變一變，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

張雪峰

【摘 要】在“商不變的規(guī)律”的教學(xué)中，學(xué)生的探索與體驗往往缺乏實質(zhì)性的內(nèi)在需求和理性思考，大部分活動都是在教師的引導(dǎo)或幫助下完成的，“教”的目的掩蓋了“學(xué)”的需要。本文為此進(jìn)行了探究，變“直接呈現(xiàn)探索素材”為“主動尋找探究路徑”，變“教師授意探究規(guī)律”為“學(xué)生自主摸索發(fā)現(xiàn)”，變“技能訓(xùn)練的單一練習(xí)”為“完善認(rèn)知的思維訓(xùn)練”。變一變，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，把發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)落到了實處。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng) 讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生 主動 思維

“商不變的規(guī)律”是蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊的內(nèi)容。課本例題為我們呈現(xiàn)了一個表格。

⑦先按要求算一算，填一填，再比較算出的結(jié)果

在這一內(nèi)容的教學(xué)中，教師通常按這樣的方式進(jìn)行教學(xué)：圍繞教材提供的素材，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、舉例等，發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)、除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變”這一知識，通過練習(xí)使學(xué)生熟練掌握“商不變的規(guī)律”和解決相關(guān)問題的技能。縱觀整個教學(xué)過程并深入分析，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的探索與體驗缺乏實質(zhì)性的內(nèi)在需求和理性思考，大部分活動都是在教師的引導(dǎo)或幫助下完成的，課堂上缺乏方法訴求、過程經(jīng)歷、溝通論證、道理領(lǐng)悟的過程，“教”的目的掩蓋了“學(xué)”的需要，對知識技能的教學(xué)目標(biāo)重于對核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。當(dāng)教學(xué)不單純以知識技能為主要目標(biāo)，而是聚焦學(xué)生的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)時，我們的教學(xué)設(shè)計和教學(xué)活動組織都可以“變一變”。

一、變“直接呈現(xiàn)探索素材”為“主動尋找探究路徑”

【片段一】

師：（指課題）今天我們研究的是什么運算？你是從哪里看出來的？

生1：今天一定是研究除法運算，因為除法里面才有商。

師：那我們研究的是除法運算里的什么規(guī)律呢？

生2：商不變的規(guī)律。

師：商不變，那被除數(shù)和除數(shù)變不變呢？

生1：變。

生2：不變。

生3：如果商不變，被除數(shù)和除數(shù)也不變，那不還是原來的算式嗎？那還有什么好研究的？（其他同學(xué)大笑）

師：根據(jù)你的經(jīng)驗，一般情況下被除數(shù)和除數(shù)變化時，商會怎樣？

生1：商可能會變，也可能不變。

生2：商可能變大，也可能變小。

師：這節(jié)課我們一起來研究被除數(shù)和除數(shù)怎樣變化，才能使得商不變。根據(jù)自己的經(jīng)驗，你先來猜一猜。

生1：被除數(shù)和除數(shù)可能要增加一個數(shù)。

生2：可能是被除數(shù)和除數(shù)減去一個數(shù)。

生3：也許被除數(shù)和除數(shù)都乘一個數(shù)，再相除，商不變。

生4：被除數(shù)和除數(shù)也可能要縮小幾倍。

生5：被除數(shù)和除數(shù)可能要乘或除以一個相同的數(shù)。

師：同學(xué)們憑借自己的經(jīng)驗和直覺提出了幾個猜想，是不是這樣呢？我們怎樣才能知道究竟哪個猜想有道理呢？

生：我們可以舉幾個例子，試一試。

師：是個好辦法。那就請大家根據(jù)自己的興趣選擇一個或幾個猜想，先用舉例的方法獨立驗證，再在小組內(nèi)交流你的想法。

【思考】在通常的教學(xué)中，教師直接呈現(xiàn)課本上的素材，讓學(xué)生計算、觀察、比較，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流、親歷規(guī)律的形成過程，似乎已經(jīng)很好地體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念。然而仔細(xì)推敲，我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生真的自主學(xué)習(xí)了嗎？被除數(shù)、除數(shù)的變化是乘或者除相同的一個數(shù)，學(xué)生怎么想得到呢？教學(xué)一開始教師就不容分說將學(xué)生的思路定位在乘法和除法上，這是否限制了學(xué)生思維的廣度和深度，是否符合學(xué)生對一個未知的新問題的探索路徑呢？

