初始地下水對淺層邊坡降雨入滲及穩(wěn)定性影響

趙 宇,馬朋博,梁 騰,劉 準,呂 慶

(1.浙江大學 建筑工程學院,杭州 310058;2.軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室(浙江大學),杭州 310058;3.浙江大學 超重力研究中心,杭州 310058)

近年來,中國滑坡災害數(shù)量一直呈上升趨勢,其中50%以上由極端降雨直接誘發(fā)[1],浙江省作為中國降雨型滑坡最頻發(fā)的地區(qū)之一,地下水資源豐富且分布復雜[2];由降雨引發(fā)的滑坡深度一般較淺,滑面通常為與坡面平行的濕潤鋒面[3]。一般認為,降雨入滲會使邊坡濕潤層土體基質(zhì)吸力消失、重度增加,進而導致土體抗滑力減小、下滑力增大;當土體抗滑力難以維持邊坡穩(wěn)定時即會發(fā)生失穩(wěn)[4-5]。

目前,對于非飽和土入滲過程的分析主要有以Kostiakov模型和Horton模型等為代表的經(jīng)驗方程模型[6]、以Iverson等研究為代表的Richard滲流理論模型[7-8]和Green等[9]基于毛細理論提出的薄層積水入滲模型(Green-Ampt模型)。其中,Green-Ampt(GA)模型假設土體初始含水率均勻分布,且入滲時存在明確的濕潤鋒面,鋒面上下兩側(cè)土體含水率分別為飽和含水率和初始含水率,忽略土體從飽和含水率到初始含水率的過渡區(qū)域;由于GA模型物理意義明確且形式簡單,近年來,大量學者針對其適用范圍及主要參數(shù)確定等方面開展研究。Chen等[10]在GA模型的基礎上推導了考慮坡度的邊坡降雨入滲模型,該模型假設土體初始含水率均勻分布且濕潤層土體為飽和狀態(tài);Gavin等[11]的改進GA模型認為降雨后邊坡濕潤層土體含水率并未飽和并假定土體基質(zhì)吸力沿深度線性變化;李寧等[12]認為在產(chǎn)生徑流前濕潤層土體未飽和,提出采用非飽和土Van Genuchten(VG)模型確定濕潤層土體含水率;馬世國等[13]研究了強降雨和地下水共同作用下的入滲模型,但未考慮坡角和弱降雨工況對于濕潤鋒推移過程的影響;張潔等[14]推導了斜坡初始吸力為三角形和梯形分布的改進GA模型,其基于Runge-Kutta原理的數(shù)值求解過程復雜;簡文星等[15]研究了坡體含水率沿深度近似為直線——指數(shù)曲線分布的降雨入滲模型?？梢?現(xiàn)有研究一般采用純數(shù)學方程描述模型邊坡土體初始含水率/基質(zhì)吸力的分布,難以準確反映地下水富集地區(qū)坡體初始含水率真實分布情況;同時,穩(wěn)定性分析時一般認為濕潤鋒處為潛在滑動面,忽略了由于初始地下水影響提前在基巖面處失穩(wěn)的可能性,難以準確評價浙江省山地丘陵地區(qū)基巖型淺層滑坡災害致災機制。

綜上,首先基于淺層邊坡地下水分布特征及土體非飽和特性,提出考慮初始地下水影響的坡體含水率指數(shù)分布模型;基于GA入滲模型及水量平衡原理推導了考慮初始地下水影響的淺層邊坡在弱/強兩種降雨工況下入滲方程解析解;通過與傳統(tǒng)模型和數(shù)值模擬結(jié)果對比,驗證了本文坡體含水率分布模型和降雨入滲方程解析解的有效性;最后,結(jié)合淺層無限邊坡模型,對比分析了邊坡在濕潤鋒和基巖面兩個潛在危險滑動面處的穩(wěn)定性演化規(guī)律。

