營救卡爾森探員之前

□文/大衛(wèi)·科爾 譯/劉勇軍

數(shù)學小天才們的朋友——警員卡爾森在追蹤一條謎語的信息，這條謎語與富豪遺囑中上千億的家產(chǎn)有關。追蹤到埃及之后，卡爾森被綁架，匆忙間，他發(fā)了一條短信到喬丹的手機上。

第二天一早，數(shù)學小天才的成員每人享用完一個甜甜圈后，就準備開工了。他們要營救卡爾森探員。

“我們現(xiàn)在知道哪些信息？”喬丹問。大家都聚在賈斯汀家的地下室，斯蒂芬妮像往常一樣站在白板前。

“很不幸，基本上沒什么信息。”凱瑟琳說。

“遺囑里提到了‘大三角’?！彼沟俜夷菡f，“這是第一條?！?/p>

“還提到了數(shù)字‘121’?！眴痰ぱa充道。

“最后是‘一個古代謎語的答案’?！彼沟俜夷菡f。

她把這些信息都寫到了白板上。雖然只是三言兩語，但至少能有點兒東西往上寫，這感覺還是不錯的。數(shù)學小天才們靠在椅子靠背上，都目不轉(zhuǎn)睛地看著白板，希望能迸發(fā)出一些靈感。

1）大三角

2）121

3）古代謎語

“誰有頭緒嗎？”經(jīng)過幾分鐘的沉默后，喬丹問道。

“我沒有?！彼沟俜夷菡f。

“我也是。”凱瑟琳說。

所有人都轉(zhuǎn)頭看向了賈斯汀。他的眼神并沒有在白板上，反而在盯著角落里的黑屏電視機。斯蒂芬妮剛想開口說點兒什么，但喬丹朝她擺了擺手。他用口型告訴她：“我覺得他進入‘小世界’了。”每當賈斯汀進入自己的“小世界”時，他就會因為過度思考而忽略周圍的環(huán)境。有一次他思考問題時太過專注，以致經(jīng)過自己的家都沒有進去，反而進了鄰居家。布蘭切特夫人進入自家客廳時，被坐在沙發(fā)上沉思的賈斯汀嚇了一大跳。

大家都耐心地等著。雖然有時候需要多等一會兒，但只要賈斯汀從他的“小世界”里出來，八成都會帶著答案，或者至少也會給大家?guī)聿煌囊暯牵軌驇椭蠹乙黄鸾鉀Q問題。他終于眨了眨眼，四下看了看。

“怎么樣？”斯蒂芬妮問。

“什么怎么樣？”賈斯汀問。

“你有什么東西要補充嗎？”

“沒，我只是覺得卡爾森探員沒準兒從一開始就找錯方向了?！辟Z斯汀若有所思地說。

“你覺得卡爾森探員去埃及其實是錯誤的選擇？”凱瑟琳問。

“對?！辟Z斯汀說，“我覺得線索應該和大金字塔沒什么關系?！?/p>

“那這些線索是什么意思？”喬丹問。

“是一個數(shù)學謎題！”

“你怎么會這么認為？”斯蒂芬妮質(zhì)疑道。

“首先，遺囑里本身說的就是‘大三角’，而不是‘大金字塔’?！辟Z斯汀說。

“是倒是，可是——”

“其次，遺囑里提到了一個數(shù)字?！?/p>

“所以呢？”

“我們應該知道，只要有數(shù)字的地方，就會有數(shù)學！”

“我們得看看那份遺囑，”喬丹說，“看看上面還有沒有其他線索?！?/p>

“還有別的事能做嗎？”凱瑟琳問。

“這個嘛，盒子里還有4個甜甜圈?！眴痰ふf。

“那塊波士頓奶油蛋糕上還寫著我的名字呢?！辟Z斯汀說。

在他們大快朵頤的時候，斯蒂芬妮問凱瑟琳她的藝術展項目進行得怎么樣了。

“還不錯?！彼鸬?，“我在做基于四面體的雕塑?！?/p>

“什么是四面體？”

“其實我們一個早上都在討論這東西。”當看到朋友們好奇的眼神時，凱瑟琳又解釋起來，“四面體就是由三角形組成的棱錐體，它的所有面都是三角形?！?/p>

“但這跟真正的埃及金字塔還是有區(qū)別的，對吧？”斯蒂芬妮問。

“對。金字塔底部都是方形的，其他面才是三角形的?！?/p>

“哦，懂了?！彼沟俜夷菡f。

“我用膠水把塑料球粘在一起做成金字塔。我發(fā)現(xiàn)，做成一個所有面都是三角形的金字塔要用多少顆球，是可以用數(shù)學方法計算出來的。”

