淡水側(cè)向冰水界面融化現(xiàn)場測試和能量平衡模型

祖永恒，盧 鵬，李志軍，修苑人，解 飛，王慶凱，張寶森

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.黃河水利委員會(huì) 黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003）

1 引言

黃河凌汛期一般從每年的11 月開始到來年的3月結(jié)束［1］。凌汛期間水庫調(diào)水是預(yù)防凌汛災(zāi)害的重要手段之一［2-3］。在寧蒙河段開河期,上游氣溫上升過快,河道流冰增加,黃河周邊的河跡湖可以作為分凌區(qū)分洪控制河道流冰來保證下游凌汛安全［4］。烏梁素海是黃河流域最大的河跡湖,位于河套灌區(qū)東部,水域面積293 km2,作為調(diào)節(jié)水庫的庫容約為2.5×109～3.0×109m3［5］。開河期烏梁素海作為黃河的分凌區(qū)進(jìn)行分洪時(shí),其冰層消融會(huì)發(fā)生變化:一方面,水位抬高會(huì)使部分冰層斷裂［6］；另一方面,分洪時(shí)上游的水溫較烏梁素海的水溫高,會(huì)加速冰層的融化［7］。一般來講,冰封期湖泊冰層的消融以底部融化為主,但是像烏梁素海這樣的河跡湖,水位的變化會(huì)使冰層發(fā)生斷裂、隨裂縫增寬而側(cè)向融化［8］,并對(duì)冰下水環(huán)境產(chǎn)生影響［9-10］。

為了認(rèn)識(shí)春季側(cè)向融化,2015 年和2017 年冬季王慶凱等［11-12］在黃河河跡湖烏梁素海模擬浮冰-水道系統(tǒng),進(jìn)行了融冰期湖冰側(cè)向融化過程的現(xiàn)場觀測。以往湖泊冰層熱力學(xué)生消研究多集中于冰層垂直方向上的質(zhì)量變化,建立冰層底部融化速率與氣溫、水溫、太陽輻射等環(huán)境要素的關(guān)系,目前已經(jīng)有較為成熟的一維熱力學(xué)模型［13-14］,但是關(guān)于春季側(cè)向融化現(xiàn)象的研究還較少。為了加深對(duì)該現(xiàn)象的理解和認(rèn)識(shí),并測試設(shè)備的有效性,本研究在以往研究的基礎(chǔ)上,在現(xiàn)場使用觸點(diǎn)測量設(shè)備進(jìn)行冰層側(cè)向融化量觀測。通過對(duì)湖泊水體兩側(cè)冰層的連續(xù)觀測和相關(guān)氣象環(huán)境要素的記錄,建立了側(cè)向融化過程中冰層和水體的能量平衡模型,計(jì)算得到了冰水側(cè)邊界顯熱通量；根據(jù)顯熱通量和潛熱通量的定量對(duì)比,給出了側(cè)向融化速率與水溫的參數(shù)化關(guān)系,并分析了風(fēng)速、氣溫和輻射對(duì)側(cè)向融化速率的影響。

2 試驗(yàn)設(shè)置

本試驗(yàn)在人工湖的淡水冰層上進(jìn)行,冰層面積約為5 800 m2,水深2 m 左右。試驗(yàn)時(shí)間為2019 年2 月解凍期,試驗(yàn)監(jiān)測期間冰層厚度持續(xù)減小,初始冰層厚度為24 cm 左右,試驗(yàn)結(jié)束時(shí)冰層厚度為19 cm 左右,為保證測量零點(diǎn)能夠固定在地面上,開挖的試驗(yàn)冰池靠近岸邊,距離1.5 m,試驗(yàn)冰池長為2 m、寬為1.5 m。在試驗(yàn)冰池3 m 遠(yuǎn)處,設(shè)立臨時(shí)氣象塔,用于監(jiān)測風(fēng)速、風(fēng)向、氣溫、輻射等,試驗(yàn)布置如圖1 所示。氣象塔傳感器數(shù)據(jù)記錄在氣象數(shù)據(jù)儀中,每10 min 記錄一次數(shù)據(jù),24 h 持續(xù)觀測,電源為12 V 蓄電池。在試驗(yàn)冰池周圍1 m 遠(yuǎn)處,安裝垂直溫度鏈和電阻絲,分別用于監(jiān)測冰內(nèi)、冰下溫度和冰層厚度的變化情況。在試驗(yàn)冰池內(nèi),設(shè)置垂直溫度鏈監(jiān)測水溫的變化。