1 考慮初始地下水影響的淺層邊坡降雨入滲過程分析

1.1 考慮初始地下水影響的坡體含水率分布

淺層邊坡下覆弱透水基巖層,基巖上部土體中大多存在穩(wěn)定的初始地下水,非飽和土毛細作用使土體含水率分布呈現(xiàn)從坡面到基巖面逐漸增大的趨勢(圖1)。Baum等[16]研究表明,當存在地下水時,坡面到地下水位之間的土體含水率分布可以參照Gardner等[17]提出的非飽和土土-水特征曲線(SWCC)模型進行改進,其模型為

圖1 考慮初始地下水影響的坡體含水率分布

θ=θr+(θs-θr)e-αψ*

(1)

式中:θ為體積含水率;θr為殘余體積含水率;θs為飽和體積含水率;α為對SWCC曲線擬合得到的參數(shù);ψ為基質(zhì)吸力水頭,且ψ*=ψ-ψ0,令ψ0=1/α以使該SWCC模型具有良好擬合效果[18],其中,1/α表示地下水位線以上的毛細飽和帶高度。

假定邊坡土體基質(zhì)吸力水頭ψ與垂直于坡面方向的深度z存在線性關系[19],即

ψ=Hw-z

(2)

式中Hw為地下水深度。

因此,坡面到地下水毛細飽和帶之間的土體體積含水率分布可表示為指數(shù)分布形式,即

θz,i=θA+(θs-θA)e(1-αHw)eαz

(3)

式中θA為根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)或數(shù)值模擬確定的擬合參數(shù)。

1.2 考慮初始地下水影響的降雨入滲解析解

邊坡降雨入滲是一個二維問題,但在淺層邊坡的降雨入滲及穩(wěn)定性分析時,為求解方便,常將該過程簡化為一維問題[8,11,14]。假定淺層邊坡坡度為β,基巖面以上土層存在穩(wěn)定的初始地下水,且地下水位與基巖面平行,如圖2所示。下面根據(jù)降雨強度q與土體飽和滲透系數(shù)ks的大小關系分為弱降雨和強降雨工況分別進行分析。

圖2 考慮初始地下水影響的淺層邊坡降雨入滲模型

1.2.1 弱降雨工況(q≤ks)

當降雨強度q小于或等于土體飽和滲透系數(shù)ks時,降雨全部入滲到坡體內(nèi)部,此時降雨入滲率i(t)為

i(t)=qcosβ

(4)

由水量平衡原理[20],降雨時間t內(nèi)坡面法向累計入滲量I等于坡體在該方向體積含水率的增量,即

(5)

式中:zw為降雨時間t對應的濕潤鋒推移深度,θw為濕潤層土體體積含水率。根據(jù)李寧等[12]提出的方法:由非飽和土滲透系數(shù)方程與降雨入滲率的對應關系求得濕潤層土體基質(zhì)吸力水頭ψ,將ψ代入土體含水率-基質(zhì)吸力關系曲線模型可得降雨強度q對應的濕潤層土體體積含水率θw,該方法中描述非飽和土滲透系數(shù)和計算θw的方程[21]如下:

(6)

(7)

式中:αvg、n和m為與SWCC曲線有關的擬合參數(shù),m=1-1/n。

將式(3)代入式(5),可得

(8)

對式(8)積分即得當存在初始地下水時弱降雨工況下降雨時間t與濕潤鋒推移深度zw的關系,為

(9)

1.2.2 強降雨工況(q>ks)

當降雨強度q大于土體飽和滲透系數(shù)ks時,降雨過程應根據(jù)降雨入滲率i(t)的變化分為兩個階段:降雨強度控制階段和土體入滲能力控制階段,如圖3所示。

圖3 強降雨工況下入滲率與降雨時間關系曲線

降雨初期(0≤t≤tp),降雨強度q小于土體入滲能力,即降雨強度控制階段,此階段降雨入滲率i(t)同式(4),降雨時間t與濕潤鋒推移深度zw的關系同式(9)。

隨著降雨持續(xù)進行,土體入滲能力不斷減小至小于降雨強度后(t≥tp),坡面產(chǎn)生徑流,即土體入滲能力控制階段,此階段降雨入滲率i(t)為

(10)

