正極性操作沖擊電壓下流注放電路徑隨機(jī)發(fā)展特性

律方成， 劉曉敏， 王權(quán)圣， 王 平， 耿江海， 丁玉劍， 陳雅茜

(1.河北省輸變電設(shè)備安全防御重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，河北 保定 071003；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192)

0 引 言

近年來(lái),我國(guó)特高壓直流輸電工程不斷發(fā)展,大幅度提高了線路的輸送能力,同時(shí)對(duì)設(shè)備的絕緣要求也大幅提升,空氣間隙作為應(yīng)用最為廣泛的絕緣介質(zhì),其絕緣特性逐漸成為特高壓輸電工程絕緣設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題之一[1-5]。自20世紀(jì)70年代以來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究和仿真模擬,獲得了間隙放電物理機(jī)制、特征參數(shù)以及放電起始時(shí)延、發(fā)展方向,放電路徑分散等隨機(jī)特性[6,7]。

流注是非均勻電場(chǎng)中放電的起始階段,發(fā)生于先導(dǎo)和閃絡(luò)階段之前,對(duì)間隙擊穿過(guò)程有著重要的影響。目前主要以流注電氣參數(shù)以及形態(tài)參數(shù)為研究對(duì)象展開(kāi)對(duì)流注放電特性的試驗(yàn)研究。文獻(xiàn)[8]利用氣壓罐改變放電試驗(yàn)時(shí)的氣壓和濕度,得到流注頭部電離程度隨氣壓降低而減弱。文獻(xiàn)[9]采用ICCD相機(jī)觀測(cè)導(dǎo)線-板間隙流注發(fā)展光學(xué)形態(tài),得到脈沖電壓作用下,外施電壓上升率從1.5×103kV/μs增大至2.0×103kV/μs,流注發(fā)展速度自0.5×106m/s增加至2.5×106m/s。為進(jìn)一步深入研究流注放電發(fā)展中常見(jiàn)的分支現(xiàn)象,文獻(xiàn)[10]采用軸-徑向觀測(cè)方法搭建長(zhǎng)流注放電發(fā)展觀測(cè)平臺(tái),并利用偽彩色還原算法對(duì)流注發(fā)展圖像進(jìn)行處理,獲得更具有辨識(shí)度的流注發(fā)展形態(tài),流注分支呈樹(shù)枝狀結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[11]搭建了短空氣間隙放電實(shí)驗(yàn)平臺(tái),改變外施電壓、電極結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn),得到外施電壓增加時(shí),流注分支數(shù)量隨之增加。文獻(xiàn)[12]試驗(yàn)研究了沖擊電壓下流注起始特性,得到流注起始時(shí)延服從Rayleigh分布。通過(guò)試驗(yàn)研究,建立了流注放電理論基礎(chǔ),探究了放電特性的影響因素,并逐漸認(rèn)識(shí)到放電具有分散性和隨機(jī)性這一典型特征。

