三種泥沙擴散系數(shù)模型對雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流流場計算的影響

張自超，李延頻，張?zhí)m金，陳德新

三種泥沙擴散系數(shù)模型對雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流流場計算的影響

張自超，李延頻※，張?zhí)m金，陳德新

（1. 華北水利水電大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，鄭州 450045；2.華北水利水電大學(xué)河南省流體機械工程技術(shù)研究中心，鄭州 450045）

作為模擬雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的一種常用方法，歐拉-歐拉法中的泥沙擴散系數(shù)常通過多種模型進行計算。為選擇適宜的泥沙擴散系數(shù)模型進而提高固液兩相流數(shù)值計算的精度，該研究采用3種常見泥沙擴散系數(shù)模型Non-diffusion coefficient model（NON-DC）；Diffusion-in-volume of fluid model（Diffusion-in-VOF）；Diffusion coefficient affected by particle diameter and particle concentration model （DC-PDPC），在25、100和200 μm 3種含沙粒徑和不同流量（0.6和1.0倍額定流量）條件下，對雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流場進行數(shù)值模擬，分析其對泵內(nèi)固相濃度和固相速度的定常和非定常結(jié)果的影響。結(jié)果表明：1）當(dāng)顆粒粒徑不大于100 μm時，3種模型計算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相濃度和速度定常結(jié)果基本相同；當(dāng)顆粒粒徑大于100 μm時，定常結(jié)果有所差異，隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，差別最大可達60%。2）在不同顆粒粒徑的條件下，采用3種模型得到的固液兩相流場的固相濃度和速度非定常結(jié)果差異較大，且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，差別最大可達30%。含沙顆粒粒徑不大于100 μm時，3種模型得到的定常結(jié)果基本相同；而大于100 μm時，定常結(jié)果差異較大；同樣地，在不同含沙粒徑條件下的非定常計算結(jié)果也差異較大，需要選擇合適的泥沙擴散系數(shù)模型。3）定常計算時，當(dāng)顆粒粒徑不大于100 μm時，推薦NON-DC模型；隨著顆粒粒徑的增大，推薦使用DC-PDPC模型；當(dāng)非定常計算時，推薦使用DC-PDPC模型。研究為準(zhǔn)確地進行離心泵內(nèi)固液兩相流數(shù)值計算提供參考。

泥沙；數(shù)值分析；模型；雙吸離心泵；擴散系數(shù)模型；定常；非定常

0 引 言

雙吸離心泵廣泛應(yīng)用于黃河沿岸的灌溉泵站中[1]，過泵黃河水泥沙含量較高[2-3]，主要以懸移質(zhì)小顆粒為主[4-5]，水泵的過流部件普遍存在磨損問題[6]，嚴(yán)重影響水泵的安全穩(wěn)定運行。因此，準(zhǔn)確計算雙吸離心泵內(nèi)的固液兩相流場對研究雙吸離心泵的磨損規(guī)律具有重要的意義。

針對懸移質(zhì)小顆粒的試驗不易開展[7]，目前試驗主要針對大粒徑顆粒[8]。數(shù)值模擬是研究固液兩相流的重要方法[9-11]，而歐拉-歐拉方法是一種常用的兩相流數(shù)值計算方法[12-13]。該方法中，表達兩相間相互作用的項是通過?；玫降模M而產(chǎn)生了阻力模型和泥沙擴散系數(shù)模型。研究表明[14-18]，不同阻力模型的適用條件不同。泥沙擴散系數(shù)模型也是一個表達兩相間相互作用的重要?；俊Ｄ嗌硵U散系數(shù)用于描述泥沙擴散速度，相當(dāng)于濃度梯度為1 mol/L時的泥沙擴散通量[19]，是影響固相體積濃度分布和輸移的重要因素[20]。目前，基于不同理論的泥沙擴散系數(shù)計算模型包括3類[21-25]：1）類比水流渦黏性系數(shù)的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ停?）基于顆粒擴散的半經(jīng)驗半理論模型；3）基于兩相流理論的擴散模型。其中，基于類比水流渦黏性系數(shù)的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ托问胶唵?、?yīng)用較多，可以用于三維流場的數(shù)值模擬和計算[26]。前人在應(yīng)用這類模型時基于不同的方法考慮了顆粒粒徑的影響，構(gòu)建了以下4種泥沙擴散系數(shù)模型：NON-DC模型（non-diffusion coefficient model）、Diffusion-in-VOF模型（diffusion-in- volume of fluid model）[27]、DC-PDPC模型（diffusion coefficient affected by particle diameter and particle concentration model）[28]和2DSF-DC模型（diffusion coefficient for two- dimensional surface flow model）[20]。其中，NON-DC模型不考慮濃度梯度的影響[28]；Diffusion-in-VOF模型認(rèn)為含沙體積和顆粒粒徑對流體湍流結(jié)構(gòu)的影響是恒定的[27]；DC-PDPC模型考慮了顆粒動態(tài)尺度對湍流強度的影響[28]；2DSF-DC模型是針對含沙體積濃度較高時的二維明槽流動提出的[29]，因使用時無法確定三維問題的混參長度[20,26]，因此不能有效用于三維兩相流數(shù)值計算，在本文中排除對該模型的研究。