式中sf為濕潤鋒處基質(zhì)吸力水頭,可按下式計算[22]:

(11)

式中:ψi為土體體積含水率θi對應的基質(zhì)吸力水頭,k(ψ)為滲透系數(shù)方程即式(6)。

坡面開始產(chǎn)生徑流時,降雨強度q沿垂直于坡面z方向的分量剛好等于該方向土體入滲能力大小,令開始產(chǎn)生徑流時的濕潤鋒推移深度為zp,則有

(12)

求解式(12),可得

(13)

令開始產(chǎn)生徑流時的累計入滲量為Ip,則有

(14)

將式(3)代入式(14)并積分,可得

(15)

則坡面產(chǎn)生徑流時間tp為

(16)

將式(15)代入式(16),可得

(17)

當t>tp時,由水量平衡原理可得

(18)

對于淺層邊坡,參照文獻[10]的假定,可認為

(19)

將式(19)代入式(18),并對式(18)積分后整理可得當存在初始地下水時,強降雨工況下土體入滲能力控制階段降雨時間t與濕潤鋒推移深度zw的關系為

(20)

綜上,當存在初始地下水時,強降雨工況下降雨時間t與濕潤鋒推移深度zw的關系為

(21)

2 考慮初始地下水影響的淺層邊坡穩(wěn)定性分析

當淺層邊坡下覆基巖處土層存在初始地下水,且降雨為誘發(fā)滑坡主要因素時,根據(jù)文獻[13]的結(jié)論,應同時考慮基巖面處與濕潤鋒處兩個潛在危險滑動面(圖4)。下面將上文改進降雨入滲模型與淺層無限邊坡模型結(jié)合,分別分析兩個潛在危險滑動面的安全系數(shù)隨降雨時間的變化關系。

圖4 淺層邊坡穩(wěn)定性分析

2.1 濕潤鋒處穩(wěn)定性分析

濕潤鋒位置zw隨降雨時間t的增加而不斷向下推移,考慮濕潤鋒處作為一個潛在危險滑動面,如圖5(a)所示,采用安全系數(shù)Fs評價邊坡穩(wěn)定性,其定義為土體抗滑力與下滑力之比,其中,抗滑力采用Fredlund 等[23]提出的土體抗剪強度理論求解,下滑力為濕潤層土體重度沿坡面方向的分量,則濕潤鋒處安全系數(shù)可表示為

圖5 單寬土條分析

(22)

式中:τf為土體抗滑力;τm為土體下滑力;c′和φ′分別為土的有效黏聚力和有效內(nèi)摩擦角;σn為單寬土條底部正應力,σn=γtzwcosβ;γt為濕潤層土體重度;ua為孔隙氣壓力,假定為0;uw為孔隙水壓力;(ua-uw)為土體基質(zhì)吸力,當土體飽和時,該項為0;tanφb為抗剪強度隨基質(zhì)吸力(ua-uw)增加而增加的速率,根據(jù)Vanapalli等[24]提出的φb與土體體積含水率間的經(jīng)驗模型可表示為

(23)

2.2 基巖面處穩(wěn)定性分析

當淺層邊坡基巖面以上土層存在穩(wěn)定的初始地下水時,由非飽和土毛細作用導致的毛細飽和帶至基巖面之間的土體呈近飽和狀態(tài),基質(zhì)吸力基本消失;對基巖面以上單寬土條沿深度分為3部分進行分析,如圖5(b)所示。

第1部分:坡面到濕潤鋒面之間(0≤z≤zw)

(24)

式中γsat為土體飽和重度。

第2部分:濕潤鋒面到毛細飽和帶之間(zw≤z≤Hw-1/α),在其任意深度z處取dz段分析,則dz段自重應力可表示為

(25)

式中γz,i為深度z處土體重度。

由土體基本物理特性可推得

(26)