一提到“數(shù)學方法”，賈斯汀和喬丹可就來勁兒了。吃著甜甜圈的兩個人同時抬起了頭。

“打個比方，”凱瑟琳接著說，“要做一個只有兩層的三角金字塔需要4顆球——3顆在底部，1顆在頂部。要做三層的三角金字塔需要10顆球——6顆在底部，3顆在中間，最后1顆在頂部。要做四層的三角金字塔就需要20顆球，層數(shù)越多，需要的球數(shù)量就越多。所以，我來考考你們：如果我要建造一座五層的三角形金字塔，需要多少顆球？”

等等！在往下看斯蒂芬妮、賈斯汀和喬丹能不能解開這道題之前，你想不想自己試試？制作一個五層的四面體（三角形金字塔），需要多少顆球？

小提示：每一層都是一個三角形。在組成每個三角形所需球的數(shù)量中，你能找到規(guī)律嗎？

一開始，賈斯汀和喬丹試著用地下室里的臺球來搭金字塔，但想把球固定起來實在太難了。最開始幾層還好，但到了高一點兒的層數(shù)，手就有點兒不夠用了。

“肯定可以用數(shù)學方法計算出來的。”斯蒂芬妮說。

“希望如此，我可不想再爬到沙發(fā)下面撈球了?！眴痰ふf。

“那就先把我們知道的規(guī)律寫下來。”她說著在白板上列了個表。

層數(shù) 球的數(shù)量1 1 2 4 3 10 4 20 5 ？

三個孩子目不轉(zhuǎn)睛地盯著白板，絞盡腦汁地去想這些數(shù)字之間有什么規(guī)律。凱瑟琳悠閑地靠在沙發(fā)上，面露微笑。她早就知道答案了，現(xiàn)在看著朋友們被難住的樣子覺得相當有趣。斯蒂芬妮在紙上寫了幾個算式，然后又畫掉。

“等等，我好像找到規(guī)律了！”她喊道。

“說說看？”賈斯汀問。

“如果把前一層的數(shù)量乘以2，再加2，就……”她的聲音漸漸小了下來，“算了，前兩層還行得通，第三層、第四層就不行了?！?/p>

“沒事，斯蒂芬妮。”喬丹說，“至少是一次不錯的嘗試嘛?！?/p>

“謝謝，喬丹?！彼沟俜夷莸南敕]能奏效，還是讓她很沮喪的。平日里，找規(guī)律這種事本來是她最擅長的。

“怎么會這么難呢？”賈斯汀說，“不就只是每次加一層嗎？也許……”

“我知道了！”斯蒂芬妮喊道，“我們之前都找錯方向了?！辟Z斯汀和喬丹都用期待的眼神看著她。

她回到白板前，在表格旁邊加了一欄。

層數(shù) 球的數(shù)量 最下層球的數(shù)量1 1 1 2 4 3 3 10 6 4 20 10 5 ？ ？

賈斯汀和喬丹看了看新加的一欄。賈斯汀點了點頭。

“這就說得通了，”他說，“如果我們能找到每一層球數(shù)的規(guī)律，那只需要把第五層的數(shù)量和之前層數(shù)的數(shù)量加起來就可以了?！?/p>

“正好，我找到規(guī)律了。”斯蒂芬妮笑著說。接著她在白板上把她的發(fā)現(xiàn)畫了下來。

“從第一層到第二層，增加2顆球；從第二層到第三層，增加3顆球。每一次增加的球數(shù)都會多1顆。”

“太棒了，斯蒂芬妮。”賈斯汀說。這話從賈斯汀口中說出已經(jīng)算是最高級別的贊譽了，要知道平常別人解開一個難題，他最多也就是點點頭表示認可。斯蒂芬妮笑得十分開心。

“也就是說，如果搭到第五層的話，最下面一層就需要15顆球?！眴痰ふf，“那么再用這15顆球加上之前四層所用的20顆球，最終結(jié)果就是35顆球。”

三個人齊刷刷地看向凱瑟琳。她緩緩地搖了搖頭。看見他們垂頭喪氣的表情后，凱瑟琳才突然哈哈大笑。

“逗你們呢，你們答對啦！”她說，“這個規(guī)律看著眼熟吧？其實和以前那個冰激凌蛋卷的規(guī)律是一樣的?！?/p>

“誰能想到，小小的三角形里包含了那么多數(shù)學知識呢！”斯蒂芬妮說。

“沒錯?！辟Z斯汀說，“現(xiàn)在我確信遺囑里的內(nèi)容絕對跟數(shù)學有關系。既然是解數(shù)學題，誰又能比得過我們數(shù)學小天才呢？”