圖1 側(cè)向融化試驗(yàn)平面布置

試驗(yàn)的主要目的是監(jiān)測冰-水側(cè)向界面的形狀變化和冰融化速率。冰融化量測量裝置如圖2 所示,水平木架固定在岸邊,同時(shí)在水平木架上安裝導(dǎo)軌,岸邊是水平方向的零點(diǎn)。垂直導(dǎo)軌頂端作為測量裝置的垂直零點(diǎn),并連接一個(gè)滑塊使其可以在水平導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)。與冰-水側(cè)面接觸的指針可以定位冰-水界面的位置,通過水平和垂直兩個(gè)方向的調(diào)節(jié),可以得到不同垂直位置對(duì)應(yīng)的冰-水側(cè)向界面,即獲得該時(shí)刻的冰-水側(cè)向界面的垂直剖面形狀。第一次測量時(shí),水平導(dǎo)軌上的游標(biāo)卡尺指向水平初始零點(diǎn),下一次測量的游標(biāo)卡尺讀數(shù)減去上一次的讀數(shù),即為兩次測量時(shí)間段內(nèi)冰-水側(cè)向界面的融化量,測量誤差為±0.02 mm。該裝置測量持續(xù)時(shí)間為6 d,每天8:00—20:00進(jìn)行,間隔3 h 在垂直導(dǎo)軌上間隔2 cm 記錄冰-水側(cè)向界面位置相對(duì)零點(diǎn)的距離,從而持續(xù)觀測冰-水側(cè)向界面的形狀變化和不同位置的融化量。

圖2 冰－水側(cè)向界面冰融化量測量裝置

在試驗(yàn)冰池的周圍布置了垂直溫度鏈,溫度探頭為鉑電阻溫度傳感器,誤差±0.1 ℃。冰溫度鏈垂直連接在冰面上錨固的水平木架上,共有9 個(gè)溫度傳感器,第1 個(gè)傳感器的位置在冰內(nèi)緊靠冰-氣界面,前6 個(gè)傳感器間距4 cm,布置到距離冰-氣界面20 cm 處,第7、8、9 個(gè)傳感器的位置分別距離冰-氣界面25、30、40 cm。水溫度鏈垂直連接在水面上的水平木架上,木架兩端錨固在冰面上,水溫度鏈的溫度傳感器布置和冰溫度鏈相同,第1 個(gè)傳感器的位置位于水面上。冰面上還安裝了電阻絲裝置,用來測量冰厚變化。電阻絲長度固定,頂端固定在冰面木架上,底端和鉛錘連接,給電阻絲閉合電路通電后,電阻絲可以在冰層內(nèi)形成細(xì)小通路并自由移動(dòng),通過測量電阻絲距離冰底面長度間接計(jì)算冰厚。這種冰厚測量方式簡單可靠,冰厚測量誤差±0.5 cm。電阻絲裝置和溫度鏈布置見圖3。每天早中晚測量3 次冰厚,每次記錄冰池南側(cè)和北側(cè)2 個(gè)位置的冰厚。

圖3 冰層監(jiān)測裝置垂直剖面

3 試驗(yàn)結(jié)果

冰層融化過程是一個(gè)帶有相變的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程,影響冰層融化速率的因素有溫度、風(fēng)速、輻射、酸堿度、雜質(zhì)固體含量等。本試驗(yàn)主要側(cè)重于現(xiàn)場試驗(yàn)條件下,氣溫、水溫、風(fēng)速和輻射對(duì)冰-水側(cè)向界面融化的影響,同時(shí)也監(jiān)測冰-水底界面的融化。氣溫對(duì)冰溫和冰池內(nèi)的水溫影響較大,冰溫和冰池內(nèi)水溫的變化幅度和氣溫同步,氣溫的變化過程見圖4。測量氣溫的溫度傳感器距離冰面高度為2 m,氣溫整體呈逐步上升趨勢,從2019 年2 月16 日17:00(采用東八區(qū)時(shí)間,以下時(shí)間零點(diǎn)和此處相同)開始記錄,到2019 年2 月23 日17:00 結(jié)束,獲得共計(jì)7 d 氣溫資料。氣溫在開始階段為冰點(diǎn)以下,持續(xù)到2 月18 日,然后天氣開始升溫,試驗(yàn)期間最高溫度出現(xiàn)在2 月23 日11:40,試驗(yàn)后半段升溫加快。