γz,i=ρz,ig

(27)

式中:ρz,i為深度z處土體密度;ρw為水的密度;ρs為土粒密度;C/V為土體孔隙體積與總體積之比,假設入滲過程中土體含水率的變化不引起土體體積的變化及土顆粒骨架的變形[23]。

將式(26)、(27)代入式(25),得

(28)

將式(3)代入式(28),并積分可得

(29)

第3部分:毛細飽和帶到基巖面之間(Hw-1/α≤z≤H)

(30)

式中γ′為土體有效重度。

基巖面以上單寬土條底部正應力與切應力可分別表示為

σn=∑Wicos2β

(31)

τm=∑Wicosβsinβ

(32)

式中∑Wi=W1+W2+W3。

因此,基巖面處安全系數(shù)可表示為

(33)

3 模型驗證與分析

首先將改進模型計算結(jié)果分別與傳統(tǒng)模型和數(shù)值模擬結(jié)果對比,驗證改進模型的有效性;然后利用改進模型分別計算不同降雨強度下濕潤鋒推移深度與降雨時間的關系;最后對存在初始地下水影響的淺層邊坡在降雨條件下的穩(wěn)定性進行了討論。

浙江省山地丘陵地區(qū)降雨型滑坡基巖上覆土層深度大多在4～8 m,且坡度集中在25°～35°[25]。因此,假定一淺層邊坡(圖6),坡長為65 m,坡度為30°,垂直坡面土層厚度H為6.5 m,地下水深度Hw為5.8 m。選取浙江省山地丘陵地區(qū)邊坡常見殘積土為上覆土體[26],算例中土體參數(shù)見表1,土-水特征曲線和滲透系數(shù)曲線分別如圖7、8所示。通過計算,降雨導致的濕潤層土體體積含水率θw為0.37,此時濕潤層土體重度γt為19.5 kN/m3。

表1 土體參數(shù)

圖6 均質(zhì)淺層邊坡分析示意

圖7 土-水特征曲線

圖8 滲透系數(shù)曲線

3.1 改進模型有效性驗證

3.1.1 改進模型與傳統(tǒng)模型計算結(jié)果對比

當坡體含水率分布與Chen等[10]假設(即初始含水率沿深度均勻分布)相同,改進模型可簡化為

(34)

利用式(34)與Chen-Young模型[10]分別計算當降雨強度為13 mm/h時(假定坡體初始體積含水率為0.18)濕潤鋒推移深度zw與降雨時間t的關系,如圖9所示?？梢钥闯?兩者的濕潤鋒推移曲線比較接近,降雨持續(xù)60 h,兩條曲線幾乎重合,當濕潤鋒推移深度達到396 cm時,其相對最大誤差小于3%,且改進模型計算結(jié)果偏于安全?？梢?當假定初始含水率均勻分布時,改進模型與Chen-Young模型是等效的,改進模型是對傳統(tǒng)模型在應用范圍上的擴展。

圖9 含水率均勻分布時改進模型與傳統(tǒng)模型計算結(jié)果對比

3.1.2 改進模型與數(shù)值模擬計算結(jié)果對比

采用SEEP/W數(shù)值模擬軟件對淺層邊坡存在初始地下水時的含水率分布及降雨入滲過程進行分析,以進一步驗證改進模型的有效性。分析模型如圖10所示,其中,虛線為邊坡初始地下水位線,其深度與圖6一致,并預先進行穩(wěn)態(tài)滲流分析。

圖10 數(shù)值模擬分析模型

首先利用式(3)對SEEP/W軟件中穩(wěn)態(tài)滲流分析獲得的坡體體積含水率沿深度分布數(shù)據(jù)點進行擬合(圖11),其中,擬合得到的參數(shù)θA為0.10,擬合優(yōu)度達到0.96,可見采用式(3)描述存在初始地下水的淺層邊坡土體體積含水率沿深度分布是可行的。

