考慮諧波電流的驅(qū)動(dòng)電機(jī)振動(dòng)噪聲優(yōu)化

戴佳錢,曾發(fā)林,徐求福,王佳圣

(江蘇大學(xué) 汽車工程研究院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)的振動(dòng)噪聲是整車振動(dòng)噪聲的主要組成部分[1]。驅(qū)動(dòng)電機(jī)的振動(dòng)噪聲特性與傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)有較大差別,除空氣動(dòng)力噪聲與機(jī)械噪聲外,由電機(jī)永磁體磁密與電樞磁密相互作用產(chǎn)生的具有階次特性的徑向電磁力是引起電機(jī)殼體振動(dòng)并輻射產(chǎn)生噪聲的主要原因[2]。通過優(yōu)化電機(jī)徑向電磁力改善電機(jī)振動(dòng)噪聲具有十分重要的意義。

國內(nèi)外研究對(duì)電機(jī)徑向電磁力的優(yōu)化方法主要涉及結(jié)構(gòu)優(yōu)化與電流諧波優(yōu)化。文獻(xiàn)[3]分析總結(jié)了不同極槽配合和繞組層數(shù)電機(jī)的最低徑向力波階數(shù),并指出力波階數(shù)小的極槽配合更易引起較大的振動(dòng)。文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子分段斜極的徑向力波解析式并通過調(diào)整分段數(shù)降低了電機(jī)的振動(dòng)噪聲。然而結(jié)構(gòu)優(yōu)化一般在電機(jī)本體設(shè)計(jì)階段進(jìn)行考慮,并且無法動(dòng)態(tài)優(yōu)化徑向電磁力。優(yōu)化諧波電流可以針對(duì)性地調(diào)整徑向電磁力的時(shí)空分布,文獻(xiàn)[5]提出了一種電機(jī)電磁振動(dòng)噪聲半解析模型,并分析了諧波電流對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的影響,為針對(duì)諧波電流的優(yōu)化提供了參考。文獻(xiàn)[6]分析了注入諧波電流優(yōu)化徑向電磁力的原理,并推導(dǎo)出了永磁同步電機(jī)徑向電磁力波的諧波電流補(bǔ)償模型。文獻(xiàn)[7]基于多倍頻電流注入法的徑向振動(dòng)抑制模型,設(shè)計(jì)優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了各頻次徑向振動(dòng)的綜合抑制。文獻(xiàn)[8]針對(duì)分?jǐn)?shù)槽電機(jī)中的低模數(shù)電磁力諧波,采用注入補(bǔ)償電流的方式降低了電機(jī)的電磁振動(dòng)。文獻(xiàn)[9]分析指出對(duì)整數(shù)槽永磁同步電機(jī)振動(dòng)噪聲影響最大的是空間0階次徑向電磁力波。文獻(xiàn)[10]分析了某車用永磁同步電機(jī)0階徑向電磁力波的主要來源,通過注入13次諧波電流的方法削弱了72階次噪聲。

本文以某8極48槽永磁同步驅(qū)動(dòng)電機(jī)為研究對(duì)象,采用優(yōu)化電機(jī)電流諧波的方式降低振動(dòng)噪聲。采集電機(jī)噪聲信號(hào)并分析各階次徑向電磁力在不同轉(zhuǎn)速下對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的影響,選擇3 000 r/min轉(zhuǎn)速為研究工況,使用實(shí)驗(yàn)噪聲信號(hào)驗(yàn)證建立的磁固聲耦合仿真模型。建立考慮電流諧波的徑向電磁力解析模型,基于實(shí)驗(yàn)采樣電流分析各部分徑向電磁力時(shí)空特征。通過有限元方法仿真計(jì)算各定子齒至測(cè)點(diǎn)處的噪聲傳遞函數(shù),同時(shí)采用柯特斯公式計(jì)算各部分徑向電磁力波作用于各定子齒的集中力,結(jié)合噪聲傳遞函數(shù)與集中力基于線性疊加法得到測(cè)點(diǎn)處噪聲預(yù)測(cè)模型?？紤]諧波電流對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響,將噪聲預(yù)測(cè)模型代入遺傳算法對(duì)擬注入諧波電流的幅值與相位進(jìn)行尋優(yōu)。仿真結(jié)果表明:優(yōu)化后的諧波電流能夠在不加劇轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的前提下有效降低電機(jī)的振動(dòng)噪聲。