圖4 側(cè)向融化試驗(yàn)期間現(xiàn)場實(shí)測氣溫變化過程

在氣象塔頂端安裝了風(fēng)杯和風(fēng)向標(biāo)對(duì)風(fēng)速和風(fēng)向進(jìn)行測量,誤差分別為0.3 m/s 和3°,安裝高度距離冰面2 m。由于側(cè)向融化試驗(yàn)地點(diǎn)的北邊有建筑物,南面為開敞河道,因此以南風(fēng)為主。最大風(fēng)速出現(xiàn)在2月18 日6:00,為3.6 m/s。風(fēng)速會(huì)增加空氣和水體、冰面之間的湍流熱交換,同時(shí)風(fēng)速會(huì)對(duì)開闊水表面的剪切力產(chǎn)生影響,進(jìn)而影響水體對(duì)冰層的剪切。風(fēng)速風(fēng)向測量結(jié)果見圖5。

圖5 側(cè)向融化試驗(yàn)期間現(xiàn)場實(shí)測風(fēng)速風(fēng)向變化

輻射由氣象塔橫桿向上的總輻射表測量,安裝高度1.2 m,測量光譜范圍為280～3 000 nm,誤差2%。2月17—19 日為陰天/多云天氣,22 日9:00 之前有大霧,能見度不足百米。太陽輻射對(duì)冰層的影響主要表現(xiàn)為冰層吸收輻射產(chǎn)生的熱能,圖6 為太陽總輻射隨時(shí)間的變化。在試驗(yàn)觀測期間,并未出現(xiàn)雨雪天氣,試驗(yàn)前冰層表面覆雪厚約2 cm,將試驗(yàn)區(qū)域覆雪全部清掃干凈,使冰池周圍2 m 范圍的冰層表面無覆雪。

圖6 側(cè)向融化試驗(yàn)期間現(xiàn)場實(shí)測總輻射變化

冰池中的溫度鏈記錄了冰池中央水體溫度隨時(shí)間變化,圖7 顯示了不同水深位置的溫度。2 cm 處的溫度探頭在夜間會(huì)結(jié)冰。隨著水深的增加,水溫隨時(shí)間的變化幅度逐漸減小。在靠近表面的冰層深度(約為20 cm)內(nèi),表層水溫主要隨氣溫變化,日變化周期明顯。當(dāng)氣溫發(fā)生下降時(shí),表層水溫的下降幅度明顯高于底層水溫。試驗(yàn)前半段時(shí)期的氣溫較低,低于冰點(diǎn)溫度,底層水溫趨于穩(wěn)定,當(dāng)試驗(yàn)后半段氣溫明顯升高時(shí),底層水溫的日變化顯著。2 月20 日以后隨著氣溫的升高,白天表層水體的溫度最高上升到4 ℃左右。

圖7 側(cè)向融化試驗(yàn)期間冰池內(nèi)不同深度水溫變化

根據(jù)冰池附近的冰溫度鏈和冰溫鉆孔數(shù)據(jù)記錄,得到冰溫變化情況,見圖8。冰層上部冰溫受氣溫影響較大,下部受水溫影響,波動(dòng)較小。冰層內(nèi)的熱交換主要是熱傳導(dǎo)和輻射傳熱。上部冰溫隨氣溫變化,下部冰溫主要受水體溫度影響。由于溫度鏈安裝時(shí)間較晚,下部溫度鏈沒有完全和冰凍結(jié),因此下部溫度鏈的溫度變化趨勢和水溫相同。

圖8 側(cè)向融化試驗(yàn)期間冰層不同深度冰溫變化

冰厚測量采用的是電阻絲接觸式測量方法,每天早中晚測3 次冰厚。試驗(yàn)期間冰厚從較厚的南側(cè)23.8 cm 減薄至19.7 cm,如圖9 所示。在兩個(gè)側(cè)邊融化量測量點(diǎn)附近分別設(shè)置冰厚測量點(diǎn),分為北側(cè)冰厚、南側(cè)冰厚測量點(diǎn)。在6 d 記錄期間,平均冰厚融化4.9 cm。

圖9 側(cè)向融化試驗(yàn)期間現(xiàn)場實(shí)測冰厚變化

試驗(yàn)期間,側(cè)向融化測量時(shí)間段為每天9:00—21:00,每日測量4 次,間隔約3 h。垂直剖面從冰表面以下4 cm 深度開始記錄,間隔2 cm 記錄一個(gè)數(shù)據(jù),見圖10。

圖10 冰池北側(cè)和南側(cè)冰－水側(cè)剖面記錄

4 分析和討論

現(xiàn)場觀測資料主要包含了氣象環(huán)境條件、冰溫、冰厚和水溫?；谟^測資料,考慮冰層與氣水界面的熱交換,冰層和水層分為上下兩部分進(jìn)行熱平衡分析,對(duì)應(yīng)圖11 中的6 個(gè)控制體。冰溫鏈和水溫鏈沿觀測冰池的寬度方向布置,因此熱平衡分析中暫不考慮沿冰池長度方向的通量變化,假設(shè)沿長度方向熱量均勻分布。區(qū)域氣候模型中,空氣下界面熱平衡方程的微分形式如下［15］:

圖11 冰層和水體熱平衡示意

式中:ρi、ci、T分別為冰的密度、比熱、溫度,密度取0.9×103kg/m3,比熱取2.1×103J/(kg·℃)；t為時(shí)間；Qxy、Qxz、Qyz分別為不同方向上的面熱通量,這里只考慮水平面和垂直界面上的熱通量,熱通量的示意見圖11；ki為冰的熱傳導(dǎo)系數(shù),取2.2 W/(m·℃)［11］。

選取水平面為單位面積,垂直高度為冰厚的控制體,對(duì)式(1)進(jìn)行積分得

式中:dz為控制體的厚度。

選取上部冰層為控制體時(shí):

式中:ρa(bǔ)為空氣密度,取1.29 kg/m3；Cpa為空氣的比熱,取1.4×103J/(kg·℃)；Cha為冰氣界面的熱交換系數(shù),這是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù),這里取3×10-3［16］；ua*是冰氣界面的摩阻速度,為待求量；Ta為冰面上高度為2 m 處的空氣溫度；Ti0為冰層的表面溫度［17］；I0為輻射總表減去反表后入射到冰層的輻射通量；λi為冰層內(nèi)的消光系數(shù),這里取0.35/m；z1、z2為控制體冰層上、下表面的垂直深度［11］。

對(duì)于側(cè)面的熱通量,Qxz＝Qsl＋Qlb,Qsl為待求量,Qlb為冰側(cè)面的融化潛熱通量,Qlb計(jì)算公式為

式中:Li為冰的融化潛熱,取3.34×105J/kg；wl為冰層的側(cè)向融化速率,由現(xiàn)場觀測資料獲得。

選取下部冰層為控制體時(shí),Qxy＝Qri＋Qlb＋Qsb,Qri、Qlb的計(jì)算式與選取上部冰層為控制體時(shí)相同,Qsb采用如下公式計(jì)算:

式中:ρw為水密度,取103kg/m3；Cpw為水體的比熱,取4×103J/(kg·℃)；Chw為冰水界面的熱交換系數(shù),也是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù),這里取6×10-3［18］；uw*為底部冰水界面的摩阻速度,為待求量；Tw為同一深度水體的平均水溫,由于該水體不含鹽度,因此認(rèn)為結(jié)冰溫度為0 ℃［11］。

下部控制體中側(cè)面熱通量Qxz和上部控制體類似,計(jì)算公式如式(5)。

對(duì)于水體,受風(fēng)的強(qiáng)迫認(rèn)為內(nèi)部是均勻混合的,熱平衡方程與式(2)類似。水體控制體中Qxy的計(jì)算公式見式(3),但是水氣界面的顯熱通量采用下式計(jì)算:

式中:Caw為水氣界面的熱交換系數(shù),取1.5×10-3；U為冰面上高度為2 m 處的風(fēng)速；Tw0為水體表面溫度［11］。

對(duì)于水體控制體其他部分,Qxz只包含Qsl,為待求量；Qtw和Qcw分別對(duì)應(yīng)式(2)中等號(hào)左邊項(xiàng)和等號(hào)右邊第三項(xiàng),水中的熱傳導(dǎo)系數(shù)取0.56 W/(m·℃),消光系數(shù)取1.5/m［19］。

在熱平衡分析計(jì)算中考慮南側(cè)冰層上下部分、中間水體的上下部分、北側(cè)冰層的上下部分共6 個(gè)控制體(見圖11 中①～⑥),聯(lián)立求解ua*、uw*(假設(shè)邊界層摩阻速度不隨冰面和冰底的水平位置變化)和Qsl對(duì)應(yīng)南北側(cè)上下冰層的4 個(gè)顯熱通量,共6 個(gè)未知量。圖12 顯示了計(jì)算結(jié)果(其中Qsl是冰層的4 個(gè)控制體的結(jié)果平均后得到的側(cè)邊界顯熱通量),同時(shí)觀測得到的側(cè)邊融化潛熱和底邊的熱通量的日變化趨勢也在圖12 中進(jìn)行了對(duì)比。