圖11 坡體初始含水率沿深度分布曲線

然后將雨強定義為流量邊界進行降雨入滲過程分析,通過定義孔隙水壓力值獲得降雨時間t對應的濕潤鋒推移深度zw[8],并與本文改進模型結(jié)果進行比較。如圖12所示,兩種方法計算得到的降雨強度為11 mm/h時濕潤鋒推移深度zw與降雨時間t對應關系比較接近,但數(shù)值模擬得到的濕潤鋒推移深度要比改進模型結(jié)果稍大,在降雨持續(xù)95 h內(nèi)最大偏差為12 cm,相對誤差為2.71%,這是因為SEEP/W在降雨入滲分析時土體濕潤層與初始層之間存在一個較窄的過渡段,該段即為兩個模型計算結(jié)果的偏差。

圖12 改進模型與數(shù)值模擬分析結(jié)果對比

3.2 降雨入滲過程分析

3.2.1 弱降雨工況(q≤ks)

采用改進模型(即考慮地下水影響時初始含水率指數(shù)分布)與Chen-Young模型(取改進模型坡面體積含水率0.10為初始均勻含水率值)分別計算降雨強度為5、7、9、11 mm/h時濕潤鋒推移深度與降雨時間的關系,結(jié)果如圖13所示。初始含水率均勻分布時,濕潤鋒推移速度隨降雨強度增加而加快,且同一降雨強度在入滲過程中其推移速度保持不變;考慮地下水影響即初始含水率呈指數(shù)分布時,由于坡體初始含水率沿深度逐漸增大,單位深度土體達到近飽和狀態(tài)時所需雨量逐漸減小,因此同一降雨強度在入滲過程中濕潤鋒推移速度逐漸加快。

圖13 弱降雨工況下降雨時間與濕潤鋒推移深度關系曲線

3.2.2 強降雨工況(q>ks)

采用改進模型與Chen-Young模型分別計算降雨強度為13、15、18、21 mm/h時,考慮地下水和不考慮地下水影響時(含水率分布與弱降雨工況相同)濕潤鋒推移深度與降雨時間的關系,結(jié)果如圖14所示。初始含水率均勻分布時,坡面產(chǎn)生徑流的時間受降雨強度影響明顯,坡面產(chǎn)流后不同降雨強度下,降雨時間達到130 h時對應的濕潤鋒推移深度最大差距僅為2.7 cm,此時,降雨入滲率受土體自身入滲能力控制;考慮地下水影響即初始含水率呈指數(shù)分布時,強降雨工況下增加降雨強度導致濕潤鋒推移速度雖仍有增加,但相比弱降雨工況增加速度變緩。同一降雨強度下濕潤鋒推移速度呈現(xiàn)先基本保持不變?nèi)缓笾饾u加快的趨勢,此時,降雨入滲率受土體自身入滲能力和坡體初始含水率共同控制,在靠近毛細飽和帶附近土體時,濕潤鋒推移速度達到最大。

圖14 強降雨工況下降雨時間與濕潤鋒推移深度關系曲線

利用改進模型計算降雨強度為13、15、18、21、24、27 mm/h時對應的坡面產(chǎn)流臨界時間tp和對應的濕潤鋒推移深度zp。如圖15所示,強降雨工況下提高降雨強度會明顯縮短坡面產(chǎn)生徑流的臨界時間,此后一部分降雨將沿坡面流走。

圖15 降雨強度與坡面產(chǎn)流臨界時間/深度關系

3.3 考慮初始地下水影響的淺層邊坡降雨作用下穩(wěn)定性分析

3.3.1 坡體初始含水率分布對失穩(wěn)時間和失穩(wěn)位置的影響

分別分析坡體在初始含水率均勻分布(假定初始體積含水率為0.18)和考慮地下水影響時初始含水率指數(shù)分布兩種情況下降雨型淺層滑坡失穩(wěn)時間和失穩(wěn)位置,當降雨強度為7 mm/h時,淺層邊坡濕潤鋒處和基巖面處的安全系數(shù)與降雨時間的關系分別如圖16和17所示。根據(jù)唐揚等[27]的結(jié)論,當安全系數(shù)小于1.05時,邊坡即將失穩(wěn),應進行滑坡災害風險預警預報。

