基于“讓學引思”的初中數(shù)學結(jié)構(gòu)化單元教學實踐

陳 艷

江蘇省鹽城市為了順應時代對人才培養(yǎng)的要求，在基礎(chǔ)教育階段提出了“讓學引思”課堂教學改革的主張，在全市范圍內(nèi)進行課堂教學改革實踐?！白寣W引思”的主張是從人的核心素養(yǎng)培養(yǎng)出發(fā)，重點進行“培養(yǎng)人的什么素養(yǎng)”和“如何培養(yǎng)人的核心素養(yǎng)”的教學原則和教學方法方面的研究。為了響應鹽城市開展的“讓學引思”課堂教學改革實踐活動，青年路初級中學數(shù)學組開展了初中數(shù)學結(jié)構(gòu)化單元教學的實踐嘗試。

在以往以課時為單位的教學中，知識呈現(xiàn)是碎片化的。學生對知識缺乏整體性認識，對知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)缺乏思考，對知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程缺少體驗，容易遺忘知識，關(guān)鍵能力得不到提升，核心素養(yǎng)得不到培養(yǎng)。而結(jié)構(gòu)化的單元教學關(guān)注章節(jié)、單元或同一課時中教材內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，通過加強學習領(lǐng)域、模塊或主題之間的整合，形成一條有內(nèi)在聯(lián)系、螺旋式上升的學習鏈條，使得學習內(nèi)容呈現(xiàn)出整體的、網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)。它改變了原來以課時為單位的碎片化學習現(xiàn)狀，幫助學生了解某一類知識的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，探究知識之間的聯(lián)系，最終形成自己的認知結(jié)構(gòu)。

下面筆者就以章節(jié)起始課為例，說明如何基于“讓學引思”實施結(jié)構(gòu)化單元教學。

一、借助本章知識的相互關(guān)系“讓學引思”，實施結(jié)構(gòu)化單元教學

結(jié)構(gòu)化設(shè)計單元教學，需要一線教師鉆研教材，把握教材內(nèi)容之間的關(guān)系，了解知識的來龍去脈。這樣教師才能做到理解教材，理解學生，真正實施好課堂教學，提高課堂教學質(zhì)量。在解讀教材時，教師要了解教學知識的內(nèi)部聯(lián)系，使知識形成一條知識鏈，這樣既能夠讓學生不會對新知識的學習、新問題的出現(xiàn)感到突兀，同時在這個過程中又能夠讓學生體會發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的方法。

例如在蘇科版七年級下冊第九章“整式乘法與因式分解”的教學中，筆者在進行結(jié)構(gòu)化單元教學設(shè)計時，將本章分為四個小單元：知識框架構(gòu)建、整式乘法、乘法公式、因式分解。整式乘法、乘法公式、因式分解這三塊知識是密不可分的，整式乘法特殊化得到乘法公式，整式乘法的逆向變形是因式分解，它們是一條邏輯鏈上的知識。以往在碎片化的學習中，學生割裂地學習每節(jié)課的知識點，一旦學習的知識較多，就會混淆前后知識。究其原因，就是沒有通過結(jié)構(gòu)化的教學讓學生思考知識之間的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，了解知識之間的聯(lián)系。所以在本章第一單元知識框架構(gòu)建的教學中，筆者通過設(shè)置問題帶領(lǐng)學生去探索本章將要學習的知識，引導學生建立知識框架，整體感知本章的知識體系。

問題1：你對整式有怎樣的了解？

問題2：你認為整式乘法會有哪幾種類型？

問題3：根據(jù)你的經(jīng)驗，你覺得如何進行整式乘法？

問題4：等式具有對稱性，單項式乘以多項式和多項式乘以多項式結(jié)果都是多項式，如果從右邊得到左邊，這個等式具備什么特征？你能嘗試給這個變形過程起個名字嗎？

問題5：兩個多項式相乘有什么特殊情形嗎？請舉例說明。

這些問題是建構(gòu)知識框架的脈絡(luò)，提出問題后教師要充分放手，“讓”出足夠的時間和空間，讓學生充分經(jīng)歷自主回憶、獨立思考、互動交流、反饋矯正等一系列的過程，當一個個問題完成后，知識框架也就完成了構(gòu)建。整個過程是學生在解決看似開放而實質(zhì)有所指向的問題中進行的。有價值的問題“引”發(fā)學生的“思”，教師充分的“讓”促進學生真正的“學”。教學過程中滲透了數(shù)學思想與研究問題的方法，促進了學生思維的發(fā)展，培養(yǎng)了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