為了能夠解釋流注放電的分散性現(xiàn)象,文獻(xiàn)[13]基于正極性雷電沖擊電壓下棒-板間隙流注起始時(shí)延的試驗(yàn)數(shù)據(jù),考慮電壓變化率對(duì)放電起始的影響,擬合得到適用于工程實(shí)際應(yīng)用的正極性沖擊電壓下流注起始場(chǎng)強(qiáng)判據(jù),以自由電子形成時(shí)延體現(xiàn)流注起始的分散性,將流注起始時(shí)延分成升壓時(shí)延和自由電子形成的統(tǒng)計(jì)時(shí)延。為了分析放電的隨機(jī)性,針對(duì)流注放電過(guò)程中的分支現(xiàn)象,文獻(xiàn)[14-16]建立了三維蒙特卡洛粒子碰撞數(shù)值模型,探究了毫米尺度下流注分支發(fā)展與放電參數(shù)之間的關(guān)系。計(jì)算精度高,可反映真實(shí)放電形貌和結(jié)構(gòu)特征,但模型計(jì)算量過(guò)大,難以拓展至m級(jí)長(zhǎng)空氣間隙數(shù)值仿真?；诜中坞娊橘|(zhì)擊穿模型[17]引入放電通道壓降和放電閾值場(chǎng)強(qiáng)參數(shù)的WZ模型[18],由放電閾值場(chǎng)強(qiáng)參數(shù)抑制放電通道向左右兩側(cè)方向生長(zhǎng),數(shù)值模擬結(jié)果趨向于試驗(yàn)觀測(cè),且計(jì)算量小。文獻(xiàn)[19]在此基礎(chǔ)上針對(duì)流注發(fā)展提出了單路徑和多路徑兩種模擬計(jì)算方法。單路徑,單步發(fā)展時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)僅生長(zhǎng)一條路徑,時(shí)間步長(zhǎng)為該路徑發(fā)展時(shí)間;多路徑,時(shí)間步長(zhǎng)固定,發(fā)展時(shí)間小于步長(zhǎng)的路徑均可發(fā)展。文獻(xiàn)[20]考慮到放電分支之間互相影響,且存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系,選擇單路徑分形發(fā)展。文獻(xiàn)[21]基于分形模型進(jìn)一步考慮了空間電荷對(duì)放電仿真的影響,通過(guò)求解電場(chǎng)及累積電荷,以此確定放電過(guò)程中的時(shí)間常數(shù)。但以上仿真模型主要針對(duì)于流注放電路徑的隨機(jī)發(fā)展,忽略了流注起始時(shí)延、間隙結(jié)構(gòu)以及氣壓、濕度等環(huán)境影響因素。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文在已有的分形電介質(zhì)擊穿模型基礎(chǔ)上,考慮流注起始時(shí)延的分散性以及環(huán)境因素對(duì)放電的影響,引入不同海拔和溫度下正極性流注起始判據(jù),建立了空間電荷屏蔽下棒-板間隙動(dòng)態(tài)流注隨機(jī)發(fā)展計(jì)算模型?；谠撃Ｐ蛯?duì)不同間隙結(jié)構(gòu)放電發(fā)展過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬,得到流注起始時(shí)延、發(fā)展形態(tài)、發(fā)展速度及空間電荷量等特征參數(shù),并搭建試驗(yàn)觀測(cè)平臺(tái),開(kāi)展操作沖擊放電對(duì)比試驗(yàn),結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證,分析流注軸向發(fā)展速度與軸線空間電場(chǎng)分布關(guān)系,探究間隙結(jié)構(gòu)、外施電壓上升率對(duì)放電隨機(jī)性影響情況。

1 棒-板間隙流注生長(zhǎng)數(shù)值仿真模型

1.1 正極性流注起始模型

在正極性操作沖擊電壓作用下,當(dāng)外施電壓上升至流注臨界起始電壓時(shí),因電荷附著、漂移和擴(kuò)散等原因,流注并未立即起始,待碰撞電離區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生第一個(gè)有效自由電子后,流注起始。因此流注起始時(shí)延分為外施電壓上升至流注臨界起始電壓的升壓時(shí)延,以及有效電子形成的統(tǒng)計(jì)時(shí)延[12,13]。

1.1.1 流注起始升壓時(shí)延

棒電極頭部附近電子碰撞電離系數(shù)大于附著系數(shù)的強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi),自由電子受電場(chǎng)力作用向高壓棒電極運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中與空氣分子發(fā)生碰撞而引起初始電子崩?；诹髯⒎烹娎碚?若外施電壓上升至流注臨界起始電壓,則在初始電子崩產(chǎn)生的正電荷形成的畸變電場(chǎng)的作用下,光電子引起的二次電子崩仍可自持發(fā)展,即經(jīng)過(guò)升壓時(shí)延t0,初始電子崩產(chǎn)生的電荷量滿足式(1)。

(1)

式中：Ncrit指臨界正電荷數(shù),取Ncrit=0.55×108;R0指碰撞電離區(qū)域邊界,即α(E)=β(E),該邊界處場(chǎng)強(qiáng)為臨界場(chǎng)強(qiáng);α指電子碰撞電離系數(shù),β指電子附著系數(shù),碰撞電離系數(shù)及附著系數(shù)均為電場(chǎng)強(qiáng)度函數(shù),受海拔高度、溫度等環(huán)境因素影響,與大氣條件有關(guān),其計(jì)算公式如下：

(2)

(3)

式中：E指空間局部電場(chǎng)強(qiáng)度,kV/cm;δ指空氣的相對(duì)密度,與大氣壓強(qiáng)p以及溫度T有關(guān),計(jì)算公式如下：

(4)

式中：T指試驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度;p指試驗(yàn)時(shí)大氣壓強(qiáng);p0指標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)。根據(jù)試驗(yàn)環(huán)境條件,計(jì)算得到臨界場(chǎng)強(qiáng)E0=23.65 kV/cm。

