學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向下的后建構(gòu)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施策略
——以“二元一次方程組復(fù)習(xí)”為例

陳 鋒

一、后建構(gòu)課堂的概述

后建構(gòu)課堂教學(xué)研究是2022 年江蘇省基礎(chǔ)教育教學(xué)成果特等獎(jiǎng)項(xiàng)目“數(shù)學(xué)核心概念主動(dòng)建構(gòu)教學(xué)研究”的2.0版本。從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來看，新授課可以看成是前建構(gòu)課，更關(guān)注知識(shí)的重要性與必要性、數(shù)學(xué)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生腦海中的知識(shí)呈現(xiàn)點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)。而復(fù)習(xí)課可以看成是后建構(gòu)課，更關(guān)注數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和能力素養(yǎng)結(jié)構(gòu)，學(xué)生腦海中的知識(shí)呈現(xiàn)體系化。相對(duì)于前建構(gòu)課堂，后建構(gòu)課堂不是知識(shí)與應(yīng)用的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是讓學(xué)生在新的認(rèn)知情景下，不受單元、領(lǐng)域的限制，在更大范圍內(nèi)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，凸顯核心概念，從而實(shí)現(xiàn)方法、能力的提升，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

但在教學(xué)實(shí)踐中，有部分教師沒有真正理解復(fù)習(xí)課的作用以及后建構(gòu)課堂教學(xué)的策略，在復(fù)習(xí)教學(xué)中往往會(huì)陷入“做試卷，講試卷，再做試卷”的題海怪圈或只是將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單羅列。雖然學(xué)生能用較少的時(shí)間獲取較多的知識(shí)點(diǎn)，但這些知識(shí)點(diǎn)都來源于相對(duì)獨(dú)立的題目，學(xué)生無法體驗(yàn)和感悟知識(shí)點(diǎn)間的邏輯關(guān)系，很難將這些知識(shí)點(diǎn)順利、自然地納入整個(gè)知識(shí)體系中，這樣的復(fù)習(xí)既達(dá)不到應(yīng)有的“后建構(gòu)”效果，更無法提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。因此，教師應(yīng)該根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容選擇不同的方式進(jìn)行復(fù)習(xí)。

后建構(gòu)課堂一般分為三種課型：主題化復(fù)習(xí)課（包含單元復(fù)習(xí)課、中考復(fù)習(xí)課）、探究式專題課、綜合性活動(dòng)課。其中，主題化復(fù)習(xí)課突出學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的系統(tǒng)化建構(gòu)，探究式專題課側(cè)重于對(duì)學(xué)生問題解決能力的整體性培養(yǎng)，綜合性活動(dòng)課則更關(guān)注學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)化積累。三種課型既有其獨(dú)特的任務(wù)，又有其內(nèi)在聯(lián)系，都高度指向?qū)W生的核心素養(yǎng)。因此，教師在后建構(gòu)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況和具體要求，將教師教和學(xué)生學(xué)這兩個(gè)維度以及三種課型有機(jī)組合起來，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

后建構(gòu)課堂是對(duì)核心素養(yǎng)視角下課堂真實(shí)高效學(xué)習(xí)狀態(tài)的一種積極探索。后建構(gòu)課堂倡導(dǎo)學(xué)生為本、自主探究、合作交流、師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建認(rèn)知、主動(dòng)提升。其目的是從知識(shí)技能、學(xué)科思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面改進(jìn)課堂教與學(xué)的方式，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，發(fā)揮學(xué)科教育在立德樹人根本任務(wù)中的作用。

下面筆者以“二元一次方程組復(fù)習(xí)”一節(jié)的教學(xué)為例，談一談基于核心素養(yǎng)的“后建構(gòu)”復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)與實(shí)施。

二、基于學(xué)科素養(yǎng)的后建構(gòu)課堂設(shè)計(jì)