前人研究了泥沙擴散系數(shù)對固液兩相流流場的影響。譚澤宇等[30]針對振蕩流層移輸沙條件下的懸移層泥沙計算，匯總了已有的試驗數(shù)據(jù)，采用曲線擬合方法得到相應(yīng)的泥沙擴散系數(shù)，并得到泥沙在垂向的分布。ABDELALI等[31]提出了一種預(yù)測明渠流中懸移質(zhì)泥沙濃度垂直分布的泥沙擴散系數(shù)模型，發(fā)現(xiàn)該模型的計算值與試驗數(shù)據(jù)吻合較好。DEBASISH等[32]研究了顆粒濃度對泥沙和湍流擴散系數(shù)的影響，并通過二者之比定義的湍流施密特數(shù)來反映該影響，進而提出了改進模型，結(jié)果表明改進模型與前人提出的模型相比，誤差較小。張自超等[28]研究了NON-DC模型、Diffusion-in-VOF模型和DC-PDPC模型對圓管內(nèi)固液兩相流數(shù)值計算結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)3種模型對固相濃度分布有明顯的影響，而DC-PDPC模型具有較高的計算精度。劉濤等[33]采用經(jīng)驗?zāi)嗌硵U散系數(shù)對波浪條件下懸移質(zhì)泥沙分布特性開展數(shù)值模擬，較好地解決了泥沙擴散系數(shù)難確定的問題。左利欽等[34]針對波浪邊界層高含沙層特性，提出了不同床面波浪作用下的時均泥沙擴散系數(shù)表達式，預(yù)期可應(yīng)用于二維和三維泥沙數(shù)值模擬。郭玉臣等[35]通過現(xiàn)場試驗研究了傾倒區(qū)傾倒過程泥沙輸運過程，建立了傾倒過程二維泥沙輸運擴散數(shù)值模型，并對一些主要參數(shù)進行了計算和率定，結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型參數(shù)率定后得到的計算結(jié)果更準(zhǔn)確，為海洋傾倒區(qū)選劃泥沙擴散系數(shù)模型參數(shù)的選擇提供了參考。

綜上，選擇不同的泥沙擴散系數(shù)模型對固液兩相流的數(shù)值計算結(jié)果具有一定的影響，而現(xiàn)有研究多關(guān)注于圓管流、明渠流和振蕩流層移輸沙條件下的固液兩相流動。與雙吸離心泵內(nèi)的固液兩相流對比，這些流動較簡單、流動單一、脈動較小。由于葉輪的高速旋轉(zhuǎn)，雙吸離心泵內(nèi)的流動速度大，流場復(fù)雜，脈動強烈，這與圓管、明渠流以及層移輸沙條件下的流場明顯不同。而泥沙擴散系數(shù)模型對雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的影響研究未見報道。

因此，為選擇適宜的泥沙擴散系數(shù)模型進而提高固液兩相流數(shù)值計算的精度，本文選擇3種模型（NON-DC模型、Diffusion-in-VOF模型和DC-PDPC模型），研究其對雙吸離心泵內(nèi)固相濃度和固相速度的定常和非定常結(jié)果的影響，以期為準(zhǔn)確地進行雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流數(shù)值模擬提供參考。

１ 歐拉-歐拉兩相數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

經(jīng)過雷諾時均化處理的歐拉-歐拉兩相流數(shù)值模擬方法中出現(xiàn)了時均的兩相體積分?jǐn)?shù)與兩相速度脈動關(guān)聯(lián)項。通過引入泥沙擴散系數(shù)，建立關(guān)聯(lián)項與濃度梯度的關(guān)系[28]，代入時均化的固液兩相連續(xù)方程中，最終得到連續(xù)方程和動量方程如下：

式中α為相的體積濃度，其下標(biāo)=時為液相，=時為固相，且α+α=1；ρ為相的密度，kg/m3；為時間，s；v為相方向的時均速度，m/s；x,x,為、、2個坐標(biāo)分量；為泥沙擴散系數(shù)；v為相方向的時均速度，m/s；為壓強，Pa；μ為相動力黏度，Pa·s；μ為相時的湍動黏度，Pa·s；λ為相的雷諾應(yīng)力，Pa；g為體積力，N；F為相間作用力，N。

1.2 泥沙擴散系數(shù)模型

式（1）中值采用類比水流渦黏性系數(shù)的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷玫絒26]：

1）NON-DC模型

忽略泥沙擴散系數(shù)的影響，認(rèn)為泥沙的擴散不是由濃度梯度引起的[28]：

2）Diffusion-in-VOF模型

認(rèn)為顆粒的脈動小于液相的脈動[27]，流體湍流結(jié)構(gòu)對泥沙擴散系數(shù)的影響是恒定的[13]。根據(jù)Hinze-Tchen公式得到系數(shù)，系數(shù)取常數(shù)。

式中τ為顆粒弛豫時間，s；τ為液相的湍動時間尺度；為液相湍動能，m2/s2；ε為液相湍動能的耗散率；R是固相顆粒雷諾數(shù)；C為經(jīng)驗常數(shù)；d是固相顆粒粒徑，m。

3）DC-PDPC模型

2 計算對象和設(shè)置

2.1 計算對象

本文的研究對象為山東雙輪泵業(yè)生產(chǎn)的GS160-Ⅰ雙吸離心泵，運行在山西尊村二級提灌泵站，其實際的幾何參數(shù)、運行參數(shù)及過泵泥沙參數(shù)如表1所示。經(jīng)調(diào)研，黃河沿岸離心泵運行中過泵泥沙顆粒具有以下特點：全年平均顆粒粒徑為5～50 μm，汛期平均顆粒粒徑可達200 μm。因此，本文設(shè)置25、100和200 μm 3種粒徑開展不同粒徑泵兩相流數(shù)值計算。

表1 雙吸離心泵幾何參數(shù)及過泵泥沙參數(shù)

2.2 網(wǎng)格及邊界條件

對研究對象計算網(wǎng)格進行網(wǎng)格無關(guān)性檢查，網(wǎng)格無關(guān)性檢查如圖1a所示，得到各部分的網(wǎng)格單元數(shù)分別為：葉輪60萬；吸水室56萬；壓水室40萬；葉輪前后腔水體6.5萬；進口延長段4.5萬；出口延長段5.5萬；總計172.5萬。雙吸離心泵計算域及網(wǎng)格劃分情況如圖1b所示。