二、借助新舊知識的共同特征“讓學引思”，實施結(jié)構(gòu)化單元教學

類比是一種重要的數(shù)學思想，新舊知識之間的共同特征是類比思想的源頭。隨著課堂改革的深入，教師們已經(jīng)有意識地在平時的課堂教學上滲透類比思想，但學生對類比思想仍然缺乏整體感知。因此，在教學新知時，教師應該從單元視角，從整體思維出發(fā)思考學生是否有過類似的學習經(jīng)驗或知識儲備，是否可以借助新舊知識共同特征類比實施結(jié)構(gòu)化單元教學。

例如在蘇科版八年級下冊第十章“分式”的教學中，因為學生在小學階段學習過分數(shù)，而分式與分數(shù)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)、研究方法基本相同，不同的是從數(shù)到式的升級后引發(fā)了一些新的知識，所以教師教學時應抓住新舊知識的共同結(jié)構(gòu)和方法，實施單元教學。筆者將“分式”劃分為四個單元：構(gòu)建分式章節(jié)知識結(jié)構(gòu)圖；分式的運算，包含分式的基本性質(zhì)和分式的加減乘除運算；分式方程，包含分式方程及應用分式方程解決實際問題；復習小結(jié)。

下面，筆者以第一單元為例，說明如何利用分數(shù)結(jié)構(gòu)展開分式教學。對于“分式”第一單元的教學，筆者將教學目標定位為“認識分式，會用類比的方法探究本章的主要內(nèi)容，建構(gòu)本章的知識結(jié)構(gòu)”。

教師先出示學生非常熟悉的分數(shù)。

師：七年級上學期我們學習了用字母表示數(shù)，實現(xiàn)了從數(shù)到式的跨越。那么在分數(shù)的基礎(chǔ)上，如果用字母來代替數(shù)，我們又可以得出什么新知識呢？你能給這個新知識起個名字嗎？

學生自然想到用字母來代替數(shù)得到分式。

教師接著提問：小學時我們學習了分數(shù)的哪些知識？

生：分數(shù)的定義、基本性質(zhì)和應用。

教師繼續(xù)追問：如果讓你來研究，你認為分式將會研究什么呢？

學生借助分數(shù)知識的結(jié)構(gòu)，很容易類比得出分式與分數(shù)共性的知識：定義、基本性質(zhì)、運算、應用，形成分式的初步知識框架。

教師接著追問：分式與分數(shù)形式相同，但他們有沒有區(qū)別，區(qū)別是什么？這個區(qū)別導致分式又有什么新的學習內(nèi)容呢？

學生在教師的引導下發(fā)現(xiàn)：分式中的分母有字母，字母是變量。抓住這個本質(zhì)區(qū)別，可自然延伸出分式與分數(shù)的不同之處。如分式何時有意義、分式的值、分式方程及檢驗等，從而逐步建構(gòu)知識框架。（如圖1）

圖1 分數(shù)、分式知識結(jié)構(gòu)圖

這樣的結(jié)構(gòu)圖，既讓學生了解了本章學習的主要內(nèi)容，對本章知識有了整體的認識，對后續(xù)學習的內(nèi)容做到心中有數(shù)，同時又明確了本章的學習方法——類比。

這樣的教學設(shè)計充分彰顯了學生的主體地位，教師“讓得充分”“讓得適切”，學生“學得主動”“學得深入”。教師通過有效的提問，引發(fā)學生思考，和教師一起完善知識框架的構(gòu)建，從關(guān)注學生“表現(xiàn)力”到聚焦學生“思維力”，實現(xiàn)“表現(xiàn)與思維有機結(jié)合，形式與內(nèi)容和諧統(tǒng)一”。整個過程學生“思得深刻”，學生通過自主探索、合作交流，經(jīng)歷了知識的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，體會到類比是提出問題、解決問題的一種重要途徑和策略。