（一）設(shè)計(jì)思路

“二元一次方程組復(fù)習(xí)”是蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第十章“二元一次方程組”的單元復(fù)習(xí)課，本章的主要內(nèi)容為求解包含多個(gè)未知數(shù)的問題，而方程組是解決這些問題的有力工具。本章在學(xué)生已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)二元一次方程組進(jìn)行討論，并在二元一次方程組的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)三元一次方程組及解法，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式以及二次函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

本節(jié)課首先通過回顧與思考，建立本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，帶領(lǐng)學(xué)生回顧二元一次方程組的概念；然后復(fù)習(xí)二元一次方程組的兩種基本解法——代入消元法和加減消元法，體會(huì)其實(shí)質(zhì)在于化多元為一元，逐步深入體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想和建模方式，最終達(dá)到使學(xué)生學(xué)會(huì)利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的目的。理清知識(shí)結(jié)構(gòu)后，通過專題總結(jié)，學(xué)生可以靈活運(yùn)用二元一次方程組解決相關(guān)問題，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)基本的建模方法，提高解決實(shí)際問題的能力。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.梳理所學(xué)的二元一次方程（組）的相關(guān)知識(shí)，建立知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)，能夠根據(jù)具體的二元一次方程組的特征，靈活選擇解法。

2.理解解二元一次方程（組）所蘊(yùn)含的消元思想，通過解決實(shí)際問題，提高綜合運(yùn)用方程、方程組的建模意識(shí)和分析問題能力。

3.學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，提高學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)合作與交流的意識(shí)，在交流和反思的過程中建立知識(shí)體系，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

（三）教學(xué)設(shè)計(jì)過程

1.自主回顧知識(shí)

（1）二元一次方程（組）的概念學(xué)生自主完成下列三個(gè)例題。

①下列方程中，是二元一次方程的是（）。

A.x+3 B.2x-z=5

C.3xy-5=8 D.x+y+z=0

②當(dāng)方程mx-2y=x+5 是二元一次方程時(shí)，m的取值應(yīng)滿足__________。

③已知關(guān)于方程3x∣n∣+y=1 是一個(gè)二元一次方程，則n=__________。

在學(xué)生完成例題后，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生回顧二元一次方程的特征和標(biāo)準(zhǔn)形式。

【設(shè)計(jì)意圖】通過例題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧二元一次方程的概念和培養(yǎng)學(xué)生先將二元一次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式再進(jìn)行判斷的意識(shí)，學(xué)會(huì)在文字語言和符號(hào)語言之間進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生體會(huì)解題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想。

（2）二元一次方程（組）的解

③方程3x+y=8的正整數(shù)解是______。

【設(shè)計(jì)意圖】通過例題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧二元一次方程解的概念，培養(yǎng)其看到方程的解便代入檢驗(yàn)的意識(shí)，從而使學(xué)生更深刻地體會(huì)二元一次方程解的本質(zhì)，強(qiáng)化方程解代入方程是檢驗(yàn)解方程正確性的一種方法。

（3）二元一次方程組的解法

①二（三）元一次方程組的解題思想是______，具體的方法是______和______。

②請(qǐng)用合適的方法解下列二元一次方程組。

思考：在解二元一次方程組的過程中，選擇何種消元方法，理由是什么？先消去x還是y，理由是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)了兩組不同梯度的解方程組練習(xí)。通過第一組練習(xí)，讓學(xué)生回顧二元一次方程組的兩種基本解法——代入消元法和加減消元法，讓學(xué)生體會(huì)解方程組的重要思想——消元思想。第二組練習(xí)的目的在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活選擇消元的方法，形成思維方法的“正遷移”，讓學(xué)生深入體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想和建模方式，以此突破本節(jié)課的重點(diǎn)。

（4）與其他知識(shí)的結(jié)合

①已知∣x+y∣+（x-y+3）2=0，那么x=______，y=______。

②如果2ay+5b3x與-4b2-4ya2x是同類項(xiàng)，那么x=______，y=______。

【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)計(jì)二元一次方程組與其他知識(shí)組合的問題，最終達(dá)到使學(xué)生靈活運(yùn)用二元一次方程組解決問題的目的。

2.自主建構(gòu)知識(shí)