圖1 雙吸離心泵網(wǎng)格無關(guān)性檢查及網(wǎng)格

計算模型為歐拉模型，采用RNG-湍流模型（renormalization group-model）[36]。采用Dispersed turbulence model湍流多相流模型[28,37]。相間阻力模型采用Wen-Yu模型，該模型通常用于固相體積分?jǐn)?shù)小于20%的情況[38]。泥沙擴散系數(shù)模型分別采用NON-DC模型、Diffusion-in-VOF模型和DC-PDPC模型。

計算域采用速度進口，分別設(shè)定固液兩相速度和固相體積分?jǐn)?shù)；出口采用自由出流；過流部件內(nèi)壁面，不考慮粗糙度，設(shè)為光滑壁面，對液相采用無滑移壁面邊界條件，對固相采用自由滑移壁面邊界條件，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。

現(xiàn)有對離心泵非定常特性的數(shù)值研究表明[39-41]，非定常計算的時間步長為/120（為旋轉(zhuǎn)周期，s）時，可以計算得到較準(zhǔn)確的非定常結(jié)果。本研究為122.448×10-3s，因此，非定常計算時間步長為10.204×10-4s，總共計算時間為10。

2.3 監(jiān)測點布置

為了研究固相參數(shù)的非定常特性，分別在葉片和蝸殼壁面上設(shè)置監(jiān)測點。根據(jù)本課題組前期對雙吸離心泵葉輪內(nèi)泥沙磨損非定常特性的研究[39]，葉片吸力面、葉片壓力面和蝸殼內(nèi)的固相顆粒非定常特性分別具有相似的脈動特性。因此，在葉片吸力面和壓力面中間位置各設(shè)置1個監(jiān)測點，分別用于研究葉片吸力面和壓力面的固液兩相流場非定常特性。蝸殼隔舌處的動靜干涉較強烈，需設(shè)置1個監(jiān)測點，并在與隔舌呈180°的位置設(shè)置1個監(jiān)測點。各監(jiān)測點位置分別如圖2和圖3所示。分別在葉片吸力面和壓力面壁面上各設(shè)置1個監(jiān)測點，S1和P1分別位于葉片吸力面和壓力面的中間位置，葉片上的監(jiān)測點隨葉片一起旋轉(zhuǎn)。分別在蝸殼隔舌和螺旋角180°的壁面上設(shè)置監(jiān)測點V1和V2。

圖2 葉片上監(jiān)測點S1和P1設(shè)置示意圖

圖3 蝸殼上監(jiān)測點V1和V2設(shè)置示意圖

各監(jiān)測點監(jiān)測的固相參數(shù)為固相速度和固相濃度，由于固相濃度是標(biāo)量，而固相速度大小是影響磨損的主要因素，因此，各監(jiān)測值只記錄參數(shù)的大小，不監(jiān)測方向。

3 數(shù)值模擬驗證

3.1 驗證方法

3.1.1 雙吸離心泵外特性試驗

試驗時過泵泥沙的平均固相顆粒粒徑為25 μm，在該含沙工況下驗證雙吸離心泵的揚程、效率的計算值和試驗值，在尊村二級站進行水泵外特性現(xiàn)場試驗。試驗時，在水泵進出口布置壓力脈動傳感器，用于采集進出口的壓力；在出口布置電磁流量計，用于采集流量；功率由布置在軸上的扭矩測速儀測量得到。通過控制出口閥門來獲得不同的流量，進行了3種流量工況的試驗。由于本文進行數(shù)值模擬研究，因此，數(shù)值計算時，采用DC-PDPC泥沙擴散系數(shù)模型進行了5種流量工況的計算，分別為0.4Q、0.6Q、0.8Q、1.0Q、1.2Q，其中Q為額定流量，m3/s。

3.1.2 固液兩相流計算驗證試驗

由于固液兩相流的流場計算較復(fù)雜，關(guān)系到固液兩相的計算結(jié)果，因此需要對固液兩相流的流場進行驗證。雙吸離心泵的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，固液兩相流試驗不易開展，因此本文選用文獻[42]中具有固相濃度試驗值的一個圓管對固液兩相流的計算結(jié)果進行驗證，計算對象如圖4所示，圖中線1為距離圓管進口3/4的豎直線，用于驗證固相濃度分布。計算模型、設(shè)置等與本文雙吸離心泵數(shù)值計算的相同，也采用DC-PDPC泥沙擴散系數(shù)模型進行數(shù)值計算。圓管參數(shù)和固相參數(shù)分別為：管徑D=0.15 m，管長=3 m，進口速度v=3 m/s，進口固相體積濃度α=15%。固相顆粒粒徑d=90 μm，固相顆粒密度ρ=2 650 kg/m3。

縱軸為線1的豎直方向位置=/D，為線1上點的坐標(biāo)值與管徑D的比值；橫軸為固相體積濃度相對值α，根據(jù)式（11）計算固相濃度相對值。

式中α為固相濃度相對值；α為固相體積濃度，%；α為進口固相體積濃度，%。

圖4 水平圓管示意圖

此外，為了便于對比分析固相速度分布的計算結(jié)果，根據(jù)式（12）進行固相速度的計算和分析。

式中v為固相速度相對值；v為固相速度，m/s；2為葉輪出口圓周速度，m/s。

3.2 結(jié)果與分析

3.2.1 外特性驗證

過泵泥沙平均固相顆粒粒徑為25 μm時雙吸離心泵的揚程、效率的計算值和試驗值，如圖5所示。由圖可知，揚程計算值與試驗值的最小相對誤差為1.9%，最大相對誤差為3.6%；而效率計算值與試驗值的最小相對誤差為2.1%，最大相對誤差為2.1%。由此可知，雖然外特性計算值與試驗值存在一定的誤差，但整體分布比較接近，具有可接受的誤差范圍，計算結(jié)果較可靠。

