泵噴推進器線譜非定常推力預報方法與試驗驗證

何升陽,武星宇,魏應三,靳栓寶,翟 碩,程 功

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點實驗室, 湖北 武漢 430033)

在無空化狀態(tài)下,泵噴推進器的水動力噪聲可以分為線譜噪聲和寬頻噪聲兩部分。線譜噪聲由推進器轉(zhuǎn)子與周期性來流相互作用產(chǎn)生;寬頻噪聲則由轉(zhuǎn)子/導葉與進流流場的湍流相互作用產(chǎn)生。雖然在整個頻帶內(nèi)寬頻噪聲的數(shù)值較大,但是在頻譜曲線中寬頻噪聲在數(shù)值上要遠小于線譜噪聲。為抑制泵噴推進器水動力線譜噪聲,有必要開展周期性進流與轉(zhuǎn)子互作用響應研究。

數(shù)值計算方法可以處理更為復雜的結(jié)構(gòu),以往計算螺旋槳推進器輻射噪聲常用的數(shù)值方法包括直接計算方法和混合計算方法[1-2]。通過求解推進器流場非定常N-S方程可直接得到其輻射噪聲,該方法優(yōu)點在于不需要任何假設(shè)、條件少、精度高,但缺點是計算資源消耗大、時間消耗長,不利于推進器初期的優(yōu)化設(shè)計[3]?；诼曨惐确匠痰幕旌嫌嬎惴椒ㄊ悄壳俺Ｓ玫臄?shù)值計算方法,最常用的是計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)和邊界元方法(boundary element method, BEM)。付健等[4]和張明宇等[5]通過CFD方法計算得到泵噴固壁表面的非定常脈動壓力,并將泵噴固壁面分為靜止部件和旋轉(zhuǎn)部件,將靜止部件上的非定常脈動壓力映射到聲學邊界元網(wǎng)格,完成其遠場輻射噪聲計算;對于旋轉(zhuǎn)部件,將旋轉(zhuǎn)部件表面的非定常脈動壓力等效為旋轉(zhuǎn)偶極子,以此作為聲源輸入并求得遠場輻射噪聲,最后將靜止部件與旋轉(zhuǎn)部件的噪聲相加得到總的輻射噪聲。

采用上述數(shù)值法能夠較準確地計算得到泵噴線譜噪聲,但是相對解析法而言,數(shù)值計算方法的建模時間和計算耗時較長,不適合推進器低噪聲初始設(shè)計。公開的文獻報道中關(guān)于螺旋槳推進器的水動力噪聲受到較大關(guān)注,部分學者采用解析的方式對螺旋槳非定常性能進行了探討[6-8]。Howe[9]根據(jù)試驗擬合出預報平板線譜激振力計算經(jīng)驗模型,但是該模型的適用范圍有限,且需要輸入實測數(shù)據(jù)。為提升預報精度,Chase[10]給出一種壓力譜模型,然而該模型也是基于風洞試驗得到,并需要試驗測試數(shù)據(jù)作為輸入[11]?；谄瑮l假設(shè),Von Karman等[12]與Sears[13]建立尾渦與葉片表面非定常激振力之間的聯(lián)系,歸納總結(jié)出能預估葉片表面非定常激振力的Sears函數(shù)。由分布渦推導得到的Sears 函數(shù)適用于機翼、 葉片間距較大的直升機螺旋槳,但 Sears 函數(shù)及其變化形式未考慮葉片間的相互影響, 且單波數(shù)域的 Sears 函數(shù)不能考慮側(cè)斜、縱傾的影響。泵噴推進器葉片數(shù)較大、 葉片間距較小[14],且葉片可同時具備安放角、縱傾角和側(cè)斜角,此時 Sears 函數(shù)不再適用。

目前,對泵噴推進器非定常激振力解析預報方法的研究鮮有公開報道。但是,泵噴推進器定轉(zhuǎn)子布置形式與空氣中的航空渦輪發(fā)動機相似,且空氣中航空渦輪發(fā)動機非定常激振力的解析預報方法研究較為成熟。針對空氣中轉(zhuǎn)子與導葉互作用問題,Nallasamy等[15]基于Gauss尾流模型,建立了環(huán)形葉柵尾流數(shù)學模型。Posson等[16-17]在Nallasamy尾流模型的基礎(chǔ)上,進一步推導得到環(huán)形導葉葉柵寬帶噪聲解析預報公式,并通過試驗驗證了該公式的適用性。

本文將借鑒空氣中航空渦輪發(fā)動機非定常激振力的解析預報方法,忽略泵噴推進器轉(zhuǎn)子葉片厚度,將該環(huán)形轉(zhuǎn)子葉柵分段視為平面葉柵,在平面葉柵與簡諧波互作用的基礎(chǔ)上考慮周期性進流,推導得到前導葉與轉(zhuǎn)子互作用非定常推力線譜解析預報公式,通過數(shù)值和試驗方法驗證公式的有效性。最后,開展設(shè)計參數(shù)影響分析,分析葉片設(shè)計參數(shù)和進流參數(shù)對線譜非定常激振力的影響。

