培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力

陳麗燕

一、教學(xué)內(nèi)容

人教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)第三單元第39頁例10。

二、教材簡析

本課的解決問題是小數(shù)除法單元內(nèi)容的一部分，利用小數(shù)乘法、除法計(jì)算解決常見的實(shí)際問題，在計(jì)算教學(xué)單元中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)量關(guān)系及解決問題的經(jīng)驗(yàn)，了解同一問題可以有不同解決方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本課呈現(xiàn)生活情境、提供生活信息，讓學(xué)生收集、整理數(shù)學(xué)信息，發(fā)現(xiàn)、提出并分析問題中的數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問題，通過解決實(shí)際問題體會(huì)“去尾法”和“進(jìn)一法”的實(shí)際應(yīng)用。學(xué)生不僅可以體會(huì)計(jì)算在解決問題中的實(shí)際作用和價(jià)值，同時(shí)獲得解決問題策略的訓(xùn)練，提高自主探索意識(shí)，逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、學(xué)情分析

本課所研究解決的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)過程及生活實(shí)踐體悟中都曾涉及，有一定整理信息、分析問題和解決問題的思想方法經(jīng)驗(yàn)，也有一定的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有一定的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，教師有目的地引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)技能，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。

四、教學(xué)目標(biāo)

1. 在實(shí)際應(yīng)用中，靈活選用“進(jìn)一法”和“去尾法”取商的近似值，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。

2. 在討論生活實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)靈活解決實(shí)際問題的能力，并學(xué)會(huì)與他人合作，提高交流的能力。

3. 通過對(duì)不同生活情境的分析與思考，體會(huì)近似值的生活意義。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚碛?jì)算結(jié)果。

教學(xué)難點(diǎn)：用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄕ_處理計(jì)算結(jié)果。

六、教學(xué)過程

（一）引入情境，導(dǎo)入新課

課件出示：我有一桶2.5千克香油，想要分裝成小油瓶，一個(gè)瓶子最多裝0.5千克，我需要準(zhǔn)備幾個(gè)小油瓶？

【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。

（二）合作探究，解決問題

1. 探究用“進(jìn)一法”解決問題

課件出示：如果一個(gè)瓶子最多裝0.4千克，我需要準(zhǔn)備幾個(gè)小油瓶？

（1）閱讀與理解

師：你知道了哪些信息？要解決的問題是……

（2）分析與解答

師：你會(huì)怎么解決？

預(yù)設(shè)1：2.5÷0.4＝6.25（個(gè)）

預(yù)設(shè)2：2.5÷0.4＝6.25（個(gè)）≈6（個(gè)）

預(yù)設(shè)3：2.5÷0.4＝6.25（個(gè)）≈7（個(gè)）

師：你們認(rèn)為是6.25個(gè)、6個(gè)，還是7個(gè)呢？

預(yù)設(shè)1：瓶子的個(gè)數(shù)不可能是小數(shù)，所以6.25個(gè)不合理。

預(yù)設(shè)2：計(jì)算結(jié)果是6.25個(gè)，說明6個(gè)瓶子還不夠裝，需要再拿1個(gè)瓶子裝剩下的油，所以需要7個(gè)。

預(yù)設(shè)3：6個(gè)瓶子只能裝香油0.4×6＝2.4（kg），還有2.5－2.4＝0.1（kg）沒有裝進(jìn)去，因此要多拿一個(gè)瓶子。

小結(jié)：無論小數(shù)部分是多少，結(jié)果都要進(jìn)一取整數(shù)7。

（板書正確算法）

示范解題格式：2.5÷0.4＝6.25（個(gè)），6＋1＝7（個(gè)）或2.5÷0.4≈7（個(gè)）

格式講解：列式計(jì)算，商用小數(shù)表示，然后根據(jù)實(shí)際需要取商的近似值；列式計(jì)算，直接根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值。

（3）檢驗(yàn)

你們有什么辦法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？

（4）聯(lián)系生活

想一想生活中還有哪些類似“分裝香油”這樣的例子？（同桌說一說）

（5）小結(jié)

像需要幾輛車搬運(yùn)貨物、需要幾個(gè)箱子裝飲料、需要幾條船……結(jié)果通常取“商的整數(shù)部分＋1”。在數(shù)學(xué)中，我們叫“進(jìn)一法”。