注：Q為流量，m3·s-1；Qn為額定流量，m3·s-1。

3.2.2 固液兩相流計算的驗證

圖6給出了線1上的固相濃度計算值與試驗值的對比。由圖可知，固相濃度分布的計算值和試驗值分布基本一致，整體趨勢較吻合，相差不大，最大相對誤差為9.5%，最小相對誤差為0.1%，在可接受的范圍內(nèi)。由此可知，本文采用的固液兩相流計算模型和設(shè)置均是合理的，計算得到的固液兩相流場是準(zhǔn)確、可靠的，可以用于進一步分析和研究。

注：豎直方向位置為y*=y/Dp，為坐標(biāo)y值與管徑Dp的比值。

4 數(shù)值模擬方法與結(jié)果分析

4.1 數(shù)值模擬方法

固相濃度和固相速度是固液兩相流數(shù)值計算中2個非常重要的參數(shù)，因此，對這2個參數(shù)進行分析。根據(jù)黃河沿岸雙吸離心泵的運行規(guī)律，選用0.6Q和1.0Q2個典型工況進行分析。為了研究不同顆粒粒徑對計算結(jié)果的影響，對過泵泥沙中含沙粒徑25、100和200 μm 3種顆粒的流場特性進行對比分析。

本部分需要分析3種泥沙擴散系數(shù)模型對葉輪內(nèi)固相濃度和固相速度的定常計算結(jié)果的影響。為了便于分析，分別在葉輪內(nèi)選取2個環(huán)線，以分析環(huán)線上的固相濃度和固相速度分布，2條環(huán)線的位置如圖7所示。

注：θ為環(huán)線上點與隔舌之間的角度，(°)。

圖7中，環(huán)線1和環(huán)線2分別位于葉輪內(nèi)直徑和/2處，2條環(huán)線均位于前后蓋板之間的中間位置。環(huán)線的起始位置為隔舌位置，環(huán)線上點與隔舌位置之間的角度記為，從隔舌開始沿著水流方向分析環(huán)線上點的參數(shù)分布。

為了對比分析3種泥沙擴散系數(shù)模型對雙吸離心泵內(nèi)固相濃度和固相速度的非定常計算結(jié)果的影響，選取圖2中葉片吸力面和壓力面上的S1和P1點以及圖3中蝸殼內(nèi)V1和V2點4個監(jiān)測點上固相速度和固相濃度的非定常數(shù)據(jù)進行分析。

4.2 結(jié)果與分析

4.2.1 1.0Q額定流量工況

1）固相濃度定常和非定常計算結(jié)果

圖8給出了額定工況下，3種顆粒粒徑時基于不同泥沙擴散系數(shù)模型得到的環(huán)線上固相濃度定常結(jié)果對比。由圖可知，額定工況下，在同一顆粒粒徑時，3種泥沙擴散系數(shù)模型在葉輪內(nèi)計算得到的固相濃度分布的定常結(jié)果相對偏差小于2‰，基本重合。這說明，額定工況下，3種泥沙擴散系數(shù)模型對雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相濃度分布的定常計算結(jié)果影響不大。

注Note：NON-DC, Non-diffusion coefficient model; Diffusion-in-VOF, Diffusion-in-volume of fluid model; DC-PDPC, Diffusion coefficient affected by particle diameter and particle concentration model.

圖9給出了額定工況下，不同粒徑時，3種泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的各監(jiān)測點上固相濃度非定常結(jié)果對比。由圖可知，相比于定常計算結(jié)果，在同一顆粒粒徑時，不同監(jiān)測點上，3種泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的固相濃度非定常結(jié)果有所不同。在同一監(jiān)測點上，隨著顆粒粒徑的增大，3種泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的固相濃度非定常結(jié)果差別增大，相差最大達1.5%。這說明，額定工況下，不同的泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相濃度分布的非定常計算結(jié)果差異較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。

2）固相速度定常和非定常計算結(jié)果

圖10給出了額定工況下，3種顆粒粒徑時不同泥沙擴散系數(shù)模型得到的環(huán)線上固相速度定常結(jié)果對比。由圖可知，額定工況下，在同一固相顆粒粒徑時，3種泥沙擴散系數(shù)模型在葉輪內(nèi)計算得到的固相速度分布的定常結(jié)果相差不大，相差最大為3‰，基本重合。這說明，額定工況下，3種泥沙擴散系數(shù)模型對雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相速度分布的定常計算結(jié)果影響不大。

注：t為時間，s；T為葉輪旋轉(zhuǎn)周期，s。

圖10 額定工況下，不同粒徑（ds）時不同泥沙擴散系數(shù)模型得到的環(huán)線上固相速度相對值定常結(jié)果對比

圖11給出了額定工況下，不同粒徑時，3種泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的各監(jiān)測點上固相速度非定常結(jié)果對比。由圖可知，額定工況下，在同一固相顆粒粒徑時，3種泥沙擴散系數(shù)模型在不同監(jiān)測點上計算得到的固相速度的非定常結(jié)果相差不大，差別最大為1.3‰，基本重合。這說明，額定工況下，3種泥沙擴散系數(shù)模型對雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相速度分布的非定常計算結(jié)果影響不大。