除法算式的三個數(shù)中，“變”或“不變”是明顯存在的，但“如何變”是隱藏的。對于“如何變”的探究涉及兩個問題：一是商不變時被除數(shù)和除數(shù)變化規(guī)律的確定；二是如何才能發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律。前者是問題的具體內(nèi)容，而后者則是問題解決的方法策略。所以說本節(jié)課的重點不僅僅是發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律，而引導(dǎo)學(xué)生“執(zhí)果索因”地學(xué)會探究才是教學(xué)的最終目的。那么在探索規(guī)律的過程中，探索的路徑誰說了算？是由教師提出，學(xué)生被動接受，還是教師做適當(dāng)引導(dǎo)，由學(xué)生自己主動尋找？從著眼學(xué)生未來發(fā)展的角度看，學(xué)會確定發(fā)現(xiàn)路徑的方法一定比發(fā)現(xiàn)的規(guī)律更重要。本課教學(xué)中，教師大膽放手，讓學(xué)生猜一猜，被除數(shù)和除數(shù)可能怎樣變化，商是不會變的。繼而探究猜想的合理性。變一變，就能立足學(xué)生的思維起點，發(fā)散學(xué)生的思維，就能收獲不一樣的精彩。

二、變“教師授意探究規(guī)律”為“學(xué)生自主摸索發(fā)現(xiàn)”

【片段二】

學(xué)生將自己的思考過程寫在學(xué)習(xí)單上，再在小組內(nèi)交流，教師巡視，并適時點撥引導(dǎo)。

師：通過舉例和小組交流，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)呢？

生1：我把第一個猜想給“咔嚓”掉了。我舉了個例子，20÷5=4，把被除數(shù)和除數(shù)都加上一個數(shù)，（20+10）÷（5+5），商變成了3。如果加上一個相同的數(shù)，也是不行的，（20+10）÷（5+10）=2，結(jié)果完全變了。

生2：我也是用舉例的方法，把第二個猜想也淘汰了。因為……

生3：我驗證了第三個猜想，我認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)乘一個數(shù)，商就不變。我舉例進(jìn)行了驗證。6÷3=2，（6×3）÷（3×3）=2。