1 公式推導

1.1 周期性尾流模型

可將環(huán)形葉柵分段近似為平面葉柵,忽略分段內(nèi)流場參數(shù)隨葉片徑向的變化,在圖1中的轉(zhuǎn)子坐標系(xr,yr)下其表達式[15]為:

圖1 轉(zhuǎn)子-導葉葉柵示意圖Fig.1 Schematic of rotor and guide vane cascade

(1)

式中,wR0(xr,yr)為單個葉片尾流場速度梯度分布,wr為葉片中心尾跡區(qū)軸向速度虧損。

(2)

式中,wR(xr,yr)為轉(zhuǎn)子尾流場速度梯度分布,表示的是轉(zhuǎn)子尾流場中某位置的流速與平均流速的差值,Z為整數(shù)。 式(2)在形式上與式(1)相似,只是速度脈動幅值不一樣,以T=srcosαr為周期將上式傅里葉級數(shù)展開,得:

(3)

式中,xr·nr=yrcosαr+xrsinαr,H為xr·nr的函數(shù),可按式(4)計算。

(4)

(5)

式(5)中的尾跡寬度L、葉片中心尾跡區(qū)軸向速度虧損wr都與距離S有關(guān),因此H可改寫為H′(S)。 結(jié)合式(4),得到:

(6)

Philbrick等[18]給出wr和L經(jīng)驗計算公式:

(7)

其中:W0為轉(zhuǎn)子尾流平均速度;cr為轉(zhuǎn)子葉片弦長;Cd為轉(zhuǎn)子葉片阻尼系數(shù),根據(jù)經(jīng)驗可得式(8)[18]。

(8)

式中,κr為葉柵稠度,α1為進口相對氣流角,α2為出口相對氣流角,λ為壓力損失系數(shù)。

考慮轉(zhuǎn)子與導葉坐標變換,在yr方向上有:

ys=yr+Ωrt

(9)

周期性轉(zhuǎn)子尾流垂直與導葉葉柵的速度分量為:

wR(xr,yr)·nrs=wrsin(αs+αr)·

(10)

式中,Br為轉(zhuǎn)子葉片數(shù),nrs為轉(zhuǎn)子尾流與導葉垂向方向向量。

1.2 線譜非定常激振力

平面葉柵與湍流互作用非定常升力表達式如式(11)所示[19]。

FL=w0A(K)

(11)

式中,A(K)為單位幅值湍流與激振力之間的傳遞函數(shù),該函數(shù)通過葉柵響應函數(shù)來表達。采用平面葉柵模型的葉柵響應函數(shù)[19]有:

A=Ac=2iπωρ0D0(0)

(12)

式中,D0(0)為單位幅值簡諧波作用下的葉柵響應函數(shù)。

(13)

因此,轉(zhuǎn)子將出現(xiàn)線譜激振力。根據(jù)式(13)得到轉(zhuǎn)子線譜激振力為:

exp[ilBQθr-ilBQΩtA(K)dr]

(14)

式中,FRQ為泵噴轉(zhuǎn)子在前導葉葉頻率處激振力幅值,wQ為前導葉葉片尾流中心速度虧損,αsQ為前導葉安放角。

2 公式驗證

2.1 試驗結(jié)果對比

某型泵噴推進器結(jié)構(gòu)如圖2所示,該推進器具有前導葉和轉(zhuǎn)子,其中U為轉(zhuǎn)子平均入流速度,前導葉葉片數(shù)為12,轉(zhuǎn)子葉片數(shù)為9。與公式計算相關(guān)的推進器參數(shù)見表1,其中與長度相關(guān)的參數(shù)通過導管半徑進行了無因次處理[20]。

表1 泵噴推進器主要參數(shù)

圖2 泵噴推進器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic of pump jet structure

通過循環(huán)水槽試驗測試上述泵噴推進器推力,試驗時來流速度為3 kn(1 kn=1.852 km/h),試驗結(jié)果如圖3所示。推進器主要線譜非定常推力表現(xiàn)為前導葉葉頻(即葉輪轉(zhuǎn)頻乘以前導葉葉片數(shù)),表明推進器非定常推力主要來源于轉(zhuǎn)子與前導葉尾流的相互作用。

圖3 不同工況下泵噴推進器非定常推力試驗值Fig.3 Test result of the unsteady thrust of the pump jet under different condition

圖4給出泵噴推進器1階前導葉線譜非定常推力試驗值與解析值對比,在200 r/min、300 r/min和400 r/min工況下,解析計算得到的泵噴非定常推力與試驗結(jié)果相近,誤差在5 dB以內(nèi)。

圖4 1階線譜非定常推力試驗值與解析值對比Fig.4 The 1st line spectrum unsteady thrust comparison between test value and analytical value

2.2 數(shù)值結(jié)果對比

系泊工況下,由于轉(zhuǎn)子的抽吸作用,無軸泵噴將產(chǎn)生軸向進流,圖5和圖6給出轉(zhuǎn)速200 r/min和300 r/min工況下,無軸泵噴前導葉的進流速度云圖。