1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)振動(dòng)噪聲信號(hào)采集及分析

1.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)施

本文研究對(duì)象為某永磁同步驅(qū)動(dòng)電機(jī),其主要性能參數(shù)如表1所示。在半消聲室中將被測(cè)電機(jī)聯(lián)接至測(cè)功機(jī),并如圖1所示在距離電機(jī)外包絡(luò)面0.5 m測(cè)量面上布置傳聲器。采集電機(jī)在50%負(fù)載下從100 r/min勻加速至6 000 r/min時(shí)的瞬態(tài)振動(dòng)噪聲信號(hào),以及電機(jī)在各穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速工況下的振動(dòng)噪聲信號(hào),穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速以1 000 r/min為間隔選取1 000～6 000 r/min中的相應(yīng)轉(zhuǎn)速。

表1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)主要性能參數(shù)

圖1 驅(qū)動(dòng)電機(jī)噪聲信號(hào)采集測(cè)點(diǎn)布置

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

對(duì)勻加速工況下各振動(dòng)噪聲信號(hào)進(jìn)行處理,得到全轉(zhuǎn)速振動(dòng)噪聲信號(hào)頻譜圖,各測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)噪聲信號(hào)在頻譜圖上表現(xiàn)出相似的特征,圖2所示為Front測(cè)點(diǎn)全轉(zhuǎn)速噪聲信號(hào)頻譜圖。

圖2 Front采集點(diǎn)噪聲信號(hào)頻譜圖

電機(jī)噪聲存在明顯的階次特征,對(duì)于本文所研究的8極48槽驅(qū)動(dòng)電機(jī),徑向電磁力的主要階次等于極數(shù)的整數(shù)倍次,而8階次作為最低階次,主要由永磁體基波磁場(chǎng)作用產(chǎn)生[3],較難采用優(yōu)化諧波電流的方式減小,所以這種情況不予考慮。由于電機(jī)本身的模態(tài)特性,在頻譜圖上可以看到存在400～860 Hz和1 430～1 780 Hz 2個(gè)明顯的共振帶,較低頻的共振帶處于機(jī)械噪聲與較低階次的徑向電磁力活躍的頻段內(nèi),而在較高頻率的共振帶區(qū)間內(nèi),24、32、40階次的徑向電磁力所引起的噪聲有明顯的加強(qiáng)。根據(jù)各階次徑向電磁力的影響嚴(yán)重程度,本文選擇比較具有代表性的3 000 r/min轉(zhuǎn)速作為優(yōu)化研究工況。

1.3 磁固聲仿真平臺(tái)建立與驗(yàn)證

測(cè)點(diǎn)處的電機(jī)噪聲需要經(jīng)過磁固聲耦合仿真計(jì)算得到,本文的仿真流程如圖3所示。將 3 000 r/min轉(zhuǎn)速工況下采樣得到的電流輸入二維電機(jī)模型中計(jì)算得到徑向電磁力,施加由節(jié)點(diǎn)力法計(jì)算得到的集中力至電機(jī)定子齒,將得到的電機(jī)殼體響應(yīng)代入聲腔邊界元模型中計(jì)算得到測(cè)點(diǎn)噪聲。

圖3 磁固聲仿真流程

其中,二維電機(jī)有限元模型根據(jù)表1參數(shù)建立,如圖4(a)所示,電機(jī)殼體聲腔模型如圖4(b)所示。

圖4 電機(jī)有限元及殼體聲腔邊界元模型示意圖

將仿真計(jì)算得到的噪聲信號(hào)與實(shí)驗(yàn)采集得到的噪聲信號(hào)進(jìn)行對(duì)比,如圖5所示。仿真信號(hào)在0～800 Hz之間的低頻段與實(shí)驗(yàn)信號(hào)存在較大差異,因?yàn)樵擃l段的噪聲主要由軸承滾珠沖擊和電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心等機(jī)械原因引起,對(duì)于研究所關(guān)注的低階次徑向電磁力所引起的噪聲,仿真信號(hào)與實(shí)驗(yàn)信號(hào)保持了較高的一致性,說明該磁固聲仿真模型具有較高的準(zhǔn)確性,可用于后續(xù)研究。