2. 探究用“去尾法”解決問題

師：接下來這個(gè)問題，也可以用“進(jìn)一法”解決嗎？

例題：王阿姨用一根25m長的絲帶包裝禮盒，每包裝一個(gè)禮盒要用1.5m絲帶。這根絲帶可以包裝多少個(gè)禮盒？

（1）閱讀與理解

師：你知道了哪些信息？要解決的問題是……

（2）分析與解答

預(yù)設(shè)1：25÷1.5＝16.666…（個(gè)）≈16（個(gè)）。

預(yù)設(shè)2：25÷1.5＝16.666…（個(gè)）≈17（個(gè)）。

師：到底能包裝多少個(gè)禮盒呢？為什么？

預(yù)設(shè)1：包裝禮盒的個(gè)數(shù)不可能為小數(shù)，所以包裝16.666…個(gè)禮盒肯定是錯(cuò)的；如果可以包裝17個(gè)禮盒，17×1.5＝25.5（m），25.5m比25m多了0.5m，說明絲帶不夠，因此17個(gè)禮盒不夠，只能包裝16個(gè)。

師追問：多出來的這些，還夠包裝17個(gè)嗎？

預(yù)設(shè)：計(jì)算結(jié)果大于16，小于17，說明包裝第17個(gè)禮盒絲帶不夠了。

師小結(jié)：不管小數(shù)部分是多少，都要舍去，取整數(shù)16。

教師板書正確算法：25÷1.5≈16（個(gè)）

格式講解：列式計(jì)算，直接根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值。

（3）檢驗(yàn)

你們有什么辦法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？

（4）聯(lián)系生活

師：生活中哪些地方會(huì)遇到像“包裝禮盒”這樣的例子？（全班交流）

（5）小結(jié)

可以做多少件衣服、可以做幾個(gè)中國結(jié)、可以買多少支筆……結(jié)果通常取“商的整數(shù)部分”。在數(shù)學(xué)中，我們叫“去尾法”。

3. 分析比較

師：比較這兩類問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：兩類問題都是取整數(shù)，因此需要求商的近似數(shù)。第1小題不管小數(shù)部分是多少都要進(jìn)1取整數(shù)，第2小題不管小數(shù)部分是多少，都要舍去尾數(shù)取整數(shù)。

4. 回顧總結(jié)

師小結(jié)：在實(shí)際生活中，要根據(jù)實(shí)際情況選擇用“進(jìn)一法”“去尾法”“四舍五入法”取商的近似值。

【設(shè)計(jì)意圖】將求商的近似數(shù)的各種情況進(jìn)行梳理與比較，引導(dǎo)學(xué)生理解：在解決實(shí)際問題時(shí)，有時(shí)不適宜用“四舍五入”的方法求商的近似數(shù)，而應(yīng)采用“去尾”或“進(jìn)一”的方法求商的近似數(shù)，使學(xué)生對(duì)商的近似數(shù)的實(shí)際意義以及如何求商的近似數(shù)有更為全面的理解。

（三）綜合實(shí)踐，鞏固運(yùn)用

1. 現(xiàn)有38.4千克消毒粉，每瓶消毒液需要配1.5千克的消毒粉。（1）可以配制多少瓶消毒液？（2）每個(gè)箱子可以裝4瓶消毒液，需要準(zhǔn)備幾個(gè)箱子？

學(xué)生獨(dú)立解答。

學(xué)生展示匯報(bào)。

學(xué)情預(yù)設(shè)：（1）38.4÷1.5＝25.6≈25（瓶）；（2）25÷4＝6.25≈7（個(gè)）。

師小結(jié)：我們?cè)诮鉀Q這樣的問題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況選擇合理的方法。

2. 判斷用什么方法取近似值，實(shí)際上是多少？

（1）一批水泥，一輛車2.8次運(yùn)完，實(shí)際上要（? ?）次。

（2）一塊布可以做6.7套西服，實(shí)際可以做（? ?）套。

全班交流，集體訂正。

【設(shè)計(jì)意圖】通過強(qiáng)化訓(xùn)練，能幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用“進(jìn)一法”“去尾法”“四舍五入法”求商的近似數(shù)的實(shí)用價(jià)值；根據(jù)題意能很快作出判斷，提高學(xué)生思維的靈活性。

（四）全課總結(jié)，拓展延伸

師：通過今天的學(xué)習(xí)，大家對(duì)求商的近似數(shù)又有哪些新的認(rèn)識(shí)？

【設(shè)計(jì)意圖】通過總結(jié)拓展暢談新認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)和方法進(jìn)行總結(jié)，對(duì)所學(xué)新知“進(jìn)一法”和“去尾法”有更深刻的認(rèn)識(shí)。

七、板書設(shè)計(jì)

解決問題（1）

2.5÷0.4＝6.25（個(gè)）

6＋1＝7（個(gè)）

進(jìn)一法

25÷1.5＝16.666…（個(gè)）≈16（個(gè)）

去尾法