三、借助數(shù)學對象的內(nèi)在邏輯關(guān)系“讓學引思”，實施結(jié)構(gòu)化單元教學

數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展是存在自身邏輯體系的。教師教學時如果只針對單個知識點實施教學，學生就很難了解知識的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，難以掌握研究問題的一般路徑。結(jié)構(gòu)化單元教學要求教師引導學生總結(jié)提煉出研究數(shù)學對象的基本路徑，讓學生從初步體會基本路徑的學習，到自己嘗試運用同樣的路徑展開新知的探究，從而逐步掌握研究問題的一般路徑與方法。在這樣的學習過程中，學生需要經(jīng)歷自主復習、合作交流、鏈接構(gòu)建、比較反思、自我體驗等一系列過程。教學過程中同樣需要教師充分讓、適當引，促進學生深入思、有效學。這樣才能一方面使學生體會到知識的整體性，邏輯的連貫性，方法的普適性；另一方面使學生對所學的知識從“知其然”到“知其所以然”到“何以知其所以然”，從而掌握研究問題的方法，自覺地運用“一般觀念”學習和探究新的知識。這樣“讓學引思”的課堂才能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化單元教學目標，讓學生理性思維得到培養(yǎng)、核心素養(yǎng)得到發(fā)展。

蘇科版九年級上冊第二章“圓”這一章知識點繁多而雜亂，如何讓學生整體把握“圓”的學習內(nèi)容是教學的重難點。筆者借助幾何圖形的內(nèi)在邏輯線索展開結(jié)構(gòu)化單元教學，對全章知識進行梳理，按照其內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)，將本章化分成5 個單元：建立知識框架結(jié)構(gòu)、圓的相關(guān)概念、圓的性質(zhì)、圓與其他圖形之間的關(guān)系、圓的運用和與圓有關(guān)的計算。

在第一單元教學中，筆者首先讓學生回顧三角形的研究路徑和內(nèi)容：三角形的定義（表示）—性質(zhì)—特例—關(guān)系—應用。通過類比，學生明確了圓的研究內(nèi)容和路徑：圓的相關(guān)概念（定義與表示）—性質(zhì)—特例—與其他圖形之間的關(guān)系—應用（度量與計算）。在這樣的邏輯體系的引導下，學生逐步完善每塊知識，形成圓的知識框架，對本章內(nèi)容構(gòu)建整體認識。第二單元教學中，筆者從圓的兩個概念中抽象出圓的兩個基本要素，并圍繞這兩個基本要素引出弧、半圓、弦、圓心角、圓周角等概念。第三單元教學則圍繞概念之間的關(guān)系展開對圓的性質(zhì)的研究。第四單元則是從圓與其他基本圖形的關(guān)系展開學習：點與圓的關(guān)系、線與圓的關(guān)系、三角形以及多邊形與圓的關(guān)系，層層遞進，前后呼應。第五單元從圖形的應用層面展開學習，完成對圖形從定性到定量的研究，使得數(shù)學學習又回到生活實踐中去。

這種有層次的認識圖形和圖形間關(guān)系的數(shù)學方法，是數(shù)學邏輯性的集中體現(xiàn)，可以幫助學生學會“有邏輯地思考”，能夠培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，有助于他們掌握自主探究的策略和方法，提高分析問題、解決問題的能力。這種循序漸進、拾階而上的過程和方法是數(shù)學育人的力量所在，是培養(yǎng)學生的理性思維、發(fā)展學生的核心素養(yǎng)的關(guān)鍵載體。

結(jié)構(gòu)化單元教學是以單元整體教學設(shè)計為主要形式的，旨在幫助學生對知識進行宏觀上的理解和建構(gòu)、整合和遷移以及反思和應用，促進深度學習?！白寣W引思”是結(jié)構(gòu)化單元學習的必然途徑。如何“讓”、怎么“引”，從而讓學生深入“思”、有效“學”，是實施結(jié)構(gòu)化單元教學的不懈追求。結(jié)構(gòu)化單元教學課堂需要讓出足夠的時間、空間、機會、活動給學生，引導學生思考、總結(jié)、提煉、構(gòu)建、反思，讓學生真正關(guān)注知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，體悟數(shù)學思想，學會研究問題與運用一般觀念去解決問題?；凇白寣W引思”的初中數(shù)學結(jié)構(gòu)化單元教學有利于學生對數(shù)學知識的記憶、存儲和檢索，有利于提升學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)品質(zhì)，有利于提高學生的知識遷移能力，有利于促進學生的知識自我生長活力，從而幫助學生形成在新情境中生成新知識、新方法、新思想的能力，實現(xiàn)學科思維的發(fā)展和學科能力的提升。我們有理由堅信“讓學引思”的課堂教學改革實踐之花在初中數(shù)學單元結(jié)構(gòu)化教學的舞臺上將散發(fā)出蓬勃的生命力，綻放出更加絢麗奪目的光彩。