圖16 初始含水率均勻分布時安全系數(shù)與降雨時間關系

由圖16可知,當降雨時間達到115 h時,濕潤鋒處安全系數(shù)已減小至1.05,此時基巖面處的安全系數(shù)為1.14,說明該工況下將在濕潤鋒處發(fā)生失穩(wěn);當淺層邊坡基巖處土層存在初始地下水時,如圖17所示,降雨時間達到77 h,基巖面處的安全系數(shù)降低至1.05,此時濕潤鋒處安全系數(shù)為1.15,說明該工況下失穩(wěn)位置將發(fā)生在基巖面處,且基巖面處初始安全系數(shù)僅為1.08,即該類邊坡在降雨前即處于欠穩(wěn)定狀態(tài)。

圖17 考慮初始地下水影響的安全系數(shù)與降雨時間關系

3.3.2 降雨強度對失穩(wěn)時間和失穩(wěn)位置的影響

利用改進模型計算降雨強度為5、7、9、11、13、15、18、21、24、27 mm/h時存在初始地下水的淺層邊坡失穩(wěn)時間和失穩(wěn)位置,結(jié)果如圖18所示。

圖18 不同降雨強度下失穩(wěn)時間和失穩(wěn)位置關系

由圖18可以看出,當降雨強度q小于ks時,降雨強度從5 mm/h提高到11 mm/h,邊坡觸發(fā)失穩(wěn)時間從108 h呈近指數(shù)關系快速縮短至45 h;當降雨強度q大于ks時,降雨強度從15 mm/h增大到27 mm/h,失穩(wěn)時間僅從42 h縮短到30 h,失穩(wěn)時間縮短速度趨緩,此時大多降雨以徑流的形式沿坡面流走,當不考慮坡面徑流對入滲的促進作用時,影響邊坡穩(wěn)定性的降雨入滲量趨于穩(wěn)定;當基巖面處土層存在穩(wěn)定的初始地下水時,失穩(wěn)位置往往發(fā)生在基巖面處而非傳統(tǒng)預警預報模型中的濕潤鋒處,因此,重點關注該類邊坡可以提高滑坡降雨閾值預測的準確性。

4 結(jié) 論

1)浙江省山地丘陵地區(qū)淺層邊坡土層通常存在穩(wěn)定的初始地下水,本文基于土體非飽和特性,提出了邊坡土體體積含水率指數(shù)分布模型,基于GA入滲模型及水量平衡原理推導了存在初始地下水的淺層邊坡在弱降雨和強降雨兩類工況下的入滲過程解析解。

2)將改進模型與傳統(tǒng)模型和數(shù)值模擬計算結(jié)果對比,驗證了改進模型的有效性,將其應用于基巖處土層存在初始地下水的淺層邊坡降雨入滲及穩(wěn)定性分析,拓展了傳統(tǒng)模型的應用范圍,且解析解模型更有利于工程上的應用。

3)當淺層邊坡存在初始地下水時,邊坡在降雨前即處于欠穩(wěn)定狀態(tài),當降雨發(fā)生后,該類邊坡失穩(wěn)位置將發(fā)生在基巖面處,此時濕潤鋒處還偏于安全,且失穩(wěn)時間提前于傳統(tǒng)模型的預測結(jié)果,須重點關注。

4)弱降雨工況下,降雨強度提高,邊坡失穩(wěn)啟動時間呈近指數(shù)關系快速縮短;強降雨工況下,降雨強度提高,邊坡失穩(wěn)啟動時間縮短速度趨緩,此時大多數(shù)降雨以徑流的形式沿坡面流走,當不考慮坡面徑流對入滲的促進作用時,影響邊坡穩(wěn)定的降雨入滲量趨于穩(wěn)定。