圖5 Front測(cè)點(diǎn)處噪聲仿真信號(hào)與實(shí)驗(yàn)信號(hào)

2 徑向電磁力解析模型建立與階次分析

2.1 徑向電磁力解析模型

磁勢(shì)磁導(dǎo)法是電機(jī)主要的解析建模方法之一[11]。本文研究的驅(qū)動(dòng)電機(jī)為永磁同步電機(jī),其磁動(dòng)勢(shì)由永磁體與繞組電流電樞反應(yīng)兩部分疊加得來,永磁體與單相繞組電樞反應(yīng)所引起磁動(dòng)勢(shì)的解析式可以由式(1)、式(2)分別表示。永磁體與單相繞組電樞反應(yīng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)均含有空間2k-1次諧波,并且永磁體所引起磁動(dòng)勢(shì)的時(shí)間諧波來源于轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)時(shí)空間諧波的變化,而電樞反應(yīng)引起磁動(dòng)勢(shì)的時(shí)間諧波來源于繞組輸入諧波電流隨時(shí)間的變化,這使得電樞反應(yīng)所引起磁動(dòng)勢(shì)的時(shí)間屬性獨(dú)立于空間屬性。

(1)

(2)

u,v=2k-1,k=0,1,2,3,…

(3)

永磁體與電樞反應(yīng)所引起磁動(dòng)勢(shì)的各階次幅值可由式(4)與式(5)分別表示

(4)

(5)

式中:δ為氣隙長度;Br為永磁體剩磁;τm為極弧角;μ0為真空磁導(dǎo)率;kdv為繞組分布因數(shù);kpv為節(jié)距因數(shù);c為繞組層數(shù);p為極對(duì)數(shù);q為每極相槽數(shù);N為線圈匝數(shù);a為并聯(lián)支路數(shù);m為電機(jī)相數(shù)。

為將電樞反應(yīng)所引起磁勢(shì)的時(shí)間與空間屬性解耦,聯(lián)立式(2)(5)兩式并改寫如式(6)。式(6)將電樞反應(yīng)所引起的磁動(dòng)勢(shì)理解為繞組中通入的電流與單位電流下繞組產(chǎn)生的各空間階次磁動(dòng)勢(shì)之積。

[Fhv_unitcos(vpα+φv)]

(6)

式中,Fhv_unit為單位電流作用下單相繞組產(chǎn)生的各空間階次磁動(dòng)勢(shì)幅值。

氣隙磁密由磁動(dòng)勢(shì)與氣隙磁導(dǎo)如式(7)所示相乘得到,而計(jì)算定子開槽后的氣隙磁動(dòng)勢(shì)較為復(fù)雜[12],為獲得較為精確的考慮定子開槽的磁動(dòng)勢(shì)幅值,本文施加單位電流至有限元模型中計(jì)算獲得單相繞組產(chǎn)生的各空間階次磁密。而三相繞組產(chǎn)生的磁密疊加后的表達(dá)式如式(8)所示。

(7)

(8)

不同于繞組的靜態(tài)分布,永磁體磁動(dòng)勢(shì)隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng),所以需要計(jì)算氣隙比磁導(dǎo)以得到各轉(zhuǎn)動(dòng)角度位置的永磁體磁密分布[13]。本文參考文獻(xiàn)[5]中提出的考慮徑向與切向磁密相互貢獻(xiàn),通過有限元方法計(jì)算得到開槽前后的徑向與切向磁密空間分布,根據(jù)式(9)計(jì)算得到徑向比磁導(dǎo)。忽略切向磁密的貢獻(xiàn),永磁體所引起的徑向磁密可由式(10)表示。

(9)

Brp(α,t)=Brps(α,t)λr(α)

(10)