圖5 200 r/min進流速度云圖Fig.5 Cloud diagram of the inlet velocity with rotor rotation speed being 200 r/min

式(11)中的A(K)也可通過Sears函數(shù)來表達,其與葉柵響應函數(shù)的差別在于,Sears函數(shù)未考慮葉片間的相互作用。

圖7給出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速200 r/min下,推進器轉(zhuǎn)子單個葉片的激振力前導葉葉頻與倍葉頻處線譜數(shù)值與解析結(jié)果對比圖,轉(zhuǎn)子進流為前導葉葉片尾流。由圖可得,在前2階前導葉葉頻處,解析預報得到的轉(zhuǎn)子激振力與數(shù)值計算結(jié)果相差在4 dB左右。

圖7 泵噴200 r/min工況下轉(zhuǎn)子前導葉線譜激振力對比Fig.7 Line spectrum of the unsteady force amplitude comparison of the shaftless pump jet with rotor rotation speed being 200 r/min

圖8給出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速300 r/min下,推進器轉(zhuǎn)子單個葉片的激振力前導葉葉頻與倍葉頻處線譜數(shù)值與解析結(jié)果對比圖。由圖可得,在前3階前導葉頻處,解析預報得到的轉(zhuǎn)子激振力與數(shù)值計算結(jié)果相近,差值小于4 dB。

圖8 泵噴300 r/min工況下轉(zhuǎn)子前導葉線譜激振力對比Fig.8 Line spectrum of the unsteady force amplitude comparison of the shaftless pump jet with rotor rotation speed being 300 r/min

3 分析和討論

圖9(a)～(d)分別對比了轉(zhuǎn)子葉片弦長、側(cè)斜角、縱傾角和前導葉-轉(zhuǎn)子間距對前導葉葉頻處轉(zhuǎn)子線譜激振力的影響。

(a) 弦長(a) Chord length

圖9(a)中弦長c1=1.0c為原模型弦長,由圖可得,弦長越短,在前導葉葉頻處的轉(zhuǎn)子的線譜激振力越小,弦長c1=2.0c比弦長c1=0.5c的激振力約大4 dB。

圖9(b)、圖9(c)中轉(zhuǎn)子線譜激振力隨側(cè)斜角和縱傾角的變化趨勢相近,隨著側(cè)斜角或縱傾角增加,轉(zhuǎn)子在前導葉葉頻處的激振力降低。當側(cè)斜角和縱傾角達到20°時,后導葉線譜激振力相比于原模型降低1～2 dB。

圖9(d)中橫坐標為前導葉-轉(zhuǎn)子間距與前導葉弦長的比值。當前導葉-轉(zhuǎn)子間距與前導葉弦長的比值大于1時,轉(zhuǎn)子-后導葉間距對后導葉線譜激振力幾乎不存在影響。這是因為當葉片間距小于上游葉片1倍的弦長時,葉片間距增大,葉片中心速度虧損迅速減小;當葉片間距大于上游葉片1倍的弦長時,隨著葉片間距的增大,葉片中心速度虧損變化不大。

4 結(jié)論

本文將空氣中葉柵響應函數(shù)和流場處理方式推廣應用于泵噴推進器非定常推力的理論預估,并在此基礎(chǔ)上分析葉片參數(shù)對泵噴推進器非定常推力的影響,建立了泵噴推進器非定常推力的理論預報方法。通過與泵噴數(shù)值計算結(jié)果和試驗結(jié)果對比,驗證了本文公式的適用性,并在此基礎(chǔ)上進一步分析葉片和進流參數(shù)對泵噴轉(zhuǎn)子線譜激振力的影響。綜合本章研究,得到如下幾點結(jié)論:

1)通過與泵噴數(shù)值模型計算結(jié)果和試驗結(jié)果對比,得到本文泵噴寬頻和線譜激振力解析預報模型,能夠較準確地預報泵噴寬頻和線譜激振力。且適用于螺旋槳的Sears函數(shù)和適用于葉柵的葉柵響應函數(shù)沒有本質(zhì)的區(qū)別,但葉柵響應函數(shù)能夠考慮葉片數(shù)、縱傾和側(cè)斜的影響。

2) 轉(zhuǎn)子的線譜激振力對葉片參數(shù)更為敏感,側(cè)斜和縱傾設(shè)計均能抑制轉(zhuǎn)子的線譜激振力;轉(zhuǎn)子和前導葉間距較小時對轉(zhuǎn)子線譜激振力有較大的影響,當葉片間距達到上游葉片1倍弦長時,增加葉片間距對轉(zhuǎn)子線譜激振力的影響逐漸減弱。

綜上所述,本文給出的泵噴推進器非定常線譜激振力模型可信。通過該模型可開展泵噴推進器轉(zhuǎn)子的非定常性能預報與定性的參數(shù)研究,為下一步研究泵噴推進器輻射噪聲打下基礎(chǔ)。