圖11 額定工況下不同粒徑（ds）時不同泥沙擴散系數(shù)模型得到的各監(jiān)測點上固相速度相對值非定常結(jié)果對比

綜上所述，額定工況下，在不同粒徑顆粒條件下，不同的泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的定常計算結(jié)果均基本相同，泥沙擴散系數(shù)模型對固液兩相流的定常計算結(jié)果影響不大，NON-DC模型結(jié)構(gòu)簡單，推薦使用；但是，不同的泥沙擴散系數(shù)模型得到的固相濃度分布非定常結(jié)果差異較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，推薦使用DC-PDPC模型，該模型考慮了顆粒粒徑對固相濃度的影響。

4.2.2 0.6Q額定流量工況

1）固相濃度定常和非定常計算結(jié)果

圖12給出了小流量工況下，3種顆粒粒徑時不同泥沙擴散系數(shù)模型得到的環(huán)線上固相濃度定常結(jié)果對比。由圖可知，小流量工況下，3種泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的葉輪內(nèi)固相濃度分布的定常結(jié)果在不同固相顆粒粒徑時表現(xiàn)出不同的特性。由圖可知，當(dāng)顆粒粒徑分別為d=25 μm和d=100 μm時，同一顆粒粒徑條件下，3種泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的葉輪內(nèi)固相濃度分布的定常結(jié)果有所差別，但整體上比較吻合。當(dāng)d=200 μm時，3種泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的葉輪內(nèi)固相濃度分布的定常結(jié)果差異較大，差別最大可達60%。這說明，小流量工況下，不同的泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相濃度分布的定常結(jié)果在小粒徑顆粒時，差別不大，隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。

圖13給出了小流量工況下，不同粒徑時，3種泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的各監(jiān)測點上固相濃度非定常結(jié)果對比。由圖可知，相比于定常計算結(jié)果，在同一顆粒粒徑時，3種泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的固相濃度非定常結(jié)果差別較大，相差最大可達30%。在同一監(jiān)測點，隨著顆粒粒徑的增大，3種泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的固相濃度非定常結(jié)果差別逐漸增大。這說明，小流量工況下，不同的泥沙擴散系數(shù)模型對雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相濃度分布的非定常計算結(jié)果影響較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，固相濃度計算結(jié)果的差異逐漸增大。

圖12 小流量工況下不同粒徑（ds）時不同泥沙擴散系數(shù)模型得到的環(huán)線上固相濃度相對值定常結(jié)果對比

圖13 小流量工況下不同粒徑（ds）時不同泥沙擴散系數(shù)模型得到的各監(jiān)測點上固相濃度非定常相對值結(jié)果對比

2）固相速度定常和非定常計算結(jié)果

圖14給出了小流量工況下，3種顆粒粒徑時不同泥沙擴散系數(shù)模型得到的環(huán)線上固相速度定常結(jié)果對比。圖15給出了小流量工況下，不同粒徑時，3種泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的各監(jiān)測點上固相速度非定常結(jié)果對比。

圖14 小流量工況下不同粒徑（ds）時不同泥沙擴散系數(shù)模型得到的環(huán)線上固相速度相對值定常結(jié)果對比

圖15 小流量工況下，不同粒徑（ds）時不同泥沙擴散系數(shù)模型得到的各監(jiān)測點上固相速度相對值非定常結(jié)果對比

由圖14可知，小流量工況下，3種泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的葉輪內(nèi)固相速度分布的定常結(jié)果在不同固相顆粒粒徑時表現(xiàn)出不同的特性。當(dāng)顆粒粒徑分別為d=25 μm和d=100 μm時，同一顆粒粒徑條件下，3種泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的葉輪內(nèi)固相速度分布整體分布較吻合，相差不大，相差最大為2%。當(dāng)d=200 μm時，3種泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的葉輪內(nèi)固相速度分布的定常結(jié)果有所差異，但差異較小，相差最大為3%，整體上較吻合。這說明，小流量工況下，不同的泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相速度分布的定常結(jié)果整體上差異不大，基本相同。小流量工況時，不同泥沙擴散系數(shù)模型對雙吸離心泵內(nèi)固相速度分布的定常結(jié)果影響不大。

由圖15可知，小流量工況下，在同一固相顆粒粒徑時，3種泥沙擴散系數(shù)模型在不同監(jiān)測點上計算得到的固相速度的非定常結(jié)果差別較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，3種泥沙擴散系數(shù)模型得到的固相速度非定常結(jié)果的差別逐漸增大，相差最大可達8%。這說明，小流量工況下，不同的泥沙擴散系數(shù)模型對雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相速度分布的非定常計算結(jié)果影響較大；而且隨著顆粒粒徑的增大，3種泥沙擴散系數(shù)模型得到的固相速度分布非定常結(jié)果的差異逐漸增大。

綜上所述，小流量工況下，不同的泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相濃度分布的定常結(jié)果在小粒徑顆粒時差別不大，隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。因此，不同泥沙擴散系數(shù)模型對小粒徑顆粒的固液兩相流定常結(jié)果影響不大，NON-DC模型結(jié)構(gòu)簡單，推薦使用；但對大粒徑顆粒的結(jié)果影響較大。

小流量工況下，不同的泥沙擴散系數(shù)模型對雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的非定常計算結(jié)果影響較大；而且隨著顆粒粒徑的增大，不同泥沙擴散系數(shù)模型得到的非定常結(jié)果的差異逐漸增大，推薦使用DC-PDPC模型，該模型考慮了顆粒粒徑對固相濃度的影響。

5 結(jié) 論

為了研究不同泥沙擴散系數(shù)模型用于雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流數(shù)值計算時對結(jié)果的影響，采用3種泥沙擴散系數(shù)模型對不同顆粒粒徑時，不同工況下，雙吸離心泵內(nèi)的固液兩相流進行定常和非定常數(shù)值計算。得到的主要結(jié)論為：