1.1.2 流注起始統(tǒng)計(jì)時(shí)延

外施電壓上升至流注臨界起始電壓后,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)時(shí)延ts,棒電極頭部的臨界體積內(nèi)形成第一個(gè)有效自由電子,最終引起流注起始。流注起始的臨界體積理論指出,經(jīng)過(guò)ts臨界體積內(nèi)自由電子產(chǎn)生概率正比于施加場(chǎng)強(qiáng),基于有效電子出現(xiàn)頻率的流注起始統(tǒng)計(jì)時(shí)延的概率密度符合Rayleigh分布：

(5)

式中：k表征電壓變化率、棒電極頭部曲率半徑對(duì)有效自由電子出現(xiàn)頻率的影響,經(jīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合,可得到k[21,22]：

(6)

其中,r指棒電極頭部曲率半徑;將0.9倍沖擊峰值與0.1倍沖擊電壓峰值間差值與對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值定義為沖擊電壓變化率,即

(7)

1.2 基于分形理論的流注發(fā)展模型

流注放電發(fā)展通道呈曲折分支狀,具有一定的隨機(jī)性和自相似性。流注起始后,利用流注生長(zhǎng)概率模型和WZ模型建立空氣間隙流注動(dòng)態(tài)發(fā)展模型,實(shí)現(xiàn)流注路徑隨機(jī)性和自相似性的模擬仿真,數(shù)值仿真流程圖如圖1所示。為模擬電離過(guò)程產(chǎn)生的空間電荷對(duì)流注發(fā)展的影響,每步流注發(fā)展后,需重新計(jì)算空間電位分布,再進(jìn)行下一步流注發(fā)展的仿真計(jì)算,反復(fù)進(jìn)行,直至放電通道發(fā)展至板電極空氣間隙擊穿,或者因外施電壓不足以擊穿間隙,放電停止。

圖1 流注發(fā)展數(shù)值仿真流程圖Fig. 1 Numerical simulation flow chart of streamer propagation

文獻(xiàn)[23]通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到操作沖擊電壓作用下,5 cm棒-板間隙初始流注發(fā)展停止后經(jīng)間隔時(shí)間877 μs,間隙重新放電并被擊穿。初始流注發(fā)展停止后,此時(shí)間隙主要由滯留的凈電荷以及停滯發(fā)展的放電通道組成,在ms時(shí)間尺度下離子的平均遷移率約為1 cm2/(V·s)[24],則在流注放電區(qū)域,停滯發(fā)展的放電通道經(jīng)間隔時(shí)間877 μs后,空間電荷可遷移9.50 cm,故可認(rèn)為該間隔時(shí)間內(nèi),因空間電荷的遷移以及復(fù)合,初始流注停滯發(fā)展的放電通道已消散,隨著外施電壓的變化,間隙放電重新起始。因此若臨界體積內(nèi)無(wú)可取待發(fā)展點(diǎn),則在t1基礎(chǔ)上增加單位時(shí)間步長(zhǎng)Δt,重新計(jì)算空間電位分布,多次循環(huán),直至放電再次起始,計(jì)算過(guò)程如圖2所示。

圖2 流注重新發(fā)展計(jì)算流程圖Fig. 2 Flow chart of streamer redevelopment calculation

1.2.1 流注生長(zhǎng)概率模型

流注分形生長(zhǎng)示意圖如圖3所示,其中已發(fā)展為流注的點(diǎn)稱為樹(shù)點(diǎn)(i,j),為圖中黑色網(wǎng)格,選擇樹(shù)點(diǎn)周圍包括對(duì)角線方向八個(gè)點(diǎn)為下一步流注的可能待發(fā)展點(diǎn),為白色網(wǎng)格。臨界體積為自由電子向正電極運(yùn)動(dòng)過(guò)程中碰撞電離產(chǎn)生的電荷數(shù)足以畸變空間電場(chǎng)以形成流注的區(qū)域,將臨界體積內(nèi)的可能待發(fā)展點(diǎn)作為待發(fā)展點(diǎn),為灰色網(wǎng)格,計(jì)算所有待發(fā)展點(diǎn)流注形成時(shí)延ti,選取ti最小的待發(fā)展點(diǎn)作為新的樹(shù)點(diǎn),ti作為時(shí)間步長(zhǎng)。

