基于元模型理論的空氣罐參數(shù)優(yōu)化

楊之君，嚴(yán)新軍，2

(1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830052；2.新疆水利工程安全與水災(zāi)害防治重點實驗室，新疆 烏魯木齊 830052）

水錘是輸水管道系統(tǒng)面臨的主要威脅之一,其產(chǎn)生的壓力波動嚴(yán)重時會導(dǎo)致管道破裂、設(shè)備受損。常見的水錘防護(hù)設(shè)施主要有空氣閥、空氣罐、調(diào)壓塔等［1］。這些防護(hù)設(shè)施一般會造成較多的經(jīng)濟負(fù)擔(dān),因此對防護(hù)設(shè)施進(jìn)行優(yōu)化,一方面可以降低成本,另一方面可以提高工程的運行效益。但鑒于水錘方程的特殊性,基于梯度的優(yōu)化方法很難做到最優(yōu)設(shè)計。近些年來,隨著智能算法的進(jìn)步,許多學(xué)者開始將其運用到此類問題上,其中:劉梅清等［2］使用遺傳算法(GA)優(yōu)化了單向調(diào)壓塔的尺寸；劉亞萌等［1］使用粒子群算法(PSO)減小了調(diào)壓塔體積,并降低了最大停泵壓力；楊祖強等［4］使用改進(jìn)遺傳算法(MOGAs)得出了最經(jīng)濟、可靠的水錘防護(hù)措施。這些都證明了智能算法在此類問題上的可行性與有效性,但考慮其較高的計算門檻與計算成本,普及依然困難。其通常存在兩個主要問題:一是必須將優(yōu)化算法與仿真模型相連；二是其運算時間較長,可能會達(dá)到數(shù)百個小時。針對這些弊端,許多情況下,元模型可以作為主仿真模型的替代。此外,許多仿真商業(yè)軟件不提供外接算法接口,而元模型可以輕易與搜索算法相連?；谶@些優(yōu)點,元模型已經(jīng)在實際優(yōu)化設(shè)計中得到了應(yīng)用,包括水資源配置［5］、防洪系統(tǒng)設(shè)計［6］、水庫調(diào)度運行［7］、配水系統(tǒng)設(shè)計［8］等。

本研究提出一種基于元模型理論的空氣罐參數(shù)優(yōu)化方法。首先,利用HAMMER 軟件建立管道的水力計算模型,并進(jìn)行停泵模擬,確定空氣罐的初始防護(hù)方案；然后,建立空氣罐的參數(shù)優(yōu)化模型,選擇空氣罐的連接直徑、體積、液體百分比、進(jìn)出口水頭損失系數(shù)作為優(yōu)化變量,約束條件則參考《泵站設(shè)計規(guī)范》［9］及工程要求；最后,使用數(shù)據(jù)驅(qū)動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對源模型建模并連接遺傳算法求解。

1 計算原理

1.1 水錘控制方程

水錘計算常采用一維非恒定流動量方程和連續(xù)性方程聯(lián)立求解。動量方程、連續(xù)性方程分別為

式中:H為管道測壓管水頭,m；v為管道橫斷面平均流速,m/s；t為時間,s；g為重力加速度,m/s2；X為管道軸線上的坐標(biāo)；θ為管軸線與水平線的夾角,(°)；D為管道直徑,m；c為水錘波速,m/s；f1為沿程阻力系數(shù)。

1.2 空氣罐控制方程

空氣罐(見圖1)是一種內(nèi)部充有一定量壓縮氣體的水錘緩沖裝置,其內(nèi)部空氣的運動過程一般可視為絕熱過程。

圖1 空氣罐示意

其連續(xù)性方程為

式中:Qp1為空氣罐上游流量,m3/s；Qp2為空氣罐下游流量,m3/s；Qst為流入空氣罐的流量,m3/s。

其簡化水頭方程為

式中:Hp為空氣罐進(jìn)口壓力水頭,m；Hst為空氣罐內(nèi)液面高度,m；P為空氣罐氣體壓力,Pa；P0為大氣壓強,Pa；γ為水的容重,N/m3；f2為空氣罐與主管道間的水頭損失系數(shù)。