1）1.0Q（Q為額定流量，m3/s）工況下，在不同粒徑顆粒條件下，不同的泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的定常計算結(jié)果均基本相同，泥沙擴散系數(shù)模型對固液兩相流的定常計算結(jié)果影響不大；但是，固相濃度分布非定常結(jié)果差異較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，固相濃度計算值相差最大達1.5%。

2）0.6Q工況下，不同的泥沙擴散系數(shù)模型計算得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的固相濃度分布的定常結(jié)果在小粒徑顆粒（不大于100 μm）時，差別不大，隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，固相濃度計算值相差最大可達60%。因此，不同泥沙擴散系數(shù)模型對小粒徑顆粒（不大于100 μm）時的固液兩相流定常結(jié)果影響不大，但對大粒徑顆粒（大于100 μm）的結(jié)果影響較大。

3）0.6Q工況下，不同的泥沙擴散系數(shù)模型得到的雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流的非定常計算結(jié)果差異較大；而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大，固相濃度和速度計算值相差最大可達30%。

4）整體上來說，將3種泥沙擴散系數(shù)模型用于雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流數(shù)值計算時，當(dāng)顆粒粒徑不大于100 μm時，3種泥沙擴散系數(shù)模型得到的固液兩相流場定常結(jié)果基本相同；當(dāng)顆粒粒徑大于100 μm時，定常結(jié)果有所差異，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。而對于不同顆粒粒徑的條件，3種泥沙擴散系數(shù)模型得到的固液兩相流場非定常結(jié)果均差異較大，而且隨著顆粒粒徑的增大，差異逐漸增大。

5）針對含沙顆粒粒徑不大于100 μm時的定常計算，3種模型得到的結(jié)果基本相同，推薦NON-DC模型；隨著顆粒粒徑的增大，推薦使用DC-PDPC模型，可以使計算結(jié)果更精確。當(dāng)非定常計算時，推薦使用DC-PDPC模型。

[1] 王福軍. 水泵與水泵站（第二版）[M]. 北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2011.

[2] 王志高，陳星，何成連. 水泵磨蝕及減阻節(jié)能[M]. 北京：中國水利水電出版社，2013.

[3] 資丹，王本宏，王福軍，等. 開機組合對泵站進水系統(tǒng)泥沙濃度分布的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2022，38(7)：59-68. ZI Dan, WANG Benhong, WANG Fujun, et al. Influences of start-up pump units on the sediment concentration for the intake system of a pumping station[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(7): 59-68. (in Chinese with English abstract)

[4] 侯建邦. 影響尊村引黃提水泵站效益的原因及主要技改措施[J]. 中國農(nóng)村水利水電，2002(6)：52-53.

[5] 劉賢娟. 黃河尊村灌區(qū)泥沙問題研究[J]. 廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2007，5(3)：55-58.

LIU Xianjuan. Study on sediment problem of irrigation district of zuncun yellow river diversion project[J]. Journal of Guangdong Technical College of Water Resources and Electric Engineering, 2007, 5(3): 55-58. (in Chinese with English abstract)

[6] 錢忠東，王焱，郜元勇. 雙吸式離心泵葉輪泥沙磨損數(shù)值模擬[J]. 水力發(fā)電學(xué)報，2012，31(3)：223-229.

QIAN Zhongdong, WANG Yan, GAO Yuanyong. Numerical simulation of sediment erosion in double-suctions centrifugal pump[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2012, 31(3): 223-229. (in Chinese with English abstract)

[7] 王福軍. 計算流體動力學(xué)分析[M]. 北京：清華大學(xué)出版社, 2004.

[8] 談明高，張可可，吳賢芳，等. 泵內(nèi)大顆粒固液兩相流流動試驗[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2021，37(8)：62-67.

TAN Minggao, ZHANG Keke, WU Xianfang, et al. Experimental study on large particle solid-liquid two-phase flow in a centrifugal pump[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(8):62-67. (in Chinese with English abstract)

[9] BELT L, COUSOT T. Semi-spiral casing and runner Navier-Stokes simulation for a refurbishment project[C]// Proceeding of the 19th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Singapore, 1998: 258-267.

[10] BLANCO M. Numerical flow simulation in a centrifugal pump with impeller-volute interaction[C]. ASME 2000 Fluid Engineering Division Summer Meeting. Boston: ASME, 2000: 11-15.

[11] SHUKLA S N, KSHIRSAGAR J T. Numerical experiments on a centrifugal pump[J]. American Society of Mechanical Engineers-Fluids Engineering Division, 2002, 257(2B): 709-720.

[12] TU J T, FLETCHER C A. An improved model for particulate turbulence modulation in confined two phase flows[J]. International Communications in Heat and Mass Transfer, 1994, 21(6): 775-783.

[13] 唐學(xué)林，余欣，任松長，等. 固-液兩相流體動力學(xué)及其在水力機械中的應(yīng)用[M]. 鄭州：黃河水利出版社，2006.

[14] ESMAILI E, MAHINPEY N. Adjustment of drag coefficient correlations in three dimensional CFD simulation of gas-solid bubbling fluidized bed[J]. Advances in Engineering Software, 2011, 42: 375-386.

[15] ASKARIPOUR H, DEHKORDI M. Simulation of 3D freely bubbling gas-solid fluidized beds using various drag models: TFM approach[J]. Chemical Engineering Research and Design, 2015, 100: 377-390.

[16] 汪家瓊，蔣萬明，孔繁余，等. 固液兩相流離心泵內(nèi)部流場數(shù)值模擬與磨損特性[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2013，44(11)： 53-60.