圖3 流注分形生長(zhǎng)示意圖Fig. 3 Schematic diagram of fractal growth of streamer

假定二次電子自某一樹(shù)點(diǎn)發(fā)展至下一步待發(fā)展點(diǎn)所需時(shí)間步長(zhǎng)為ti,單步流注生長(zhǎng)概率函數(shù)r(E)為

(8)

式中：τ指流注生成時(shí)間常數(shù);Ei指待發(fā)展點(diǎn)局部場(chǎng)強(qiáng);E0指碰撞電離區(qū)域臨界場(chǎng)強(qiáng)。

當(dāng)ti>0時(shí),流注每向前發(fā)展單位步長(zhǎng)需要的時(shí)間ti概率密度p(t)為

p(t)=r(E)e-r(E)t

(9)

因此流注下一步發(fā)展所需要時(shí)長(zhǎng)不小于ti的概率Pi(E)為

(10)

假定Pi(E)=η,則單步流注發(fā)展時(shí)長(zhǎng)ti為

(11)

式中：η為0～1的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

1.2.2 WZ模型

若所選定的流注下一步發(fā)展點(diǎn)周圍存在多個(gè)樹(shù)點(diǎn),為了體現(xiàn)模型的放電隨機(jī)性,引入隨機(jī)函數(shù)ξ,產(chǎn)生0～1內(nèi)均勻分布隨機(jī)數(shù)?；赪Z模型如式(12)所示,計(jì)算各個(gè)方向流注發(fā)展概率P(E),選擇流注路徑發(fā)展方向。

(12)

式中：Ei,j為待發(fā)展點(diǎn)的局部場(chǎng)強(qiáng);n為發(fā)展概率指數(shù),表征局部場(chǎng)強(qiáng)與放電發(fā)展概率的關(guān)系,n越大,則放電趨向于沿場(chǎng)強(qiáng)最大方向發(fā)展。

(13)

1.3 流注通道電位分布及電荷轉(zhuǎn)移

流注放電過(guò)程中電離產(chǎn)生的電荷增量會(huì)通過(guò)影響空間電位分布進(jìn)一步影響流注發(fā)展軌跡,對(duì)于流注通道外的點(diǎn)滿足拉普拉斯方程,流注通道內(nèi)的點(diǎn)滿足泊松方程,即：

(14)

式中：ρ指自由電荷密度,流注通道外電荷密度為0;ε0指真空介電常數(shù),8.85×10-12F/m。

將式(14)離散化構(gòu)造五點(diǎn)差分格式,利用超松弛迭代法求解空間電位分布為

(15)

式中：h為正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng);ω為松弛因子,可加快迭代計(jì)算收斂速度,其計(jì)算表達(dá)式為

(16)

式中：n+1,m+1分別為x軸和y軸上的結(jié)點(diǎn)數(shù)。

根據(jù)電流連續(xù)性方程和歐姆定律得到流注生長(zhǎng)至第k+1步時(shí),流注通道內(nèi)的電荷轉(zhuǎn)移為

(17)

2 試驗(yàn)研究

2.1 試驗(yàn)觀測(cè)系統(tǒng)

為對(duì)空氣間隙放電的正極性流注發(fā)展過(guò)程進(jìn)行觀測(cè)并驗(yàn)證所建立的流注發(fā)展數(shù)值仿真模型,建立了如圖4所示的5 cm間隙放電試驗(yàn)觀測(cè)平臺(tái)。試驗(yàn)中采用長(zhǎng)度為16 cm的高壓棒電極,其端部加工為不同形狀,分別為曲率半徑0.75 cm半球形的棒電極和半徑1.2 cm,錐高2.5 cm的錐形電極;接地板電極尺寸為30 cm×30 cm。采用型號(hào)H10721-210光電倍增管(PMT)采集試驗(yàn)中放電過(guò)程瞬時(shí)光功率信號(hào),其響應(yīng)速度為6.29 ns,采樣頻率為159 MHz;采用共路干涉結(jié)構(gòu)的光電集成電場(chǎng)傳感器[25]探測(cè)放電過(guò)程中空間電場(chǎng)強(qiáng)度。將PMT和電場(chǎng)傳感器探頭放置于距間隙軸線徑向13 cm、距板電極垂直距離2.5 cm處。羅氏線圈穿過(guò)板電極接地線,對(duì)低電位電流進(jìn)行測(cè)量。