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己在自主復(fù)習(xí)回顧知識(shí)的基礎(chǔ)上感悟知識(shí)概念，將本章知識(shí)進(jìn)行歸納和梳理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化，達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)、深化理解的作用。圖1為二元一次方程組知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

圖1“二元一次方程組”知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

3.深化拓展知識(shí)

【設(shè)計(jì)意圖】理清知識(shí)結(jié)構(gòu)后，從學(xué)生熟悉的二元一次方程組出發(fā)，通過一組變式，類比已學(xué)習(xí)的三元一次方程組的解法，學(xué)會(huì)解決新的問題，感受解決問題的思想方法，使學(xué)生在掌握方程組解決問題的方法的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)基本的建模方法，提高解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)解方程組的本質(zhì)方法。

【設(shè)計(jì)意圖】通過一組變式，再次刺激學(xué)生的認(rèn)知，讓其再次感受解方程的核心思想——轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會(huì)思考如何用已有的方法去解決自己陌生的問題。

4.總結(jié)反思體會(huì)

（1）說說本節(jié)課你有哪些收獲？

（2）你還有什么問題？

【設(shè)計(jì)意圖】在總結(jié)和提煉環(huán)節(jié)，讓學(xué)生說一說本節(jié)課的收獲及遇到的新問題，這是一種“質(zhì)疑—解疑—再疑—再解”“建構(gòu)—解構(gòu)—再建”的過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)在這一過程中得到提高和升華。

三、基于核心素養(yǎng)的后建構(gòu)課堂策略思考

史寧中教授曾說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)，是要讓學(xué)習(xí)者會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語言就是模型。同時(shí)，復(fù)習(xí)課應(yīng)該有新角度和站位，而不僅僅是“炒冷飯”，將講過的內(nèi)容再講一遍。復(fù)習(xí)課更應(yīng)該有新的立意，注重讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視所學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維反思所悟、用數(shù)學(xué)的語言闡述所解，讓學(xué)生們能有新的收獲。因此，復(fù)習(xí)課選題需要教師精心構(gòu)思、巧妙結(jié)合，將分散的、繁多的知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)整合。

（一）后建構(gòu)課堂要關(guān)注自主建構(gòu)，才能增加知識(shí)厚度

在傳統(tǒng)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課只是對(duì)知識(shí)的重新講解，知識(shí)還是一樣的知識(shí)，方法還是一樣的方法，就像是唱一首老歌。而“后建構(gòu)”課堂重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的自主建構(gòu)，賦予了“老歌”新的生命力。本課的設(shè)計(jì)流程為：自主回顧建構(gòu)—課堂交流提升—及時(shí)練習(xí)反饋?！白灾骰仡櫧?gòu)”的核心就是“學(xué)”與“構(gòu)”，教師通過學(xué)案上的問題幫助學(xué)生自主復(fù)習(xí)、遷移學(xué)習(xí)，搭建自學(xué)的扶梯，引導(dǎo)學(xué)生的思考方式和思考角度，著力培養(yǎng)學(xué)生遷移的思維能力，從而促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)和思維方式。本課通過自主回顧以及嘗試練習(xí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并加以重點(diǎn)解決。通過師生、生生互評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生提煉知識(shí)要點(diǎn)、總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律、歸納解題技巧、突出易錯(cuò)易混易漏薄弱點(diǎn)、適度延伸拓展原有知識(shí)點(diǎn)，將學(xué)習(xí)活動(dòng)引向深入、深刻。