式中:λr為徑向比磁導(dǎo);Btp為開槽后切向磁密;Brps為未開槽時(shí)的徑向磁密;Btps為未開槽時(shí)的切向磁密。

根據(jù)麥克斯韋張量法,當(dāng)不考慮幅值較小的氣隙磁密切向分量時(shí),徑向電磁力波的表達(dá)式如式(11)所示。

(11)

將采樣電流分別輸入解析模型計(jì)算徑向電磁力,圖6為計(jì)算得到的氣隙徑向電磁力時(shí)空分布圖。將解析模型計(jì)算得到的結(jié)果與有限元模型進(jìn)行時(shí)間與空間2個(gè)維度上的對(duì)比,如圖7所示?？梢钥吹?解析模型計(jì)算結(jié)果與有限元模型相近,證明了解析模型的準(zhǔn)確性。

圖6 解析模型計(jì)算所得徑向電磁力時(shí)空分布圖

圖7 空間與時(shí)間維度下解析模型與 有限元模型徑向電磁力

2.2諧波電流對(duì)徑向電磁力貢獻(xiàn)分析

諧波電流通過影響電樞反應(yīng)磁場(chǎng)影響電機(jī)徑向電磁力。為清楚地表示諧波電流引起的各時(shí)空階次磁場(chǎng)如何作用產(chǎn)生相應(yīng)時(shí)空階次的徑向電磁力,將式(1)與式(2)代入式(11),并將諧波電流能夠影響的徑向電磁力來源列出得到式(12)所示的電樞反應(yīng)磁場(chǎng)相互作用表達(dá)式,及式(13)所示電樞反應(yīng)磁場(chǎng)與永磁體磁場(chǎng)相互作用表達(dá)式。

{cos((h1+h2)ω0t?(v1+v2)pα+

(φh1+φh2)?(φv1+φv2))+

cos((h1-h2)ω0t?(v1-v2)pθ+

(φh1-φh2)?(φv1-φv2))+

2cos((h1+h2)ω0t+(v1-v2)pθ+

φh1+φh2+φv1-φv2)+

2cos((h1-h2)ω0t+(v1+v2)pθ+

φh1-φh2+φv1+φv2)}

(12)

{cos((h+u)ω0t?(v+u)pθ+

(φh+φu)?(φv+φu))+

cos((h-u)ω0t?(v-u)pθ+

(φh-φu)?(φv-φu))+

cos((h+u)ω0t?(v-u)pθ+

(φh+φu)?(φv-φu))+

cos((h+u)ω0t+(u-v)pθ+

(φh+φu)+(φv-φu))+

cos((h-u)ω0t+(u-v)pθ+

(φh+φu)+(φv-φu))}

(13)

歸納得到如表2所示基波與諧波電流引起的磁動(dòng)勢(shì)對(duì)各時(shí)間階次徑向電磁力的貢獻(xiàn)情況,需要注意的是,由于幅值較小,這里沒有考慮諧波電流引起的磁動(dòng)勢(shì)之間相互作用的部分。在本文所研究的3 000 r/min轉(zhuǎn)速工況下,對(duì)測(cè)點(diǎn)噪聲影響最大的是8p及6p階次徑向電磁力,其主要由5次與7次諧波電流引起。

表2 各磁動(dòng)勢(shì)分量對(duì)各階次徑向電磁力貢獻(xiàn)

圖8為3 000 r/min穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速工況下電機(jī)采樣電流FFT分析頻譜圖,可以發(fā)現(xiàn)電機(jī)的主要諧波電流為5、7、11次,表3為三相電流中5、7次諧波的幅值與相位。

圖8 3 000 r/min下PMSM A相電流頻譜

表3 三相電流各階次諧波參數(shù)

使用解析模型分別計(jì)算各磁動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的8p與6p時(shí)間階次徑向電磁力,并表示在極坐標(biāo)系上,如圖9所示。對(duì)于6p時(shí)間階次的徑向電磁力,其空間構(gòu)成較為豐富,包括0、8與24空間階次,并且各階次均有相當(dāng)?shù)暮?其中由諧波電流引起的部分包括Fa1vFa5v、Fa5vFp1、Fa1vFa7v與Fa7vFp1。而對(duì)于8p時(shí)間階次的徑向電磁力,主要包含F(xiàn)a1vFa7v與Fa7vFp1產(chǎn)生的8空間階次分量與Fp1Fp7、Fp1Fp9、Fa1vFp7、Fa1vFp9產(chǎn)生的32空間階次分量階次,并且由于是由永磁體磁勢(shì)或基波電流磁勢(shì)作用產(chǎn)生,這部分徑向電磁力無法通過調(diào)節(jié)諧波電流的方法進(jìn)行改善。