WANG Jiaqiong, JIANG Wanming, KONG Fanyu, et al. Numerical simulation of solid-liquid two-phase turbulent flow and wear characteristics of centrifugal pump[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2013, 44(11): 53-60. (in Chinese with English abstract)

[17] 呂友軍，董旭斌，張?zhí)鞂? 曳力和湍流對超臨界水流化床傳熱特性的影響[J]. 工程熱物理學(xué)報，2014，35(12)： 2437-2441.

Lü Youjun, DONG Xubin, ZHANG Tianning. Effects of the turbulence and drag force on heat transfer characteristics in supercritical water fluidized bed[J]. Journal of Engineering Thermophysics, 2014, 35(12): 2437-2441. (in Chinese with English abstract)

[18] 張自超，王福軍，陳鑫，等. 低濃度固液兩相流相間阻力修正模型研究[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2016，47(12)：92-98.

ZHANG Zichao, WANG Fujun, CHEN Xin, et al. Modified interphase drag model for diluted solid-liquid two-phase flow[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(12):92-98. (in Chinese with English abstract)

[19] 章梓雄，董曾南. 粘性流體力學(xué)[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，1998.

[20] LIU H J, SATO S. Modeling sediment movement under sheetflow conditions using a two-phase flow approach[J]. Coastal Engineering Journal, 2005, 47(4):255-284.

[21] NADAOKA K, YAGI H. Single phase fluid modeling of sheet-flow toward the development of “numerical mobile bed”[J]. Coastal Engineering, ASCE, 1990(1): 2346-2359.

[22] DONG P, ZHANG K F. Two-phase flow modeling of sediment motions in oscillatory sheet flow[J]. Coastal Engineering, 1999, 36(2): 87-109.

[23] DONG P, ZHANG K F. Intense near-bed sediment motions in waves and currents[J]. Coastal Engineering, 2002, 45(2): 75-87.

[24] 傅旭東，王光謙. 低濃度固液兩相流的顆粒相動理學(xué)模型[J]. 力學(xué)學(xué)報，2003，35(6)：650-659.

FU Xudong, WANG Guangqian. Kinetic model of particulate phase in dilute solid-liquid two-phase flows[J]. Acta Mechanica Sinica, 2003, 35(6): 650-659. (in Chinese with English abstract)

[25] FU X D, WANG G Q, SHAO X J. Vertical dispersion of fine and coarse sediments in turbulent open-channel flow[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2005, 131(10): 877-888.

[26] VAN R. Sediment transport, part Ⅱ: Suspended load transport[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1984, 110(11): 1626-1638.

[27] SOKOLICHIN A, EIGENBERGER G. Simulation of buoyancy driven bubbly flow: Established simplifications and open questions[J]. Fluid Mechanics and Transport Phenomena, 2004, 50(1): 24-45.

[28] 張自超，陳鑫，王福軍，等. 考慮顆粒動態(tài)尺度影響的泥沙擴散系數(shù)模型建立及應(yīng)用[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2016，32(22)：129-137.

ZHANG Zichao, CHEN Xin, WANG Fujun, et al. Sediment diffusion coefficient model used in Eulerian algorithm for solid-liquid two-phase flow[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE), 2016, 32(22): 129-137. (in Chinese with English abstract)

[29] 倪晉仁，王光謙. 泥沙懸浮的特征長度和懸移質(zhì)濃度垂線分布[J]. 水動力學(xué)研究與進展，1992，7(2)：167-175.

NI Jinren, WANG Guangqian. Characteristic length and vertical concentration distribution of suspended sediment[J]. Journal of Hydrodynamics, 1992, 7(2): 167-175. (in Chinese with English abstract)

[30] 譚澤宇，劉海江. 振蕩流層移輸沙條件下懸沙層泥沙擴散系數(shù)垂向分布特征研究[J]. 海洋工程，2019，37(4)：35-44.

TAN Zeyu, LIU Haijiang. Study of vertical distribution of sediment diffusion coefficient in suspended layer under oscillatory sheet flow condition[J]. The Ocean Engineering, 2019, 37(4): 35-44. (in Chinese with English abstract)

[31] ABDELALI T, MIRA S, ABDELLAH G. Sediment diffusion coefficient model for predicting the vertical distribution of suspended sediment concentration in uniform open-channel flows[J]. Arabian Journal of Geosciences, 2020, 13: 1169.

[32] DEBASISH P, KOELI G. Effect of particle concentration on sediment and turbulent diffusion coefficients in open-channel turbulent flow[J]. Environ Earth Science, 2016, 75: 1245.

[33] 劉濤，韓迅，鄧振辰. 波浪條件下懸移質(zhì)泥沙分布特性的數(shù)值模擬研究[J]. 科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新，2023(2)：50-53.

LIU Tao, HAN Xun, DENG Zhenchen. Numerical simulation of suspended load distribution under wave conditions[J]. Science and Technology Innovation, 2023(2): 50-53. (in Chinese with English abstract)

[34] 左利欽，陸永軍，朱昊. 波流邊界層水沙運動數(shù)值模擬—Ⅲ.底部高含沙層模擬[J]. 水科學(xué)進展，2019，30(6)：810-822.

ZUO Liqin, LU Yongjun, ZHU Hao. Numerical simulation of flow-sediment dynamics in wave-current bottom boundary layer: Ⅲ: Simulation of high concentration near the bottom[J]. Advances in Water Science, 2019, 30(6): 810-822. (in Chinese with English abstract)

[35] 郭玉臣，石志洲，王慶業(yè)，等. 基于現(xiàn)場實驗結(jié)果對傾倒泥沙擴散數(shù)值模型參數(shù)率定研究[J]. 海洋通報，2016，35(2)：170-177.