（二）后建構(gòu)課堂要注重合作交流，才能挖掘思維深度

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》明確提出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依靠模仿和記憶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑是動(dòng)手練習(xí)、自主探究和小組協(xié)作探究。這就要求數(shù)學(xué)教師要善于利用小組合作探究的優(yōu)勢(shì)，來促進(jìn)學(xué)習(xí)主體之間思維與智慧的碰撞。合作交流是指以個(gè)體學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，通過小組合作、探究，使知識(shí)、思想交互起來；通過活學(xué)活用，讓知識(shí)流動(dòng)起來。教師要通過問題來進(jìn)行引導(dǎo)學(xué)生思考，因勢(shì)利導(dǎo)，導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)思、導(dǎo)議。本課在這一部分設(shè)置了“明”“暗”兩條主線，一條是知識(shí)點(diǎn)的橫向網(wǎng)絡(luò)，這是一條明線；另一條是思想方式的縱向網(wǎng)絡(luò)，這是一條暗線。這兩條主線都是從學(xué)生的“元認(rèn)知”水平出發(fā)，通過所設(shè)置的問題串聯(lián)進(jìn)程。同時(shí)設(shè)置的問題具有一定的層次性，具備較強(qiáng)的探究性，是學(xué)生“跳一跳能夠得著”的，將學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，給足了學(xué)生個(gè)體自學(xué)和群體交流的時(shí)間，以此促進(jìn)學(xué)生思維這條暗線的發(fā)展。

（三）后建構(gòu)課堂要重視學(xué)習(xí)載體，才能拉伸學(xué)科長(zhǎng)度

任何一個(gè)高效的教學(xué)形式均需借助一個(gè)相對(duì)固定且能較好加以實(shí)施的載體，“后建構(gòu)”課堂更是如此，本節(jié)課所設(shè)計(jì)的學(xué)生學(xué)習(xí)載體主要有三個(gè)。第一是驅(qū)動(dòng)性問題，驅(qū)動(dòng)性問題應(yīng)符合學(xué)生“元認(rèn)知水平”，以問題為導(dǎo)向，具有層遞性、挑戰(zhàn)性和探究性；以操作為抓手，力求目標(biāo)任務(wù)化、任務(wù)問題化、問題活動(dòng)化、活動(dòng)程序化和程序具體化，層層推進(jìn)。第二是進(jìn)階式的活動(dòng)單，“活動(dòng)單”是呈現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和活動(dòng)方案等教學(xué)元素的平臺(tái)，是導(dǎo)學(xué)的主要手段，具體來說，可以分為課前自學(xué)、自學(xué)提問、嘗試練習(xí)、交流引導(dǎo)、拓展提高、及時(shí)反饋和自我總結(jié)等欄目。第三是引導(dǎo)式的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)通過創(chuàng)設(shè)情境、點(diǎn)撥啟迪、評(píng)價(jià)提升等手段引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。

（四）后建構(gòu)課堂要重視課堂評(píng)價(jià)，才能提高教學(xué)效度

在評(píng)價(jià)過程中，教師應(yīng)做到評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果與關(guān)注學(xué)生的配合過程“兩手抓”；做到評(píng)價(jià)每一位學(xué)生的參與程度與關(guān)注小組的整體合作度“兩手抓”；做到評(píng)價(jià)學(xué)生回答正確與否與注意學(xué)生態(tài)度“兩手抓”；做到考核學(xué)生的學(xué)習(xí)水平與考查他們的合作精神、投入程度、情緒以及態(tài)度“兩手抓”。及時(shí)反饋評(píng)價(jià)更是一個(gè)多方參與的過程，既要有師生間的溝通，也要有生生間的交流。這也是一個(gè)多種評(píng)價(jià)方式呈現(xiàn)的過程，既可以是貫穿整節(jié)課的提問、判斷、評(píng)價(jià)，也可以是當(dāng)場(chǎng)的練習(xí)、檢測(cè)。課堂評(píng)價(jià)還可突破課堂的45 分鐘，拓展到課后與課外，教室、辦公室乃至網(wǎng)絡(luò)均可成為反饋的渠道。本課所設(shè)計(jì)的及時(shí)反饋比比皆是，如自學(xué)后的嘗試練習(xí)、交流引導(dǎo)后的拓展延伸、課堂提升結(jié)束后的練習(xí)等，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的調(diào)控、及時(shí)反饋和鞏固學(xué)習(xí)效果，在發(fā)展學(xué)力的同時(shí)進(jìn)一步提升學(xué)生核心素養(yǎng)。