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    遞推法

    2023-06-22 15:57:34曹曉敏
    關(guān)鍵詞:芙蓉區(qū)幼崽小子

    “琦琦養(yǎng)了1對小兔子,2個(gè)月之后小兔子就具備了繁殖能力,算是‘成年兔了。假設(shè)成年兔每個(gè)月生育1對幼崽,且兔子們都健康地活著,那么100個(gè)月后,一共生出了多少對大大小小的兔子呢?”嶺童小子一邊念題目,一邊抓腦袋——計(jì)算量這么大,啥時(shí)候才能算出來呀!

    面對難題,他沒有放棄,而是繼續(xù)思考:1個(gè)月后幼崽1對,成年兔0對,兔子一共只有1對。2個(gè)月后幼崽剛成年,還不能生育小兔子,此時(shí)幼崽0對,成年兔1對,兔子總數(shù)為1對。3個(gè)月后,成年兔生育出1對幼崽,兔子總數(shù)為2對……

    算到這里,嶺童小子開始“暈”了。

    “能不能請星空幫忙呢?他的特點(diǎn)不就是運(yùn)算速度快嗎?”嶺童小子一邊嘟噥著一邊看向星空。星空默不作聲地看著他,似乎在說:“你怎么才想到我呀!”

    有了小幫手,嶺童小子立刻拿出草稿紙,開始列表分析。

    咦!嶺童小子從表格里發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象:從第3個(gè)月開始,每個(gè)月的兔子總數(shù)是前面2個(gè)月兔子總數(shù)的和。有辦法了!按捺住內(nèi)心的激動,嶺童小子開始敲打鍵盤——編程開始了!

    時(shí)間一分一秒地過去,嶺童小子一點(diǎn)兒都不覺得累,終于——

    “嘿嘿,我真聰明!一下子就計(jì)算出了兔子100個(gè)月后的總數(shù)。而且,不管你想知道哪個(gè)月的兔子總數(shù),我都可以隨時(shí)告訴你!咱編寫的程序就是這么牛!”嶺童小子得意極了。

    哈哈,嶺童小子真聰明,還會用表格分析數(shù)據(jù)。

    從初始的一個(gè)或若干個(gè)數(shù)據(jù)出發(fā),通過遞推關(guān)系逐步推進(jìn),從而得到最終結(jié)果,這種求解問題的方法叫“遞推法”。在遞推問題中,每個(gè)數(shù)據(jù)都和它前面或后面的若干個(gè)數(shù)據(jù)有一定關(guān)聯(lián),這種關(guān)聯(lián)可以通過“遞推關(guān)系式”來表示。

    嶺童小子列出了每個(gè)月的兔子總數(shù)分別為:1、1、2、3、5、8、13、21、34……從中可以看出,它的遞推關(guān)系式為:當(dāng)月兔子總數(shù)=上個(gè)月的兔子總數(shù)+上上個(gè)月的兔子總數(shù)。

    從第三項(xiàng)開始,每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和,這就形成了一個(gè)著名的數(shù)列——斐波那契數(shù)列。在編寫程序時(shí),我們需要用到列表,用來存放每個(gè)月的兔子總數(shù)。嶺童小子很聰明,建立了一個(gè)名為“當(dāng)月兔子總數(shù)”的列表。

    第一步,將第1個(gè)月的兔子數(shù)量1加入“當(dāng)月兔子總數(shù)”這個(gè)列表中。代碼見圖1。

    第二步,將第2個(gè)月的兔子數(shù)量1繼續(xù)加入“當(dāng)月兔子總數(shù)”這個(gè)列表中。代碼見圖2。

    第三步,把上個(gè)月的兔子總數(shù)與上上個(gè)月的兔子總數(shù)相加,將它們的和加入“當(dāng)月兔子總數(shù)”這個(gè)列表里。代碼見圖3。

    將第三步循環(huán),一步一步遞推,直到你需要知道的月份為止。這樣,我們就能得到最終的結(jié)果。

    同學(xué)們,你們看懂了嗎?掃描下方的小程序碼,看看長沙市芙蓉區(qū)馬坡嶺小學(xué)的優(yōu)秀作品吧!

    曹曉敏:湖南省特級教師,湖南省優(yōu)秀科技輔導(dǎo)員,長沙市首批卓越教師,長沙市骨干教師,長沙市芙蓉區(qū)馬坡嶺小學(xué)信息技術(shù)教師。

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