圖12 顯熱通量和潛熱通量日變化

側(cè)邊界融化潛熱有著明顯的日變化規(guī)律,在每日中午達(dá)到最大。對(duì)應(yīng)的顯熱通量也隨著融化潛熱通量的變化而變化,變化趨勢基本相同,但是顯熱通量明顯大于潛熱通量。對(duì)于底邊界的融化,受冰厚測量精度的限制,只能按照每天的平均融化速率計(jì)算,計(jì)算結(jié)果顯示的潛熱通量大于顯熱通量。對(duì)于單位水平面積的控制體,如果考慮垂直厚度對(duì)控制體的影響,則側(cè)邊界對(duì)控制體貢獻(xiàn)的熱量一部分用于側(cè)邊的融化,一部分補(bǔ)償附近冰層底部的融化。輻射吸收的熱量和冰內(nèi)熱傳導(dǎo)的熱量相當(dāng)。

側(cè)邊界顯熱通量和潛熱通量的變化趨勢相同,兩者的相關(guān)性如圖13 所示。側(cè)邊顯熱通量為潛熱通量的2 倍,擬合優(yōu)度R2＞0.96,顯著性水平p＜0.01。根據(jù)式(6)計(jì)算顯熱通量,可以得到摩阻速度,見圖14。由于摩阻速度受邊界層內(nèi)界面粗糙度、溫度梯度、流速梯度的影響,因此需要使用精密儀器測定。受試驗(yàn)條件限制,這里根據(jù)計(jì)算結(jié)果給出了摩阻速度的大致變化范圍。側(cè)邊的摩阻速度明顯大于底邊的摩阻速度,原因是側(cè)壁對(duì)風(fēng)應(yīng)力的響應(yīng)更加直接。側(cè)邊摩阻速度和底邊摩阻速度的平均值分別為0.009 m/s 和0.001 m/s。

圖13 側(cè)邊界潛熱和顯熱擬合

圖14 側(cè)邊和底邊摩阻速度日變化

根據(jù)圖13 給出的顯熱通量和融化潛熱的關(guān)系式和圖14 給出的摩阻速度,湖冰的平均側(cè)向融化速率和水溫關(guān)系式為

式中:w為側(cè)向融化速率；Tw為開闊水域的平均溫度；U為2 m 風(fēng)速；Ta為2 m 高處氣溫；Qri為進(jìn)入冰層的輻射通量。

由于顯熱公式的計(jì)算是式(6),式(6)中熱交換系數(shù)和摩阻速度的乘積是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值,這里摩阻速度取平均值,因此式(8)中的系數(shù)應(yīng)該是一個(gè)與溫度梯度、流速梯度相關(guān)的系數(shù)。影響溫度梯度和流速梯度的主要環(huán)境變量是氣溫和風(fēng)速,其對(duì)側(cè)向融化速率也有重要影響。同時(shí),本試驗(yàn)是在淡水冰中完成的,冰內(nèi)輻射通量對(duì)熱量平衡有影響,輻射通量會(huì)改變顯熱用于融化的比例,從而對(duì)式(8)中的系數(shù)產(chǎn)生影響。

5 結(jié)語

側(cè)向融化試驗(yàn)記錄了融冰期觀測開敞水域處太陽輻射、氣溫、冰溫、水溫、風(fēng)和冰層側(cè)、底部生消情況,分析了湖冰融化的熱力學(xué)過程及融化速率的影響因素,得出:①上層冰溫受氣溫影響,溫度梯度明顯,主導(dǎo)冰內(nèi)熱傳導(dǎo)過程,下層冰溫趨于穩(wěn)定,但整體冰溫的日變化明顯,冰間開闊水溫度在白天上下分層不明顯,受風(fēng)應(yīng)力強(qiáng)迫混合較為均勻；②計(jì)算結(jié)果顯示側(cè)邊界顯熱通量大于融化潛熱通量,并補(bǔ)償?shù)撞咳诨?這與觀測期間開敞水域處冰層側(cè)壁形狀向下傾斜的現(xiàn)象一致；③本文給出了側(cè)向融化速率和冰間水溫的線性關(guān)系式,可以簡單地根據(jù)水溫預(yù)測湖冰側(cè)向融化速率。

這次現(xiàn)場觀測地點(diǎn)與烏梁素海屬于同緯度(40°)地區(qū),輻射、風(fēng)速和氣溫等氣象條件和水深、水溫等水環(huán)境條件類似［20］,對(duì)于側(cè)向融化觀測中得到冰-水側(cè)邊界的熱通量范圍(100～500 W/m2)可以用于烏梁素海地區(qū)冰層解封期的預(yù)測。盡管側(cè)向融化發(fā)生的范圍相對(duì)底部融化比較小,但是現(xiàn)場觀測得到的側(cè)邊熱通量一般大于底邊熱通量(＜100 W/m2),這會(huì)對(duì)局部的水環(huán)境及區(qū)域氣候模型產(chǎn)生重要影響。