液面高度變化和流量的關(guān)系為

式中:Ast為空氣罐截面面積,m2。

氣體膨脹方程為

式中:V為空氣罐內(nèi)氣體體積,m3；n為等溫絕熱指數(shù)；C為常數(shù)。

2 泵站水錘數(shù)值模擬

2.1 工程概況

國內(nèi)某輸水工程需要將水從高程383 m 的1 號水庫泵送至高程456 m 的2 號水庫中,管線全長1 875 m,采用球墨鑄鐵管道,直徑為600 mm。泵機安裝在1 號水庫出口管道50 m 處,額定流量為468 L/s,設(shè)計揚程為81.30 m,額定轉(zhuǎn)速為1 760 r/min。本研究的重點是水泵與2 號水庫之間管線,管線高程示意見圖2。

圖2 管線高程示意

2.2 無防護(hù)措施停泵模擬

利用HAMMER 建模,正常運行泵后壓力為1 000 kPa,根據(jù)《泵站設(shè)計規(guī)范》［9］要求,最大水錘壓力應(yīng)限制在水泵出口處額定壓力的1.5 倍以內(nèi),即1 500 kPa,最大負(fù)壓應(yīng)限制在20 kPa 以內(nèi)。此類輸水工程的最不利工況為突發(fā)水泵事故停機,故設(shè)置泵機在正常運行5 s后關(guān)閉,止回閥在零流速時全關(guān),泵機無倒轉(zhuǎn),計算時間為200 s。無防護(hù)措施管線壓力見圖3。

圖3 無防護(hù)措施管線壓力

根據(jù)HAMMER 模擬結(jié)果得知,在無任何防護(hù)措施的情況下,事故停泵5 s 時,泵后30 m 處的局部高點開始出現(xiàn)負(fù)壓,在第43 s 時產(chǎn)生彌合水錘,管線壓力驟升,最大水錘壓力為4 366 kPa,遠(yuǎn)高于泵后正常運行壓力的1.5 倍。最小水錘壓力線為一條直線,數(shù)值為-98 kPa,達(dá)到了該物理狀態(tài)下的最大汽化壓力,管線全程出現(xiàn)真空現(xiàn)象,須設(shè)置水錘防護(hù)裝置。

2.3 有防護(hù)措施停泵模擬

根據(jù)無防護(hù)措施的模擬結(jié)果可知,當(dāng)發(fā)生事故停泵時,泵后30 m 處的局部高點極易產(chǎn)生水柱分離,進(jìn)而發(fā)生彌合水錘。因此,決定在該處放置一密封式水錘罐,以破壞其真空狀態(tài)。根據(jù)《泵站設(shè)計規(guī)范》［9］及實際情況,設(shè)置其連接直徑為450 mm、體積為20 m3、液體體積為14.2 m3、計算模型為氣體定律模型的水錘罐；根據(jù)《水力計算手冊》［10］,設(shè)置空氣罐的進(jìn)口水頭損失系數(shù)為2.5,出口阻力水頭損失系數(shù)為1。使用HAMMER 軟件再次模擬得到事故停泵后管線壓力逐漸降低,最低壓力發(fā)生在管線終點,為29 kPa,隨后管線壓力逐漸升高,第34 s 時在泵后達(dá)到最大壓力(為1 475 kPa)。有防護(hù)措施管道壓力見圖4,管線全程壓力均符合《泵站設(shè)計規(guī)范》要求。

圖4 有防護(hù)措施管道壓力

3 基于元模型理論的空氣罐參數(shù)優(yōu)化模型

在本研究中,考慮工程實際要求,將分別從最大安全度與經(jīng)濟性兩個角度對空氣罐參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

(1)優(yōu)化目標(biāo)一?？紤]管線的最大安全度,在最小化管線最大壓力的同時,保證最小壓力符合《泵站設(shè)計規(guī)范》要求,即大于-20 kPa。優(yōu)化目標(biāo)及約束條件如下:

式中:Pmax為管線最大壓力；Pmin為管線最小壓力。

(2)優(yōu)化目標(biāo)二。同類空氣罐的造價主要受其體積影響,一般來說,小的空氣罐會獲得更好的經(jīng)濟性。因此,在滿足《泵站設(shè)計規(guī)范》要求的情況下最小化空氣罐的體積V罐。優(yōu)化目標(biāo)及約束條件如下:

元模型(Metamodel)是指輸出數(shù)據(jù)Y與輸入數(shù)據(jù)X之間的函數(shù)關(guān)系,其理論核心在于通過一類特殊的采樣方法采集樣本點來構(gòu)造與源模型近似的數(shù)學(xué)模型,從而替代原復(fù)雜模型［11］,減少計算量。本研究將使用數(shù)據(jù)驅(qū)動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)的方式來代替源模型,該網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜系統(tǒng)近似方面非常有效。具體建模步驟如下。

(1)確定元模型的輸入及輸出數(shù)據(jù)。結(jié)合空氣罐的優(yōu)化模型及冉紅等［12］的敏感性分析結(jié)果,將采用空氣罐的連接直徑、體積、液體百分比、出流局部水頭損失系數(shù)、入流局部水頭損失系數(shù)作為元模型的輸入數(shù)據(jù),管線的最大、最小水錘壓力作為元模型的輸出數(shù)據(jù)。

(2)源模型采樣。確定空氣罐參數(shù)取值范圍,使用拉丁超立方法［13］在該范圍內(nèi)生成300 組輸入數(shù)據(jù),分別將每組數(shù)據(jù)使用HAMMER 模擬,獲得其對應(yīng)輸出數(shù)據(jù)?？諝夤弈Ｐ蛥?shù)取值見表1。

表1 空氣罐模型參數(shù)取值

(3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。使用該輸入、輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,以回歸系數(shù)R作為擬合程度的評價標(biāo)準(zhǔn),R越接近1,則代表擬合效果越好。經(jīng)多次嘗試,發(fā)現(xiàn)采用含有1 個隱含層19 個神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果最佳,其測試集回歸系數(shù)達(dá)到0.992 3,可以代替源模型。

4 優(yōu)化結(jié)果

遺傳算法連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性、非光滑問題求解非常有效,且對目標(biāo)和約束函數(shù)(例如連續(xù)性和可微性)不需要某些限制條件［14］。為了簡化優(yōu)化模型,參考《水力計算手冊》,空氣罐的進(jìn)口水頭損失系數(shù)取2.5,出口水頭損失系數(shù)取1。遺傳算法參數(shù):種群規(guī)模為100,比例因子為0.5,交叉概率為0.7。優(yōu)化結(jié)果見表2、圖5 和圖6。

表2 優(yōu)化結(jié)果

圖5 優(yōu)化目標(biāo)一管線壓力

圖6 優(yōu)化目標(biāo)二管線壓力

優(yōu)化目標(biāo)一ANN 最大預(yù)測壓力為1 020 kPa,最小預(yù)測壓力為26 kPa。采用HAMMER 模擬得到水錘最大壓力發(fā)生在泵后,為1 016 kPa,最小壓力發(fā)生在管線末端,為29 kPa,與原設(shè)計相比,最大水錘壓力降低了302 kPa,有效提高了管線的安全性。

優(yōu)化目標(biāo)二ANN 最大預(yù)測壓力為1 445 kPa,最小預(yù)測壓力為31 kPa。采用HAMMER 模擬得到水錘最大壓力發(fā)生在泵后,為1 432 kPa,最小壓力發(fā)生在管線末端,為29 kPa,符合《泵站設(shè)計規(guī)范》［9］,且優(yōu)化后的空氣罐體積僅為4.2 m3,比原設(shè)計減少了15.8 m3,大大提高了經(jīng)濟性。

5 結(jié)論

使用HAMMER 軟件對某實際輸水工程進(jìn)行數(shù)值模擬計算,研究密封式空氣罐的水錘防護(hù)效果,并基于元模型理論,采用遺傳算法對空氣罐參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。得到以下結(jié)論:

(1)使用空氣罐的連接直徑、體積、液體百分比、進(jìn)出口水頭損失系數(shù)作為優(yōu)化參數(shù),約束條件參考《泵站設(shè)計規(guī)范》及具體工程要求,這樣的優(yōu)化策略可以滿足工程的安全性及經(jīng)濟性。

(2)在簡單管線單個空氣罐的優(yōu)化中,使用連接直徑、體積、液體百分比、進(jìn)出口水頭損失系數(shù)作為輸入數(shù)據(jù),以管線的最大、最小壓力作為輸出數(shù)據(jù),進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,降低了建模成本。

(3)基于元模型理論的優(yōu)化算法在空氣罐優(yōu)化問題中展現(xiàn)了較好的適用性,優(yōu)化結(jié)果很好地滿足了優(yōu)化目標(biāo),且運行成本較小,為其他工程優(yōu)化問題提供了參考。