結(jié)合徑向電磁力的極坐標(biāo)分布,可以由2個(gè)角度對(duì)其優(yōu)化,一是減小電流幅值以減小徑向電磁力幅值,二是調(diào)節(jié)諧波電流相位以優(yōu)化各徑向電磁力之間的時(shí)間相位關(guān)系。

3 測(cè)點(diǎn)噪聲預(yù)測(cè)模型與貢獻(xiàn)量分析

3.1 定子齒部至噪聲測(cè)點(diǎn)傳遞函數(shù)分析

徑向電磁力波是作用在定轉(zhuǎn)子單位面積上的壓力,而作用于定子齒部的徑向電磁力對(duì)于電機(jī)的振動(dòng)有決定性的影響[12],這部分徑向電磁力可以等效為作用在各齒冠面上的離散力,如圖10所示[14]。

圖10 徑向電磁力作用于定子齒部示意圖

電機(jī)殼體的振動(dòng)在一定振幅范圍內(nèi)可以視作各定子齒上作用徑向電磁力所引起振動(dòng)的線性疊加,如式(14)所示,而測(cè)點(diǎn)處的噪聲響應(yīng)即疊加后所引起振動(dòng)的輻射噪聲在測(cè)點(diǎn)處的響應(yīng),如式(15)所示。于是,各齒部激勵(lì)至測(cè)點(diǎn)處噪聲傳遞函數(shù)可以表示為式(16),為獲得測(cè)點(diǎn)處響應(yīng)對(duì)于各定子齒處激勵(lì)的傳遞函數(shù),分別將單位掃頻激勵(lì)作用于各定子齒,圖11為在某定子齒處施加單位掃頻激勵(lì)時(shí)測(cè)點(diǎn)噪聲傳遞函數(shù)曲線。

(14)

(15)

(16)

式中:Fi(ω)為各定子齒上的集中力,i=1,2,…,48;HVij(ω)為殼體某點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng)對(duì)于定子齒處激勵(lì)的傳遞函數(shù);HNj(ω)為噪聲測(cè)點(diǎn)處響應(yīng)對(duì)于殼體各點(diǎn)處振動(dòng)輻射的傳遞函數(shù)。

圖11 某一定子齒至測(cè)點(diǎn)處噪聲傳遞函數(shù)曲線

結(jié)合求得的48個(gè)齒部至噪聲測(cè)點(diǎn)傳遞函數(shù),測(cè)點(diǎn)處噪聲預(yù)測(cè)模型由式(17)表示。

(17)

3.2 各時(shí)空階次徑向電磁力噪聲貢獻(xiàn)量分析

節(jié)點(diǎn)分布力法與面集中力加載法是計(jì)算徑向電磁力波對(duì)定子齒部作用力的2種方法,本文采用文獻(xiàn)[2]提及的面集中力加載法實(shí)現(xiàn)定子齒部集中力的計(jì)算。將每一個(gè)齒面的角度區(qū)間[α1,α2]四等分,并在每一個(gè)四分之一區(qū)間[βi,βi+1](i=0,1,2,3,4)應(yīng)用柯特斯公式求解徑向電磁力波在齒面上的定積分,得到的復(fù)合柯特斯公式近似解如式(18)所示。

(18)

式中:lr為定子軸向長度;rr為定子中心至定子齒冠半徑;y為所求定子齒面在周向上的角度;βi+0.25=0.75βi+0.25βi+1;βi+0.5=0.5βi+0.5βi+1;βi+0.25=0.25βi+0.75βi+1。