師：好像有點眉目，如果不乘3，乘一個別的數(shù)，商變不變呢？

生3：也不變，我們組也試過了，（6×100）÷（3×100），（6×199）÷（3×199），……，結(jié)果都還是2。

生4：我們組也舉了幾個例子，被除數(shù)和除數(shù)都乘一個數(shù)，商確實不變，比如……

師：這個發(fā)現(xiàn)具有普遍性嗎？你還能舉這樣的例子嗎？再寫幾個，看看行不行。

師：很多的舉例都證明了這個發(fā)現(xiàn)，我們先把它記錄下來。被除數(shù)和除數(shù)乘一個數(shù)，商不變。

生5：我不贊同，因為我發(fā)現(xiàn)了一個問題，如果（6×4）÷（3×3）結(jié)果就不等于2了。

生6：是這樣的，如果乘的不是同一個數(shù)，商就會變，只有乘的是同一個數(shù)商才不變。

師：好像有點道理，是這樣嗎？ 看來我們得把這個發(fā)現(xiàn)完善一下。（添上“同”）

生7：我發(fā)現(xiàn)了，不一定。我可以舉出一個反例，如果被除數(shù)和除數(shù)都乘0，結(jié)果就是0，商不是變了嗎？

師：了不起的發(fā)現(xiàn)！是啊，那還有別的反例嗎？

生8：找不到別的反例了。

師：看來這“一個數(shù)”中不能包括0，所以我們要把0除外。（添上“0除外” ）

師：還有別的變化規(guī)律，商也是不變的嗎？

生9：還有被除數(shù)和除數(shù)除以同一個數(shù)，商也是不變的。比如……

生10：這里0也要除外，因為0作除數(shù)是沒有意義的。

師：12÷4=3，如果（12×2）÷（4÷2），商會怎樣呢？

生11：被除數(shù)和除數(shù)一個擴大一個縮小，商就變了，不行。要么都乘一個數(shù)，要么都除以一個數(shù)。

師：那么這個發(fā)現(xiàn)該加上一個什么詞，更準(zhǔn)確、更完善？（添上“同時”）

……

師：請同學(xué)們回顧一下，我們是怎樣一步一步找到“商不變的規(guī)律”的？

……

【思考】我們要思考，站在學(xué)生的視角探究的點在哪里；為什么把被除數(shù)同時乘或除以同一個數(shù)，而不是加或者減一個數(shù)；為什么強調(diào)“同時”，這里的“同時”做何理解；為什么必須是同一個數(shù)，不同的數(shù)行不行；為什么把0除外……其實對這些問題的質(zhì)疑和探索，正是學(xué)生經(jīng)歷“商不變規(guī)律”萌發(fā)、生長與形成的過程。本課中，在片段一的大問題驅(qū)動下，學(xué)生們用自己想到的方式去驗證猜想。在驗證的過程中，學(xué)生們不斷嘗試、淘汰、修正、完善自己的思考，或傾聽或質(zhì)疑或贊賞或感悟，使學(xué)習(xí)不斷深入，對“商不變的規(guī)律”漸漸明晰，課堂變得精彩紛呈。在這個過程中，學(xué)生的活動方式是多樣的，有獨立思考，也有小組合作、全班交流，這樣有利于學(xué)生自主探究，又能集思廣益、思維碰撞、開闊思路。學(xué)生真正成為課堂的主人，感受到了學(xué)習(xí)的快樂。

三、變“技能訓(xùn)練的單一練習(xí)”為“完善認(rèn)知的思維訓(xùn)練”

【片段三】

師：[出示（24÷2）÷（6○□）=4，（24○□）÷（6×12）=4，（24○□）÷（6○□）=4。]會填嗎？你有幾種填法？

……

師：[出示80÷80=1，（80+20）÷（80+20）=1，（80-20）÷（80-20）=1；80÷4=20，（80+80）÷（4+4）=20。]這兩組算式舉例，是不是說明猜想一和猜想二也可能是正確的？

生1：第二組算式，被除數(shù)和除數(shù)加的數(shù)和原來相同，其實就是被除數(shù)和除數(shù)同時乘2。

生2：第一組算式的情況是可以的，我們可以在“商不變的規(guī)律”中把這種情況添上去。

生3：我們一開始就用反例推翻了這兩個猜想。

生4：我們總結(jié)“商不變的規(guī)律”的過程中，不也是有反例的嗎？

生5：剛剛乘法和除法只有0這一個反例，所以只要把0除外，這個規(guī)律就是正確的。同時加和同時減，反例多的是，正確的情況反而不多。

生6：只有被除數(shù)和除數(shù)相同的時候才行，它們的商總是1。

師：看來我們的發(fā)現(xiàn)要具有普遍性，才能總結(jié)成規(guī)律，不能用少數(shù)特例來說明問題。

【思考】南京大學(xué)鄭毓信教授說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個主要價值就是有利于人們思維方式的改進(jìn)，并能促使人們逐步學(xué)會更清晰、更合理、更深入地思考問題?！瘪R云鵬教授認(rèn)為，我們要圍繞數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，開展深度學(xué)習(xí)。我們可以通過精心設(shè)計問題情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生全身心參與數(shù)學(xué)活動，圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題深度探究，促使學(xué)生體驗成功，把握所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而收獲關(guān)鍵能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展。本課中，筆者出示了第一組算式，從答案的確定性到答案的開放性，強化了學(xué)生對“商不變的規(guī)律”的理解。課堂到這里沒有停止，而是又出示了一組與學(xué)生頭腦中已形成的規(guī)律有認(rèn)知沖突的，被除數(shù)和除數(shù)加（減）一個數(shù)時商也不變的情況，引發(fā)學(xué)生深入思考。在師生的交流中，我們完善了對“商不變的規(guī)律”的本質(zhì)的認(rèn)知，積累了探索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗。好的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂必然是富于思考的，因為思維是數(shù)學(xué)能力之“核”，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)之“魂”。