圖4 觀測(cè)系統(tǒng)試驗(yàn)布置Fig. 4 Experimental arrangement of measuring system

試驗(yàn)中對(duì)高壓電極所施加的250/2 500 μs正極性標(biāo)準(zhǔn)操作沖擊電壓由沖擊電壓發(fā)生器輸出,并配置精度為0.5%的電容分壓器,將電容分壓器輸出電壓作為同步觸發(fā)模塊輸入信號(hào)觸發(fā)示波器Teledyne Lecroy 3024型示波器,并修正各通道信號(hào)的傳輸時(shí)延實(shí)現(xiàn)PMT、電場(chǎng)傳感器以及羅氏線圈測(cè)量信號(hào)的同步記錄。此外為保證無(wú)外界光源的影響,試驗(yàn)應(yīng)選在室內(nèi)無(wú)光條件下進(jìn)行。試驗(yàn)場(chǎng)地海拔高度50 m,氣壓0.1 MPa,溫度25 ℃,絕對(duì)濕度8.2 g/m3。

2.2 試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果

試驗(yàn)得到5 cm棒-板間隙放電過(guò)程典型放電觀測(cè)結(jié)果如圖5所示。t1=136.52 μs時(shí),PMT第一次采集到光脈沖信號(hào),同時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度出現(xiàn)躍升,接地電流脈沖幅值為0.61 A,放電起始,電離產(chǎn)生的正電荷質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子,緩慢向板電極運(yùn)動(dòng),滯留于空間造成空間電場(chǎng)強(qiáng)度躍升;t2=136.57 μs時(shí),瞬時(shí)光功率信號(hào)降低為0,場(chǎng)強(qiáng)躍升停止,一次流注因受電離產(chǎn)生的滯留在空間中正電荷的抑制作用,放電發(fā)展停止。

圖5 5 cm棒-板間隙放電典型測(cè)量結(jié)果Fig. 5 Typical measurement results of 5 cm rod-plane gap discharge

經(jīng)885.21 μs,PMT再次采集到光功率信號(hào)并迅速增加,放電再次起始,流注電離伴隨著光電子的釋放。在流注放電區(qū)域,停止發(fā)展的放電通道經(jīng)間隔時(shí)間885.21 μs后,根據(jù)空間電荷的遷移速率[24],空間電荷可遷移9.59 cm,因空間電荷的遷移及復(fù)合,可認(rèn)為放電通道已消散,間隙放電以二次流注放電重新起始。t3=1 021.86 μs時(shí),場(chǎng)強(qiáng)迅速跌落至零,電流攀升至峰值4.05 A,流注發(fā)展至板電極。流注放電通道貫穿間隙,間隙擊穿,正負(fù)極間電勢(shì)差為0,場(chǎng)強(qiáng)迅速下降,隨著放電通道電荷的漂移和擴(kuò)散,電流和場(chǎng)強(qiáng)隨之衰減振蕩至0。錐-板間隙與棒-板間隙放電過(guò)程相似,間隙均由二次流注放電擊穿。

如圖5(b)所示,試驗(yàn)所測(cè)得的間隙放電電流,其中一部分為電離產(chǎn)生的正電荷在電場(chǎng)力的作用下向板電極運(yùn)動(dòng),并進(jìn)入板電極形成的流注放電電流;另一部分為因拉普拉斯電場(chǎng)變化產(chǎn)生的容性位移電流idisp,僅與外施電壓有關(guān),可表示為[22]

(18)

式中：Cgm為間隙的幾何電容,利用有限元仿真軟件對(duì)試驗(yàn)布置電極進(jìn)行分析計(jì)算,得到棒-板間隙幾何電容為3.19 pF,錐-板間隙幾何電容為4.10 pF。

3 仿真結(jié)果及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 放電發(fā)展過(guò)程