將各磁動(dòng)勢(shì)分量產(chǎn)生的6p與8p時(shí)間階次徑向電磁力波代入上式中進(jìn)行計(jì)算,得到如圖12所示的各時(shí)空階次徑向電磁力在某一時(shí)刻作用于各齒部的集中力。根據(jù)奈奎斯特采樣定理,本文所研究的48槽定子對(duì)于24及以下的空間階次具有低通濾波效應(yīng)[14],所以對(duì)于0、8、24空間階次的徑向電磁力波分量產(chǎn)生的作用于定子齒上的集中力能夠反映出空間階次特征,而對(duì)于32空間階次的徑向電磁力波,其產(chǎn)生的集中力的空間階次表現(xiàn)為16階次。

圖12 各磁動(dòng)勢(shì)分量產(chǎn)生的集中力在各定子齒的分布

將各部分集中力代入噪聲預(yù)測(cè)模型中計(jì)算,得到表4所示各部分徑向電磁力對(duì)于測(cè)點(diǎn)聲壓對(duì)應(yīng)頻率的貢獻(xiàn)量。由于測(cè)點(diǎn)聲壓是由各分量引起的噪聲疊加而成,所以表中部分分量引起的聲壓幅值大于總聲壓幅值。各階次噪聲的主要分量均由較低空間階次的分量引起,對(duì)于6p階次,0空間階次分量影響最大,而對(duì)于8p階次,并不存在0空間階次含量,但此頻率接近定子共振頻率,故8空間階次所引起的噪聲聲壓也較大。

4 基于遺傳算法的尋優(yōu)與仿真驗(yàn)證

諧波電流注入是一種抵消因逆變器非線性等原因而產(chǎn)生的固有諧波電流的重要方法,在抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等應(yīng)用中具有廣泛的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)[15]。由于諧波電流對(duì)各時(shí)空階次徑向電磁力的影響較為復(fù)雜且相互之間存在耦合,采用遺傳算法對(duì)注入諧波電流的幅值與相位進(jìn)行尋優(yōu)。優(yōu)化思路如圖13所示,將徑向電磁力解析模型與噪聲預(yù)測(cè)模型代入遺傳算法中參與尋優(yōu),同時(shí)考慮諧波電流對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響。

4.1 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的解析模型

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出可以視作齒槽轉(zhuǎn)矩tcog以及由電流與磁鏈相互作用產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩te的線性疊加。齒槽轉(zhuǎn)矩不受諧波電流影響,且主要成分為電流頻率的12與24階次[16],可表示為式(19)所示的傅里葉級(jí)數(shù)。

t=te+tcog

(19)

tcog=Tcog12cos(12ω0t+φcog12)+

Tv24cos(24ω0t+φcog24)

(20)

式中:Tcog12、Tcog24分別是12階與24階齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值;φcog12、φcog24分別是12階與24階齒槽轉(zhuǎn)矩的相位。

圖13 注入諧波電流參數(shù)優(yōu)化思路

對(duì)于電磁轉(zhuǎn)矩,如式(21)所示,電流基波與磁鏈基波產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩,脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩部分主要由電流諧波與磁鏈基波,電流基波與磁鏈諧波以及電流諧波與磁鏈諧波3部分作用產(chǎn)生[17]。

te=1.5P(LdqIdq0+Λdq0)T×Idq0+

1.5P((LdqIdq0+Λdq0)T×idqh+

(21)

Λdq0= [Λ00]T

(22)

Idq0= [Id0Iq0]T

(23)

(24)

(25)

式中:Ldq為交直軸電感幅值;Λdq0為交直軸基波電流幅值;idqh為交直軸諧波電流;Λdq0為交直軸基波磁鏈幅值;λdqh為交直軸諧波磁鏈。

對(duì)比轉(zhuǎn)矩解析模型與有限元計(jì)算結(jié)果,如圖14所示,兩者在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)特征上十分相似,最大脈動(dòng)幅值均在21.1 N·m左右,精度足夠,可以代入尋優(yōu)算法中進(jìn)行計(jì)算。

圖14 轉(zhuǎn)矩輸出解析模型與有限元計(jì)算結(jié)果曲線

4.2 基于遺傳算法諧波電流參數(shù)尋優(yōu)

由于3 000 r/min工況下對(duì)噪聲聲壓影響最大的是24階次與32階次所在頻率即1 200 Hz與1 600 Hz,于是,遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)表示如下:

