。根據(jù)前文試驗(yàn)中的溫度和徑向圓跳動(dòng)測(cè)量，共有60組測(cè)量數(shù)據(jù)，將測(cè)量數(shù)據(jù)導(dǎo)入，隨機(jī)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。

因?yàn)閷?duì)任何在閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，都可以用一個(gè)隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近，因而一個(gè)3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以完成任意的n維到m維的映照[9]，因此，文中模型采用具有一層隱含層的網(wǎng)絡(luò)。

隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)有關(guān)，當(dāng)隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)較多時(shí)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力會(huì)受到影響，隱含層單元數(shù)較多時(shí)，會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間，還可能形成過(guò)擬合，所以需要設(shè)置合適的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。目前BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)多根據(jù)如下經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)獲得，然后再進(jìn)行調(diào)整：

m表示隱含層單元數(shù)；N表示輸入單元數(shù)；L表示輸出單元數(shù)；A表示常數(shù)，在[1，10]之間取值。

本設(shè)計(jì)中輸入單元數(shù)為4，輸出單元數(shù)為1，a初步取值為6，則隱含層的單元數(shù)初設(shè)為8，后期根據(jù)擬合情況進(jìn)行調(diào)整。

最大訓(xùn)練次數(shù)1 000次，學(xué)習(xí)速率0.01，訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)為最小誤差值0.000 01。隱含層的神經(jīng)元的變換函數(shù)被設(shè)置為sigmoid函數(shù)，最后的輸出層設(shè)置為purelin型線性函數(shù)[10]。

2.2.2? 編程實(shí)現(xiàn)

采用MATLAB R2016b編程實(shí)現(xiàn)，通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的載入、訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)歸一化、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)、預(yù)測(cè)結(jié)果反歸一化、誤差計(jì)算與比較等過(guò)程，測(cè)試樣本的經(jīng)過(guò)498次迭代達(dá)到訓(xùn)練目標(biāo)0.000 01。得到訓(xùn)練曲線、回歸曲線及誤差曲線如圖6～圖8所示。

通過(guò)圖6可以看出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很快收斂到最佳值0.01，經(jīng)過(guò)498次迭代收斂到目標(biāo)誤差0.000 01，說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是收斂的。

通過(guò)圖7神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練回歸曲線可以看出，樣本的均方差R=0.999 99，說(shuō)明樣本的線性擬合程度非常高。

通過(guò)圖8神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差曲線可以看出，樣本的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值基本接近，兩者之間的誤差很小，均方根誤差為0.5%，說(shuō)明預(yù)測(cè)模型精度較高。

根據(jù)以上預(yù)測(cè)結(jié)果和評(píng)價(jià)結(jié)果，相關(guān)技術(shù)人員可以根據(jù)數(shù)控機(jī)床主軸溫度和機(jī)床運(yùn)行時(shí)間等參數(shù)進(jìn)行加工策略的設(shè)定精度的補(bǔ)償保證加工精度；設(shè)計(jì)人員還可以根據(jù)預(yù)測(cè)進(jìn)行加工過(guò)程智能調(diào)整，從而保證回轉(zhuǎn)體零件數(shù)控加工的精度。

3? 結(jié)? 論

設(shè)計(jì)了溫度測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量了數(shù)控車床主軸在1 500 r/min時(shí)的溫度變化，并結(jié)合主軸徑向圓跳動(dòng)的誤差變化，得到了數(shù)控車床主軸熱誤差相關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)。以三處熱源處的溫度、運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層，以徑向圓跳動(dòng)為輸出層構(gòu)建了有導(dǎo)師訓(xùn)練的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。研究了在已知主軸熱源處溫度變化和運(yùn)行時(shí)間的情況下數(shù)控車床主軸徑向圓跳動(dòng)的變化情況的預(yù)測(cè)和評(píng)估，對(duì)于回轉(zhuǎn)體加工時(shí)回轉(zhuǎn)精度如何保證具有一定參考意義。為相關(guān)技術(shù)人員在回轉(zhuǎn)體加工和數(shù)控車床的設(shè)計(jì)和控制方面提供了參考。文章只研究了環(huán)境溫度一定，主軸轉(zhuǎn)速一定時(shí)的徑向圓跳動(dòng)熱誤差變化情況預(yù)測(cè)，可以在后續(xù)研究中對(duì)不同環(huán)境溫度和不同轉(zhuǎn)速情況下的數(shù)控車床主軸徑向圓跳動(dòng)熱誤差變化情況做更進(jìn)一步的分析和預(yù)測(cè)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張曙，張炳生.機(jī)床的熱性能設(shè)計(jì)（上） [J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造工程，2017，46（3）：1-8.

[2] 楊建國(guó)，張宏韜，童恒超，等.數(shù)控機(jī)床熱誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償應(yīng)用 [J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，39（9）：1389-1392.

[3] 張毅，楊建國(guó).基于灰色理論預(yù)處理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)床熱誤差建模 [J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47（7）：134-139.

[4] 姜輝，楊建國(guó)，姚曉棟，等.數(shù)控機(jī)床主軸熱漂移誤差基于貝葉斯推斷的最小二乘支持向量機(jī)建模 [J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（15）：115-121.

[5] 姚曉棟，黃奕喬，馬曉波，等.基于時(shí)間序列算法的數(shù)控機(jī)床熱誤差建模及其實(shí)時(shí)補(bǔ)償 [J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，50（5）：673-679.

[6] 鄭金勇，劉保國(guó)，馮偉.基于遺傳算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)床主軸熱誤差建模研究 [J].機(jī)電工程，2019，36（6），602-607.

[7] 辛宗霈，馮顯英，杜付鑫，等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)床熱誤差建模與分析 [J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2019（8）：39-43.

[8] 陸興華，張忠海．融合機(jī)床加工特性的主軸回轉(zhuǎn)誤差預(yù)測(cè) [J].機(jī)床與液壓，2019，47（20）：33-37.

[9] 沈花玉，王兆霞，高成耀，等.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層單元數(shù)的確定 [J].天津理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，24（5）：13-15.

[10] 李榮鋼，雷霖，張寒，等.數(shù)控機(jī)床溫度無(wú)線檢測(cè)與智能補(bǔ)償系統(tǒng) [J].工具技術(shù)，2018，52（7）：146-149.

作者簡(jiǎn)介：梁艷（1974.02—），女，漢族，陜西西安人，講師，碩士研究生，研究方向：智能制造。