根據(jù)2.1節(jié)試驗(yàn)方案,選取5 cm棒-板空氣間隙作為數(shù)值仿真對(duì)象,對(duì)高壓棒電極施加標(biāo)準(zhǔn)操作沖擊波,幅值為37 kV。多次仿真得到流注典型放電路徑發(fā)展如圖6所示,與文獻(xiàn)[26]中采用Mach-Zender激光干涉法觀測(cè)得到的放電通道相似,呈多分支發(fā)展。t=136.36 μs,放電起始,得到升壓時(shí)延為130.40 μs,統(tǒng)計(jì)時(shí)延為5.96 μs;t=136.409 4 μs時(shí),放電過(guò)程中電離產(chǎn)生的正電荷,因質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子,運(yùn)動(dòng)速度較電子緩慢,滯留在間隙中,削弱了棒電極頭部附近電場(chǎng)強(qiáng)度,放電通道內(nèi)帶電粒子濃度降低,流注頭部場(chǎng)強(qiáng)減小[27],臨界體積內(nèi)無(wú)可取待發(fā)展點(diǎn),初始流注發(fā)展停止,此時(shí)放電通道累積電荷量為0.50 μC。隨著電荷的漂移擴(kuò)散復(fù)合,t=1 021.81 μs時(shí),二次流注起始;t=1 021.90 μs,間隙被擊穿,自二次流注起始至間隙擊穿,流注發(fā)展時(shí)間為0.09 μs,放電通道累積電荷量為1.48 μC。利用計(jì)盒維數(shù)法計(jì)算得到擊穿時(shí)放電通道的分形維數(shù)為1.19。

圖6 操作沖擊電壓下正極性流注發(fā)展路仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation results of positive streamer propagation path under operating impulse voltage

將不同間隙結(jié)構(gòu)放電仿真結(jié)果與試驗(yàn)得到的放電過(guò)程特征參數(shù)對(duì)比,如表1所示。因自由電子形成的統(tǒng)計(jì)時(shí)延具有分散性,仿真數(shù)據(jù)偏差為合理偏差。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證,模型可對(duì)完整的流注發(fā)展過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真,并可得到升壓時(shí)延、統(tǒng)計(jì)時(shí)延、空間電荷量等特征參數(shù)。

表1 不同間隙結(jié)構(gòu)流注發(fā)展特性仿真結(jié)果驗(yàn)證Tab.1 Verification of streamer propagation characteristics simulation results at different clearance structures

3.2 發(fā)展速度

如圖6所示,在初始流注發(fā)展過(guò)程中,待發(fā)展區(qū)域主要集中在流注分支的頭部,并隨著通道的伸長(zhǎng),區(qū)域先增加后減少。初始流注起始于波頭,背景電場(chǎng)強(qiáng)度隨外施電壓增大而增大,滿足條件的待發(fā)展區(qū)域增加。在畸變電場(chǎng)以及外施電壓增大的雙重作用下,流注頭部電場(chǎng)強(qiáng)度增加,使流注進(jìn)一步向板電極發(fā)展;時(shí)間步長(zhǎng)ti隨場(chǎng)強(qiáng)增大而減小,因而流注軸向發(fā)展速度增加,如圖7所示。隨著流注放電通道的伸長(zhǎng),電離產(chǎn)生的空間電荷量增加,外施電壓的增加不足以抵消正電荷形成的畸變電場(chǎng)的抑制作用,空間電場(chǎng)強(qiáng)度減小,待發(fā)展區(qū)域減少。因此初始流注在向板電極發(fā)展的過(guò)程中,發(fā)展速度逐漸減緩直至停止,初始流注的軸向平均速度為5.39×105m/s。

圖7 初始流注軸向發(fā)展速度Fig. 7 Axial velocity of initial streamer

二次流注發(fā)展過(guò)程中,待發(fā)展區(qū)域主要分布在通道根部以及分支頭部。由圖8空間軸線電場(chǎng)分布可知,流注向板電極發(fā)展過(guò)程中,流注頭部的場(chǎng)強(qiáng)較大,因而待發(fā)展區(qū)域分布于根部和分支頭部。t=1 021.81 μs,二次流注放電剛起始,棒電極附近背景場(chǎng)強(qiáng)最大,另一方面電離產(chǎn)生的空間電荷增強(qiáng)了放電通道頭部附近場(chǎng)強(qiáng),電離更加劇烈,因此流注發(fā)展速度增加,如圖9所示;隨后因二次流注起始于波尾,外施電壓逐漸減小,且電離產(chǎn)生的空間正電荷削弱了背景電場(chǎng),待發(fā)展區(qū)域逐漸減少,放電發(fā)展速度減緩;待流注發(fā)展至板電極附近,正離子撞擊板電極表面產(chǎn)生二次電子發(fā)射,場(chǎng)強(qiáng)增加,發(fā)展速度也隨之增加[28],二次流注的軸向平均發(fā)展速度為5.70×105m/s。結(jié)合圖8與圖9可知,流注發(fā)展速度變化趨勢(shì)與流注頭部場(chǎng)強(qiáng)變化相一致。