GUO Yuchen, SHI Zhizhou, WANG Qingye, et al. Parameter determination of the numerical model for dumping sediment transport based on the field experimental results[J]. Marine Science Bulletin, 2016, 35(2):170-177. (in Chinese with English abstract)

[36] 王福軍. 流體機械旋轉(zhuǎn)湍流計算模型研究進展[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2016，47(2)：1-14.

WANG Fujun. Research progress of computational model for rotating turbulent flow in fluid machinery[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2016, 47(2): 1-14. (in Chinese with English abstract)

[37] LUO G, LI R X, ZHOU L X. Numerical simulation of gas-particle flows with different swirl numbers in a swirl burner[J]. Tsinghua Science and Technology, 2000, 5(1): 96-99.

[38] DURST F, MILOJEVIC D, SCHONUNG B. Eulerian and Lagrangian prediction of particulate two-phase flows: A numerical study[J]. Applied Mathenatical Modelling, 1984, 8(2): 101-115.

[39] 張自超，李延頻，陳德新. 雙吸離心泵葉輪內(nèi)泥沙磨損非定常特性研究[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2022，53(4)：140-148，191.

ZHANG Zichao, LI Yanpin, CHEN Dexin. Investigation on unsteady erosion characteristics in impeller of double suction centrifugal pump[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2022, 53(4): 140-148, 191. (in Chinese with English abstract)

[40] 盧金玲，郭蕾，王李科，等. 半開葉輪離心泵葉頂間隙非定常流動特性研究[J]. 農(nóng)業(yè)機械學(xué)報，2019，50(6)：163-172.

LU Jinling, GUO Lei, WANG Like, et al. Unsteady flow characteristics of tip clearance in semi-open impeller centrifugal pump[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2019, 50(6):163-172. (in Chinese with English abstract)

[41] 吳賢芳，馮進升，劉厚林，等. 單流道離心泵定常非定常性能預(yù)測及湍流模型工況適用性[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2017，33(增刊1)：85-91.

WU Xianfang, FENG Jinsheng, LIU Houlin, et al. Performance prediction of single-channel centrifugal pump with steady and unsteady calculation and working condition adaptability for turbulence model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(Suppl.1):85-91. (in Chinese with English abstract)

[42] EKAMBARA K, SANDERS S, NANDAKUMAR K, et al. Hydrodynamic simulation of horizontal slurry pipeline flow using ANSYS-CFX[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2009, 48(17): 8159-8171.

Influences of three types of sediment diffusion coefficient model on the calculation of solid-liquid two-phase flow in double suction centrifugal pump

ZHANG Zichao, LI Yanpin※, ZHANG Lanjin, CHEN Dexin

(1450045; 2450045)

Euler-Euler models can be used to describe the fluid and particulate phase suitable for the two-phase flow in a double-suction centrifugal pump. The sediment diffusion coefficient is one of the most important moduli to express the interaction between the solid-liquid phases. There are the commonly-used three models of the semi-empirical sediment diffusion coefficient. In this study, the NON-DC, Diffusion-in-VOF, and DC-PDPC models were used separately to numerically simulate the solid-liquid two-phase flow field in the double suction centrifugal pump. A systematic analysis was also made to clarify the effects of the three models of sediment diffusion coefficient on the steady and unsteady solid phase concentration and velocity at different flow rates under three particle sizes of 25, 100, and 200 μm. The results show that there was a similar steady calculation of solid-liquid two-phase flow in the double-suction centrifugal pump using different models of sediment diffusion coefficient under different particle sizes and rated operating conditions. However, there was a greatly different unsteady distribution in the solid phase concentration using different models of sediment diffusion coefficient. Specifically, the difference increased gradually under low flow conditions with the increase of particle size. Different models of sediment diffusion coefficient shared little influence on the steady solid-liquid two-phase flow for the small diameter particle no more than 100 μm, but there was a great influence on the large diameter particle greater than 100 μm under low flow conditions. Meanwhile, the steady solid-liquid two-phase flow was basically the same, when the particle sizedwas less than or equal to 100 μm. Once the particle size was more than 100 μm, the difference of steady increased gradually with the increase of particle size. The greatly different unsteady solid-liquid two-phase flow field was found under the conditions of different particle sizes, where the difference increased gradually with the increase of particle size. Therefore, the basic same was observed for the steady calculation of solid-liquid two-phase flow with the small diameter particle no more than 100 μm. However, there was quite difference both between the steady calculation with a large diameter particle greater than 100 μm and the unsteady calculation under different sediment conditions. Therefore, it is necessary to optimize the suitable model of sediment diffusion coefficient for these conditions.

sediments; numerical analysis; models; double suction centrifugal pump; diffusion coefficient model; steady; unsteady

2022-11-30

2023-01-01

國家自然科學(xué)基金項目（51909094）；華北水利水電大學(xué)高層次人才科研啟動項目（201705010）

張自超，博士，講師，研究方向為流體機械兩相流體動力學(xué)。Email：zhangzichaozzc@126.com

李延頻，博士，教授，研究方向為流體機械優(yōu)化設(shè)計。Email：liyanpin@ncwu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.202211252

TH311; S224

A

1002-6819(2023)-07-0077-12

張自超，李延頻，張?zhí)m金，等. 三種泥沙擴散系數(shù)模型對雙吸離心泵內(nèi)固液兩相流流場計算的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2023，39(7)：77-88. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202211252 http://www.tcsae.org

ZHANG Zichao, LI Yanpin, ZHANG Lanjin, et al. Influences of three types of sediment diffusion coefficient model on the calculation of solid-liquid two-phase flow in double suction centrifugal pump[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2023, 39(7): 77-88. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202211252 http://www.tcsae.org