F=P(1 200)+P(1 600)

(26)

式中,P(f)表示某一頻率處的聲壓。

能夠?qū)?4階及32階噪聲產(chǎn)生影響的是5、7次諧波電流,所以優(yōu)化參數(shù)為5、7次諧波電流的幅值與相位。

D=[Ia5,Ib5,Ic5,Ia7,Ib7,Ic7,

φa5,φb5,φc5,φa7,φb7,φc7]

(27)

參數(shù)之間滿足以下關(guān)系:

(28)

三相電流5、7次諧波可通過Park變換轉(zhuǎn)換至d-q軸坐標(biāo)系上的6次諧波,注入的電流在d-q坐標(biāo)系下可表示如下:

(29)

注入諧波電流與原有電流共同產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩輸出為:

(30)

于是,為抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)增大而設(shè)計(jì)的約束條件表示如下:

(31)

圖15所示為以測(cè)點(diǎn)聲壓為優(yōu)化目標(biāo),基于遺傳算法對(duì)注入諧波電流幅值相位參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)得到的適應(yīng)度函數(shù)。最終由遺傳算法計(jì)算得到的5、7次A相諧波電流的參數(shù)如表5所示,B、C相諧波電流可由式(28)計(jì)算得到。

圖15 遺傳算法尋優(yōu)諧波電流參數(shù)適應(yīng)度變化曲線

表5 注入A相諧波電流最優(yōu)參數(shù)

4.3 基于磁固聲仿真平臺(tái)的驗(yàn)證

為驗(yàn)證注入優(yōu)化后諧波電流對(duì)各階次噪聲及轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響,將上述優(yōu)化后的諧波電流與采樣電流疊加后代入已建立的磁固聲仿真平臺(tái)中,計(jì)算得到測(cè)點(diǎn)處聲壓與此時(shí)的轉(zhuǎn)矩輸出,分別如圖16—17所示。

表6歸納了各關(guān)注對(duì)象的優(yōu)化效果,可以看到,本文重點(diǎn)關(guān)注的6p與8p階次噪聲在注入優(yōu)化后的諧波電流后有明顯的降低,與此同時(shí),電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也得到了有效的控制,沒有因?yàn)橹C波電流的改變而惡化。

圖16 測(cè)點(diǎn)處響應(yīng)曲線

圖17 諧波電流優(yōu)化前后轉(zhuǎn)矩輸出曲線

表6 諧波電流注入前后聲壓級(jí)與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

5 結(jié)論

1) 采集了某驅(qū)動(dòng)電機(jī)的噪聲信號(hào),分析噪聲信號(hào)的階次特征并認(rèn)為6p與8p時(shí)間階次對(duì)噪聲聲壓影響最大。選擇3 000 r/min為研究工況,建立了磁固聲仿真模型并驗(yàn)證了其在階次特征上與實(shí)驗(yàn)信號(hào)一致。

2) 基于磁勢(shì)磁導(dǎo)法建立了徑向電磁力解析模型,通過與有限元模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了其準(zhǔn)確性。根據(jù)諧波電流的階次特征分析各時(shí)空階次徑向電磁力的組成成分,并代入解析模型中計(jì)算得到各階次徑向電磁力分量的時(shí)空分布。

3) 基于線性疊加法通過有限元方法得到定子齒至噪聲測(cè)點(diǎn)傳遞函數(shù),采用柯特斯公式計(jì)算各徑向電磁力分量作用于定子齒的集中力,實(shí)現(xiàn)各分量對(duì)噪聲測(cè)點(diǎn)聲壓的預(yù)測(cè)。基于預(yù)測(cè)模型,分析了各徑向電磁力分量對(duì)測(cè)點(diǎn)噪聲聲壓的貢獻(xiàn)量,確定了5、7次諧波電流對(duì)主要階次噪聲的影響最大。

4) 將徑向電磁力解析模型與噪聲預(yù)測(cè)模型代入遺傳算法中,在不增大電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的前提下對(duì)擬注入的5、7次諧波電流參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。仿真結(jié)果顯示,優(yōu)化后的諧波電流能夠在避免惡化轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的同時(shí),有效減小主要階次噪聲。