圖8 二次流注發(fā)展過(guò)程中軸線電場(chǎng)分布Fig. 8 Axis electric field distribution at different times during the secondary streamer

圖9 二次流注軸向發(fā)展速度Fig. 9 Axial velocity of secondary streamer

為進(jìn)一步探究外施電壓對(duì)間隙放電的影響,改變外施電壓上升率,得到棒-板間隙流注軸向平均發(fā)展速度及分形維數(shù)變化如圖10所示。流注平均軸向發(fā)展速度和分形維數(shù)均隨外施電壓上升率增加而增加,在外施電壓上升率從0.45 kV/μs上升至11.15 kV/μs過(guò)程中,流注軸向發(fā)展速度從5.70×105m/s增加至8.32×106m/s,與文獻(xiàn)[10]試驗(yàn)結(jié)果相符;放電通道分形維數(shù)自1.19增加至1.28,即放電通道分支數(shù)目隨外施電壓上升率增加而增大,放電隨機(jī)性增加。

圖10 棒-板間隙放電軸向發(fā)展速度與電壓上升率的關(guān)系Fig. 10 Relationship between axial velocity of rod-plane gap discharge and voltage rise rate

3.3 間隙結(jié)構(gòu)的影響

基于仿真模型進(jìn)行多次仿真,得到錐-板間隙典型放電發(fā)展路徑仿真結(jié)果如圖11所示。錐-板間隙與棒-板間隙放電發(fā)展過(guò)程相似,均由二次流注發(fā)展至板電極以致間隙擊穿,與試驗(yàn)結(jié)果一致。擊穿時(shí)放電通道分形維數(shù)為1.23,相較于棒-板間隙,分形維數(shù)更大,表明錐-板間隙放電發(fā)展中流注分支更多。

圖11 一次錐-板間隙流注放電發(fā)展路徑仿真結(jié)果Fig. 11 Simulation results of streamer discharge development path in cone-plane gap

不同間隙結(jié)構(gòu)流注發(fā)展特性試驗(yàn)與仿真對(duì)比如表1所示,不同間隙類型流注起始時(shí)延具有明顯差異,錐-板間隙升壓時(shí)延為90.33 μs,統(tǒng)計(jì)時(shí)延為4.44 μs,均小于棒-板間隙。棒電極因曲率半徑較大,電極頭部電場(chǎng)分布更均勻,流注臨界起始電壓更高,故升壓時(shí)延更長(zhǎng);結(jié)合統(tǒng)計(jì)時(shí)延試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及概率分布表達(dá)式可知,電極曲率半徑越大,有效自由電子越難出現(xiàn),統(tǒng)計(jì)時(shí)延分散性越大。因此在相同波形電壓作用下,棒-板間隙流注起始時(shí)延更長(zhǎng)。

4 結(jié) 論

本文基于正極性流注起始模型及分形理論建立了空氣間隙流注放電動(dòng)態(tài)發(fā)展模型,研究流注放電過(guò)程中起始時(shí)延、發(fā)展形態(tài)、發(fā)展速度、放電通道空間電荷等特征參數(shù),并搭建了操作沖擊電壓作用下,5 cm空氣間隙流注放電試驗(yàn)觀測(cè)平臺(tái),結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的正確性,并得到以下結(jié)論：

(1)初始流注軸向發(fā)展速度先增加后減緩至停止,軸向平均發(fā)展速度為5.39×105m/s;二次流注在向板電極發(fā)展的過(guò)程中,發(fā)展速度先增加后逐漸減緩,待流注發(fā)展至板電極附近發(fā)展速度又增加,軸向平均速度為5.70×105m/s。發(fā)展速度與流注頭部場(chǎng)強(qiáng)分布變化趨勢(shì)呈正相關(guān)。

(2)流注發(fā)展速度和放電發(fā)展形態(tài)受外施電壓上升率的影響。外施電壓上升率從0.45 kV/μs上升至11.15 kV/μs,棒-板間隙流注軸向平均發(fā)展速度自5.70×105m/s增加至8.32×106m/s,放電通道分形維數(shù)自1.19增加至1.28,放電路徑隨機(jī)性增加。

(3)在相同波形外施電壓作用下,隨著電極曲率半徑增加,電極頭部電場(chǎng)分布更均勻,有效自由電子越難出現(xiàn),流注臨界起始電壓更高,起始時(shí)延增大,放電起始分散性增加。